내 나이 마흔일곱, 출근하고 심심해서 삼각함수 부터 다시 공부하고 있습니다. 1:2:루트3 부터 내각의 합 증명같은거 찾아 보고 있는데 재밌습니다. 학생때는 왜 이렇게 공부하지 못했을까? 하는 생각을 해보면 여러가지 이유들이 떠오르긴 합니다. 유튜브도 없었고 알려고 하면 책이나 선생님 밖에 없었던것도 이유는 되겠지만 결국엔 시간이 없었어요. 학생들이 수학만 하는게 아니자나요. 물리, 화학만 해도 1년 내내 의문들이 쌓이고 음악 미술도 알려면 평생입니다. 학생들 너무 바빠요. 모두 다 잘 할 필요는 없습니다. 적당히 열심히 살면 적당히 잘 살아갈 수 있습니다.
수학의 본질이 선언적 학문이라... 왜를 따라가다보면 결국 공준과 공리에 다다릅니다. 그 공리와 공준이 왜 그리 만들어 졌는가의 개연성까지 가면 또 다른 재미를 느낄 수 있긴 하지요. 그러나 결국 학생 들은 공리와 공준이라는 큰 틀을 그저 받아들여야 합니다. 그것부터가 수학의 시작입니다. 이 결론이라면 사실 평면상 삼각형의 내각의 총 합이 180도 라는 사실을 받아들이는 것 또한 크게 다르지 않습니다. 이걸 탐구하지 않아 1등급이 되지 못한다는건 억측이지요. 다만... 그 습관에 말씀이라면 항상 승제생선님의 말씀에 늘 공감합니다. 목에 늘 신경쓰시길 바랍니다.🎉
삼각형의 밑변을 정합니다. 밑변과 평행하며 마주보는 꼭짓점을 지나는 선을 긋습니다. 그러면 아래의 두 각의 엇각은 평행선 공리에 의해 같습니다. 이 각을 모두 더하면 평각이 되므로 삼각형의 내각의 합은 180도 입니다. 바쁘게 살다보니 우리 생선님 얼굴도 못보네요. 중간고사라 아이들 직보해주느라 일상이 없습니다. 당신의 정신, 가르침 오늘도 내일도 아이들에게 전해 줍니다. 건강하세요.
현직의사이고… 수능때 수학 1등급 받았습니다. 집에서 쉬다가 갑자기 삼각형의 내각의 합이 왜 180도지? 궁금해서 검색해서 들어왔습니다… ㅋㅋ 제 성적 자랑이 아니라 그 시절 공부했을때를 떠 올려보면 수학은 항상 사고력.. 즉 왜 이렇게 되는거지? 하는 원리가 늘 중요 했습니다. 왜 내적은 이리되고, 타원의성질은 이리되고, 쌍곡선의 성질은 이리되는지 그런 의문점들과 스스로 증명을하며 도출해나가는 과정들.
학교다닐때 점선면의 개념을 처음 배울때였음. 가만히 듣다보니 말이 안되는 얘기들이었음.점은 면적과 길이가 없다하고 그 점이 한쪽으로 쭉이어진건 선인데 면적없고 길이만 있고 그 선을 또 쭉 이으면 길이와 크기가 존재하는 면이 된다길래.. 면적이 없고 길이가 없는 정의에서 시작했는데 왜 이게 설명이 되는건가 여쭤봤었다. 그땐 뭐 깊이 있는걸 알 교재도 많지 않았고 외우라면 외울때라.. 근데 수학 선생님이 질문한 걸 칭찬해주면서 수학 개념에서 이런 것들이 좀 있는데 이건 그냥 약속같은거라고 얘기해주시면서 대학교 가면 그런 정의에 대해서 또 깊이 있게 배운다고 하셨었어요. 수능에선 필요 없을 것들이 많지만 그 전에 학문을 쌓아올리면서는 최대한 의문점을 찾아내고 질문하고 받아들이거나 이해하려는 자세들이 필요합니다. 사람간의 관계, 사회생활도 적당히 넘어가도 살 수는 있지만 심도있게 이해해보려고 노력하고 왜 그럴까 생각해보는 자세를 통해 더 나은 사람이 될 수 있어요.
생선님! 마황 다이어트 라는 걸 아직 실행중이신가봐요.. 다른 영상에서 출연하셔서 식욕을 떨어뜨리긴하나 목을 안좋게 한다고 설명하시는 것을 들었습니다. 겉으로 보기에는 쉰 목소리를 내셔서 걱정스럽기도 하지만 문제가 아니라면 안심입니다. 아무쪼록 건강하시고 계속해서 좋은 모습 보여주세요 ㅎㅎ
이 영상을 예비초5학년 자녀와 함께 보다가 선생님 질문에 답을 할 수 있는지 설명을 해달라고 했더니 삼각형을 3조각으로 나눠서 이어붙이더니 평각을 만들어 설명하더라구요. 그 설명이 맞는건지는 모르겠지만 지금까지 학원을 다니지 않고 집공부만 하고 있어서 방향성을 고민중이었는데 선생님 영상을 보며 개념을 다지고 가는것이 맞다는 생각이 들었습니다. 앞으로도 선생님 강의를 함께 들으며 방향성을 찾아가도록 하겠습니다. 선생님 덕분에 수학을 못했던 엄마도 다시 희망을 갖고 도전해보고 싶어졌습니다. 진심으로 감사드립니다❤
저는 공식 안 외우고 하나하나 그 자리에서 유도해서 쓰다 보니(대학교 들어갈 때까지도 이차방정식의 근의 공식을 몰랐고, 아직도 등비수열, 등차수열의 함 공식은 모릅니다) 교수님에게 자주 쓰이는 공식은 좀 외우라고 혼나기도 했죠 ㅎㅎ 증명도 처음 한두 줄만 외우고 나머지는 생각에 맡겼습니다...글자를 토씨 하나 안 틀리고 외우려는 동기들 보고 마음이 아프더군요
@@냔냐냐-w6f여기선 맞꼭지각이 아니라 평행선의 동위각이 쓰입니다. 하지만 맞꼭지각이나 동위각 같은 것들은 증명할 필요 없이 직관적으로 이해되는 개념입니다. 맞꼭지각 같은 경우, 두 직선이 교차해서 생기는 각입니다. "직선"이라 함은, 중간에 휘어짐 없이 곧게 나아가는 선을 의미하는 것인데, 이 직선 2개가 서로 교차합니다. 180도가 넷으로 쪼개지죠. 하지만 직선이기에, 들어가는 각도와 나오는 각도는 같을 수밖에 없습니다. 당연한 말이죠, 휘어지질 않았으니까. 그러니 똑같은 각도가 2쌍씩 존재하는 것이고, 그게 맞꼭지각의 정의입니다. 애초에 정의 자체가 증명인 개념입니다. 동위각의 경우도 마찬가지입니다. 두 평행선이 존재합니다. "평행선"이라 함은, 서로 절대 맞닿지 않는 무한한 길이의 선입니다. 그리고 그 두 평행선을 통과하는 새로운 직선을 그립니다. 마찬가지로 직선이기에 휘지 않고, 동일한 각도로 평행선을 관통합니다. 동일한 각도로 관통하기 때문에 생기는 동위각의 각도 당연히 같습니다. 증명할 필요가 없이, 직관적으로 이해되는 정의입니다. "삼각형"의 정의는 말 그대로 각을 3개 포함한 도형이므로, 그 정의 자체만으로는 왜 3각의 합이 180이 되는지 직관적이지 않지만, 맞꼭지각이나 동위각은 그런걸 따질 필요가 없습니다. 마치 흰색이 왜 흰색인가라고 묻는 것과 같습니다. 그냥 우리가 부르기로 했고, 우리가 부른게 곧 그 정의이기 때문입니다. 여긴 증명의 영역이 아닙니다.
삼각형의 내각의 합이 180도인 이유는 다음과 같이 설명됨 삼각형 세 변의 꼭지점 끝에 모두 시계방향(혹은 반시계방향)으로 연장선을 잇는다고 하면 그 연장선과 그 다음 연장선 사이의 각도가 생기는데, 만약 연장선을 제외한 길이를 a1 a2 a3 이라고 하고 그 연장선으로 인한 외각이 생길 때, 연장선 제외한 변 a1 a2 a3의 길이가 0으로 수렴하게 된다면 삼각형의 면적 역시 0으로 수렴 다시 말해 점이 되고, 결국 연장선과 아까 말한 연장선 사이의 각도 다시 말해 외각들만 남는다. 그 모양은 평면 위의 한 점을 기준으로 선 3개가 되고 그 사이 각들의 합은 360도이다. 근데 각 외각은 (180-내각)도 이므로 외각의 합은 (180*3 -내각의 합)도 가 되는데 그게 방금 말한 외각의 합 360이라하니 수식으로 정리하면 (540-내각의합) = 360 , 내각의합 = 180 가 되는 것이다. 다른 n각형들도 결국 이와 같이, n각형 내각의 합 = 180*n -360 혹은 180*(n-2) (
1.삼각형을 3등분으로 쪼갬(각자 각부분이 들어가게 쪼개고.. 손으로 아무렇게나 찢어도 됌) 2. 3개의 각이 중심으로 오게 나열함. 바로 각이 180도가 됌을 알수 있음. 초등학교책에 기본으로 나오는 개념 설명임. 그림으로 보면 바로 이해감. 초등학교 책에 원주율등..그림과 개념 설명이 아주 잘되어 있음.
존나 맞는말이다 ㅋㅋ 나도 학생때는 풀기위해 했었지 이유도 모르고, 그냥 아 이건 이렇게 푸는거구나 외워서 풀고. 그래서 수학공부하는데 한계에 부딪히고 나중엔 기초가 딸려서 못따라갓음 ㅋ 뭘 알아야 다음껄 이해하지 ㅋㅋ. 그때 과외가 한줄기 빛이었던게, 과외 쌤이 내가 뭘 이해못하는지 분석을해서 이해하기쉽게, 왜 이런 수학공식이 생겨났는지 원리를 이해시켜줬어서 그걸아니까 수학이 꿀잼에 다 만점받기시작했었음 ㅋㅋ 그치만 과외쌤이 다른데로 이사가서 그 이후로 다음 공부는 원리이해시켜주는 사람을 못찾아서 결국 다시 나락감 ㅋ
내가 삼십년전에 쌤한테 왜 180도에요? 물으니 그렇게 하기로 약속했다 하길레.... 난 약속안했다니까 수업방해한다고 자로 맞았는데 ㅋㅋㅋㅋ 뭐 덕분에 아직도 그냥 180만 기억.. 잊혀지진 않았는데... 그땐 맞을까봐 더 알려고 하지 않았던 생각이......... 승제쌤 영상하나로 추억소환 ㅋㅋㅋ
저는 56살 런던에서 일하고있는 미용사 입니다. 두상이 구의 형태를 띄고있어서, 구 즉 360“는 가장 중요한 의미인데, 그 완전한 구를 얘기할때는 사각형안에 존재하는 구 여야 한다는 의미 부여를 많이 하는데, 삼각형이 180도 사각형이 360도 여야 한다는 의미가 놀랍네요!!
선생님~ 딸아이가 수학공부 좀 미리 하고 싶대서 요즘 같이 하고 있는데 삼각형 내각의 합이 나와서 왜 180도일까? 지난주에 생각을 해 보았네요. 학교 다닐 때는 한번도 생각해 보지 않은 것이었는데..... 이제 수학 공부를 다시 할 때인가 봅니다.ㅎㅎㅎㅎ 영상 볼때마다 유익하고 재미있습니다. ^^
증명이라 말하는 것도 웃긴게, 애초에 거기서 쓰는 귀류법 자체가 직관적으로 인식이 되는 거라, 그냥 머리 속에 있는걸 말로 표현하려 하니 어렵고 복잡한거지 생각으로 받아드리는건 쉽죠. 두 평행선이 있고, 그 평행선을 관통하는 직선이 있으면, 직선이니 당연히 중간에 휨 없이 곧을 것이고, 평행선이니 당연히 그 직선을 서로 다른 각도로 맞이하질 않겠죠. 그게 걔네의 정의 그 자체인데. 만약 우리가 귀류법으로 생각해서, 엇각이나 동위각이 서로 같지 않다고 한다면, "평행선"이나 "직선"이라는 개념의 정의 그 자체에 모순이 생기니까요. 이게 증명입니다. 유클리드 5공준은 그냥 그걸 수학적으로 적은 거고요.
급식 먹은지 20년이 지났지만 전 본질을 궁금해하는 학생이었고 그 본질에 대한 질문은 언제나 묵살 되었습니다 창피한 핑계지만 주입식, 문제풀이 만을 위한 학교수업 학원수업은 저완 맞지않았고 그렇게 고1 여름 저는 수포생이 되었습니다 수학은 아름다운 과목이라고 막연이 생각합니다
직각삼각형부터 생각해보죠 직각삼각형 180도 돌리고 두개 붙히면 직사각형 1개를 대각선 하나로 나누는 모습이 되네요 그럼 직각을 제외한 나머지 두 각의 합이 90도라 네각 합이 180도 라는 걸 알 수 있군요 이제 예각 삼각형으로 가보죠 한 꼭짓점에서 맞은편 변을 향해 수선을 내리겠습니다. 그러면 직각삼각형 두개가 나오죠? 직각삼각형의 직각이 아닌 나머지 두 각의 합이 90도이므로 원래 삼각형 내각합은 180도군요 둔각 삼각형의 경우는 둔각을 이루는 두 선분이 만나는 꼭짓점에서 맞은편 변을 향해 수선을 내리면 똑같이 생각할 수 있습니다.
삼각형 세 내각의 총합이 왜 180도인지 전혀 증명도 설명도 못하지만 수학 미적분 만점 맞았습니다. 우리는 수능을 공부하는거지 수학을 공부하는게 아닙니다. 이걸 염두에두고 영상을 보시는게 좋을것 같습니다. 지나치게 엄밀하고 과도한 공부는 효과는 있겠지만 효율은 글쎄입니다.
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