Почти школьное доказательство иррациональности числа пи | Ботай со мной  

3/14 в 1:59 p.m. смотрите "почти школьное доказательство иррациональности числа пи"! Перед началом просмотра будет полезно посмотреть это: - производная. начало: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-sSnyhOXFLqc.html - производная произведения: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-sa2uvb4WChE.html - производная сложной функции: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-gbc6EqVsFAQ.html - формула Ньютона-Лейбница: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-2lFUgZjhOH8.html - числа сочетаний: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-lbl9nxwFWDw.html - предел монотонной последовательности: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-aL145agf47s.html

Если вдуматься в нарезку,то даже она объясняет иррациональность числа π: Текст нарезки: "Красивое доказательство иррациональности числа π.Его может понять даже старшеклассник: Предположим,что π можно представить в виде а/в.Так не бывает.Значит,π-это иррациональное число."

Нивен: Математику нельзя изучать, смотря, как это делает кто-то другой Я, смотря Трушина: *Майк Вазовски с лицом Салли*

Ждем школьное доказательство транцендентности пи .)

лучшая нарезка, которая только могла быть к этому видео!

Один замечательный англоязычный канал mathologer тоже делал 30-минутное видео про иррациональность пи. В нем были бесконечные дроби, оно было сложное, но я его почти осилил. Я тогда подумал, что нашим каналам далеко до такого уровня. Вы меня очень приятно удивили, Борис)

Борис Викторович, не могли бы вы видео про матрицы снять?(

Офигенно. С пояснением через интегрирование частями уровень искусственности доказательства понизился до "приемлемо". Хотя конечно что надо знать и куда думать, чтобы понять что надо взять именно эту функцию и с ней что-то там делать это всё равно загадка...

Очень круто, спасибо!) Как раз буквально пару месяцев назад искал что-то подобное, но не мог найти

Очень приятно видеть новые видео! Буду смотреть в несколько заходов, так как только в 11, и воспринимать такие обьемы информации пока сложновато..

Очень круто, спасибо действительно понятное доказательство очень важного факта, ждём доказательства иррациональности числа e

эти вставки прекрасны :D "Доказательство иррациональности числа пи, его может понять даже старшеклассник. Предположим, что пи можно представить в виде а/b. Так не бывает. Значит пи иррациональное число

Борис Трушин всё же будет лучше если вы сделаете отдельно видео о формуле интегрирования по частям и более подробнее разобрать его. Таким образом вы мне спасёте мою жизнь и чем скорее тем лучше. Я буду очень благодарен

Очень красивое доказательство!!! Пожалуйста, снимите видео о рядах Тейлора!

Круто! Спасибо!!!!

Я сам школьник, щас 11 клас, недавно ваш канал нашел, очень понравились видео, спасибо и очень полезно, а так же интересно и на простом языке.( Если что-то плохо написал, я просто не руский)

Как красиво ~

Очень интересно, ощущения - как в кино сходил

Блин, спасибки, чтото для меня;)

Круто!!! Во кайфово)

Пересматривал видео, на моменте окончания доказательства хотел поставить лайк, но я его уже поставил в прошлый раз

Борис Викторович, хочу Вам сказать огромное спасибо за такое крутое видео. Теперь можно точно говорить об иррациональности числа pi даже старшеклассникам.

Офигенно! Подсуну дочери. Еще бы самому узнать что такое иррациональные числа.

Великолепно. Вспомнилось не-алгебраическое доказательство основной теоремы алгебры через анализ комплексных функций (например, у Воеводина в учебнике линейной алгебры есть). Алгебраическое занимает страниц 20, если кто не помнит. Из более простых вещей - доказательство, что среднее арифметическое многих чисел не менее среднего геометрического, тоже через матанализ.

Больше бы видео данного плана

Заранее ставлю лайк

Мне нравится доказательство. Сразу включает несколько разделов математики! За одно повторил математику до первого курса.

Лайк в честь праздника :)

Ахахах "американский математик Айван, когда пишется Ivan" забавно вышло)

Очень бы хотелось увидеть как доказывается трансцендентность числа пи! Особенно если Вы изложите это!

Один вопрос, а можно как-то вместо просто лайка нажать "поставить памятник Борису и Айвону"? Ну честно, лайка тут мало! Респектище!

пересмотрел второй раз, чтобы понять, где мы воспользовались тем, что a - целое (вот тут 11:40)

Борис, а вы можете рассказать про доказательство иррациональности числа пи методом Картрайт?

Понять легко, но очень сложно понять, откуда взялись все эти функции, почему мы вдруг решаем посмотреть именно на такие функции, почему мы вдруг решаем посмотреть интеграл. Это такой следующий шаг в понимании) Понять, какие мысли того, кто придумал это доказательство, привели именно к таким рассуждениям. Я, честно говоря, этого не осилил пока

наверняка это доказательство было побочным эффектом от какого-то упражнения с функциями .... но всё равно "внушает"! спасибо.

Если что у меня есть книжка Прасолова по алгебре и там в конце есть полные доказательства трансцендентности пи и е, но мне хочется услышать это в исполнении БВ

кстати, число пи раньше считали через многоугольники (сначала вписываем в окружность n-угольник, чтобы оценить пи снизу, а затем такой же n-угольник описываем около окружности, чтобы оценить пи сверху) вроде бы Архимед таким методом вписал в окружность и описал около окружности 96-угольник, получив, что пи не меньше 3,1408 и не больше 3,1429, и на этом он остановился

По заветам Александра Иванова оставляю коммент для продвижения видео.

Поздравляю всех с днём числа пи!

Борис, ждем от вас должек -1/12. А еще бы про число Гремма хотелось услышать и нотацию Кнута

3:14 ахаха, жиза

Говоря про иррациональности: в первой части этого видео (оно на английском но есть русские субтитры) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-WyoH_vgiqXM.html есть одно почти школьное доказательство иррациональности e, для которого нужно только понимать почему e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+... Но в этом видео также есть совсем уже не школьное доказательство трансцендентности е, конечно некоторые шаги там опущены и предоставлены зрителю как самостоятельное упражнение, но это довольно интересно. Хотя, в принципе, если до этого немного поизучать гамма функцию и её связь с факториалом, то и это вполне сможет понять сильный школьник, если будет не просто смотреть видео, а ещё и сам следовать этой схеме доказательства и пытаться самостоятельно формально обобщить одно утдверждение оттуда. А вот трансцендентность пи, которая тоже показана в этом видео, уже не так понятна. В общем, я советую всем интересующимся посмотреть это видео и в принципе этот канал, на нём ещё много интересных видео (ох, это очень сильно звучит как реклама).

Boris, mozhite li Vi obisnit nam, prostim ljudem, chto takoje problema N vs. NP ? Spasibo

Теперь осталась иррациональность e и трансцендентность π и e.

Сложное в этих рассуждениях: как были придуманы все эти функции вспомогательные)

может разбор производных в Пи несколько сократится, если заметить симметрию: f((a-x)/b) = f(x)

Хм, про первый семестр.... а откуда взялись свойства/определения синуса и косинуса?

Посмотрим правде в глаза. Между "понять доказательство" и "придумать его" лежит огромнейшая пропасть, которую нужно годами заполнять только опытом...

на 19:44 я понял что потерялся и остановил видео... надо будет пересмотреть с начала

Борис Викторович, не могли бы снять видео про Джона Непера и изначальное открытие логарифма,просто после прочтения его биографии остались вопросы, так как не очень понимаю, как он в ходе тригонометрических расчетов и использования прогрессий пришел к логарифму, заранее выражаю математическую благодарность .

Забавно. Пытался вспомнить как мы доказывали иррациональность и трансцендентность пи и не вспомнил. Старый стал. Помню, что после универа несколько лет помнил эти доказательства зачем то.

Почему там максимально можно взять только 2n раз производную.Почему не n?(Блин не понимаю🥲

Кто пропустил сегодняшнюю дату не отчаивайтесь, 3го числа 14го месяца тоже снова будет день 《Пи》

Офигеть! Никогда бы не подумал, что в 10 классе смогу понять доказательство иррациональности пи! А как насчёт трансцендентности? Я морально готов!

Наконец-то я закончил работу над вычислением базовой формулы для расчета числа Пи. Да, она не совершенна: требует профессиональной оценки и доведения до ума. Но!Появился, на мой взгляд, серьезный повод задуматься над тем, что такое Пи на самом деле. Если кому-то интересно, как выглядит результат моей работы, кидайте ссылочку на ресурс, куда можно залить файл с расширением ".xlsx". Если подвести промежуточные итоги, то можно сказать следующее: параметры правильного n-угольника в виде многоярусной сетки, из которой состоит любой "плоский" круг, имеют непропорциональную связь. Более того, предварительно можно сделать следующий вывод: с некоторой периодичностью между определенными ярусами сетки из правильных n-угольников образовываются области, в которых дополнительно можно разместить правильные n-угольники. Таким образом, можно утверждать с высокой долей вероятности, что структура круга не может представлять из себя моноструктуру. P.S. Большая просьба к читателям: если кто-то из вас хорошо разбирается в программных продуктах от фирмы GeoGebra, пожалуйста, маякните! Очень требуется ваша помощь! Есть желание построить многоярусную сетку круга в рамках моей теории, чтобы наглядно убедиться, прав я или нет. Но возникла проблема со списками. По-видимому, они не динамические. Нужна помощь в определении способа обхода этой проблемы.

обьясните мне плиз, давно мучает этот мысленный эксперимент, если я возьму числовую приямую от 0 до 4, и буду как бы проводить пальцем не отрывая руки от нуля до 4, то я пройдусь по всем числам и проведу по Пи, но если я захочу тыкнуть в числовую прямую с целью попасть точечно в Пи, то я никогда этого не смогу сдедлать. потому что оно иррационально и я как бы чуточку да не дотяну или перетяну, но если проводить не отрывая руки то точно я до него дотронусь. вот как обьяснить этот парадокс или в чем не верны стартовые предпосылки в этом рассуждении ?

И отсюда следует концепция, что пи- это расстояние между нулями функции, обладающей определёнными свойствами при дифференцировании.

Я только одного не понял: а почему бы таким же способом не доказать иррациональность числа 1,5 , например?

Доброго здоровья! Я мог что-то упустить, но мне показалось, что для старшеклассника может подойти вариант ненулевой производной (первой, второй равно как и следующих) - они целые (если я не ошибся, то и не нулевые), а значит в точке нет экстремума - а на деле там минимум для полинома четного порядка и перегиб для нечетного. Этого недостаточно для обнаружения парадокса и принятия исходной посылки за ложную? С уважением, Юра.

Я бы озаглавил это видео так: "Как за 30 минут объяснить старшекласнику почему ему не надо идти на кафедру теории чисел" Сначала строим из ниоткуда нелепую конструкцию, потом 2-3 листа выкладок на оценку с интегралами и кучей неравенств и вдруг ура-ура противоречие... Думаю для наглядности надо еще доказательство трансцендентности привести, для тех кто еще всё же сомневается....

Под вашим видео вышло видео с Джоном Сноу на первом плане. Поймал себя на мысли, что ваши лица в чём-то тождественны!

5:27 Ну пока

Как всегда с константами -- они срабатывают только при определённых условиях. Меня всегда в ступор вводила аксиома о параллельных прямых. Никогда её не понимала из-за абсурдности формулировки.

13:40 Вроде же k

А кто такие многочлены?

А как ПИ - это отношение длинны окружности к диаметру?

Но такое же рассуждение же можно провести для любого другого числа разве нет? Ну т.е здесь где мы использовали определение числа пи?

Помню как сейчас: пи не является решением какого либо алгебраического уравнения. За что доказатели могут уцепиться - ума не приложу.

Борис спасибо! Вы путаетесь в показаниях - то "нуль", то "ноль". ВАМ то можно как угодно говорить! А нам как быть?

1:15 Погодите… Т.е. математику нельзя изучать, глядя как это делает Борис Трушин?)

Но чего только стоит муторное доказательство того, что производная ряда равна сумме производных его членов...

ЯНХНП😪

Все круто, спасибо. Но микрофон громковат:/

А я ведь просто искал как залить фундамент

Как он додумался до такого доказательства?

Борис Викторович, есть интересная задача из одной олимпиады. При желании можете решить. Дан треугольник ABC, O - центр описаной окружности, M - середина BC, W - точка второго пересечения бисскетрисы угла C с этой окружностью. Прямая, которая паралельна BC и проходит через точку W, пересекает AB в точке K так, что BK=BO. Найти угол WMB.

А нельзя ли вместо пи поставить е и получить док-во для иррациональности числа е?

Когда посмотрел видео и понял, что в принципе первых десяти секунд достаточно...)))

Доказательство ЛИПОВОЕ потому ,что доказательство ведётся через то, что само нуждается в доказательстве или хотя бы в обосновании. Само понятие безконечно малый дифференциал даже НЕ ИМЕЕТ ЧЁТКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ. Дифференциал - это что-то мистическое, что меньше любого сколько угодно малого числа, НО ... НО не ноль. Таких чисел на числовой оси Декарта НЕ БЫВАЕТ. Критик Лейбница Беркли назвал дифференциалы "ТЕНЯМИ УСОПШИХ ВЕЛИЧИН". А Вольтер определил математический анализ как «искусство считать и точно измерять то, существование чего непостижимо для разума». Эпсилон Вейерштрасса и Коши ничем в принципе от дифференциалы Лейбница не отличается. И всё это потому, что в фундаменте и теории дифференциального исчисления, и теории пределов сокрыты всё те же самые НЕРАЗРЕШИМЫЕ проблемы, которые сформулировал ещё Зенон в своих апориях. Лейбниц всю жизнь мучался, чтобы найти какое-то обоснование дифференциалам - НО НЕ НАШЁЛ. Обоснование дифференциалам нашёл только Истархов В.А. путём построения новой системы чисел - НУЛЕВЫХ ЧИСЕЛ ИСТАРХОВА. Об том читайте в книге Истархова В.А. "Как устроен мир. Что такое Время, Пространство и Движение" или в его же книге "Сияние Нуля". Эти книги можно заказать в OZON или в СлавТорг. Но Нулевые числа Истархова это далеко от простой теории чисел.

А почему ПОЧТИ школьное? Вроде бы ничего выходящего за рамки школьной программы не было.

А как можно было догадаться до такого доказательства?

Извините за вопрос, а почему на 16:40 у 2n-ой прозводной знак от n зависит, там же получается, что 2n в любом случае четное..

Почему почти в конце объяснения (24:30 примерно) мы говорим, промежуток строго больше нуля, и не может быть равен? Почему мы не подставим вместо Х например ноль, и тогда синус нуля равен нулю, а значит функция может быть равна нулю... я уверен, что чего то не догнал, помогите:(

Доказательство: представим, что пи можно представить как a/b. Так не бывает. Значит пи иррациональное.

Пока что я видел только такое док-во, надеюсь, у Вас будет проще. ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-KcjGe5a7Lwg.html

У меня вопрос не по данному ролику. Почему -5 и 5 эквивалентны при делении на 37? Ведь их разность - это 10, они не могут быть эквивалентны

Так а где простое доказательство? Все ждал когда оно появится, но не дождался 😢

Борис, вы приучили НЕ доверять на слово, а даказывать. Поэтому просьба привести доказательство, что отношение длины окружности к её диаметру есть постоянная величина.

Борис, вам очень интересный вопрос. Есть доказательство того что сумма всех натуральных чисел равна -1/12. Как вы можете это объяснить и имеет ли смысл такое доказательство? Вот видео, я видел его давно, но внятного объяснения, как это работает я так и не услышал. Заранее спасибо ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-w-I6XTVZXww.html

Делаем какую-то непонятную фигню, и все не сходится

Почему если число не рациональное, то из этого следует, оно иррациональное?

эх, немного попозже бы

Не успел

Тут главное догадаться, что есть такие функции f(x) и g(x). А как до этого додуматься? Почему выбраны именно такие функции? Ведь если не знать ход доказательства, додуматься до этого очень сложно. Вот если бы автор раскрыл побудительные мотивы выбора, тогда ролик приобрел бы дополнительную ценность. А так - вытаскивание кролика из шляпы волшебника. Учась в школе, я любил листать Бухштаба, там есть доказательство трансцендентности e, предложенное Эрмитом. Идея доказательства близка, так же вводится весьма хитрая функция, а дальше техническая работа. Я всегда думал - КАК ДО ЭТОГО ДОДУМАТЬСЯ? И да, из трансцендентности Pi не следует трансцендентность e, тогда как обратное верно (доказательство из 2-х строчек), то есть методологически лучше сначала разобраться с e.

ПАДАЖДИТЕ! Функция-- это всего лишь отношение одного к другому, и хорошо, если это одно другому в плоскости соответствует. Что за феерверки в расчётах? Всегда математики умиляли своим вписыванием формул, которые ничего не объясняют.

Ivan Niven... Имя недвусмысленно говорит нам о том, что это точно американец...

Число Пи не является абсолютной константой, поэтому его нельзя рассматривать как иррациональное число. В идеале его надо рассматривать с таким количеством разрядов, с каким количеством ярусов рассматривается правильный N- угольник. Т.е. для правильного N-угольника с одним ярусом (правильный шестиугольник) число Пи будет равно 3,(0); с двумя ярусами правильный N-угольник будет представлять из себя правильный 12-угольник, для которого число Пи будет иметь значение 3,1. И т.д. Вы задаетесь вопросом, с какого фига я увязал число Пи с правильным N-угольником? Так ведь окружность и есть частный случай правильного N-угольника.

Лол я думал что видео вышло, а это всего лишь премьера

В 239 это доказывают в 9 классе

Число пи имеет закономерности. ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-oTq-uYbj6eQ.htmlfeature=shared