고등학교 1학년 수학(상)에서 학습하는 곱셈공식을 단순히 문자 간 식 변환할 때만 사용하는 것이 아니라 이렇게 자연수 사칙연산 할 때에도 도입하면 계산량을 확 줄일 수 있다는 것을 보여주는 좋은 영상이네요! 물론 세로 연산으로 직접 써내려가는 것도 원활하게 사용할 수 있도록 연습해두는 게 시험을 준비하는 학생으로서의 올바른 자세라고 생각합니다.
곱셈이 사각형의 면적 구하는 방법이란 것을 생각하면 면적의 개념으로 위 수식을 쉽게 이해할 수 있습니다. 98x98 정사각형 면적이랑 96x100 직사각형에 2x2 작은 정사각형을 더해준 면적이 같다는 것을 이용하는 방법 같네요. 이 방법이 곱셈과 면적의 개념을 잘 이해해 줄수 있게하고, 개념이 잡히면 공식을 암기할 필요도 없겠네요.
제가쓰는 방법 a² 과 (a+1)² 의 차이는 2a+1, 즉 두 수의 합만큼 차이가 생기므로 a² 을 쉽게 구할수 있다면 (a-2)²부터 (a+2)² 까지 빠르게 암산이 가능합니다 예를들어 52² = 2500+(50+51)+(51+52) 이므로 2704 이 나오고, 49² = 2500-(50+49) 이니 2401으로 쉽게 구할수 있습니다
@@황문신-c4i 음...사실 고등학교부터 수리영역이 문제를 어떻게 접근해서 어떤 방법으로 어떻게 풀어서 결론에 도달했는지를 가장 중점으로 둔 시험이기 때문에 제곱을 처음 베우는 중1? 중2였나 그때를 제외하고는 단순 노가다형 제곱 계산이 크게 필요가 없고, 다시 잘 생각을 해보니까 고등학교 들어서는 사고력 측정 시험이고 계산 자체는 단순했던걸로 기억하고 저런 단순 노가다형 문제가 잘 나오지도 않는것도 맞는것 같음. 게다가 수학을 진짜 잘하는 친구들을 보면 항상 기험시간을 2,30분씩 남겨놓고 다 풀어놓은 경우가 대부분이라서 단순한 노가다형 계산을 몇 개 하느라 시간이 부족한 정도면 사실 해당 시험을 잘 치룬 학생은 절대 아닐거임.
98을 98번 곱한다를 98을 100번 곱하고 98을 두번 뺀다로 계산한다 정도는 생각했어도 이런건 생각지도 못했네요 뺄때도 그냥 98을 두번 빼는게 아니라 100을 두번 빼고 4를 더하는것도 있는대 이렇게 말로해도 긴걸 역시 수학입니다 b 보통 곱하기가 나오면 곱하기에 대해서만 생각하는대 19초에 나온 식은 빼는 과정조차 포함한 식이네요. 단순한 생각을 하나로 합치는 과정이랑 곱셈을 단순하게 푸는것과 동시에 간결하게 변환화는 과정은 신선하네요. 단순하게 이해해주고 논점을 달리보며 이조차 포용하는 걸 과거의 사람들은 이런걸 생각하고 만든걸까요? 감탄하고 갑니다
현재 중 2인 학생입니다. 제 모든 지식을 동원한 결과 이게 성립하는 원리는 이렇습니다. 먼저 영상에서 사용한 식을 설명하면 a^2=(a+b)(a-b)+b^2 입니다. 여기서 (a+b)(a-b) 부분은 a^2-b^2이 됩니다. 정리하면 a^2=a^2-b^2+b^2 이 되고 더 정리하면 a^2=a^2 이 되기에 식은 항상 성립함을 알수 있습니다. 더 쉽게 설명하자면 직사각형을 생각하면 되는데 가로세로가 같은 정사각형에서 예를 들어 가로에서 2를 빼고 세로에 2를 더한 사각형은 원래의 사각형보다 넓이가 좁아진다는 특징이 있습니다 식의 끝부분에서 b^2이 바로 그 손실되는 부분을 메꿔 주는것입니다. 이상입니다.
※이 영상이 유익한 이유 계산을 조금이라도 더 편하게, 간단히 할 수 있는 방법을 알려주기 때문. ※이 영상이 뜬 이유 이 방법의 유익한 이유에 공감하고 배운 사람들이 있기 때문. 이미 이 방법을 알거나 훨씬 계산 잘하는 사람은 그냥 지나가면 된다. ※댓글이 개판난 이유 1. 지가 계산 잘하면 그냥 필요없나보다 하고 지나가면 되는데 굳이굳이 조회수 높은 영상에 남들이 칭찬하고있으니까 토달고싶은 허풍쟁이들 2. 병먹금은 온라인의 기본철칙인데 아직 그걸 경험으로 배워보지 못한것인지 무논리로 헛소리하는 사람들을 어떻게든 논리적으로 이겨보려는 잼민이들의 고군분투
요즘엔 유튜브에 이런 영상들 많아서 좋네요 . 저 학교다니던 시절엔 선생님들은 수학은 사고력을 기르는 학문이라고 항상 말했지만 정작 배우는 입장에선 사고력보단 공식을 암기하고 대입하는 학문으로 보였습니다. 물론 수능이라는 큰 목표가 있어서 가르치는 방식이 그랬던건 이해가 가지만요 이런 수업과정들이 많앗다면 전 수포자가 되지 않았을거에요. 원주율이라는것도 3.14...혹은 파이로만 알았지만 정작 그게 뜻하는게 원의 지름 대비 둘레의 길이라는것도 최근에 알았구요. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이런 기본적인 인수분해, 곱셈정리 공식은 중학교 고등학교 때 누구나 다 배운다. 하지만 '수학 머리'가 있는 아이들은 누가 가르쳐주지 않아도 이 영상의 내용이 저절로 떠오르고 응용할 수 있는 반면 '수학 머리'가 그다지 없는 아이들은 누가 가르쳐주면 그때서야 오 이런 방법이 있구나 이해를 하고 '수학 머리'가 아예 없는 아이들은 가르쳐줘도 못 알아먹는다..
30대 중반 직장 떄려치고 수능을 다시 준비했었던 시절이 어연 20년이 훌쩍 지났네여.. 이공계 연구소가 직장이었기에.. 수학문제에 대한 이해는 확실히 예전 고딩 시절보다는 확연히 높아졌지만 항상 계산할 때 시간을 많이 잡아 먹었습니다. 그 때 고육지책으로 내세웠던 것이 중딩 3학년 때 배웠던 곱셈공식과 인수분해 공식을 활용해 보았습니다. 그 결과 계산 실수(수능 수학에서는 실수도 실력입니다.)를 많이 줄였던 기억 납니다. 제가 고육지책으로 도입해던 방법을 이미 예능에 나온 공부의 신 양반들은 다 알고 있더군요^^;; 근데 실천은 쉽지 않습니다. 사람이 자기 자신을 바꾸는 것은 정말 어렵기 때문이겠죠
98^2=(100-2)×98=9800-196=9604, 52^2=(50+2)×54=2700+108=2808 101^2=(100+1)×101=10100+101=10201 108^2=(100+8)×108=10800+864=11664 합차 원리가 빠른 경우(암기하고 있는 제곱수, 조금 복잡한 수)도 있고, 한개의 숫자만 바꾸는게 빠른 경우(세자리×한자리, 두자리×한자리 암산이 될때)도 있는거 같아요.
고3입니다. 사설, 또는 종종 평가원에서도 준~킬러 문제에서 원시함수 f(x)의 형태를 구한 다음, 특정 값을 대입하여 함숫값을 구해 마지막 답을 도출하는 과정이나 무조건 한 문제 이상 나오는 수열 문제 등 제곱해야하는 상황이 가끔씩 발생합니다. 물론 98^2 같은 너무 큰 수를 제곱하는 일이 없지만 작은 수라도 이 방법을 이용하면 쉽게 해결할 수 있을거 같네요. 특히 수리논술 준비하시는 분들이라면 유용하게 쓰이겠네요. 수능 한 달 남짓 남았는데 공부하러 갑니다. ㅌ
3제곱도 일정 규칙이 있지요..물론 4제곱, 5제곱도 있습니다. 가령 17의 3제곱이면 (10의 3제곱+7의 3제곱)+(10x7)(17x3)= 1,343+3,570=4,913 이렇게 계산 되더군요. 이거 혼자 암산으로 중 2때 알았는데 개인 사정이 있어서 거기서 스톱했어요. 나이 든 다음에 7제곱 까지 공식 정리 했는데 그 자료를 얻다 챙겼는지 기억 안나는 70 꼰대입니다.
@@IlIlIlIIIIII4728 새벽시간에 수학 유튜브 보는 학생도 대단한 학구파 이군요. 진심으로 응원합니다. 팁 하나 잠깐 알려드린다면 끝 수가 5인 수의 제곱은 아주 간단합니다. 가령 65의 제곱이면 6x7=42 하시고 거기에 그냥 뒤에 5x5만 붙이면 되요. 42 뒤에 25 붙여서 4,225, (편의 상 00 두개는 없다고 생각하고 하세요) 마찬가지로 125면 12x13=156(00) 그 뒤에 25 붙여서 15,625가 답이지요. 간단한 곱하기라면 암산으로 해 보세요. 그럼 적어도 계산 능력은 엄청 빨라질 겁니다. 손주같은 학생이 훌륭한 수학자가 되어서 리만 함수 푸는 뛰어난 수학자가 되길 바랍니다.
이거보니까 이전에 했던 뻘짓이 생각나네요 3×3=9 33×33=1089 333×333=110889 3333×3333=11108889 이거보고 처음 규칙을 찾았었는데 1하고 8만 자릿수가 변할때마다 올라가더라구요 이런특징을 가지고 있는 다른수도 찾아봤는데 6과 9인것을 찾을 수 있었습니다. 수학은 정말 신기하네요
