✓ Сумма обратных квадратов. «Школьное» доказательство | Ботай со мной

Подписаться 377 тыс.

Просмотров 43 тыс.

50% 1

3/14 1:59:26 pm в честь "дня пи" поговорим про сумму обратных квадратов!
Задача нахождения суммы обратных квадратов долгое время оставалась нерешённой. Поскольку внимание европейских математиков на данную проблему обратил базельский профессор математики Якоб Бернулли, в истории она часто называется «базельской проблемой». Первым сумму ряда сумел найти в 1735 году 28-летний Леонард Эйлер, она оказалась равна π²/6.
Решение данной проблемы оказало значительное влияние на дальнейшее развитие математического анализа, теории чисел и комплексного анализа. В очередной раз число π вышло за пределы геометрии и подтвердило свою универсальность.
Перед просмотром желательно вспомнить:
- формулу Муавра: • Комплексные числа. Три...
- бином Ньютона: • ✓ Бином Ньютона. Игра ...
- тригонометрию: • ✓ Тригонометрия: с нул...
- теорему Виета: • Формула для корней и т...
Прошлогоднее видео про почти «школьное» доказательство иррациональности числа π: • Почти школьное доказат...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

21 сен 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 211

@МилорадСербский 3 года назад

Читаю про теорию графов - тут основоположник Эйлер. Читаю про производящую последовательность - её Эйлер придумал. Открываю страницу про суммирование расходящихся рядов - тут Эйлер первый это сделал. Открываю ютуб, а тут вот. Эйлер - великий математик!

@stepan-klyukin 3 года назад

я учусь в физмат школе второй год, сейчас 11 класс. в доказательстве я встретил все то, что я уже знаю благодаря этому. вот просто почти все мои знания математики изложены в этом доказательстве. не думал что такие сумасшедшие доказательства бывают. красота!

@TurboGamasek228 2 года назад

это еще легкое доказательство

@anonymous_365 Год назад

теорема ферма зашла в чат

@Максим-д9с3я Год назад

@@anonymous_365 x^n+y^n=z^n 🥶

@Тирешка-д6е 9 месяцев назад

@@anonymous_365abc гипотеза, доказательство которой до сих пор не могут проверить:

@РептилоидНерождённый 2 месяца назад

А какая именно школа?

@UserUser-my9z 3 года назад

с днем числа Пи

@ybrbnf333 3 года назад

@@eam7560 ооо, либераху порвало

@leonovgleb8535 3 года назад

Клёво? Да!

@sosad6341 3 года назад

Здец

@noheartunicorn9529 3 года назад

@@sosad6341 А

@someuser257 3 года назад

Знал про Тейлора + смотрел как-то у 3Blue1Brown с помощью геометрии (свет от фонариков). Но это просто шок! Когда вижу вот такие связи между областями матеши, это просто поражает меня. Хотел бы больше именно таких роликов, хотя и понимаю, что это затрачивает много сил. Но вот это чувство открытия, оно дорогого стоит)

@מיכאלקונטרוביץ 3 года назад

Очень красивое доказательство, действительно почти школьное. Конечно есть намного более требовательные доказательства, я знаю два - с помощью теоремы вычетов, а второе с помощью ряда Фурье. Это доказательство использует только элементарную математику

@מיכאלקונטרוביץ 3 года назад

Ой, я забыл... есть ещё одно достаточно интересное доказательство, его придумал Эйлер...он нашел эту сумму через ряд Тейлора функции sinx и нули функции sinx/x. Тоже красивое доказательство

@drcoungrations 3 года назад

@@מיכאלקונטרוביץ, его этот метод требует расширения - нужно доказать возможность факторизации бесконечных многочленов. А это очень сложно)

@muzjazz3722 Год назад

Да я про фурье ничего не знаю, это для меня бездна

@vadim41k 3 года назад

С днем числа пи!

@RubenMuradyanJr 3 года назад

Ну это прям красота фантастическая!!! Наслаждение от каждого шага. Невероятное путешествие почти через весь курс школьной математики с приходом к одному из самых красивых формул. Это как взобраться на красивую гору по интересным маленьким тропинкам, хотя можно было бы и на фуникулёре. На фуникулёре легко и удобно, но пешком наслаждение от пути несравнимо больше. Спасибо за красоту!!!

@Мистеррозовый-ъ4р 3 года назад

Однозначно, это настоящий катарсис! Спасибо большое!

@humaniora_for_all 3 года назад

А вот меня кокнуло...)

@ИгорьКупринюк 3 года назад

Ради такой красоты стоит стать профессиональным Математиком!

@vintik1688 3 года назад

очень классное доказательство. как быстро один факт переходит в другой, и сразу используются знания из другого раздела математики!

@Alexander-- 3 года назад

Очень красиво, а самое главное - абсолютно доступно школьнику. Вообще, математика - это искусство объяснять как угодно сложные вещи как угодно простым языком.

@DmMayorov 3 года назад

Такого видео я и ждал. Спасибо за красоту

@nickyurov6558 3 года назад

Школу закончил более 15 лет назад, и тем не менее, внимательно с паузами посмотрев ролик, понял суть доказательства. Следовательно, действительно школьных фактов вполне достаточно. Красота.

@МаксимСинцов-п9б Месяц назад

Невероятно круто)

@timtigrayushko 3 года назад

Есть что-то медитативное в хорошо-рассказанных математических доказательствах. Спасибо Борису за контент.

@Пётр-з7п 2 месяца назад

Это ведь кто-то придумал... красота!!!

@alexeya4787 3 года назад

Так быстро и четко писать лохматые формулы - это талант! Браво, Борис!

@trushinbv 3 года назад

Которые из них "лохматые"? )

@alexeya4787 3 года назад

@@trushinbv те, которые многоэтажные , да и с кучей верхних и нижних индексов)

@ІП-14КоваликНазар 3 года назад

Такого рода видео мне заходят больше всего))) Очень круто!

@humaniora_for_all 3 года назад

Да, Эйлер был человек с фантазией! Спасибо!

@trushinbv 3 года назад

Не, Эйлер сложнее это сделал )

@humaniora_for_all 3 года назад

@@trushinbv Но он был лесником))

@dziumka_chan 3 года назад

Наконец-то доперло…забрасывала три раза,потому что где-то не понимала …и вот сейчас исторический момент!!!я поняла😂❤️спасибо большое😰❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️

@trushinbv 3 года назад

Здорово! Вот это настойчивость )

@МаксКапітанюк-к8р 3 года назад

На следующий год ждем доказательства трансцендентности числа пи! С днем числа пи!!!

@Qraizer 3 года назад

Причём, геометрическое! Как с иррациональностью.

@Hmath 3 года назад

Думаю, что, если школьник способен разобраться в таком доказательстве, то он без труда самостоятельно освоит весь мат. анализ и найдет действительно более простые способы :)

@ОсновнойЛакричнович 3 года назад

Это Феееноменально!

@trushinbv 3 года назад

Есть такое )

@vasily_maths Год назад

Очень красиво! Помню как смотрел это видео классе в 9-10 и почти ничего не понял. А сейчас на первом курсе всё понятно и очень круто! Жалко, что такие видео смотрят намного хуже, чем простой контент на широкую публику и поэтому их довольно мало на канале.

@One-androgyne Год назад

Классное док-во, я в свое время через цепные дроби находил док-во, но там очень сложно было и замудренно, а это то что надо, конечно не каждый школьник поймет, но на школьном уровне!

@РаисаАршинова-з7э 3 года назад

Поддерживаю канал просмотрами, как и внук.

@DmMayorov 3 года назад

Потратил время, изучил материал для доказательства и доказал как вы + попробовал взять n=2m и угол соответственно pi/2m и до (m-1)*pi/m. Тоже получилось)

@papalyosha 3 года назад

Магия какая-то! Мы используем оценку sin x ≈ x. Но это верно только малых x, мы же используем для всех x в интервале от 0 до π/2. Для x близких к π/2 эта оценка не очень-то хорошая, но тем не менее, мы все равно получаем достаточно хорошую оценку для суммы! Удивительно!

@vladislavp1215 3 года назад

Сильно,сильно

@bluepen2637 3 года назад

БВ, не хотите начать записывать лекции по линейной алгебре? Было бы актуально

@DentArturDent 3 года назад

@kedrjack4649 3 года назад

Плюсую

@tastypie2276 3 года назад

ДАААААА!!!!!

@Мемоснюс 3 года назад

С днём π всех!

@numberone2097 3 года назад

Предлагаю Борису Викторовичу на какой-нибудь день числа пи выпустить видео:" школьное доказательство трансцендентности числа пи"😃.

@trushinbv 3 года назад

Я хотел, но боюсь, его никто смотреть не будет ) Это же точно будет сложнее, чем про иррациональность

@AnarNasirov 3 года назад

@@trushinbv я точно буду)

@marinakhlynova743 3 года назад

@@trushinbv По-моему, даже если просмотров будет мало, это будет видео престижа, оно добавит и форсу, и, может, даже цитируемости (не посмотрел, но переслал, "не ну ты видел!?") ;)

@A_Ivler Год назад

@@trushinbvТолько сейчас нашел ваше видео, и хочу сказать, что оно вышло в мой день рождения.

@TSM_149 3 года назад

Спасибо за "школьный" вариант доказательства суммы обратных квадратов! Здорово! Лайк и поздравления с Днём числа Пи! Мы его ещё разок отметим - 22 июля! :-)

@ПутникБлуждающий 3 года назад

побольше бы похожих видео

@REBOOT19 3 года назад

огонь

@КириллСмирнов-ч7г 3 года назад

Всех поздравляю с праздником.)

@СлаваЧерносов 3 года назад

Гениально!) Спасибо огромное, очень круто!))

@fostergrand4497 3 года назад

Изощрённо. С первого раза даже упустил нить, пришлось пересматривать.

@СветикПушинка Год назад

Мне в начальной школе объяснили что такое Пи: на дом задали приложить ниточку к нарисованной циркулем окружности, измерить длину этой ниточки и разделить на радиус этой окружности.

@MaksimMakrushin 3 года назад

Годнота

@romansharafutdinov5262 3 года назад

Зачем я это смотрю, когда мне нужно решать математический марафон, и я в 5 классе?

@quickspace861 3 года назад

Красиво

@muzjazz3722 Год назад

Довольно трудно. Но круто!

@bluepen2637 3 года назад

БВ, посмотрел недавно видео про тысячеугольник. Мне этот сюжет показался очень красивым, особенно задача в конце: существует ли бесконечное количество точек на плоскости с целыми расстояниями? Я несколько дней думал над ней, потом начал что-то искать в интернете, и нашёл. Оказывается, это очень известная штука - называется теорема Эрдеша - Эннинга, и там же (в википедии) было доказательство. Я его понял, но абсолютно не понимаю, как до этого догадаться. Я вот к чему клоню. Как Вам идея записать ролик про эту задачу, и вообще про то, как можно рассуждать в таких задачах (про наборы точек на плоскости и т.д.)

@user-qr7dw4hk6x Год назад

Борис, в задаче про квадратуру круга Вы, по моему мнению допустили неточности. Вы говорили, что как нельзя точно указать точку с координатами pi,0, так и нельзя построить с помощью циркуля и линейки отрезок длиной 1/3 или корень из 2, но это как раз делается элементарно с любым корнем из натурального и не только натурального числа и с любым отрезком вида 1/t, где t рациональное чисо., а с pi, как с трансцендентным числом, это не проходит.

@xildorxildor7219 3 года назад

С праздником!

@cnfnbcn3227 3 года назад

Ютубу лень было прислать уведомление -_-

@trushinbv 3 года назад

Бывает (

@Ĵ_a_r_t_u_n_o 3 года назад

Иррациональность доказали, когда трансцендентность?:)

@bluepen2637 3 года назад

Да, хотелось бы)

@ИванИванович-л4з 3 года назад

было бы интересно посмотреть, тот же Савватеев вроде говорил, что это доказывается на 2 курсе мехмата где-то за несколько лекций

@lev1111lev 3 года назад

ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-WyoH_vgiqXM.html хороший видос правда надо знать английский и чутка матана

@bluepen2637 3 года назад

@@lev1111lev о, спасибо

@bluepen2637 3 года назад

Кстати, кому интересно почитать - это есть в конце книжки по алгебре Прасолова

@letsplay1626 3 года назад

Красивошно))) математично))

@РоманЗеков-э3м 3 года назад

Ну наконец-то интересное видео! А то выходят ролики про ЕГЭ или про "в интернете кто-то не прав". Людям, знающим вышмат, на канале становится скучно.

@trushinbv 3 года назад

Это же какал по «околошкольной математике» )

@РоманЗеков-э3м 3 года назад

@@trushinbv да, я это понимаю. Просто раньше действительно было больше роликов подобного плана)

@НовокузнецкиеСомелье 3 года назад

Кайф

@servenserov 2 года назад

Прослушал ещё раз. Круто и клёво! Но где найти таких школьников для этого «школьного» доказательства?

@АтынбайУчербектдиной Год назад

Изложенное тут алгебраическое доказательство "базельской последовательности" (суммы обратных квадратов) известно всем. Но мало кто знает, что у нее еще есть изящное геометрическое доказательство, из которого становится наглядно видно, откуда вообще появляется число Пи в сумме ряда, где только натуральные числа. Суть его вкратце такова: представим себе круглое озеро, по берегу которого через равные промежутки стоят фонари. Как известно, количество света, поступаемое от фонаря, обратно пропорционально квадрату расстояния до него. Отсюда несложно посчитать, сколько всего света поступает от всех фонарей в некоторой нулевой точке на этой окружности. Далее увеличиваем радиус озера и количество фонарей вокруг него. И в пределе получаем озеро бесконечно большого радиуса с бесконечным количеством фонарей. В этом случае берег в нулевой точке будет стремиться к прямой, но при этом сохраняя свойства окружности, а количество света в этой точке будет стремиться соответственно к пи^2/3.

@canis_mjr 3 года назад

почти такое "школьное" доказательство ^_^

@iaroslavblagouchine7007 3 года назад

Очень красивое и необыкновенное решение _базельской задачи,_ никогда его раньше не видел. Ребятам ещё можно было немного рассказать (в самом видео) про историю этой задачи, ведь именно после её решения на Эйлера обратили внимание другие математики того времени (задача в течении почти 100 лет считалась нерешаемой). P.S. У Вас есть небольшая ошибка: эта формула практически как раз *не позволяет найти число пи с какой угодно точностью,* потому что ряд сходится довольно медленно. Чтобы получить сумму этого ряда с точностью хотя бы в 7 знаков, нужно просуммировать около 15 миллионов членов этого ряда; т.е. для точного вычисления числа пи ряд этот не очень подходит. Именно с разработки метода *численного подсчета этого ряда* и начал Эйлер, и уже в 1731 г. посчитал его с точностью 7 знаков, имея под рукой лишь ручку и лист бумаги. Это позволило предположить что ряд должен сходиться к пи^2/6, а затем и доказать это 4-я годами позже.

@ИзяШниперсон-ж8х 3 года назад

Ничего непонятно. но очень интересно) Примерно понятно. Но сам бы не допёр))

@trushinbv 3 года назад

Даже Эйлер придумал гораздо более сложное доказательство )

@ИзяШниперсон-ж8х 3 года назад

@@trushinbv Значит я не Эйлер)

@t_mm_r 3 года назад

@@trushinbv почему более сложное? Просто коэффициент перед x3 в разложении синуса в ряд тейлора приравниваем к коэффициенту перед x3, полученному при представлении синуса как многочлена с бесконечным кол-вом корней. Вроде проще

@t_mm_r 3 года назад

@Эдуард 1 а как примерно это доказывается?

@t_mm_r 3 года назад

Мне просто кажется это и так довольно очевидным. Синус можно аппроксимировать многочленом с бесконечным количеством корней

@michail3933 3 года назад

ботай со мной

@drcoungrations 3 года назад

Всё понятно и красиво конечно. Но главное упущено - как до этого самому догадаться?😹

@Человек-ь3в 3 года назад

Как раз в день выхода этого ролика писал олимпиаду где было задание доказать, что сумма обратных квадратов меньше чем 2

@drcoungrations 3 года назад

Серьёзно? Такие заезжанные темы в олимпиадах встречаются?

@infometroman Год назад

1:11 "с какой хотите точностью" xd досчитал до суммы квадратов от 1 до 37^2, и при вычислении пи получил около 3,12 😁 я не понимаю только момент на 15:27, где из (2m)! / (3! * (2m-2)) получается (2m * (2m-1)) / 6, а именно путь преобразований и сокращений... :(

@trushinbv Год назад

Там, наверно, у (2m - 2) тоже факториал

@servenserov 3 года назад

*π π π* Конгениально! *π π π*

@crazycat1503 3 года назад

Красотищщща, хоть я и в 8 классе, все понял

@aleksgavr6191 3 года назад

Последний шаг использует "теорему о 2-х милиционерах" (матан 1-й семестр). Если 2 милиционера, удерживая с 2-х сторон под руки пьяницу, стремятся в участок, то этот пьяница непременно окажется в участке, как бы он не болтался между копами.

@БабаКапа-в7в 3 года назад

Мне это дали как доп задачу на экзамене по матану... Эх, жаль раньше не выпустили этот ролик)

@trushinbv 3 года назад

На втором курсе это делается через ряд Фурье )

@БабаКапа-в7в 3 года назад

@@trushinbv это было в первом семестре, меня просили доказать сходимость этого ряда (я вроде через критерий Коши это сделал), но все равно обидно, тк тогда бы я перевыполнил задачу и мб 10 получил)

@trushinbv 3 года назад

@@БабаКапа-в7в а. Сходимость легко доказывается

@mikhailmikhailov8781 3 года назад

Я думаю самое красивое доказательство этого факта проходит через формулу Парсеваля, чему можно дать физическую интерпретацию.

@waldemarmoskalecki7891 3 года назад

Борис, расскажите, почему теорема Фалеса у нас и в англоязычных странах трактуется по-разному. У нас- это о параллельных прямых, а у них- это о прямоугольном треугольнике вписанном в окружность с гипотенузой-диаметром. Какая-то разбежность в понимании. Как в таком случае нашему человеку всё обьяснять на международных олимпиадах?

@mathbattler 3 года назад

Большинство фактов называются одинаково, а если есть какие-то расхождения, то на международных олимпиадах в жюри всегда есть у кого спросить, что это за факт такой в русскоязычной работе.

@chech705 3 года назад

26:00 - теорема о двух милиционерах.

@HyperChaos 3 года назад

У меня сегодня в газпроме была подобная задача... Только нужно было доказать, что выражение меньше 2

@trushinbv 3 года назад

Про меньше 2 легко совсем )

@HyperChaos 3 года назад

@@trushinbv ну, у меня максимум может быть баллов 70 из 100 за олимпиаду. В зависимости от того, как я решил все задачи))

@zlukich 3 года назад

Здравствуйте, меня всегда интересовало, существует ли школьное доказательство для двух задач: сумы обратных квадратов и интеграла ∫sin(x)/x от 0 до ∞. Очень хотелось бы увидеть от вас решение второй задачи, если такое есть

@trushinbv 3 года назад

"Школьное" про интеграл -- само по себе уже странно ) В школе про интеграл почти ничего не знают Но я подумаю )

@dmitryramonov8902 3 года назад

На одном англисском канале было популярно про sinx/x, там добавили примочку Фейнмана и интеграл быстро посчитали (по частям, кажется).

@ВасилийВасильев-о3м 3 года назад

Я только зашел(

@nikitabro72 2 года назад

Видео классное, но, невзирая на то, что темы эти мне знакомы, я поплыл: шибко тяжко для меня😒

@trushinbv 2 года назад

Это нормально )

@mt_misfit7185 3 года назад

В конце это же теорема о двух милиционерах?

@trushinbv 3 года назад

Она )

@ДавидМихайловичПопов 3 года назад

Ряд Фурье наше всё

@m_stifeev 3 года назад

Одно из самых замороченных доказательств суммы обратных квадратов, что я видел.

@trushinbv 3 года назад

Вы умеете проще? )

@m_stifeev 3 года назад

@@trushinbv, ну, если хотите, то вот топ моих любимых доказательств: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-5-pXwWNcsbc.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-m2o27s1cq8M.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-yPl64xi_ZZA.html

@trushinbv 3 года назад

@@m_stifeev ну, для понимания того, что там происходить нужно знать матан в объеме первого курса. Тогда проще дождаться второго курса и доказать в одну строку через ряды Фурье )

@m_stifeev 3 года назад

@@trushinbv, ну лично я заканчивал обычную школу уже после реформы об образовании: мы не проходили ни комплексных чисел, ни бинома Ньютона, ни теоремы о предельном переходе в неравенствах (о двух миллиционерах), также как и не было понимания, что такое бесконечная сумма. Разве что, пределы последовательности немного освещали.

@trushinbv 3 года назад

@@m_stifeev это понятно, но, по крайней мере, на моем канале это все есть и достаточно час полтора, чтобы средний школьник понимал все факты, которые нужны для этого доказательства

@Germankacyhay 3 года назад

👍

@andreygoldfine 3 года назад

Борис Викторович, а в чем наврал Савватеев, когда уничтожал ряд обратных квадратов на канале WildMathing? Точнее, почему его способ нельзя считать школьным?

@trushinbv 3 года назад

Я не помню, что именно он там делал, но, вроде, было разложение синуса в ряд, или что-то такое.

@Alexander-- 2 года назад

Я так понял, сегодня (14.03.2022) интересного ролика про число пи не будет?

@root924 3 года назад

совсем чуть чуть

@muzjazz3722 2 года назад

А вконце откуда взялосьpi^2/3

@nikitaastrakhantsev7812 3 года назад

Рекомендую всем смотрящим поступить на физтех и посчитать через мощность спектра одного ряда Фурье! :)

@dmitryramonov8902 3 года назад

Интересно... Великая базельская проблема, 50 лет не могли решить, а когда Эйлер доказал через бесконечное произведение для синуса, ему еще 15 лет не верили... Могли такое док-во использовать в 17-18 веке? Наверное, могли б.

@Alexander-- 3 года назад

Могли бы чуть ли не в Античности.

@dmitryramonov8902 3 года назад

@@Alexander-- за последнюю пару дней я много чего перечитал и пересмотрел по базельской проблеме. Прочел целый сборник доказательств, посмотрел пару геометрических версий с лампочками и фонариками, узнал про фурье тремя способами, узнал про несколько способов, где достаточно просто взять определенный интеграл. Кроме Трушина понравилось вот что: интеграл от ln(2cosx)dx. Шоковое по красоте и легкости доказательство. В античности кроме убывающих прогрессий ничего не суммировали. Этим занялся Орем в 15 веке.

@Alexander-- 3 года назад

@@dmitryramonov8902 я исходил в том числе и из того, что значительная часть трудов из Античности до нас не дошли.

@leonidsamoylov2485 3 года назад

Спасибо. Но! Нужно было сказать что теорема Виета для конечных степеней а потом мы к пределу перешли. В этом формально нестыковочка. Но для такого уровня простительно. А так - идеально.

@trushinbv 3 года назад

Так мы же ее для конечной степени применяли )

@leonidsamoylov2485 3 года назад

@@trushinbv да. Конечно. А потом перешли к пределам. Значит наследие конечности степени формально осталось. Ну упомянуть можно было бы. ))) для чистоты перехода к пределу. Чтобы изложение было вообще безупречным.

@Sergey-Primak 3 года назад

лучше объясните почему следующее равенство неверно? 1/i = 1 / sqrt(-1) = sqrt( 1^2 ) / sqrt( -1 ) = sqrt( 1/-1 ) = sqrt( -1 ) = i

@trushinbv 3 года назад

См. здесь: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-4N1qybcVb1s.html

@megdu_prochem_kruglyi_god 3 года назад

Пи рулит

@ВсемДобра32 3 года назад

Помогите пожалуйста, сделайте видео, увидел задачу 4 в степени х + 10 в степени х = 25 в степени х .сразу ответ - логорифм ... Чё то там корень из 5 - 1 делить на 2 , точно не помню, вопрос в другом, пару лет назад было доказано что такое выражение только в степени2 может существовать, то есть 3 4 1000, степени не подойдут, но здесь степень в логарифма, объясните подробно что к чему, можно ли два логарифма возвести в любую степень и получить логарифм с такой же степенью?

@aastapchik8991 Год назад

это утверждение верно только для целых оснований и показателей степеней. Здесь же задача в действительных числах, так что все ок.

@valeryshapovalov7787 3 года назад

😵😵😵😵😵😵

@Alikhan.Tumambaev 3 года назад

Посмотрел первые 14 сек- ну, значит это не для меня

@ВдовинТимофей-з3с 3 года назад

С восьмым марта

@ВалерийЖмышенко-г7й 3 года назад

с 23 февраля

@ВдовинТимофей-з3с 3 года назад

@@ВалерийЖмышенко-г7й с рождеством

@DmMayorov 3 года назад

Здесь танкистов нет, поздравлять некого.

@ВалерийЖмышенко-г7й 3 года назад

@@DmMayorov, я танкист

@ВалерийЖмышенко-г7й 3 года назад

@@DmMayorov, тогда становись танкистом! ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-spBpmvC-VLw.html

@ОлегКолтуновский-й4ц 3 года назад

FDE

@Zzz-cx1jk 3 года назад

Лайк - если кокнуло Коммент - если задача закончилась в самом начале

@marklazutov9419 3 года назад

Борис Викторович, а когда мы говорим, что выберем какое то нечетное число n=2m+1, то, может быть, надо уточнять, что оно не может равняться 1? Ведь иначе sin(pi/2m+1)=0

@trushinbv 3 года назад

Вы правы, но понятно, что случай n=1 не интересен)

@pavelbakhtin2694 3 года назад

Если 2 ряда стремятся к чему-то с одной стороны(а у нас они оба меньше 1/2), то значение между ними тоже будет стремиться, но никогда не достигнет. :((

@trushinbv 3 года назад

А как она может достигнуть? Любая частичная сумма меньше, чем сумма всех слагаемых. Это нормально )

@pavelbakhtin2694 3 года назад

@@trushinbv Да в том и дело, что никак. И это ставит вопрос к знаку равенства в изначальном выражении. Верно скорее то, что правая часть равна пределу левой суммы.

@trushinbv 3 года назад

@@pavelbakhtin2694 так сумма ряда по определению и равна пределу частичных сумм

@REBOOT19 3 года назад

Красиво и сложно-17к просмотров, изи-задача баян-300к просмотров...ну никакой мотивации для автора...а как хочется смотреть серьезную математику

@Сергосерго-н1р 3 года назад

ну тавтология, вообще не красиво- а в окружностти?

@abitlogic6913 3 года назад

не понял, берём сумму квадратов котангенсов, смотрим первый член при m=0 ctg(pi)= бесконечности, значит и квадрат равен бесконечности, почему вдруг сумма конечна то стала?

@Alexander-- 3 года назад

Первый член получается не при m = 0, а при любом достаточно большом m, а соответствующий угол равен π / (2m + 1), квадрат его котангенса вполне определён.

@mathbattler 3 года назад

При ctg(pi) не равен бесконечности, а не определён, ведь делить на 0 нельзя. Мы рассматриваем сумму только при m>0.

@abitlogic6913 3 года назад

@@mathbattler опять не совсем ясно, он говорит рассмотрим нечётные числа, 2m+1, при m=0 получается 1, вполне себе нечётное число, насчёт не определён или нет, вообще не важно - первый член идёт в пи.., как считать дальше сумму положительных чисел? ограничений на m, кроме стандартного набора, что четные 2m, нечётные 2m+1 я тут не увидел, соответсвено m включено в класс целых чисел и никто не мешает ему быть 0

@dlemish Месяц назад

Борис, чему равна сумма ряда из обратных кубов?

@ОлегКолтуновский-й4ц 3 года назад

ЛУЧШЕ и гораздо ПОЛЕЗНЕЕ почитать главу 2 книги-легендарной - МАТЕМАТИКА И ПРАВДОПОДОБНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ By G. Polya - и все книги Д.Пойа, переведённые на русский...иначе БЛЮЗОМ будете считать залепухи макаревичей типа - ты ушла рано утром...

@Annie_1703 10 месяцев назад

А что знаки одночленов чередуются?

@GeorgiiPrashcharuk Год назад

У меня наивный вопрос. А как сумма рациональных чисел (обратные квадраты) вдруг становится иррациональным числом? Где я ошибаюсь?

@trushinbv Год назад

А почему вас не смущает то, что если вы возьмите рациональные числа: 3 0,1 0,04 0,001 0,0005 и так далее, и просуммируетето получите пи

@GeorgiiPrashcharuk Год назад

@@trushinbv а это меня смущает ещё сильнее. Я искренне не понимаю момент когда сумма рациональных чисел вдруг становится иррациональной. Это связано с тем, что количество этих чисел бесконечно?

@trushinbv Год назад

@@GeorgiiPrashcharuk да

@karomusaelyan338 Год назад

Но почему считать так сложным методом если есть интеграл и ряд очень легко находиться

@trushinbv Год назад

Что вы имеете в виду?

@karomusaelyan338 Год назад

Сумма обратних квадратов можно считать например рядом Фуре, да это тоже хароший способ но это очень длинный и трудный

@trushinbv Год назад

@@karomusaelyan338 то есть вы считаете, что способ, который может понять только студент второго курса университета будет проще для восприятия? ) Идея ролика в том, чтобы показать как это можно получить «школьными методами»

@karomusaelyan338 Год назад

Я не второкурсник университета, я учусь в двенадцатом классе, но я очень хорошо понимаю интегральный метод вычисления этой суммы, и мне нечего сказать о вашем способе вычисления, но это не так просто и не все школьники это поймут.

@trushinbv Год назад

@@karomusaelyan338 вы в школе уже прошли ряды Фурье? Строго со всеми доказательствами? Это даже для студентов второго курса довольно сложная тема. В любом случае, если бы я захотел рассказать так, мне бы предварительно пришлось часов 100 рассказывать математический анализ, чтобы все обосновать )