✓ Про сложение и умножение вероятностей | В интернете опять кто-то неправ  

Мини-курс по «Теории вероятностей с нуля и до ЕГЭ»: trushinbv.ru/egeTV Спрашивают, с чего все началось )
 Некоторое время назад мне написали комментарий в инсте: instagram.com/p/CVhoSrxqk1g/c/17896574483292543/ о том, что в конспектах в Школково лажа. Я удивился, посмотрел, действительно лажа. Хотел Максиму в ВК в личку написать, но она у него закрыта. Еще прилетело про тоже самое про конспект на 4ege.ru, и потом видел кусок какого-то стрима от Эрика с такими же нечеткими рассуждениями про «И» и «ИЛИ». Ну, думаю, ок, надо ролик записать, а то действительно много неправильной инфы в интернете. Записал, там даже видно, что я вообще на Максима не наезжаю, я искренне считал, что это у него методисты лажают. Сегодня утром начал монтировать решил вставить пруфы, что многие такую лажу говорят. Вбиваю в поисковик ютуба «Теория вероятностей» и проглядываю несколько верхних роликов. Один из них оказался от Школково. Ну, и стало понятно, что это не заблуждения одного лишь методиста.

Когда-то я был школьником и смотрел эти видео, чтобы разобраться, а теперь я третьекурсник мехмата и смотрю эти видео за завтраком, так как просто нравится.

Для того, чтобы убедиться, что вы поняли, надо объяснить своему другу и убедиться, что он понял ваше объяснение. Для того, чтобы убедиться, что он понял, он должен объяснить это решение своему другу и убедиться, что тот понял его решение.... Бесконечное число друзей заходит в бар

Представляю уже себе такую задачку: какова вероятность одновременного выпадания при броске и орла, и решки. Ответ: так как тут союз "И", то вероятности нужно умножать, поэтому получаем 1/2*1/2 = 1/4 :).

Наконец учителя математики нашли себе учителя))

0:15 Мы дожили до того дня, когда Трушин признал, что неправ весь интернет)

как же меня триггерит фраза "ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ", когда это говорит препод по математике🙈 так культурно объяснить, что кто-то неправ, это суперспособность)

И критику услышал , и знания получил. Perfect.

Какая вероятность, что на шестигранном кубике выпадет число, кратное 15: P(15)=P(3)•P(5)=1/3•1/6=1/18

кто-то смотрит стримы по играм, а настоящие мужики смотрят стримы ,чтобы получать знания и ботать)

Насчёт конспектов, кстати: я в своё время бесплатно заполучил конспекты онлайн-школы "80 баллов", к слову говоря, основанной выпускником МФТИ, так я им постоянно засылал личку сообщениями об ошибках в конспектах и просил исправить. И они исправляли! Я проверял те конспекты, где находил ошибки или опечатки, и они были исправлены, после того, как они мне отвечали. Мне нравится думать, что я лично навёл порядок в этих конспектах для остальных ровесников-школьников)

Хорошо, что вас заботит истинность того, что преподносят на этих онлайн-ресурсах. Спасибо вам!

Толковый ролик. Школу я лет 20 назад закончил, но математика интересна. А говорили не нужна будет после школы - так вот же, нужна чтобы Трушина смотреть =)

Борис ставит на место выскочек-недоблогеров учителей. Класс!👍🏿

Очень благодарна Вам за разъяснения!

Это все очень интересно, конечно, но студенты ждут матан с линалом)

концовка божестванна, спасибо, всё очень понятно и доходчиво

Ну про умскул неудивительно, что они не правы. Их девиз ДЕЛАЙ ТАК И ПОЛУЧИШЬ СВОИ 70

Спасибо большое, Борис. Отличное объяснение фундаментальных вещей. Хоть я и не школьник уже как десятилетия, но наконец-то нашел в вашем ролике доходчивые объяснения по моим сомнениям оставшимся со школы. Нам что-то там недоговаривали, теперь ясно что (про связанность событий) и почему (учителя сами не понимали).

Большое спасибо за ваш труд, Борис Викторович, мне очень помогло это видео. Хотел бы попросить вас с нуля разобрать экономические задачи, также доходчиво и указывая на все возможные ошибки. Я понимаю базовые вещи про кредиты и вклады, что это такое, но на решении задач стопорюсь, и всё! Буду благодарен за обзор!

БВ, спасибо за чудесное видео, Вы слышите мое сердце! Это одна из немногих тем, которая у меня основательно хромает... Тоже всегда пользовался этим И ИЛИ * + и не понимал, почему это работает только в 50% случаев. Спрашивал, но, к сожалению, объяснить мне не могли. На занятия обязательно приду)

огромное спасибо, ваш труд в наше время бесценен

Я не целевая аудитория данного канала уже давно. Но в свое время здорово помогало ровно то, что Борис сделал в первых задачах: Отметить события на числовой прямой. Отметить события на площади с еденичной вероятностью, либо же изобразить исходы задачи в виде графа. Если вы видите что ваши исходы в графе как-то связаны между собой - уже должно насторожить!

Большое вам спасибо! Я скоро буду сдавать ЕГЭ профиль математики и и ваш урок для меня очень важен. Спасибо!

Блин, а ведь это всё очень просто, если подумать. Я ведь эту теорию вероятностей изучал в ВУЗе, и нам про всё это рассказывали. А сейчас слушаю и понимаю, что я это опять забыл. Это очень легко забыть. В универе нас заставляли всё выписывать подробно и формально: пространство элементарных событий, как события связаны друг с другом, какие события удовлетворяют условиям задачи, что мы ищем, решение в общем виде, а уже потом расчеты. И даже это не спасало от ошибок. А когда, вот так, сходу, после чтения условия сразу переходишь к расчетам, то вероятность сделать ошибку и не заметить становится только выше.

БВ наносит ответный удар МО, смотрю этот сериал с полным восторгом, от того, что исполняется главная задумка автора, математики корректируют друг друга, делая обучение качественнее, от этого очень приятно

Отлично. Спасибо большое Борис!

Вижу МО на превью - жду битву титанов

Это самый изощрённый способ продвижения своих курсов (не в укор)

По классике вероятности лучше через множества представлять А так прискобно, что школная математика привратилась в зазубривание магических правил. Кому это надо?!

Я помню, что года два назад на паре по Machine Learning я внезапно выяснил, что в группе из 45 студентов примерно треть не видит разницы между независимыми и несовместными событиями. Дело было в Georgia State University в Атланте. Так что эта проблема интернациональная. А вообще элементарная теория вероятности хорошо известна тем, что и известных математиков порой под монастырь подводила. Тут надо быть очень аккуратным и хорошо понимать, что ты делаешь...

Шикарный ролик, спасибо. За свои видео даже некоторые стало стыдно))) буду внимателен Вам огромное спасибо, детали это очень важно!!!

спасибо. хороший пример - математика - это неторопливая наука.

Очень правильный ролик. Спасибо!

Браво! Блестящий разбор!

В интернете столько народу, кто не прав, что рубрика будет вечной)

Это прекрасно!! Ставлю лайк)

Спасибо за отличное видео!

16:35 Подмножество "кратны 4" полностью входит в подмножество "четные". Т.о. надо было вероятность "кратно 4" прибавить к вероятности "четно", а потом его же и вычесть". В результате остается только вероятность "четно".

Почему не записать пару формул для ОБЩИХ случаев, а затем рассматривать частные случаи? P(A+B)=P(A)+P(B) - P(A*B). (1) P(A*B)= P(A)*P(B|A)= P(B)*P(A|B) . (2) Вместо "+" в первой формуле можно ставить знак U (объединение событий, множеств) , а вместо "*" - ⋂ (пересечение событий, множеств). [Формула (1) имеет обобщение на сумму n событий]. Итак, если события А и В несовместны (не могут наступить одновременно), то P(A*B)=0 , и P(A+B)=P(A)+P(B) . Автор данного видео небрежен в формулировках. " В каком случае, мы имеем право перемножить вероятности? Когда есть два события, которые независимы...." Ой ли. Уточните, о каких вероятностях идет речь. Смотрим на формулу (2). События зависимые, а мы умножаем. ) Только здесь ( это общий случай) P(A|B) - УСЛОВНАЯ вероятность наступления события А при условии, что наступило событие В ( какой смысл имеет P(В|А) - легко понять). Понятие условной вероятности совершенно необходимо при решении даже примитивных задач. Ну... " В ящике 2 белых и 3 черных шара (они неразличимы на ощупь) какова вероятность, что первый вынутый(не глядя, без возвращения в ящик) шар будет белым, а второй -черным. (2/5)*(3/4), здесь P(A|B)= 3/4, хотя вероятность исходно вынуть черный шар (первым) 3/5. Если события А и В независимы, то P(A|B) =Р(А), P(B|A)= Р(В). Кстати, школьники должны легко понять аналогичную формулу P(A*B*C)=P(A)*P(B*C|A)=P(A)*P(B|A)*P(C|A*B), (если, например, в придуманном примере, последовательно вынимают три шара.) P.S. Выложенное здесь , начиная с 17:22, решение задачи о кубике самоуверенным человеком из другой конторы, рассмешило. Но,используемая им формула P(A+B)=P(A)+P(B) - P(A*B), не виновата.) Просто, если говорить на наглядном языке овалов( диаграмм Эйлера-Венна), cобытие В={выпадет четвёрка} полностью "погружено" в овал события А ={ выпадет чётное число}, поэтому A⋂B=B => P(A*B)=P(B) =>P(A+B)=P(A)+P(B) - P(A*B)=P(A)+P(B) - P(B)=P(A) =1/2 .

Супер интересно!

Верно говорите. Перед учителем как правило стоит задача "чтобы двоек не было", а не научить решать жесть или какому-то пониманию. Ученик может пропустить 90% уроков, а в те что пришёл, пропустить мимо ушей 90% того что говорит учитель. Надо легко и быстро дать способ ребёнку, которого родители заставляют ходить в школу, решить хоть что-то. Мнемоники типа правила и/или спасают. учителя не готовят 100 бальников, учителя готовят "чтобы двоек не было". А когда профессионалы, да ещё вещающие на всю страну лажают -- это печально! Правильно делаете что тычите их носом в их де**мо.

Вот это настоящий баттл. А вы и дальше слушайте своих Моргенштернов

Борис Викторович, спасибо! учусь у Вас, рекомендую моим ученикам. Это очень круто все, что Вы делаете: с юмором, без обид, но все на своих местах. Жаль, что многие ребята искренне внимают таким монстрам рекламы, как Умускул и им подобным, и как же трудно бывает убедить таких ребят, что не всему в интернете можно верить...

7 класс, мы с другом изучили теорию вероятностей и пытаемся решить задачу, какая вероятность выбить хотя-бы одну шестёрку с 6 игральных костей. И как бы мы не пытались, у нас получалось 100%. Короче мы забили, я в 8 и наконец нахожу ответы на вопросы. Спасибо, было интересно и понятно!

идеально божествеено очень круто

Сегодня начала читать ТВ у программистов. Для начала включила им это видео )) Кажется, получилось неплохо. Спасибо!

было больно на это смотреть, особенно на 7/12 и 33/200

Наконец то кто то заговорил про эту тему. Что в школе что в универе преподы говорили что и это значит * а или + и на этом всё. Хотя у Хичина есть понятное объяснение этих двух теорем.

Токсичненько. Все как мы любим)

Просто коммент для поддержки канала)

Абсолютно правы. Уже не однократно встречал на ютубе вот такие видео курсы в которых миллион неточностей и т.д. В последние годы таких курсов появилось огромное количество. Как правило ведут их студенты младших курсов. И если с математикой всё ещё не так плохо, то когда я вижу как объясняют физику - хочется плакать. Знаю много людей которые купили курсы умскул и других контор - но в итоге не набрали даже среднего балла. В основном все клюют на красиво оформленный сайт и молодых людей которые обещают, что подготовят вас. Но это далеко не так.

За последний кадр-жирный лукчинский!😆

Крутое видео! У самого была небольшая каша в голове после школы и подобных "запомните и/или". Сейчас на тервере на 3 курсе матмеха все, конечно, встало на свои места)))

Всё чётко!

Спасибо за видео, если сейчас и платные онлайн-школы начали просить заучить что-то без понимания, то полный капец начался, товарищи

Браво. Чётко, информативно, полезно. Попытка совмещения разного представления одного и того же броска кубика сразу вызывает вопросы в адекватности составителя задачи на вероятности, но школьники этого не могут ещё почувствовать.

Лайк за сцену после титров

Эрик кстати не так на своём курсе обьясняет теорию вероятностей, видимо в ролике торопился и не стал заострять на этом внимание

Нам понятие независимости давали от умножения как раз, ну что события независимы если вероятность их одновременного срабатывания есть произведение их вероятностей. А условные вероятности (вероятность события при условии, что произошло другое событие) давалось сильно позже, но в принципе такое определение тоже верное.

Спасибо, Борис. Было приятно послушать.

Красивое решение.Привет из Баку.Спасибо.

Только благодаря закрытым вебинарам школково поняла, как работает вероятность и научилась отличать задачи с зависимыми и независимыми событиями. На конспекты не смотрела, поэтому спасибо, что обратили на это внимание)

Спасибо!

Помню, пытался я своего учителя просить доказать формулы, которые он писал на доске со словами "зазубрите" "ещё чего? не умничай тут" мне так жалко весь мой класс, который просто заучивал, а потом говорил, что математика не для них...

В интернете опять кто-то неправ мои любимые видосы :)

На семинарах по терверу на мехмате нам приводили такой пример к аргументу о том, что интуитивно независимость событий можно не понять и ее определение связано только с тем, что у кажущихся независимыми событий действительно часто вероятность равняется произведению. Вот пример: в колоде 36 карты, тогда вероятность P(вынуть пику) * P(вынуть туза) = 1/4 * 4/36 = 1/36 = P(вынуть туза пик). Однако если в колоде добавить джокера(без цвета и масти), то эти события станут формально зависимыми: P(a)*P(b) =9/37*4/37 != P(ab)= 1/37. Таким образом, часто мы можем интуитивно понять, являются ли события независимыми (то есть равна ли их вероятность произведению), но, как в этой задаче, сделать иногда это проблематично. Как и с повторным подбрасыванием монетки: можно, конечно, считать эти подбрасывания зависимыми, но будет ли такая модель хорошо предсказывать реальность?

Особенно весело будет, если у этих складывающих ребят будет ТВиМС в унике. Как говориться, хороним их, пацаны

В задаче с чайником можно применить правило или/и. Просто нужно с другой стороны подойти к задаче и как вы говорили учесть понятия взаимоисключаимости и независимости событий. Утверждения "Чайник прослужит больше года" и "Чайник прослужит больше года, но меньше 2 лет ИЛИ чайник прослужит больше 2 лет" эквивалентны. Получается: P(1

Все таки ваша рубрика "кто-то не прав" уникальна и очень полезна

Вау, это прям расследование года. Если раньше были просто местные приколы, то тут прям системная ошибка и (не)реально важная тема.

Лучший 👑🥸

Какое прикольное совпадение с 6-гранным кубиком! 👌

В этой задаче ловушка: два противоположных события прослужит или сломается чайник. Прослужит больше года 0.97, сломается от года до двух 0.08, прослужит больше двух лет-0.89. Сломается от года до двух противоположное событие -прослужит от года до двух = 1-0.08=0.92

Трушин я люблю вас

хорошо зашло

Как бы кто там ни оправдывался после этого видео, как бы кто ни выпускал ответные видео с более подробным разбором теории вероятностей, но прошлого не изменишь. Это невероятно, насколько либо люди, которые выдают себя за преподавателей, некомпетентны, либо им просто пофиг на своих учеников. Представить, что нормальный математик начнёт нести такой бред на лекции про теорию вероятностей, невозможно.

6:50 "..а потом бац, и оказывается, что это не так; особенно обидно, когда это выясняется на экзамене" - нет, конечно : _особенно_ обидно, когда это выясняется в жизни; когда такие инвалиды ЕГЭ становятся ответственны за техногенные катастрофы!..

Спасибо большое БВ, что объяснили эту тему. Я сейчас обучаюсь по школной матем. программе в 9 классе, а эти примеры мы изучали в прошлом году. И вдруг для себя осознал что я эту тему я как-то мимолетно для себя пропустил. Хотелось бы побольше видео про Теорию Вероятностей и Статистику (ТВиСт). Могу предложить одну задачу. Какова вероятность того, что в случайно попавшемся номере телефона хотя бы в одном из последних четырех цифр попадется 3. Ответ вроде 1 - 0.9^4, но я могу заблуждаться

Хахахаха ржу не могу последняя вставка вообще ржач

Объяснять - хорошая практика) Ещё Фейнман говорил, что если ты не можешь объяснить сложную тему первокурснику, значит ты сам её не до конца понимаешь)

Борис клевый преподаватель, все, что он говорит-правда

19:00 Получается в этой задаче нужно просто посчитать число всех чисел N, кратных 2 или 3? Все числа равнозначные, значит, вероятность выбрать подходящее число, равна N/100. Чисел кратных двойке 50, а тройке 33, но среди них есть 16 чисел кратных 6, которые мы посчитали дважды, так что N=50+33-16=67 И вероятность получается 0,67

Спасибо надеюсь когда нибудь БТ найдёт и в моих видео ошибки:)

Ахахах, концовка топчик.)

Если в математике говорят, что «нужно запомнить», а не «нужно понять», то это индикатор того, что говорящего нужно менять.

Дядька, спасибо!) Мне 34, учу математику у тебя))

в конце повторены слова (Трушина), которые я говорю на своих уроках, но к сожалению не у всех развито критическое мышление. Приучены что, так учитель сказал.

Когда я учился в школе, затем в техническом университете интернета не было, а преподавание было не высоте. Сейчас качество преподавания упало. Я рад что ещё остались достойные преподаватели.

Очередной раз убеждаюсь, что Борис лучший!

Типичный случай "лошадиной" фамилии у автора этого канала. Бывает надо кому-то посоветовать круто перца для прокачки математики, а вспомнить почему-то не получается фамилию. Помню, что фамилия очень в тему, на языке вертится:). Надо делать как надо, а как не надо делать не надо. побольше правильных математиков нам.

Советую великолепный учебник Пратусевич 10-11 класс, там довольно строго и понятно разложено все про теорию вероятностей.

В этом году Эрик Стобальный очень хорошо объяснил теорию вероятностей, для ролика взяты совместные события, и на своём закрытом курсе он объяснил любые события, также и не совместные. Задача приведённая для примера с чайником также разбиралась)) Зависимые и не зависимые также объяснялись.

а мне вероятность про выпадение грани 1,5 из 10 для 10-гранного кубика очень понравилась

Самый простой пример того что нельзя просто умножать: Пусть есть событие А, которое происходит с вероятностью P(A) Попробуем найти вероятность события A&A, очевидно что события совместны, по их логике мы должны умножить, получаем P(A&A) = P(A) * P(A)

Просто объясняешь школьникам теорию меры и выводишь все формулы теорвера как частный случай :)

Теория меры, а далее по Колмогорову. Очень просто))

Увидел название ролика и подумал, а где тут можно ошибиться, но оказывается можно. Печально это. На самом деле, что тут такого сложного? Две формулы всего, для "или" и для "и": 1. p(A и В) = р(А) * р(В|A) где В|А означает событие В при условии, что произошло событие А. Если В не зависит от А (то есть события независимы), то получаем просто р(А)*р(В); 2. р(А или В) = р(А) + р(В) - р(А и В), где последняя вероятность вычисляется по формуле из пункта 1. Опять же можно рассмотреть частный случай несовместных событий и получить упрощенную формулу.

Меня посетила такая мысль по поводу школьного объяснения с "и" / "или", но я её еще до конца не додумал, может кто-то в комментариях поможет довести мысль. Мне кажется, путаница получается из-за того что при формулировке с "или" подразумевается твёрдое "или одно или другое", в то время как в дискретной математике "или" (дизъюнкция) - это или одно, или другое, или оба (и вот вариант "оба" как раз затрагивает случай с несовместными событиями. Несовместимые события не могут решаться дизъюнкцией, но могут решаться "или" из человеческой речи). То есть союз "или" в обычной человеческой речи это не то же самое, что логическое или.

Математику люблю, но теорию вероятностей прогулял или нам ее так не преподавали. Поставил лайк. Сережа, 40 годиков.