안녕하세요? 이 영상을 예전에 보고, 이번에 또 봅니다. ^^ 제 영상에도 댓글을 남겨 주셔서 매우 감사하고... 사실은 저도 이 채널의 많은 영상을 보고 공부하고 있습니다. 덕분에 많은 도움이 되었는데, 혹시나 서울에 계시다면 한번 커피나 한잔 하면서 뵈면 좋겠다는 생각도 해 봅니다.^^
오일러 공식은 증명되는 것이 아닙니다. 자연상수에 대한 복소수 승수에 대한 정의에 불과합니다. 사칙연산과 테일러전개, 미분, 적분의 경우에 복소수 지수로 지수법칙을 확장하기 위해서는 자연상수의 지수승을 오일러공식과 같이 정의해야 기존 연산법칙들이 가능하다는 의미 이상이하가 아닙니다.
복소수인 1/z을 z에 대해서 적분한 결과를 ln(z)라고 도출했는데.. 실수가 아닌 복소수에서 그렇게 도출한 것 자체가 복소수의 자연로그값에 대한 정의에 불과한 것입니다. 복소수의 1/z적분이 실수 적분과 같이 ln(z)로 이루어진다는 아무런 사전 근거와 보장이 없습니다. 만약 실수와 같은 방식으로 ln으로 적분한다고 가정한 것이라면 그 가정 자체에 복소수의 자연로그 ln의 정의가 포함된 것일 뿐입니다. 따라서 복소수의 지수승에 대한 정의 역시 포함되는 것이고 오일러공식은 유도한 것이 아니라 정의된 것으로 보아야 마땅합니다.
안녕하세요. 답변이 매우 늦었습니다. 한동안 유튜브에 관심이 없었던지라... 양해 바랍니다. 자연로그의 정의가 ∫1/z dz라는 것을 생각해보면 제가 정리해놓은 것은 같은 말의 반복 혹은 같은 것을 다르게 표현 한 것이라고 볼 수 있겠네요. ky choi님께서 지적하시는 부분이 이 부분이 맞는지요...? 그러니까 '증명'이라는 단어가 부적절하다는 의미로 지적하신 것으로 파악됩니다.
1. 왜 x+iy=r*cos세타+i*r*sin세타가 되는가? x= r*cos세타 이고 y=r*sin세타 이기 때문이다. 2:35 2. y=cos세타 + i*sin세타 가 되는 이유는? 반지름=1일때, cos세타가 보이는 x 축값을 나타내고, sin세타가 안보이는 y 축값을 나타내기 때문이다. 3:00
읽어보았는데, 제 지식 수준으로는 이해가 잘 안되네요 ㅠㅠ... 자연로그를 엄밀하게 정의하면 ∫1/z dz로 정의된다는 것은 맞다고 저도 들어본 적이 있었습니다. 그러니까, 자연로그의 정의가 ∫1/z dz라는 것을 생각해보면 제가 정리해놓은 것은 같은 말의 반복 혹은 같은 것을 다르게 표현 한 것이라고 볼 수 있겠네요. ky choi님께서 지적하시는 부분이 이 부분 일 것 같긴 한데... 그러니까 '증명'이라는 단어가 부적절하다는 의미로 지적하신 것으로 파악됩니다. 그래서 결론적으로 이 영상의 제목이 문제가 되는 것이라면 제목을 바꿔야겠습니다.
단지 계산을 단순화 시키는게에요. r은 계산에 아무런 영향을 주지 않는 상수이고 그래서 그대로 놓아두어도 되지만 미리 없애버리는게 편하죠. 그대로 살려두면 x=rcos@, y=rsin@가 되는데 계산과정을 그대로 따라가다보면 r은 아무 의미 없다는걸 금방 아시게 될 겁니다.
카... 나는 문과인데도 경제학을 전공했다보니... 공식이 이해가 되네. 너네들 수학 자신 없으면 경제학과는 지원하지 마라. 대학원 가려는 몇몇 경제학과 동기들은 4학년 1학기에 심지어 공대가서 미적분학 듣더라. 죄기랄... 참고로 경제학과 학생이 공대가서 미적분학 듣는다고 전공 인정 못받는다.. ㅡ,.ㅡ;;;; 전공 선택도 아니고 걍 일반교양 학점으로 인정 받는다. ㅡ,ㅡ.;;;; 경제학에서 미적분학이 얼마나 중요한데. 이 걸 왜 전공 선택도 아니고 걍 교양학점으로만 인정하는지... 하. 안타깝...
@@오일남-y6w 아니요 영상에서 z = cosθ + isinθ라 했고, z는 복소수이므로 z의 절댓값 |z|은 |cosθ + isinθ| 이라는거고 여기서 복소수의 절대값은 복소평면 상의 원점과 해당 복소수 좌표 간 거리이므로 |z|는 항상 √(cos²θ + sin²θ)=1입니다. 그래서 영상에서 써주는 절댓값 기호는 처음부터 안써줘도 된다는 의미였습니다. 단순한 허수 계산 제외하고 복소수의 절댓값하며 복소평면하며 실수 범위를 벗어나는 복소수 수학은 고등과정에서 안다뤄서 모르실 수도 있을겁니다.
@@RolonoaDZoro 고3인데요.. 절댓값 z가 항상 1이라는 것은 이해가 가는데 z는 -1인경우도 있는 것 아닌가요? 로그의 정의역은 양수인데 음의 값을 가지기도 하는 z를 절댓값 기호 없이 사용한다는 점이 이해가 안갑니다.. 조금만 더 자세히 설명해주실 수 있을까요..?