✓ Миллион купюр в сказочной стране | Теория чисел | Ботай со мной  

Викторович )

@@trushinbv Извините, пожалуйста.

Тоже ничего не понял, но очень интересно ;)

Согласен с вами полностью - совсем не детская задача. Я вообще удивлен, что семиклассники знакомы с теорией чисел (и похоже не плохо). Есть один важный момент, который как-то слишком легко "проскочил" в решении - как мы так быстро догадались представить все числа в виде части делимой на 11 (вдруг!) и остатка 3? Уважаемый, Борис Викторович, если бы вы как-то более подробно смогли об этом рассказать (или сослаться на какое-то ваше видео), то думаю семиклассники смогли бы больше понять из происходящего. Я, к сожалению, уже не семиклассник совсем.... PS Вы делаете просто потрясающие видео, я их очень люблю смотреть.

@@M2164532 Да, уж насчёт семиклассников Борис Викторович явно погорячился. И ещё этот остаток от деления на 11, неизвестно как придуманный. Также, Максим, я согласен с Вами, что Трушин - лучший математический блогер, не умаляя моего уважения и интереса к блогам Савватеева, Земского, Волкова, Щетникова. Без них моя старческая жизнь была бы совсем скучной и серой.

а как же ЧН и ЗП?..

Хорошо ) только 10^6 на 80 забыли домножить

@@trushinbv точно, описался

Ну, это лайк, господа. Я бы в жизни не додумался бы, что тут 11. А вот уже из Ваш рассуждений есть хотя бы мысль это проверить. Спасибо большое) (3 курс, если что)

Супер. Ваше решение как-то ближе и понятней. Хотя и я не семиклассница😊

Ваше решение, кстати, намного лучше, потому что в видеоролике про 11 просто угадано, непонятно как к этому прийти самому. Здесь же нормальная система уравнений в целых числах

какая общая адгебра? это школа

Не все сразу ) Следующая будет посложнее, для 9 класса

Но это задача для 7 класса )

У меня есть про это ролики

@@trushinbv спасибо!

Начиная с 48 гривен.

С 48. Числа кратные 3 можно собрать купюрами по 3, Числа с остатком 1 при делении на 3 можно собрать купюрой 25 + несколько купюр по 3: 25, 28, 31 и т.д. Числа с остатком 2 при делении на 3 можно собрать двумя купюрами по 25 + несколько купюр по 3: 50, 53, 56 и т.д. В итоге покрывается все подряд, начиная с 48: 48 = 16х3 49 = 25 + 8х3 50 = 2х25 51 = 17х3 52 = 25 + 9х3 53 = 2х25 + 3 54 = 18х3 55 = 25 + 10х3 56 = 2х25 + 2х3 ...

+

Можно получить любую сумму начиная с 48 гривен

так сдачу же не дают.

48 = 16х3 49 = 25 + 8х3 50 = 2х25 51 = 17х3 52 = 25 + 9х3 53 = 2х25 + 3 54 = 18х3 55 = 25 + 10х3 56 = 2х25 + 2х3 ...

@@trushinbv если семиклассник - программист, он это знает)

@@trushinbv а как понять, что ряд действительно непрерывный?

Решить квадратное уравнение относительно a или b. Например, относительно а: a² - b² = 0 => a² = b² => a = b или a = -b. Квадратное уравнение модно разложить на множители, зная его корни. Тут старший коэффициент 1, корни только что нашли. Получаем, что a² - b² = 1*(a-b)(a-(-b)) = (a-b)*(a+b)

@@aastapchik8991 спасибо большое

@@aastapchik8991 также будет с разностью или суммой кубов?

a^2-b^2+ab-ab = a(a-b)+b(a-b)=(a-b)(a+b)

Не знаю такой (

@@trushinbv эта теорема - попытка формализовать один частный случай более общей задачи: можно ли конкретное число N записать как ax + by + cz + ..., где x, y, z... - это взаимнопростые числа из заранее заданного набора, а a, b, c - целочисленные множители. История задачи: в макдоналдсе наггетсы продавались наборами по 9 и 20 штук. Понятно, что мы можем купить 18, 20, 27, 29, 38, 40 наггетсов, но не можем 19 или 21. И какой-то математик задумался над таким вопросом: С ростом числа наггетсов N в заказе частота случаев, когда мы не можем составить заказ, снижается. Существует ли такое конкретное число N, после которого мы всегда можем собрать нужный набор наггетсов? Если да, то можно ли его заранее вычислить? Для конкретного случая из двух чисел ответом стало: N = xy - x - y. То есть в реальности N = 20*9 - 20 - 9 = 151. Начиная с такого N всегда можно разложить его на ax + by. Существует ли общее решение для произвольного набора взаимнопростых чисел (то есть когда их больше двух) - мне неизвестно. не погружался в эту задачу глубже. так и в задаче на видео первая мысль - сначала найти N, с которого сумма обеда всегда раскладывается на 3a + 25b + 80c, а потом как-то дальше думать, как из этого вывернуть. Хотя кажется, мне знание этой теоремы только вредит, чем помогает в решении этой задачи)

@@SuperFloky вот вот, у меня похожие мысли были поначалу, что тип возможно N такая единственная, что можно купюрами собрать суммы N, N+1, ..., N+2023, там же в каждом случае получается типа линейный Диофант, только с 3 неизвестными, и наверно он не при любых N имеет решения, далее как-то найти такую N и уже дальше думать от этого, а тут оказалось надо просто заметить делимость на 11 и все)

@@SuperFloky вроде на физическом уровне строгости понятно, что для любого набора, содержащего как минимум одно нечетное число, существует N, начиная с которого всегда можно разложить. Ну это условие совсем простое, потому что сколько чётные числа не складывай, нечётное не выйдет А вот дальше я хз что делать, надо будет погуглить эту теорему

@@SuperFloky хотя стоп, извиняюсь, это следует из того, что они взаимнопростые)

Х может быть любым числом, начиная с 48

@@trushinbv Я понял так, что без сдачи. Значит должна быть комбинация купюр 3, 25 и 80?

Понял. Спасибо.

без сдачи

S=a²/4+πa²/8-a²√2/4

S∆=√((R1+R2-2r1+l)(-R1+R2+l)(R1- R2+l)(R1+R2-2r1-l))/4 h=√((R1+R2-2r1+l)(-R1+R2+l)(R1-R2 +l)(R1+R2-2r1-l))/2/l,l1=√((R1-r1)²- (R1+R2-2r1+l)(-R1+R2+l)(R1-R2+l)(R 1+R2-2r1-l)/4/l²) 0=(R1-R2)²l-²r1²-r1((R1+R2)(R1-R2)² l-²+R1-R2)+(R1²-R2²)²l-²/4+R1²/2-R2 ²/2+l²/4-l1² r1=((R1+R2)(R1-R2)+l²± √((R1²-R2²)²+(-R1²-2R1R2+3R2²)l²+4 l1²l⁴))/2/(R1+R2)²/(R1-R2) h=√(((R1+R2)³(R1-R2)-(R1+R2)(R1- R2)-l²-+√((R1²-R2²)²+(-R1²-2R1R2+3 R2²)l²+4l1²l⁴))²-(R1+R2)²(R1-R2)²l²)√ (-(R1-R2)²+l²)/2/l/(R1+R2)²/(R1-R2) в общем виде произвольная линия

при таких условиях было бы выплачено не менее 2 049 300 купюр. так что тоже бухгалтерия не сходится.

в природе нет никакой "украины".

@@MetaDriver33 согласен. Тогда можно ещё закрутить, объединив оба варианта - что покупатель каждый следующий день платил больше на 1 грн, используя на 1 купюру больше.

@@igorsirenko9744 ок. приведи пример пары раскладов [вчера, сегодня], в которой выполнены оба твоих условия {+1 гривна, +1 купюра}. чисто для того, чтоб убедиться, что я правильно тебя понял.. ;)

Попробуйте сделать, например, 10000, потом 10001, и т.д.

@@trushinbv действительно, если подумать чуть дольше, чем полторы минуты, то все возможно.

Не знаю )

@@trushinbv когда-нибудь, на старости лет, сидя в кресле-качалке, я зайду на канал Бориса Трушина и обнаружу новую рубрику про ТФКП 😛

А в чем сложность?

"купюра в первый день - обязательно 80" почему вы решили, что в первый день он потратил всего одну купюру?

@@trushinbv Мог и не одну, не подумал. Спасибо.

Остаток от деления миллиона на 11 равен 1, поэтому остаток у суммы будет 3

Я вот точтно так же рассуждал, и мне кажется что с этой стороны задача решается гораздо быстрее.

Начиная в 53 можно дать любую: 53 = 2•25 + 3 54 = 18•3 55 = 25 + 10•3 56 = 2•25 + 2•3 57 = 19•3 58 = 25 + 11•3 и т.д.

@@trushinbv с 48 же

При делении числа 3 на "что-то" остаток будет 3. Далее Борис проверил, при делении на "что" чисел 25 и 80 остаток тоже будет 3. Для этого из 25 и 80 нужно вычесть 3 и посмотреть, на что делится разность. Оказалось, это 11.

Сказано, что он каждый день платит на 1 гривну больше, чем в предыдущий день. Это сложно прочитать как «переплачивает на 1 гривну больше» )

@@trushinbv "платит без сдачи и каждый день на 1 грувну больше" . Именно из-за "без сдачи" я так и понял. Мимино: "чаю хочу, сдачи не надо". Переплачивает понятие широкое. Оплатив счет копейка в копейки и без чаевых можно переплатить, когда, например, цена несправедливо завышена. Или купили автомобиль с пробегом, можно переплатить, даже учитывая, что удалось скинуть цену, если техническое состояние оценено не верно.

@@SuperPuperFalcon «сдачи не надо» означает, что заплатил он со сдачей, но решил ее не брать. А «заплатил без сдачи» означает, что заплатил ровно столько, сколько и требовалось )

Начиная с некоторой величины, любую сумму можно оплатить без сдачи )

"Ближние" замены для +1 это 24 (8 троек) на 25 и 50 (2 25ки) на 51 (17 троек). Итак: имея 16 (2 раза по 8) троек (48) мы можем дважды заменить их на 25 (49, 50), после чего заменив две 25ки на 17 троек (51) получим новый набор троек для дальнейшей цепочки. То есть: начиная с 48 уже можно набрать любую сумму.

Чому? Він міг платити 10000, 10001, 10002 тощо. Не кажучи про те, що це може бути не інфляція, а різні замовлення )

@@trushinbv навряд чи бізнесмен робив кількарічний план з оплати ресторану, випадково таке теж навряд чи сталося б, а от об'єктивні процеси в економіці - запросто :)

@@NoahUbf він же залишав приблизно 500 купюр на день. це в будь-якому випадку досить багато

Дотепна думка про інфляцію!))) Але може йому просто дуже подобалась офіціантка, і він залицявся постійно зростаючими чайовими 🙂

Вы какую-то другую задачу решаете )

@@trushinbv Точно. Сравниваю гривны с купюрами. Видимо, ещё не проснулся. Спасибо за задачу!

Если начнет с 3, то не сможет. А, если с 50, например, то сможет ) 50 = 2∙25 51 = 17∙3 52 = 9∙3 + 1∙25 53 = 1∙3 + 2∙25 54 = 18∙3 55 = 10∙3 + 1∙25 56 = 2∙3 + 2∙25 ...

​@@trushinbv начать платить сможет конечно и с 48, но впервые получить чуть больше миллиона купюр получится только начав платить с 493грн. Меньшая начальная сумма физически не даст миллиона купюр никак

Миллион купюр - это же не миллион гривен. А отдать мы должны (2х+2024)•1012 гривен

@@trushinbv Спасибо, буду осознавать дальше, почему миллионом купюр достоинством 3, 25 и 80 гривен нельзя набрать достаточно большую сумму кратную 11. Пока не получается, но надеюсь, что только пока.

Пересмотрел ещё раз с 4:09 - понял. :) Миллион купюр всегда даст сумму, которая при делении на 11, даст в остатке 3. А наша сумма на 11 делится нацело. Большое спасибо за интересную задачу и пояснения.

В Украине - задача для сильного седьмого класса, в России - для сильного 5-6. Делайте выводы.

У 7 класса вроде бы тоже была на УТЮМе

У нас не было 4го класса в школе. И без этого 4го 7ой равен 6му с 4ым.

@@romansharafutdinov5262 а какой Вы можете сделать вывод из этого?

@@romansharafutdinov5262 Президента Украины уважает весь мир, президента России презирает весь мир. Делайте выводы.

Нормальные вопросы решаются за 30сек, нормальными мужиками! А что сверх того - глупые вопросы! А ученые - дармоеды! С таким подходом, ты в школе, наверное, троечником был? А по жизни - радикально мыслящий, часто испытующий сложности во взаимопонимании людей? Предполагаю. Могу ошибаться.

"по любому, уже даже по 2 платежу останется остаток" Вот категоричность и спешка в выводах привела к ошибке. Борис в других комментах объяснил, что платить без остатка можно начиная с 48: Числа кратные 3 можно собрать купюрами по 3, Числа с остатком 1 при делении на 3 можно собрать купюрой 25 + несколько купюр по 3: 25, 28, 31 и т.д. Числа с остатком 2 при делении на 3 можно собрать двумя купюрами по 25 + несколько купюр по 3: 50, 53, 56 и т.д. В итоге покрывается все подряд, начиная с 48: 48 = 16х3 49 = 25 + 8х3 50 = 2х25 51 = 17х3 52 = 25 + 9х3 53 = 2х25 + 3 54 = 18х3 55 = 25 + 10х3 56 = 2х25 + 2х3 ...

ладно 🤷🏼‍♂️

в интернете опять у кого-то перемога

А чо ты думал типа захватите нас и всё, все забудут? Нет уж, теперь всем миром наказывать вас будем, как немцев в 20 веке

Мы еще им ФНБ "подарим" на восстаноление городов и жить с этим клеймом будем. За 20 лет аполитичности и безотественности будем всей страной еще многие года отвечать.

@@314dez ты с Украины пишешь? Тогда вы будете выплачивать репарации на восстановление городов лднр, отвечать за уна унсо, Азов, Донецк, Луганск, Крым и далее по списку.

Что такое украинская гвардия?

@@dan_who_exists , национальная гвардия Украины, одним из батальонов которой является батальон Азов!