✓ Теорема Кантора - Гейне | Равномерная непрерывность | матан

Подписаться 376 тыс.

Просмотров 41 тыс.

50% 1

Математический анализ #023
- Равномерная непрерывность
- Теорема Кантора - Гейне
(функция непрерывная на отрезке является равномерно непрерывной на нем)
Все выпуски матана: • Математический анализ ...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

17 янв 2021

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 137

@user-te3hi7vr9g 5 месяцев назад

Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану 2023 -- моя очередь

@user-cc9mo4ou6u 4 месяца назад

У меня послезавтра

@maxotbekessov2225 4 месяца назад

Удачи...

@user-cc9mo4ou6u 4 месяца назад

@@maxotbekessov2225 сдал на отл

@prosto_ivan8353 4 месяца назад

У меня завтра

@grogeru5195 7 месяцев назад

Преодолеваю матан первого семестра с вашей помощью. Большое спасибо за понятные, НЕ ДУШНЫЕ, а душевные объяснения!)

@yuhonsoncsgoramblovich 4 месяца назад

Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану 2024 -- моя очередь

@cookieslammer6411 2 года назад

Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану)) 2022 - моя очередь!

@oneoff6450 2 года назад

+Через 3 дня

@walclow8247 Год назад

сдали?

@zoom__mooz2119 Год назад

@@walclow8247 а у меня в понедельник коллоквиум…

@walclow8247 Год назад

@@zoom__mooz2119 у меня в сб...

@walclow8247 Год назад

@@zoom__mooz2119 сдал?

@user-zs4bs3yp3h 3 года назад

Ееее, новая часть, а завтра уже экзамен)

@rebuss7052 Год назад

Здал и на скок ?

@klashroyle7434 5 месяцев назад

@user-ct5gn7si2z Год назад

Именно благодаря этому доказательству закрыл сегодня ппа по матану, спасибо🙏💕

@user-vk2og3mz9k 3 года назад

Отличный звук! Спасибо за ролик)

@networksx333 3 года назад

Новый микрофон сказка, спасибо

@user-cu4hx7yf2y 3 года назад

Ждем следующую серию!)

@user-bz5ss2vh4g 2 года назад

Спасибо за видео! Изучаю матан по этому плейлисту и обидно, что он уже заканчивается. Жду новых видео по матану

@DoKep 3 года назад

Спасибо большое за видео, Борис Викторович. Послезавтра как раз экзамен по матану :)

@rebuss7052 Год назад

Здал ?

@user-vz8hf2wb7v 3 года назад

Вот за такие видео уважаю Бориса Викторовича.

@Chess_pro_Level 2 месяца назад

То чувство когда смотришь не ради экзамена, а в удовольствие

@bluepen2637 3 года назад

Наконец-то, дождались!

@georgimarinov1383 2 года назад

Спасибо!

@flamesky4637 3 года назад

Детям нужна производная

@user-sj3hb6mb2j 3 года назад

Спасибо за видос)

@assilsigma7359 3 года назад

Спасибо большое

@NlkitaRomanov 3 года назад

Нарезка в конце поднимает настроение перед экзаменом )

@_Jet_X_ 3 года назад

Рассказали бы про геометрический смысл равномерной непрерывности, он очень кросивый :) P.S. также можно было рассказать что будет если мы попытаемся проделать те же рассуждения не для [a,b], а для (a,b)

@user-st8vd4xk3c 3 года назад

Этим видосом моя подготовка к экзу и ограничится

@cactusjack9626 3 года назад

Лайк однозначно!)

@user-do5vr5vp3v 3 года назад

Отлично!

@jamil6875 3 года назад

открываю видео с матаном на канале БВ за эпсилон секунд, юноу блин

@Rockkita 5 месяцев назад

Благодарность вам за понятные объяснения. Учусь на мех-мате, через пару дней сессия. С вашими разборами подготовка становится просто намного лучше!

@xton. 5 месяцев назад

не знаешь Шапошников мехмату преподает матан или вмк?

@yakoda1184 4 месяца назад

мехмату@@xton.

@mysterg1361 3 года назад

Матан у меня кажись будет через год/полтора, и к тому времени надеюсь что эта серия будет полной!)

@cnfnbcn3227 3 года назад

[Комментарий поддержки] по математике вопросов нет, всё просто в этот раз. Кстати классная новая кофта)

@ivankostrichkin6498 3 года назад

Гениальная вставка в конце

@aspecto2359 3 года назад

Аххахах, спасибо, вчера сессия была))

@REBOOT19 3 года назад

Ура! Матан

@nickolayabramov 3 года назад

Огонь

@jockey9911 3 года назад

Мне уже полтос, залип на канале. Не математик по образованию （технический ВУЗ）. Но, все вроде понимаю в общем. Тут про непрерывность функции все понятно. Только с доказательством напряги, зато мозг тренируется. Это как вес поднять, сначала на миллиметр от пола, потом больше.

@AndrrooRussosso 2 года назад

Я сперва тоже много что не догонял. Но поверьте, пару лет и книжек 20 по самым разным разделам математики, то Вы и в многообразиях разберетесь))

@TSM_149 3 года назад

Спасибо! За фэйлы в конце ролика, отдельный "палец вверх" :-)

@bash_content 3 года назад

🔥🔥🔥

@user-qs3tz6hh5g 3 года назад

Ждём 150к

@Alexander-- 3 года назад

Получается, что для отрезка непрерывность и равномерная непрерывность - это одно и то же?

@user-kq8rh6xk4z Год назад

Здравствуйте, Борис Трушин, а можно ли доказать теорему так: если разница между x1 и x2 меньше 1/n стремящемся к нулю при n --> ∞, то x1 и x2 стремятся к одному числу x0 при n --> ∞, но так как функция непрерывна в точке x0, lim при x-->x0 f(x) = f(x0), то lim при x1-->x0 f(x1) = f(x0) и lim при x2-->x0 f(x2) = f(x0), мы видим, что f(x1) и f(x2) стремятся к одному значению, а значит |f(x1) - f(x2)| стремится к нулю, когда |x1 - x2| стремится к нулю.

@kuairen5917 3 года назад

Спасибо за видео) Как-нибудь равномерная непрерывность функции на некотором множестве связана с ограниченностью производной этой функции на этом множестве?

@trushinbv 3 года назад

Да, если производная ограничена, то есть р.н. Это следует из теоремы Лагранжа

@kuairen5917 3 года назад

@@trushinbv спасибо

@hovsephakobyan1708 Год назад

👍👍

@mashashak_4980 3 года назад

Вот это подгон к экзамену

@egormoryganov 3 года назад

Все-таки, мне кажется, в доказательстве следует подчеркнуть тот момент, когда мы пользуемся замкнутостью отрезка.

@skatina2477 3 года назад

что такое замкнутость отрезка?

@egormoryganov 3 года назад

@@skatina2477 отрезок - замкнутое множество, а т.к. замкнутое множество содержит все свои предельные точки, то x0 принадлежит отрезку.

@user-sj3hb6mb2j 3 года назад

Ну, это достаточно очевидно, чтобы не проговаривать.

@user-sy2dy7or1q 2 года назад

сцены после титров топ

@user-cu4hx7yf2y 3 года назад

Наконец то

@nikitakireev7952 3 года назад

Эта теорема верна только для отрезка или для любого ограниченного замкнутого множества?

@42-94 3 года назад

Для компактов

@user-zu7ih6go8h 3 года назад

Как решить задачу? Треугольник ABC, площадь которого равна (63корня из 2)/2, сторона AB =(2 корня из 2)1, а сторона BC равна (3 корня из 2)/21 Найдите высоту проведённую к стороне АС.

@user-yr5dq8qr5f 3 года назад

Где используется в доказательстве что у нас отрезок ?

@trushinbv 3 года назад

Иначе точка Хо может оказаться вне нашего промежутка

@ewgeniypanarin1434 3 года назад

Здравствуйте ,Борис .Очень тяжело даётся эта тема ,а разобраться хочется .Промежуток области определения ,на котором мы рассматриваем функцию может быть равен δ (это как я понимаю и зависит от того ,на интервале или на отрезке )? Функция γ=1/χ ,будет равномерно непрерывна на замкнутом отрезке [0,1] ? И является ли функция γ=χ² ,определенная на интервале (0,1) равномерно непрерывной ?

@trushinbv 3 года назад

1/x неопределена на [0;1], x^2 равномерно непрерывна даже на отрезке [0;1], и тем более на интервале

@ewgeniypanarin1434 3 года назад

@@trushinbv почему "тем более", как я понял по т. Кантора ,если f непрерывна именно на отрезке, то она на нем равномерно непрерывна.

@trushinbv 3 года назад

@@ewgeniypanarin1434 "тем более", потому что если функция равномерно непрерывна на каком-то множестве, то на любом его подмножестве она тем более равномерно непрерывно. Это из определения следует

@ewgeniypanarin1434 3 года назад

@@trushinbvхорошо, извините, что отвлекаю, еще один вопрос. Y=х равномерно непрерывна на всей области определения, а y=sinx нет?

@trushinbv 3 года назад

@@ewgeniypanarin1434 почему, нет? ) Если вы знаете теорему Лагранжа, то легко показать, что ограниченности производной достаточно для р.н.

@REBOOT19 3 года назад

ляпы-четкая идея для видео))))))

@mvp6671 3 года назад

А можно вопрсик? Как мы пришли к выводу о том, что |x1(nk)-x0|

@fullfungo 2 года назад

Из неравенства треугольника (т.е. |a+b|

@binom620 3 года назад

Ну можно было добавить что , этот дельта в определении- универсален и подходит для любых х

@_Jet_X_ 3 года назад

Он в конце почти это и сказал

@user-uy3ru2ss8j Год назад

Ну что, 2023 год, завтра экзамен по матану))) Надеюсь, у меня всё получится

@xdshotop6882 3 года назад

Классная теорема, но можно ее обобщить не только на отрезок, а на компакт тоже

@AndrrooRussosso 2 года назад

Об это и идет речь в теореме Кантора-Гейне. Отрезок всего лишь частный случай, иначе придется рассказывать, что такое компакт, а по мне это кусок работы.

@user-cv7tp4gf5q 3 года назад

Дороу

@user-bl4pd9hz1p 3 года назад

V top

@troitskyvsevolod2194 3 года назад

Блин, обязательно видео в день сдачи матана выкладывать?

@German_1984 9 месяцев назад

Я правильно понимаю, что из равномерной непрерывности на отрезке следует ещё и отсутствие разрывов второго рода у производной?

@klashroyle7434 5 месяцев назад

У тебя из непрерывности следует что точек разрыва вообще нет

@German_1984 5 месяцев назад

@@klashroyle7434, я про разрывы у производной, а не у самой функции

@olgapolka168 4 месяца назад

2:40

@olgapolka168 4 месяца назад

12:36

@alexei2000math 3 года назад

Суть доказательства теоремы, что отрезок это компакт. Это и надо доказывать , уже потом все остальное.

@fullfungo 2 года назад

Это доказывалось в старых видео.

@user-fy3pw5ni3f 3 года назад

Здравствуйте, а как Вы относитесь к Бауманке?

@dsfdsgsd644 3 года назад

одобрение

@Adriano31415 Месяц назад

Из года в год обязательно появится комментарий от студента у которого завтра экзамен по матану. 2025- моя очередь

@Adriano31415 Месяц назад

А если серьезно, я готовлюсь поступать в этом году, буду сдавать мат анализ.

@Sunny-m00ny Год назад

А как же теорема Кантора? Если функция непрерывна на отрезке, то она равномерно непрерывна на этом же отрезке?

@trushinbv Год назад

Так ровно эта теорема и доказывается )

@Sunny-m00ny Год назад

@@trushinbv а, просто было сказано, что обратное неверно и приведён пример.

@domakhaa Год назад

Послезавтра экзамен по матану:)))) 2023

@derpyhooves3317 3 года назад

А куда Вы улетали, БВ?

@trushinbv 3 года назад

Калининград

@derpyhooves3317 3 года назад

И как там?

@trushinbv 3 года назад

@@derpyhooves3317 Смотри инстаграм )

@derpyhooves3317 3 года назад

Если надо смотреть инстаграм, то тогда должно идти побалтали в иснтаграме

@AndrrooRussosso 2 года назад

Кантора-Гейне о компакте, хотя черт с ним. Это ж надо про топологические и метрические пространства рассказывать.

@aufdie5922 Год назад

что изменится в случае с интервалом? Вроде бы ничего не изменится.

@user-vw4nj1hu9i 3 года назад

Первый)

@flmwll5318 7 месяцев назад

Борис, прекрасно объясняете, только один момент неясен , 7:06 - вот начиная с этого момента непонятно, почему мы вдруг к x2(n) стали относиться как к какой то последовательности?

@TheSpectatorProject 4 месяца назад

А что отрезок меняет? Например, для функции 1/х?

@user-cg1ul8bh8w 2 месяца назад

Вопрос такой, а функция sin(1/x) на отрезке от 0 до 1 невключительно не будет ли противоречить доказательству? Чёт у меня какой-то глюк.......

@trushinbv 2 месяца назад

А какое значение в нуле? )

@vladimirzadiran5609 3 года назад

Функция синус на R не может быть больше 1 и тем более 2, я думаю оговорка.

@trushinbv 3 года назад

Там же речь про разность значений

@vladimirzadiran5609 3 года назад

@@trushinbv Согласен.

@TheSpectatorProject 4 месяца назад

А разве этим не доказывается, что не равномерно непременная функция не непрерывна на отрезке?

@antonchernov9171 Год назад

После «Привет, с вами снова Борис Трушин» я перестал что-либо понимать

@binom620 3 года назад

Ну для отрезка не очень интересно , лучше бы для компакта доказали

@trushinbv 3 года назад

Как будто там другое доказательство )

@binom620 3 года назад

@@trushinbv ну там же берутся метрические пространства , так что было бы интереснее )

@trushinbv 3 года назад

@@binom620 для этого нужно было бы рассказать, что такое метрические пространства, что такое непрерывность на нем и ещё кучу фактов. Но доказательство теоремы было бы таким же ))

@egormoryganov 3 года назад

@@trushinbv ну или можно было бы воспользоваться определением компакта через покрытия. Заодно и доказательство получилось бы "конструктивным")

@user-tz4br4rd2e 3 года назад

@@egormoryganov Чтобы пользоваться определением компактного множества через покрытия,нужно в любом случае рассматривать топологическое(метрическое) пространство,иначе понятие покрытия неопределённо.

@user-iw1ie7tn6j 3 года назад

пошел матан забористый. куча значков и ничего не понятно. первакам бошки срывает. или это уже на втором курсе?

@nobrainnogain7255 3 года назад

Это первый семестр первого курса

@_Jet_X_ 3 года назад

Это каждый 11 классник должен знать

@flekkkkkk 3 года назад

@@_Jet_X_ это каждый первоклассник должен знать!

@user-de2sg6nr4c 3 года назад

Что за хрень я только что посмотрел? Где та грань между "рассмотрим азы с парой интересных аспектов, которые очень часто не берут в расчет, а они важны" и "他媽的數學分析", что сейчас я посмотрел?

@_Jet_X_ 3 года назад

Посмотри предыдущие лекции и почитай Зорича