aslında sen orayı x+1 le genişletmedin çarpan ekledin yani aslında yaptığımız şey k.(x-1).(x-2).(x-3).(x-d) yi 1/x-1 ile çarptık üat kısma da fark ettiysen (x-d) çarpanı ekledik ki hepsini çarpıp beş ile topladığımızda paydadaki x+1 gitsin ve bir polinoma dönüşsün bunu yapmamızın sebebi ise 5 in paydadaki x+1 lik kısım varya orayı yok edip bir polinom elde edebilmek. eğer senin söylediğin gibi alt kısmı x+1 ile genişletseydik 5in altındaki x+1 yine duruyo olcaktı ve bu bir polinom olmayacaktı. tam anlatabildim mi bilmiyorum ama umarım anlatabilmişimdir:)
hocam sadece bir kısmı anlamadım sonuç olarak bu limit veya başka bir şey değil biz x+1 çarpanını paydaya yazdığımız zaman x -1de tanımlı olmuyor üstelik bize polinomla ilgili hiçbir bilgi vermemiş tanım kümesiyle alakalı
Paydadan kurtulmak için *Q(x) = (x+1)P(x)* olacak şekilde yeni bir *Q(x)* polinomu tanımla (Q(x)'in başkatsayısının P(x)'inki ile aynı olacağına dikkat et). *Q(-1) = 0* ve *Q(0) = P(0)* olacağı aşikar. Soruda verilenlerden *Q(1) = Q(2) = Q(3) = 5* olduğu da aşikar. O halde *Q(x) = k(x-1)(x-2)(x-3)(x-d) + 5* şeklinde yazılabilir ( *P(x)* polinomunun üçüncü dereceden olduğu verildiğinden *Q(x)* dördüncü dereceden olmak zorunda). Gerisi, *Q(-1) = 0* ve *Q(0) = 11* eşitliklerini kullanarak videodaki gibi çözülür.
@@rewwilh6435 Neden gereksin ki? Yukarda anlattığım çözümde *P(x)* ve *Q(x)* polinomlarını tanımsız yapan bir nokta yok (kesir veya bölme işlemi yok). Her ikisi de tüm ℝ'de tanımlı.
@@rewwilh6435 Benim yaptığım şey zaten bahsettiğin sıkıntıyı ortadan kaldırmak için videodaki çözümü hafifçe değiştirmekten ibaret. Fakat sonuç aynı. Bu "sıkıntı" problemin sonucunu etkileyen bir durum oluşturmuyor.
Yapılabilir gibi. 4. dereceden bir Q(x) polinomu Q(x) = (x+1).P(x) olarak tanımlanırsa Q(1) = 2.P(1) = 5 Q(2) = 3.P(2) = 5 Q(3) = 4.P(3) = 5 olur ve Q(x) = 5 + k.(x-1).(x-2).(x-3).(x-d) olması gerekir. Q'nun tanımından ve P'nin sabit terimi 11 verildiğinden: Q(0) = P(0) = 11 Q(-1) = 0 x=0 ve x=-1 değerleri Q(x) = 5 + k.(x-1).(x-2).(x-3).(x-d) eşitliğinde yerine konursa hocanın elde ettiği denklemlerin aynısını elde ederiz ve buradan çözebiliriz.
6 месяцев назад
alttaki arkdasın yaptıgı ıle yukarıdan sorulan soru farklı kardesım @sa-iy8vo
@@brioche-chan4004 sevgili kardeşim, bizim çarptığımız (x+1) terimi P(x) fonksiyonun iç kısmına değil sonucuna etki ediyor. Eğer P(x)i x+1 ile çarparsan sabit terim 5 olarak kalmaz, bu yüzden soruda verilen 2.P(1)=5 gibi şartları da sağlamaz. Umarım anlatabilmişimdir.
Hocam ilk anlamamıştım ama sonradan x=-1 de tanımsız olduğunu bir de polinomun üstünün -1 olamadığı hiç aklıma gelmemişti sonra yaptım ama yardım alarak
Hocam P(x) polinomunra x+1 paydasını genel payda olarak düşüneceğiz dediniz ve x-d çarpanı eklediniz ama orada x+1 ile genisletmemiz lazım değil miydi diğer çarpanları?
@@oyku7451 yok yok hiç karıştırmana gerek yok, ilk denklemi yazdığında aslında uyduruk olması gerektigini düşündüğü şekilde yazdı. Fakat sonrasında fark ettik ki paydada x+1 olamaz. O hâlde bu fonksiyon x+1 paydasini yok eden bir hâl almalı. Bunun tek yolu da doğal olarak pay kısmında x+1 çarpanı olması. Doğal olarak aslında denklemde x+1 çarpanı olmalı ki paydayı götürsün dedi hocamız. söyle düşün (x+2)(x-2)+(x+2) Aslında (x+2)(x-1) şeklinde yazilabiliyor. Peki ya (x-2)(x+3)+4 fonksiyonu? Aslında (x+2)(x-1)'in kendine eşit yani bazı sayılar eklenip çıkarılıp çarpanlar farklı gibi gosterilebiliyor zaten bunu biliyoruz aslında ama şimdi denklemi kendimiz bulmaya çalışıyoruz ve olmayan çarpanları kullandığımız için bazı sorunları gidermek adına aslında bu böyle olmaliymis diyerek paydayı genel kabul ediyoruz. Böylece pay kısmında gerekli çarpanları bulup sadelestirmeleri yapıp fonksiyonu belirsizlikten kurtarabilelim diye. Kısa özet aslında x+1 çarpanın sadelesmesi gereken ve bixim olusturmamiz gereken bir çarpan olarak ortaya çıktı ki belirsizliği yok edelim. Payda eşitliği yapmadan x+1'in genel olarak payda da olduğunu düşündük 4*4= 4*3+4 demek gibi bir şey yani bu
(x-d) olarak yazdiginiz seyin x+1 olmasi gerekmiyor mu? Cunku ben toplamak icin paydalzrini esitlemeliyim k'li kisimi x+1 ile carpip altina da x+1 yaziyorum oyle topluyorum. Yani ekledigimiz carpan burada x+1 oluyor neden onu yazmadik? Lutfen biri buragi aciklasin.
Biz aslında p1, p2, p3 ün sorudaki sonuclar gelmesi icin denklemi yazarken 5/(x+1) Ekledik ama eklediğimizde polinom olmaz. Bunu düzeltmek icin bir carpan ekledik ve bu carpandaki d değeri -24/29 olduğunda x+1 çarpanı gelecek ve paydadaki ile sadeleşip ifadenin tamamı polinom olacak.
polinomlarda o polinomu tanımsız yapabilecek, sürekliliği bozabilecek bir durum bulunmamalı. Paydada x+1 çarpanının bulunması polinomu x=-1 noktasında tanımsız yapar. Bu tanımsızlığın ortadan kalkabilmesi için de pay kısmından da x+1 çarpanı gelsin ki paydadaki x+1 çarpanı ile birbirlerini götürerek tanımsızlık ortadan kalksın. Bu durumu sağlayabilecek d değerini bulabilmek için de x yerine -1 yazdık.
Hocam merhabalar. Küçük bir detay var. Farketmişsinizdir. Paydada x+1 çarpanı bulunduran p(x) polinomu x+1 ile sadeleşiyor olsa da x+1 ifadesini 0 yapan x=-1 için tanımlı değildir. Fakat bu polinom olma kriterleri ile çelişir. Her nasıl (x^2-1)/(x+1) ile x-1 fonksiyonları eşdeğer gözükse de ilk fonksiyon x=-1 için tanımlı değildir. Yani farklı fonksiyonlardır.
6 месяцев назад
omerım ınan yorumlarda bunu uzun uzun anlatamıyorum su an.. okulda ya da kursta ıyı bır matematık hocana sorarsan yanılgından kurtarır senı
@ teşekkürler hocam yine de. Basit bir soru değilmiş sorum. Nette baya bi araştırdım. Cebrin ilgi alanına giriyor. Detay bir mevzuymuş. Polinomlar ve polinomal fonksiyonlar arasındaki fark hakkında muhtemelen yks grubu arkadaşlarimiz bilgi sahibi değiller. Iş, cebre ve dolayısıyla cebirsel halkalara, polinom halkalarina vsye kayıyor. Hocalarımıza da hak veriyorum. Cevaplayamamalari gayet normal. Nette baya bi tartışılmış çünkü bu soru.
kendim çözmeye çalıştığımda şu yoldan gittim; Q(x)=(x+1).p(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+5 p(0)=11 bilgisini kullanmak için x'e sıfır verdim ve bu yoldan a'yı yani başkatsayıyı -1 buldum. bu yoldan gidildiğinde neyi eksik yaptığımı asla kavrayamamamın yanısıra videoyu da kavrayamadım.
hocam P(a) şeklinde olan ifadelerin katsayıları olmadan P(x)=k(x-1)(x-2)(x-3)+5 diyebiliriz ifadeye kısmen sabit terim bilgisini de yok sayarsak katsayılar arasında da dediğiniz gibi girdinin 1 fazlası şeklinde gidiyor P(x).(x+1)=(k(x-1)(x-2)(x-3)+5)(x+1) gelir P(0)=k.(-1)(-2)(-3)+5 P(0)=-6k+5=11 -> k=1
Olmaz. *P(x)* polinomu üçüncü dereceden. *P(x).(x+1)* polinomu dördüncü dereceden olmak zorunda. Dolayısıyla *k(x-1)(x-2)(x-3)* ifadesine *(x-d)* gibi bir çarpan daha gelmeli.
Hocam çözüm yanlış gibi koklerin olduğu kısımda paydaya x+1 yazıp paya nasıl x+d dediniz yani paya kesir genişletme var orda altı neyle carparsaniz üste öyle olur cevap bundan yapınca-1 oluyor lütfen geri dönüş yapın yoksa yanlış yanlış millet öğrenecek
@@cavitman5428 Hocanın da dediği gibi sağ taraf polinom değil. Aslında P(x)=k(x-1)(x-2)(x-3)+5/(x+1) değil yani. P(x)=[k(x-1)(x-2)(x-3)+5]/(x+1) gibi bir şey yazacaksın ama böyle yazınca P(x) 2. dereceden oluyor. O yüzden bir x-d çarpanı daha [k(x-1)(x-2)(x-3)(x-d)+5]/(x+1) şimdi 3. dereceden ve sadeleştirdiğinde polinom gelmeli yine Hocanın dediği gibi. O zaman pay x+1'e bölünmeli. Yani özetlemek gerekirse x+1 zaten k ile başlayan kısmın paydasında da olmalıydı, Hocanın gözünden kaçmış ama yine de videoda polinom olmadığını belirttiğinden anlaşılıyor bence.
Örnek: G(x) in tanım kümesi reel sayılar. F(x) = (x^2-a^2)/x-a fonksiyonu ile G(x) = x+a fonksiyonu birbirine eşit değildir. F(x) fonksiyonunun tanım kümesinde a olmaz ama G(x) fonksiyonunun tanım kümesinde a olur. (a elemanıdır reel sayılar) Polinomun tanım kümesi reel sayılar olduğu için P(x) = [(x+1)*k]/x+1 ifadesi polinom olmaz. x+1/x+1 ifadesi her koşulda 1 e eşit değildir x= -1 için tanımsız olur.
2:40 burada söylenenler doğru olmuyor, payı ve paydayı x+1 e bölünce tanım kümesinde -1 olamıyor. Pay ve payda x+1 ile bölününce sayı 1/1 ile çarpılmış oluyor eşitlik korunuyor buradan fonksiyonun tanım kümesinde -1 olamayacağı çıkıyor. Bu fonksiyona polinom demek hata oluyor.
@@nexaryy Paydada x+1 olduğunda tanım kümesinde -1 olmuyor. f(x)=[(x+1)*k]/x+1=k Tanım kümesinde -1 var demek hata olur. (x+1/x+1=1 , x eşit değildir -1)
@@nexaryy Sen tanım kümesinden çıkarmamız gerekir mi diyorsun polinomun tanım kümesi değişmeyen bir şey. Videoda anlatılan çözüm doğru değil ben yorumda bundan bahsediyorum.
