✓ Теорема Штейнера - Лемуса | Ботай со мной

Подписаться 377 тыс.

Просмотров 29 тыс.

50% 1

Теорема Штейнера - Лемуса. Если в треугольнике равны две биссектрисы, то этот треугольник является равнобедренным.
Это с виду простое утверждение не имеет совсем простого классического доказательства.
trushinbv.ru/bv...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

25 сен 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 37

@alexandrbusalkin1715 4 года назад

Интересно рассказываете.

@warlock8715 Год назад

А есть лемма Штейнера - Теоремуса?

@vladmesch7 5 месяцев назад

И Штейнера-Аксиомуса

@sashagornostay2188 3 месяца назад

А есть штейна Леомера-Темуса?

@ЭАЯ-д8ь 8 месяцев назад

Привет спасибо за ролик. Надеюсь я поступлю.

@alexv5631 Месяц назад

поступил?

@ЭАЯ-д8ь Месяц назад

@@alexv5631 еще не знаю,скоро результаты выдут, спасибо.☺️

@Тагир_Нигматуллин 3 года назад

Красивое доказательство

@ДостонДостон-ь7ь 3 года назад

Параллельный перенос биссектрисы , так чтобы они выходили из одной точки и вуаля!)

@ОлегВ-я5е Год назад

ни к чему не приводит

@altfq5237 4 года назад

Круто

@РостиславГущин 2 года назад

Я понял!

@МихаилУжов-е2й 3 года назад

Дан треугольник АВС. В нем равны две биссектрисы АС и ВЕ. Докажем, что

@mydak 2 года назад

но при этом это алгебраическое доказательство, а Трушин хотел именно геометрически, а геометрически это даже красивее, и знаний тут сильных тоже не надо, это все проходится в классе 9 , а те же тождества в 10

@moo-ke1mb Год назад

@@mydakТождества в 8-9)Но вы правы

@annaponomarova3472 4 года назад

👍👍👍

@valeraag5634 Месяц назад

Я доказал т.Штейнера-Лемуса способом, похожим на Ваш. Вашего д-ва не видел и треугольник обозначил по другому ВАС, т.А- вершина. Если бисс р-ны, то треуг р/б. Допустим биссектрисы СС(1) = ВВ(1) , но треуг АВС не р/б, например АВ > АС. Впишем в треуг. АВС окружность. Её центр т.О находится на пересеч. бисс., ВВ(1) пересек. с СС(1) в т.О. Опустим перпендикуляры ОНа = ОНв = ОНс = r.. < С > < В, или < С/2 > < В/2.. Тогда в треуг. ВОС по св-ву треуг ВО > СО.. В прямоуг треуг. ОВ(1)Нв и ОС(1)Нс с равными катетами ОНв = ОНс = r та гипотенуза больше, которая образует меньший угол, противолежащий одному из указанных катеров. < ОВ(1)Нв = ( < ВВ(1)С ) = 180⁰ - < С - < В/2, < ОС(1)Нс = ( < СС(1)В ) = 180⁰ - < В - < С/2. Сравнивая углы < ОВ(1)Нв \/ < ОС(1)Нс, после приведения подобных получим соответственно < В/2 \/ < С/2. Но у нас < В/2 < СО. Сложим два неравенства и получим ВВ(1) > СС(1). Мы пришли к противоречию. При равных биссектрисах треугольник не может быть не р/б.. Следовательно, если две бисс треуг равны, то он равнобедренный.

@voloch_dcp 6 лет назад

Борис, а я умею попроще доказать эту теорему. Рассуждая не "длинами дуг", а фактом, что "против большей стороны лежит больший угол". Однако мне (лет 20 назад) показывали ПОЗИТИВНОЕ доказательство этой теоремы. Не могу его вспомнить. Поможете?

@trushinbv 6 лет назад

Добрый день! Здесь в комментариях это хорошо пообсуждали: m.facebook.com/story.php?story_fbid=408611326143263&id=234511163553281

@allbirths 4 года назад

@@trushinbv ну короче хорды разные, стороны разные, а они равны

@not2934 4 года назад

Или я тупой и чего-то не понимаю, но можно легко доказать через тот факт, что точка пересечения биссектрис - центр вписанной окружности, из-за того что биссектрисы равны, и части которые делит центр окружности так- же равны (радиусы), то получаем равнобедренный треугольник, где АО=ОС, значит углы на которые делит биссектриса равны, значит углы которые делит биссектриса - равны, значит это равнобедренный треугольник. P.S: видео еще не смотрел, но это доказательство точно не на 10 минут.

@not2934 4 года назад

@@RumblesThunder Ура, мне кто-то ответил!!! Но ведь центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис (для любого треугольника), или ошибка в другом?

@not2934 4 года назад

@@RumblesThunder Спасибо, с рисунком сразу стало понятно

@ОлегВ-я5е Год назад

точка касания окружности со стороной треугольника не лежит на биссектрисе

@fipaan 2 года назад

А нельзя еще проще? Есть треугольник ABC. Известно что AN - биссектриса угла A, CM - биссектриса угла C, и AN=CM. Доказать что угол A = угол C Предположим что угол A < угла C. Тогда отметим на стороне AB точку K такую, что угол ACK = угол A, тогда это равнобедренный треугольник (по равенству двух углов). Но мы уже знаем что биссектрисы равны(CM и вторую назовем AT), но так-как треугольник ACK лежит в треугольнике ABC, и AT и AN лежат на одной прямой, то AT

@trushinbv 2 года назад

СМ не будет биссектрисой в новом треугольнике

@АнатолийБалыка-ю6ъ 4 года назад

Посоветуйте в решении задачки. В треугольн вписана окружность, которая отсекает возле углов фигуры равные площадями 9,16 и 25 кв.ед. Требуется найти площадь окружности