【超立方体】四次元を可視化した図形がヤバすぎる【ゆっくり解説】 

四次元の超立方体を動かしてるアニメーションは投影の場所を変えるというより、 「三次元の立方体を回転させるといろんな二次元の像が見える」と同じことをしている、 といったほうがわかりやすいかもしれない。 「三次元の立方体」を「回転」させると、いろんな「二次元の像」が見える ↓ 「四次元の超立方体」を「四次元的回転？」させると、いろんな「三次元の形」が見える

二次元では、丸で囲うとそこから抜け出せなくなるが、三次元ならそれをまたげば抜け出せるって事だったってことは、 三次元で球体に閉じ込められた場合でも四次元では簡単に抜け出せるってことになるのかな？直観的な想像は出来ないけど。

俺の持ち物が突然無くなるのは、4次元空間の住人が俺に意地悪した結果だったのか…。

小学生のとき読んだブルーバックス『四次元の世界』（都築卓司）に6種類の正多胞体のことが書いてあって（この動画と同じ正八胞体＝超立方体の入れ子図もあった）、「論理的には存在するはずなのに、なんで想像できないんだろう」と、自分の認識力のなさが不思議でした。w そういえばハインラインのSF短編で、立方体を8個組み合わせて超立方体の展開図になっている家を建てたら、地震でいつのまにか「折りたたまれて」しまって、見た目は立方体1個になって、中に入ったら各面の入り口が全部生きていて…なんてのがありました。

むかしブルーバックスの「四次元の世界」でこういうの興味深く読んだなあ 今は無料で動画で見られるんだからいい時代だ

やだなあ、俺たちの観測できない角度から「こいつら薄っぺらいな」とか思われてんのかな。 いや、ぎゃくに、四次元で結婚できない奴が三次元でおしこり申し上げてたりするのかな。

興味深い内容ですねえ。 最後の4次元モデルは確か頂点に交わる線はそれぞれ垂直になるように結ぶと言う条件もあったと思いますが、それだと成立しない超立方体が3次元にいる者にはこう見えると言う事なんだと思いますが、空間でも歪ませないと無理ですよね。なるほど。 改めて4次元に関しての漠然とした印象に理論が追いついてきて面白かったですわ。

・長さが 1 の線分の長さは 　1 ・1辺の長さが 1 の正三角形の面積は √3/4 ・1辺の長さが 1 の正四面体の体積は √2/12 ・これが 4次元では (正五胞体) √5/96 ・・・・・・・ ・これが 7次元では 1/20160 となり 1次元の次に 初めて根号が外れます (この場合は必ず真分数になる)

12:12 この図形、シャボン玉液に立方体を浸すとこの形になるんじゃなかったかな、何か繋がりがあるのかな

3次元の立方体を2次元に投影した 立方体の絵は 俺たち3次元から見てるから 立方体に見えるだけで、 立方体の絵は2次元住人から見ても いびつな6角形にしか見えない だから3次元に投影した 4次元の超立方体も、 (超立方体という名前かは 知らないけど、) 4次元の方向から見ないと そういうものには見えないんだろうな 残念 俺たちはただ立方体in立方体が うねうね動いてる様にしか見えないってわけだね

もしかしたら2次元の世界に産まれた住人が、3次元について色々想像を巡らしてる世界があるのかもしれないな。

大学生の頃、同じ学科の人に4次元の球の体積の求め方を教えて貰った。円の面積を半径を変えながら積分すると球の体積。球の体積を半径を変えながら積分すると4次元の球の体積。 4次元の球の体積 = ∫[-r→r](4/3)π(√(r^2-x^2))^3 dx = (1/2)πr^4。 詳しく書くと、まず、 ∫[0→r](√(r^2-x^2))^3 dx = ∫[0→π/2](r cosθ)^3(r cosθ)dθ = (3/16)πr^4 ( x = r sinθ とおいて置換積分 )。 4次元の球の体積 = ∫[-r→r](4/3)π(√(r^2-x^2))^3 dx = 2(4/3)π∫[0→r](√(r^2-x^2))^3 dx = 2(4/3)(3/16)πr^4 = (1/2)πr^4。

低次元のものは、今の最高次元の値が0だけど、最高次元の連続性（例えば指の触れた面）と考えれば突然消えることもある

説明上手いな～センスを感じる

あのGIFの詳細はそういうことやったんか！！ 次元の表し方というか、追求の仕方がめっちゃおもろい

我々が投影図を見ると角度も辺の長さもめちゃめちゃに感じますが、実際⋯というか四次元の住人の認知では、各辺の長さは等しく、頂点から出ている辺はすべて直交していて、各面の面積もすべて等しいわけですね。3次元から2次元を見るときと同じように4次元から3次元を見ると外側も内側も丸見えだと思うし、この動画の投影図は一つの決まった方向にアニメーションしているように見えますが、内側の立方体が全ての方向ににじみ出る（？）ような挙動もあり得るのかなーと思いました。回転方向の問題かもしれない。結局うまい想像はできないんですが。 どうでもいいけど四次元の住人は三次元テレビでアニメなどを見て「三次元の世界に行ってみてえなあ⋯」みたいな妄想してるのかと思うと勝手に親近感が湧いたり勝手に優越感が得られたりします。ｗ

四次元に住人がいるとしたら、私たちのこと見て「不自由だなぁ」って思うんだろうなぁ 私たちが二次元を見て、上に良ければもっと可能性が広がるのにって思うようにさ

平面上で立方体を動かしたとき、時際は回転じゃなくて２個の四角とそれを結ぶ線が前後左右に揺れてるだけ。 三次元で超立法の回転を見るのと同じ動作してる。

数学で四次元を理解する モーニングコミックの『4Ｄ』ってマンガを読むと何となく解った気になれますよ 内容は「全ての超能力は四次元から三次元への干渉なんだ！！←な、なんだってー！！」って感じです😅

こういう話大好きだ

この動画に近い解説で 空間移動する仕組みの仮説みたいなのがニコ動にあったの思い出した 大分昔でタイトル忘れたけど、すごくわかりやすくて納得したのを覚えている

四次元を理解する為に三次元までしか理解出来ない俺たちが三次元の世界で四次元と見立てた絵を二次元で描いてそれを三次元の世界から二次元の画面で見てるって事でOKですか？

私たちが住んでる世界の空間は3次元かもしれないですが、世界を構成する次元数はもっと多いはずです。 3次元だけだと色もない静止した世界になってしまいますから… 空間部分だけで仮に4次元目があったとして、それを無理やり1つの図形で表現するならw軸?を図形の色で表すとかでも良いような気がします。 頂点、辺、面とか3次元空間での概念で表現しようとするからよくわからないイメージになるのかと🙄 でも、時間を除いて本当に空間部分で4次元目があるとしたら、空想っぽいですがパラレルワールドのワールド番号みたいになっている方がまだ想像しやすいです。 そのパラレルワールドを行き来できたならば私たちも4次元空間の住人といえますかね😇

そういえば昔数学の先生が「四次元になると時間という軸が加わる」みたいな事言ってたな。 あのちっさい四次元ポケットでも、「時間の長さ」「分や秒といった時間の刻み方」をどこまで扱えるかで何桁倍にも容量が膨れ上がると考えて良いのかな。 慌てて大量の道具を取り出すシーンとか、しかもでかい奴まで収納出来るのもそういう原理かな。

中学1年生のとき、お小遣いが1万円で、二年生になったら2万円で、三年生になったら4万円だったから、義務教育卒業して社会人になったら、お小遣いは8万円って計算であってる？

少しまえのだけど、『4D』という漫画が参考になりました あと、名著『フラットランド』

4次元の世界を堪能する動画を増やしたらどうなりますかね？

昔読んだ四次元の本に「立体の断面は平面、平面の断面は線、線の断面が点、ということは四次元の断面は立体になる」って書いてた。

4次元超立方体を構成する要素にはには8個の立方体もありますね

このヒュペリオンの動画だけだと二次元で表した円柱に対して丸になったり長方形になったりするよ！って言われてるだけで現物の形がイメージできない

EEスミスのSF作品なんだが、四次元の生物は主人公が移動したり時間が経過するだけで形態が変化したり表と裏が入れ替わったりしたのを思い出した。

9:15の表を横に伸ばしていくと3次元で立方体が1つ追加されて、４次元だと立方体が８個か１０個できて、さらに超立方体が１個できるってこと？

「インターステラー」とか「新劇エヴァ」のラミエルデザインとかで、気になってはいたけど、いまいち理解が追いついて来なかった概念

4次元の認識ができる人間が霊能力あるって勝手に思ってる

4次元超立方体を3次元に投影したアニメーションはパソコンの画面という2次元に描画されている、と考えてると頭がこんがらがってくる。 人間の視界は2次元なので実は人間は3次元を直接見ているわけではなく2次元から3次元を想像しているにすぎないのかもしれない。

ドラえもんって本当にすごい 未来をいつも先取りで説明してくれるw

スペースダンディで形だけ知ってたけどあの動きも意味があったんだ

ちょっと学術的なことに手を出すと、すぐ100次元とか200次元とかなるから、空間で考えることが出来なくなるんだよなぁ・・・。 2次元ベクトルは、2つの情報を持つ (xとy。別の表記すると k[2] の情報をもつ)。 3次元ベクトルは、3つの情報をもつ (xとyとz。別の表記すると k[3] の情報をもつ)。 100次元ベクトルは、100個の情報をもつ ( k[100] の情報をもつ) n 次元ベクトルは、n個の情報をもつ ( k[n] の情報をもつ)

考え方参考になりました！ただ1次元で物体は存在出来ないのではないですかね、体積が無いのなら。見るとか考えるとか意識や全ての物質自体もすべて人間が3次元の中で想像してることだから、その3次元の感覚のままで他の次元をイメージする事は難しいと思う

超立方体は、立方体を正6面体と呼ぶように合わせると、正8胞体と呼びます。 小学生時代の僕は、この動画に登場するような表を書いて、6次元までの頂点、辺、面、胞(立体のこと)やらなんやらの数を考えて楽しんでましたw そして、超立方体の図はイメージとしては絵です。立体を平面に絵で描くように、超立体を3次元的に投影するんです。そしてそれを2次元に投影したのがあの図です。内側の立方体も、外側も、それを繋いでいる歪んだ6面体も、本当は全部同じ形の立方体です。ネットで超立方体の展開したもの(立方体で言うところの展開図)を調べると出てくるので見てみるといいですよ。

12:26 これは分かりやすくする為に作られたアニメーションじゃなく四次元の回転の表現ね 図形中の面に着目したら回転してる面が四つあるからよくみてみて

四次元は人間の想像に過ぎない そもそも二次元も一次元も三次元からは認識できないし想像でしかない

youtubeのWsteGeVM2q8、ニコ動のsm6510811から始まるDimensionsというシリーズ(計約2時間)がこの動画とほぼ同じことを数学者が解説しています。(ニコ動の方は字幕があるので用語を追いやすいかも) 1、2章で3次元図形を2次元に射影して、その見方を解説して、3、4章で4次元図形(超立方体ほか)を3次元に射影してます。5章以降は虚数やマンデルブロ集合やらが出てきます・・・コノアタリカラネムクナル

XYZ軸＋時間軸が4次元だと思ってた。

2次元にとっては３次元にあって２次元では認識できない別の位置はパラレルワールドになる。なので３次元にとっての４次元は３次元のパラレルワールドを表せる事になるから立方体の辺が見えない（認識できない）線で別の空間に繋がっている。としたら、人も含めた動物が形状を変えるのは４次元空間に本体が有って３次元に投影しているなんて説も出てきそうな

昔ブルーバックスの本で４次元の考え方を展開図で表してました。立方体(3D)の展開(2D)は誰にでもわかる通り、4次元を3次元に展開したものがあり、それが結果としてRPGのファイナルファンタジーがその空間と同じと気付いて感動しました。 マップを上に突き抜けると下から出てきて、右に抜けると左から出てくるのは４次元でしかありえません。現代地図のメルカトル図法では上に抜けると上から降りてきます。

天才。 追いつかない。

今まで同じ話を何度も聞いて聞いて、それでも理解できなかったのに、この動画を見たら一発で理解できた気になった！ありがとう😊😊😂😂

cubeって映画にもこのオブジェのトラップがあってね ブレード状の四次元の立体物で高速回転しながら人を巻き込み……ひき肉にするんだ

山田芳裕の『度胸星』という宇宙マンガで似たような立体が描かれていたのを思い出しました。

この話はコテコテ文系の私がルディ・ラッカー著『四次元の冒険』という本で出会った世界。4次元軸での便宜上の遠近をマナ、カタという表現で表していた覚えがある。

超立方体を見ると度胸星を思い出す マジで面白い漫画だった

根本的に４次元に対する考え方を難しくし過ぎているのでは？ 人間はそもそも４次元の空間で生活していると考えれば何も違和感がなくなる。 例えば、自分の家にいてもトイレに行きたく成れば移動してそこで用を足す この排泄という行為は、人間が食べたものを消化して不要物を体のその外に出す行為 だけど、これは時間が経過しないと永久に訪れることは無い つまり、物体は時間によっている場所が異なるからいろんなことができ、 同時にいろんな事件や事故に巻き込まれる 例えば交通事故だが、１日中部屋の中で過ごしていたら、 事故に何んて合わずに済むと思いませんか？ ３次元は縦横高さのある空間で４次元目は時間軸と言われているのだから、 今人間が生活している次元が４次元・・・と考える事も出来るのでは？

俺もよく、靴下の片方だけが４次元移動して見えなくなるんでよね。

ふむ。 1次元は2つの点に囲まれていて、 2次元は4つの辺に囲まれていて、 3次元は6つの面に囲まれているから、 4次元は8つの立方体に囲まれているってことなんやね。

四次元以上の図形には胞(3次元面？)があるはずだけど、その数も辺や面と同じやり方で計算できるんかな？

でも形あるものは3次元で、時空軸が加わっれば４次元と確認した事が有りますがね😅 つまり４次元からすれば、現在、過去、未来が統一で、3次元はコマ送りのアミメーションを観て居る様な感じ、 好きな日時、好きな所を、繰り返し観賞出来る😅 タイムリープ、タイムループ様に🙃 更に5次元はパラレルワールド、別世界線の要素が加わったものだと聞いたことが有ります😅

ありがとうございます。

4次元が3次元の連続だから4次元ポケットに物が無限に入るけど、4次元軸方向に長さが無限だとしても軸3つ分はあのポケットのサイズだから細長いもんしか入らなさそう。本当にでかいもの入れるとしたら6次元必要だと思う

4次元がイメージつかないのに、11次元なんてまったくわからないですね😮

1次元になると0次元では無かった「辺」が１つでき、2次元はその「辺」が４つで構成された１つの「面」になる、3次元はその「面」が6つで構成された１つの「立方体」になる。この考えに倣うと、4次元ではその「立方体」8つで構成された1つの新たな概念的な形になるということでは？（それがどういうものになるのかはわからない）

インターステラーって映画に5次元空間から見た我々の姿ってのが表現されてましたけど、まさにあんな感じなんですかね?

0:42あたりから次元大介が頭の中でウロウロし始めて 四次元の話どころじゃない

四次元ポケット持ってたけど、パーツが壊れて三次元のみになったのでフリマで売っちゃいましたw

判ったような判らんような・・これが超立方体の本質なのか。

3次元から何処に軸が追加されるんだろうなあ 残念ながら、俺らは住民がいる2次元世界も把握できないから、4次元世界があったとして、そこの住民も3次元世界を認識できない

一次元を二次元にするとき、y軸がx軸に直交している事は一次元の住人にはわからない。というか「直交」がなんなのかわからないはず。 我々3次元（4次元）の存在にも次元を上げる時に見落としがある可能性がある。

「質点」というのは重心の位置のことだから、0次元の「点」とは違うと思う。

四次元をモニターの二次元に投影しとるからのぉ

観測できないのは存在しないからって事はないのかな？人が都合良く定義付けしただけで、そもそも1も2も3次元も同一次元内で存在してる物の名称なだけで、何をしても観測できない物は=存在しないのと同じではないのかな？ 知らんけど

四次元とは時間軸、そして5次元とは恋

超立方体って見かけ上は立方体が７つあれば完成しそうにみえるけど、定義上は８つ必要になるんだよね。 これが我々３次元空間人が”４つ目の軸の方向”を正確に認識できないことに由来する現象だとするならば、 例えば同様に”３つ目の軸の方向”を正確に認識できないであろう２次元平面人が”立方体の展開図”を教えられたら 「え・・・色々と余分な線が多すぎん？最低二本あれば出入り可能な領域作れるやん？　三次元世界ムダ多すぎん？」って思ったりするのかもしれない。

4次元目は時間と習ったが、この動画を見ると位相だな、なるほど時間は存在しないというのはそういう意味か

同じ形の立体は、長さを2倍にすると、3次元的な体積である2^3に比例して、質量もちゃんと8倍になっている だから現実の宇宙も、基本的には人間が見ているのと同じように、空間も3次元なのだと思っている 4次元目以降を考える場合、そちらの方向には質量が増加しないという、何か特殊な条件を設けて扱う必要があるのだろう

〇次元で存在出来るのは意識、精神世界だけって事で良いのかなぁ？ 四次元は時間軸にも例えられないかなぁ？

大次元側からしか小次元に干渉出来ないからね、夢だけ見るが良いさ。

3次元から4次元になる図形を考えるとき、各次元の図形が一定数増えて次の次元の図形をくみ上げてるわけだから、 9:15の表に従って考えるためには横に立方体の項目を追加する必要があると思う。 まあだからと言ってどういう法則で増えるのかわからないし、どういう風に動かすのかもわからないから、 出来上がる図形がどんなものなのかも想像のしようがないんだけど・・・

ある意味外側の面を通過しようとして、別の面から通過しようとする動きになっても可能な超立方体ですよね。通れない大きさになったら別な面が口開いてるんですもんね。

0次元が存在していたとは···

４次元凄い😂

線で辺だけ描画して透かして見ているから勘違いしがちだが正方形の中はみっちり詰まっているし立方体の中もみっちり詰まっているし超立方体の中もみっちり詰まっているんだ

宇宙は11次元で説明できるとか最近のトレンドだが、5~11次元のそれぞれの要素を一つずつ調べて解説願います。

幽霊を見た事無いから信じていない方やけど意外と人間の死後は4次元へと移行して3次元では認識出来ない領域に行ってるのかもってちょっと思ったりしてそういうのだとなんか面白いなって思った😅

これ、化学の概念いりますね、2次はグラフ（限界無し）、３次は立体（限界アリ）立体として捉えるなら限界を与える）定義として、なら…４次は３次元の座標（グラフ）を原子に見立てて、分子でしょう。（わかるなら、Z軸が電子（偏角を持てるから））分子形成が４次なら…5次（錯体）が文明、6次が社会（混合物）（法）7次が世界（整える（pH））ようやくここでワープのように思えますよw３次元から４次でいきなりワープは唐突過ぎる気がしますw

空間の中に空間があるとか夢じゃん

頂点の数って、三角形でも行けるのでは…。そう考えると三角錐（ピラミッド）って次元的な意味があると思いました。

例えば2次元に生きている生物ってのは存在するのだろうか・・・。

映画CUBE 思い出した

アニメーションのように自在に時間軸を行ったり来たりできれば四次元人と言えるという事でしょうか。

1次元、2次元の説明まではこうやって邪魔すると動けなくなるってのがあったのに3次元からは無くなったのが気になった 上下左右前後を塞がれて動けなくなった3次元物体を4次元の住人は取り出す事ができるって話の前振りだと思ったのに

4次元の世界に生物がいたとしたら… 3次元の生物は螺旋のひも状の1次元の遺伝子を持つ。 すると4次元の生物は膜状の2次元の遺伝子を持っていることになる。 おそらくその姿は多様を極めていて想像もつかないものになっている。

最後の話がほんとなら模型にできるんじゃ？

0次元→ビックバン 1次元→？？？ 2次元→初代マリオ 3次元→現代 4次元→無限 俺はこう捉えた

人間側からは4次元にアクセス不可だけど、4次元の存在が人間側にアクセスした時だけ人間は干渉観察できる。

2次元空間では、面状に広がった各座標に一つずつのものしか存在し得ないが、 z軸が増えれば、いままで同じ点で表されていた各座標に、別々のものが重なって存在できる。 3次元空間の同じ座標に、複数のものを重ねられるのが4次元空間。同じ点に重ねて保管できるから4次元ポケットには無限に３Dオブジェクトが収納できる。 4次元空間はこの3次元空間の各座標にいろんなパラメータが重なって存在しているだけって考えると、そんなに気持ち悪くないかも？

四次元・超立方体と聞くと｢度胸星｣という未完の漫画を思い出します。それを読んでから四次元が怖くなりました。((((；ﾟДﾟ))))

ごめん。これ球体だと どう説明するんだ？ そして重力や磁場、 水、空気とか。 この仮説が正しいならば、 自分たち３次元では 認識出来ない『人間(人？)』が 存在するんだよね？ 面白い！！

素人質問で恐縮なのですが、二次元の時点で頂点が４つと書かれていますが二次元の面は３点から安定して三次元の時点で４点から3次元ではなかったでしたっけ？

超立方体であれば計算できるってだけで、2次元から３次元の生成が困難なのと同様に４次元も推測の域をでないだろうね。AIに学習させようにも４次元を学習させるための教材がないから全部超立方体として扱われそう。

3次元人は成長すると、まあ普通は体積が増える(単位はcm3) 4次元人は成長すると、x/y/z軸へ体が伸びて、なおかつw軸にも体が伸びるのかあ(単位はcm4)...うーん。