[김필립수학] 중 1 수학 전체 완벽 요약 핵심 총정리!!(이것만은 놓치지 마시길) 

영상 하나하나가 모두 다 도움이 되고 좋으시다는 칭찬과 응원에 더욱 힘이 납니다. 따뜻한 성원에 깊이 감사드립니다!

심화를 하지 마라, 또는 필요 없다는 것이 아닌, 심화를 파고 들어 수학의 수준을 겨우 겨우 조금 높이는 성과보다 그로 인한 부작용이 더 나쁘니 감당할 수 있으면 심화를 해도 되지만 꼭 누구나 모두 억지로 심화를 파고 들 필요은 없다는 뜻입니다^^. 관심과 응원의 말씀에 깊은 감사드립니다!

정말 유익한 설명이라는 말씀에 진심으로 감사드립니다!

참 좋은 내용이라는 말씀에 깊은 감사드립니다!

많은 도움 되셨다는 따뜻한 성원의 말씀에 깊은 감사 드립니다!

네, 가능한 한 빨리 올려드릴수 있도록 하겠습니다. 지속적인 관심과 성원 부탁드립니다!

심화 안하고 응용까지만 하면 고등때 상위권을 포기하라고 하는 주장은 단지 주장일 뿐입니다. 절대 팩트가 아닙니다. 이 주제에 대해서는 너무도 많이 질문들을 주셔서 따로 아주 세세히 증명을 통해 논박하여 부모님들께 진정한 도움이 될수있도록 영상을 만들어 올릴 예정입니다. 곧 준비하여 올려드릴 터이니 그 영상을 통해 혜안을 얻게 되시길 바랍니다! 기본과 응용까지 막힘없이 풀게 해온 어머님의 생각이 현명하고 지혜로운 판단임을 다시한번 확언 드립니다. 염려하지 마시고 쭉 씩씩하게 앞으로 나아가시길 응원드립니다^^!

@@user-oi4rs2du8i 답변 정말 감사드려요~!! 영상 기다리겠습니다~^^

중요한 부분을 짚고 넘어갈 수 있었다는 말씀에 감사 드립니다!

너무 감사 드린다는 성원의 말씀 진심으로 고맙습니다!

길이 보이신다는 훌륭한 칭찬에 어깨가 더 무거워집니다. 진심으로 감사드립니다!

네, 고등 수학 전 과정도 이렇게 일목요연하게 잘 정리해서 올려드리도록 하겠습니다. 감사합니다!

ㅡㅡㅡㅡ

명심하신다는 말씀에 보람이 더욱 느껴집니다. 따뜻한 응원의 말씀에 깊은 감사 드립니다!

아이와 함께 다시 보고 수학 공부에 대해 얘기 나누시겠다는 말씀에 큰 보람을 느낍니다. 감사합니다.

초등 고학년 수학이든 저학년 수학이든 심화를 절대 꼭 해야 할 필요는 없습니다. 만일 응용까지 이해를 잘 하고 잘 따라온다면 그냥 다음 과정을 진행해도 됩니다. 당연히 심화까지 파고 들면 수학 실력이 조금이라도 나아지겠지만 그 과정에서 아이는 심화 문제에 치명상을 입고 심화 트라우마에 빠지게 됩니다. 그리고 점점 더 수학을 외면하고 피하게 될것을 예언합니다. 그게 더 나쁩니다. 득보다 실이 더 큽니다. 심화를 해서 얻을수있는 수학 실력이 향상보다 오히려 그로인한 수학에 대한 환멸과 증오가 아이에게 더욱 치명적인 해를 끼칩니다. 모두 그 부분을 간과하십니다. 누구나 심화를 어려움 없이 해내고 잘 할수있다면 저도 심화를 깊이 파고드는 것에 쌍수를 들어 환영하겠습니다. 또한 어려움 없이 심화 문제를 잘 풀고 있다면 굳이 심화를 피하고 겁낼 필요도 없겠지요...그러나 대부분의 아이들은 심화에 내몰리면 수학 자체를 싫어하게 되고 꺼리게 되며 급격히 수학의 재미도 자신감도 잃게 됩니다. 특히 초등 심화 문제는 아이에게 수학의 개념이나 원리를 체득하게 만들기에도 그리 도움이 안됩니다. 혹시 초등 심화 문제중 문장형 서술형 문제를 어머님께서도 풀어 보셨는지요 ? '문제를 위한 문제'라는 느낌은 안 드셨는지요? 문장을 이리저리 배배 꼬아놓고 카드뽑기 시키고 경우의 수를 엮어 놓고는 심화라고 주장하는 문제들을 보면 어이가 없어 말 문이 막힙니다. '아무 문제 대잔치'입니다. 초등은 수학의 재미와 즐거움을 유지하며 중등 수학을 배우기 위한 가장 기본적인 연산과 원리등을 배우는 과정입니다. 그러니 응용까지 잘 한다면 너무 염려 마시고 다음 과정을 바로 나가셔도 됩니다.

@@user-oi4rs2du8i .

심화를 하지 마라, 또는 필요 없다는 것이 아닌, 심화를 파고 들어 수학의 수준을 겨우 겨우 조금 높이는 성과보다 그로 인한 부작용이 더 나쁘니 감당할 수 있으면 심화를 해도 되지만 꼭 누구나 모두 억지로 심화를 파고 들 필요은 없다는 뜻입니다^^. 관심과 응원의 말씀에 깊은 감사드립니다!

항상 따뜻한 응원과 성원에 진심으로 감사드립니다!

너무나도 안타까운 마음이 잘 표현된 말씀에 깊이 공감합니다. 사실 수학 수업시간에 수학 이외의 잡담이나 조크로 재미있어 보이도록 만드는 수업은 쉽게 찾을 수 있습니다만, 수학 원리와 내용 자체를 재미있게 전달하고 설명하는 분은 거의 찾기가 쉽지 않을것입니다. 극소수입니다. 찾으시기 쉽지 않습니다. 그래서 대부분 못찾을 거라 단언하시고 심지어 초등 저학년때나 그런 수업이 잠깐 가능하다는 주장들을 하십니다. 저도 제 학창시절 12년 동안 수학 자체를 재미있게 설명하고 전달하는 진짜 선생님을 단 한분, 고등학교 2학년때 만났습니다. 그로부터 수학을 대하는 태도와 마음가짐이 달라졌으며 그 결과 수학의 완성과 정복을 이루어 낼 수 있었습니다. 초등 수학은, 특히 저학년 수학은 수학이 아닌 산수입니다. 정말 재미있는 수학의 많은 과정과 원리등은 본격적으로 중 고등에 등장하고 특히 고등은 그 모든 수학 과정의 멋진 꽃입니다. 여기서부터 정말 수학의 재미가 시작됩니다. 전달할 내용과 그 원리, 그리고 그 원리가 탄생하게된 배경도 더 흥미진진해집니다. 그러니 정말 훌륭한 진짜 선생님, 스승님이라면 학년이 올라갈수록 높아지는 수준의 원리와 개념을 더욱 재미있고 명쾌하게 전달하기 위해 연구와 노력을 게을리 하지 않습니다. 그래야 합니다. 초등 덧셈 원리 전달 보다 고등 미분 원리의 마중물 도입 개념 전달이 훨씬, 압도적으로 재미있고 아이들도 그 멋진 내용에 빠져들게 됩니다. 그런 광경이 진짜 수학을 하는 참 수업의 모습입니다!

필립쌤은 최고라는 멋진 응원의 말씀에 진심으로 깊은 감사 드립니다!

자녀가 과고를 준비하고 있다면, 또는 과고를 가고 싶어 한다면 당연히 수학은 많이 그리고 깊이 준비하면 할수록 도움이 될것입니다. 그리고 기하의 심화를 깊이 파고 들어도 아무런 어려움이 없는 아이들도 극 소수이지만 분명 있습니다. 그런 아이들은 심화를 얼마든지 진행해도 됩니다. 굳이 피할 필요는 없습니다. 따라서 과고 준비를 하는 아이라면 기하는 깊고 넓게 공부하도록 하되 만일 크게 버거워 하거나 감당키 어려워 하는 순간이 오면 미련없이 심화에서 손을 떼고 아이가 감당하는 수준의 깊이와 넓이로 기하를 준비하심이 나을거라 생각합니다. 너무 좋은 핵심 포인트 감사하다는 응원에 감사드립니다!

네, 아이가 직접 들어보면 더욱 도움이 될것이라 생각합니다. 감사합니다.

97점 정말 훌륭하네요! 이 영상 보고 도움 받았다고 사랑한다는 응원까지 마음씨도 인사성도 베스트입니다 ^^. 앞으로도 수학 잘 해내시기를 온 마음으로 응원합니다!

안타깝게도 아직 시중에 그런 융복합문제를 중심으로 다루는 문제집이 발간되지 않은것으로 파악됩니다. 그래서 시중에서는 접하기 쉽지 않을것이라 생각하며 그런 이유로 '김필립수학'에서는 융복합문제 중심의 새로운 문제집을 편찬하기 위해 준비중입니다. 다만 그 편제와 형식이 기존의 문제집들과는 완전 다르기에 당연히 쉽게 뚝딱 만들수는 없으니 시간은 좀 걸리겠지만 기다려 주시면 감사하겠습니다.

네, 도움이 많이 되신다는 말씀 진심으로 감사드립니다.

잠깐 듣기 좋은 소리, 그러나 결국 도움은 전혀 안되는 그럴듯한 선문답을 드리지 않겠습니다. 스스로 깨닫게 하고 도전하고 깨지며 터득하게 만드는 것은 중고등수학에는 거의 대부분의 아이들에게 통하지 않습니다. 일단 중등수학만으로도 산으로 비유하면 동네 야산이나 언덕 수준이 아닙니다. 갑자기 설악산 대청봉 수준입니다. 혼자서 아무 장비없이 그냥 산책하듯 오를수 있는 급이 아닙니다. 초등에서 중등으로 넘어오며 급격히 난이도와 수준이 올라갑니다. 그냥 듣기 좋은 소리로 '자기주도학습'을 주장하며 시간은 걸리겠지만 결국 혼자 해내야 한다는 조언은 이상적으로 들리겠지만 한정된 시간에서 중등 수학을 완성해내야 하는 현실에서는 공허한 메아리가 됩니다. 그리고 그렇게 혼자서 중학 수학을 스스로 도전하고 부딛히고 깨지며 일정 시간내에 결국 잘 해내는 누군가가 있다면 이미 그 아이는 태어날때부터 수학 DNA를 갖고 태어난 수학 영재나 천재입니다. 그런 보기 드문 한 두명의 아이들을 예로 들며 누구나 할수있다고 하는 것은 너무나 무책임한 주장입니다. 중학 수학 전 과정은 아니더라도 힘들어 하는 어려운 부분, 혼자서는 도저히 이해가 안되는 난이도 높은 부분 등은 훌륭한 선생님의 도움이 반드시 필요하고 그것이 효율적인 접근입니다.

@@user-oi4rs2du8i 너무 공감가는 답글입니다. 사교육의 도움은 시기적절하게 꼭 필요한것 같아요. 그 시기를 아는것은 준비하고 있는 아이와 부모에게 더 빨리 찾아오는것이겠지요. 현명하신 답글에 힘을 얻고 갑니다.!

안녕하세요!저도 초6아이의 엄마입니다 저희 딸도 올 1월부터 인강없이 교재로만 독학을 시키고 있습니다. 현재 1-1 과정이 끝나고 1-2를 하고 있는데 독학이 쉽지 않은것은 사실이나 약4개월동안 지켜본 결과로는 혼자 고민하는 시간이 결코 헛되지는 않는다는 생각입니다. 하지만 독학을 시작할때 체크해야 하는 부분이 있는것 같아요 하나는 아이의 언어 혹은 독서 능력 그리고 하나는 아이가 초등학교때 어려운 수학 문제를 풀때 혼자 오래 고민한 적이 많이 있었는지를 객관적으로 판단해 볼 필요가 있는것 같아요

시중에 나와있는 문제집이 너무 종류가 많은데(사실 그렇게 많이 필요한지 의문이기도 합니다) 그 문제집의 난이도 분류가 정확하지 않은 부분이 꽤 보여서 칼로 두부자르듯 몇 단계까지 풀면 된다고 말씀드리기는 쉽지 않음을 이해해주시길 바랍니다. 그래도 대략 개요만 전해드린다면 어떤 문제집의 문제 난이도가 3단계로 나누어져 있다면 대략 2번째 난이도까지 (아이에 따라서도 접근이 달라야 함), 4단계로 나누어져 있다면 2~3단계 난이도까지중 선별적으로 접근하는 것이 좋을것이라 생각하는데 그 '선별적'이라는 것이 문제 난이도를 정확히 파악하며 '문제를 위한 문제'들을 배제할수 있는 능력이 있어야 가능할 것이라는 말씀 드리고 싶습니다.

감사하다는 말씀에 보람이 느껴집니다. 진심으로 감사드립니다!

다음 강의도 기다리신다는 말씀에 더욱 어깨가 무거워집니다^^. 열심히 다음 강의도 준비하겠습니다. 관심과 응원의 말씀에 깊은 감사 드립니다!

네, 중학 수학 2학기의 특히 기하 파트는 심화까지 깊게 파는 것을 권하지 않습니다. 아이가 기하를 너무 사랑해서 계속 더 깊이 파고 싶어 하고, 지겹지 않아 하면서도 큰 어려움 없이 잘 해낸다면 당연히 심화를 더 깊게 파는 것을 말리고 싶지 않습니다만 대부분의 아이들은 특히, 기하 심화를 깊게 들어가면 아주 힘들어하며 도망가고 싶어집니다. 이런 상황에 처하게 하면 절대 안됩니다. 그리고 이번 영상은 일단 중 1 과정에 대한 정리였는데 다음 영상, 그리고 그 다음 영상에 중2, 중3 수학에 대한 총정리 요약을 올릴 예정이니 이어지는 영상을 순서대로 참고해주시면 도움이 될것이라 생각합니다. 감사합니다.

전달해 주신 짧은 내용만으론 정확히 어떤 부분이 문제인지 파악이 힘들것 같습니다. 생각하며 접근해야 하는 수학의 근본 탐구 방법을 아이가 이미 싫어하는 단계까지 악화되고 있는 상황은 아닐지 염려가 됩니다. 또한 심화문제가 정말 심화 문제인지, 무늬만 심화고 사실은 지저분한 문제인지 아니면 문장으로 베베 꼬아놓은 문제인지 등을 분석한 후 아이의 상태를 파악해야 하니 아무래도 집에서 부모님께서 판단하시기는 쉽지 않을거라 생각합니다. 가능한 한 전문가의 도움을 받아보시는 것을 권해드리고 싶습니다.

말씀대로라면 심화서 1권으로 끝내도 전혀 문제가 없습니다. 1권만으로 끝내기에는 무언가 불안하신 느낌일텐데 자신있게 다음 과정을 나가세요^^ 몇 권을 풀었냐가 아니라 한 권이라도 제대로 풀었고 얼마나 이해를 했는지가 관건인데 말씀대로라면 아이는 과정을 잘 따라오고 있고 또 이해도도 충분할거라 가늠됩니다. 당차게 다음 과정으로 쭉쭉 나아가시길~!

@@user-oi4rs2du8i 감사합니다~~^^ 속시원하게 궁금증 해결했습니다. 다음 단계로 거침없이 가겠습니다.

개념 유형 문제만 풀어도 개념 이해는 충분히 가능하기에 중등 수학에서는 굳이 심화문제까지 풀 필요가 없습니다. 만일 아이가 심화를 풀면서도 전혀 어려워하지 않고 잘 해낸다면 심화를 안 풀릴 이유도 없겠지요. 딱히 어려워하지 않고 잘 해낸다면 심화까지 해도 괜찮겠지만 그런 아이들은 극소수이고 대부분의 아이들은 심화에서 꽤 버거워할 수밖에 없습니다. 그런 경우에 계속 다지기 위해 심화를 더욱 파고들게 되면 얻는 '득' 보다는 수학이 정말 싫어지게 되는 '실'이 더 커집니다. 난이도 중상 정도까지만 풀면서 중등 3년 과정을 쭉~~나가시면 됩니다. 걱정하지 마세요 ^^!

@@user-oi4rs2du8i 댓글너무감사합니다 난이도중상이면 시중문제집중 쎈 정도풀고가면될까요?

답이 늦었습니다 ^^. 특정 참고서를 언급드리기 힘드니 양해 부탁드리며 시중에서 통용되는 난이도 수준으로 판단하시면 될것 같습니다.

어떤 문제집을 특정해서 말씀드리기는 좀 어려운 점 양해 부탁드리며 언급하신 부분은 크게 어긋나지는 않은 판단이라 생각합니다.

따뜻한 성원의 댓글, 진심으로 감사드립니다! 차근 차근 화이팅~!!

따로 하되 개념은 연결되도록 고리를 만들며 진행하시면 됩니다. 소중한 댓글 감사드립니다

감사하다는 성원의 말씀에 깊은 감사드립니다!

어느 단원이 다른 단원보다 상대적으로 중요하기에 그 단원을 콕 찍어서 심화 파고 들기로 완성도를 높이겠다는 그 의도는 나쁘지 않으나 그렇다고 그 부분만 심화로 깊게 파고드는 것은 득보다 실이 훨씬 큽니다. 우선 어느 특정 단원이 정말 중요하다고 생각해서 완성도를 더 높이고자 한다면 굳이 심화를 파고들기 보다는 기본이나 기본응용 수준으로 다시 한번 보면서 개념이나 원리가 얼마나 잘 다져져 있고 완전히 자기것으로 만들었는지를 다시 제대로 첵업하는 것이 더 효과적입니다. 전체적으로 개념과 원리가 아주 잘 체득되어 있다면 제가 늘 강조드리는 바와 같이 심화를 파고 들기 보다는 가능한 빨리 다음 학년 다음 과정으로 쭉쭉 치고 나가는 것이 수학 전체의 완성도나 성취도를 높이기에 더욱 유리합니다.

하트를 이렇게 많이 주시니 감동입니다. 앞으로도 이렇게 따뜻한 성원과 관심 많이 부탁 드립니다. 감사합니다!