✓ Мастер-класс для Савватана | В интернете кто-то неправ

Подписаться 375 тыс.

Просмотров 131 тыс.

50% 1

Решаем вместе с Лёшей Савватеевым мою задачу из олимпиады Эйлера.
Существуют ли шесть различных натуральных чисел a, b, c, d, e, f таких, что справедливо равенство
(a + b + c + d + e + f) : (1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f) = 2012?
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18): trushinbv.ru/ege11c
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RU-vid: / trushinbv

Опубликовано:

5 фев 2022

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 527

@user-qs3tz6hh5g 2 года назад

Можно на три вещи смотреть бесконечно: как горит огонь, как течет вода и как Борис Трушин доказывает, что в Интернете кто-то не прав.

@Voprosik102 2 года назад

Причём, обычно это Савватеев))

@user-iz9sj1nn5q 2 года назад

@@Voprosik102 Действительно))

@alexeypomelov817 2 года назад

Вот категорически не помню, каков я был в восьмом классе. Домножить на знаменатель -- шаг ожидаемый. А вот идея получить равенство сумм через совпадение всех слагаемых -- красивый олимпиадный поворот.

@murmol444 2 года назад

Многое зависит от первого шага. Я вот сначала домножил числитель и знаменатель на abcdef и получил задачку на делимость (симметрических многочленов). Посмотрел на делимости на степени двойки, на делимость на 503, ничего дельного не получил, проголодался и включил видео дальше. Ну и мысль о том, что если сумма одних шести слагаемых равна сумме других шести слагаемых, то может эти слагаемые равны, тоже мне показалось не самой очевидной. С возрастом стал меньше верить в такие чудеса, а зря

@nokoshinsei 2 года назад

Кажется, в рубрике "в интернете опять кто-то неправ" пора выделять подрубрику "Савватеев опять неправ")

@Uni-Coder 2 года назад

В интернете опять кто-то Савватеев :)

@dakoz 2 года назад

Пользуясь теми же рассуждениями находим числа 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022. У числа 2022 просто больше различных делителей (1, 2, 3, 6), соответственно таких чисел можно подобрать 8.

@trushinbv 2 года назад

Это ДЗ было лично для Лёши )

@dakoz 2 года назад

@@trushinbv , ничего страшного)

@canniballissimo 2 года назад

@@trushinbv ну он же НЕ БУДЕТ читать комменты! :D

@user-pr5vl1gq1i 2 года назад

Я ожидал, что задача будет с подвохом и разложение 2022 быстро упрется в простое число и ответ будет нет

@t1murrr451 2 года назад

@@trushinbv буем надеяться, что он в ответы сразу не полезет)

@s1ng23m4n 2 года назад

Для олимпиады самое то. Я бы в 8 классе точно не решил, но олимпиадники умные, им может быть посилам.

@trushinbv 2 года назад

И это последняя (самая сложная задача) этого этапа

@s1ng23m4n 2 года назад

@@trushinbv Я в 8 классе квадратные уравнения только умел решать))) С 9 по 11 класс был новый учитель, который зажег во мне интерес к математике. Прошло много лет, до сих пор уделяю математике время и стараюсь заинтересовать учеников, ну и сам не отстаю)

@antivirusantivirus3139 2 года назад

Спасибо. Моя любимая рубрика.

@tigrangasparyan7895 2 года назад

Здравствуйте, шикарная задача! И классное решение, ну буквально на пальцах Ваше решение. Спасибо большое!

@user-lr9gs1mz2y 2 года назад

Шикарная задача! Борис, вы молодец! С уважением к Алексею.

@user-kt9pj8li4d 2 года назад

Все очень просто, Холмс, после того, как Вы мне это рассказали. Изящная задача.

@tajikistan8826 2 года назад

Борис Трушин, спасибо тебе за старание.

@Leha_from_Zavod 2 года назад

В интернете опять неправ какой-то самодержавец

@humaniora_for_all 2 года назад

А какой-то, мнящий себя Наполеоном, пишет об этом коменты...))))

@LEA_82 2 года назад

Отличное видео, и хорошо, что вставляете вставки. Ведь олимпиады я считаю высоким классом (выше экзаменов), тогда пусть будут такие задачи.

@VagifRamazanov-co8lh 2 года назад

Отличная задача! Автору спасибо!

@dmitrygurban8635 2 года назад

По аналогии с олимпиадной задачей разложим на множители число 2022. Получим 2022=1×2022=2×1011=3×674=6×337, т.е. наши 8 различных натуральных чисел такие: 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011 и 2022.

@user-bd5ef9uo4g 2 года назад

Оба умные. Молодцы. И каждому спасибо.

@user-jq8so7zc6j 2 года назад

Помню когда-то давно в 8 классе в Ростовской области писал Эйлера(вышел после муниципа на него), было весело) Набрал 27 баллов из 70, заняв второе место в регионе, но дальше никто не прошел так как для прохода нужно хотя бы половину решить, а 35 баллов никто не набрал, 30 вроде было у первого человека)

@user-gm3xl5cd4g 2 года назад

Задача интересная, спасибо!

@nickyurov6558 2 года назад

полностью поддерживаю, что такую задачу нужно в голове покрутить. таким тугодумам, как я, возможно, даже не за один день.

@zafar_aka_uragan 2 года назад

Довольно интересная задача. Круто!

@shvlad1 2 года назад

Хорошая проходная задача, Борис молодец.

@user-lu2xc5lp8g 2 года назад

Хороша идейная задача, Борис!

@REBOOT19 2 года назад

Спасибо, Борис прав)

@lexandraociu4202 2 года назад

Очень классная задача! Спасибо 🤗 И решение просто до гениальности. Думаю, многие бросились бы приводить к общему знаменателю дроби!

@Censik 2 года назад

Прикольная задача, спасибо. Как раз для Олимпиады.

@ssa1591 2 года назад

Интересная задача. Спасибо.

@tiobob34 2 года назад

Странно, что Савватеев даже после того, как заглянул в ответ, не докумекал до решения. Задача отличная! Именно такие и должны быть на Олимпиадах.

@trushinbv 2 года назад

Более того, он сам советует, что первым делом нужно раскладывать на множители

@user-jf5oz4vl6e 2 года назад

После того, как заглянул в ответ, желание искать решение заметно снижается (из личного опыта).

@tiobob34 2 года назад

@@user-jf5oz4vl6e а у меня наоборот: если есть ответ, а решение не приведено, ещё больше хочется до него докопаться.

@LEA_82 2 года назад

@@tiobob34 возможно, когда учился в школе, если не получается у меня, спрашивал у мамы (тогда интернета не было), если не получалось помочь, то уже лез в ответы и докручивал решение.

@LEA_82 2 года назад

@@trushinbv пока не забыл, странно, что не было решения, в прошлом месяце заходил на какой-то официальный сайт, где были выложены не только задачи по Олимпиаде за какие-то года, а также есть PDF-файлы с решением. (Некоторые задачи за следующий год переформулированы и с другими данными.

@2563899 9 месяцев назад

Очень хорошая задача. Все по делу.

@mprotos9192 2 года назад

Заканчиваю учебу в вузе, но в принципе не догадался бы сопоставить и предположить равенство различных слагаемых(не было опыта решения именно подобных примеров). P.S. имеется ввиду, что настолько красиво и просто выглядящих примеров не было.

@enolagay3557 2 года назад

Когда видишь такую кучу переменных, полезно посмотреть, что будет, если их хотя бы две: например, 2+5) / 1/2 + 1/5) = 10. Равенство, по сути, автоматически выполнено, если 2 и 5 - делители числа 10. Дальше - тривиально.

@ziminma 2 года назад

Хороший ход мыслей. Мне нравится. Нет нужды гадать "а вдруг слагаемые слева и справа попарно равны?!". :)

@vladabram6514 2 года назад

Принцип мат индукции

@iwillwatch 2 года назад

@@vladabram6514 мы просто рассмотрели частный случай с уменьшением числа переменных. Для мат.индукции этого недостаточно.

@Golovanov399 2 года назад

Я сначала подумал "окей, а можно ли решить для двух чисел?". Там дробь хорошо сокращается, ну а потом вспомнил, что медианта равных дробей равна им же. Так что кажется через более простую формулировку тоже можно прийти к решению

@mephisto7730 2 года назад

решал сам минут 5, сделал все тоже самое но недотянул в самом конце, радует только то что мысль была идеально правильной

@raum.phenex 2 года назад

Шедевр👍😁

@romanshuvalov 2 года назад

Даже если не догадаться разделить по парам, в правой части, очевидно, надо искать разные натуральные делители, для этого надо разложить на множители. И сразу всё понятно.

@user-qy3iz9gm6p 9 месяцев назад

Встретились гора с горой! Круто!!

@user-gc6rt4ye8s 2 года назад

классная задача!

@olegpisarenkov4908 2 года назад

Если готовился к олимпиаде и хоть раз видел такие задачи - то задача элементарная на 10 минут писанины арифметики; если ни разу не видел, то тут уж зависит от озарения. На мой взгляд - хорошая олимпиадная задача, как раз такие там и должны быть. Можно даже первым-вторым номером её ставить, как бы намекая на простоту решения.

@Misha-775 2 года назад

Вот вы все, олимпиадники, такие) Зубрите там что-то годами, чтобы потом халявно поступить. В ЕГЭ так просто не сработает, там ещё и времени хватать не будет

@lili-cw6xl 2 года назад

@@Misha-775 во первых, времени не хватает? На ЕГЭ? А во вторых, "халявно"? Это как? Если, что ты сам написал, что мы тратим несколько лет, чтобы к ним подготовиться, но их смысл научить думать. И если ты написал олимпиаду, то скорее всего ты думаешь в разы лучше того, кто готовился к ЕГЭ

@nokoshinsei 2 года назад

@@lili-cw6xl ну смотря какие олимпиады) Некоторые перечневые не сильно сложнее ЕГЭ

@lili-cw6xl 2 года назад

@@nokoshinsei оно то понятно, только я про всерос, физтех, московскую и тд

@moo-ke1mb 9 месяцев назад

@@Misha-775Поверь,те кто готовятся и участвуют в серьезных олимпиадах,занимают места на межнарах знают математику намного лучше тех кто просто готовился к ЕГЭ,времени на такую подготовку,чтобы войти сначала в список лучших в стране,потом и в мире, уходит намного больше,как и сил,а начинается она намного раньше,чем в 11 классе

@andreyug-way1265 2 года назад

Прикольная дружеская пикировка. Посмеялся от души.

@user-ew8yk7wu7l 9 месяцев назад

круто! супер!!!

@Mathematician 2 года назад

Красиво 👍

@lemmagin8040 Год назад

Можно рассмотреть данную задачу для более сложного случая,когда заданное число имеет недостаточно делителей.Тогда решение в виде набора делителей не проходит.Например,для числа 57.У него всего 4 делителя вместо нужных шести. В этом случае помогает другая идея: определить такие наборы чисел a,b,...,f,при которых левая часть заданного равенства является целым числом.

@user-mu7zw7kj9l 2 года назад

Хорошая задача: немного/много повозить, увидеть идею и понять, что тут вопрос количества делителей числа 2012. Не понятно, что так возмутило гр. Савватеева

@huntershadowly172 2 года назад

Здравствуйте Борис Трушин. Не могли бы ли вы записать видел про дифференциал функции, не могу понять откуда берутся эти формулы. Было бы очень круто

@maroo2014 2 года назад

Решил сходу. Перенести знаменатель аж просится, дальше -- понятно, что a, .., e -- делители 2012, сразу же понятно, при делении на делитель получаем другой, который тоже подходит. Подключаем симметрию -- и вуаля! Саватеев же игровик, а у них симметрия в каждой первой задаче....

@romanpuchov 2 года назад

Интересно 🤗👍

@FoxRoman1989 2 года назад

Задача интересная, на мышление.

@idkravitz 2 года назад

Очень красивая идея

@alexromeisa2933 2 года назад

Борис, когда есть решение, задача уже не кажется сложной)) я бы не решила, но вот дети, не отягощенные стереотипами мышления, часто выдают очень интересные мысли. ☺

@MisterRandom92 2 года назад

То ощущение, когда зашел в комментарии в надежде увидеть Савватана)

@9TailsExar 2 года назад

Савватан: "советую разложить 2022 на множители на всякий случай". (-__-) Т.е. он все-таки ПОДУМАЛ над решением. Такие советы с бухты не берутся.

@trushinbv 2 года назад

Не, он понимает, что в задачах часто встречается текущий год, и поэтому полезно заранее подумать как этот год раскладывается на простые множители. Но конкретно в этой задаче он даже глядя на ответ не понял, что это парные делители числа 2012

@tttttt58589 2 года назад

Взаимный троллинг - это круто!Следующий ролик - Борис проводит мастер-класс и доказывает, что в интернете все неправы. Блогеры - осторожнее со своими утверждениями, Борис наблюдает за вами)))) 👀

@notgigachad Год назад

Когда знаешь как решать, даже чуть изменённый пример кажется простым. Я когда увидел вначале вообще не понял в какую сторону идти

@Ilja.Kiriljuk Месяц назад

Да, блин 🥞. Чисто на интуицию можно подобрать делители числа 2012. Если вдруг не получится, то попробовать преобразования, они тут элементарные. Может Алексей предвзят и потому не стал решать? Согласен с автором что задача не сложная

@iaroslavblagouchine7007 2 года назад

Кажется кто-то очень элегантно уделал Савватеева))

@georgimarinov1383 2 года назад

Ве-ли-ко-леп-но! :) Поздравляю!

@user-ee2bu8es7n 2 года назад

Клёво и прикольно и просто

@qwerty-jo8kj 2 года назад

нифига Трушин быстро пишет))

@user-qk2wm5we1y 2 года назад

Интересная задача. От нее, рядом рассуждений, можно прийти к такой: найти 5 чисел a,b,c,d,e такие, что (a+b+c+d+e+2011)/(1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)=2012

@user-yd1bj3hn8d Год назад

Красиво, для региона нормально кмк)

@91cfnc 2 года назад

По факту устроил мастер класс ;)

@user-bu3sr5jy1q 2 года назад

Такие задачи НУЖНО давать именно на олимпиадах, где не главное продемонстрировать свои знания, а главное показать умение мыслить и находить решения!

@glebpyzhov540 2 года назад

хорошая подколка! )))

@MrLoloshenyka 2 года назад

Перед тем, как посмотрел решение задачи в видео - придумал просто разложить число на множители. Когда понял, что нужны различные, ответ пришел сам. Потому что из того, как поставлена задача ясно, что 2012/а - целое число и никак иначе(тоже самое с остальными). По тому же принципу решил пример Бориса

@Evgeny.Net_voine 2 года назад

А почему 2012/а - целое? Сумма в знаменателе - целое, а не 2012/а. Поясню на примере: 1/2, 1/3, 1/6 - не целые числа, а их сумма - целое.

@servenserov 2 года назад

С удовольствием посмотрел ролик. Трушин, конечно, молодец, получаю наслаждение, от того как он "раскладывает по полочкам" сложнейшие задачи. Однако, мне кажется, что восьмиклассникам не додуматься до такого решения. Да и к Савватееву я ни капли уважения не потерял. *Спасибо вам, математики, что скрасили мою унылую старость!*

@trushinbv 2 года назад

Все таки, это последняя задача в сложной олимпиаде. Ее и не должен решать любой восьмиклассник )

@iwillwatch 2 года назад

@@trushinbv Борис, а как придумываются такие интересные задачи? Дайте мастер класс.

@Chuzzik Год назад

Десять лет назад - не то, чтобы давно. Я примерно с тех пор и знаю о вашей деятельности

@nodirxojasaydivalixojayev 2 года назад

Крутой пример

@warlock8715 Год назад

Хорошая задача.

@xboklx Год назад

в этой задаче важно понять сам вопрос(в принципе как и везде), так как тут он с подвохом. тут не стоит задача найти все возможные решения этого уравнения. такое действительно проблематично. но в задании: "возможны ли такие натуральные числа, что.." а это значит, что нам не нужен общий алгоритм поиска корней. нам просто нужно подобрать их. хотя бы одну комбинацию. мне кажется, большинство бы, как и Алексей, не обратили на это внимание, и начали бы в лоб решать. задача на смекалочку скорее, а не на математику.

@mega_mango Год назад

Математика в чистом виде. Существует огромное количество популярных равенств, суть которых не в нахождении всех корней, а в нахождении хотя-бы одного корня или доказательства, что таких корней нет. Некоторые, как гипотеза Эйлера о четвёртых степенях, решаются нахождением единственного массива корней, а некоторые, как теорема Ферма, решаются доказательством несуществования никаких корней.

@CraftwithPolina 2 года назад

Расстраивает не то, что Савватеев не решил, а само отношение. Неуважение к коллеге. Непонятно, зачем записывать такой ролик. Типа я не думал, мне было лень, но это плохая задача. А между тем, это классическая олимпиадная задача. Не лучше и не хуже других.

@pashaspb9499 2 года назад

Она сложна для рядового ученика. Но не для умников которые рвут мозг на олимпиадах.

@crazycat1503 2 года назад

Крррррасота

@xenonum 2 года назад

Хорошая задача

@Ams-sv5bf 2 года назад

Неплохая задача. Можно побробовать решить чуть более общую задачу: Определить сколько решений имеет уравнение *сумма неизвестных* умноженная на *обратная сумма их обратных* = a; в целых числах, при условии, что известно количество неизвестных, разложение на простые числа a, и а) неизвестные могут быть равны б) они различны. Звучит интересно, как нибудь сам порешаю, а пока лень.

@dimasutormin3403 2 года назад

Количеству способов разложения на множители числа а

@Ams-sv5bf 2 года назад

@@dimasutormin3403 нет, все не так просто) Покрайней мере, потому что 1) могут быть случаи, когда числа a/x, a/y, ... не являются целыми, а их сумма является(на мой взгляд это главная проблема) 2) количество неизвестных постоянно и, следовательно, некоторые разложения не подходят, так как не подходит количество. И другие...

@Evgeny.Net_voine 2 года назад

Решишь, кидай ссылку. Мне тоже лень.

@xyz1724 2 года назад

Ребята, спасибо вам за ваше просветительство!

@leonidiakovlev Год назад

Да всё правильно, тот, кто делает тот маленький шажок за предел стандартных приёмов, тот и должен выигрывать олимпиады. Я как-то, классе в восьмом как раз, выиграл городскую олимпиаду, просто сделав в последней задаче предположение, что диагональ куба, разрезанная параллельными плоскостями, проведёнными через оставшиеся вершины, делится на 3 равных отрезка. Просто представил это в голове, и мне показалось, что это должно быть так... Это был как раз тот последний шажок, позволивший дойти до ответа, который не сделали остальные. Мне уже 46, до сих пор, кстати, не нашёл времени проверить ту гипотезу.

@trushinbv Год назад

Да-да. Это так. Легко доказывается, если посмотреть в «диагональное» сечение

@leonidiakovlev Год назад

@@trushinbv Как раз сейчас смотрю ваш видос про замечательные точки треугольника (там про диагонали параллелепипеда). Спасибо, Борис! Сыну скоро в школу, готовлюсь вот по вашим видео... Со скоростью сына учиться вряд ли смогу, поэтому готовлюсь заранее :)

@user-ug5zj2tc1u 2 года назад

по моему, идеальная задача для Олимпиады 8 класса!

@ConstantinKubrakov 2 года назад

Хорошая задача, вполне по силам в этом возрасте.

@mikllll 2 года назад

Доя номера 1 самое то!

@bakser2004 2 года назад

Не берусь оценивать Савватеева как математика, но как человек он отвратительный, уже много раз себя проявлял очень паскудно, и я сейчас не про то, что на коллабах он орёт громче всех и постоянно перекрикивает идиотскими отхождениями от мысли, я хотя бы про то, что жутко непрофессионально критиковать работу коллеги, особенно, если ты не удосужился подумать, но захотел тихо пукнуть, а получилось только лишь обильно обосраться. А Борис очень скромный, приятный человек, который умеет думать и работать в команде, тихо, но эффективно. Ответ на домашнее задание: Да, есть: 1, 2022, 2, 1011, 3, 674, 6, 337

@froshka82 2 года назад

Задача для Олимпиады не должна быть простой.

@smarthedgehog3185 2 года назад

Саватеев как всегда подумал слишком сложно о простом. Посмотри как Саватеев объяснял число Пи. Там нахождение площади круга. Есть более простое объяснение, а там было объяснение очень жёсткое. Посмотрел только ради того чтобы увидеть альтернативное доказательство. Спасибо Борис. Твои уроки смотрю с удовольствием хотя уже давно не школьник. И даже рекомендую детям. Лайкос поставлен

@antropology721 2 года назад

Согласен. Заметил, что с опытом техника настолько развивается, что можно пробивать задачи техникой, не особо задумываясь о красоте и длине самого решения. Есть ролик, где Мишенька с Алексеем решают задачу, точнее Миша решает задачу. Видно как парень технично делает, чего-то там устремляет к нулю и т. д. В комментариях к ролику внизу кто-то написал своё решение: там просто за скобку множитель выносится и ответ почти на поверхности. Заморочился, нашел пруфлинк: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-5fFddR9hnow.html

@z4777 2 года назад

@@antropology721 спасибо за ссылку, альтернативное решение и правда намного круче 👍

@user-of8wv6zx9o 2 года назад

6:18 мне так смешно стало с голоса Савватана)

@slaythisshit 2 года назад

Весьма интересная задача. Не знаю, возможно или нет 8классникам решить её, но лично я не решил бы.

@user-kw3lq9ow7q 2 года назад

Ох.. Нахожусь в положении одного из тех английских кораблестроителей, перед которыми метал бисер своей лекции Крылов (не баснописец🙂) если память не изменяет, этот нагличан сказал - это было, так великолепно, что я ничего не понял! 🙂

@vladabram6514 2 года назад

Отличная задача! Прям как раз для 8 класса.

@user-jg9fk9qi5u 2 года назад

Можно ли найти университетскю программу по математику в интернете . Дело в том ,что когда в вузе изучаешь какой-то раздел ,то параллельно преподают и нужные части другого раздела математики . Все раздели связаны . Я люблю математику и мне легко удается понимать высшую математику . Но не могу найти программу обучения . Приходится каждый раз останавливать изучения раздела и начинать изучать другого . А так годами можна без особого результата учится самостоятельно. Помогите пожалуйста найти какую - то программу или какой-то системный подход

@TwilightSun32 2 года назад

нормальная задача. понятно же там на множители надо разложить и посмотреть что вообще как. в целом и без преобразования думаю толковый олимпиадник справился бы, даже семикласник. какой-то математики прям именно 8 класса тут же не надо.

@canis_mjr 2 года назад

Хорошая задача для Олимпиады, не люблю такие задачи (( Я думаю, что методически было бы проще найти два числа, отношение суммы которых и суммы их обратных чисел равно заданному.

@user-nd1cj3je4t Год назад

Это как ?

@user-cm1nd2cs3i 2 года назад

Я в шоке, решила 😎😎😎

@user-xv7uv6mk1h 2 года назад

Здравствуйте! Хотел спросить подробнее насчёт курсов по подготовке к ЕГЭ. Если можно, то куда могу обратятся с вопросом?

@NickBasmanov 2 года назад

Хорошо, что такие задачи есть. В моем детстве на олимпиадах все задачи с формулировкой "существует ли..." имели ответ "не существует". Ибо как доказывать несуществование - более-менее понятно (от противного), а вот как искать конкретный пример - не вполне. Видимо, это же когнитивное искажение и у Савватеева возникло.

@mechanicalmaiden3944 2 года назад

Чтобы доказать существование, достаточно привести пример, а вот чтобы доказать невозможность существования - нужно доказать, так что для меня было всегда проще доказывать, что существует)

@lemmagin8040 Год назад

Основная идея решения(нахождение делителей заданного числа) - отличная.Но способ решения(приравнивание отдельных слагаемых),по-моему,трудно находимый и довольно искусственный.Можно,мне кажется,объяснить решение проще: попробуем в качестве решения взять делители заданного числа:a=1,b=2,c=4,d=503,e=1006,f=2012.Общий знаменатель дробей 1/a ,1/b, ... , 1/f равен 2012,а дополнительные множители равны соответственно 2012,1006,...,1,т.е.,это те же делители,записанные в обратном порядке.В результате получаем,что левая часть заданного равенства действительно равна 2012. Можно таким спосом легко получить представление числа 2012 в таком виде и для случая четырех чисел a, b, c, d ,для этого надо просто отбросить какую-либа пару соответственных делителей,например,делителей 2 и 1006.Отбросив еще пару делителей 4 и 503,получим представление числа 2012 даже для случая двух чисел: (1+2012)/(1+1/2012)=2012.

@mega_mango Год назад

Согласен, что выглядит искусственно, не согласен, что трудно находимый. На регионе Эйлера такое решают обычно чисто олимпиадники, которые по всяким книгам тренируются или на сборы ездят. Они обычно натасканы на разные темы, одна из самых популярных в олимпиадах и к тому же фундаментальных - чётность. Я думаю, что натасканному олимпиаднику хватит интуиции заметить, что этих штук чётное кол-во (для нечётных решение наверное куда сложнее и до него например я не додумался), и попробовать применить тот фокус что сделал Борис Трушин, до него я думаю ещё проще додуматься. Проще говоря, школьник видит эту задачу, у него после некоторого времени счёлкает попробовать поиграть с чётностью, соответственно самая первая идея чётности - создание пар и их сопоставление, так, чтобы это дало плоды для того, чтобы сумма чисел равнялась их обратному частично гармональному, соответственно если в парах что-то типа a и b, то разумно попробовать b заменить на n/a, а идея чему равно n скоро сама придёт Не вижу ничего невыполнимого

@rizmo9125 2 года назад

Боря красавчик

@srdervese Год назад

Ответ к задачке в конце ролика: 1, 2022, 2, 1011, 3, 674, 6, 337 - если эти числа подставить в выражение то получится 2022)

@user-ey5xw2nx9s 2 года назад

Я такое решение и придумал. Задача легкая

@alejandrosanchez8135 2 года назад

Не впервой "Леше" хвататься за решение совершенно не подумав предварительно. Будто главное - импровизация и скорость. Это не в укор, а так, наблюдение...

@letsplay1626 2 года назад

Шикарная задача. Причём идея не очень сложная. Как минимум для последней задачи можно было попробовать подставить простые множители и получить ответ.... В чем сложность то...

@Artengauel 2 года назад

Классная олимпиадная задача. Без арифметики и почти.

@alexsam8554 2 года назад

Ну ролики о том, что у Савватеева опять неверно изложены условия задач или ошибки в решениях можно снимать бесконечно. Благо, он забанил почти всех, кто писал ему об ошибках, и теперь даже в самых простых случаях он безответно плодит новые. К тому же, в этом случае, даже конкретной ошибки нет, он просто не думал над задачей.