[지식in] 정수의 구성적 정의 (정수와 연산) 

인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요. 제가 영상에서 소개해 드린 정수의 구성적 정의는 인류역사에서 정수라는 수체계의 시작이 이러했다는 것을 설명하는 것이 아닙니다. 음의 정수는 서양에서는 중세시대부터, 동양에서는 그보다 더 이전부터 쓰여 왔고, 정수의 구성적 정의에 대한 논의가 이뤄진 것은 형식논리로써 수학을 체계화하려는 시도가 일어난 비교적 현대의 일입니다. 정수의 역사적, 관습적 배경이 궁금하신 분은 아래 링크를 눌러 영상을 시청해주세요 ^^ ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-KtZ5ufQFG2s.html 수의 기하적인 의미와 설명을 보고 싶으신 분은 아래 링크를 눌러 영상을 시청해주세요 ^^ ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Ko6Ri9zKADY.html 마이크를 오른쪽 옷깃에 장착했더니 소리가 바로 들어가서 듣기가 좋지 않네요. 다음부터는 왼쪽에 장착하도록 하겠습니다 ^^; 그리고 저를 칭찬해주시는 분들의 마음씨에는 매우 감사드리지만, 감히 앞선 대 수학자분들과 함께 거론하여 제가 존경하는 수학자분들의 위명에 먹칠은 하지 말아주세요 ; 또한 저에 대한 관심을 수학으로 좀 더 기울여주신다면 정말로 감사하겠습니다.

이분 영상들을보면 왜 교수들이 중고등수학은 수학이아니라 산수다라고 하는지알것같음. 예전엔 난이도때문에 그런가싶었는데 그게아니라 애초에 방향?근간?부터가 다르네.

진짜 화려한 편집이나 말빨하나 없이 지식과 내용만으로 매 영상 압도하시는 분....

(정리) #자연수의 구성: 1부터 그 다음 수를 하나씩 세 나간다 ☞ 1, 2, 3, ••• ☞ 덧셈(m+n), 대수 비교(m

고딩 때 이거 정말 궁금했는데 누구도 알려주지않고, 학원쌤한테 물어봤는데 그게 왜 궁금하냐며 핀잔먹어서 마음속에 묻어둔건데 설명해쥬셔서 너무 감동...ㅠㅠ

32:00 ㄹㅇ 소름ㄷㄷㄷ

진작 학창시절에 이렇게 배우면 좋았을 것을... 전혀 어렵지도 않고 오히려 기존의 억지스럽다고 느꼈던 설명 방식인 좌표평면에 기하적인 설명보다 훨씬 더 명쾌하고 간단하네요. 감탄했어요;;;

진짜 공부 많이하신게 티가 난다... 학문적 소견이 보통이 아니십니다.

정말 충격적인 강의네요. 그리고 정말 아름다운 강의네요. 강의를 보면서 행복하다는 기분이 들었을 정도 ㅠ 수학의 그 아름다움에 감명받았습니다 ㅠ

별 내용 없을 거라 생각하고 기대없이 들어왔는데 엄청난 내용들이 막 쏟아져서 당혹스럽네요;;ㅎㅎ 걍 길 가다가 반짝이는게 있어서 무심코 주웠더니 다이아몬드 덩어리인 기분이에요; 끝까지 몰입해서 잘 봤어요!!ㅎㅎ 진짜로 정말 다이아몬드같은 강의라고 생각해요! 앞으로도 영상 계속 올려주세요ㅎㅎ

문돌이에 수능본지 10년 넘은 내가 이걸 정주행할 줄이야....진심 분필 한 자루 들고 학원가 폭격하러 온 재야고수 같음

Me gustó este video ... soy de Colombia 이 영상이 좋았어요 ... 콜롬비아에서 왔어요

음수 곱하기 음수가 양수인 것을 궁금해해서, 주변의 지인에게 욕먹었는데 선생님의 격려의 말씀이 정말 힘이 되었습니다. 감사합니다.

페아노 공리계를 이용해서 정수를 구성할 수 있군요. 오늘도 머리가 즐거워지는 영상이었습니다.😄

매번 좋은 방송 고마워요. 사랑해요(덜렁) 많은 사람들이 이런 좋은 방송 봤으면 해요. 이런 수학 등의 대중화로 기본적인 산수 가지고도 ~나는 문과라서, 이런 식의 자기변명은 사라졌으면 합니다. 기껏해야 고등학교 1학년까지 공통수학 배우고 고 3까지도 문과도 다 수학 배우는데도 나는 문과니까 모르는 게 당연하다는 건 너무 비겁한 거 같습니다. 사람은 평생 배우고 공부해야 하는 건데 말입니다. 문과 출신 30대 애청자입니다 감사합니다.

영상 너무 잘 봤습니다 학생들 가르칠때 항상 기하적으로 가르쳤는데 그때마다 '실제로 이렇게밖에 증명하지 못할까 ' 라는 의문이 있었는데 해결해주셔서 감사합니다!! 근데 제가 조금 옛날 방식에 갇혀있는건지 모르겠는데 이설명이 더 어려워 보여요 학생들에게는 직관적으로 볼수있는 설명과 이런 수학적 설명이 같이 가는게 좋지 않을까 라는 생각이 들어서요..

수학이 소름끼치게 아릅다다는것을 다시한번 느끼고갑니다~~ 멋진 강의 잘봤습니다!!!

짝짝짝! 와우! 한겨울에 시~~~~원하네요! 많이 궁금했어서 학창시절 여기저기 찾아봤던기억이.. 결국 납득못하고 그냥 문제를 풀기위해 받아들여야했던 내용이었는데.. 매번 정수의 연산을 정의대로 하진 않겠지만 이젠 맘편히(?) 연산할 수 있겠네요! 감사해요!!!!

중학생때 삼촌이 가르쳐주는데 -(1*)(-1)=1 이게 왜 되는건지 이해가 안되서 삼촌이 화났던 기억이 다시 떠오르네요. ㅎㅎ 익숙함을 버렸을 때 새로운 세상을 볼 수 있다는 것을 다시금 느낍니다. 그리고 정수의 곱셈에 대한 것을 이용하면 x*0=0 인 것을 증명할 수 있겠네요. 정수연산에 익숙해지면 도전해볼만 한 과제인 것 같습니다. ㅎㅎ 좋은 강의 올려주셔서 감사합니다!

몇번씩 보고 해보고 하면서 훈련하고 있습니다. 당연히 관습과 일상과 연관된 수학도 중요하지만, 한정된 도구 안에서 논리적 완결성을 구축하는 것이 결국 현대과학의 초석이 된거라고 보기 때문에, 모르는 상태로 보면 작위적이고, 직관과 멀어진다고 생각되도 여전히 소중하다고 생각합니다. 제 의견을 말씀 드리면, - 표기 즉, 음의 정수를 정의하는 그 단계에서부터 관습은 녹아 있다고 생각합니다. 관습적으로 -1로 간주되는 연산을 관습적으로 1이 되는 연산과 대응하여 1)m과n의 순서쌍을 "뒤집어놓고" 2)그에 대응하여 -를 붙이는 이러한 정의 자체, 그리고 논리적 넘나듬 없이 오로지 자연수 체계 내의 연산과 언급된 - 표기의 정의 만으로도 예제를 풂으로써, 수학의 아름다움 같은걸 느꼈다고 할까요. 결국 연산을 하다보면 ... 정의에 녹아있는 그 부분이 자연스럽게 드러나고, 일상의 언어가 아닌 수학의 언어만으로 충분히 연산이 된다는게 참 묘함이 느껴지는거죠... 항상 좋은 영상 제공 감사하고 있습니다

48년만에 제대로 정의를 알게됐네요 감사합니다

고딩때 대충 예시로 증명하고, 질문해도 전혀 납득가지 않는 답변을 듣기 일쑤였는데 아주 좋습니다

평소에 의문없이 당연히 받아들였던거란걸 깨닫게되었네요, 근본에대해 생각해볼 기회를 주셔서 감사해욤

매번 훌륭한 영상 감사합니다. 궁금했던거였는데 진짜 감사해요

헐...기가 막힌다 ㄷㄷㄷ정말 잘봤습니다!!

수학 교사를 꿈꾸고 있는데 꼭 쌤 같은 분이 되고 싶어요! 정말 존경스럽습니다!!!

선생님이 학창시절에 계셨다면 수학을 더 재밌어하고 즐겁게 공부했을거 같아요ㅠㅠ

결론 : by definition 항상 잘 듣고있습니다 선생님 ㅎㅎ

이상엽 선생특 : 안궁금한거 궁금하게 만들어줌

드디어 정보유튜버의 최고단계 사람들이 원래 궁금했어서 보게 하는 것이 아닌 썸네일로 궁금중을 유발하여 보게하는 경지에 이르셨네요. 유튜브 마스터 축하드립니다ㅋㅋ.

예전에 진짜 이해안됬었다가 나중에는 그냥 외우듯이 고민안하게됬던 기억이 나네요...

시청할때마다 매우 만족중입니다^^ 얼른 선생님 채널이 십만 구독자를 찍는 날이 왔으면 좋겠네요.

썸네일보고 "어? 생각해보니 그러네?" 이러고 들어옴 ㅋㅋ

알고리즘에 떠서 늦게나마 보게 되었는데 감탄이 나오네요 와...

양자역학의 미시세계에서의 현상들이 인간의 직관을 벗어나지만 실재하듯이, 음수적인 현상도 자연에 존재하나 우리 인간의 오감으로는 인식하지 못하는 건 아닐까요? 하지만 음수라는 수의 관념을 통해 그 현상을 표현해낸거구요.

6:00 새로운 수의 표기 방법은? 어떠한 수를 가리키고 정의할 것인지 새로운 수를 어떠한 혼동 여지없이 예쁘게 잘 정의했다. 사람들은 그렇게 쓰기로 약속했다.는 거지

컴퓨터에 로직을 만들어 집어넣을 때 이런 수학적 개념이 중요하다는 생각이 문득 드네요. 반면 물리에서는 그렇게 나온 결과 값이 무엇을 의미하느냐를 생각해야 하니 좌표~, 기학학적 생각을 하는거 같습니다. 인간은 무엇을 보던 간에 의미를 부여하게 되어 있어서 이런 정의에 의한 깔끔한 수학의 아름다움이 낯설게 느껴지네요.

교수님 진짜 소중한 영상입니다

주입식교육 때문에 음수 × 음수 는 양수인게 당연하다고 느꼈었는데 상엽쌤 영상보고 많은걸 보고가네요ㅎㅎ 선생님 항상 감사합니다!!

오늘도 많이 배웠습니다. 그런데 다 보고나니 약간 고민되는것이... 음의 정수에 대해 처음 배우는 학생이 "왜 음수와 음수를 곱하면 양수인가요?"라고 물을 때의 '왜'는 '정의'를 묻는 것이 아니라 공리계로서 체계화하기 전의 '관습적 의미'를 묻는 것에 더 가깝지 않을까요? 즉, 음의 정수를 처음 도입하고 사용했던 사람들이 어떤 의미로 음수를 사용했는지 설명한 다음에서야 '사실은 이걸 더 명쾌하게 정의하기 위해 이런 방법을 쓴다'라는 설명이 의미가 있게 되는거 아닐까요? 물론 영상의 취지는 잘 이해했다고 생각합니다만, 음의 정수를 처음 배우는 사람에게는 음수를 처음 도입하고 사용했던 사람들이 가졌던 '음수에 대한 감각'을 가지게 해주는 것도 중요하지 않을까 싶어서.. 제가 너무 실용적인 관점으로 보고있나 싶기도 하네요. 생각이 많아집니다.

지금 초등 6학년 학생입니다. 정말 이해가 되지 않는 내용들도 있지만 거의 대부분은 이해가 되는 거 같네요. 감사합니다.

영상 정말 잘보고있습니다. 선생님!! 감사합니다

선생님 만학도 70세할머니가 들어와 구독함니다 구체적인 설명 감사합니다

어머나, 너무 재미있게 잘 보았습니다. 감사합니다.

하...선생님 제가 무슨 질문만 하면 수업의 질을 흐린다고 가르치는 사람까지 헷갈리게 한다고 매번 혼나고 질문도 못했는데.... 정말 감사합니다. 😭😭 꾸준히 강의 듣고싶어요

그렇다면 m-n에서 사용하신 -기호와 -(n-m)에서 가장 앞에 사용하신 -기호는 다른 의미인 건가요...?

정수는 정수기에서 나옵니다

정말 궁금했어요...넘 감사해요...미국에서도 잘 보고 있어요..아들이 수학자를 꿈꾸고 있어요^^

나이거 쌤한테 물어봤다가 아닌게 아닌것은 맞는거야라고해서 근데 -1-1는 -2잖아요 그럼 아닌거잖아요 라고 해가지고 혼났는데 그 궁금증을 여기서 풀고 가네요.

지렸다...... 이런 양질의 강의 올려주셔서 감사합니다

와 진짜 궁금했었는데 감사합니다.

난 이게 정말 궁금했는데 드뎌 찿았다!ㅎㅎㅎㅎㅎ

수학의 대중화기여에 여념이 없으신 선생님께 늘 감사드립니다. 까몬!

우리나라 수학교육은 당장 공학에서 써 먹을 수 있는 수 있는 응용수학 위주로 엄밀한 연역적 증명과 공리에 대한 탐구를 가르치지 않음. 집합이라든가 정수론은 문과 특히 철학을 공부하는 사람이라면 논리학과 함께 적어도 대학에서는 가르쳐야 한다고 생각합니다

저 예전에 읽었던 글 중에 가우스의 일화가 떠오릅니다. 가우스가 3살 때 아빠가 계산하는 걸 보더니 암산으로 틀렸다고 고쳐주죠. 또 하나, 가우스가 하도 똑똑하다고 하자. 아빠 친구가 놀러와서 1빼기 2가 뭐냐고 물어봅니다. 그러자 가우스 왈.이게 뭔지는 모르겠지만 1이 부족한 그런 상황이다라고 얘기하죠. 크으.. 나중에 가우스가 농담으로 이런 말을 하죠. "나는 말을 깨우치기 전에 숫자를 먼저 깨우쳤다." 어떻게 보면 저런 정의들은 천재들에겐 누가 가르쳐주지 않아도 자연스럽게 의식의 흐름대로 공통적으로 나올 수 있다는 생각이 들었습니다.

아이가 질문했는데 얼버무리고 핀잔 준 제가 부끄럽네요 아이에게 수학을 지도할때 근본적인 질문을 할때마다 당황스러운데 많은 도움이 됩니다 좋은 영상 감사합니다

이샘 최고.

저도 학창시절에 -,- 곱이 +가 되는 걸 좌표평면으로 설명을 들었네요. -(-) 가 +라는 거는 그냥 외우라고만 배웠는데 ㅡ.ㅡ... 이렇게 보니 참 깔끔하게 정리되네요. 학교에서 이런 식으로 설명한다면 애들이 더 수학에 관심을 가질텐데말이에요. 제 때는 그냥 외우라고 하거나 틈만나면 패고 벌 주던 시대라 그런 건 기대할 수도 없었네요 ㅡㅡ... 수학도 20대 후반이 되서야 ez 시리즈로 대수학 등을 보고 와. 이래서 이랬구나 그 원리와 배경을 알아갔네요. 학교에서 이런 것들을 가르쳐야 할텐데 그냥 무작정 외우고 풀라 하고 때리고 벌 세우는 게 교육은 아닌 거 같더군요.

저도 수학 참 좋아하는데 상엽샘 존경합니다.

강의를 보고 양수x음수가 왜 음수가 되는가 등에 대해 왜 기하학적 설명을 하게되는가에 대해 생각해봤습니다. 기하적인 설명은 정수 체계의 연산을 왜 그러한 방식으로 정의(공리) 내렸는가에 대해 의문이 생기기 때문인것 같습니다. 기하학 설명을 들으면 그 정의가 이러한 기하학적인 성질을 설명하는데 도움이 된다는 사실을 은연중에 느끼게 되는거죠.

근데 + - x 의 정의를 왜 굳이 저렇게 놓으셨는지 설명해 주실 수 있을까요?

프로그램 코딩같아요~잘 봤습니다. 그런데 저 곱셈의 정의는 어떤 합의로 끌어내게 된 것일까요. 1 x (-2) = ?의 결과를 미리 알고 있어서 그것에 맞게 프로세스를 만든 것일까요. . 그렇다면 양수와 음수를 곱해서 마이너스가 되는 "왜"에 대한 근본적 해답이 맞는 것인가요. -를 저렇게 정의했기 때문에? 곱셈에대한 정의에 따르면 자동으로 코딩해둔것처럼 그냥 "-"가 나오는데, 제가 드리고 싶은 말씀은, 이 정의를 만든사람은 곱셈의 정의룰 왜 저렇게 정의하게된 것인지 궁금합니다. 혹시 그냥 분배법칙하듯이 풀어둣 것뿐인가요. 제가 보기엔 저 정의는 마치 답을 미리 알고 있던것처럼. 예를들어, "마이너스와 플러스를 곱하니 마이너스가 되더라." 라는것 알고 정의를 세운것처럼 보인다고 해야할까요. "일단 코딩해뒀으니 대입해보니 값이 저렇다" 이 느낌이지만, 뭔가 야바위를 당하고 있는것 같습니다. 마이너스는 그냥 손가락으로 셀 수 없어서 실체를 잡을 수 없다는 허전함에서 오는 착각의 일종일까요? (저사실 대학에서 퓨리에 변환도 배운 이공계인데 흑..) 실존하는 자연수만 가지고 이리저리 돌리다보니 이상한 친구(=마이너스)가 아무렇지도 않게 튀어나오니깐 마치... 네..야바위를 당한것같아요. 사실 다 제쳐두고 문제점은 이것입니다. 수학적인 음수는 실존하지 않는다고 느껴지거든요. (=실체가 아니다) 그런데, 저 증명에서 자연수만의 곱셈으로 음수가 나왔는데, 저도 당연하게 여겼고 선생님도 당연하게 여기셨는데, 제가 저 곱셈 정의를 듣고나니 별로 당연하게 생각이 안드는겁니다. 곱셉이라는것을 수학을 공부하시는 선생님들은 어떤 직관으로 바라보시는지가 궁금하다는 겁니다. 저한테는 Attribution x Attribution 인 것이지요.. 일반인한테는 그저.. 다시말해 저에게는 존재하지 않는, 실체가 없는 것들(마이너스)을 곱하여 존재하는 것이 된건데, 개념적인 수학에서의 음수 말고는 어떤 학문도 "음"을 다루지 않잖습니까. (뮬리학에서 디렉방정식이 있긴 하지만..) 물리학에서 음수는 방향일 뿐이고 하다못해 음전하와 양전하는 실존하는 물체에 네이밍을 음, 양으로 한 것뿐이고요. 하다못해 직관으로는 이해가 안되는 양자물리 쪽도 사실은 보이지 않을 뿐이지 현상으로 보일 수 있잖아요. 양자터널링현상이나 파동함수 표현 같은것이요. 근데이쪽은.. eh?? 이런느낌인거죠. 장황했지만.. 질문은 한가지입니다.. 수학에서의 개념적인 음수는 실체가 있습니까? 네...그 질문입니다. 형이상학이요. 개념적 음수는 실체입니까? 실체로써 존재할 수 있습니까?

갓상엽센세 오늘도 감사합니다

이거 중1거 배울 때는 물론이고 고등과정 할 때도 갑자기 문득 궁금할 때가 있었는데. 감사합니다

와 이걸 이렇게 설명하네 -(-1) 이 왜 1인지 그냥 그런 해석이고 논의가 필요한게 아니라 정의에 의해서 도출된 결과가 1이라서 1이라니 이야 이런 ㅈㄴ 대단한 발상을 누가한걸까?

유익한 영상 감사합니다^^

선생님 abc 난제(abc conjecture)에 대해 영상 찍어주실 수 있나요? 한국어로 된게 하나도 없네요..

이상엽 선생님께서 우리나라 모든 학생들을 싹 다 가르치셨으면 좋겠다 ㅠㅠ 그럼 우리나라가 수학 선진국 되는 것도 결코 꿈이 아닐 듯 ㅠㅠㅠ

이전에 음수×음수=양수가 오일러 공식과 복소평면으로 해설할 수 있다는 걸 보고 충격을 먹었는데(e^(i*pi) = -1), 이걸 오일러 공식을 모르는 사람들도 이해할 수 있는 다른 방법으로 해설하시는 걸 보고 또 충격을 먹었습니다.

수학 너무 흥미롭네요. ^^ 저희 아이(중1)너무나도 궁금해하던 내용입니다.

너무 당연하게 배워서 여지껏 의심조차 해본적없는데 충격받았네요ㅎ

이 영상을 보고 나니 부호의 표기가 수학적으로는 상관 없지만 관습적으로 상관이 있다는 것이 눈에 보이기 시작하네요. 예를 들어 음수를 표기하는 방식이 숫자를 붉게 쓰거나 글자를 뒤집어서 써도 수학적 구성적 정의로는 아무 문제가 없지만 앞에 연산기호로도 헷갈릴 수 있는 - 기호를 붙이는 까닭은 연산법칙을 직관적으로 이해하기 쉽게 하기 위해서가 아닌가 생각해봅니다.

센세 사랑해염

항상 이 문제가 궁금해질때마다 그렇게하기로 약속한 것일까 아니면 머리 띵하게 만드는 이유가 있는걸까 궁금했는데 결국 둘 다 아닌 머리 띵하게 만드는 정의에 의해 도출되는 결론이었네요 미친 강의 감사합니다

이형 계속보면 목소리도 부드럽고 점점 잘생겨보임

뭔가 정수끼리 덧셈하는거는 그렇게 정의가 될거 같다고 이해가 되고 느낌이 오는데 정수끼리 뺄셈이랑 곱셈이 왜 그렇게 정의되는건지는 이해가 잘 안가네요 결과론적으로 받아들이면 되는건가요? 그리고 쌤이 알려주신 정의는 수학자들이 발견한건가요?? 중학생 수학과외하는데 많이 도움이 됐습니다^^

좋은 영상 잘 봤습니다. 그런데 기존에 설명하던 방식인 수직선에 어떤 오류가 있는 건가요? 제가 영상을 잘 이해를 못 한 것일지도 모르지만 '문제가 뭐지?' 라고 생각했네요.

영상 시청 도중 떠오른 생각들을 감히 올려봅니다. n

아름답네요. 감사합니다.

솔직히 저는 3B1B 채널보다 이 채널이 훨씬 수준이 높으면 높았지 결코 낮다고 생각이 안듭니다.. 한국 수학채널 원탑인건 이미 당연하고 세계적으로도 이런 채널은 찾기 매우 힘들어요..

평소에 궁금했던 건데 30분안에 해결해주시다니 감사합니다

이제서야봤네 크 센세 멋지십니다.

저는 처음 보는 내용이 아니지만 이렇게 차근차근 설명해 주시니 감사합니다.

학창시절... 0은 '아무것도 없는것'인데 굳이 왜 표기하나요? 음수 곱하기 음수는 왜 양수인가요? 선생님한테 질문했다가 성적도 안좋은 새끼가 유난떤다며 귀싸대기 맞은적 있습니다ㅠㅠ 사실, 칭찬받으려고 유난떤건 맞지만 때리지는 말지...참 원망스럽네요 ㅠㅠ

수학적 정의(약속)는 함수로 정의하는 게 합리적이군요....순서쌍도 결국 함수니까... 함수가 도구라면 인간은 도구를 씀으로 발전하는군요^^

미지수란 무엇인가요? 저도 계속 생각해보았는데 상엽쌤의 생각을 들어보고 싶네요~~~~

잘 봤습니다. 궁금한 것은 정수에 대한 정의를 하고 그 후에 정수를 사용 한 것인지 마이너스라는 존재를 먼저 알고 예를 들면 -2 라는 것은 2개가 부족하다는 의미로 인지하고 그 증명을 위해 정수 이론이 나온 것인지요? 그리고 몇 까지 예를 들어서 말씀을 해주시만 사칙연산 설명이 모든 경우에 다 맞는지는 어떻게 증명이 가능한지요? ㅎ 어이없는 질문일 수도 있는데 궁금합니다

저도 이해가 되지않고 순서쌍이 무엇인지도 몰라서 강의를 제대로 이해할 수 없지만 나름의 생각을 적어 보자면 곱셈에 한해서 -1을 곱한다는 의미는 현재의 수에 0을 기준으로 반대방향으로 1배만큼키운다로 하면 -1*-1은 1이고 1*-1은 1의 0을 기준으로 한 반대방향의 1배는 -1이 되지 않을까 생각해 봅니다.

최고에요 쌤👍👍👍👍

감사합니다!

재밌다진짜..

곱셈을 정의하실 때 (-1)×(-1)=1을 알아야지만이 정의할 수있을것같은데 깔끔은 하지만 답을 알고 원하는 문제에 대한 답보다는 새로운 문제를 놓고 그 답을 준다는 생각이 들어요. 제 개인적인 생각입니다.

미안 내일 하나 더 생겨서 그때 줘도 돼? 응 그럼 기다릴게 (연산의 속도를 자유롭게 설정한 후)라는 상황을 수학적인(합리적인) 논리로서 설명하는 것은 어려운 일입니다. 엥 그건 당연하잖아? 간단한 사실에 대해 논의하는 일을 알 때 그와 관련된 상황에서 진전된 문제를 쉽게 해결할 수 있더라구요!

재미있어요~! 굿굿

이 채널을 보면 3수하면서도 가형 수학에 벽을 느꼈던 제가 부끄러워집니다. 수능수학도 재능이라고 치부하던;; 이게 수학이죠.

-1×-1을 당연하게 생각했지 음수를 어떻게 곱할 수 있냐 라는 질문을 하지 않은 제가 부끄럽네요. 잘 듣겠습니다.

진정한 선생님

나중에 수학의 역사에 대한 것을.... 인문학적으로 한번 방송해 주시면 좋겠네요... 예를 들어 0의 기원이라든지... (0이 발견(?)되서 수의 개념이 엄청 풍성해 졌다고 하던데... 등등..)

재밌고 자세하게 설명해주셔서 감사합니다.. 듣다보면 이해가 가면서도 되돌아와서 왜 그렇게 정의를 했을까..싶은 장면이 26:26 장면입니다. 곱셈에 대해 설명하기 위한 수식인데, 설명하는 수식안에 이미 곱셈이란 개념이 튀어나와서 약간 아리쏭해서 몇번이고 재감기해서 보면서도 잘 모르겠네요.. (마치 사진을 어떻게 찍지? 라고 물어본 질문에 사진만 보여주고 카메라라는 도구는 안보여주는 듯한 느낌이랄까요 ㅎㅎ;)이 부분은 그런대로 건너뛰고, 들어주신 예를 보면 결국 동치류들끼리 정리(?)되기 때문에 1x(-2)=-2이다.. [(n1 x m2 + m1 x n2 , n1 x n2 + m1 x m2)]이기 때문에 값이 도출된다는게 다행이라는 감정이 들 정도로.. 조금 갈증이 느껴지네요. 제가 맥락을 잘못 짚고 질문을 드린 것이라면 죄송합니다. 좋은 영상 감사합니다(__)

초등학생때 10x0.9는 대체 왜 더 작은 수가 되는건지 기술적으로는 문제없이 하겠는데, 대체 왜 곱하기를 했는데 수가 작아지는건지 직관적으로 이해가 안돼서 선생님한테 물어본적이 있었죠... 그래도 선생님은 화내지 않고 계속계속 반복해서 설명해주셨지요.. 그래도 딱 와닿질 않았지만 이해한척 넘어갔던적이 있네요ㅎㅎ