Avant la mpsi : une inégalité de racines - faisable avec des outils de seconde et première ?!

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13 авг 2022

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Комментарии : 165

@TheMathsTailor Год назад

Alors qui a réussi à résoudre l'inégalité avec seulement des outils de niveau lycée ?! 😉

@flight7218 10 месяцев назад

application directe de l'inegalité de cauchy shwartz en prenant comme vecteurs u(rac(x), rax(y),rac(z) ) et v(1,1,1)

@epsilia3611 Год назад

1:40 J'adore le langage familier utilisé, c'est beau de voir quelqu'un qui se prend pas trop au sérieux 😄Merci de garder ta propre personnalité, ça fait vraiment plaisir

@TheMathsTailor Год назад

Haha ravi que ça plaise ! C’est spontané 😂

@kaaristotelancien3005 Год назад

super idée d'essayer de résoudre des exos compliqués de supérieurs avec des outils simples

@TheMathsTailor Год назад

Merci!

@fabriceboudot2614 Год назад

J'arrive un peu après la bataille, mais de mon côté je suis parti sur de la géométrie dans l'espace. Je fais un changement de variable : x'=sqrt(x), y'=sqrt(y), z'=sqrt(z). Le problème devient : soient (x,y,z) tq x²+y²+z²=1, démontrer que x+y+z

@zapzep428 Год назад

Avec un peu d'intuition on remarque que pour x=y=z=1/3 on atteint sqrt(3). l'idée est alors de s'interesser à comparer chaque terme à 1/3. Parmis les majorations connues, on va se servir de (a+b)/2 >= sqrt(ab) qu'on peut aussi montrer facilement car (sqrt(a)-sqrt(b))² >= 0. Une motivation du choix de cette inégalité est la présence de la racine carré. On aplique notre inégalité à x et 1/3, on a alors: (x+1/3)/2 >= sqrt(x/3) De même on a (y+1/3)/2 >= sqrt(y/3) et (z+1/3)/2 >= sqrt(z/3) En sommant les 3 on obtient (x+y+z+1/3+1/3+1/3)/2 >= sqrt(x/3) + sqrt(y/3) + sqrt(z/3) comme x+y+z = 1, on a 1 >= (sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z))/sqrt(3) Donc en multipliant par sqrt(3) on a notre résultat.

@TheMathsTailor Год назад

Très bien merci!

@PaBien Год назад

Bien plus élégant dans l'absolu mais moins intéressant pour une vidéo je dirais, la seule chose intéressante qu'on en retire c'est l'inégalité (a+b)/2 >= sqrt(ab) alors que la vidéo apporte bien plus d'idées intéressantes à réutiliser. Mais peut-être un peu trop, je pense que beaucoup peuvent se perdre au fil de la démonstration...

@TheMathsTailor Год назад

@@PaBien C'est vrai que l'inégalité des moyennes (entre moyenne arithmétique et géométrique) est aussi un super point que j'aurais pu aborder :). Ça règle la question assez rapidement. En termes de démarche quand je fais ces vidéos je veux transmettre mon parcours de pensée et essayer de montrer comment les étapes 'coulent' d'une à l'autre. En conséquance il existe des méthodes plus efficaces que je ne vois pas 😀ou bien je me retrouve à faire quelque chose d'un peu tarabiscoté 😅 Merci pour ce com constructif !

@basilemuller8246 Год назад

Autre possibilité : on peut aisément montrer, grâce à une identité remarquable, que pour tout (x, y) appartenant à (R+)², sqrt(x+y)

@maximemialon753 9 месяцев назад

De d

@thuntiacuthan5261 8 месяцев назад

Je suis dsl mais je ne vois pas comment on passe de cette inégalité au résultat, car le sens de l'inégalité n'est pas celle voulue

@Matteo01101 Год назад

C’est du génie bravo !

@TheMathsTailor Год назад

Merci !

@petervonneumann2980 11 месяцев назад

Très bonne vidéo. L'exercice est très intéressant.

@TheMathsTailor 11 месяцев назад

Merci beaucoup 🙂

@thierryastier9045 Месяц назад

x, y et z étant positifs, si x+y=z=1 Alors ni x, ni y ni z ne peut être plus grand que 1 : x

@metropoloo Год назад

Encore une fois une super vidéo, merci ! :)

@TheMathsTailor Год назад

Merci !

@ayoubben7736 11 месяцев назад

Super démo !!

@TheMathsTailor 11 месяцев назад

Merci !

@yoannjamon4554 Год назад

salut ! j'ai trouvé une autre solution qui m'a l'air plus simple , je m'intéresse à l'équation : ( sqrt(x) + sqrt(y) +sqrt(z) )² puis au fait que (sqrt(x) - sqrt(y))² nous donne x+y => 2sqrt(xy) , ca tient en 5-6 lignes environ

@TheMathsTailor Год назад

Je crois que j’ai saisi, ça a l’air très bien en effet! 😊 je suis vite parti sur les polynômes de mon côté 😄

@samihlazaiz2370 Год назад

c'est ce que j'ai fais

@bush_couscous5510 Год назад

Attendez j'ai pas suivis qq1 pour m'expliquer svpp

@user-ry6ey8gq3t Год назад

@@bush_couscous5510 slurp slurp

@zeggwaghismail827 Год назад

Je n'y ai rien compris.

@kiopa5233 12 дней назад

Génial

@momor9416 Год назад

Excellente vidéo !

@TheMathsTailor Год назад

Merci !

@orsobianco1402 Год назад

En élevant directement au carré, on a l'inégalité équivalente suivante : sqrt(xy)+sqrt(yz)+sqrt(zx)

@Mateo-tm9ep Год назад

Oui mais bon cauchy schwartz c’est pas des outils de lycée

@orsobianco1402 Год назад

@@Mateo-tm9ep produit scalaire de 2 vecteurs inférieur au produit des longueurs des 2 vecteurs, de mon temps c'était programme de seconde!

@maximehalloo7285 Год назад

@@orsobianco1402 les temps changent ^^ Mtn le PS c'est en 1ere et cette inégalité (même si elle se redémontre très facilement) n'est plus au programme.

@notagann8100 4 месяца назад

arrêtez avec cauchy SchwarTTTTz

@gormVOD 2 месяца назад

Si on élève la somme des racines de x, y et z au carre, on a : (sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z))² = x + y + z + 2[sqrt(yz) + sqrt(xy) + sqrt(xz)] = 1 + 2[sqrt(yz) + sqrt(xy) + sqrt(xz)] Or pour tous a, b positifs (sqrt(a) - sqrt(b))² = a + b - 2sqrt(ab) >=0, donc sqrt(ab)

@zeggwaghismail827 Год назад

La semaine d'attente fût longue. Merci bcp ;) Comment se passent les vacances à Ibiza ?

@TheMathsTailor Год назад

Haha merci du soutien ! Vacances supers ça fait du bien !

@filips7158 5 месяцев назад

Il y a plus simple : on remarque que le maximum de x + y + z est atteint lorsque x = y = z = 1/3. Pourquoi, dès qu'on a un terme plus grand que les autres, la somme se fait plus tasser par la racine. Et comme c'est le max, cette somme est inférieure ou égale à 3×1/sqrt(3) = sqrt(3).

@ceemer6935 Год назад

Bon mes maths sont rouillées par le manque de pratique et je n'ai plus l'âge de passer les concours d'entrée aux grandes écoles, mais je m'abonne quand même pour soutenir la chaine.

@TheMathsTailor Год назад

Merci !

@philippelitou2445 9 месяцев назад

J'ai la cinquantaine passée, suis passé par les prépas il y a fort longtemps mais c'est toujours un plaisir de suivre la chaine.

@nathanweisman7732 Год назад

Tres intéressant de le faire avec seulement des outils du lycée. C'est impressionnant de voir que ce problème peut être abattu par Cauchy Schwartz en 1 ligne !

@TheMathsTailor Год назад

Oui c'est énervant de pas pouvoir l'utiliser :D

@misspasteque2738 11 месяцев назад

je rappelle qu'il n'y a pas de t au second nommé de cette inégalité

@maryvonnedenis6304 Год назад

Lorsqu'on a une inégalité à démontrer on peut en effet essayer d'exploiter un trinôme (parfois on utilise aussi le discriminant en sachant qu'il est négatif si le trinôme n'a pas de racine réelle ; c'est le cas de la démonstration du principe d'incertitude d'Heisenberg)....mais il me semble qu'on peut aussi penser à Cauchy Schwarz. Ici on serait en dimension 3 et ce théorème dans l'espace est normalement au programme de terminale de la spé maths : si u et v sont deux vecteurs, u scalaire v =< norme(u) X norme(v). Choisissons u = (racine(x) ; racine(y) ; racine(z)) et v = (1 ; 1 ;1) et alors le théorème donne directement le résultat puisque : u scalaire v = racine(x) + racine(y) + racine(z) (norme(u))² = x + y + z = 1 norme(v) = racine(3)

@mrnono5034 10 месяцев назад

J'ai bien aimé le mot "cuvette", ça devient tout de suite intuitif.

@TheMathsTailor 10 месяцев назад

J’adore les cuvettes aussi !

@mrnono5034 10 месяцев назад

@@TheMathsTailor très intéressant, on devrait nous l'expliquer comme ça au lycée

@lazaremoanang3116 Год назад

Je ne sais pas comment tu vas faire dans ta vidéo mais vu que √(xy)+√(yz)+√xz

@yoanncolin418 Год назад

On peut également procéder comme ci-après. Ce n'est ni solution la plus rapide, ni la plus élégante, mais elle ne fait intervenir que la dérivation (programme de 1ere) : - On considère la fonction de la variable x définie sur ]0,1-y[ par f(x) = sqrt(x) + sqrt(y) - sqrt(1 - x - y) où y est fixé. On dérive f et on montre que f est croissante puis décroissante, avec un maximum atteint en x = (1-y)/2. On en déduit que f(x)

@xroizard Год назад

Bonjour, Comment savez vous que racine(3) - (X+Y) est >o avant de l'élever au carré? On sait juste que X

@TheMathsTailor Год назад

On le sait car c’est vrai depuis les équivalences précédentes !

@gabrielmattucci3612 Год назад

Bonjour, excellente démonstration. je me demandais si on aurait pu passer en coordonnée polaire plutôt cartésienne? Merci, Gabriel

@TheMathsTailor Год назад

Je n’ai pas essayé mais ça doit se tenter!

@laurent-ym2jw 13 часов назад

pas joli d'enlever la symétrie : Cauchy-Schwarz c'était programme lycée dans les années 80 ;)

@ulmeuse6287 Год назад

Appli directe de l'inégalité de Cauchy shwarz😉 (sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z))^2 =< (sqrt(x)^2+sqrt(y)^2+sqrt(z)^2)(1^2+1^2+1^2)

@nestor943b Год назад

Autre idée niveau terminale : sqrt(x) est concave est inferieure a sa tangente en 1/3 idem sqrt(y) et sqrt(z). En sommant les trois inégalités on retrouve sqrt(3)

@TheMathsTailor Год назад

Yes! J’ai voulu faire sans mais ça c’est très bien!

@babaptou7388 10 месяцев назад

Démonstration plus rapide, et nécessitant moins d'abstraction, bravo !🎉

@David-rv5gi Год назад

Pourquoi est ce que connaitre le minimum et savoir que la courbe est croissante sur 0;1 nous aide à répondre à la question ?

@jojo150393 Год назад

Elles est pas croissante mais on cherche à savoir si son minimum est positif. Si son min est positif alors toute la courbe est positive

@adilM_ Год назад

peut-être une version avec des outils prépa ;-)

@TheMathsTailor Год назад

Y en a plusieurs! Une avec l’inégalité de jensen, une autre en considérant la géométrie… ;)

@adilM_ Год назад

@@TheMathsTailor j'ai 40 ans ... et je me replonge parfois dans ces petits exos qui entretiennent le cerveau . Merci bcp pour cette chaine et n'hésitez pas à créer un compte teepee ou autre pour soutenir ;-) Mes enfants en auront grandement besoin

@TheMathsTailor Год назад

Hehe merci! Je retiens pour teepee bonne idée! Je suis aussi en train de créer une solution complète de vidéos + outils de révisions qui suit tout le programme de lycée et prépa avec quelques autres profs passionnés comme moi 😇 ce sera accessible à la rentrée (version gratuite et version payante pas trop chère) on y bosse pas mal là mais j’attends un peu avant d’annoncer tout ça , le temps de perfectionner tout 😉

@latomiste100 Год назад

En fait la dernière inéquation à résoudre, c'est un peu comme une équation paramétrique

@TheMathsTailor Год назад

Un peu oui! Avec y comme paramètre ;)

@landrynoune2897 Год назад

J’ai une question assez triviale mais qui me tracasse. Est-ce que montrer que la proposition est vrai est équivalente à la démontrer?! Sinon j’aime bien le raisonnement abordé dans la vidéo

@TheMathsTailor Год назад

Oui si elle est vraie alors elle est démontrée :)

@bartoche3576 Год назад

Salut voici une solution moins complexe je trouve : [sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z)]^2= x+y+z+2(sqrt(xy)+sqrt(yz)+sqrt(zx)) Or, (sqrt(x)-sqrt(y))^2>0 D’où x+y>2sqrt(xy) De même avec yz et zx On a ainsi : [sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z)]^2

@marvinJVC Год назад

C'est aussi la solution que j'ai trouvé de tête et que j'ai trouvé la plus simple. L'inégalité utilisée, qui est ici ab =< (a²+b²)/2, est appelée inégalité d'Young (oui bon, c'est bien de sortir des noms savants parfois !).

@bartoche3576 Год назад

@@marvinJVC oh j’ignorais le nom merci ! Perso pour moi c’est le cas particulier n=2 de l’inégalité AM-GM 😉

@Maxence1402a Год назад

Même avec des outils de troisième ça se fait, mais le raisonnement, fastidieux, n'est certainement pas celui attendu d'un élève à ce niveau ! On montre d'abord la convexité de la fonction carré : pour 0

@misspasteque2738 11 месяцев назад

niveau lycée de 1982...lol un petit coup de Cauchy -Schwarz direct (notons que la définition du cosinus donnée en dimension 2 en première actuelle suffirait si elle était donnée en dimension 3 , est-ce au programme ??)

@TheMathsTailor 11 месяцев назад

Non c'est hors programme :p mais avec le programme de sup C-S marcherait super bien oui !

@mathdrmath9988 Год назад

Merci pour vos vidéos informatives et agréable à suivre. Pour ce problème on peut aussi utiliser l’inégalité de Cauchy-Swhartz : |u.v |= ||u||.||v||.| cos(u,v)|

@TheMathsTailor Год назад

Merci à vous!

@liwil9624 Год назад

Devant l'énoncé j'aurais chercher une récurrence. Si la somme de n réels positifs (pour n supérieur ou égal à 1) est égale à 1, alors la somme des racines carrés de ces réels est inférieure ou égale à la racine de n. J'ai aucune idée du résultat ni de la possibilité mais bon... J'aurais sûrement tenté On notera au passage que pour n=1, on a bien une initialisation correcte. 1 étant le seul réel égal à 1, on a √1

Год назад

à 8:36 il y a plus simple : Racine(3) > 1,7 et Y < 1. Donc Racine(3)-Y positif.

@FreeGroup22 Год назад

non, parce que c'est pas ça qui doit être positif, mais la valeur de P en ce point

@orbualexandru8592 Год назад

Je trouve que c'est plus facile si on utilise l'inegalité de Bergstrom qui dit que a^2/b + c^2/d + e^2/f >= (a + b + c)^2 / d + e + f On remplace a^2 par x . . . Et b = d = f = 1 Puis on a la conclusion

@samyichalalen411 Год назад

Perso j'ai d'abord élève au carré : (√x+√y+√z)²=0 ce qui implique en développant que x+y>=2√xy On fait pareil pour avoir les 2 autres inégalités. Grâce à cette méthode cet exo était faisable avec des outils seconde jrentre en première cette année perso. Le cas d'égalité est vérifié lorsque x=y=z=1/3.

@TheMathsTailor Год назад

Excellent merci ! Encore mieux que moi avec mon défi 'première max' ;)

@adamboussif8035 Год назад

c'est aussi la relaation AM

@adamboussif8035 Год назад

avec sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z)

@adamboussif8035 Год назад

Une autre solution plus élémentaire serait de prouver l'inegalité equivalente: sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z)=(sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z))^2/3 x+y+z>=sqrt(xy)+sqrt(xz)+sqrt(zy) 1/2((sqrt(x)-sqrt(y)^2+(sqrt(y)-sqrt(z))^2+( sqrt(z)-sqrt(x))^2 >=0 ce qui est evidemment vrai

@bilmag182 Год назад

En utilisant l'inégalité arithmético-géométrique avec (X,Y) puis (Y,Z) et (X,Z) on démontre facilement le résultat

@zeggwaghismail827 Год назад

Je ne suis pas d'accord. Il y a toujours une puissance en plus dans l'exposant..

@bilmag182 Год назад

@@zeggwaghismail827 je ne comprends pas votre commentaire

@bilmag182 Год назад

@@zeggwaghismail827 Regardez (X+Y)/2 >= √XY (Y+Z)/2 >=√YZ (X+Z)/2 >=√XZ En sommant cela donne 2(X+Y+Z)/2 >= √XY + √YZ + √XZ Comme (x+y+z)=1 1>= √XY + √YZ + √XZ 2>=2(√XY + √YZ + √XZ) 3>= X+Y+Z+2(√XY + √YZ + √XZ) Tu vérifieras facilement que la dernière expression est exactement égale à (√X +√Y+ √Z)**2 Et donc finalement √3>= √XY + √YZ + √XZ

@zeggwaghismail827 Год назад

@@bilmag182 J'avais appliqué l'AM-GM sur quelque chose d'autre. Mais bravo ceci dit.

@bilmag182 Год назад

@@zeggwaghismail827 pas de soucis

@mohamedaminebenammar6225 Год назад

Au debut de la vid il ya une petite erreur en effet vous avez ecrit en vert que x,y,z pouvez etre egal à 1 alors que cest faux puisque x,y,z sont strictement positif donc aucun d'eux ne peut etre egal à 0 du coup supposons que x=1 lexpression x+y+z nest plus egal à 1

@TheMathsTailor Год назад

Ah oui bien vrai! Merci!

@mohamedaminebenammar6225 Год назад

@@TheMathsTailor derien

@diobrando7628 Год назад

On peut pas utiliser Jensen ? Ça me semble assez direct

@TheMathsTailor Год назад

Yes avec le programme de sup c’est direct. Mais là c’est un exo type olympiades j’ai voulu le montrer avec des outils de première Max ;)

@diobrando7628 Год назад

@@TheMathsTailor yes bah en tout cas c’est assez marrant avec des outils de premières c’est assez astucieux

@loicgeeraerts Год назад

Je l'ai déjà dit mais je le répète : Cette chaine est vraiment la seule à montrer à ce point la construction de la démarche. On est à des années-lumières du psitacisme habituellement rencontré dans la majeure partie des cours de maths en France, qu'ils soient sur youTube ou devant les élèves en présentiel. D'ailleur, à ce propos, j'ai une petite question : Dans quelle mesure, votre expérience anglo-saxone a influencé votre pédagogie ? D'avance merci.

@TheMathsTailor Год назад

Merci c’est vraiment élogieux 😅 oui le passage par l’Angleterre m’a marqué notamment lors d’un moment plein d’humilité alors que plus jeune (y a 10 ans déjà) j’ai voulu postuler à une entreprise de cours particuliers : fort de mes diplômes, brillant et stylé comme j’étais, j’étais persuadé que bien sûr ils allaient me prendre et me donner accès à leur carnet d’adresse d’élèves. Tu parles, la claque! Après l’entretien avec une de leurs employées qui me testait elle me dit « vous savez de quoi vous parlez, mais vous n’essayez pas assez de me montrer les choses comme elles sont, ni d’ailleurs de m’encourager et de me faire sentir que je peux y arriver. Ça sera non pour nous ». Boum. Pas agréable pour l’ego mais après le choc je me suis remis en question et j’ai compris vite qu’elle avait raison : c’était le début du chemin (en trouvant moi même les étudiants par contre 😁)

@loicgeeraerts Год назад

@@TheMathsTailor Et qu'est ce quelle voulait dire par "les choses comme elles sont" ?

@TheMathsTailor Год назад

Du genre : la somme des entiers Au lieu de faire que la démo S=1+2+…+n S=n+…+2+1 Qui est une astuce Pourquoi ne pas montrer en utilisant des billes qui remplissent un demi carré etc ? Plus visuel quoi.

@Bibibolobobolobibipiopi0 5 месяцев назад

Application direct du théorème des extrêmes liés

@Bibibolobobolobibipiopi0 5 месяцев назад

extremas

@paulcaustrois Год назад

👍

@saadamiens Год назад

Démontrer la contraposee par l’absurde c’est plus simple que la méthode du lycée, pas du tout trivial je trouve

@momor9416 Год назад

trivial par Jensen

@n0anti649 Год назад

Sinon on ne peut pas dire que sqrt(3) > 1 et sqrt(x) < x, sqrt(y) < y et sqrt(z) < z. Et donc au final on se retrouve avec sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) < 1 et donc sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) < sqrt(3) ??

@TheMathsTailor Год назад

Sur [0;1] faites attention à la comparaison sqrt(x) et x 😉

@yolfa03 Год назад

si x est compris entre 0 et 1 , sqrt(x) > x. Ici, ils sont tous compris entre entre 0 et 1.

@n0anti649 Год назад

En effet, merci yolfa03 (-;

@virtualouise Год назад

Justement autour de 5:00 on n'est pas assuré que sqrt(3)-(X+Y) est strictement positif puisque X+Y, au plus, peut faire 2, ce qui est plus grand que racine de 3

@TheMathsTailor Год назад

Si car c’est équivalent à l’inégalité de départ ;). X et Y ne peuvent être égaux à 1 tous les deux car la somme x+y+z=1 l’empêche ! 😊

@user-ry6ey8gq3t Год назад

tu fais du piano donc t'es pardonné

@girianshiido Год назад

sqrt(x)+sqrt(y)=sqrt(x)+sqrt(1-z-x). On peut voir que cette quantité est maximale lorsque x=1-z-x donc lorsque x=(1-z)/2. On obtient que pour tout x compris entre 0 et 1-z, sqrt(x)+sqrt(y)

@virtualouise Год назад

@@TheMathsTailor Ah oui merci. J'ai (parlé) écrit un peu vite.

@mohamedrebegui4443 10 месяцев назад

Au polynome en X du 7: 54 il suffisait de remarquer que le discriminant est négatif !

@younes7nv Год назад

mais moi j'ai tout mis au carré, j 'ai sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z)

@TheMathsTailor Год назад

Hello! Vérifie en développant combien vaut (a+b+c)^2 ;)

@younes7nv Год назад

@@TheMathsTailor et bien j'ai a² + b² + c² non ? ou c'est une identité remarquable ?

@TheMathsTailor Год назад

Pose le et développe terme à terme ;)

@user-ry6ey8gq3t Год назад

pourquoi dans x,y,z € ]0,1] le 0 est exclu ?

@mohamedaminebenammar6225 Год назад

Car la consigne au debut de lexo disait que x,y,z sont strictement positifs

@user-ry6ey8gq3t Год назад

@@mohamedaminebenammar6225 mdr jsuis triso cool

@user-ry6ey8gq3t Год назад

Et pourquoi 1 est inclus? Si une des inconnus est egale a 1 ca será forcement superior a 1

@mohamedaminebenammar6225 Год назад

Oui cest ce que jai fait remarqué dans mon autre commentaire

@loloolaf6359 Год назад

Une solution (niveau supérieur disons ou fin lycée je ne sais pas) est simplement d'utiliser Cauchy Schwarz aux vecteur (1,1,1) et (sqrt(x), sqrt(y), sqrt(z)), cela nous montre aisément que cela se généralise à n variables et que la majoration est optimale. D'ailleurs la méthode ici utilisée est du même acabit que la démonstration de Cauchy Schwarz, enfin une démonstration...

@TheMathsTailor Год назад

C’est exactement ça! Oui la démo la plus classique de Cauchy Schwartz se cache derrière mais 🤫😄

@konstantinosdoukaslaskaris2528 Год назад

Pourrais-je avoir les détails de la démonstration. J’essaie d’apprendre l’inégalité de Cauchy-Schwartz et j’aimerais bien avoir un exemple. Je vous serais très reconnaissant de me la rédiger. Merci 🙏

@loloolaf6359 Год назад

Tape :"inégalité de Cauchy Schwarz" sur RU-vid, il y'a plein d'excellentes vidéos qui te l'explique bien avec une bonne rédaction

@konstantinosdoukaslaskaris2528 Год назад

@@loloolaf6359 Super. Merci :)

@Sefra8 Год назад

La somme des racines est majorée donc elle admet un max. Du fait de la symétrie des l’expression le max est atteint pour x=y=z. Comme x+y+z=1, le max est atteint pour x=y=z=1/3. Le max est donc sqrt(1/3)*3=sqrt(3)

@bi2ju Год назад

-Le max n’est pas forcément atteint-> Prendre x,y et z comme dans l’énoncé et considérer x^2+y^2+z^2: Le sup vaut 1 et il n’est pas atteint. Dans |R, majoré et non vide => Existence du SUP et non du max -Ton argument de symétrie est bizarre, qu’elle partie de ton raisonnement permet d’affirmer que c’est le « max » qui est atteint et non le « min »? Faut faire gaffe avec les symétries, c’est très puissant, mais très fin.

@gnomernomer Год назад

Ce serait bien d'articuler un mieux en parlant moins vite

@misspasteque2738 11 месяцев назад

rompre la symétrie est vraiment pas naturel non plus , avec des identités remarquables on peut étendre à n nombres sans trop de souci.

@mohamedelmellass4695 Год назад

Développez l'inégalité suivante et vous aurez la solution (R(x)-1/R(3))^2+(R(y)-1/R(3))^2+(R(y)-1/R(3))=>0 Avec R(x)=racine de x Et ^2 au carré

@flight7218 4 месяца назад

si on utilise l'inegalité de cauchy swhartz prendant deux vecteurs u(rac(x),rac(y),rac(z)) et v(1,1,1)

@TheMathsTailor 4 месяца назад

C’est juste!

@jeidbekoo1170 Год назад

tiens tiens "forum blabla 18-25" un khey donc

@user-ry6ey8gq3t Год назад

Ayaaaaaaa

@TheMathsTailor Год назад

😁

@whatever-td1nh Год назад

aya issou Sinon Cauchy Schwarz c'est instant (je crois pas l'avoir vu dans les commentaires) Les lycéens qui préparent les olympiades maîtrisent Cauchy Schwarz m'enfin bon

@user-ry6ey8gq3t Год назад

@@whatever-td1nh oui sauf que ca represente 0.0001% des lyceens donc une élite

@jeidbekoo1170 Год назад

@@whatever-td1nh attend mais tu es le whatever de Twitter qui a sorti une blague d’heimerdinger a ton prof de physique ??