Avant la mpsi : un exo d'inégalité de prépa pour terminale

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23 июл 2022

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Комментарии : 143

@TheMathsTailor Год назад

Hello! Dans cette nouvelle vidéo un on étudie comment gérer un grand nombre d'inégalité : il suffit de poser une fonction ! On évoque en fait très discrètement l'approximation des fonctions classiques par des polynômes... mais chut tout cela est traité en prépa 😉 Dites moi en commentaires si vous avez des questions !

@rogerraoul4721 Год назад

J’aime bieb le « en rajoutant x4/24… enfin je dis n importe quoi » tout en sachant pertinement que tu viens de donner le dl 😂

@TheMathsTailor Год назад

Ha-hem ! 😅

@alexandregaeng3638 Год назад

Plutôt que de dériver pour prouver l'inégalité, on peut partir dans l'autre sens et intégrer. On démontre sur R+ puis on conclut immédiatement sur R par parité. On a cos(t)

@abelabel4151 Год назад

vous avez vraiment une belle maniere de gerer et de faire passer les explications

@TheMathsTailor Год назад

Merci ça fait plaisir!

@Gabs2345 Год назад

Hyper instructif merci beaucoup !!

@TheMathsTailor Год назад

Merci à toi !

@khalil-fd6gn Год назад

excellente explication, + de vidéo terminale-> sup svp 🙏

@TheMathsTailor Год назад

C’est en cours! 😊

@ieage1618 Год назад

Trop bien et grave chillax

@TheMathsTailor Год назад

Merci! 😄

@rudolflc1684 Год назад

Plein de commentaires intéressants qui vont plus loin ! Mais aux élèves préparant la rentrée le plus important ici c'est la méthode de démonstration d'une égalité

@anoleftlebg Год назад

magnifique youtubeur

@TheMathsTailor Год назад

Magnifique spectateur 😄🙏

@Bibiblat3607 Год назад

Ouais merci sympa ces exos

@TheMathsTailor Год назад

De rien!

@abrahamd.l.8291 Год назад

J’vais rentrer un terminale spé math, j’ai eu un peu de mal à suivre et à tout comprendre mais j’ai trouvé la démarche très intéressante à suivre ! Merci 😁

@TheMathsTailor Год назад

👍 merci ! La démarche générale de « poser une fonction » est le plus important

@itachisama428 Год назад

Moi jsuis en seconde et jme demanger comme ils ont retiré les filières s es L , ces quel option pour spe math quel matière ?

@simscreate3484 Год назад

@@itachisama428 en seconde tu devras choisir 3 spécialités à la fin de l'année, c'est à toi de décider les matières que tu étudieras : maths, pc, svt, nsi, si, ses, ..,etc. Tu peux trouver la liste des spécialités sur internet

@user-ry6ey8gq3t Год назад

La même mais c pas compliqué honnêtement, ya de ses vidéos où c plus corsé

@thomasmartinelli4440 Год назад

On peut montrer que sinx < x pour x > 0 par concavité du sin sur [0,pi/2] et ensuite conclure pour x > pi/2. Finalement on peut montrer que sinx>x pour x < 0 en multipliant l'inégalité ci-dessus par -1 pour ensuite utiliser l'imparite de sin

@nelteiamvs6869 Год назад

J'adore

@remiboes4544 Год назад

L'inégalité de Taylor Lagrange demontre le résultat plus rapidement quand même, mais bon c'est un entrenement classique de terminale sinon

@monsieursimple1985 4 месяца назад

Merci pour cette vidéo ! Attention il y a une petite erreur : le signe (-) de f' est manquant dans la factorisation, même si ça ne change rien au résultat ^^

@TheMathsTailor 4 месяца назад

Merci !

@richardheiville937 Год назад

L'outil des développements limités sert à calculer des limites de fonctions. Ici, on ne cherche pas à calculer une limite.

@oscardi9976 Год назад

Se serait bien de faire des vidéos dédiées prépa

@amadios9874 Год назад

This

@TheMathsTailor Год назад

C’est au programme! Mais l’été je me disais que je me concentrais sur de la transition terminale sup. Certains seront des classiques de sup d’ailleurs.

@user-gd3ew8jp5c 5 месяцев назад

Hello ! peut on calculer une primtive de la fonction posée et montrer qu'elle ( la fonction) est positive ou nulle ?

@Raqi799 Год назад

Vous utilisez le fait que la dérivée de la fonction sinus est cosinus pour prouver l'inégalité sin(x)

@thomasmartinelli4440 Год назад

Si l'on construit le sinus de manière géométrique, il est uniquement nécessaire d'avoir lim x->0 sinx/x =1. Donc non l'inégalité n'est pas nécessaire. De plus on ne se soucie pas au niveau de la terminale de la construction rigoureuse des fonctions sin et cos. Cette construction vient en effet en maths spé (càd 2 ans post-bac)

@Raqi799 Год назад

@@thomasmartinelli4440 Merci de votre réponse !

@Maxence1402a Год назад

Sinon il faut savoir que sin(x) = 1-x²/2.

@TheMathsTailor Год назад

Excellent! J’adore aussi 😊

@goblin5003 Год назад

sin(x)

@Maxence1402a Год назад

@@goblin5003 En effet, je suis allé un peu vite de tête ^^

@amadios9874 Год назад

Cest vraiment top ce genre de vidéos avant ma rentrée en prépa ☕️

@TheMathsTailor Год назад

Merci j’essaie de faire petit programme de l’été ;)

@amadios9874 Год назад

@@TheMathsTailor est-ce que le pdf Louis le grand il est bien pour s’entraîner ou c’est un peu too much en terme de difficulté ?

@TheMathsTailor Год назад

Il est super intéressant mais dur! Ne pas y arriver est normal mais ça vaut le coup de s’y tester et de checker des corrigés et explications si tu en trouves (par exemple les quelques uns sur cette chaîne 😁). Il n’existe pas de corrigé en pdf à ma connaissance. Je vais essayer d’en faire un échantillon pendant l’été de mon côté ;)

@amadios9874 Год назад

@@TheMathsTailor ah merci, je savais pas qu’il y avait déjà des vidéos Et j’ai la version du pdf corrigé, je peux le passer via Discord si nécessaire

@mathieudurand5539 Год назад

@@amadios9874 tu as la version corrigée du PDF de Louis-le-Grand ?

@wasabissu5020 Год назад

C'est quand même beau le hasard vous avez exactement donné le termes d'après quand on tape cos sous forme polynomiale, vous avez sûrement du vous renseigner avant la vidéo, (pour ceux que ça intéresse c'est avec la formule de Taylor Lagrange que l'on voit en année de sup, plutôt tard dans l'année)

@TheMathsTailor Год назад

Well…😅

@infinity7827 Год назад

Touchant de naïveté sachant que tous les premiers cycles universitaires de france et du monde apprennent ce qu’est un DL…

@richardheiville937 Год назад

@@infinity7827 Sauf qu'un développement limité ne permet pas de déduire une inégalité valable pour toute valeur d'un intervalle.

@infinity7827 Год назад

@@richardheiville937 Je parlais du commentaire, disant "vous avez dû vous renseigner" alors que c'est un outil (DL et série entière) enseigné partout en premier cycle

@ulmeuse6287 Год назад

Lesgooooo

@TheMathsTailor Год назад

J’aime cette motivation 😄

@ericventalon6113 Год назад

On s approche d un développement limité en 0 ?

@mael5253 Год назад

Quand vous dites exo de prépa c’est seulement pour les Mpsi ou les Pcsi aussi ?

@TheMathsTailor Год назад

Les deux!

@rudolflc1684 Год назад

C'est aussi valable pour les BCPST et les écos par ailleurs

@paperyka8160 Год назад

Je me demande s'il n'était pas possible d'intégrer la fonction initiale. On obtient F(x) = (x^3 / 6) - x + sin x + C. On voit bien que F est croissante sur R ce qui implique que f est positive pour tout x réel

@rogerraoul4721 Год назад

Je suis pas sur … en effet il faudrait que tu demontres que chacun des termes est croissant. Or x^3 fzcile x tres fzcile mais pour sin x ce n est pas le cas, il oscile entre 1 et -1. Donc faudrait prendre x^3/6 + sin x peut etre et montrer que ca c est croissant. Et op miracle x - x^3/6 tu retombes sur le DL de sin x … donc au final tu fais un exo identique mais avec l inegalite de sin vis a vis de son dl. (Ca pourrait etre une question 2 dans cet exo qui serait tres interessante pour voir si l eleve arrive a faire le lien entre les deux). Mais pour repondre je pense pas que ce soit plus simple.

@paperyka8160 Год назад

@@rogerraoul4721 Je viens de finir mon année de Terminale et je me demande ce que tu appelles le DL (j'ai vu d'autres commentaires parler de ça donc je me demandais à quoi ça correspond) En tout cas merci de ta réponse ;)

@rogerraoul4721 Год назад

@@paperyka8160 ah. Alors un dl c est une aproximation d une fonction par un polynome. Cette approximation est valable seulement autour d une valeur ou a l infini. Par exemple dans la video il trace cos x et la fonction et on s apercoit qu autour de 0 les deux fonctions se « collent ». Donc la fonction est le developement limité (dl) de cos x autour de 0. Si tu fais des etudes de maths tu les verras d ici 2 ans.

@kangarsta Год назад

On voit pas bien que c’est croissant non, ça me semble même assez dur à montrer

@misspasteque2738 10 месяцев назад

alors comme les deux sont paires , on peut commencer par dire que le cas x>0 suffit ce qui fait deux fois moins de boulot pour le tableau ;)

@TheMathsTailor 10 месяцев назад

Oui excellent !

@dazraklu3320 Год назад

j'ai réussi l'exo tout seul mais je l'ai trouvé plus facile que le concours G c'est normal ?

@perssonne1 Год назад

Sinon un développement de taylor avec reste intégral

@LightY59 Год назад

C'est quel niveau en math pour comprendre du Hodge ? Merci pour les explications au passage sur cet exo :)

@TheMathsTailor Год назад

Si c’est ce que je crois je dirais au moins master 😄 merci pour le petit mot!

@richardheiville937 Год назад

Master 2 recherche au moins. Peut-être dans des séminaires de doctorat.

@lukasloiodice9464 Год назад

À la fin c'était la formule de développements limités pour sinx si j'ai bien capté ?

@TheMathsTailor Год назад

Pas exactement 😉

@tarekchami5548 Год назад

Mais 1-x^2/2 c’est pas le polynôme de Taylor de degrés 2 de cosinus ?

@TheMathsTailor Год назад

Mais si 😄

@italixgaming915 Год назад

Oui mais il veut pas le dire, c'est au programme de prépa ^^

@ulmeuse6287 Год назад

@@italixgaming915 c quoi ce polynôme ?

@iamenix5113 Год назад

@@ulmeuse6287 la fonction cosinus peut être décrite par un polynôme infini. Je te conseille de te renseigner sur les séries de Taylor

@tarekchami5548 Год назад

@@italixgaming915 chute du niveau oblige. Dans quelques années ça sera un sujet de thèse !

@PierreBurbassi57 Год назад

En attendant les Développements limités

@TheMathsTailor Год назад

Yes!

@Lcm-pb3lw Год назад

Non les DL c’est uniquement du local. Cela ne permet pas d’etablir une propriété globale. D’ailleurs en vrai, en dehors d’être pratique pour lever des indéterminations dans les limites, les DL ce n’est pas super utile, c’est comme les criteres de convergence des series c’est un truc de taupin qui ne suffit jamais à resoudre un vrai problème. Un bon conseil pour l’analyse d’un ex khôlleur en MP. Il faut majorer minorer approcher (avec des epsilon) et bien reflechir à si on fait du global ou du local. Bref comprendre ce que l’on fait et prendre du recul, c’est ca qui est dur en prepa. Il n’y a pas de magie en mathématiques

@David-rv5gi Год назад

donc si je comprend bien les solutions sont - infini ; +infini

@TheMathsTailor Год назад

Oui c’est toujours vrai!

@nizokaro3656 Год назад

"On pourrait rajouter, au hasard, je sais pas, x^4/24, au hasard hein je dis n'importe quoi...." hmm hmm

@TheMathsTailor Год назад

;)

@oscardi9976 Год назад

On pourrait le prouver avec les dvp limite ?

@pseudosupprimer8016 Год назад

Un développement limité n'est vrai qu'en 1 point, la l'inégalité est vrai sur un certain intervalle...

@TheMathsTailor Год назад

L’approximation proche de 0 oui. Si tu veux là on étudie la différence entre cos et son DL, mais sur tout R

@oscardi9976 Год назад

Et si on repart de la somme qui permet de définir le cos(x) sa série entière quoi on pourrait prouver l inégalité on est d accord ? (Bien sûr c est juste pour pousser la chose un peu plus loin en "pratique " pas besoin de ça

@pseudosupprimer8016 Год назад

@@oscardi9976 la oui et si c'est utile car ca se fait en 1 ligne du coup.

@Lcm-pb3lw Год назад

Cos est analytique donc on peut utiliser son DSE

@antoinegonnet7639 10 месяцев назад

Vraiment au hasard le x^4/24 🤭 et pourquoi pas un -x^6/720 après...

@TheMathsTailor 10 месяцев назад

Par exemple hein 😅

@ulmeuse6287 Год назад

Pourquoi tu as pensé à ajouter x^4/24 pour les rendre (((plus confondues)))

@TheMathsTailor Год назад

C’est une notion de sup on peut approcher des fonctions de plus en plus par des polynômes de degrés de plus en plus élevés! ;)

@laglafe Год назад

Il a parlé du développement limité qui est une somme Infini de polynôme pour permettre d'approximer une fonction à un voisinage

@richardheiville937 Год назад

Parce qu'on peut développer la fonction cosinus en série entière et le terme x^4/24 apparait dans ce développement en série entière. Un développement en série entière n'est pas un développement limité. Cos(x)=somme de n=0 à l'infini de (-1)^n*x^(2n)/(2n)! Cette égalité est vraie pour tout x réel (tout x complexe) le ! indique une factorielle.

@Vincent1971Tlse Год назад

Comment justifier la croissance stricte ? Et non la croissance tout court ?

@goblin5003 Год назад

Si je dis pas de bêtises, dans ce cas, il faut justifier que l’ensemble des valeurs qui annule la dérivée (qui nous intéresse) est formé de valeurs isolées (les « zéros » sont espacés les uns des autres) et que pour toutes les autres valeurs, la dérivée est strictement positive

@Vincent1971Tlse Год назад

@@goblin5003 Oui. Il faut pas d'intervalle, non réduit à un point, ou la dérivée est nulle.

@richardheiville937 Год назад

Ce n'est pas très compliqué de démontrer l'approximation dont vous parlez quand on sait ce qu'est une intégration par parties.

@maelhostettler1004 Год назад

Et quand on est en prépa on a les série de Taylor et s'est évident... 😂

@TheMathsTailor Год назад

Yes 😁

@guilhemmorel2004 Год назад

Avec les équivalents ça devient plus facile

@richardheiville937 Год назад

Un équivalent ne permet pas d'avoir une telle inégalité valable sur un intervalle.

@guilhemmorel2004 Год назад

@@richardheiville937 même avec Taylor young ?

@richardheiville937 Год назад

@@guilhemmorel2004 Si ce que vous appelez Taylor-Young est la formule où apparait une fonction epsilon multipliée par une puissance de x (ou de (x-a) suivant la valeur prise pour le développement) alors même avec cette formule on ne peut pas. On ne sait rien sur le signe de cette fonction epsilon pour toutes les valeurs de l'intervalle où l'égalité est valide. Ici dans l'exercice qui nous intéresse on a besoin d'estimer le signe de l'erreur commise quand on remplace cosx par un polynôme censé l'approcher.

@richardheiville937 Год назад

@@guilhemmorel2004 Ce qui pourrait fonctionner est si on a une représentation de l'erreur commise par une intégrale. Dans ce cas, le reste est un truc précis sur lequel on peut travailler. Dans notre exercice on peut utiliser cette méthode à condition de savoir ce qu'est une intégration par parties.

@Lcm-pb3lw Год назад

@richard heirivile. En effet, j’ai expliqué plus haut cette histoire de DSE et la methode d’estimation ou de calcul de la queue d’une serie par une integrale mais comme en classe les eleves qui n’ecoutent pas, ici beaucoup d’intervenants ne lisent pas. Pourquoi se casser les pieds à essayer d’ecouter les conseils de quelqu’un dont c’est le metier? Bref. Ici on est face à une inégalité de convexité d’où l’utilisation de la dérivée seconde d’ailleurs.

@Marneus_Calgar Год назад

Oh no, je vois des développements limités partout

@TheMathsTailor Год назад

😂

@richardheiville937 Год назад

Vous avez bien tort. Cela pourrait vous jouer de mauvais tours.

@Marneus_Calgar Год назад

@@richardheiville937 j'ai pas dis que je trouvais ça inutile par contre

@richardheiville937 Год назад

@@Marneus_Calgar Ce n'est pas inutile quand on les applique à bon escient. Dans le cas de l'exercice proposé cela ne sert à rien du tout pour le résoudre.

@Marneus_Calgar Год назад

@@richardheiville937 ah mais on est d'accord, c'était juste une référence au fait que depuis que j'ai étudié ça, j'ai l'impression d'en voir partout, rien de plus

@greenforest9432 Год назад

Bah non tu dis pas n'importe quoi, tu fais juste un développement limité à l'ordre 4, on peut même avec un DSE la confondre complètement sur R, il suffit de pousser les termes à l'infini ...