✓ Задачка на делимость | В интернете опять кто-то неправ

Подписаться 377 тыс.

Просмотров 73 тыс.

50% 1

Савватеев опять неправ )
Задача на теорию чисел:
Пусть a, b, c - целые числа такие, что ab = -c² и (a - b) делится на c.
Докажите, что a + b = 0.
Ролик Савватеева: • Разбор задачи №1 физте...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

26 сен 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 364

@КириллКириллович 3 года назад

В интернете опять кто-то стебёт Савватеева

@europeantrad 3 года назад

Когда хайлайты?

@КириллКириллович 3 года назад

@@europeantrad хайлайты стримов БВ?

@grigoriyleps2001 3 года назад

смысла не вижу стебать за подобное :). Ведь там наглядный пример вывода знаний которые многие другие люди не смогут сделать Сами. Надо на именно на это обратить внимание :)

@squark3176 2 года назад

Фанат уберчма, помянем

@Iam-eb7jp Год назад

@@squark3176 жёстко но пофакту

@numberone2097 3 года назад

Мораль сей басни такова: на каждого Савватеева найдётся свой Трушин.

@mordorianin2 3 года назад

Мораль такова: самая короткая дорога это та которую знаешь.

@themonster4796 2 года назад

@@mordorianin2 А если знаешь много дорог?

@mordorianin2 2 года назад

@@themonster4796 Сами к выводу прийти не можете? Ну, тогда помогу. Зная множество дорог, знаешь и ту которая будет короче из этого множества.

@themonster4796 2 года назад

@@mordorianin2 Я так и думал,но решил спросить.Иногда,даже бывают дороги,которые по длине примерно одинаковы,но становится понятно,какая короче.

@konstantinarseev927 Год назад

@@themonster4796 подобный случай был с одним ослом

@koyaanii 3 года назад

Кибербуллинг вначале

@kvadratmalevicha6842 3 года назад

После этого видео монтажера уволили

@forfun5098 3 года назад

@@kvadratmalevicha6842 жалко

@proximacentauri3206 3 года назад

Трушин как всегда красавчик! 😎 Скромный, добрый, без понтов и всегда в теме ☝️ Приятно смотреть и слушать такого человека как Трушин 👍 Большое спасибо за ролик и, конечно же, респект нашему любимому математику, Борису Трушину! 👍

@НатальяБабухина-ь2ц 3 года назад

Полностью согласна ! Только зачем он иногда носит красную нить на руке - это нехорошо.

@Максим-с3р6т 3 года назад

@@НатальяБабухина-ь2ц а что в этом плохого?..

@НатальяБабухина-ь2ц 3 года назад

@@Максим-с3р6т , это каббалистический знак - а эти ребята зарекомендовали себя хуже некуда.

@trushinbv 3 года назад

@@НатальяБабухина-ь2ц о какой нити идет речь? )

@НатальяБабухина-ь2ц 3 года назад

@@trushinbv , так, вроде была у Вас на запястье красная нитка? Ничего я не напутала?

@TurboGamasek228 3 года назад

ох у эти ваши кликбейтные вырезки

@ВдовинТимофей-з3с 3 года назад

Ну и токсик Трушин в начале

@АлексейФедоров-ю3л 2 месяца назад

Спасибо!

@igorsenin 3 года назад

Можно проще. a - b = cm; a^2 - 2ab + b^2 = (cm)^2; a^2 + 2ab + b^2 = (cm)^2 - 4c^2; a + b = c * sqrt(m^2 - 4), т.е. m^2 - 4 должно быть квадратом, что возможно только при m = +-2 => a + b = 0, ч.т.д.

@trushinbv 3 года назад

Здорово )

@stepansamankov7129 3 года назад

Так же решил)

@sergeypresnyakov2893 3 года назад

а почему если m^2-4 - квадрат, то m=+-2? вопрос закрыт m^2+n^2=4. дальше просто перебор

@ИванИванович-л4з 3 года назад

а как показать, что m^2 - 4 полный квадрат только при m = |2|?

@Cuthalion82 3 года назад

@@ИванИванович-л4з В целых числах можно перебрать. При этом, совсем недолго.

@letsplay1626 3 года назад

Трушин не геометр, не специалист в теории чисел, однако в топе5 лучших школьных популяризаторов математики))))) скромность и одновременно уровень))) многим стоит поучиться))

@proximacentauri3206 3 года назад

100% согласен!

@braindett7831 3 года назад

А в чём Господин Трушин силён?

@letsplay1626 3 года назад

@@braindett7831 по его словам всего понемногу, но на деле самые крутые объяснения сложных вещей

@mega_mango Год назад

Трушин никогда не называл себя кем-то вроде "главы кафедры космических наук", но при этом разбирается в своём предмете на уровне, за его можно уважать. В противовес Савватееву, который "лучший учитель математики в России", что либо очень жирный рофл, либо я не знаю, как на это реагировать, который зам кафедры физико математических наук, не зная школьной физики и геометрии. А, ну и его высказывания типа "Ютуб не закрыли, потому что Мишустин любит наш канал", "очевидно, что все биологи мыслят не рационально ", или "я единственный кто сейчас может изменить российское образование"... Короче зазвездился

@letsplay1626 Год назад

@@mega_mango Савватеев это просто фрик. Математики там уже не осталось, а на ненормальных можно и в другом месте посмотреть

@mubifay_yt_7644 2 года назад

Мне кажется что любой семиклассник, как бы он не старался, он этого не поймет)

@canis_mjr 3 года назад

В точку, когда слишком много знаешь то бывает коайне сложно найти ключик от конкретной задачи((

@iwillwatch 3 года назад

А когда мало знаешь, то ключик найти невозможно

@Леонид-с5з 3 года назад

@@iwillwatch Невозможно, если в рамках твоих знаний нет решений, а если есть, то, наоборот, как правильно было сказано, задача решается быстрее, так как меньше вариантов в голове перебираешь.

@ДмитрийКарасёв-д4ж 2 года назад

@@Леонид-с5з тем не менее лучше решить хоть как нибудь, чем не решить вовсе(если решения не оказалось)

@tictals 3 года назад

Ну, тут я соглашусь с некоторыми: саватеев тупо на красоту упирает.

@leonidsamoylov2485 3 года назад

Такие задачи НЕ простые. Но! Понять решение может и семиклассник. Спасибо. Думаю автор на такое решение и рассчитывал. )(

@Annalalala666 3 года назад

В голос от начала видео хахах

@TheGarretThief 3 года назад

Долго думал, откуда взялось постороннее решение 2,5c, дольше, чем над самой задачей)

@bakser2004 2 года назад

"Ну, тогда респект" ©

@ДимаСпинов-х5м 3 года назад

О это же та самая задача с олимпиады ЛФИ

@abrosimov.online 2 года назад

Кайфово получилось.

@ЛоговоДракона-б5о 3 года назад

Савватан, Савватан, помоги мне сдать матан

@vladimir-abc 3 года назад

Добрый день! Условие c^2 | (a+b)^2 отсюда не очевидно, что c | (a+b). Доказать можно, но это сведется к способу Савватеева.

@trushinbv 3 года назад

Это известный школьный факт. Он равносилен тому, что корень из натурального может быть рациональным только, если это корень из точного квадрата

@letsplay1626 3 года назад

Спасибо, Борис за новое отличное видео. Как надоело про егэ, хочется просто красивой математики

@AlexosYou 3 года назад

Ну хз, мне, как окончившему прикладную математику с отличием решение Савватеева гораздо проще, человек просто напролом решил задачу. А Ваше очень красивое, но я бы фиг до него догадался.

@Satva-tv Год назад

9:56 благодарю за эти слова 🙌💎

@ВладимирКрылов-т4с 3 года назад

Смотрел несколько роликов Савватеева - какие-то акробатические этюды вместо решения задач

@sim9797 3 года назад

Ну у него канал не про решения задач так то. Наоборот, он часто рассказывает такие задачи, на которые решения и не существует, во всяком случае пока

@ВладимирКрылов-т4с 3 года назад

@@sim9797 Тогда это чистой воды выпендреж

@-Critical_Thinking- 3 года назад

@@ВладимирКрылов-т4с а чего ещё от пгм-нутого ожидать?

@artcoolmadnessgames6923 3 года назад

Косплеит Шэгги из Скуби Ду)

@ІгорСапунов 3 года назад

После пятой строки в самом начале можно подставить значения и получить, что (a+b)^2=c^2*k^2-4*c^2. Т.к. кругом целые числа, то k^2-4 должно быть квадратом целого. А это возможно только при k^2=4, т.е. a+b=0

@BudJaProkliat 3 года назад

Гений

@ЖеняОнищук-к8и 2 года назад

Трушин в заставке:🤬👿👺 Трушин в видео:🥰😇

@everytingma1h557 3 года назад

круто, круто!

@AlexAlex-xq5lt 3 года назад

Савватеев любит умничать. Ему нравиться теория чисел. Возможно он даже мечтал что-то открыть)

@mega_mango Год назад

Не судьба.)

@borisvesh Год назад

"нравится"))!

@_dalex_mopnex2372 3 года назад

Почитал комментарии к задаче и понял почему под большинством роликов такие тупые комментарии - все умные школьники тусуются у Трушина на канале!

@TSM_149 3 года назад

Спасибо. Здорово. Палец вверх для поддержания! А ниже, в комментариях, нашел ещё одно простенькое решение... Думаю Алексею тоже должно понравится :-)

@АндрейНикитин-з2з4з 3 года назад

А тут из условий задачи не следует, что a,b и c равны по модулю, но a и b очевидно противоположны по знаку? Пытаюсь найти контр пример и не могу. Есть ли такой пример, чтобы a,b и c не были равны по модулю и первые два условия задачи соблбдались? Ответьте пожалуйста

@4ntereo293 Год назад

С начала проорался

@СулльБлинов 3 года назад

имею тройку по математике, но смотреть интересно.

@tolich3 2 года назад

Пропущен случай c=0. Он, конечно, прост: из c=0 автоматически следует a-b=0 (на ноль делится только ноль). Но надо обязательно указывать c≠0 при разборе случая чётного c, иначе нельзя сокращать на c².

@MrBondarrr 3 года назад

С тобою все решено, как это было давно) В 35 лет я только помню как по кнопкам стучать, думать я уже забыл))))

@ИапГоревич 2 года назад

Я тоже формулами сокращённого умножения решил. Самый простой способ

@derpyhooves3317 3 года назад

О, нарезки снова появились! 🌸🌸🌸

@onkelen5677 Год назад

Когда я учился в школе, у нас была школьная олимпиада по физике. И туда воткнули задачу на рассчет цепи в виде куба. Этот тип задач решается по алгоритму, который в ОЗШ не проходят. Те школьники, которые его знают, решают задачу на автомате как обычную рядовую домашку. А те детки, которые не знают(потому что у них не было денег не репетиторов или они не учились во всяких спецлицеях), решить задачу НИКАК не могут. Был целый скандал, помнится. Я со всего городка своего решил только один - потому что отдельно учился на физмате областном

@Archik4 3 года назад

Почти также решал, но в конце меньше кейсов рассматривал a+b=mc a-b=kc ab=1/4(m^2-k^2)c^2=-c^2 m^2-k^2=-4 (m-k)(m+k)=-4 Оба квадрата m^2, k^2 либо чётные либо нечётные. А значит m-k, m+k чётные и остаётся только m=0, k=2 или k=-2 для -4=-2*2=2*(-2).

@AlexXVL1 3 года назад

Вариантов?

@Archik4 3 года назад

@@AlexXVL1 Мне не ясен вопрос.

@troitskyvsevolod2194 3 года назад

(a-b)^2=k^2*c^2. Поделим почленно квадрат разности на аb. Получим a/b+b/a-2=-k^2, но |a/b+b/a|>=2. Условиям задачи удовлетворяет только a/b+b/a=-2 (надеюсь мы рассматриваем только рациональные числа). Сделав замену a/b=t, получим a/b=-1, откуда a+b=0

@TheCktulhu Год назад

пора добавлять новую рубрику - Саватеев опять где то неправ

@фесс1931 3 года назад

Сложно

@victorpolischuk1744 3 года назад

И a(a-b) и b(a-b) делятся на с => и a², и b² делятся на с => a² - 2ab + b² = a² + b² + 2c², т.е. a²+b² делится на с² => a² - 2c² + b² = a² + 2ab + b² делятся на с² => a+b делится на c => (a+b)(a-b)=a² - b² делится на с² => 2a² делится на с² => a² делится на с² => и a, и b делятся на с. Что для целых говорит что a и b равны по модулю и противополжны по знаку

@ivankaznacheyeu4798 3 года назад

a-b=uc, (a+b)^2=(u^2-4)c^2 ⇒ a+b=± sqrt(u^2-4) c ⇒ sqrt(u^2-4)=±(a+b)/c in Q. Следовательно, sqrt(u^2-4) in Z. u^2-4=v^2 ⇒ (u-v)(u+v)=4 ⇒ в силу одинаковой чётности сомножителей u+v=u-v (оба 2 или оба -2) ⇒ v=0 ⇒ a+b=0.

@ilyaportnov181 2 года назад

в спортивном ЧГК есть присказка: незнание - лучшая отсечка...

@AlexDavidchik 3 года назад

Слишком быстро донатеров прокрутил,на мой вкус.

@Leonnoil 3 года назад

Так Савватеев и показывает как должен мыслить учёный. - именно мыслить логикой и математикой. Понятно что можно упростить, но ограниченность мышления никогда не продвинет науку вперёд.

@-Critical_Thinking- 3 года назад

6:47 "Это какое-то КЦ". Про спички задача?

@illarionpak1607 3 года назад

Можно поприятнее сформулировать задачу: ab=c², (a+b)⋮c => a=b

@trushinbv 3 года назад

Да, но это не мое условие )

@sibedir 3 года назад

a = -b

@alexanderkolesnik9357 3 года назад

@@sibedir нет всё верно написано, тут же и начальное условие другое. Как бы заменили b на -b чтоб красивее было.

@sibedir 3 года назад

@@alexanderkolesnik9357 ))) а, ну да.

@mibbim1991 3 года назад

На некой планете Н есть бесконечно высокая стена, нужно её преодолеть. Инженер будет строить корабль, используя энергию космоса для её преодоления (битва бесконечностей); простой человек, зная что планеты шарообразные, предложит пересечь её в обратном направлении; а кто попроще просто обойти. Для решения некоторых задач знания и вправду могут быть избыточными)))

@troitskyvsevolod2194 3 года назад

Я решил эту задачу с помощью формул с. у. значит я на 1 курсе думаю как семиклассник(

@gamesandthoughts2388 3 года назад

Все гениальное просто :) Спасибо за разбор

@глебосипов-о4з 3 года назад

Куда тебе задачи интересные кидать?

@rzz7068 3 года назад

a-b делится на с => a^2-a*b делится на с => a^2+c^2 делится на с => a делится на с и возвращаясь к исходному, b делится на с. Теперь a*b=-c^2 даёт всего два варианта: a=c, b=-c или a=-c, b=c. И там и там a+b=0.

@trushinbv 3 года назад

Вы можете гарантировать только то, что a^2 делится на с

@fostergrand4497 3 года назад

а как из a^2 делится на c следует, что a делится на c?

@rzz7068 3 года назад

@@trushinbv Спасибо, за замечание. Поспешил.

@IgorGusev28 3 года назад

@@fostergrand4497 Никак не следует. Например 2^2 делится на 4, но 2 на 4 не делится.

@fostergrand4497 3 года назад

@@IgorGusev28 так и я о том же.

@SayXaNow 3 года назад

Посмотрел сначала оригинал и мне остался неясен один момент. Вижу упрощения: A=P(a), B=P(b) и C=a-b, откуда A*B=-C^2. Тут все ясно. Не ясно почему сделано утверждение, что A-B делится на С? Откуда это следует? Хоть убейте не вижу, как из оригинального условия получено такое утверждение.

@casht100 3 года назад

Потому что для любого n выражение a^n-b^n делится на a-b

@SayXaNow 3 года назад

@@casht100 спасибо. Либо не знал вообще, либо просто забыл это свойство.

@r75shell 3 года назад

@@casht100 А как и где это применить?

@casht100 3 года назад

@@r75shell, просто выпишите разность, группируя члены с одинаковыми степенями

@r75shell 3 года назад

Предлагаю свою версию (пока сам решал такое придумал). Во-первых, я проделал тоже самое: Q(x-a) - новый полином у которого коэффициенты тоже целые. Тогда Q(0)*Q(b-a) = -(b-a)^2, что эквивалентно Q(0)*Q(c) = -c^2. Теперь скажем что Q(0) это новый a, и Q(c) это новый b. Тогда a*b = -c^2. Теперь внимательно взглянем на Q(0) = a, это означает, что коэффициент при нулевой степени x равен a. То есть полином Q имеет вид ?*x^n+?*x^(n-1)+...+?*x^2+?*x+a. То есть, Q(x) имеет вид, H(x)*x+a, где H(x) это снова полином с целыми коэффициентами. Ну тогда Q(0)*Q(c) = (H(0)*0+a)*(H(c)*c+a) = -c^2. (далее я не пользовался делимостью (b-a) на с а просто выразил a по формуле через дискриминант, и получил доказательство). Теперь "вспомним" что (H(0)*0 + a) = a по определению, а H(c)*c+a = b по определению, и теперь получим что b-a = H(c)*c+a-(H(0)*0+a) = c*H(c), то есть (b-a) делится на c.

@neemiya77 3 года назад

Шелдон одобряет.

@moskalenko2k24 3 года назад

(a - b) mod c = 0, тогда a mod c = b mod c(общеизвестно, но для док-ва достаточно сказать, что если остатки разные, то разность не будет давать в остатке 0). Предположим a mod c(и b mod c) не 0, но тогда ab не делится даже на c(для формального доказательства можно представить что a = a'c + r, b = b'c + r, перемножим многочлены, на c будет делится все кроме r^2, который 0 не равен). Получается a mod c = b mod c = 0. Тогда a = a'c, b = b'c. ab = a'c * b'c = a' * b' * c^2 = -c^2, уравнение в целых числах, очевидные решения либо 1 и -1 либо наоборот. Отсюда a = c, b = -c(или наоборот), a + b = 0. Вроде ничего не упустил.

@Accusan 3 года назад

ab=-c^2, откуда а=c×k, b=-c/k, с кратно k. Далее а-b=с(k-1/k). Возьмем |k|>1 без потери общности (иначе поменяем a и b местами), тогда если (a-b) кратно c, то и c является делителем c(k-1/k), откуда k-1/k=Z так же целое число. Получаем k целое и -1/k тоже, откуда k=1 или -1, что в обоих случаях дает a=b

@trushinbv 3 года назад

Нет. 4•(-9)=-6^2. Чему равно k? )

@Accusan 3 года назад

@@trushinbv 2/3 или 3/2, но разве 9-4 кратно 6? Или я вас недопонял?

@trushinbv 3 года назад

@@Accusan Вы пишите "ab=-c^2, откуда а=c×k, b=-c/k, с кратно k." В это строчке k -- целое? Если так, то "4•(-9)=-6^2" -- контрпример к вашему утверждению

@Accusan 3 года назад

@@trushinbv спасибо за замечание, наконец понял! Вообще иррациональным k быть не может, остается рациональная дробь вида p/q и целые числа. Так как k-1/k целое, решим уравнение k-1/k=z, получим k=(z+-sqrt(z^2-4))/2, откуда sqrt(z^2-4) рациональное число, так как равно разности рациональных. Если это дробь вида p/q с взаимнопростыми, то (p/q)^2 так же не целое число, но z^-4 целое - противоречие. Решим уравнение в натуральных числах (затем можно взять z с минусом как еще одну серию решений) z^2-4=c^2. (z-c)(z+c)=4, откуда по ОТА либо z=+-2.5, c=1.5, что не подходит, либо z=+-2, c=0. Отсюда при z=+-2, k=+-1. Вывод: k равно +-1 и a=b. Подскажите, теперь верно? Заранее спасибо за уделенное внимание и ваш труд! Лучший!

@mubifay_yt_7644 2 года назад

Объясните пожалуйста, почему 4ab делится на с?

@StanislavPatashin Год назад

ab=-c²⇒ab⁝c⇒4ab⁝c

@-Critical_Thinking- 3 года назад

ПГМ Савватеева прогрессирует.

@nono7750 3 года назад

Док-во от родителя 7миклассника: если (a-b):c -> a=mc, b=nc -> mnc²=-c² ->mn = -1. (a+b)=c(m+n)=0, тк m=1 n=-1 (или наоборот. Минут 10 тупил, пока не включил ролик дальше и не услышал, что m и n - целые!!! А сам я забыл про это🤦🤦🤣)

@nono7750 3 года назад

@@RumblesThunder да, уже понял) 🤷

@mumba12 3 года назад

a*b=c^2 =>a=k^2*нод(а,b);b=m^2*нод(а,b), (k,m- взаимопростые) учитывая a-b:c=>(k-m)(k+m):k*m (k-m)(k+m):m=>x*(x+2m):m=>x:m=>k:m, но они взаимопростые, значит m=1. Аналогично и k=1

@alex_1278 3 года назад

А решите ли олимпиадную задачку для 7классников из 1990 года? Уголками полностью заполняется квадрат nxn клеточек (вся сетка), чтобы не было ни одного пересечения (наложения). Всего 4 варианта ориентации уголков. Доказать, что количества уголков в противоположных направлениях равны. На разборе сразу ввели аналогию про весы, которуя я не понял, поэтому не понял решения.

@_VladimirX Год назад

Аналогия про весы - чтобы сохранялось равновесие, нужно чтобы на чашах весов находилась одинаковая масса или одинаковое количество одинаковых предметов. Для того, чтобы заполнить уголками квадрат, надо чтобы некие группы уголков образовывали маленькие квадратики. А это можно сделать только двумя способами: сложив два уголка, так чтобы диагональ шла вниз или вверх. В обоих случаях одному уголку требуется в пару один противоположный уголок, поэтому вывод очевиден.

@nikbyalik6530 3 года назад

Подскажите как эта программа называется, где Трушин пишет. Заранее спасибо!

@-Critical_Thinking- 3 года назад

Paint 😀

@naketsmall766 3 года назад

Почему если (a+b)^2 кратно c^2, то и a+b должно быть кратным c? Допустим, (a+b)^2 = 2*c^2, тогда a+b = корень из двух на c, соответственно при делении на с дает нецелое частное, следовательно не кратно

@trushinbv 3 года назад

Так у нас же a и b - целые

@naketsmall766 3 года назад

@@trushinbv спасибо!

@Alpha-ng6oc 3 года назад

У вас микрофон новый? Тембр другой.

@BITniki 3 года назад

А разве из "a + b = 0" не следует, что "а = -b"? Тогда "|а| = |b|", значит ab = -(с*с), а "а-b=0", а 0 всегда делиться без остатка. Или я не прав, тогда мне важно понять: где?

@k1ngtaker 3 года назад

Ты не можешь использовать следствия из того, что тебе надо доказать

@trushinbv 3 года назад

Мы же не знаем, что a+b=0. Мы хотим это доказать )

@BITniki 3 года назад

@@trushinbv а ой)

@ilyachashev1400 3 года назад

Сложновато для семиклассников

@gornshtadt4261 3 года назад

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

@denis-suleimanov 3 года назад

Не совсем понял логику перехода на 6-10 от второго столбика к третьему..

@артемтемчнк 3 года назад

Если м и н делятся на с, то и м+н, м-н делятся Ибо м=хс, н=ус м+н=хс+ус=с(х+у) м-н=с(х-у) У нас а+б : с а-б : с Значит и (а+б)+(а-б)=2а : с И (а+б)-(а-б)=2б : с

@Piashy 3 года назад

Без ограничения общности будем считать, что |a| ≥ |b| Пусть d = (a, c). c | (a - b) => d | b. a = dn, b = dm, c = dk d²nm = -d²k² => nm = -k², но (n,k) = 1 => n = 1, m = -k², т.е. a = d, b = -dk², но |a| ≥ |b| => k² = 1, т.е. k = -1, т.к. ab ≤ 0 => a + b = 0

@trushinbv 3 года назад

Тоже хорошо ) Это фактически решение Савватеева, рассказанное простым языком

@trushinbv 3 года назад

Только после k^2 = 1 можно было уже остановиться. Откуда там про k=-1?

@Piashy 3 года назад

@@trushinbv да, вы правы, я подумал, что b = -dk в этот момент почему-то.

@braindett7831 3 года назад

Бл, я себя чувствую какой-нибудь букашкой

@mylordmilord 3 года назад

не очень понял, откуда мы взяли что 2а и 2б делится на с?

@riaginger5698 3 года назад

Если два числа делятся на третье, то сумма и разность этих двух чисел также будут делиться на третье. Первое число - (a+b), второе - (a-b). Их сумма и разность - это 2a и 2b, так что они также делятся на c.

@upsocietypublic8801 3 года назад

Чтобы представить себе то что я доказал. Просто представьте себе что вас заперли в 20- точках на 20 течках и вас никаких шансов выйти , как вы думаете - какой размер бесконечности будет для вас? Ответ 20 точекна 20 точек....Это означает если бесконечность убрать точку, то у тебя уже будет бесконечность из 19 точек и так далее.

@alexalex-ch8rc 3 года назад

В каком году нашей эры операцию деления в математике стали обозначать тремя точками, расположенными по вертикали относительно друг друга?

@Vladimir_Pavlov 3 года назад

Это не операция деления, это обозначение "делимости"

@alexalex-ch8rc 3 года назад

@@Vladimir_Pavlov В седьмом классе в 1992 г. в средней Мухосранской школе №1 "делимость" тремя точками не обозначали, зуб даю! ))))

@trushinbv 3 года назад

А как обозначали? )

@Vladimir_Pavlov 3 года назад

@@alexalex-ch8rc Если в вашей школе в поименованном городе в седьмом классе решали задачи " на делимость целых чисел нацело", то слава вашему педагогу. Это не из программы обучения общеобразовательных школ.) Может ,еще раз...... Речь идет не об операции деления , любых действительных чисел. Речь идет о свойстве некоторых целых чисел,после деления на определённые целые числа давать в результате целое число. Найдите в ВИКИ определение "делимость". там и обозначение этого свойства есть.)

@alexalex-ch8rc 3 года назад

@@Vladimir_Pavlov В родной средней школе про "делимость" с тремя точками не знали ни в седьмом, ни в восьмом и так далее до одиннадцатого, как ученики так и учителя (наверное, или скрывали). )))))))))))

@qespenasenko6399 Год назад

трушин не хочеш демидович порешать там интегралы, приделы?

@ТимофейТитов-ы7п 3 года назад

Можно стереометрию с нуля до уровня ЕГЭ?

@ГригорийЕ-в5ь 3 года назад

незлья

@User_name_2pizza 2 года назад

Борис, доброго времени суток! А нельзя ли решить данную задачу, перевернув все с ног на голову? То есть не доказывать что а+b=0, а наоборот принять это как факт и проверить, будут ли тогда выполняться начальные условия задачи. Рассуждения примерно такие: Если предположение что a+b=0 верно, тогда b=-a. Следовательно а*(-а)=-с2. Это значит, что а*а=с2. А это значит, что а=с (что автоматически означает что b=-c) или а=-с (b=c). Теперь проверяем, делится ли разность (a-b) на c, заменяя a/b на соответственно c/-c или -с/c. В первом случае (c-(-c))=(c+c)=2c - полученное произведение спокойно делится на с. Во втором случае (-c-c)=-2c - тоже делится на с. Из всего следует, что a+b действительно может равняться 0, но только если значения a/b равны c/-c или -с/с. Так можно рассуждать?

@trushinbv 2 года назад

Как вы верно заметили, вы показали, что "Из всего следует, что a + b действительно может равняться 0", но это не означает, что а + b точно равно 0.

@User_name_2pizza 2 года назад

@@trushinbv :-) да, точно. Спасибо!!!

@Петро-г5ч 3 года назад

Так вы оказывается магистр кликбейтных наук

@trushinbv 3 года назад

Не, я только "магистр прикладной математики и физики" и "кандидат физико-математических наук". Кликбейтам не обучен (

@fostergrand4497 3 года назад

У меня по-длиннее решение через b² + kcb = -c² для целочисленных k, где a-b = kc. Единственное решение при k=±2, то есть b=±c. Но требует представления об иррациональности всех квадратных корней, кроме как из квадратов, и что k²-4 не квадрат, кроме |k|=2.

@ярославкостенников-и3б 3 года назад

Подскажите пожалуйста, почему в 9:19 мы утверждаем что 2.5С и -2.5С не делится на С, у нас вроде С входит в само число как сомножитель, как оно может на него не делится ?

@hover_miner 3 года назад

Каким бы не было C , при делении C сократятся и ответ будет 2,5 и -2,5 соотвественно . А "делится" в этом случае означает что ответ должен быть целым

@ярославкостенников-и3б 3 года назад

@@hover_miner , понял, безмерно благодарен

@geeky72 3 года назад

Дед напился и опять Бухтит на теории чисел

@bobmarley6825 3 года назад

Это красивый брат Ежи Сармата?

@iwillwatch 3 года назад

Сопромата

@Русскиеполянкиисполненныгрибов 3 года назад

Это старший, умный брат сингапурского карлика.

@gearfxbbx1076 3 года назад

У ТКБЯ СПЕКТООРР

@itnoit 3 года назад

А что думает про этот ролик? ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-9kPxFtRefac.html

@andreybyl 3 года назад

Когда вы утверждали( фраза «ну вроде как совсем очевидно») , что Если квадрат одного числа делит квадрат другого числа , то и само это число делит другое число, то вот тут использована единственность разложения на простые множители, а этого по-моему нет в школьной программе)) ЗЫ Хорошо бы избегать слова «очевидно» полностью

@casht100 3 года назад

Не использует

@andreybyl 3 года назад

@@casht100 тогда строго докажи, без использования этого факта и слов «очевидно». У меня доказательство элементарное, если у чисел наборы простых множителей различны, то у их квадратов они те же самые)))

@casht100 3 года назад

Единственность не требуется. Достаточно любого разложения. Доказывается, что целое отношение квадратов - тоже квадрат, а потом формула разности квадратов

@andreybyl 3 года назад

@@casht100 как вы докажете, что целое отношение квадратов тоже квадрат, без использования единственности разложения числа на простые множители?)))

@vadimromansky8235 3 года назад

Разложение на простые множители проходят в пятом классе.

@mAGVALARON 2 года назад

Я хочу до конца осознать логику правил записи неизвестных значений. Если я в условие закладываю неизвестное с отрицательным значением , корректно ли будет с моей стороны не указать на это в условиях? Например у меня в уравнении должно быть -A*B=-C² , имею ли я право проигнорировать это , и вместо этого , сделать другую запись в условии, A*B=-C² , или с моей стороны , писать такие условия , будет безграмотно и не корректно? Или тут такое правило.. да как Бог надушу положит , хочешь указывай на отрицательность значения , хочешь нет.. И так и так правильно?

@ЧувакИзКосмоса 6 месяцев назад

6:10 не понял, почему? Возьмём 3 и 1. Ни одно, ни другое двум не кратно, однако и их сумма, и их разность ещё как пополам делятся нацело. Откуда утверждение про 2а кратно с?

@ИзяШниперсон-ж8х 3 года назад

Если а плюс б делится на ц, и а плюс б равно нулю. Но ноль не делится на ц?!

@vadimromansky8235 3 года назад

Ноль на всё делитсч

@jaroslavtavgen3939 3 года назад

Хорошо, что вы объяснили, что "задача сводится к a * b = -c*c". Как люди вообще могут понимать эти чисто буквенные объяснения, по типу: "Смотрите, у нас есть A(x), которое принадлежит B. Из этого однозначно следует, что C(x) = Q(x), но никак не может быть, что C(x) = N(m). И только идиот может предположить, что U(i) равен дельта зед пополам"?

@lopharidze 3 года назад

А как доказать, что a^2 | b^2 => a | b? Не используя факториальности Z? Это вообще верно в любой области целостности, я что-то не пойму сходу.

@casht100 3 года назад

Ниже есть длительная дискуссия на эту тему. Факториальность не требуется. а^2=kb^2 => k=(a/b)^2, k=r^2. r=p/q, но если (p,q)=1, то и (p^2,q^2)=1 => q=1 и r- целое. (a-rb)(a+rb)=0

@trushinbv 3 года назад

А как доказать это "если (p,q)=1, то и (p^2,q^2)=1" без ОТА?

@casht100 3 года назад

@@trushinbv, это доказательство есть у Виноградова, Основы теории чисел, ещё до введения простых. Стр.11 в издании 52 года. В ТеХ я бы повторил, а здесь не очень удобно.

@lopharidze 3 года назад

@@casht100 Вероятно вы имеете в виду следующее: (p, q) = 1 => up + vq = 1 для некоторых u и v. Возведём последнее равенство в 3-ю степень, получим u'p^2 + v'q^2 = 1. Ваше доказательство работает без факториальности, согласен, но существование нод, все же нужно. А если без нод? Что-то мне подсказывает, что в общем случае, для произвольной области целостности это не так.

@lopharidze 3 года назад

Ну, конечно! Возьмём Q[x, y, z] / (x^2 - y^2*z). Это целостное кольцо, в нем x не делится на y, а вот квадраты делятся.

@VIKTOR9112001 3 года назад

Пущу базы борта после терминатора

@justabdurauf5408 3 года назад

А каким приложением вы пользуетесь

@trushinbv 3 года назад

explaineverything.com/

@justabdurauf5408 3 года назад

@@trushinbv спасибо большое. Классные видео.

@МаксимЭлектрик-р3ы 3 года назад

Если а*б=с^2, то очевидно, что а=с, иначе б не разделится на с. От сюда(а*б=-с^2), с учётом знаков б=-а. Или а+б=0.

@поселокОпытныйСтаростат 3 года назад

Гы зы. В момент когда сообщили что А В - ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА уже ушли в теорию чисел!!! То есть наложили ограничения.... но почему? В условии задачи таких ограничений нет! .... Начинаете колдавать с квадратами, ну тогда отдельно расматривайте решение в комплексных числах. ... Вообще задача сама по себе утопична без ОГРАНИЧЕНИЙ! Ибо все делится на все и только на "ноль" делить нельзя....

@alexjack6049 3 года назад

Смотрю это в 28 учась на старших курсах меда... не понимаю как я вообще школу закончил, если мы что то подобное проходили... вообще ничего не понимаю

@harry.cromberg 3 года назад

Как Савватеев так быстро пишет в зеркальном отражении?

@trushinbv 3 года назад

Он нормально пишет, его зеркалки на монтаже )

@AntThinker 3 года назад

Вроде ещё проще получилось. Или ошибся? Рассмотрим ab = −c². Если модули a и b разные (т.е. не равны c), то один из модулей меньше c (c/k), а другой больше (kc). Больший (kc) точно кратен c, а меньший точно нет (т.к. он меньше c), а раз это верно для модулей, то и для самих чисел a и b - одно кратно, другое нет. Но ведь (a−b) кратно c. Противоречие. Значит, модули таки одинаковые, т.е. a=−b=c.

@trushinbv 3 года назад

4•9=6^2 Ни 4, ни 9 не делятся на 6

@AntThinker 3 года назад

@@trushinbv А, точно, не обязательно ж моё k будет целым...