Avant la mpsi : un exercice de complexes niveau terminale + !

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0:00 Intro
0:06 Démarche et méthodes
2:20 Résolution avec z=a+ib
11:01 Conclusion
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À propos de moi et de cette chaîne :
Je suis Antonin, prof de maths particulier passionné par l'enseignement et la pédagogie depuis 10 ans maintenant, avec cette chaîne j'ai envie de partager avec vous deux choses :
- ma vision des maths, de leur apprentissage : c'est accessible à tous !
- mon expérience sur l'orientation : je souhaite vous faire découvrir les rouages du système et les méthodes pour atteindre l'excellence.
Mon but est d'ouvrir vos horizons au maximum et de vous aider à mieux comprendre ce qui est possible pour vous !
Pour ces deux buts je me concentre sur deux aspects fondamentaux :
- la bienveillance, car les maths ça ne s'apprend pas par la force, mais par le goût de la découverte et du jeu qui se cache derrière chaque exo !
- l'information - je bosse depuis des années comme prof particulier pour des élèves de bon niveau et à hautes ambitions, et me suis rendu compte que même parmi les familles les plus aisées tout le monde est un peu perdu sur les questions d'orientation.
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Опубликовано:

27 июн 2024

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Комментарии : 90

@TheMathsTailor Год назад

Hello hello j'espère que l'exo d'aujourd'hui vous a plu, retrouvez le pdf des exos ici lycee-henri4.com/wp-content/uploads/2021/08/Mathematiques-terminale-Cpge.pdf Dites-moi si vous avez des questions ! 👇🏼

@salmoonthenorth1232 Год назад

Le lien discord marche pas

@TheMathsTailor Год назад

Re tentez je pense que c'est bon !

@salmoonthenorth1232 Год назад

@@TheMathsTailor c'est le même qu'avant

@TheMathsTailor Год назад

@@salmoonthenorth1232 il faut s’identifier via un bot anti raid en arrivant !

@salmoonthenorth1232 Год назад

@@TheMathsTailor nan mais le lien marche pas xD On clique discord nous dit qu'il est invalide

@Axel_Arno Год назад

Un grand bravo pour l'explosion de la chaine, les exercices que tu proposes sont super formateurs et sont bien expliqués, à suivre de près !

@TheMathsTailor Год назад

Merci Axel !

@paulbrand6534 10 месяцев назад

Réunion de légende

@lacryman5541 Год назад

Pour moi la prépa c'était il y a 20 ans. Je ne fais plus du tout de maths maintenant pour le boulot. Mais ça m'intéresse quand c'est bien présenté, sans pression. Comme pour me réconcilier avec les maths vu que la prépa avait réussi à m'en dégoûter.

@paulbrand6534 10 месяцев назад

Super vidéo comme d’habitude

@TheMathsTailor 10 месяцев назад

Merci 😁

@julianffc7202 Год назад

Encore une bonne vidéo interssant pour se preparer a la prépa

@korpse273 Год назад

Depuis plusieurs mois RU-vid me propose tes vidéos et il avait raison. C'est vraiment très intéressant comme exos et très bien expliqué !

@TheMathsTailor Год назад

Merci Rémi !

@laminealaint5311 Год назад

Toujours au top 👌

@LouisLeCrack Год назад

haha incroyable j'avais fait l'exo l'autre jour, cool de voir ta video qui confirme les résultats !

@TheMathsTailor Год назад

Hehe bien joué alors!

@richardheiville937 Год назад

Vu la présence de |Z| il est en effet doute plus simple de passer par la représentation z=r*exp(it) la résolution est immédiate me semble-t-il si on sait quoi faire de 1+exp(it): on commence par calculer sa norme qu'on va factoriser pour obtenir un nombre complexe de module 1.

@yasserhrifa1986 Год назад

J'y avais pas penser

@svendd5799 Год назад

En effet la partie reel de e^it est cos t qui est compris entre -1 et 1 donc au finale 0 et 2

@adrien7933 Год назад

Très intéressant! J’espère que tu présenteras d’autres exos de ce poly de préparation à la sup

@TheMathsTailor Год назад

Yes c’est le but pour les prochaines 😊

@simscreate3484 Год назад

oui, les corrections sont très utiles

@bara4578 5 месяцев назад

bravo

@leoschlembach7138 10 месяцев назад

pour la partie réelle c, si a+ib= a (partie imaginaire nulle), pour les a>0 on a c=a et pas c>a

@Hoera290 Год назад

Une autre solution en considérant les exponentielles complexes (même si je ne suis pas 100% sur de la rigueur mathématique): En posant z=|z|.e^(i.theta) on obtient rapidement f(z)=|z|.(1+e^(i.theta)) On remplace ça par f(z)=|z|.(1+ cos theta + i sin theta), comme 1+cos theta >= 0 pour tout theta, et que |z| >=0 pour tout z, alors Re(f(z)) >= 0 par multiplication de deux nombres >= 0. La partie imaginaire Im(f(z)), elle, s'étend de -inf à +inf comme multiplication d'un nombre >= 0 (|z|) et de sin theta € [-1;1]

@simondussud5830 Год назад

Super vidéo j'avais réussi à trouvé la solution par l'intuition (en oubliant 0) mais pas réussi à le démontrer. Petite question on a pas besoin de vérifier que c>a à la fin ?

@watouat1013 Год назад

On a besoin de vérifier mais comme on l'a remarqué c>0 Donc c-a = c/2+b²/(2c) est bien positif (somme de 2 termes positifs)

@justt1ice Год назад

C'est parfaitement visuel : quels vecteurs du plan peuvent s'écrire comme la somme d'un vecteur quelconque et d'un vecteur horizontal vers la droite de même norme ? Ceux allant vers la gauche non, car dans un triangle isocèle l'angle avec la base ne peut être obtu, ceux allant vers la droite oui car étant donné un angle aigu et une longueur de base on peut toujours construire un triangle isocèle.

@TheMathsTailor Год назад

Excellente analyse !

@mauriceastier9821 Год назад

Attention à 6:33, l'équation d = Im(z') est lue >. Ne pas confondre l'image et la partie imaginaire.

@TheMathsTailor Год назад

Oui merci Maurice! quelqu’un d’autre m’avait informé dans les commentaires, j’ai fourché en lisant ça comme si on parlait de l’ensemble image en algèbre linéaire 😅

@mauriceastier9821 Год назад

@@TheMathsTailor Je vous en prie. Peut-ëtre qu'utiliser le quantificateur existenciel et faire le lien avec la surjectivité pourraient être utile.

@antoine2571 Год назад

On veut plus d'exos de ce pdf ! Merci beaucoup !

@TheMathsTailor Год назад

Yes je vais faire ça cet été ;)

@antoine2571 Год назад

@@TheMathsTailor top !

@mark-killianzinenberg7932 Год назад

De quel pdf s'agit il ?

@blusham4629 Год назад

Je vais en Term l’année prochaine donc critiquer si c pas rigoureux svp. Avec la deuxième methode peut-on pas ecrire f(z) = |z| exp(iθ) + |z| = |z| (exp(iθ) +1) On sait que Re( |z| ) >= 0 On trace alors exp(iθ) +1 (cercle unitaire d’origine (1, 0) et on voit que Re(exp(iθ) +1 ) >= 0 et -1

@Bibiblat3607 Год назад

Mais comment ça tu rentres en terminale ptdr. Tu connais les complexes ?

@blusham4629 Год назад

@@Bibiblat3607 autodidacte mon gars

@Bibiblat3607 Год назад

@@blusham4629 ah oe ok lol bine vu, en ce qui concerne ce que tu dis pour moi ça reste incomplet, car certes on voit bien que les complexes avec une partie réelle négative ne sont pas atteints, cependant ça ne prouve pas que tous les autres le sont

@Bibiblat3607 Год назад

Et ducoup juste est ce que tu es premier de ta classe ?

@salmoonthenorth1232 Год назад

@@Bibiblat3607 bah si car on prend ∀z ∈ ℂ, il a prouver que exp(iθ)+1 était borné avec ℜ(z) ∈ [0;2] et ℑ(z)∈ [-1;1] Or il multiplie cela par le module (strictement positif) ce qui va couvrir l'entièreté du plan complexe avec ℜ(z) ≥0

@argh7071 Год назад

Tu parles d'un PDF qui traîne entre LLG et Henri IV, ou est-ce qu'on peut le trouver (tous les exos) ? Y a-t-il la correction aussi ?

@naelmorange9179 Год назад

il est disponible sur le site d'Henri IV, par contre la correction j'ai pas trouvé

@TheMathsTailor Год назад

Pas de correction ! Lien dans commentaire épinglé

@thomasniellen3294 Год назад

Fais que la partie 1 la partie 2 c est du n importe quoi

@argh7071 Год назад

@@thomasniellen3294 comment ça ?

@thomasniellen3294 Год назад

@@argh7071 la partie 1 est faisable niv fin terminal la partie 2 c est quasi que du sup et si t as pas les notions ou que t es pas un génie (spoilet des genies des maths y en a pas 50) bah ça va juste te décourager. Stv je peux te donner un exo de la pour et 1 de la p2 tu pourras comparer

@eldark2b Год назад

Merci

@TheMathsTailor Год назад

De rien! 😄

@Jooolse Год назад

6:30 Ici, d = Im(z') est la partie imaginaire, plutôt que l'image :)

@TheMathsTailor Год назад

Oups! Ma langue a fourché 😇

@Anolyia Год назад

Lorsque tu passes la 2ème ligne au carré, je ne comprends pas l'inégalité STRICTE. En effet, si l'on prend a=0 et b=0, alors on obtient c=0 et d=0 qui est solution du premier système mais plus du 2ème. Cependant, tu as mis une équivalence entre les 2.

@TheMathsTailor Год назад

En effet c’est une erreur de ma part! C’est bien un « supérieur ou égal » qu’il faut ici, merci de ta vigilance 😊

@stephanelefevre Год назад

c'est une méthode... une autre déjà discutée ici, avec z=r e^{i \theta} (avec r entre 0 et +inf) f(z) = r(e^{i \theta}+1) avec Re(e^{i \theta}+1) entre [0,2], ce qui limite la partie réelle de f(z) à R+ par multiplication par r sur la partie complexe, ras...

@loicgeeraerts Год назад

Un truc qui aurait été bien, c'est de continuer d'utiliser GeoGebra pour visualiser f et surtout pour montrer comment on trouve géométriquement l'antécédent de z grâce à l'intersection d'une certaine médiatrice avec la droite y = Im(z). Ainsi, on voit bien que l'on doit rester à droite de l'axe des imaginaires et que ce dernier ne doit pas être pris car cette médiatrice devient parallèle à y = Im(z).

@TheMathsTailor Год назад

Excellente remarque!

@optsu_858 Год назад

j'ai pas trop compris le c-a > 0 je me dis et pourquoi on ferait pas a-c >0 ? bref pas compris sur ce point sinon super explication

@lipschitz1388 Год назад

EDIT : J'avais pas regardé les dernières secondes de vidéo haha. La deuxième piste proposée est dans l'esprit de ce que je raconte dans la suite. Je propose une manière d'intuiter le résultat (ça peut aider à établir une stratégie de résolution et à se dire qu'on ne fait un pas un gros calcul pour rien) : faire un dessin (c'est bien souvent une bonne idée de faire un dessin) et regarder l'image des cercles de centre 0 (parce qu'on a un |z|). On voit que ceux-ci sont tous poussés vers la droite : l'image du cercle de centre 0 et de rayon r est le cercle de centre r et de rayon r. On se convainc (par le dessin) qu'à la fin, l'image de C sera {0} U les nombres complexes de partie réelle > 0. On peut conclure un peu comme dans la vidéo : on voit de manière élémentaire que l'image est incluse dans l'ensemble que l'on a deviné et réciproquement, si on a un élément z' = x' + iy' avec x' > 0 et y' réel, on cherche un r > 0 tel que |z' - r| = r, blablabla. La morale, c'est que les dessins ça aide beaucoup et si vous êtes en prépa, c'est bien vu par les gens qui vous notent ! :)

@TheMathsTailor Год назад

Mais oui je suis d’accord à 200%! Pas vraiment l’occasion de faire un dessin en utilisant c+id mais j’ai maintenant bien envie de faire une vidéo sur la seconde méthode 😄

@zeggwaghismail827 Год назад

Salut :) Je n'ai pas discord.. comment puis je te contacter pour une question.

@TheMathsTailor Год назад

Hello! Pour l’instant je n’ai pas vraiment d’alternative en place : Discord est la meilleure solution pour avoir accès à la communauté et moi même pour discuter 😉

@kevinyagnileik3616 Год назад

Bonjour......Svp où trouvez vous les exercices des universités américaines? Notamment Cambridge

@TheMathsTailor Год назад

Bonjour Kevin! Pour Cambridge (au Royaume-Uni) voici le site des sujets de l’examen d’entrée appelé STEP : stepdatabase.maths.org/

@kevinyagnileik3616 Год назад

@@TheMathsTailor Merci professeur

@zeldamaniak4750 Год назад

Sympa, par contre à la fin c'est un peu trompeur de présenter le résultat sous la forme d'un ensemble solution comme si on cherchait les solutions d'une équation, alors qu'il s'agit de l'image de C, soit f(C). Cela peut, je pense, être source de confusion pour les étudiants.

@pausesmaths3086 11 месяцев назад

Un an plus tard ... ;-)

@TheMathsTailor 11 месяцев назад

Ha en effet 😄 quand je pense que j’ai zappé

@_ZuY_ Год назад

Y'a pas de programme de complexes en terminale alors pourquoi se titre mdr ?

@TheMathsTailor Год назад

Maths expertes !

@_ZuY_ Год назад

@@TheMathsTailor Ouais mais y'a des lycées ou y'a pas c'est pas ouf alors

@laroudoune Год назад

Bonjour J’apprécie beaucoup tes explications sur des problèmes interessants mais Tu parles beaucoup trop vite, tu avales tes mots Tu n’articules pas bien ce qui fait que certains mots sont difficiles à comprendre Merci de faire un effort sur l’expression orale surtout quand on explique une matière abstraite Sinon merci pour ton travail qui aide grandement…

@TheMathsTailor Год назад

Merci! Je vais essayer de faire plus gaffe!