✓ Трушин, ты неправ | В интернете опять кто-то неправ

Подписаться 375 тыс.

Просмотров 57 тыс.

50% 1

Задача на теорию чисел:
Пусть a, b, c - натуральные числа такие, что ab = c² и (a + b) делится на c. Докажите, что a = b.
Первая серия: • ✓ Задачка на делимость...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

4 мар 2021

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 151

@user-zg2bx5cb3d 3 года назад

В интернете опять кто-то не делает ролики по матану!

@trushinbv 3 года назад

Извините (

@user-ku4nn5pw8p 3 года назад

@@trushinbv нет прощения смертным грехам

@caftanfire7597 3 года назад

Лайк)

@shpigelmaned 3 года назад

А что Вас интересует по матану?

@bonegleb 3 года назад

@@shpigelmaned, видео

@Sunny-ch3cx 3 года назад

Наконец-то продолжение моего любимого сериала. Жду появление персонажа Рыбникова т. к. он был в комиксе.

@dmitrypetrov8491 3 года назад

Грешно смеяться над убогими!

@Sunny-ch3cx 3 года назад

@@dmitrypetrov8491 а кто убогий?

@dmitrypetrov8491 3 года назад

@@Sunny-ch3cx Ты

@leroybrown9407 2 года назад

не будет больше рыбникова

@Sunny-ch3cx 2 года назад

@@leroybrown9407 ты ещё скажи, что Ефремов человека сбил 😡

@IgorGusev28 3 года назад

Круто! Особенно с НОД очень понравилось, - самое изящное решение (я-то решил, примерно, как в том первом ролике), - спасибо Борис! Ты ПРАВ. ))

@trushinbv 3 года назад

Да, с НОДом она совсем по-детски выглядит

@user-jp5te2xf8f 3 года назад

Тёмную доску в массы!

@trushinbv 3 года назад

Забавно то, что в этот раз это случилось случайно ) Записывал поздно вечером и приложение автоматически предложило "темную тему"

@fondivon8112 3 года назад

@@trushinbv Визуально смотрится лучше, чем белая

@RDimon2912 3 года назад

@@trushinbv что за приложение используете? Сам часто использую, но пока ничего удобнее обычного приложения Заметки не было (хотя оно само по себе не очень)

@honkha3933 3 года назад

@@RDimon2912 goodnotes 5 норм вещь

@user-lu7ls2qm9e 3 года назад

А мне белая доска нравится больше

@ivanfedorov7934 3 года назад

Спасибо большое, за видео, лайк однозначно

@khaluksarulu3709 3 года назад

Вся ясно, вчера и сегодня ,спасибо!

@antivirusantivirus3139 3 года назад

Борис, спасибо. Формат видео отличный.

@trolltrollskiy 3 года назад

Опять два математика сцепились по задаче. Каждый выпуск одно и то же.

@trushinbv 3 года назад

Этот можете не смотреть )

@user-of8wv6zx9o 3 года назад

но решения-то разные:)

@arsde7338 3 года назад

@@trushinbv это он не в претензию Вам) Просто мем такой "опять дед с батей сцепились по пьяне. Каждый день одно и то же"

@redalmaz2167 3 года назад

Ну может в один момент они подерутся? Как говориться всё ради контента. Хотя конечно люди вроде интеллигентные...

@user-xl1nd7ie4j 3 года назад

@@trushinbv Трушин, ты не прав! ....вот решение оригинала! F(a)×F(b)=-(a-b)^2=-(a-b)×(a-b) Oтсюда F(a)=-(a-b) и F(b)=(a-b) Отсюда F(a) + F(b)= -(a-b)+(а-b)=0 ЧТД. Спорить будем? .... А от ваших "багов" с Сааватев по задаче "голова кругом"!

@user-bn4zh4ml2v 3 года назад

Можно гораздо проще: "очевидно, что..."

@user-jg1vg8zl5x 3 года назад

Попался, составитель решу егэ

@Alex-bz9fw 3 года назад

видос огонь🔥🔥🔥

@derpyhooves3317 3 года назад

Возвращение Trushin lite 🌸🌸🌸

@trushinbv 3 года назад

Просто вчера у меня был выходной и я два ролика дома записал )

@user-rb8ux1no6j 3 года назад

Ой, нет, сегодня выйдет Финкельберг у нас. Видимо, ролик про эту задачку мой выйдет с большим запозданием :-)))) В описании тогда дадим ссылочку на этот, попрошу Егора - когда выйдет!

@user-eu5jd8ol8y 3 года назад

Мне понравилось это видео!

@leonidsamoylov2485 3 года назад

спасибо. очень хороший пример для "продвидутых" школьников - получат заряд подрости и оптимизма.

@shpigelmaned 3 года назад

Пусть выполнены условия А*B = С^2 (1) и А + В = N*C (2), где А, B и С - натуральные числа. Пусть р - простой делитель числа А, тогда, как следует из соотношения (1), р является и делителем числа С. Но тогда из соотношения (2) следует, что р является и делителем числа В. Значит множества простых делителей чисел А, В и С совпадают. Пусть делитель р входит в разложение числа А со степенью к, в разложение числа В со степенью m, в разложение числа С со степенью n. Из соотношения (1) следует, что к + m = 2*n. Предположим, что к < m, тогда к < n < m. Это значит, что В и С делятся на p в степени n, а А не делится, что противоречит соотношению (2). Тогда к = n = m, а значит А = В = С!

@user-qq8kp5cw8x 4 месяца назад

11:28 Можно еще проще: В обведенном равенстве C^2 делится на А, иначе сумма не 0. Значит, первые 2 слагаемых делятся на А^2, значит С^2 тоже делится на А^2. Значит С делится на А. Но так как все симметрично относительно А, С, то и А делится на С. Значит А = С. Поэтому А = В = С

@DmMayorov 3 года назад

А я люблю сложные решения за катарсис в конце)

@Zzz-cx1jk 3 года назад

Кок

@nickyurov6558 3 года назад

Я тож

@mOarDoor 3 года назад

У меня предложение. Создать челленж, на котором будут разные решения. И победителем будет тот, кто сумеет проще всего решить

@trushinbv 3 года назад

Простота - очень относительное понятие (

@mOarDoor 3 года назад

@@trushinbv ммм... Дайте подумать... Решение должно быть понятно человеку, знакомому со сложением, вычитанием, умножением, деленим, степенью и корнем n-ой степени.То есть, с арифметическими действиями. И арифметическими понятиями в виде простого\составного числа и т.п. Даже формулы сокращенного умножения - излишество.

@mOarDoor 3 года назад

@@trushinbv Кстати, многому у вас учусь, как преподаватель. Рекоммендую ваш канал

@iwillwatch 3 года назад

@@trushinbv "у каждой задачи есть простое, легкое для понимания неверное решение"

@Check_001 11 месяцев назад

@@mOarDoorа если челлендж будет включать неожиданные логические выводы, которые хотя и не являются математическими понятиями, будут кому-то известны, а кому-то - нет, и считать ли их усложнением или упрощением, будет субъективно. Если бы всё было так просто даже при казалось бы предельно ясных критерях. Для очерчивания понятия простоты пришлось бы очертить всю математику и оскорбить всех, кого только можно, утверждая, что тот или иной раздел в математике совсем несложный. И тогда уж это был бы челлендж не на простоту, а на решение с данными арифметическими действиями.

@user-zy3br9vx1f 3 года назад

0:11 эпично

@user-cb8on7bu5l 3 года назад

Можно еще так 1. Найдем НОД(a, b) = d. Тогда a = td, b = sd и t, s - взаимно простые. 2. Из равенства ab = tsd^2=c^2 следует, что с^2 делится на d^2 и полученный результат тоже квадрат какого-то натурального числа. Обозначим это число m. Таким образом, c = md, ts=m^2. Заметим, что из последнего равенства и взаимной простоты t, s следует, что t и s это квадраты натуральных чисел, t = u^2, s = v^2, m = uv. Числа u, v тоже взаимно простые. 3. Так как a+b = Nc, то d(t+s) = Nmd. Отсюда u^2+v^2 = Nuv. 4. Последнее равенство, в силу взаимной простоты u, v, возможно только если u = 1, v = 1. Отсюда, t = s = 1 и a = b.

@trushinbv 3 года назад

Да, так тоже можно )

@toharrius 3 года назад

тёмная тема, каеф

@user-iq3iz3on4q 3 года назад

очев с помощью леммы об уточнении показателя решать

@andreybyl 3 года назад

Вот во втором решении там, где получили (A-B)^2=C^2(N^2-4) и делаем как бы очевидный вывод, что N^2-4 должен быть полным квадратом мы же неявно используем либо ОТА откуда это прямо следует, либо же мы можем сказать, что N^2-4 целый квадрат рационального числа, но если это рациональное число не целое, то и его квадрат не целый( а это тоже надо доказывать по хорошему и это следует из мультипликативного свойства НОД, а именно если (p,q)=1, то (p^2,q^2)=1, что в свою очередь доказывается с помощью алгоритма Евклида) а следовательно оно должно быть целым и соотвественно N^2-4 полный квадрат )))) Т.е. если совсем буквоедством заниматься, то это «очевидное» соображение требует доказательства методами не входящими в школьную программу. А вот другие решения действительно можно считать полностью школьными

@trushinbv 3 года назад

Мы пользуемся «школьным фактом», что корень из натурального - либо натурален, либо иррационален )

@andreybyl 3 года назад

@@trushinbv можно и так, но этот факт опять же надо доказать)) Он следует из упомянутого свойства мультипликативности НОД, а именно если предположить, что sqrt(n)=p/q, (p,q)=1, и q>1, то получим, что p^2/q^2=n, и следовательно (p^2,q^2)=q^2>1, а с другой по этому свойству должно быть (p^2,q^2)=1. Так что да, школьный он только в кавычках, хотя это все конечно буквоедство...

@user-dx8sv4ph4t 3 года назад

@@andreybyl Теорема Пифагора изучается в школе. Тут же в догон рассказывают о пифагоровых тройках и формулах Эвклида для их нахождения (как минимум на факультативе). Этих формул достаточно для доказательства.

@user-rb8ux1no6j 3 года назад

Привет, Борька !! У меня на канале скоро выйдет ролик - там более-менее это решение написано, это как раз от организаторов (они со мной связались сразу :-)). Или уже вышел, я не помню - надо Егора спросить или глянуть в Маткульт ко мне :-))). Суть такова: (А) Организаторы не ошиблись, в этом я неправ; (Б) Решение это, однако, без поллитра школьник не придумает! Ведь мы отсчитываем "простоту" задачи от общегно уровня олимпиады. Ты видел там третью задачу? Она решается в ОДНУ секунду. И вот это несоответствие сложностей задач и привлекло моё внимание :-))). Ведь формально и разбор Задачи-1988 не так уж сложен. Но поди догадайся до этих прыжков Виета!!!

@VeronikaBodnar Год назад

В чом заключались прижки Виета?

@okmaster2652 3 года назад

Не знаю зачем, но пусть будет. Док-во факта что только два квадрата отличаются на 4 в одном случае. Рассмотрим k-ый и (k+b)-ый квадраты, где b>0. Они отличаются на n=2bk+b^2. Предположим n равно 4 ,тогда 4 делиться на b т.е b=1; 2; 4. Сделав быстрый перебор убеждаемся что это возможно только при k=0 и b=2, то есть подходят только квадраты 0 и 4. Чтд. ?

@user-wg9ow2xg6o 3 года назад

Гораздо легче есть решение без рассуждений.

@vil8447 3 года назад

Пусть x - остаток от деления a на с. Тогда а = kc+x, а так как a+b кратно c, то b можно представить в виде b=nс-x. Тогда ab=(kc+x)(nс-x)=кnс^2+ncx-kcx-x^2. И если x 0, то ab не делится на c, а по условию ab=c^2. При x = 0, получаем что ab=knc^2 => kn=1 => a=b=c. А вы в дискриминанты и ноды лезете) 5й класс решить может)

@shpigelmaned 3 года назад

Отличное решение!

@mordorianin2 3 года назад

Самая короткая дорога это та которую знаешь.

@nbnb4362 3 года назад

Йоу

@raznocty 2 года назад

11:25 N=±2

@pineaple9188 3 года назад

ХАЙПППП

@ilyayavon5100 3 года назад

Я придумал еще одно решение с теоремой Виета. Пусть A и B корни приведенного квадратного уравнения. Тогда его коэффициенты: a = 1, b = -KC, с = C². Считаем дискриминант D = K²C² - 4C² = C²(K² - 4). Из него должен извлекаться целый корень (т. к. (-b + √D) / 2 - корень исходного уравнения => целое число), т. е. С√(K² - 4) - целое число. И тут опять получаем, что K² - 4 может быть равным только нулю. Значит D = 0, а значит корни совпадают, т. е. A = B.

@shpigelmaned 3 года назад

Отличное решение!

@user-im5sx7ve7j 3 года назад

Где ссылка на видео Савватеева?

@vadimromansky8235 3 года назад

блин, ну если решение трушина сложное... то я не знаю, что тогда просто да и некоторые решения в видосе явно сложнее

@IgorGusev28 3 года назад

Ну, последнее в этом ролике (через НОД), по-моему хорошее. То бишь, догадаться до него, может, и не так просто, но само решение простое и изящное.

@murmol444 3 года назад

@@IgorGusev28 на мой взгляд решение через НОД -- выжимка из самого естественного решения. Если разложить А, В и С на простые множители, то все получается довольно просто. Длиннее, чем эти решения, но не нужно ни до чего догадываться (возводить что-то в квадрат). Решение само плывет в руки

@IgorGusev28 3 года назад

@@murmol444 Ну, может быть..

@ekari 3 года назад

Хочу еще! кто еще не прав:)

@emelya2644 3 года назад

В 1 примере не n2c2, а (nc) 2

@user-yq9ju4ge6q 3 года назад

а как такое решение (не знаю проще или сложнее оно остальных или его уже приводили): ab=c^2, a+b:c пусть a

@shpigelmaned 3 года назад

Непонятно, почему x < a ?

@user-yq9ju4ge6q 3 года назад

@@shpigelmaned да, похоже погорячился :( во всяком случае сейчас, на ночь глядя, не вижу явных причин для такого предположения

@shpigelmaned 3 года назад

@@user-yq9ju4ge6q Утро вечера мудренее! Удачи!

@CrogST 3 года назад

И все же, объясните, как из исходного условия мы приходим к тому, что пишет Борис!

@user-ew3ff3db3q 3 года назад

Переобозначь b=-B

@upsocietypublic8801 3 года назад

Разложи правое выражение и левое на просты множители и обнаружить что квадрат числа можно выразить только детерменированными простыми множителями а значит и а и б это просто эти множители.

@gorox_s_shlyapoy Год назад

Дано: ab = c² (усл. 1) (a + b) ⋮ с (усл. 2) a, b, c ∈ N (усл. 3) Доказать: a = b Решение: По (усл. 1) и (усл. 3) понятно, что a и b ⋮ с, т. к. произв. a и b ⋮ c, т.е. одно из чисел ⋮ c, тогда чтобы сумма была ⋮ с, оба числа должны быть ⋮ c. Тогда a и b можно записать как: a = xc; b = yc, где x, y ∈ N. Тогда: xcyc = c² xyc² = c² xy = 1, обозначим это как (усл. 4). Тогда понятно из (усл. 3) и (усл. 4), что x = 1 = y, т.е a = b = с. ЧТД.

@trushinbv Год назад

Из того, что 4•9=6^2 не следует, что один из множителей делится на 6

@gorox_s_shlyapoy Год назад

@@trushinbv Спасибо, заметил)

@dimagovorun9413 3 года назад

6:13 В школе когда я к этому пришел сам, я думал, что на пути открытия новой формулы)) Типа как узнать квадратный корень числа используя только простые математические действия?! корень из А = (В-А-1)/2 где А и В соседние квадраты. Например (49-36-1)/2=6. Беда только в том, как узнать В имея на руках только А?)

@user-uo4iu1co6c 2 года назад

Формула бесполезна, ведь каким образом ты узнаешь квадрат соседнего числа?

@serhiislobodianiuk776 3 года назад

Если школьник знает, что для полинома Р число Р(х)-Р(у) делится на х-у, то он знает, что у полинома с целыми коэффициентами x^2 - kx + 1 рациональные корни могут быть только 1 и -1 (при этом одинаковые), а его корни a/c и -b/c, по Виету (k = (a-b) / c)

@user-wg9ow2xg6o 3 года назад

Педлагаю без рассуждений и очевидности-невероятности, по типу "квадрат редко отличается.." Математика -- точная наука. А вот упрощение, сделанное Борисом, просто офигеть. Итак: 2:10 Есть натуральные числа А В С АВ=С^2 (или С=√(АВ)) А+В=NC, где N -- так же натуральное число. доказать, что А=В. Рассмотрим три случая: 1) N=1 тогда А+В=С; или (А+В)^2=C^2; (А+В)^2=AB; (A+B)*(A+B)=A*B А+В > A , A+B > B , так как числа натуральные. Значит (А+В)^2=AB не верно. N не равно 1. 2) N=2 тогда А+В=2С; (А+В)^2=4C^2; (A+B)^2=4AB; A^2+2AB+B^2=4AB; A^2-2AB+B^2=0; (A-B)^2=0; A-B=0; A=B доказано при N=2 3) N>=3 A+B >= 3C; (A+B)^2 >=9C^2; A^2+2AB+B^2 >= 9AB; A^2-2AB+B^2 >= 5AB; (A-B)^2 >=5AB; (А-В) < A, (A-B) < B. так как числа натуральные. Значит (A-B)^2 >=5AB не верно для N>=3. Ну примерно так. ЗЫ и ещё нашли N=2. Других N нет.

@user-cb8on7bu5l 3 года назад

A = 8, B = 1. B = 1 < A - B = 7 < A = 8 A = 101, B = 1, (A - B)^2 = 10 000 > 505.

@user-wg9ow2xg6o 3 года назад

@@user-cb8on7bu5l ну да, не только Трушин не прав, но и я.

@user-dz7jt3su4o 2 года назад

это проще?!!!

@user-qs7gq6vs1y 3 года назад

а можно пример полинома-удовлетворяющего условию при неравных a, b ?

@Voltorka 3 года назад

8:26 обязательно ли, что если число является квадратом, то если при его разложении на множители появился квадрат какого-то числа, то и произведение оставшихся множителей будет квадратом какого-то числа?

@nikoluk7109 3 года назад

m^2 = k^2*q q = m^2/k^2 q = (m/k)^2

@user-nb5gj1er4s 3 года назад

в интернете! кто-то не прав? это нонсенс. в интернете все правы! универсальный метод - соотнести каждую конкретную правоту с истиной) все, что не совпало - в пропасть!!! (в Спарте - бросали в пропасть вместе с автором, уменьшая таким образом уровень спама в сообществе)

@iwillwatch 3 года назад

когда в одной формуле есть n и N, то как то их различайте в речи. Просто сказать "эн" недостаточно

@Valensio 3 года назад

Трушин, ты не прав, когда пишешь в заголовке, что ты не прав ))) но означает ли это, что Трушин прав? ☺

@user-yp2hl4ly8m 3 года назад

А где можно посмотреть видео савватеева?

@trushinbv 3 года назад

Ой, в описании вчерашнего ролика она была

@TheCktulhu 9 месяцев назад

Как по мне, 1 доказательство более длинное и некрасивое, чем в прошлом видео. А вот 2 уже мне нравится

@user-ew3ff3db3q 3 года назад

А нельзя ли было на моменте появления квадратного уравнения, потребовать единственность решения, еще до того как мы записали явный вид решения? Мол A и B это некоторые конкретные числа, а значит и их отношение тоже

@trushinbv 3 года назад

Если бы такое было возможно, то решения было бы два - А/В и В/А

@user-ew3ff3db3q 3 года назад

@@trushinbv не совсем уловил, у вас же уравнение как раз относительно A/B получается. Там единственность и потребовать

@caftanfire7597 3 года назад

Это какая-то новая программа?

@trushinbv 3 года назад

Та же, только фон темный )

@the.artik.channel 3 года назад

@@trushinbv как программа называется?

@caftanfire7597 3 года назад

@@the.artik.channel Explain Everything вроде бы

@the.artik.channel 3 года назад

@@caftanfire7597 ок спасибо

@svjatoslav-3050 3 года назад

Какое кликбейтное начало))

@user-ku6br9nz2u 3 года назад

согласен. Трушин не прав.

@zuluzulu500 3 года назад

У A и B разный знак, при A>C>0 будет 0>B>-С, а для условия кратности это не подходит, значит, они с точностью до знака равны C. Вы осознаёте, что вы - психи?

@user-qs7gq6vs1y 3 года назад

P=Q+2x-a-b, где полином Q имеет корни a и b Логически-первый вопрос должен быть о наличии таких P, иначе рассуждаем о круглых пирамидах Хеопса........

@danilbreus8496 3 года назад

где матан (((

@olegbesman9508 Год назад

Наткнулся на видео с решением, и я вижу сильно проще, может кто-то уже написал раньше, не знаю..... Раз а-b делится на с, значит у a и b одинаковые остатки при делении на с. А у ab остаток ноль. Значит а делится на с и b делится на с (если остатки одинаковы). Тогда из аb = -c квадрат следует, что а = с, а b = -c или наоборот.

@de_ilya 3 года назад

Ты не прав, дядя

@alekseytsivin 3 года назад

Может я конечно и глупость сейчас напишу, но если А-В=0 и значит А=В, то А*В=С™ получается А*А=С™ или А™=С™ ну и соответственно А=С а все остальные сложные рассуждения просто переливают из пустого в порожнее :-/

@user-no8te7rv7t Год назад

Математики дерутся, но каждый Математик знает только свое решение. Итог Решение одинаково Вывод Как могу так и решают Вывод 2 Не ебпть мозги друг другу))) Респект АССАМ Математики 🤝🤝🤝 Вы все молодцы, на вас вся молодёжь держится, учите думать братцы! По РАЗНОМУ!

@sergeypresnyakov2893 3 года назад

Прекратите буллить савватеева

@krzysztofpukicz3252 3 года назад

Борис, ты не прав писать "Трушин, ты не прав!" в заголовке видео.

@alfal4239 3 года назад

У Савватеева проще: C = ()*p^k, A = ()*p^(k+t), B = ()*p^(k-t) ()*p^(k+t) + ()*p^(k-t) = ()*p^k --> t=0

@user-dx8sv4ph4t 3 года назад

Борис! Ты не прав! Вы напрасно не упомянули то, что перефомулировали задачу, перейдя от полиномов к их значениям, тем самым перейдя от мозголомной формулировки к школьной. На этом фоне сами решения блекнут. Да и методически было бы лучше показать, как переформулировка задачи может кардинально изменить подходы к ее решению. В данном случае скромность проявлять не надо. ))

@trushinbv 3 года назад

Суть именно в том, что Савватеев легко избавился от многочленов и остановился именно на задаче с этой формулировкой

@user-dx8sv4ph4t 3 года назад

@@trushinbv Не согласен. Он остановился на формулировке: a(a+qc)=kc^2. Доказать.что a=mc. Он решал в лоб. Если решать от противного (amc), то это сделает и школьник без выкладок - парой предложений. Левая часть на c не делится - противоречие. Значит a делится на c. Вы же избавились от полиномов добавлением условия делимости разности, что очень сильно упростило восприятие задачи. В этом ценность.

@user-xl1nd7ie4j 3 года назад

Ой бред!!!! Так НАТУРАЛЬНЫЕ или ЦЕЛЫЕ? ... Звуком в ролике о о множестве Z, текстом в описалке о множестве N! ... Вы уж там как то определитесь!

@user-xl1nd7ie4j 3 года назад

Елки иголки на 5 минуте СВОЙСТВА множества рациональных чисел ПРИПЛЕЛИ! ... Попробуйте порассуждать - ну просто безупречное матеиатическое доказательство! Это из какого учебника?

@user-xl1nd7ie4j 3 года назад

Вот вам без.... всяких там... ... Если а×в=-с^2, то а/с=-с/b, в то же время если а+b=0, то а=-b, отсюда а/с=-с/-a, очевидно что данное равенство верно тогда и только тогда когда а = c и cooтветственно равно b по модулю. Предположим что а не равно b по модулю , отсюда а/с=-с/b=n, следовательно а=сn, -c=nb отсюда с^2=(nb)^2=(n^2×b)×b, то есть а=-n^2×b, cледовательно справедливо равество (а-b)/с=-(n^2×b+b)/-nb=(n^2+1)/n=n+1/n Очевидно, что n+1/n всегда дробное , кроме значений n=1 и n=-1, дробное же значение не соответствует требованию о делимости, отсюда а=-b и соответственно равно с по модулю. .... А вот ваше меняние знаков (по усматрению), и свои интерпретации Дано задачи - это ваабще диз. жестачайший.