10 SECRETS sur la TRIGONOMÉTRIE

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Qu'est-ce que la trigonométrie ? À quoi ça sert ? Peut-on la visualiser ? Peut-on résoudre l'équation "cos(x) = x" ? Existe-t-il des fonctions trigonométriques cachées ?
Plein de questions dont les réponses sont finalement assez mystérieuses...
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Formulaire de trigonométrie sur la chaîne ‪@oljenmaths‬ :
• [UT#43] 🧙 Le formulair...
Séries de Fourier sur la chaîne ‪@le_science4all‬ :
• L'analyse de Fourier |...
L'éléphant de Fermi et Von Neumann sur la chaîne ‪@ElJj‬ :
• Deux (deux ?) minutes ...
Autres sources intéressantes :
• Fonctions trigonométriques
fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...
• Fonctions hyperboliques
fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...
• Trigonométrie complexe
fr.wikipedia.org/wiki/Trigono...
• Nombre de Dottie
fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_...
•--•---• Sommaire •---•--•
00:00 | Introduction
00:34 | Secret N°1 - Les fonctions trigonométriques
03:09 | Secret N°2 - L'horlogerie (Partie 1)
03:28 | Collaboration commerciale
05:06 | Secret N°2 - L'horlogerie (Partie 2)
10:25 | Secret N°2 - L'horlogerie (Partie 3)
11:50 | Secret N°3 - La trigonométrie hyperbolique
13:04 | Secret N°4 - Les propriétés fonctionnelles
15:05 | Secret N°5 - Les unités d'angle
17:10 | Secret N°6 - Les fonctions réciproques
20:04 | Secret N°7 - Les nombres complexes
22:12 | Secret N°8 - Les séries de Fourier
25:42 | Secret N°9 - Les développements en série entière
27:13 | Secret N°10 - Le nombre de Dottie
29:18 | Conclusion
•--•---• Médématiques sur Internet •---•--•
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Опубликовано:

9 июл 2024

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Комментарии : 120

@medematiques Месяц назад

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@mariaquenelle Месяц назад

J'ai la même montre de Holzkern 🤣🤣 on a vraiment les mêmes goûts !!!

@medematiques Месяц назад

@@mariaquenelle Ah ça ne m'étonne pas ! J'ai incontestablement choisi la plus belle ! 🥲

@HakiMaths Месяц назад

Heureux de savoir que tu as parlé de la sécante. C'est très rare qu'on en parle en Europe et en Afrique. Par contre c'est beaucoup utilisé en Amérique du Nord.

@GaStONDeLoS Месяц назад

Très utilise au royaume uni

@KarlDeux Месяц назад

Après la sécante c'est juste 1/cosinus. Par contre dans ces mêmes pays, ils rappellent sans arrêt que la dérivée de tangente c'est la sécante au carré, en évoquant que très rarement que c'est surtout tangente au carré + 1. Et pour rester dans les pays Anglophones, ils n'écrivent pas ch et sh mais cosh et sinh qu'ils prononcent "coche" et "sinche". Cette prononciation de sinh me perturbe bcp... ch et sh étant tellement plus simples et correctes.

@HakiMaths Месяц назад

@@KarlDeux Pour avoir étudié dans les deux contextes, je trouve que l'utilisation de la secante aide beaucoup dans plusieurs problèmes. Et sans l'utiliser, ce serait compliqué de les résoudre. Tiens, je te donne un exemple : comment calculer l'intégrale de tan^4x ? C'est possible sans utiliser la secante, mais c'est long et fastidieux. Par contre, avec la secante, ça devient très simple. Ensuite, concernant les notations, je pense que c'est une question de préférence. Dans le passé, les francophones utilisaient "tg" pour la tangente et moi je n'aime pas cette notation non plus bien qu'étant francophone. Hahaha

@KarlDeux Месяц назад

@@HakiMaths Je me demande bien où tu as pu voir tg pour tangente, car si on m'en a très vaguement parlé comme notation qu'on pouvait aussi rencontrer, je n'ai jamais vu cette notation tg utilisée bien que j'ai mon bac depuis bientôt 40 ans. Alors que log, Log et ln ça oui par exemple. Et ma remarque n'était pas tant sur les notations que leur prononciation. Tu diras quand même tangente pour tg, mais "sinche" pour sinh... 'suffit que le gars ait un accent et ça devient since et alors ça signifie tout à fait autre chose. Et omettre de mentionner que la dérivée de tan c'est tan²+1 en mettant surtout en avant que c'est sec², c'est compliquer la recherche de la dérivée d'arctan (j'ai aussi mes exemples 🙂).

@KarlDeux Месяц назад

@@laurentpascaldelahaye6442 Oh, pas besoin de confirmer. :) Je ne nie pas que cette notation a existé, juste que depuis que j'ai eu mes premiers cours de trigo en 3ème en 1985 on a vaguement évoqué cette notation mais que je ne l'ai jamais rencontrée par la suite.. Contrairement aux notations de logarithme ln, log et Log, vues un peu plus tard que je peux encore voir aujourd'hui (Log est rare mais ça arrive encore).

@yukon2445 Месяц назад

Franchement quel prof incroyable ! Quand on sait rendre les maths aussi claires et intéressantes, c'est qu'on est vraiment fait pour ce métier

@Paganfab Месяц назад

🤣

@yobg6663 Месяц назад

incroyable la vidéo !! j'aime pas la trigo d'habitude mais là ton trvail est incroyable !! gg

@smartsciences Месяц назад

La vidéo est génial!🧙‍♂ J'espère que moins de lycéens seront dégoutés de la trigo grâce à ce que tu nous MONTRES ici (sans mauvais jeu de mot😅)

@noavdw1 Месяц назад

Ah une source de divertissement, génial!

@lodybaguette2487 Месяц назад

Ma professeur d'analyse en sueur devant "arccos(cos(x)) = x" ☠. En tout cas très bonne et intéressante vidéo

@mariaquenelle Месяц назад

INCROYABLE !!! J'ai la MEME montre 🤣🤣 (et bravo pour la vidéo elle est géniale)

@kibybeligoo7425 29 дней назад

Merci pour ce brillant exposé, qui m'a fait redécouvrir le nombre de Dottie !

@pinkunicorn9173 Месяц назад

Au top la vidéo 👏 juste dommage je n'ai pas entendu parler de l'utilité en Astronomie et de notre francofrançais François Viète qui nous a bien aidé en trigo 😥

@kibybeligoo7425 29 дней назад

cet exposé me rappelle aussi les tables de navigation astronomique que j'utilisais sur avion, il y longtemps (sextant à bulle Kohlsmann et tables) pour calculer les routes "à la volée). on utilisait les haversine et inversine qui étaient tabulées sous forme logarithmique, ce qui permettait d'avoir une ortho ou une loxo sur un coin de papier en vol sur une observation d'étoile, ou de planete ou de la lune en visant le bord supérieur ou l'inferieur au sextant...

@kazamy32science Месяц назад

Incroyable vidéo ! (comme d'habitude) Après, je ne cacherai pas que je suis déçu pour le moment à 6:39

@damiennicolas4645 29 дней назад

Oulah. En effet je les connaissais pas toutes. Merci pour le memo

@lillii9119 Месяц назад

21:55 cos(a+b) ne peut pas être démontré par l'identité d'Euler, car pour démontrer l'identité d'Euler il faut utiliser les séries de Taylor du sinus et du cosinus, qui se trouvent évidemment avec la dérivée du cosinus, et pour trouver la dérivée du cosinus il faut savoir calculer cos(a+b)

@medematiques Месяц назад

Pas avec l'identité d'Euler, mais avec la forme exponentielle complexe (1) et les développements en série entière (2), sachant que (2=>1).

@medematiques Месяц назад

Pour trouver la dérivée du cosinus, pas besoin de ça ! Si l'on définit le cosinus comme la partie réelle de l'exponentielle complexe, la dérivée se trouve directement.

@lillii9119 Месяц назад

@@medematiques Hmm, pas faux, mais c'est un peu tordu

@mathmagicien Месяц назад

Bsr, Quel logiciel de montage vidéo utilises-tu ? Merci d'avance, j'aime ta chaîne. Tu traites bien les questions naturelles. C'est agréable pour nous autres. Merci pour cela et continues comme ça, ne change rien. @+

@medematiques Месяц назад

Merci 😀 j'utilise Filmora.

@mathmagicien Месяц назад

@@medematiques merci beaucoup pour ta réponse rapide et efficace. C'est top !

@dournis Месяц назад

Je suis géomètre et pour nos mesures d’angles nous utilisons le grade et nos appareils sont aussi en grade. Cool d’en parler dans ta vidéo.

@xaviercombelle4316 Месяц назад

on peut utiliser le tour comme unité d'angle. avec 2pi radian=1tour. additionner deux fractions de tour donne une fraction de tour. et les angles a et b (mesurés en nombre de tours) sont egaux (au nombre de tour près) si et seulement si ils sont egaux modulo 1. enfin, en utilisant le tour, on supprime le disgratieux 2pi.

@Zorg06Scratch Месяц назад

29:14 Oh je m'étais déjà demandé quelle était la valeur exacte d'une succession infinie de cos imbriqués, mais je ne connaissais pas ce nombre. J'avais remarqué qu'il croisait parfaitement x et cos(x) au même endroit, mais c'est tout. Ceci explique cela

@KarlDeux Месяц назад

C'est plus facile avec sin. 😁 À noter qu'il n'y a pas de point de Dottie hyperbolique correspondant. Car ch est toujours strictement positif et toujours supérieur à sh, et que sur les nombres strictement positif sh est toujours supérieur à x.

@LaMouette-ds3jv Месяц назад

Et la fonction "comouette", dans tout ça ?

@kibybeligoo7425 29 дней назад

il y a aussi le Millième ! (1 mètre vu à 1000 mètres!) , un cercle fait 6400 millèmes! il y a aussi le cercle des compas de navigation, gradué en rhumbs, un cercle fait 32 quarts!

@lucien346 Месяц назад

Je suis content de voir cette vidéo

@thomasloiselet9278 28 дней назад

Je me suis régalé devant la vidéo !

@requiem_0072 Месяц назад

19:39 ouf heureusement que t’as corrigé l’interval pour la tangente, tan(x)= sin(x)/cos(x), or si x= +-pi/2 alors cos(x)=0; donc tan(x) est undefined

@MathsAdultes Месяц назад

Bravo pour cette vidéo :-)

@medematiques Месяц назад

Merci beaucoup Gilles ! 😀

@DiegoPRESADEOLIVEIRA Месяц назад

Toujours très intéressant tes video

@Agentsecret Месяц назад

génial. sur les probas ça serait sympa aussi !

@Vie-de-Maths Месяц назад

Joli travail ! Bravo ! Tu peux rester au sein du collectif maths !😅

@medematiques Месяц назад

Merci ! 🥲 Ah je croyais qu'il fallait payer un abonnement hebdomadaire de 900€ au responsable... Bon bah tant mieux...

@KarlDeux Месяц назад

19:40, on n'a pas eu les graphes. Et on aurait pu dire que si ces fonctions s'appellent "arc..." c'est parce qu'elles donnent la valeur de l'arc de cercle correspondant.

@z0ru4_ Месяц назад

La transition à 3:02 m’a fait rire incontrôlablement, allez savoir pourquoi.

@GOKYT_FR Месяц назад

vrm clean superbe video bien vulgarisée pour les mecs de banlieue comme moi

@KarlDeux Месяц назад

1:50, il y a une autre représentation de la tangente avec l'intersection de la tangente verticale au cercle à droite et le prolongement du rayon. C'est la même valeur par symétrie autour de la bissectrice de l'angle.

@KarlDeux Месяц назад

Et de même une autre représentation de la cotangente avec la tangente horizontale en haut.

@KarlDeux Месяц назад

11:40, il aurait pu y avoir un 23ème ting différent pour marquer le premier du jour suivant. Je pense que ça aurait pu être le moment d'ouvrir un tantinet le sujet pour expliquer par exemple comment le jour sur Terre dure 24h alors que la Terre tourne sur elle-même en 23h56 car l'explication est dans ce calcul.

@medematiques Месяц назад

J'aurai dû préciser qu'il s'agit du jour solaire, et non du jour sidéral, mais ce sont des détails qui dépassent un tantinet le vrai sujet. 😉 La question était plus mathématique qu'astronomique...

@KarlDeux Месяц назад

@@medematiques Pas si astronomique que cela, on trouve aussi cela dans un bête train épicycloïdal. Je ne faisais pas non plus directement allusion aux 24h que prend la grande aiguille pour faire 24 tours, j'aurais pu prendre la Terre et la Lune (mais là ç'aurait été trop simple de mal comprendre vu que la Lune est synchrone avec sa révolution) ou Vénus et le Soleil (mais là ça n'aurait parlé à personne). Mais juste que comme là on aurait un peu une petite aiguille qui ferait un tour du Soleil en un an pendant que la grande en réalise 366 sur elle-même, pour aboutir à 365 superpositions qui sont autant de nos jours. (je ne tiens pas compte des années bissextiles, ce n'est pas vraiment plus compliqué cela dit) Je connais cette différence depuis un bail sans avoir compris tout de suite comment cela pouvait être différent. Je l'ai compris plus tard et ton calcul me semblait une bonne opportunité pour cette explication. Je vois bcp de publications d'astronomie (pour le coup je ne te donne pas tort) où ils citent les temps de révolutions des différentes planètes sur elle-même et où ils mettent 24h pour la Terre alors que c'est en réalité plus rapide donc, et que c'est juste par fainéantise ou par ignorance. C'est un peu dommage. Et c'est pourtant facile (avec 6 mois de révolution de la Terre sur elle-même, là où il était midi il est maintenant minuit puisque la face éclairée 6 mois plus tôt est devenue sombre du fait d'un nombre entier de révolutions).

@ArthurGalois Месяц назад

Je savais pas pour le nombre de Dottie, et je trouve ça assez sympa. Par contre ça serait cool de voir une vidéo de vulga sur la géométrie projective ;-). PS : clavicule👍

@victorwitt69 Месяц назад

Mais vraiment il va falloir que t'arrêtes de parler un jour

@ArthurGalois Месяц назад

Je me suis dit la même........

@QuadriviuumTremens Месяц назад

Cool, le nombre de Dottie ! À quand la trigonométrie lemniscatique et equianharmonique ?

@medematiques Месяц назад

Je vous retourne la question ! 😛

@QuadriviuumTremens Месяц назад

@@medematiques A dans quelques années

@francoisxavier4689 Месяц назад

En toute rigueur, sur le récapitulatif 3:06 il faut remplacer x par teta.

@cyrillegomez8957 Месяц назад

Salut, petite info l'unité grade est encore beaucoup utilisée en France, surtout dans le domaine de la topographie. Je suis géometre et nous mesurons nos angles en grade plutot qu'en degré car c'est plus facile à manipuler ;)

@medematiques Месяц назад

Salut, merci pour l'info !

@Zorg06Scratch Месяц назад

5:47 J'étais justement en train de penser que Scratch utilisait la position et le sens horaire plutôt que trigo, mais tu m'as coupé l'herbe sous le pied. Voleur de com.

@medematiques Месяц назад

Tu en feras un short ? 😺 "Orientation trigonométrique" VS "Orientation Scratch"

@Zorg06Scratch Месяц назад

@@medematiques Mais c'est pas une mauvaise idée ca en fait 🤔 Merci je la garde 🥸

@JamesWebb83100 Месяц назад

J'adore le concept "10 secrets sur ...", je suis ton plus grand fan j'ai vu toute tes vidéos et j'ai jamais douté de ta virginité. Alors est ce que tu peux me payer pour te faire de la pub à l'international? 😛 Plot twist: c'était une boutade depuis le début! (Mais j'aime quand même le concept)

@medematiques Месяц назад

Je vais en faire plein d'autres 🫢 Prochain épisode : "10 secrets sur JamesWebb"

@JamesWebb83100 Месяц назад

@@medematiques Vas y, on fera une petite interview en voc si tu veux, je pense que tout le monde veut une tel vidéo!

@Zorg06Scratch Месяц назад

6:40 Quelle tristesse. Je suis dépité

@medematiques Месяц назад

Je n'ai pas osé... 😹

@PrinceBattuuta Месяц назад

C'est quoi la musique de fin ?

@medematiques Месяц назад

Elle est dispo en version longue sur ma chaîne secondaire "Médémusique"

@medematiques Месяц назад

ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-lBKG8N5uQ1w.html

@PrinceBattuuta Месяц назад

@@medematiques merci

@foxypiratecove37350 Месяц назад

Cool.

@foxypiratecove37350 Месяц назад

Petite approx gratos : 0.7390851332151607

@Dimitri_gdr Месяц назад

Bravo t'as fait un code python pour trouver le nombre ?

@foxypiratecove37350 Месяц назад

@@Dimitri_gdr Oui, j'ai fait un truc en rapide.

@you0381 Месяц назад

je suis a besac en ecg1 a pergaud

@darthsblog Месяц назад

Pour chatGPT tu as pas encore essayé la version 4o😜

@michelbernard9092 Месяц назад

Pour la PUB : dès que j'entends "soucieux pour l'environnement"" je sors mon révolver ! Yen a juste "par dessus la tête" du greenwashing, donc par principe, je n'achèterai pas la marque. On peut être aussi très soucieux de l'environnement sans en faire un argument à la mode. A ce propos, y a t il des marques qui se prétendent "néfastes pour l'environnement ?" ça m'intéresse.

@medematiques Месяц назад

Ce n'est pas du greenwashing. Cela signifie simplement que le bois est issu de forêts durables. C'est le principe de la certification FSC. Mais je ne suis pas là pour convaincre tout le monde... 😉

@michelbernard9092 Месяц назад

@@medematiques OK, mais la vidéo était bien sympa, merci.

@cycygamingfrenglish Месяц назад

Qui vote une vidéo sur la googologie? (Je crois que smart science en a fait une mais il y a encore plus)

@medematiques Месяц назад

C'est déjà prévu 🫢

@LeGnocchi Месяц назад

OOH

@Babylight323 Месяц назад

Arrete moi si je me trompe mais j'ai cru comprendre qu'un nombre transcendant était un nombre qui ne pouvait pas etre solution d'un polynôme fini. Or a 28:46 tu decris un nombre univers et a ma connaissance il n'as pas été prouvé que l'un implique l'autre.

@medematiques Месяц назад

Oui effectivement, c'est bien une coquille ! Merci ! 👍

@KarlDeux Месяц назад

Je ne suis pour ma part pas certain qu'un nombre univers existe, car un nombre univers en base 10 ne l'est plus forcément en base 11.

@medematiques Месяц назад

@@KarlDeux Un nombre univers dépend de la base choisie. Les nombres univers "dans toute base" n'existent pas puisqu'aucun nombre n'est univers dans sa propre base.

@KarlDeux Месяц назад

@@medematiques Pas faux, mais implicitement je sous-entendais à l'exception de leur propre base. C'était évident (ayant π en tête) mais je n'y ai pas pensé. Ainsi les chiffres qui composent π en base 10 écrits dans un nombre en base 11 décriront un nombre transcendant (pour les mêmes raisons que π l'est - comme la glace - par définition) qui ne sera pas univers puisqu'il ne contiendra pas le chiffre A. Je ne vois pas de ce fait pourquoi π serait univers puisqu'il suffirait qu'une seule combinaison manque (comme la combinaison du seul chiffre A dans l'exemple en base 11), et comme il y en a une infinité ça reste probable. Maintenant si les nombres univers ne le sont pas dans toutes les bases entières, OK ils existent bien mais perdent tout leur intérêt...

@KarlDeux Месяц назад

Je pensais ça (ça n'a rien à voir avec ta vidéo) suite à une vidéo de Science Étonnante où David disait que dans les décimales de π on pourrait touver des vidéos alors que ces vidéos ne sont pas encodées en décimal, et que le nombre univers évident en base 10 0,123456789101112... ne l'est pas forcément dans une autre base. Juste une réflexion donc qui m'a fait prendre conscience qu'un nombre univers peut dépendre de la base considérée, et remettre en cause la probabilité que π en soit un.