古代数学家刘徽和祖冲之是如何算球的体积的？李永乐老师讲祖暅原理 

你比祖冲之厉害多了，比牛顿也厉害，牛顿高中这年纪也没能发明微积分

原來不是只有我覺得厲害😂 (立體感超差，什麼立體物都畫得很醜)

就算想到和发明 怎么表达出来

@@user-vj8kx9qg7j 用壹貳参類死你（寫到手酸）

东方人不爱好数学、物理、化学，东方人爱好医学、玄学、武学

@@tomhu7917 总会有人爱好，总会有天才，估计是隋唐后的科举制度把人才从自然科学往人文上引

@@EnriqueLopez-lf8qm 不是人文，中国的古代读书的目的就是做官，没其他目的，和现在读书是不一样的

葡萄

@@lightbringer_ 具休？具体？不要把西方的東西當成圭臬了。 英語其實沒有比較方便，反而要記得詞更多，其實漢字是很優秀的文字，只是筆劃多。

@@lightbringer_ 我並不反對簡體字的，只反對併用字而已。 像是臟跟髒、齣跟出之類的，並沒有提升閱讀效率。 英語的確只有26字母，但拼起來落落長，其實沒有比較省紙。

Samuel Quincy 那就請你去用語素文字吧！反正具體的總比抽象的好

Samuel Quincy 自己想一想汉字的效率以及学习这门语言的记忆量，还有语法的变通性，我是讲英文的，英文绝对不会比汉语好用，大概是你自己脑子不大好只能死记硬背，崇洋媚外没什么意思，只会被人当智障

你们的「呵呵」是褒义还是贬意🤣

本來就很偉大。

易志豐 但是差西方數學不是一滴兩滴

@@vicentcarro 那是後來古代中國故步自封的緣故，其實古代中國的數學沒有這麼糟。

易志豐 你看過印度人也是超會算的好嗎！可是他們和我們一樣就是差在沒有把科學發展符號化，作為紀錄和傳遞、協作平台，所以差別就是。唉唉

@@vicentcarro 有需要這麼妄自菲薄嗎？

可以认为有结论或者推理了，没证明，、、、如果有人证明了，他们会得诺贝尔奖，、、、

Samuel Quincy 那就請你用純英文好嗎？一邊用著漢字在這bb漢字怎麼怎麼不好，沒人求你用，微積分用漢字照樣能學

@@lightbringer_ 為什麽不能呢？這種方其實已經摸到微積分的門檻了! ”幂勢既同，積不容異”，以這個原理，可以進一步想像出把物體分割成极細小高度的集合體，然後把整體中個體體積底面積興高之積相加，就可以得出整體體積，要摸索出微積分的入門原理是有可能，不過，要繼續進一步深入發展，以象形文字為基礎的確比以字母為主的西方語言難太多了。 不能說這句話完全沒有積分的意味，事實上這已經跟牛頓剛開始的梯形法則差不了多少，只不過是以象形文字的基礎難以深入發展下去

哥袁术就有微积分的意思了

查看一下中文原文，發現個個中文字都明白，合在一起完全看不明白（閱讀理解問題,大腦幻想3D圖形，又要理解中文，太花GPU資源，用阿拉拍數字加數學公式，不用幻想理解，直接計算，方便知識傳遞），果然阿拉伯數字加上希臘數學公式符號是偉大發明！ （臣淳風等謹按：祖暅之謂劉徽、張衡二人皆以圓囷為方率，丸為圓率，乃設新法。）祖暅之開立圓術曰：以乘積開立方除之，即立圓徑。其意何也？取立方棋一枚，令立樞於左後之下隅，從規去其右上之廉。又合而橫規之，去其前上之廉。於是立方之棋分而為四，規內棋一，謂之內棋；規外棋三，謂之外棋。 更合四棋，復橫斷之。以勾股言之，令余高為勾，內棋斷上方為股，本方之數，其弦也。勾股之法，以勾冪減弦冪，則余為股冪。若領余高自乘，減本方之冪，余即內棋橫斷上方之冪也。本方之冪，即外四棋之斷上冪。然則余高自乘，即外三棋之斷上冪矣。不問高卑，勢皆然也。然固有所歸同而途殊者爾。而乃控遠以演類，借況以析微。 按陽馬方高數參等者，倒而立之，橫截去上，則高自乘與斷上冪數，亦等蔫。夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異。由此觀之，規之外三棋旁蹙為一，即一陽馬也。 三分立方，則陽馬居一，內棋居二可知矣。合八小方成一大方，合八內棋成一合蓋。內棋居小方三分之二，則合蓋居立方矣三分之二，較然驗矣。

cmk105 笑死，那个时候阿拉伯数字还没发明，用古英文那奇特的构词法和句式我看是根本写不清楚

阿基米德的先要证明杠杆原理公式才行。

是的，我也发现了。但瑕不掩瑜，总体还是讲的非常明白。

我认为是没有形成体系，就是公理体系，我也不太懂瞎说的。

你上初中时李永乐老师还没出生吧？

大妈 数学不搬诺奖2333

真正的天才阿，科学家阿，大部分时间都是自学。善于自己思考的能力。

@@chengpeng5098 首先得有资源啊。。。。自学的前提是你家的背景有很多书籍可以接触到大家。。。

天赋重要、兴趣重要、启蒙老师也重要，感觉缺一不可，毕竟你只是接触到皮毛，让你更加深入你确定不会厌烦？而且坚持十几年，等你的高度超过了老师，你又必须变回自学，不然你没法走得更远

Kaysen Wang 初中已经教了球体体积公式了，用比率逆推一下✘D

古代中国有算筹，不需要阿拉伯数字的记数系统也能从事复杂的算术。这是优点也是缺点，优点就是中国的算术力量长期领先世界，缺点就是这个路径依赖导致没有形成真正的数学学科，自然科学也无从谈起。

“幂势既同，则积不容异”讲的更多的是底面积与高能确定柱体体积的几何学概念，而不是微积分从无穷小入手用直代曲以方凑圆的思想。牛顿是研究物理的，牛顿发表的《流数法》和当初的公开演讲里提到的微积分概念基本都是与客观现象入手的，纯数学方面莱布尼茨可能更多一些，不过我认为他们两个人都不知道祖暅原理。祖冲之父子算圆周率的方法没有具体文献传世。我觉得有操作性的方法有两种，一来就是用割圆法做正多边形逼近，然后硬着头皮算。或者他们找到了用绳子之类围圆确定半径的方法，这样直接周长直径做比，这个方法比较切合“密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”的描述。当然，这只是个人的猜测，可能古人有更精妙的办法，期待考古学的进展吧。

学习了

确实很神奇。无法想象。

​@@runningcat3504 拼音语言用字母相对容易或自然的用某种阿拉伯数字，象形的汉字就不容易直接用，也就需要独立于汉字的符号用于数学计算 至于证明和理论，中国古代的科学家都是工程师，往往是建筑工程师，还有算历法的，加上中国是耕种农业，历法相对畜牧农业更重要，所以中国的古代科学家的职业是工程技术人员，对他们来说结果比过程更重要，再就是中国人早就不用宗教管理社会了，而西方的神职人员一直是社会的管理者或者叫政治家，他们的科学家也是这类人物，比如哥白尼等等都是主教，对他们来说证明和理论特别重要，因为传教需要别人信服，即便是今天，美国政治家也天天说dog bless ameica 比如，建筑工程是历代技术的集大成，中国人不用宗教管理社会，建筑的价值就主要是实用价值了，而西方用宗教管理社会，建筑就还有神的价值，所以，中国有“大兴土木劳民伤财”的概念，坏处是限制建筑以及相关技术的发展，西方就没有，给神盖房子可以连续盖几百年也不是大兴土木更没人敢说劳民伤财，好处就是刺激建筑以及相关技术的发展 再比如，武器技术，因为西方是宗教社会，西方人的战争胜利就比中国人多一层宗教意义和价值，中国人的战争就只有物质价值，所以中国人有“一将功成万骨枯”的概念，坏处是限制武器以及相关技术的发展，西方就没有，战争不仅有物质价值还有荣耀神的价值，宗教战争为神而战也没有“一将功成万骨枯”的冷嘲热讽，好处就是刺激武器以及相关技术的发展，还可以打到全球各地 总之，科技对儒家没用，孔子也不需要辉煌的教堂更不需要战争胜利的荣耀，所以儒家不喜欢科技，最明显的例子就是儒家叫“读书人”，他们还看不起印书的技术，祖冲之算历法可能还看天象，儒家瞧不起也就算了，祖冲之父子的书失传也不是儒家经典失传，可是，毕竟毕升的活字印刷术帮助“读书人”印书啊，“读书人”也不稀罕，结果毕升的印刷厂和成千上万的活字灰飞烟灭荡然无存，以至于南韩人都有机会发明活字印刷 唉，儒家文革了祖冲之和毕升等等的文化，儒家文化也该被文革，中国的科技才有希望

哈哈積分

微分和积分的思想吧

我講得不夠清楚 用積分的話當然很簡單 我是想說怎樣不用積分來算

@@KIT8882 因為牟合方蓋的每個橫切面，正方形與內切圓的比值是一致的，比值 r=(pi*R^2)/(2R)^2=4/pi，再根據祖暅原理，當已知半徑R的球體體積是4/3*pi*R^3，則牟合方蓋之體積: r*(4/3*pi*R^3)=16/3*R^3，我反而不太會用積分方法，因為不清楚疊加起來的那條曲線是怎樣的函數? 敬請用積分法佐證我的結果

@@user-ig3bk5dj9p 你是已知球的体积公式，反过来求牟合方蓋

一个直径为有理数的球体，体积肯定是个无理数啊

我也发现了。。。差点怀疑我数学是体育老师教的

直觉经常会骗人的。所以符合直觉不是一个好的评判标准。

@@TY-wf4bv 当直觉被证明正确的时候，更有利于学习和记忆。

古代中国有符号体系，这东西不是什么太难的事情，研究需要大量记数时必然发明，中国的符号体系是源自算筹的，所以不是西式的阿拉伯数字那种。中国的问题是一直把精力放在算术上，算术也长时间领先西方。造成这个情况有很多原因，往远了说又是地理和气候的锅。它导致的结果就是数学思想建立不起来，自然科学也受限制。典型的科技树点歪拉不回来，直到近现代和西方交流多了才发现。

lim （1+ 1/n)^n = e n->∞

地月系统不是永动机，始终在失去能量。地月距离一直在变远。

再看一遍

不好笑

有人知道哞合方蓋的體積與表面積算法。

没错，通过youtube中国古代数学又再次被“重新发现”一次。

城市猪不喂饲料？

青青 😂😂

三个字：圆周率

“南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽。正数在盈朒二限之间。”

你的祖宗是马恩列斯，毛邓江胡习，一脈相承

@@shenshenh8176 你的是家quan 俗称人类最忠实的朋友🤭

古人寫的數學課本超難的完全看不懂，中文太爛還要先補國文= =

@@user-qm1nw3gs8q 一開始當然是這樣 但讀懂之後就不得不讚嘆中文博大精深 你看這一系列體積求法 用八個字就涵蓋了精髓

古代因为中文数字写起来比较麻烦，如果当时学会先进的阿拉伯数字就厉害了

这点你说错了，对于解释自然科学，中文其实比不过英文的

其实这反而是中国古代轻视逻辑的表现--偏重传承结论，这样就无从证伪，数学或自然科学的核心逻辑都是双向推导，只有结论无法验证其推演的过程，也就难以前后连贯、形成链条、持续推进。 小李老师的视频，是在现代数学结论验明其正确的基础上，举出其他正例辅助说明，并不是你说的“八个字涵盖精髓”，而要真正的证明其结论，需要知道原始推导的过程，可惜这已不可能了。 如果那些著作阐述的更明白详尽，必然会被后世更广泛的流传和引用，而不至于失传，对任何学术来说，言简意赅弊大于利。

XINLI LIU 电容放电

化学知识 原电池原理

商代就是十进制了。韩国瑜说的吧。

河图就是10进制呀