0,9 periodico è minore di 1? 

Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati. Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto. 🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA Aritmetica e algebra ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzP19YqC2PROSAj9dsWdB6JV Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti. ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzNJs9NBDgQBhUyq1nCptUmp Geometria analitica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzOgzX7K9uVQDhSp4GKvPVXT Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMAWiA4Mou7StCugpte8dBg Vettori, matrici e determinanti ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzNAIF1qx0cfCXDQSiUSaa4W Insiemistica, logica, problem solving in matematica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzOuecH4YxqeXdoo9p4gduYp Matematica, Errori tipici ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzN-q4ak0dQKQObhSsqfcokr Matematica, domande e risposte ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzN9Di529YQLVy4nuYi8Nz9X 🌼🌼PLAYLIST di FISICA F1 - Meccanica Classica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMKlaj25jXR_mi3hBAbawe2 F2 - Termologia e Termodinamica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzOn8vAtim61Iykurwc_v3JV F3 - Onde, Acustica, Ottica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzN_Xeh_iT1mAJJcckD-o8QI F4 - Elettromagnetismo ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzOnu2cDRlRVwjoQFFfr2zy8 F5 - Teoria della Relatività ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzPnbs_0K3OrTxkqNVeL9bxq Fisica moderna e divulgazione scientifica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMBs-lDAmp_if3s1SfC6eQJ Tutti i video che produco sono e saranno sempre gratuiti. Per sostenere il progetto puoi fare una donazione qui: it.tipeee.com/valerio-pattaro Per ordinare il mio primo libro "matematica attivamente": www.amazon.it/dp/B09JBHG8MX (anche con Carta del Docente e 18App) Seguimi su Instagram: instagram.com/v_pattaro_fisica_mate_logica/ Seguimi su TikTok: www.tiktok.com/@valerio.pattaro?is_from_webapp=1&sender_device=pc

Ho sempre detto che i famosi 9,99 del supermercato sono 10 euro e ora ne ho la conferma 😂😂😂

Ci sarebbe anche un'ulteriore dimostrazione che si rifà ad una proprietà dei numeri razionali (e, dunque, valida anche per i reali): per farla breve, presi comunque due numeri razionali distinti, sappiamo che esisterà certamente un terzo numero fra essi compreso. Ma dato che non esiste alcun numero compreso fra 0,9 periodico ed 1, possiamo solamente concludere che essi siano lo stesso identico numero.

Un altro modo per dimostrarlo potrebbe essere che 1/3=0.3̅, e se lo moltiplicassimo per 3 dovremmo ottenere per forza 1 (perché 1/3*3=1), quindi sappiamo che chiamarlo 0.9̅ o 1 non fa differenza.

Sto scoprendo un mondo affascinante. Esponi in modo sublime e riesci a far comprendere i concetti alnche agli ignorantoni come me. Credo che andrò a recuperare i vecchi testi di scuola per reimpossessarmi delle basi perchè vedo che la matematica è molto interessante. Grazie

Si ma anche provando a scrivere 0,999999999... come frazione otterremo che 0,99999999...=1. Ovvero abbiamo 0,9 periodico e scriviamo al numeratore le cifre del numero indistintamente se siano prima o dopo la virgola e sottraiamo le cifre delle unità; cioè al numeratore: 09 - 0 = 9. Al denominatore scriviamo tanti 9 quante sono le cifre periodiche; in questo caso una sola, quindi scriviamo 9 al denominatore. Quindi 0,99999999... = 9/9 = 1. Comunque bel video: semplice e chiaro per i miscredenti ;)

Una delle cose toste da accettare. Bellissima e rigorosa la spiegazione. Ho affrontato il problema lo scorso anno con le frazioni generatrici di numeri periodici. 👏👏👏👏👏👏

Un' ulteriore dimostrazione per confermare ciò che hai detto nel video, è semplicemente trasformare lo 0,9 periodico in un a frazione con la sua regola, semplificando il numeratore e il denominatore il risultato verrà 1.

Numeri naturali 1. Espressioni con numeri naturali ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-q1Vh-fB02t0.html 2. Proprietà delle potenze ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-KttXXe5BMDU.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-S5KImYQscoA.html 3. Scomposizione in fattori primi e MCD ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-w3ZpydEr5mQ.html 4. Scomposizione in fattori primi e mcm ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-EJgn-345QO4.html Numeri interi relativi 5. Espressioni con numeri relativi (senza potenze) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-_cT4g6TblEg.html 6. Espressioni con numeri relativi (con potenze) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Gj3wgvPseEo.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-2hzDhoXs3Ag.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Sp4vVphnaGQ.html 7. Espressioni con numeri relativi (con valori assoluti) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-oZ3WfJCpOKA.html Numeri razionali 8. Trasformare una frazione in numero decimale (senza calcolatrice) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-q5LuebtZWk4.html 9. Trasformare un numero decimale in frazione ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-oCSSqUOYaq8.html 10. Sommare e sottrarre frazioni ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE--Vdw7yp5tB4.html 11. Percentuali ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-aeDqJU6qEKo.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-JHIV83VU70A.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-GFoQxIF84mw.html 12. Espressioni con frazioni (senza potenze) 13. Espressioni con frazioni (e potenze) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-nvPIkNvuDdM.html 14. Espressioni con frazioni (e potenze con esponenti negativi) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-XKQbeFKka6Y.html 15. Espressioni con numeri decimali e frazioni ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-D7WSXPSgxQc.html 16. Espressioni con frazioni a castello ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-_jHvIkFJERw.html 17. Notazione scientifica ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Nr2iSAeKXck.html 18. Proporzioni ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-zA5BogUQmbI.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-mB_puqqewnI.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-VTxmJgCiHls.html Monomi e polinomi 19. Espressioni polinomiali (senza prodotti notevoli). ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-q2z-XWNu_lw.html 20. Prodotti notevoli ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-siNPLVNmEnc.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-THg0YysbE0M.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-bOfWJmI9oBA.html 21. Espressioni polinomiali (con prodotti notevoli). ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-WLq411hRVQA.html 22. Divisione con resto tra polinomi ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-3g_IfmP56SU.html 23. Fattorizzazione dei polinomi ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-nZ1aQ66dC0Y.html (teorema del resto) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-EW6SAi20Kno.html (riconoscimento p. notevoli) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Paf14cWR5HI.html (trinomio speciale) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-6V3hfZykqzk.html (trinomio speciale) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-uP1BFfaFev8.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-iWrVlFlCTJs.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-uP0Y6veYNiw.html (scomp peruviana) Frazioni Algebriche 24. Somma e sottrazione di frazioni algebriche ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-e39T-4-20w0.html 25. Moltiplicazione, divisione e potenze di frazioni algebriche ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-jO8Mscc_3T8.html 26. Espressioni con frazioni algebriche ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-HWCEM16M8LY.html Equazioni di primo grado (o ad esse riconducibili) Extra: storia delle equazioni ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-5u8kAP8K0nw.html 27. Equazioni di primo grado a coefficienti interi ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-dRZL9Q2hhJE.html 28. Equazioni di primo grado a coefficienti frazionari ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-v1PaznEBabY.html 29. Equazioni riconducibili al primo grado tramite legge di annullamento del prodotto ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-fiesaCxBJag.html 30. Equazioni frazionarie riconducibili al primo grado ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-BW1QU_atVgg.html 31. Equazioni di primo grado letterali Disequazioni di primo grado (o ad essi riconducibili) 32. Disequazioni di primo grado. ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-LshJLaNzzFg.html 33. Disequazioni riconducibili al primo grado tramite regola dei segni ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-2Ul3Tk-tZR8.html 34. Disequazioni frazionarie di primo grado ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-x6IznP_y-V8.html 35. Disequazioni di primo grado parametriche Sistemi di equazioni e di disequazioni di primo grado 36. Sistemi lineari, metodo di sostituzione ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-D2ei8sITwIQ.html 37. Sistemi lineari, metodo del confronto ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-SgrSNVO_LE0.html 38. Sistemi lineari, metodo di riduzione ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-fOPMS2vl77I.html 39. Sistemi lineari, metodo di Cramer ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-qBf5SiNlQVU.html 40. Sistemi lineari Parametrici 41. Sistemi di disequazioni lineari ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-qygmLTdXC0c.html Radicali 42. Prodotti e divisioni con radicali numerici (anche con indici diversi) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-UUgmFsfJ2WY.html 43. Prodotti e divisioni con radicali letterali (anche con indici diversi) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-iBvOW2L4AB8.html 44. Espressioni con radicali letterali e condizioni di esistenza ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-T29JNZkUK2s.html 45. Portare dentro e fuori dal segno di radice ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-95ytYKGg3zw.html 46. Potenze e radici di radicali ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-2-xOLciaCrA.html 47. Razionalizzare il denominatore di un radicale ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-sOgQ2Q8A4js.html 48. Espressioni con radicali (senza prodotti notevoli) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-sOgQ2Q8A4js.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-xEGEygAjRdA.html 49. Espressioni con radicali (con prodotti notevoli) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-jLZlTvHjl6U.html 50. Espressioni con radicali (con radicali doppi) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Mr0-IokII6Y.html 51. Equazioni e sistemi lineari con i radicali ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-xE_CCdBYTH4.html 52. Potenze con esponente razionale ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-0LGplVIVRzs.html Equazioni e sistemi di secondo grado (o ad esse riconducibili) 53. Equazioni di secondo grado ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-mzEyabWASvo.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-AxPHI0f2Yog.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-GetpsTrLKZM.html 54. Equazioni frazionarie riconducibili al secondo grado ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-lBl4QlDIW8w.html 55. Equazioni di secondo grado letterali ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-dc_oV-9Ex2c.html 56. Somma e prodotto delle soluzioni di un’equazione di secondo grado ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-032vEtuJB94.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-B2Z3Qrjb37M.html 57. Scomporre un trinomio usando l’equazione di secondo grado 58. Sistemi di secondo grado 59. Equazioni di grado superiore riconducibili al secondo grado ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-GQYuZJLKYAI.html (binomie) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-mffZRxyJgok.html (trinomie) Disequazioni e sistemi di secondo grado (o ad essi riconducibili) 60. Disequazioni di secondo grado ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-dvHO_iV0-S0.html 61. Disequazioni di grado superiore al secondo 62. Disequazioni fratte ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-QwkmLNUAbFk.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-6u9UdjNtmnE.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-5oMXXEJDhw4.html 63. Disequazioni letterali 64. Sistemi di disequazioni ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-WqzUBmGFHfg.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-mxVmvmUYgY0.html Equazioni e disequazioni irrazionali e con valori assoluti 65. Equazioni con valori assoluti ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-LO_90Y_TFuA.html 66. Disequazioni con valori assoluti ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-qdRSLVBvojI.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-8xuXCGJiHV0.html 67. Equazioni irrazionali ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-UWtnCzOeWZ8.html 68. Disequazioni irrazionali Calcoli a mente in modo rapido ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-_i67fFJCD-Y.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-nvSYIapDl3g.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-84h16r42tDE.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-ZbZqk--YIxM.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-g4KcFZZiKWQ.html (logaritmi)

Si può dimostrare anche con le frazioni: 1/3+1/3+1/3=1 1/3=0,3periodico*3=0,9 periodico 0,9periodico=1

Un’altra spiegazione si può ottenere dalla trasformazione di un numero periodico in frazione: 0,99999 = 9/9 9/9=1

Ci può essere un altro ragionamento che può aiutare a comprendere questa stramba uguaglianza: Se dovessimo dividere 1 per 3 si ha 0.3 periodico. Moltiplicando per 3 tale valore si otterrà 0.9 periodico. Mettendo insieme le due operazioni abbiamo semplicemente fatto 1/3*3=1. Dunque 0.9 periodico = 1

Oppure ancora utilizzando la definizione di rappresentazione decimale di un numero: 0.(9) = 9/10 + 9/10² + 9/10³ + ... = 9(1/10 + 1/10² + 1/10³ + ...) Che è una serie geometrica. Ricordiamo infatti che 1 + x + x² + x³ + x⁴ + ... = 1/(1 - x), Perlomeno se |x| < 1. Quindi La somma di tali numeri è 9 • [1/(1 - 1/10) - 1] = = 9 • 1/9 = 1.

Link alla playlist "Aritmetica e Algebra": ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN

Sono sempre stato affascinato dal "comportamento" dei numeri quando si parla di "infinito"... c'e' secondo me un difetto di fondo, molto filosofico, ossia che consideriamo e diamo per buona l'ipotesi che i numeri "all'infinito" si comportino come quelli finiti, il che e' molto discutibile. Argomento in ogni caso molto affascinante e pieno di sfaccettature!! Grazie Valerio!!

Anche questo è argomento molto "intrigante", di solito gli allievi iniziano a discutere animatamente sul fatto che quel numero sia o meno uguale a 1. Io credo che l'intuizione sia "difettosa" in questo caso, e deve cedere il passo al rigore. Solo una piccola precisazione: proprio per evitare che ci siano diverse rappresentazioni decimali dello stesso numero reale la scrittura col 9 periodico non è ammessa. Per il resto ottimo video.

Dimostrazione rigorosa, ma altrettanto semplice 1/3 =0,3 periodico... Quindi 1/3 +1/3 +1/3 = 3/3 =1

Scusate non sono un professore, ma questo significa che una funzione può incontrare l'asintoto?

Devo dire la verità, la prima dimostrazione (quella intuitiva) non mi aveva convinto, poi la seconda non mi ha più lasciato alcun dubbio Grazie professore

La limitatezza dell'essere umano non ci permette di comprendere l'illimitatezza dell'infinito - non possiamo immaginarcelo e quando usiamo l'intuizione lo "Limitiamo" a priori :)

Secondo me il modo più semplice di dimostrarlo è utilizzare la rappresentazione in frazione dei numeri periodici. Io l'ho scoperto proprio così. 0,9 periodico = 9/9 = 1 2,9 periodico = (29-2) /9 = 3

Dai ricordi di Analisi 1 mi pare che la dimostrazione formale sia che non esiste alcun numero reale compreso tra 0.99999... e 1.

Fantastico. Grazie

Io avevo pensato ad (1/3)•3 che ovviamente è uguale ad 1, ma dato che 1/3=0.333... allora (1/3)•3=(0.333...)•3=0.999... e quindi 1=0.999...

Ecco un'altra dimostrazione: 1/3 = 0,333333333... 2/3 = 0,666666666... 3/3 = 0,999999999... Quindi abbiamo concluso che 3/3 = 0,9999999 ma 3/3 è anche uguale a 1 Quindi in altre parole 0,9999999 = 3/3 = 1

Probabilmente non sarà rigorosa, ma esiste una terza dimostrazione: 1/3*3. Posso risolvere questo conto in ordine, ottenendo quindi 0,3... periodico *3 =0,9 periodico Oppure posso risolverlo come 1*3/3, dove 3 e 3 si semplificano. E rimane 1

un altro esempio potrebbe essere quello di trovare la frazione generatrice di 0,9 periodico, osservando che 9-0=9 e c’è una sola cifra del periodo e quindi si aggiunge un solo 9 al denominatore ottenendo 9/9 che è uguale a 1

vuoi un esempio dove stai sbagliando il tuo metodo di calcolo? peso specofoc e peso assistito o vincolo massa, viene calcolato in base al numero astratto o proprietà di comparazione, quindi NON COMMUTATIVE, l'esempio di 09 periodico è centilli il sale negli alimenti? il periodico non riguarda solo numeri interi . è un sistema vario e fuori controllo il periodico .

Sarebbe curioso rispondere sul perché l'intuizione (che sempre è stata uno strumento con cui affrontiamo la matematica) c suggerisce che sia minore.

In realtá c é un’altra dimostrazione ancora piu pulita. 1 diviso 3 é 1/3 ed é 0,3333. Moltiplica per 3 e hai 1=0.99999

Vero! Non ci avevo mai pensato. Infatti pochi giorni fa mi era capitato di fare 0,99999... + 1 e veniva 2. Sembra che il video sia comparso apposta😂

sarebbe un errore, perchè quando elimini le decine periodiche è come dire infinito - infinito, il che in matematica è una forma di indecisione, quindi non si può fare. sarebbe più giusto dire che il limite per (x-->0,9periodico) di x =1

Incredibile!!! Da questo canale non si finisce mai di imparare.

Seguo sempre con piacere il tuo canale perchè è un'occasione per allenare la mente. Ora, la prima dimostrazione mica mi ha convinto per la ragione che stai utilizzando il concetto di infinito e quindi se nell'ambito di un limite e non di un Reale. La seconda per come l'hai messa è tautologica: se parti dall'equazione 10x = 9.9 (periodico) allora il passo logico per la scrittura seguente è 10x - x = 9.9 (periodico) - x; da cui x = 0.9 periodico. Coerente con l'impostazione iniziale ;)

A Genova da sempre alla mattina dal panificio chiediamo 0.9 periodico euro di focaccia 😂

Poiché è assurdo che 1=0,9periodico, vuol dire che anche se parliamo di infinito, quando moltiplichiamo per 10 il termine con il 9periodico viene decalato verso sinistra lasciando un posto vuoto (o zero) alla fine. Il che dimostra che i due termini non sono uguali, como in effetti non lo sono. Salve.

Video interessante, ma purtroppo la dimostrazione non ha senso, se avesse senso potremmo dire che la famosa differenza tra [+∞-∞] faccia 0 ma come tutti sappiamo non è così. Ora vi spiego la mia "antidimostrazione dell'argomento trattato in questo video". Come tutti sappiamo quando un numero in questo caso (il 9) della cifra 0.9, ha un trattino sopra, significa periodico, ovvero che si ripete tale all'infinito (dopo la virgola). Perfetto, piccola pausa per assorbire bene il concetto. Benissimo. In entrambe le dimostrazioni presentate nel video siamo costretti a sottrarre "infiniti 9" da "infiniti 0" oppure "infiniti 9" da "infiniti 9", quindi non siamo certi faccia 0 perché stiamo parlando di entità infinite non di numeri reali !!! Se queste dimostrazioni fossero prese per buone allora vorrebbe dire che la famosissima forma indeterminata [+∞-∞], non sarebbe presa come tale e che di conseguenza potremmo dire faccia 0. Ma come tutti noi sappiamo NON È COSÌ !

Premessa, ho istruzione universitaria in materie scientifiche, ma non sono un matematico. Cerco comunque di fare le pulci a questa uguaglianza. Le dimostrazioni presentate (come tante altre), hanno un punto debole: assumono che quel numero esista. Facciamo due paralleli: Primo parallelo: S = somma di tutti i numeri interi positivi si può "dimostrare" uguale a -1/12 (o altri valori con metodi diversi). L'errore nelle dimostrazioni è alla partenza, ovvero si assume che S esista e si fanno operazioni matematiche su di esso. Non esistendo, le operazioni non hanno senso. Secondo parallelo: Quando si calcola il valore di una frazione continua, si trova il risultato sostituendo in modo opportuno un simbolo, al pari dell'esempio della somma di tutti i numeri interi positivi. Qualunque sia il risultato trovato, non va però preso come necessariamente soluzione, ma va prima dimostrato che la frazione continua converga e che lo faccia in modo univoco indipendentemente da eventuali "semi" (il seme è ciò che si nasconde alla fine dei "..." che indicano la sequenza infinita). Se si dimostra ciò il risultato è la soluzione (esattamente come succede per una serie convergente). Ora può sembra ovvio che un numero come 0,99... esista, ma in effetti per quel che so (e qui partono i miei dubbi) non è un numero reale (cioè dell'insieme R). Esiste infatti l'insieme dei numeri iper-reali (detto R*) definito in modo rigoroso al pari di quello di R che ne è un sotto-insieme. In questo insieme esiste epsilon infinitesimale (che al contrario non esiste in R). Ora, 0,99... è proprio 1-epsilon ed è ben definito in R*. Se 1-epsilon sta in R* ma non in R, allora non può essere uguale a 1, visto che 1 sta sia in R* che in R. Altrimenti avremmo un numero che contemporaneamente sta in R e non sta in R ;)

Non sono d'accordo. Premesso che sono più filosofo che matematico, secondo un ragionamento logico, se si ammette l'entità di infinito, si accetta anche, come conseguenza, l'esistenza dell'infinitesimo. Affermando dunque che dopo lo zero ci sono infiniti nove, e che in una sottrazione tra 1 e 0.999... ci sarebbero infiniti 0 e non si potrebbe mai mettere l'ultimo 1, si sta tentando una strampalata reductio ad absurdum dove si utilizza come implicazione un ragionamento meramente pratico, dove è evidenziata solo la impossibilità del computo manuale del risultato in questione. Ma ciò non implica che, solo perchè non possiamo computarlo manualmente o con qualsiasi altro processo che fa uso di tecnologie, questo risultato sia 0. Tornando alla prima premessa, se dunque introduciamo nel nostro ragionamento e prendiamo come buono il concetto di infinito, in questo caso utilizzato nell'ambito dei 9 dopo la virgola, allora possiamo benissimo dedurre che il risultato della differenza tra 1 e 0.99.. è 1 infinitesimo, in notazione 1 fratto infinito. Sempre dato per buono che 1 fratto infinito > 0. Per quanto riguarda la tua seconda dimostrazione, nel sottrarre x in entrambi i lati, si sta già implicando che x = 0.99.., il che è semplicemente una fallacia nel ragionamento logico nota come petitio principii. Se 0.99.. = 1, allora 9.99.. - 1= 8.999..., e bisognerà nuovamente dimostrare tutto da capo.

La prima volta che mi diverto con la matematica. NICE

Interessante affermazione, analizzando questo numero 0.9periodico, però ci accorgiamo che non esiste una frazione che da questo numero ed è per questo che è uguale a 1, perché è 0.3periodico 1/3 per 3, quindi non è una frazione per così dire naturale, ma il prodotto di una frazione moltiplicata per il suo denominatore. È un caso molto particolare, davvero interessante!!! Bello grazie

FANTASTICO GRANDISSIMO

Non mi hai convinto per niente. Se esiste l'infinito, esiste anche un infinitesimale. Così qualcosa che è inferiore a zero, potrà essere infinitesimalmemte vicino allo zero, ma non lo raggiungerà mai. Quindi zero virgola (0,9999999 etc.), sarà sempre inferiore ad 1.

In un mondo dove non si capisce mai dove sia la verità, la matematica è sempre un rifugio sicuro.

Mi permetto umilmente da ignorante quale sono in matematica il mio pensiero: credo che i due esempi dimostrativi riportati peccano di due errori di base. Nel primo caso trovo errato dire che considero infiniti zeri e per questo trascuro l'unità che li accompagna, essa unità c'è ma è fatta sparire come per magia; un solo atomo nell'infinito numero di atomi che vi sono nell'universo è sempre comune reale. Nel secondo caso 10 meno 0,999 periodico sarà sempre diverso da zero, quindi l'errore è far entrare l'equazione in cui la parte decimale viene fatta sparire.

Beh un altro modo per dimostrarlo per esempio potrebbe essere quello di ragionare sulla frazione 1/3, che il risultato in decimali è 0,3 periodico. Tutti sappiamo che in teoria se si moltiplica il risultato di una divisione per il divisore, tornerà il dividendo, ma moltiplicando 0,3 periodico per 3, ecco qui che esce 0,9 periodico, che dovrebbe essere il numeratore della frazione e quindi 1.

Io utilizzerei la frazione generatrice che su questo numero periodico la frazione da un numero non periodico esempio 2,59 (9 periodico) sarà 259-25 / 90 che ne uscirà 2,6 Quindi 2,59 (9periodico ) = 2,6

Secondo me 0,9999... è semplicemente un altro tipo di numero che non può essere assimilato a ciò che intendiamo con il numero 1. Esprime infatti l'idea di un infinito potenziale (= si può sempre aggiungere un altro 9) e non è lecito trattarlo come un numero cardinale finito rispetto al quale si può fare ad esempio una operazione di moltiplicazione per 10. Non sono esperto di matematica, ma mi sembrano due costrutti differenti e non assimilabili logicamente.

Fico muito bom! Convido a todos para conhecer meus vídeos!

secondo me l'errore di fondo di questa dimostrazione è pensare che 9,99 periodico - 0,99 periodico faccia 9. Sottrarre qualcosa ad un numero infinito e pensare che infinito - qualcosa (sia esso anche un meno infinito)= numero finito dimostra come l'uomo sia solo una scimmia arrogante e presuntuosa. Sempre ammesso che l'infinito esista davvero, che l'interpretazione matematica che diamo ad infinito sia quella corretta e che ciò che chiamiamo infinito non sia soltanto un numero uguale ad ogni altro ma talmente grande che il nostro cervello limitato non riesce a comprendere. In sostanza questa dimostrazione non può essere materialmente provata scrivendo infiniti 9 quindi è una dimostrazione non valida, inutile teoricamente e praticamente

Allora anche 2 è uguale a 1.9 periodico, e anche 3 è uguale a 2,9 periodico e così all'infinito

Non so se può valere quest'altra dimostrazione: se due numeri sono diversi, deve esserci fra loro un numero intermedio; poiché tra 0,9 periodico e 1 non è possibile trovare alcun punto intermedio, ne deriva che i due numeri sono identici.

In realtà penso che non siano uguali, teoricamente 0,9 periodico è tendente a 1, è vicinissimo a 1, con una distanza che va a diminuire all'infinito, ma non lo tocca. Però matematicamente i risultati delle operazioni con i due numeri sono uguali, si potrebbe anche definire 1 preso da sinistra, lo ho imparato a scuola con i limiti e ho provato ad andare ad intuizione con questa ipotesi quindi non so se è giusto

Buonasera professore. Io mi ero dato una dimostrazione un po' differente: 1/3= 0,3 periodico 3 * 1/3 = 0,9 periodico Ma 3 * 1/3 =1 pertanto 1 = 0,9 periodico. Le sembra errata?

Ottimo video👏🏻👏🏻 Ma qui 3:47 non possiamo applicare lo stesso ragionamento a 0,K(dove K è qualsiasi numero) periodico? Perché se con 0,000000 infinito e poi ci metti il numero periodico allora questo ragionamento vale sempre

CAVOLO, al primo minuto nel tentativo di *smentirti* ho fatto un calcolo grezzo e ti ho dovuto dare ragione!!! Il calcolo è: Se 7/9 = 0,7 periodico e 8/9 = 0,8 periodico e 10/9 = 1,1 periodico... allora 9/9 fa 0,9 periodico. Ma noi sappiamo che 9/9 fa 1. Quindi 0,9 periodico è esattamente uguale a 1.

Tutti i numeri trascendenti vanno trattati con i limiti, altrimenti si giunge a conclusioni errate.

0:10 Zero virgola e poi infini zeri dopo la virgola ?!?

Anche perché la frazione generatrice di 0.9 periodico sarebbe 9/9 che è uguale a 1

Anche se facendo la differenza uscirebbe un numero con infiniti zeri sappiamo sempre che ci sarà un 1 dopo questi ( anche se non sapremo quando metterlo, ma ci sarà comunque). Quindi 1>0,999... Se non si calcolerebbe anche quell'1 dopo gli zeri è sbagliato: non è che non mettiamo una cosa perché non sappiamo dove metterla, ci sarà sempre, anche se non sappiamo dove.

Nonostante si ammetta l'esistenza di una cifra infinitesimamente piccola dopo una serie arbitraria di 9 decimali dopo la virgola, essa viene annullata. Per quanti 9 uno possa inserire dopo la virgola, se finiti definiranno un numero minore di 1, e nell'esempio mostrato vien fatto vedere che dopo una serie infinita di zeri esiste un 1 che la chiude (anche se ciò è paradossale). Quindi in matematica non sempre i valori e le entità sono ben definite e differenziate tra di loro, anche qualcosa di molto vicino a qualcos'altro rischia di essere la stessa cosa.

Complimenti per aver trattato il problema del 0,9periodico = 1. Se posso, secondo me all'inizio quando dici che 1 - 0.9periodico distano 0.0000.....001 rompi la dimostrazione. Nel senso che, come infatti è successo nei commenti, ti possono dire che quello non è 0, perché un 1 c'è, anche se all'infinito. Una correzione potrebbe essere questa: hai dimostrato che 1 e 0.9periodico hanno distanza piccola a piacere. Quindi la loro distanza deve essere nulla, cioè sono uguali. Il nocciolo è che questa uguaglianza è, almeno per chi è alle prime armi con la matematica, molto poco intuitiva. Quindi è difficile controbattere questo con una "dimostrazione intuitiva". Una opzione quindi è provare una dimostrazione rigorosa. Peccato che questa necessità di varie cose tra cui Definizione di limite Definizione di cosa intendiamo con scrittura decimale infinita. O come serie, e qui serve tutta la teoria delle serie, o tramite intervalli incapsulati e teorema di Bolzsno-Weistrass. Tutto questo però non è certamente per chi è alle prime armi con la matematica. Complimenti per il video comunque, personalmente non so se riuscirei a convivere una persona di questa uguaglianza

Mi stupisce il fatto che le videolezioni, sempre ottimamente condotte, vengano seguite prevalentemente da esperti di matematica e da adulti che, come me, hanno fatto della matematica un hobby. Sui siti di altri Paesi gli studenti, tutti prossimi a sostenere i test finali o di accesso all'università, partecipano attivamente,chiedono spiegazioni ad altri utenti, supplicano i prof di risolvere qualche test assegnato negli anni precedenti.. Qui gli studenti tacciono. Dove sono? Credono di preparare un test di ammissione univ. in un mese?

GRAZIE PROFF, SEGUO SEMPRE LE SUE CHIARISSIME SPIEGAZIONI:SONO UNA MAESTRA ELEMENTARE, DAL 1966 AL 2006, SON DUNQUE IN PENSIONE. INSEGNAVO, NEGLI ULTIMI 18 ANNI, MATEMATICA E GEOMETRIA. HO SEMPRE

É una dimostrazione per assurdo

Hahaha 🤣 🤣 bellissimo... È vero tutto quello che hai detto ed è surreale...

Ottimo video Professore e ben spiegato, a sfatare un modo errato di definire un evento «quasi» sicuro e dire "sicuro al 99,9 periodico%", quando dicendo così si dichiara un evento certo! Mi perdoni ma la prima dimostrazione non la farei con gli increduli, perché potrebbero obiettare che togliere l'"1" dopo infinito è pur sempre un'approssimazione, cosa che non è affatto ma con chi è digiuno di matematica forse non è l'approccio migliore. Ottima e chiara invece la seconda, comprensibile veramente da chiunque e quindi fortemente divulgativa. Io ne ho una mia (ma dubito di averne la paternità), che consiste nel calcolare il valore numerico della frazione 1/3 = 0,3 periodico, e moltiplicarlo per 3, ottenendo 0,9 periodico. Ora fare la stessa cosa moltiplicando la frazione 1/3 per 3: otteniamo 1, e non c'è nessuna approssimazione nel dire che 3/3 è 1. Ma 3/3 è pure 0,3 periodico x 3 ossia 0,9 periodico, che quindi è coincidente con 1. Pertanto dire 0,9 periodico e dire semplicemente 1 sono due modi di esprimere l'unità.-

La matematica nn si risolve

Se la conclusione a 6:35 fosse corretta, il sistema non dovrebbe funzionare anche moltiplicando x per 8 o 9 o qualsiasi altro numero? Mi pare che invece funzioni solo quando moltiplichiamo per 10. È come dire che questo metodo porta a quel risultato solo 1 volta su 10. (ho potuto seguire il video solo senza audio, non so se mi sono perso qualcosa)

Io alle medie avevo visto la dimostrazione che utilizza 1/3 (0.3 periodico) , 2/3 (0.6 periodico) e 3/3 (0.9 periodico, ma essendo un numero diviso per se stesso da anche 1 come risultato, quindi sono uguali)

Molto interessante: complimenti!

Molto interessante, mi sorge però una domanda: dal momento che le due quantità sono uguali, è corretto definire 0.9 periodico come numero Naturale?

Io non sono assolutamente d'accordo con questa dimostrazione: 0.9999999....

Oppure si poteva dimostrare col procedimento per trovare la frazione generatrice( in breve si prende il numero periodico, lo si pone a numeratore togliendo la virgola e si sottrae la parte intera ponendo al denominatore tanti 9 quante sone le cifre del periodo. Es: 1,(3) per trovare la frazione generatrice si scrive 13-1/9 = 4/3 che è apounto uguale a 1,(3). ) Se ci si prova con 0,(9) risulta 9/9 che è uguale ad 1, quindi 0,9=1.

????????????? e se fosse unità di peso? mancherebbe sempre 0,0 periodico +1 ..... quindi? le tue tesi non funzionerebbero MAI.-................

3:59 non puoi , SECONDO IL TUO RAGIONAMENTO, moltiplicare 0,9 periodico x10 perchè il 9 periodico è infinito, quindi quando puoi iniziare a moltiplicare il 9 x10? mai :))) ripeto bella la logica, un coltello a doppia lama

Quindi se in una qualsiasi espressione trovo 0,9 periodico posso tranquillamente sostituirlo con 1...

Sono sicuro che sia tutto corretto ma è effettivamente controintuitivo. In particolare mi fa strano andare ad "estrarre" una cifra dall'infinito del periodo, invalidando così (almeno intuitivamente) la convenzione che è il periodo stesso. Personalmente trovo più intuitivo l'esempio 1/3 = 0,333... => 3(0,333...)=0,999...=1

Secondo me stiamo dimostrando in vari modi la correttezza di un assunto sbagliato. Uno zero con infiniti 9 dopo non è mai uno, è un valore che tende ad 1 ma non lo tocca mai. Diciamo è lo stesso errore che vede la somma dei numeri naturali essere uguale a -1/12, che ovviamente non è vero, solo che la dimostrazione parte da un assunto sbagliato. Come in questo caso secondo me

Io c'ero arrivato con questo ragionamento che non so se si possa considerare una dimostrazione: 10 / 3 = 3.333.... (10 / 3) • 3 = 10 3.333.. • 3 = 9.999... (10 / 3) • 3 = 3.333... • 3 10 = 9.999... Ovviamente il cellulare non mi consente una grafica precisa ma spero si capisca. Bel video!! Mio figlio delle medie mi aveva posto il problema di come rappresentare il più piccolo numero positivo che appunto sarebbe stato "0.000...1". Gli ho detto che non avevo una risposta ma ora ce l'ho: 1 - 0.999... Dovrò però anche deluderlo dicendogli che equivale a zero!!!

All’inizio hai definito che X = 0.9¯ Ma anche alla fine X dev’essere = 0.9¯, perché non è una variabile. Quindi avrai che 9X = 9x0.9¯ = 8.9¯; 9X 9; 1 0.9¯ Quindi non puoi chiedere alla fine qual è il valore di X, perché l’hai definito all’inizio in 0.9¯, utilizzando quel valore di X prima per moltiplicare per poi trasformarlo in una incognita. In tutti i modi l’infinito non è confrontabile, perché è un valore indefinito, nemmeno 0.9¯ è uguale a 0.9¯ se non per convenzione, come fosse un valore finito, implicitamente arrotondato. Quindi 0.9¯ - 0.9¯ non dovrebbe restituire 0, perché è come dire infinito diviso infinito. Ma anche le moltiplicazioni con valori infiniti non avrebbero senso e i risultati naturalmente considerano questi valori infiniti implicitamente finiti. L’infinito resta sempre indefinito, incommensurabile.

Infiniti 9 dopo la virgola... Non zeri 😉

Ancora una volta sono bastate poche parole per farmi capire cose che non accettavo ma dovevo usare. Grazie alla spiegazione priva di rigore, si riesce a spiegare il rigore.

Bel video e bei ragionamenti ma la questione fondamentale è che, a essere rigorosi, 0,9 periodico non è un numero come 1, 3 o 4,5 . Questo numero è in effetti una serie numerica di potenze di 10 i cui esponenti sono i numeri interi negativi. La serie è convergente e il suo limite è 1

Amico, bastava usare le proprietà per trasformare un numero periodico in frazione 😉

Avresti potuto dimostrarlo altresì con le frazioni laddove 1=3/3 3/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3 1/3 = 0,3(periodico)4 (ma il 4, come già dimostrato da te non ci sarà mai, quindi assumiamo 0,3(periodico) Sommiamo 0,3(periodico) per 3 volte ed avremo 0,9(periodico) Quindi 1=0,9. (Periodico) Invertendo il tutto avremo la dimostrazione contraria

Gentile professore con riferimento al video in questione mi pare che la dimostrazione duplice fornita sebbene ineccepibile porti ad una contraddizione. Infatti vengono paragonati due elementi di insiemi diversi. Un numero razionale periodico con unonaturale. Inoltre il numero 0,9 periodico non può essere considerato elemento neutro del prodotto come lo è il umero uno Si giunge così a un paradosso perché si dimostra che sonouguali quando invece no lo sono perché hanno proprietà diverse. Io la seguo sempre con 8nteresse. Saluti

Si potrebbe scoprire una matematica completamente diversa se si accettasse l'ipotesi che 1-0,9 periodico= variabile infinitesimale. È la "matematica dei numeri finiti" F Senza dilungarmi troppo in dimostrazioni che il testo non permetterebbe (bel paraculo che sono), si scoprirebbe che: - infinito e zero non esistono, ma sono dei valori puramente asintotici che non fanno parte dell'insieme F - il valore che si assegna a questa variabile crea un insieme di numeri finiti dettata dall'inverso della costante infinitesimale

questa spiegazione sembra essere più logica di un'altra sentita la quale prima divideva per 3 si trovava 0,3_ e quindi 1/3 * 3 = 1 ..... il fatto però è che ... 1. nell'altra se accetti che 0.9_ è 1 si doveva però accettare e arrivare a dire che una retta non è generata da infiniti punti .... 2. e comunque quel 9x 'se si fa appunto la prova del nove' devi moltiplicarlo per 0.9_ e non per 1 ... e quindi non fa 9 3. matematicamente sarebbe una cosa 'inutile', 'un controsenso', 'una cosa terrificante per la matematica e il concetto di infinito (in quanto forse non esisterebbe, cosa non vera matematicamente) .... e comunque dire che esiste qualcosa infinit'esamente' inferiore di 1 è matematicamente più corretto che dire che non esiste.

Al minuto 3:09 hai sbagliato. Certo che in fondo agli infiniti zeri devi mettere 1, infatti lo metti alla stessa posizione dell'ultimo 9 dello 0,9 periodico. Siccome i 9 sono infiniti, te l'uno lo metti all'infinito. E' un discorso teorico quindi puoi usare la parola infinito. Nella pratica no, semplicemente dici 0,9 periodico uguale 1 e la finisci lì. Ah! dimenticavo... Ad oggi non ci sono prove tangibili che l'infinito esista e di conseguenza può non esserci lo spazio sufficente nell'universo per aggiungere i 9. In questo caso 0,9 periodico non ha neanche una lontana speranza di raggiungere 1. Per lo stesso motivo 0,3 periodico è inferiore a 1/3. Di poco, di una inezia, di un infinitesimo, ma inferiore, nella teoria, ma nella pratica si può dire che sono uguali. Io penso che tu abbia fatto questo filmato solamente per fare flame e guadagnare commenti al tuo video, però meglio così perché ci sono troppe persone che pensano che 0,9 periodico sia uguale a 1. Almeno ora hanno imparato.

Quello 0,000...1 è un infinitesimale, ci sono infiniti 0 prima, quindi teoricamente l'1 non c'è mai, ma virtualmente c'è... mentre 0,9999... si avvicina infinitesimamente a 1, ma non lo raggiunge mai: si può quindi concludere che 0,9999... tende a 1 e che 0,000..1 tende a 0. Lavorando in algebra con numeri reali è normale scadere in errori come questo, sono approssimazioni che si possono fare, ma se vogliamo essere pignoli e trattare questi numeri per come sono, ovvero infinitesimali... si possono comportare da numeri reali se li si considera tali e quindi la tesi portata in questo video è valida, se invece li si considera per ciò che sono... mi di spiace ma sono 7 minuti e 37 secondi di fiato sprecato...

Inizia il video e la cosa mi intriga... arriva il minuto 1:40 appare la schermata e mi metto a ridere per quanto, a volte, la mente sia ingenua.... Video da pollicione in su 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

divertente la logica, si potrebbe dimostrare anche che la relatività generale è una cazzata a forza di .... "forzature" ma 1, infiniti 0 è diverso e inferiore a 0, infiniti 9 non serve nessun calcolo x capirlo anche mia nipote di 10 anni lo capisce

Dopo il video freebootato di Dario Moccia dovevo per forza vedere la spiegazione

Anche 1 è infinito? O è finito? Perche 1 finisce l'infinito e non dovrebbe esserci per asserire l'infinito degli zeri! Diventa solo una questione convenzionale. Per la spiegazione intuitiva, l'altra spiegazione non ho tempo per sentirla. Ciao

Io l’ho capito da solo durante una normale giornata di lavoro…stavo eseguendo qualche query su db e pensai “ma 1 e 0,9 periodico sono esattamente lo stesso numero” poi scrissi un’altra dimostrazione che pubblicai su wikipedia, da li a poco tempo quella dimostrazione fu aggiornata con altre curiosità e la mia dimostrazione anche se non fu rivista diventò il 10% della pagina 🙂

Non sono d'accordo sull'impostazione, partiamo dal presupposto che l'infinito non ha punto di arrivo quindi, immaginando che si raggiunga il punto di arrivo allora possiamo immaginare che 0,9 periodico è uguale ad 1 Basta guardare la teoria dei limiti

Non sono mai stato molto daccordo su questa cosa; da un punto di vista pratico siamo daccordo, non vi è alcuna differenza, ma in realtà sono rappresentazioni di due concetti diversi tra loro, 1 è l'intero perfetto al quale non manca nulla, lo 0,9 periodico rappresenta un valore che è "quasi 1". 0.9 periodico ci permette di rappresentare un numero che è in misura infinitesimale diverso da 1. Se non esistesse, come vorresti rappresentarlo? E se in futuro dovesse trovare una applicazione pratica?

0.999999 ... si può scrivere come serie numerica e si nota che è quasi la serie geometrica, ossia:0.999999... = 9 x 0.111111... = 9 x ( -1 + serie geometrica di ragione 1/10 ) = 9 x ( -1 + 1/( 1 - 1/10 ) ) = 9 x ( -1 + 10/9 ) = 9 x ( 1 / 9 ) = 1

Secondo me è un gioco per far credere alla gente che 0,9 periodico è = a 1, ma chiaramente non lo è. Nella prima spiegazione se si dice infinito, significa che non dovrò mai smettere di inserire gli zeri in attesa di metter un 1 e quindi? In qualsiasi momento si deciderà di smettere con gli zero, ci sarà sempre un 1 alla fine, quindi, per me, non è corretto. Secondo, ha solo dimostrato che 10 - 1 fa 9, non ha dimostrato nient'altro. Secondo me, questo video, è solo per prendere un po' in giro. Divertente