Une intégrale IMPOSSIBLE ?! 

Super cool ! En vrai, j'avais vu venir le premier raisonnement (sauf le développement en série, je pensais à une identité remarquable mais c'est vrai qu'on peut voir le développement en série, du coup c'est cool), et le deuxième équivaut un peu au premier en un sens. On utilise un outil et des propriétés qui se montrent en passant par le premier raisonnement en un sens, donc bon. Sinon, je pinaille un peu, mais à 8:25, je crois qu'il y a des erreurs de variables (t et x) ; c'est pas embêtant vu qu'on comprend mais si ça peut te permettre de t'améliorer plus tard (je ne sais pas vraiment en quoi, mais pourquoi pas ?), je t'informe de cela, j'ai pas trop vu ça dans les commentaires ^^ Merci pour cette intégrale amusante !

(Zeta 3)^3 c'est la constante d'apericube ?

Bonjour, venant de finir ma spé et malheureusement en 5/2 l'année prochaine, j'apprécie particulièrement tes vidéos qui rendent les mathématiques très ludiques ! Cependant, j'ai quelques commentaires à faire sur la première méthode au sujet de la rigueur. Les résultats énoncés sont justes mais les justifications sont pour la plupart absentes : - Justification de l'existence de ce qu'il y a dans l'intégrale, premièrement avec la stricte positivité du cos et du sin sur ]0,pi/2[ dans les ln. Et donc aussi mettre en évidence qu'on est ici en présence d'une intégrale impropre car tan s'annule en 0, cos en pi/2 et sin en 0 car tous deux sont dans des ln. Ici 2 solutions, assurer l'existence de l'intégrale à l'aide de DL pour montrer une limite finie en 0 et en pi/2, ou bien par le calcul direct. Il me semble qu'il serait préférable de préciser la méthode utilisée pour avoir plus de clarté - Il faut justifier le caractère bijectif du changement de variable utilisé ou au moins un commentaire dessus c'est absolument primordial surtout quand on utilise des fonctions trigonométriques. J'ai fait énormément d'erreurs à cause de cet oubli. Ici t-> sin t est bien bijective sur 0 pi/2 - Une erreur assez fréquente est d'oublier que cos x = sqrt ( 1 - sin^2 x) est "fausse", c'est la valeur absolue de cos x qui vérifie cela. Ici cos x étant positif car x est dans 0 pi/2 il est égal à sa valeur absolue ce détail est très important ! Attention futurs sups ! - Enfin, le détail qui m'a poussé au commentaire est l'inversion integrale - somme infinie. Je trouve ça plutôt osé d'y consacrer si peu de temps alors que la justification de ces inversions constituent une très grande majorité du programme d'analyse de MP. Ici l'inversion n'est pas simple du tout, on ne peut pas simplement utiliser la convergence uniforme de la série de fonctions car il s'agit ici d'une intégrale impropre. Il faut donc faire usage du théorème d'intégration termes à termes qui est lui issus des théorèmes sur la convergence dominée, qui est il me semble le seul théorème d'analyse dont je n'ai pas eu la démonstration durant mes 2 années de prepa ! C'est dire à quel point on utilise des outils assez forts quand même. Les hypothèses ici sont toutes facilement respectées : caractère cpm des fonction de la series, cvs de la serie , caractere cpm de la somme de la serie et surtout convergence de la somme des integrales des valeurs absolues des fonctions, donc l'inversion est valable. En somme je vais sûrement paraître aigri mais je trouve que la vidéo est quand même bien réussie dans sa vulgarisation et que j'ai regardé avec plaisir mais je tenais à préciser surtout le dernier détail car les inversions injustifiées sont la hantise des correcteurs !

jviens de terminer ma terminale cette année et ta chaine vient littéralement de me rassurer par rapport à mon orientation tes vidéos sont passionnantes intéressantes et surtout facilement compréhensibles (vrmt frérot te regarder c’est un pur plaisir t’es devenu l’un dmes youtubeurs pref) fin bref merci encore pour cette video incroyable et surtout pour ton contenu continue comme ca !!

Bismilah, j'ai mon café à cote je suis peper allez on peut commencer à apprendre de notre cher professeur Axel

Je n'ai pas un centième du niveau nécessaire pour suivre les parties techniques de tes vidéos en tant que simple lycéen mais j'éprouve une véritable fascination pour le contenu que tu nous propose, en plus de l'envie que tu me donnes de poursuivre des études en mathématiques par la suite :) un grand merci en somme, et continue comme ça !

Ca enchaîne les vidéos en ce moment, c'est un pur régal, continues t'es le boss !

Salut mec, toujours aussi passionnantes tes vidéos. j'ai une petite question: au vus de ton niveau mathématique ainsi que de ton voeux de devenir professeur, que penses tu de l'affaire Idriss Aberkane qui revendique (meme si c'est ridicule) la resolution de la conjecture de Syracuse. Car, bien que toutes personnes un minimum intelligents puissent comprendre aisément qu'il dit n'importe quoi, je pense qu'il serait cool qu'une personne initié regarde son article de plus près et nous explique pourquoi il ne s'agit pas dutout d'une bonne demonstration. Voila j'ai fini, continue comme ça. La bize

Incroyable encore. Une explication claire, précise et en plus cela fait référence à notre fameuse fonction zêta. Continue comme ça !!

Let's GOOOO le Big up Axel. Changement de variable efficace effectivement. Je valide la vidéo (je suis dedans c'est normal)😂

J'ai eu mal à la tête en suivant cette vidéo. C du high level

Vous êtes très forts , je viens de découvrir votre chaîne sur cette vidéo et je me suis abonné direct. Je sens que je vais beaucoup évoluer grâce à vous. Étudiant en mathématiques pures niveau 3

Une vidéo exceptionnelle dû à un glow up de qualité 🤌🏻

Je suis tombé sur cette vidéo par hasard et j’avoue avoir rien compris mais ça m’a donné de la curiosité d’en savoir plus

J'ai découvert ta chaîne en cherchant de l'inspiration pour créer ma chaîne d'enseignement, franchement je te félicite malgré ton jeune âge tu sais mettre une ambiance fun sur des "horreurs" mathématiques croisées en prépa. Bravo.

encore une masterclass ! Bravo

Excellent un plaisir à regarder 🤤

Concernant les polylog, tu trouves une application en physique en calculant la trajectoire unidimensionnelle d'une fusée avec débit massique en décroissance exponentielle. Une fonction qu'on ne voit pas en physique non plus c'est la W de Lambert pourtant en élec dès que y'a une diode tu la retrouves, on occulte beaucoup de truc intéressant malheureusement...

Bonjour Mr Axel !! Je suis très ravie de tomber sur vos vidéos !!! J'aimerais savoir si vous avez un canal Telegram ou une communauté où on parle de Mathématiques 🙏🙏🙏🙏

salut est-ce que tu pourrais mettre le lien de la vidéo RU-vid du gamin qui résout l'intégrale dans la cave stp

Très jolies animations manim ça 😁et impressionnant calcul ! ça fait plaisir de voir des gens utiliser un \mathrm{d} pour les d droits dans les intégrales/dérivées 😂 belle découverte ytb de ma part cette chaine en tt cas, je vais me regarder tes autres vidéos

Non, il y a de bonne chance que Pi (Pi^3) ne s'écrive pas ainsi ! La raison se cache dans l'analogue sur Fq[T] analogue de Z , nous avons la fonction zéta de Carlitz dans cette situation, je détaille pas tout mais disons que Zéta(s) = Pi^s r où r est le quotient de deux polynômes pour s entier multiple de q-1 ( notons que q-1 est le cardinal des inversibles de notre anneau, de même que 2 est le cardinal de Z* ) MAIS il a été prouvé que si s n'est pas multiple de q- 1 alors Zéta(s) et Pi sont algébriquement indépendant ! (Pi est une période d'une expontentielle appelée je vous le donne Emile : exponentielle de Carlitz) . Cela dit merci beaucoup pour ces super vidéos !

Ce type est un pro... Du sujet qu'il présente, à la maîtrise technique pour créer son propre format, speed et punchy, avec humour et modestie..

Si on connait une primitive de ln(sin) on peut la résoudre non ? Parce que la dérivée de ln(cos) c'est -tan qu'on pourra simplifier si on intègre par partie, reste à trouver une primitive de ln(sin) pour finir l'intégration par parties.

Une des meilleures vidéos de tout le RU-vid game. J'avais fait mon projet de M1 sur les nombres transcendants et je trouve le sujet super intéressant

ou trouve on des bicyclette pour suivre ces brillante resolution assez agréable a entendre en plus les pneus bien gonflés

Toujours très complet, les animations avec le module Python sont excellentes 👍

Pas mal le passage avec la fonction polylog, perso je l'ai beaucoup utilisé en physique statistique dans les calculs de de nombre moyen de fermions dans l'ensemble grand canonique.

Salut! Je suis rentré en MPSI à cette rentrée, abonné, vaamos, merci pour ton travail!

Au contraire les mathématiciens conjecturent que toutes les valeurs zêta impaires et pi sont algébriquement indépendants, je t’invite à regarder la conférence sur les valeurs zêta multiples de Clément Dupont sur la chaîne de l’X

C'est possible de voir la vidéo de la résolution de l'intégrale dans une cave?

Continue c'est trop bien 😍😍

Qu'en est-il de l'existence ? Est-ce qu'on peut affirmer l'existence de cette intégrale avec les outils habituels, avant même de la calculer ?

BRAVO!

Yess nouvelle vidéoo

J'aime beaucoup la manière dont tu vulgarises les maths 👊🏾

La qualité des vidéos s'améliore énormément! Bravo

J'étais fort en mathématiques il y a 30 ans je connaissais toutes les lois expérimentales des intégrales afin de les calculer, l'algèbre et l'analytique est de notre compétence Arabe 😃👍🇩🇿

Woow comme d'habitude j'adore ta vidéo... C'est une dinguerie de retomber sur la fonction zeta de 3 je trouve ça vrmt classe... Et vas y le gars de 14 ans mais j'ai envie d'être son pote là... Enfin bref encore une fois j'aime bcp tes vidéos, qui me donne vachement envi de continuer à creuser plus profondément dans les maths... Le premier raisonnement bon franchement me déçoit de ne pas être capable de voir venir les trucs et le deuxième plutôt proche du premier je trouve même si c'est vachement cool de découvrir ce Lim(t) ( ouais jsp trop comment mettre le m en bas mais bref... ), ( ah et en soit dans genre un an je pense tu devras prendre un Ouigo pour le nord de la France... ) ( La fin limite brutal mais plaisante ahah )

Super vidéo, comme d'habitude ! Juste une question, pour veux qui peuvent m'aider : pourquoi on change les bornes à 2:35 ?

Les animations de tes vidéos sont très satisfaisante, continue comme cela. Sinon, pour les dons il existe une plateforme décentralisée qui permet la création de cagnottes en ligne décentralisée et sécurisée. J'ai nommé VitalNetwork, bon après je doute que la plupart de tes abonnés maîtrisent Elrond.

Trop bien !

Génial cette vidéo, on sent que tu maîtrises le module python désormais !

Superbe vidéo !! tu fais comment pour faire les animations des formules, avec quel logiciel ?

Tiens je viens de me rendre compte que tu pouvais évaluer cette intégrale en dérivant par rapport a x puis par rapport a y Beta(x,y) , puis d'évaluer en (1,0)

Une intégrale et une résolution vraiment miam

Mais pourquoi ne pas avoir appliqué un développement limité des le début ?

Vous êtes vraiment calé en mathématiques chapeau à vous.

Tu es beaucoup trop merci encore à toi (d’ailleurs la fin masterclass sans outro mdrr)

Un de mes profs (Godement si je me souviens bien) disait qu'on ne connait la difficulté d'un problème qu'une fois qu'on l'a résolu.

Magnifique !

pq a 2:40 les bornes changent elles de 0; pi/2 à 0; 1 ?

Axel je suis un mâle de 23 ans en école d’ingénieur et tu me fais beaucoup d’effet avec toutes tes courbes et ta petite bouille

La qualité qu'on aime, merci

Oh wow une nouvelle vidéo ! Presque first 🤩

Et bien j'aurais bien voulus tomber sur cette vidéo avant l'épreuve de maths de ccinp de pc de cette année Ça aurait pu m'aider à aller plus vite

vous avez dit ça vaut 0 a cause du t puissance 2n par croissance comparée ??? c'est juste que t=0? non? ou intervient la croissance comparée?

Je me suis encore régalé merci à toi Axel 👍

Pouvez-vous justifier l'étape où vous inversez somme et intégrale s'il-vous-plaît ?

Qq aurait le lien de la vid du mec de 14 ans ? Je suis curieux de sa méthode

Je viens de remarquer une coquille, dans l'expression du dilogarithme, il manque un signe - à 8:07, sinon belle découverte de ces polynômes 👍

Salut je viens de découvrir ta chaîne, tu as fais comme comme étude de mathématique? ens, ecole d’ingé, agreg, master ?

C’est génial les maths

Tres bonne video !!

Vidéo très intéressante. 5:23 Il semblerait (conjecture en cours) que zêta(3) et pi soient plutôt incommensurables: fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Ap%C3%A9ry#Historique Mais bien sûr, à priori, ça n'empêche pas que pi^3 ou une autre puissance de pi "apparaisse" dans l'expression de zêta, mais en tout cas (peut être) pas comme les entiers pairs de zêta (puissance de pi multipliée par un rationnel)

Stylé l'animation

jai une integrale plus impossible, en effet jai pas pu resouldre ce probleme calculé lexpression k(x) sachant que integrale ln(cos(x))dx=integrale ln(k(x))dk(x)

Bravo, ça m’a bien rafraichi les neurones 👍👍 je transmets à mes copains de Taupe

J'adore! Sur la wikipedia, on peut trouver la définition de la fonction zeta de 3 sous la forme de l'équation montrée dans la vidéo à 7:24 fr.wikipedia.org/wiki/Constante_d%27Ap%C3%A9ry (voir 26)

Très intéressant ! Ça demande quand même un niveau d'intuition plus avancé.

Tu fais quoi comme étude ?

Ses fins de vidéos elles me fument comment elles sont archi basiques

Très bonne vidéo!

Masterclass la vidéo quelqu'un a la vidéo du petit qui résoud l'intégrale dans sa cave

ce serait un joli exo de kholle !

T’es à l’ENS bg ?

Alors j ai rien compris c'est pas encore mon niveau (1ere STL passe en term) mais c'est toujours cool a regarder et se torturer le cerveau a essayé désespérément de comprendre même si tu capte pas grand chose parce que t'a pas le bagage mathématiques derrière 🤣

J'aurais voulu suivre une formation sur le montage de vos vidéos. Si je pouvais montrer mes vidéos sous ce format,sa va beaucoup m'aider à améliorer ma chaîne. Votre retour me fera chaud au cœur ! Merci !

Lesgo

C'est tellement tentant de remplacer les sinus cosinus tangeante par leurs formes exponentielles

Intégrale impossible ? Mais rien n’est impossible Axel. Surtout pour les Taureau. La lune est rétrograde et je pense que c’est pour cela que tu as réussi à tout comprendre

Commentaire aforable

Ici zeta c'est la fonction zeta de Riemann ou une autre fonction ?

En temps que bon potes me suis fait une bataille de regard contre toi

Vous êtes trop rapide

😮😅suis qu un innocent de terminale

Vous êtes trop rapide 😢

La vidéo du gamin de 14 ans : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-w-qEdVKWni8.html

un lien vers la vidéo du gamin de 14 ans ?

Il y a pleins d'intégrales impossibles (où tu ne peux pas conclure de façon littérale). Cependant on peut, en approximant à l'aide de "rectangles", l'aire sous la courbe d'une fonction quelconque. De plus, le titre est légèrement trompeur car cela sous entend que c'est la seule intégrale "impossible" alors qu'il y en une infinité. Sinon très bonne vidéo, je ne connaissais la méthode :D

Tu écris des papiers?

Tu utilises Manim, toi aussi ...

et celle là: ru-vid.come1k2Jvzcm6k ?

Hé quelqu'un sait qui est le gosse qui l'a résolu ?

Je trouve que ces vraiment impossible dès le début car sin(0) vaut 0 et ln (0) est impossible ????!!!

Quelqu'un à la vidéo du fou furieux de 14 piges ?

jai 200x pas le niveau mais tu mas vendu du reve quand meme

bah du coup elle est pas impossible

On peut avoir la deo du mec de 14 ans ayant le même âge je me sens comme une sous merde actuellement

Le fou furieux de 14 piges : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-w-qEdVKWni8.html