数学で最も美しい等式の意味とは？オイラーの等式 

本当にわかりやすくて面白い このチャンネルのおかげで数学が好きになってまである

高校数学の範囲でこれだけ分かりやすく解説できるのが凄いです！

解析学と代数学と幾何学の集大成が一つの式に集約されるオイラーの等式は激アツすぎる

i万円もヤバいけど、π年後も中々のパワーワード

オイラーの等式を見て美しいともなんとも思えなかったから見にきたら分かりやすすぎる。

良くわかりました。しかしこれだけわかりやすく解説できるってすごいな！

オイラーの等式の動画は過去にもあるが、徐々に、τ（タウ）派が増えてきて嬉しい。

このチャンネルの数学すごくわかりやすくて好きです。情報科学志望なのでありがたい。

さすがです。数学系で1番わかりやすい

加法、乗法、累乗、加法単位元、乗法単位元、ネイピア数、虚数単位、円周率みたいにごちゃごちゃ分野から要の部分かき集めてここまでシンプルになるのヤバすぎる

このチャンネルほんと好き

わかりやすすぎる。。。

非常にわかりやすい

性質が分かりやすく説明してくれて理解しやすい

一生わかりやすい

大学の時にわけわからんなあ、このへん何いってんだろう、なにこれ？となっていたような内容が繋がる。そんな瞬間を味わえました。ありがとうございます。

相変わらずわかりやすい動画をありがとうございます！ 楽しみに視聴しています！

利息で説明するとすっと頭に入ってくるのがすごい

めっちゃこの動画面白い

11:00 機械工学だと直径を使った1/4*πd^2をよく使いますよ。 構造計算で軸や穴の断面積を出すのに、加工手順上は半径ではなく直径しかノギス等で直接測れないので。

小川洋子さんの「博士の愛した数式」もこの話でしたね。この解説動画も傑作でしたね。

単位という意味では、1, e, i は該当するが、0, πは該当しない。 冪等性（何回演算しても結果が等しい）があるのは0, 1, e, τ。 なので、円周率はπよりτが相応しい、説を推したい。

e^iπ=-1を年利から上手いこと導き出すのかと思いきや、結局最後にオイラーの公式持ち出すんかいっっ笑

「i万円がいくらなのか？」ってすごく面白い質問ですね。 虚数には大小関係がないので、もし買い物に使えるようになっても お釣りの計算にすごく悩んでしまいそうです。 【虚数に大小関係がないことの証明】 1. i > 0 を仮定すると、両辺に i (正の数) を掛けて i^2 > 0i ⇒ -1 > 0 となり矛盾。 2. i < 0 を仮定すると、両辺に i (負の数) を掛けて i^2 > 0i ⇒ -1 > 0 となり矛盾。 ゆえに、 i > 0 でも i < 0 でもない。

τへの熱意が伝わるw

数2までしか習ってない文系が理解できるくらい分かりやすかったです！

着眼点が非常に面白いですね。 虚数がちゃんと消える地点があるというのがなんだか不思議な感じがしなくもない。 碇シンジ君を救ったのも虚数が消えるタイミングだったのかなみたいな想像をしてしまった。

ラボさん好きすぎる

解説系の動画にはコメ欄にその手の天才がたくさん現れるからしゅき♡

映画やドラマでよくある頭良さそうな博士の研究室の板書に書いてある数式ランキング第1位

数学にかなり興味のある中学生なので、こういう先取りの内容を面白く教えてくれるのはすごくありがたい

オヤドリさんの「〜だろうか？」のイントネーションがなんか好き

ありがと…ありがとう…

虚数ってイメージしずらいし、eもπ無限に続し、なんならそれが指数になってるから手で計算したくても出来ないのに、色々駆使してシンプルな実数が出てくるのすごい

光速の測定方法についての動画出して欲しいです🙏

すげえ

投稿主の活動で、何十年後か先には円周率の定義がτに変わっていてほしい

つまり-1万円預けてπ年待つと1万円になるから2万円分得になる…？

このチャンネルτ好きだよね

異世界から集った三人が一つになるような、そんなサーガ的な数式

めっちゃわかりやすいしめっちゃ例が面白いです！！ 結局でもi万円ってお金もらえるのか？

オイラーの公式をここまでスッキリ解説した動画が他にあっただろうか。

文系なのに確りと理解できました！ 複素数平面なんて言葉、20年ぶりくらいに聞いたような気がします笑

特別な数だけで式になるのは凄いですね。

テイラー展開とかマクローリン展開とか使ってないからめっちゃ分かりやす

年利に虚数iが含まれていると、良くて元本保証、大抵の場合は元本割れで、最悪の場合は元本同額の借金を背負ってしまう事になるという訳ですね

オイラーの等式は、z=cosθ+isinθとおくと、iz=-sinθ+icosθ=dz/dθなのでこの微分方程式を解くと得られるぞ

２つの無限小数と虚数から−1が生まれるのやっぱ美しいよな。

面白いです。 ただ、見ている間に、段々頭の中がこんがらがってきます。

実生活で有益・身近な「お金」で説明、そしてＸ－Ｙ図の動画、わかりやすくて面白いです。これを現役時代に見れていれば・・・。

もしろ、シンプルな数式になるように、回転の意味を解析代数幾何それぞれにうまいこと定義したんだというふうにも理解できる。

では、このプランに借金を預けたら、π年後にお金が貰える！？

6:57 e^iはcos(1)+i sin(1)だそうです。(単位はラジアンとする)

オイラーの公式についても解説して欲しいです

数2すら完全には習ってない自分にも分かる凄い動画

別分野でそれぞれ重要な役割の定数が一堂に会するのが激アツ スマブラとかアベンジャーズに似たワクワク感ある

メンバーシップとかサンクスとか導入する予定はないのでしょうか？ 高校数学で脱落した数弱が、「ふんわりなんとなくわかる」くらいになるの助かりすぎてなんらかの形で具体的に応援したいです

予想あたったぜ☆ i万円がいくらかは知らないが、掛け合わせると1億円の借金になるから、みんな年利i%には気をつけよう！

おすすめに出てきたから見てた 何故か眠くはならなかったからボーっと見てた 数年くらい数学どころか計算すら電卓で済ませてやっていなかった俺でもへーって思える内容だった 頭がよくなった気がしている 理解はしていないけど水の中にいるみたいな自分でも掴めない様な感覚で、こんな世界もあるんだなぁって感じれた 数学に興味がある人はすっげぇ感動（？）するんだろうなぁって思える動画だった

電磁波との運命の出会いがこの式をよりロマンティックにしてくれる

僕今年齢的に中学生だけどそれでもすぐ分かるくらい説明が上手！！

ってことは借金を預金すれば借金が返せるってことか。なかなか便利だなぁ年利が虚数って。

πとiとeと1と0というまったく関係のない5つの数字が1つのシンプルな式に集約されるのはすごい 9:29 －1万円の借金は1万円の利益…

1→1+i→2i→-2+2i→-4→-4-4i→-8i→8-8i→16っていう感じで分割した金利を使わなくていいなら8年で16倍つまりうまく取り出せば実質年利100％の化け物金利になるね。

うぽつです＿|＼○＿！!

これは高校時代よくわからなかったけど、大学入っていろいろ学んでから見直すとこの式のエグさを少し理解できた。

i万円札を発行してガウスさんとかオイラーさんの肖像を印刷すれば日本人は理系が増えるかもしれませんね。面白い動画ありがとうございました。

e(≒2.7…)のπ(≒3.14…)乗だと約27ぐらいになる(?)と思われるのに、そこにi乗すると-1になるのはやっぱり不思議…

とても難しいことを、とてもとても簡単に面白可笑しく説明してくれてるすごい動画ですね 凡人な自分には、制作者が天才なことを疑いようがない こういった優れた動画が広まったり、この制作者が学校の教材などをつくれば、数学を好きになる人が増えるし 相対的にて数学全体の底上げ向上につながるんでしょうね たらればではあるが、もしそうなったら過去の偉人の福沢諭吉(1万円札の人)よりも人民に大きく影響を与えた人となる可能性も？？ 大げさに聞こえるかもしれないが、数学好きが日本国内で毎年万単位で増え、さらに数学力も上がり、それにより根本的な考える 能力が向上すれば、それによる多方面における社会影響がとても大きいことは想像に難しくないかと思ったりするので そう考えると決して大げさではないようにも思います。

今は亡き森毅先生は「もし円周率が3.14ではなく6.28だったら『e^iπ=1』というもっと美しい等式になったのに」と残念がられていたとか。

まじで（円周率）＝（円周）/（半径）で定義してればなぁ

eは対数関数を微分の公式でオイラーが微分した時に発見した。通常人は見逃すが彼は結果式に定数部分を発見した これをeと定義し対数関数の底にしたらやたら計算が楽になった

複素関数が曼荼羅の如き美しさを持つ根本の公式だからなぁ…

1と0とeとπとi 数学の根幹を成すものだけで作られた究極の美しさよ

単位円をみると、円の公式は半径のほうがいいのかなって思う

おもろいなあ…

三角関数とe^xがとても似ているものだとわかるのが一番アツい

オイラーの公式はみんな単位を忘れるがなぜラジアンの時だけ数として扱えるのか照明か定義はないのかね

i万円をオプションサービスと設定すると元金とは別の利益が得られる。マイナスiとなった場合は損をするようにかんじるかも知れないが、マイナスを負と定義しなければ良いだけなのでそこにも同じようにプラスのオプションを付属すれば良い。つまりこの動画での i とは''ルーレットゲーム''みたいなものと勝手に解釈しました。

いーのあいぱいじょう=-1 にしないところもセンスいい

なんだかπをτにかえたいという強い意志を感じましたw

こんな動画があって、今の学生さんは羨ましい笑

中3の時に文集のネタなくてオイラーの等式の美しさについて書いたことは一生の思い出

τではなくπを使っていたからこそ、 e^iπ+1=0 とオイラーの等式の形が歪となって、加法の単位元0を自然に登場させたくなる形になってるところが、人間の不完全さとかそれ故の美しさを示してるっぽくて好きです。

式の意味とか美しいと言われる理由がわかると今度はこの公式に辿りつ行く前の e^iΘもしくはその右辺のcosΘ + isinΘはどういった必要性・研究から導かれたのか気になります。

オイラーの等式は物語シリーズで初めて知った

途中からついていけなくなったけれど、自然の全てはeにあり、e,i,πはなんか関係があるかもってことだけはなんとなくわかった

え、この動画を見て思ったんですけど、 オイラーの等式といい、円周率と言い、他の分野の公式が、たった１つの閃き·理論、はたまた代入だったり、数学の普通のやり方?に則るだけで、数学は答えが出るんですね…! 数学が苦手な私の盲点でした、他の分野の公式は当てはまらないんだと、(前の単元でやった公式は必要なくて、今やってる公式を暗記して解けばいいんだと)勘違いしてました!ありがとうございます!

オイラーの公式の説明 複素数平面の掛け算は､ (a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i 絶対値に注目すると､ √(a²+b²)×√(c²+d²)=√(a²c²+b²c²+a²d²+b²d²) =√(a²c²-2abcd+b²d²+a²d²+2abcd+b²c²) 角度に注目すると､ a+biの実軸との角度をθ､c+diの実軸との角度をφとする｡ sinθ=b/√(a²+b²)､cosθ=a/√(a²+b²) sinφ=d/√(c²+d²)､cosφ=c/√(c²+d²) 加法定理より､ sin(θ+φ)=ad+bc/√(a²c²+b²c²+a²d²+b²d²) cos(θ+φ)=ac-bd/√(a²c²+b²c²+a²d²+b²d²) これらは､掛け算の結果の実軸との角度の三角比と一致する｡よって実軸との角度の足し算､絶対値の掛け算と分かる｡ また､累乗は実軸との角度の掛け算､絶対値の累乗と分かる｡ eⁱ=lim(1+i/x)ˣ 　x→∞ 1+i/xはxが無限の極限なので､虚部が限りなく0に近い｡ 1+ixの絶対値は√(1+1/x²)≒1+1/2x²｡ 1+i/xの実軸との角度をφ(上とは別)とおくと､φが0に近いので､φ≒sinφと近似できる｡(これは極限なので一致させてもOK) よって､φ=sinφ=1/xとなる｡ eⁱはこれのx乗なので､ 絶対値は(1+1/2x²)ˣ=1+1/2x≒1 (上で近似しなかったのはeのようにならないことを説明するため) 実軸との角度は(1/x)×(x)=1 eⁱ=cos1+isin1｡(この1は1°では無い｡) これを任意の角度θ乗(これも上とは別)すると､絶対値は1のまま角度がθになるので (eⁱ)^θ=cosθ+isinθ｡

因みに無理数のeを無理数のπで乗じたら、結果は無理数なんでしょうか？ 仮にそうだとして、更に乗数に虚数iというスパイスを加えると「-1」という整数になるという不思議。 虚数は数字の世界の矛盾なんかを上手く整えてしまうマジックスパイスなのでしょうか？

角度が45度のタイミングで口座から実数分のお金をおろし続けたら虚数残高が残って放置して毎年(√2)/2万円分の利益が出る説…

美しすぎる

9:25からのノイズのような音声はbgmですか？

理系大学生でよく見かける公式だけど、特に深く考えて無かったので助かります

博士が愛した数式だ

流体力学などで計算するとき最終的には物理上の値にもどすため複素数の実部をとる 同じように考えると i 万円の実部をとるので0円でしょう

このオイラーの式から、sqr(-1)=i=hogehoge でeとπを使った式に展開できるんか？そうなると、その意味はどういうことを示すのか？

この銀行いきたい

これは誰かが預金を無断で使い込んで、τ年毎にこっそり戻してますね・・・

高校生の時に、e^iπ＝-1ってのを知って驚愕したなぁ。