✓ Задачка на делимость | В интернете опять кто-то неправ

Подписаться 376 тыс.

Просмотров 72 тыс.

50% 1

Савватеев опять неправ )
Задача на теорию чисел:
Пусть a, b, c - целые числа такие, что ab = -c² и (a - b) делится на c.
Докажите, что a + b = 0.
Ролик Савватеева: • Разбор задачи №1 физте...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

3 мар 2021

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 360

@user-zg2bx5cb3d 3 года назад

В интернете опять кто-то стебёт Савватеева

@europeantrad 3 года назад

Когда хайлайты?

@user-zg2bx5cb3d 3 года назад

@@europeantrad хайлайты стримов БВ?

@grigoriyleps2001 3 года назад

смысла не вижу стебать за подобное :). Ведь там наглядный пример вывода знаний которые многие другие люди не смогут сделать Сами. Надо на именно на это обратить внимание :)

@squark3176 2 года назад

Фанат уберчма, помянем

@Iam-eb7jp Год назад

@@squark3176 жёстко но пофакту

@numberone2097 3 года назад

Мораль сей басни такова: на каждого Савватеева найдётся свой Трушин.

@mordorianin2 3 года назад

Мораль такова: самая короткая дорога это та которую знаешь.

@themonster4796 2 года назад

@@mordorianin2 А если знаешь много дорог?

@mordorianin2 2 года назад

@@themonster4796 Сами к выводу прийти не можете? Ну, тогда помогу. Зная множество дорог, знаешь и ту которая будет короче из этого множества.

@themonster4796 2 года назад

@@mordorianin2 Я так и думал,но решил спросить.Иногда,даже бывают дороги,которые по длине примерно одинаковы,но становится понятно,какая короче.

@konstantinarseev927 10 месяцев назад

@@themonster4796 подобный случай был с одним ослом

@koyaanii 3 года назад

Кибербуллинг вначале

@kvadratmalevicha6842 3 года назад

После этого видео монтажера уволили

@forfun5098 3 года назад

@@kvadratmalevicha6842 жалко

@user-cd1kq3fr5m 3 года назад

Ну и токсик Трушин в начале

@proximacentauri3206 3 года назад

Трушин как всегда красавчик! 😎 Скромный, добрый, без понтов и всегда в теме ☝️ Приятно смотреть и слушать такого человека как Трушин 👍 Большое спасибо за ролик и, конечно же, респект нашему любимому математику, Борису Трушину! 👍

@user-qj4pf7gk2c 3 года назад

Полностью согласна ! Только зачем он иногда носит красную нить на руке - это нехорошо.

@user-ig5hu8zl6m 3 года назад

@@user-qj4pf7gk2c а что в этом плохого?..

@user-qj4pf7gk2c 3 года назад

@@user-ig5hu8zl6m , это каббалистический знак - а эти ребята зарекомендовали себя хуже некуда.

@trushinbv 3 года назад

@@user-qj4pf7gk2c о какой нити идет речь? )

@user-qj4pf7gk2c 3 года назад

@@trushinbv , так, вроде была у Вас на запястье красная нитка? Ничего я не напутала?

@TurboGamasek228 3 года назад

ох у эти ваши кликбейтные вырезки

@igorsenin 3 года назад

Можно проще. a - b = cm; a^2 - 2ab + b^2 = (cm)^2; a^2 + 2ab + b^2 = (cm)^2 - 4c^2; a + b = c * sqrt(m^2 - 4), т.е. m^2 - 4 должно быть квадратом, что возможно только при m = +-2 => a + b = 0, ч.т.д.

@trushinbv 3 года назад

Здорово )

@stepansamankov7129 3 года назад

Так же решил)

@sergeypresnyakov2893 3 года назад

а почему если m^2-4 - квадрат, то m=+-2? вопрос закрыт m^2+n^2=4. дальше просто перебор

@user-yq9ju4ge6q 3 года назад

а как показать, что m^2 - 4 полный квадрат только при m = |2|?

@Cuthalion82 3 года назад

@@user-yq9ju4ge6q В целых числах можно перебрать. При этом, совсем недолго.

@letsplay1626 3 года назад

Трушин не геометр, не специалист в теории чисел, однако в топе5 лучших школьных популяризаторов математики))))) скромность и одновременно уровень))) многим стоит поучиться))

@proximacentauri3206 3 года назад

100% согласен!

@braindett7831 3 года назад

А в чём Господин Трушин силён?

@letsplay1626 3 года назад

@@braindett7831 по его словам всего понемногу, но на деле самые крутые объяснения сложных вещей

@mega_mango Год назад

Трушин никогда не называл себя кем-то вроде "главы кафедры космических наук", но при этом разбирается в своём предмете на уровне, за его можно уважать. В противовес Савватееву, который "лучший учитель математики в России", что либо очень жирный рофл, либо я не знаю, как на это реагировать, который зам кафедры физико математических наук, не зная школьной физики и геометрии. А, ну и его высказывания типа "Ютуб не закрыли, потому что Мишустин любит наш канал", "очевидно, что все биологи мыслят не рационально ", или "я единственный кто сейчас может изменить российское образование"... Короче зазвездился

@letsplay1626 Год назад

@@mega_mango Савватеев это просто фрик. Математики там уже не осталось, а на ненормальных можно и в другом месте посмотреть

@tictals 3 года назад

Ну, тут я соглашусь с некоторыми: саватеев тупо на красоту упирает.

@TheGarretThief 3 года назад

Долго думал, откуда взялось постороннее решение 2,5c, дольше, чем над самой задачей)

@canis_mjr 3 года назад

В точку, когда слишком много знаешь то бывает коайне сложно найти ключик от конкретной задачи((

@iwillwatch 3 года назад

А когда мало знаешь, то ключик найти невозможно

@user-iz9sj1nn5q 3 года назад

@@iwillwatch Невозможно, если в рамках твоих знаний нет решений, а если есть, то, наоборот, как правильно было сказано, задача решается быстрее, так как меньше вариантов в голове перебираешь.

@user-iv7po2ej9d 2 года назад

@@user-iz9sj1nn5q тем не менее лучше решить хоть как нибудь, чем не решить вовсе(если решения не оказалось)

@mubifay_yt_7644 2 года назад

Мне кажется что любой семиклассник, как бы он не старался, он этого не поймет)

@abrosimov.online 2 года назад

Кайфово получилось.

@maksim-surov 3 года назад

У меня совсем всё просто решилось. 1) Выражаем b = - c^2/a. 2) известно, что (a-b)/c = (a^2 + c^2) / ac -- целое. Значит a делится на c и c делится на a. Единственная возможность a = +-c. 3) Находим a+b = (a^2 - c^2) / a. Подставляем предыдущее выражение для а, получаем в ответе 0. 4) осталось исключить случайе a=0.

@user-wh3pi3lc1w 3 года назад

О это же та самая задача с олимпиады ЛФИ

@TSM_149 3 года назад

Спасибо. Здорово. Палец вверх для поддержания! А ниже, в комментариях, нашел ещё одно простенькое решение... Думаю Алексею тоже должно понравится :-)

@leonidsamoylov2485 3 года назад

Такие задачи НЕ простые. Но! Понять решение может и семиклассник. Спасибо. Думаю автор на такое решение и рассчитывал. )(

@user-jk4kh7hi9i 3 года назад

Добрый день! Условие c^2 | (a+b)^2 отсюда не очевидно, что c | (a+b). Доказать можно, но это сведется к способу Савватеева.

@trushinbv 3 года назад

Это известный школьный факт. Он равносилен тому, что корень из натурального может быть рациональным только, если это корень из точного квадрата

@Annalalala666 3 года назад

В голос от начала видео хахах

@You-Buber Год назад

9:56 благодарю за эти слова 🙌💎

@user-iz6gi1rf4t 3 года назад

После пятой строки в самом начале можно подставить значения и получить, что (a+b)^2=c^2*k^2-4*c^2. Т.к. кругом целые числа, то k^2-4 должно быть квадратом целого. А это возможно только при k^2=4, т.е. a+b=0

@letsplay1626 3 года назад

Спасибо, Борис за новое отличное видео. Как надоело про егэ, хочется просто красивой математики

@AlexAlex-xq5lt 3 года назад

Савватеев любит умничать. Ему нравиться теория чисел. Возможно он даже мечтал что-то открыть)

@mega_mango Год назад

Не судьба.)

@borisvesh 10 месяцев назад

"нравится"))!

@everytingma1h557 3 года назад

круто, круто!

@bakser2004 2 года назад

"Ну, тогда респект" ©

@user-rv6us1dq5v 3 года назад

А тут из условий задачи не следует, что a,b и c равны по модулю, но a и b очевидно противоположны по знаку? Пытаюсь найти контр пример и не могу. Есть ли такой пример, чтобы a,b и c не были равны по модулю и первые два условия задачи соблбдались? Ответьте пожалуйста

@TheodoreBastard 3 года назад

Наконец-то канал хороший найден 😻😋

@TheodoreBastard 3 года назад

Савватеев меня разочаровал. Неприятно его слушать. Вас же Борис приятно видеть.

@user-on7sz6qx3t 3 года назад

Савватан, Савватан, помоги мне сдать матан

@user-tt9ks1nd7b 3 года назад

Гений

@troitskyvsevolod2194 3 года назад

(a-b)^2=k^2*c^2. Поделим почленно квадрат разности на аb. Получим a/b+b/a-2=-k^2, но |a/b+b/a|>=2. Условиям задачи удовлетворяет только a/b+b/a=-2 (надеюсь мы рассматриваем только рациональные числа). Сделав замену a/b=t, получим a/b=-1, откуда a+b=0

@user-we5ss5yf5q 3 года назад

имею тройку по математике, но смотреть интересно.

@derpyhooves3317 3 года назад

О, нарезки снова появились! 🌸🌸🌸

@4ntereo293 Год назад

С начала проорался

@tolich3 2 года назад

Пропущен случай c=0. Он, конечно, прост: из c=0 автоматически следует a-b=0 (на ноль делится только ноль). Но надо обязательно указывать c≠0 при разборе случая чётного c, иначе нельзя сокращать на c².

@user-vn4df6bf8i 2 года назад

Трушин в заставке:🤬👿👺 Трушин в видео:🥰😇

@TheCktulhu 9 месяцев назад

пора добавлять новую рубрику - Саватеев опять где то неправ

@fess1931 3 года назад

Сложно

@user-zu2nh6de9o 3 года назад

Смотрел несколько роликов Савватеева - какие-то акробатические этюды вместо решения задач

@sim9797 3 года назад

Ну у него канал не про решения задач так то. Наоборот, он часто рассказывает такие задачи, на которые решения и не существует, во всяком случае пока

@user-zu2nh6de9o 3 года назад

@@sim9797 Тогда это чистой воды выпендреж

@-Critical_Thinking- 3 года назад

@@user-zu2nh6de9o а чего ещё от пгм-нутого ожидать?

@artcoolmadnessgames6923 3 года назад

Косплеит Шэгги из Скуби Ду)

@user-rv6us1dq5v 3 года назад

Если a+b=0, то a равно b по модулю, но с противоположным знаком. Если a*b равно минус c в квадрате, то очевидно что a и b противоположны по знаку. Осталось доказать, что a равно b по модулю. Может в эту сторону мыслить. Или я чего-то не понял

@AlexosYou 3 года назад

Ну хз, мне, как окончившему прикладную математику с отличием решение Савватеева гораздо проще, человек просто напролом решил задачу. А Ваше очень красивое, но я бы фиг до него догадался.

@multithread_cat 3 года назад

(a - b) mod c = 0, тогда a mod c = b mod c(общеизвестно, но для док-ва достаточно сказать, что если остатки разные, то разность не будет давать в остатке 0). Предположим a mod c(и b mod c) не 0, но тогда ab не делится даже на c(для формального доказательства можно представить что a = a'c + r, b = b'c + r, перемножим многочлены, на c будет делится все кроме r^2, который 0 не равен). Получается a mod c = b mod c = 0. Тогда a = a'c, b = b'c. ab = a'c * b'c = a' * b' * c^2 = -c^2, уравнение в целых числах, очевидные решения либо 1 и -1 либо наоборот. Отсюда a = c, b = -c(или наоборот), a + b = 0. Вроде ничего не упустил.

@mubifay_yt_7644 2 года назад

Объясните пожалуйста, почему 4ab делится на с?

@StanislavPatashin Год назад

ab=-c²⇒ab⁝c⇒4ab⁝c

@Alpha-ng6oc 3 года назад

У вас микрофон новый? Тембр другой.

@alex_1278 3 года назад

А решите ли олимпиадную задачку для 7классников из 1990 года? Уголками полностью заполняется квадрат nxn клеточек (вся сетка), чтобы не было ни одного пересечения (наложения). Всего 4 варианта ориентации уголков. Доказать, что количества уголков в противоположных направлениях равны. На разборе сразу ввели аналогию про весы, которуя я не понял, поэтому не понял решения.

@_VladimirX Год назад

Аналогия про весы - чтобы сохранялось равновесие, нужно чтобы на чашах весов находилась одинаковая масса или одинаковое количество одинаковых предметов. Для того, чтобы заполнить уголками квадрат, надо чтобы некие группы уголков образовывали маленькие квадратики. А это можно сделать только двумя способами: сложив два уголка, так чтобы диагональ шла вниз или вверх. В обоих случаях одному уголку требуется в пару один противоположный уголок, поэтому вывод очевиден.

@illarionpak1607 3 года назад

Можно поприятнее сформулировать задачу: ab=c², (a+b)⋮c => a=b

@trushinbv 3 года назад

Да, но это не мое условие )

@sibedir 3 года назад

a = -b

@alexanderkolesnik9357 3 года назад

@@sibedir нет всё верно написано, тут же и начальное условие другое. Как бы заменили b на -b чтоб красивее было.

@sibedir 3 года назад

@@alexanderkolesnik9357 ))) а, ну да.

@user-ey5xw2nx9s 2 года назад

Я тоже формулами сокращённого умножения решил. Самый простой способ

@troitskyvsevolod2194 3 года назад

Я решил эту задачу с помощью формул с. у. значит я на 1 курсе думаю как семиклассник(

@user-my3rj8xu2s 3 года назад

Куда тебе задачи интересные кидать?

@gamesandthoughts2388 3 года назад

Все гениальное просто :) Спасибо за разбор

@mylordmilord 3 года назад

не очень понял, откуда мы взяли что 2а и 2б делится на с?

@riaginger5698 3 года назад

Если два числа делятся на третье, то сумма и разность этих двух чисел также будут делиться на третье. Первое число - (a+b), второе - (a-b). Их сумма и разность - это 2a и 2b, так что они также делятся на c.

@spora2555 3 года назад

7:35 разве из того, что 2a делится, на c, следует, что c/2 - целое число? Сразу приходить пример с 2*3:3

@trushinbv 3 года назад

c/2 - целое, потому что в этот момент мы рассматриваем случай четного с )

@spora2555 3 года назад

@@trushinbv 😬без комментариев....

@ilyaportnov181 2 года назад

в спортивном ЧГК есть присказка: незнание - лучшая отсечка...

@nikbyalik6530 3 года назад

Подскажите как эта программа называется, где Трушин пишет. Заранее спасибо!

@-Critical_Thinking- 3 года назад

Paint 😀

@neemiya77 3 года назад

Шелдон одобряет.

@-Critical_Thinking- 3 года назад

6:47 "Это какое-то КЦ". Про спички задача?

@MrBondarrr 3 года назад

С тобою все решено, как это было давно) В 35 лет я только помню как по кнопкам стучать, думать я уже забыл))))

@naketsmall766 3 года назад

Почему если (a+b)^2 кратно c^2, то и a+b должно быть кратным c? Допустим, (a+b)^2 = 2*c^2, тогда a+b = корень из двух на c, соответственно при делении на с дает нецелое частное, следовательно не кратно

@trushinbv 3 года назад

Так у нас же a и b - целые

@naketsmall766 3 года назад

@@trushinbv спасибо!

@mAGVALARON 2 года назад

Глупый вопрос. Я правильно понял , что в ответе мы получаем : -A*B=-C² ? Или я чего то недопонял как всегда? по условиям задачи у нас должно быть в ответе A*B=-C² , если у нас ответ другой то условия не соблюдены . по тому что A*B≠-A*B То есть , мне бы хотелось бы понять как правильно записать то, что мы узнали. Вот так A*B=-C² , или вот так -A*B=-C² ? Как будет правильно ? Неужели и так и так будет правильно ?

@_dalex_mopnex2372 3 года назад

Почитал комментарии к задаче и понял почему под большинством роликов такие тупые комментарии - все умные школьники тусуются у Трушина на канале!

@Archik4 3 года назад

Почти также решал, но в конце меньше кейсов рассматривал a+b=mc a-b=kc ab=1/4(m^2-k^2)c^2=-c^2 m^2-k^2=-4 (m-k)(m+k)=-4 Оба квадрата m^2, k^2 либо чётные либо нечётные. А значит m-k, m+k чётные и остаётся только m=0, k=2 или k=-2 для -4=-2*2=2*(-2).

@AlexXVL1 3 года назад

Вариантов?

@Archik4 3 года назад

@@AlexXVL1 Мне не ясен вопрос.

@ivankaznacheyeu4798 2 года назад

a-b=uc, (a+b)^2=(u^2-4)c^2 ⇒ a+b=± sqrt(u^2-4) c ⇒ sqrt(u^2-4)=±(a+b)/c in Q. Следовательно, sqrt(u^2-4) in Z. u^2-4=v^2 ⇒ (u-v)(u+v)=4 ⇒ в силу одинаковой чётности сомножителей u+v=u-v (оба 2 или оба -2) ⇒ v=0 ⇒ a+b=0.

@victorpolischuk1744 3 года назад

И a(a-b) и b(a-b) делятся на с => и a², и b² делятся на с => a² - 2ab + b² = a² + b² + 2c², т.е. a²+b² делится на с² => a² - 2c² + b² = a² + 2ab + b² делятся на с² => a+b делится на c => (a+b)(a-b)=a² - b² делится на с² => 2a² делится на с² => a² делится на с² => и a, и b делятся на с. Что для целых говорит что a и b равны по модулю и противополжны по знаку

@onkelen5677 10 месяцев назад

Когда я учился в школе, у нас была школьная олимпиада по физике. И туда воткнули задачу на рассчет цепи в виде куба. Этот тип задач решается по алгоритму, который в ОЗШ не проходят. Те школьники, которые его знают, решают задачу на автомате как обычную рядовую домашку. А те детки, которые не знают(потому что у них не было денег не репетиторов или они не учились во всяких спецлицеях), решить задачу НИКАК не могут. Был целый скандал, помнится. Я со всего городка своего решил только один - потому что отдельно учился на физмате областном

@mumba12 3 года назад

a*b=c^2 =>a=k^2*нод(а,b);b=m^2*нод(а,b), (k,m- взаимопростые) учитывая a-b:c=>(k-m)(k+m):k*m (k-m)(k+m):m=>x*(x+2m):m=>x:m=>k:m, но они взаимопростые, значит m=1. Аналогично и k=1

@gornshtadt4261 3 года назад

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

@BITniki 3 года назад

А разве из "a + b = 0" не следует, что "а = -b"? Тогда "|а| = |b|", значит ab = -(с*с), а "а-b=0", а 0 всегда делиться без остатка. Или я не прав, тогда мне важно понять: где?

@k1ngtaker 3 года назад

Ты не можешь использовать следствия из того, что тебе надо доказать

@trushinbv 3 года назад

Мы же не знаем, что a+b=0. Мы хотим это доказать )

@BITniki 3 года назад

@@trushinbv а ой)

@itnoit 3 года назад

А что думает про этот ролик? ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-9kPxFtRefac.html

@user-ui6if1wu3v 3 года назад

Ну и жесть конечно

@user-cp3vc4ho9g 3 года назад

Слишком быстро донатеров прокрутил,на мой вкус.

@SayXaNow 3 года назад

Посмотрел сначала оригинал и мне остался неясен один момент. Вижу упрощения: A=P(a), B=P(b) и C=a-b, откуда A*B=-C^2. Тут все ясно. Не ясно почему сделано утверждение, что A-B делится на С? Откуда это следует? Хоть убейте не вижу, как из оригинального условия получено такое утверждение.

@casht100 3 года назад

Потому что для любого n выражение a^n-b^n делится на a-b

@SayXaNow 3 года назад

@@casht100 спасибо. Либо не знал вообще, либо просто забыл это свойство.

@r75shell 3 года назад

@@casht100 А как и где это применить?

@casht100 3 года назад

@@r75shell, просто выпишите разность, группируя члены с одинаковыми степенями

@r75shell 3 года назад

Предлагаю свою версию (пока сам решал такое придумал). Во-первых, я проделал тоже самое: Q(x-a) - новый полином у которого коэффициенты тоже целые. Тогда Q(0)*Q(b-a) = -(b-a)^2, что эквивалентно Q(0)*Q(c) = -c^2. Теперь скажем что Q(0) это новый a, и Q(c) это новый b. Тогда a*b = -c^2. Теперь внимательно взглянем на Q(0) = a, это означает, что коэффициент при нулевой степени x равен a. То есть полином Q имеет вид ?*x^n+?*x^(n-1)+...+?*x^2+?*x+a. То есть, Q(x) имеет вид, H(x)*x+a, где H(x) это снова полином с целыми коэффициентами. Ну тогда Q(0)*Q(c) = (H(0)*0+a)*(H(c)*c+a) = -c^2. (далее я не пользовался делимостью (b-a) на с а просто выразил a по формуле через дискриминант, и получил доказательство). Теперь "вспомним" что (H(0)*0 + a) = a по определению, а H(c)*c+a = b по определению, и теперь получим что b-a = H(c)*c+a-(H(0)*0+a) = c*H(c), то есть (b-a) делится на c.

@denis-suleimanov 3 года назад

Не совсем понял логику перехода на 6-10 от второго столбика к третьему..

@user-ke5yu1so9r 3 года назад

Если м и н делятся на с, то и м+н, м-н делятся Ибо м=хс, н=ус м+н=хс+ус=с(х+у) м-н=с(х-у) У нас а+б : с а-б : с Значит и (а+б)+(а-б)=2а : с И (а+б)-(а-б)=2б : с

@Accusan 3 года назад

ab=-c^2, откуда а=c×k, b=-c/k, с кратно k. Далее а-b=с(k-1/k). Возьмем |k|>1 без потери общности (иначе поменяем a и b местами), тогда если (a-b) кратно c, то и c является делителем c(k-1/k), откуда k-1/k=Z так же целое число. Получаем k целое и -1/k тоже, откуда k=1 или -1, что в обоих случаях дает a=b

@trushinbv 3 года назад

Нет. 4•(-9)=-6^2. Чему равно k? )

@Accusan 3 года назад

@@trushinbv 2/3 или 3/2, но разве 9-4 кратно 6? Или я вас недопонял?

@trushinbv 3 года назад

@@Accusan Вы пишите "ab=-c^2, откуда а=c×k, b=-c/k, с кратно k." В это строчке k -- целое? Если так, то "4•(-9)=-6^2" -- контрпример к вашему утверждению

@Accusan 3 года назад

@@trushinbv спасибо за замечание, наконец понял! Вообще иррациональным k быть не может, остается рациональная дробь вида p/q и целые числа. Так как k-1/k целое, решим уравнение k-1/k=z, получим k=(z+-sqrt(z^2-4))/2, откуда sqrt(z^2-4) рациональное число, так как равно разности рациональных. Если это дробь вида p/q с взаимнопростыми, то (p/q)^2 так же не целое число, но z^-4 целое - противоречие. Решим уравнение в натуральных числах (затем можно взять z с минусом как еще одну серию решений) z^2-4=c^2. (z-c)(z+c)=4, откуда по ОТА либо z=+-2.5, c=1.5, что не подходит, либо z=+-2, c=0. Отсюда при z=+-2, k=+-1. Вывод: k равно +-1 и a=b. Подскажите, теперь верно? Заранее спасибо за уделенное внимание и ваш труд! Лучший!

@-Critical_Thinking- 3 года назад

ПГМ Савватеева прогрессирует.

@mibbim1991 3 года назад

На некой планете Н есть бесконечно высокая стена, нужно её преодолеть. Инженер будет строить корабль, используя энергию космоса для её преодоления (битва бесконечностей); простой человек, зная что планеты шарообразные, предложит пересечь её в обратном направлении; а кто попроще просто обойти. Для решения некоторых задач знания и вправду могут быть избыточными)))

@rzz7068 3 года назад

a-b делится на с => a^2-a*b делится на с => a^2+c^2 делится на с => a делится на с и возвращаясь к исходному, b делится на с. Теперь a*b=-c^2 даёт всего два варианта: a=c, b=-c или a=-c, b=c. И там и там a+b=0.

@trushinbv 3 года назад

Вы можете гарантировать только то, что a^2 делится на с

@fostergrand4497 3 года назад

а как из a^2 делится на c следует, что a делится на c?

@rzz7068 3 года назад

@@trushinbv Спасибо, за замечание. Поспешил.

@IgorGusev28 3 года назад

@@fostergrand4497 Никак не следует. Например 2^2 делится на 4, но 2 на 4 не делится.

@fostergrand4497 3 года назад

@@IgorGusev28 так и я о том же.

@user-bf6cp3qx4z 3 года назад

Подскажите пожалуйста, почему в 9:19 мы утверждаем что 2.5С и -2.5С не делится на С, у нас вроде С входит в само число как сомножитель, как оно может на него не делится ?

@hover_miner 3 года назад

Каким бы не было C , при делении C сократятся и ответ будет 2,5 и -2,5 соотвественно . А "делится" в этом случае означает что ответ должен быть целым

@user-bf6cp3qx4z 3 года назад

@@hover_miner , понял, безмерно благодарен

@gearfxbbx1076 3 года назад

У ТКБЯ СПЕКТООРР

@nono7750 3 года назад

Док-во от родителя 7миклассника: если (a-b):c -> a=mc, b=nc -> mnc²=-c² ->mn = -1. (a+b)=c(m+n)=0, тк m=1 n=-1 (или наоборот. Минут 10 тупил, пока не включил ролик дальше и не услышал, что m и n - целые!!! А сам я забыл про это🤦🤦🤣)

@nono7750 3 года назад

@@RumblesThunder да, уже понял) 🤷

@alexanderplastun3346 3 года назад

7:02 пачему? это верно же только в том случае если k и n целые. А так это могут быть например числа 2 и -0.5

@SunsetTequila 3 года назад

k и n целые числа по определению делимости

@kucl9kkucl9k88 3 года назад

Так как и a и б деляться на С на цело. То кэфы k и n при записи a = kc b = nc всегда целые числа

@alexanderplastun3346 3 года назад

хех, логично. Спасибо)

@upsocietypublic8801 3 года назад

Чтобы представить себе то что я доказал. Просто представьте себе что вас заперли в 20- точках на 20 течках и вас никаких шансов выйти , как вы думаете - какой размер бесконечности будет для вас? Ответ 20 точекна 20 точек....Это означает если бесконечность убрать точку, то у тебя уже будет бесконечность из 19 точек и так далее.

@fostergrand4497 3 года назад

У меня по-длиннее решение через b² + kcb = -c² для целочисленных k, где a-b = kc. Единственное решение при k=±2, то есть b=±c. Но требует представления об иррациональности всех квадратных корней, кроме как из квадратов, и что k²-4 не квадрат, кроме |k|=2.

@ilyachashev1400 3 года назад

Сложновато для семиклассников

@user-ss5qz9eb3z 3 года назад

Можно стереометрию с нуля до уровня ЕГЭ?

@user-df7uy7lb4d 3 года назад

незлья

@justabdurauf5408 3 года назад

А каким приложением вы пользуетесь

@trushinbv 3 года назад

explaineverything.com/

@justabdurauf5408 3 года назад

@@trushinbv спасибо большое. Классные видео.

@user-ho4ht8he6p 3 года назад

Если а плюс б делится на ц, и а плюс б равно нулю. Но ноль не делится на ц?!

@vadimromansky8235 3 года назад

Ноль на всё делитсч

@Piashy 3 года назад

Без ограничения общности будем считать, что |a| ≥ |b| Пусть d = (a, c). c | (a - b) => d | b. a = dn, b = dm, c = dk d²nm = -d²k² => nm = -k², но (n,k) = 1 => n = 1, m = -k², т.е. a = d, b = -dk², но |a| ≥ |b| => k² = 1, т.е. k = -1, т.к. ab ≤ 0 => a + b = 0

@trushinbv 3 года назад

Тоже хорошо ) Это фактически решение Савватеева, рассказанное простым языком

@trushinbv 3 года назад

Только после k^2 = 1 можно было уже остановиться. Откуда там про k=-1?

@Piashy 3 года назад

@@trushinbv да, вы правы, я подумал, что b = -dk в этот момент почему-то.

@braindett7831 3 года назад

Бл, я себя чувствую какой-нибудь букашкой

@lopharidze 3 года назад

А как доказать, что a^2 | b^2 => a | b? Не используя факториальности Z? Это вообще верно в любой области целостности, я что-то не пойму сходу.

@casht100 3 года назад

Ниже есть длительная дискуссия на эту тему. Факториальность не требуется. а^2=kb^2 => k=(a/b)^2, k=r^2. r=p/q, но если (p,q)=1, то и (p^2,q^2)=1 => q=1 и r- целое. (a-rb)(a+rb)=0

@trushinbv 3 года назад

А как доказать это "если (p,q)=1, то и (p^2,q^2)=1" без ОТА?

@casht100 3 года назад

@@trushinbv, это доказательство есть у Виноградова, Основы теории чисел, ещё до введения простых. Стр.11 в издании 52 года. В ТеХ я бы повторил, а здесь не очень удобно.

@lopharidze 3 года назад

@@casht100 Вероятно вы имеете в виду следующее: (p, q) = 1 => up + vq = 1 для некоторых u и v. Возведём последнее равенство в 3-ю степень, получим u'p^2 + v'q^2 = 1. Ваше доказательство работает без факториальности, согласен, но существование нод, все же нужно. А если без нод? Что-то мне подсказывает, что в общем случае, для произвольной области целостности это не так.

@lopharidze 3 года назад

Ну, конечно! Возьмём Q[x, y, z] / (x^2 - y^2*z). Это целостное кольцо, в нем x не делится на y, а вот квадраты делятся.

@andreybyl 3 года назад

Когда вы утверждали( фраза «ну вроде как совсем очевидно») , что Если квадрат одного числа делит квадрат другого числа , то и само это число делит другое число, то вот тут использована единственность разложения на простые множители, а этого по-моему нет в школьной программе)) ЗЫ Хорошо бы избегать слова «очевидно» полностью

@casht100 3 года назад

Не использует

@andreybyl 3 года назад

@@casht100 тогда строго докажи, без использования этого факта и слов «очевидно». У меня доказательство элементарное, если у чисел наборы простых множителей различны, то у их квадратов они те же самые)))

@casht100 3 года назад

Единственность не требуется. Достаточно любого разложения. Доказывается, что целое отношение квадратов - тоже квадрат, а потом формула разности квадратов

@andreybyl 3 года назад

@@casht100 как вы докажете, что целое отношение квадратов тоже квадрат, без использования единственности разложения числа на простые множители?)))

@vadimromansky8235 3 года назад

Разложение на простые множители проходят в пятом классе.

@alexalex-ch8rc 3 года назад

В каком году нашей эры операцию деления в математике стали обозначать тремя точками, расположенными по вертикали относительно друг друга?

@Vladimir_Pavlov 3 года назад

Это не операция деления, это обозначение "делимости"

@alexalex-ch8rc 3 года назад

@@Vladimir_Pavlov В седьмом классе в 1992 г. в средней Мухосранской школе №1 "делимость" тремя точками не обозначали, зуб даю! ))))

@trushinbv 3 года назад

А как обозначали? )

@Vladimir_Pavlov 3 года назад

@@alexalex-ch8rc Если в вашей школе в поименованном городе в седьмом классе решали задачи " на делимость целых чисел нацело", то слава вашему педагогу. Это не из программы обучения общеобразовательных школ.) Может ,еще раз...... Речь идет не об операции деления , любых действительных чисел. Речь идет о свойстве некоторых целых чисел,после деления на определённые целые числа давать в результате целое число. Найдите в ВИКИ определение "делимость". там и обозначение этого свойства есть.)

@alexalex-ch8rc 3 года назад

@@Vladimir_Pavlov В родной средней школе про "делимость" с тремя точками не знали ни в седьмом, ни в восьмом и так далее до одиннадцатого, как ученики так и учителя (наверное, или скрывали). )))))))))))

@Qraizer 3 года назад

Ну, решение не простое, а Савватеев, как я понял, уповал именно на сложность. Не думаю, что школьнику найти это решение было бы проще.

@catsandboots3831 3 года назад

это тупо делимость братан, че там сложного

@vadimromansky8235 3 года назад

И сам савватеев привел намного более сложное решение (хотя не сказать что супер сложное)

@Qraizer 3 года назад

Я не вижу его сложность сильно большей, чем это. Борис прав, найти решение Савватеева более младшекласснику почти нереально, но ведь и задача не для них. Так-то оба решения ИМХО весьма непросты для тех, для кого задача. Ну т.е. у Бориса проще, но не так уж значительно.

@bobmarley6825 3 года назад

Это красивый брат Ежи Сармата?

@iwillwatch 3 года назад

Сопромата

@user-ph7tb5oi4b 3 года назад

Это старший, умный брат сингапурского карлика.

@geeky72 3 года назад

Дед напился и опять Бухтит на теории чисел

@Leonnoil 3 года назад

Так Савватеев и показывает как должен мыслить учёный. - именно мыслить логикой и математикой. Понятно что можно упростить, но ограниченность мышления никогда не продвинет науку вперёд.

@qespenasenko6399 Год назад

трушин не хочеш демидович порешать там интегралы, приделы?

@useruserov7201 3 года назад

Вот мое решение: Заменим -b на b*, тогда получается : ab*=c^2 a+b* делится на с тогда a=b* и ab*/c=2

@trushinbv 3 года назад

А почему они равны?

@harry.cromberg 3 года назад

Как Савватеев так быстро пишет в зеркальном отражении?

@trushinbv 3 года назад

Он нормально пишет, его зеркалки на монтаже )

@user-uy6ci6lv3o 3 года назад

Мораль сей басни такова: копайтесь в своих знаниях и находите логические связи, ну или доказывайте доказательства.

@jaroslavtavgen3939 3 года назад

Хорошо, что вы объяснили, что "задача сводится к a * b = -c*c". Как люди вообще могут понимать эти чисто буквенные объяснения, по типу: "Смотрите, у нас есть A(x), которое принадлежит B. Из этого однозначно следует, что C(x) = Q(x), но никак не может быть, что C(x) = N(m). И только идиот может предположить, что U(i) равен дельта зед пополам"?