13. BASES VECTORIALES COVARIANTES.CURSO DE CÁLCULO VECTORIAL

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Lección 13. En esta lección definimos e introducimos las bases vectoriales covariantes en el cálculo tensorial. Ponemos como ejemplo un espacio Euclídeo en coordenadas cartesianas, aunque es generalizable a multidimensiones y a cualquier tipo de sistema de coordenadas arbitrario.
El curso de cálculo tensorial desarrollará paso a paso las matemáticas y procedimientos propios de esta herramienta matemática, utilizada muy ampliamente en física. Fue fundamental para el desarrollo de la Teoría General de la Relatividad. Pero su introducción facilitó la construcción de las distintas modalidades de física moderna en torno a los conceptos de invariantes matemáticos, mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana en la física de campos cuánticos, y en las transformaciones Gauge.
La formulación tensorial permite la escritura de fórmulas en formato algorítmico susceptible de computación directa, lo que ha favorecido la aparición de los algoritmos de inteligencia artificial mediante su aplicación a los principios de acción estacionaria (mínima).
CURSO DE CÁLCULO TENSORIAL:
• CURSO DE CÁLCULO TENSO...
CURSO RELATIVIDAD ESPECIAL DE EINSTEIN:
• CURSO RELATIVIDAD ESPE...
CURSO RELATIVIDAD GENERAL DE EINSTEIN
• CURSO RELATIVIDAD GENE...
CURSO DE FÍSICA POST-NEWTONIANA
• CURSO DE FÍSICA POST-N...
CURSO DE COSMOLOGÍA
• CURSO RELATIVIDAD GENE...
Para saber más:
• Analisis Vectorial - Murray R. Spiegel
• Analisis Vectorial y Tensores Cartesianos - Bourne-Kendall
• Analisis Tensorial - I. S. Sokolnikoff
• Vectores y Tensores - Fred A. Hinchey
• Elementos de Calculo Tensorial - A. Lichnerowics
• Calculo Tensorial - David C. Kay
• Analisis vectorial y Tensorial - Harry Lass
•Vectores y Tensores con sus aplicaciones - Luis A. Santaló

Наука

Опубликовано:

15 июн 2024

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Комментарии : 14

@juangarciayela6688 24 дня назад

Munchas gracias David, el tratamiento matemático del espacio es una magia que atrapa y tu tienes la magia de dos vectores también unitarios, el de la generosidad y el de la amabilidad para explicarlo. Un placer como siempre.

@FisicaModerna 23 дня назад

Gracias a ti!

@leymatriz2159 26 дней назад

Excelente!!! Clarísimo!!

@FisicaModerna 26 дней назад

Muchísimas gracias !!! Un saludo !

@santiagofernandezvinas2599 25 дней назад

Muchas gracias profesor. Ya estoy esperando el siguiente video.

@FisicaModerna 25 дней назад

Gracias a ti, Santiago. Intentare sacarlo lo antes que pueda!

@antoniosoto2431 7 дней назад

David. No sé si te llegó el mensaje de ayer o no se ha enviado. ¿Tienes algunos apuntes de tus cursos ( no sé si se puede pasar de vídeo a pdf) con el fin de repasar tus cursos?. Por ahora me he visto casi todos tus cursos ( me queda terminar cosmología y sigo con el gravitacion cuantica y calculo tensorial). La idea es poder estudiarme de una pasada ,con tus apuntes, el curso de relatividad especial y general. Son espectaculares. ¿Podrías colgarlos en tu canal y ponerle algún copyright?] Ayudarían a muchos estudiantes de Física. Lo que haces no sé puede perder. Son muy buenos vídeos y van a la esencia. Perdona mi osadía de pedirlos. Pero es un material que podría aprovechar mucha gente. Ya me comentas. Ya sé que no paras y que vas cansado. Te pido que si es fácil volcar las presentaciones de los vídeos a un pdf , los cuelgues si te lleva poco trabajo solo. Imagina. Un libro cuyas lecciones se explican en vídeos. Eso es muy muy difícil. Creo que todavía no lo he visto. Gracias. P.D: Me acuesto todos , pero todos los días, viendo tus lecciones. Es un placer para mí.

@FisicaModerna 7 дней назад

Antonio, no eres el primero en decirmelo. De hecho, lo voy a hacer! No es tan facil porque los videos tienen animaciones, pero los re-arreglare para que queden en un formato "seguible". Creo que podre dejarlos en mi pagina de facebook, o depositarlos en algun repositorio. Ahora estoy fuera de vacaciones, pero me pondre a ello cuando vuelva. Un abrazo!!!

@antoniosoto2431 7 дней назад

Disfruta de las vacaciones, David. Yo estoy veraneando en la Manga del Mar Menor, muy cerca de mi vivienda en Cartagena. Gracias por todo. Hoy me acostaré con el vídeo del tensor métrico. Vamos a ver como duermo. 😊

@FisicaModerna 7 дней назад

@@antoniosoto2431 seguro que has dormido bien!! Nunca se duerme mejor como en vacaciones

@manuel-jesusiglesias7650 18 дней назад

¿En base a qué la denominaciòn covariante o contravariante?

@FisicaModerna 18 дней назад

Creo que esto ya lo comentamos en su día.... El término contra y covariante se acuñó en su origen para indicar que tras el cambio en las unidades de medida, los componentes de estos vectores cambian de forma similar. En general, un espacio se puede obtener utilizando una colección de bases vectoriales co-variantes, donde utilizando la notación tensorial, se colocan los índices "abajo", para realizar una contracción con los componentes de los vectores que tienen índices "contravariantes", o "arriba". Por el momento, no estamos entrando en profundidad en la definición ACTUAL de covariante y contravariante. Voy poco a poco, paso a paso. Por el momento, basta con entender por covariante como "subíndices". Con el tiempo, veremos que la definición hoy en día depende de qué tipo de matriz Jacobiana se utiliza para la transformación de tensores al cambio de coordenadas.

@manuel-jesusiglesias7650 18 дней назад

En la definición del vector unitario como Derivada parcial del entorno de posición respecto de la coordenada cartesiana las unidades del numerador y denominador son las mismas y el vector unitario no parece que lleve asociada ninguna, mientras que en el planteamiento de la parcial del vector posición respecto del ángulo ya no ocurre lo mismo. ¿Qué significado tiene este hecho?

@FisicaModerna 18 дней назад

No tiene ningún significado, ya que las bases vectoriales y el vector posición se van a definir dependiendo del tipo de coordenada que se utiliza. Con ángulos, se utilizaría radianes, o grados de ángulo. Lo que hay que tener en cuenta es que cuando se trabaja con los vectores en un sistema de coordenadas determinado, los componentes del vector, ya sea vector posición u otro, tienen que darse en las coordenadas en las que están definidos. Un vector, como entidad matemática, es independiente de las coordenadas. Cuando quieres indicarlo con componentes, esos componentes tienes que darlos en las unidades correspondientes a las coordenadas que utilizas. Que se "neutralizarán" por contracción entre el componente del vector contravariante, y el vector unitario covariante.