Comment vas-tu trouver cette aire ? 

J'ai posé x l'aire que l'on cherche et y le côté vertical, puis j'ai exprimé l'aire des deux rectangles en fonction des aires des petits rectangles. Ce qui donne 7y = 28 +x et 8y = x + 35. Je réécrit x = 8y - 35 (1) et x = 7y - 28 (2). En faisant (1) - (2), j'en déduis y = 7. En remplaçant y dans l'une des deux équations, on obtiens x = 21. L'aire du rectangle du milieu est donc 21 cm2.

Alors c'est pas rigoureux, mais comme 28 et 35 sont multiples de 7, j'en ai conclu que a=7. Du coup, 35=7x5. Est comme on sait que b+le côté du rectangle = 8, alors b=3. Donc l'aire=7x3=21.

Elle est tellement bien cette chaîne ! Je me suis remis à faire des maths de collège et lycée du coup... Concernant le problème du jour, la solution d'Iman est la plus élégante. Encore bravo et merci. Bonne continuation à vous deux !

Pas besoin de système pour trouver la largeur [a]. X étant une largeur commune entre les deux rectangles d'aire de 28 et de 35 cm2 et aussi de l'aire de la surface du milieu (rectangle central) que l'on cherche à calculer, on peut directement poser : 7*X - 28=8*X-35 Ce qui nous donne: 8X-7X=-28+35 et donc: X=7 Ensuite on procède comme montré dans la vidéo pour calculer l'aire recherchée.

X la largeur, y la longueur commune à 7 et 8. (8-y)fois X= 35 (7-y)fois X=28 Je passe les X à droite 8-y=35sur X 7-y=28sur X Je passe les y à droite 8-(35sur X) = y 7-(28surX)= y Donc 8-(35sur X) = 7-(28 sur X) Les chiffes à gauche et les X à droite 8-7 = (35sur X) -(28 sur X) Ça nous donne : 1 = 7 sur X Soit x = 7 7 fois combien qui fait 28 cm2? 4 donc y est égal à 7-4 soit la longueur commune au deux longueurs est de 3 cm. Beaucoup plus long que votre méthode, mais je suis plus à l'aise avec cette méthode qui, malheureusement ne fonctionne pas toujours. Felicitation pour vos vidéos. Un menuisier amoureux des maths.

Franchement prendre le temps de la réflexion avant de résoudre les pbs de maths à mon âge, ça déchire comme disent les djeun's...J'ai 74 balais au compteur. Merci Iman.

Toujours top, vos vidéos pour se rafraîchir la mémoire 👍👏. MERCI 💚

En reprenant vos inconnues a et b et en faisant aussi un système: (1): (7-b) * a = 28cm^2 (2): (8-b) * a = 35cm^2. En résolvant on obtient bien respectivement a = 7 et b = 3, ce qui nous fera bien obtenir l’aire recherchée = 21cm^2

X étant la largeur du rectangle central Y étant la hauteur du rectangle on peut extraire ces deux équations: 28 = (7-x) * y => en mettant y d'un coté on a : y = 28/(7-x) 35 = (8-x) * y => en mettant y d'un coté on a : y = 35/(8-x) on peut ensuite considéré que les 2 parties de droites sont égales, on a donc: 28/(7-x) = 35/(8-x) on change de coté les facteurs pour les transformer en multiplicateur 28*(8-x) = 35*(7-x) , ce qui donne : 224-28x = 245-35x on met les x d'un coté: 245-224 = 35x - 28x ce qui donne 21 = 7x et donc x = 21/7 = 3 pour y il suffit de prendre une des équations et de remplacer x par sa valeur: 28 = (7-3)*y 28 = 4y 28/4 = y y=7 on verifie l'autre equation: 35 = (8-3)*y 35 = 5*y 35/5 = y y = 7 donc la base est de 3, la hauteur est de 7, la surface est donc 21

(8-x) y=35 (7-x) y=28 8y-xy-35=0 7y-xy-28=0 xy=8y-35 7y-8y+35-28=0 -y+7=0 y=7 x=(8y-35)/y x=(56-35)/7=3 Aire 3x7=21cm2 CQFD... MERCI PROFESSEUR 🔥🔥🔥🔥💥💥💥💥💥💥😎👍🙏✌️

Ceci est une bonne méthode pour enseigner aux apprenants la mise en équation d'un problème mathématique pour le résoudre efficacement. Bravo !!!

Il suffit de voir que l’aire qu’on cherche (ci-dessous, x) vérifie x=7a-28=8a-35. On peut oublier le x= et résoudre l’équation, on trouve a=7. On divise 28 par 7 pour trouver 4, on soustrait 4 à 7 pour trouver 3, et on a notre aire : 3×7=21

Système de deux d'équations à résoudre par élimination: 8x = 35 +y et 7x=28+y Y = 21 mètres carrés avec x=7 ce qui vérifie: (7-3 )*7 = 28 et (8-3)*7 = 35 Puis: (8+4)*7= 84= 28+21+35 et (7+5)*7=84=28+21+35

Sur un coin de table avant de regarder la vidéo. Soit a le côté vertical des rectangles et b le côté horizontal du rectangle du milieu. On a le système (l1) a(8 - b) = 35 et (l2) a(7 - b) = 28 (l1) - (l2) donne 8a - ab -7a + ab = 35 - 28, donc a = 7 En introduisant ça dans (l1), ça donne 56-7b= 35, donc 7b = 21 et b = 3. L’aire qu’on recherche est ab = 7 x 3 = 21.

a est présent dans le calcul des deux aires donnant 35 et 28, le seul entier qui multiplié par un autre nombre donne 28 et 35 est 7 donc a=7. a*x=28, x=4. b=7-4=3. 3*7=21, l'air recherchée est 21cm². C'est plus visuel et on utilise pas de système mais c'est plus long.

J'ai fais bien plus compliqué je crois. J'ai d'abord établi que j'avais deux inconnus, x, la hauteur, et y, la base du rectangle du milieu. J'ai ensuite posé le système suivant : (1) 28 = x * (7 - y) et (2) 35 = x * (8 - y). Je les ai alors rassemblés dans une égalité de la sorte : x * (7 - y) + 7 = x * (8 - y). En dévelopant les factorisations et en simplifiant, on arrive à 7x + 7 = 8x, et de là on trouve aisément que x = 7. Une fois cela établi, j'ai cherché à résoudre la première équation de mon système initial : 28 = 7 * ( 7 - y), et on voit très vite que 28 étant 7*4, y est égal à 3. On vérifie avec l'autre rectangle que ça fonctionne (7*(8-3) = 35 donc tout va bien), et on n'a plus qu'à faire x*y pour répondre à la question, 21 cm² donc. Mais je perds finalement beaucoup de temps pour trouver la valeur de x alors qu'elle est en effet assez évidente à déduire au vu des autres valeurs.

J'ai pas du tout trouvé. Heureusement que tu es là pour continuer à muscler mon cerveau. J'ai déjà mon bac et un BTS Audiovisuel mais pour l'instant aucun travail dans ce secteur. Je paie mes factures en travaillant dans un restaurant

J'ai posé le système "exhaustif" si on peut dire, j'ai nommé toutes les inconnues, et j'ai déroulé purement algébriquement. H c'est la hauteur (largeur) commune de tous les rectangles. L1, L2 et L3 leur longueur qui diffère (de gauche à droite). On a alors un système avec 4 équations : [7 - L2 = L1] [8 - L2= L3] [L1 x H = 28] [L3 x H = 35]. On exprime L1 et L3 en fonction de L2 : [8H - L2 x H = 35] [7H - L2 x H = 28]. Résolution de tout ça pour obtenir H [(8H - L2 x H) - (7H - L2 x H) = 7] soit H = 7. Plus qu'à reprendre notre système de départ et résoudre [L1 x H = 28] [L3 x H = 35], pour obtenir L1 = 4 et L3 = 5. Dernière équation à résoudre avec ces valeurs [8 - L2 = 3] autrement dit L2 = 3. Pour répondre à la question : l'aire A du rectangle central, A = L2 x H soit A = 3 x 7, soit A = 21.

soit a, b, et c en commençant par la gauche, les côtés des petits rectangles et h la hauteur on a : b+c=8 et a+b= 7 par différence c-a=1 ensuite 28=ah et 35=ch donc h(c-a)= h*1=7 donc h=7 a=4 c=5 b=3 Surface cherchée bh=7*3=21

35 et 28 sont des aires de la même hauteur donc partage un multiple commun, le 7. Donc 5x7=35 ; 4x7= 28 7-4= 3 (largeur de b) ou au choix 8-5= 3 (largeur de b). 3x7 =21 cm2 10 secondes.

Je suis plutôt parti sur des soustractions d'aires : Aire inconnue = aire du grand rectangle de droite - aire connue du rectangle de droite : y = (8 x a) - 35 Aire inconnue = aire du grand rectangle de gauche - aire connue du rectangle de gauche : y = (7 x a) - 28 Puis simplification : 8a - 35 = 7a - 28 8a = 7a + 7 a = 7 cm Enfin j'ai pris l'aire connue de n'importe quel rectangle pour obtenir la largeur manquante : Aire du grand rectangle de gauche / longueur = largeur : 28 cm² / 7 = 4 b = 7 - 4 = 3 cm Donc l'aire a x b = 21 cm

Je lis les commentaires et je me rends de la beauté des maths, car il existe plusieurs chemins pour résoudre tout aussi géniaux les uns les autres. On finit toujours par retomber sur nos pattes et arriver à la même réponse. Bravo groupe!

Pour le rectangle ayant pour Aire 28 cm2, On peut appeler sa longueur Y , largeur commune X, la longueur du grand rectangle Z et K la longueur du rectangle du milieu Dès lors, on a pour le rectangle ayant pour Aire 28 cm2: XY=28 ( l’ aire) Pour le grand rectangle, on a : XZ=35 Et nous pouvons remarquer que la longueur du grand rectangle est Z=8-K . De même, Y=7-K, K étant la longueur du rectangle inconnu. Z=8-K =1+7-K =1+Y Z=1+Y Sachant que XZ=35, on obtient X(1+Y)=35 X+XY=35 donc X+28=35 X=7 Z=5 Y=4 Y=7-K, donc K=3 Aire du rectangle du milieu (aire cherchée)= KX 7×3= 21cm2

quasi pareil que dans la vidéo, mais en posant le système { b(7-a) = 28 et b(8-a) = 35 }, développement des termes à gauche, soustraction -> b=7; avec 7(7-a)=28 c'était très rapide d'avoir a (=3) puis de faire a*b=3*7=21.

J'ai travaillé directement sur les aires pour calculer l'aire ab, que j'ai appelée x. J'ai posé : x = 7a - 28 et x = 8a - 35 J'ai ensuite cherché à éliminer a : 8x = 8 ( 7a - 28 ) et 7x = 7 ( 8a - 35 ) 8x = 56a - 224) et 7x =56a - 245 En soustrayant les deux équations : x = -224 + 245 = 21 CQFD

J'ai pensé que pour trouver le a = 7, on peut raisonner en disant que R1 (le rectangle de gaucher) et R2 (le rectangle de droite) ont un côté de même longueur en commun ce qui signifient que leurs aires ne sont pas premières entre elles (qu'elles ont au moins un diviseur en commun) et le seul diviseur en commun entre 28 et 35 c'est 7

J'ai fait un système de 4 inconnus en 4 lignes A=le coté haut/bas du rectangle de gauche B=le coté haut/bas du rectangle du milieu C=le coté haut/bas du rectangle de droite D=les côtes verticaux qui sont tous parallèle Sachant que l'aire d'un rectangle=longueur x largeur J'obtiens: AD=28 CD=35 B+C=8 A+B=7 Après résolution on obtient A=4 B=3 C=5 D=7 Mais on avait besoin seulement de B et de D pour connaître l'aire du rectangle du milieu car Aire du milieu=BD B valent 3 et D valant 7 L'aire recherché vaut donc 3×7=21 L'aire du rectangle du milieu vaut donc 21 cm carré

L'augmentation en longueur de 1 cm (8-7cm) produit un surplus en aire de 35-28 =7 cm2 qui implique donc une largeur de 7 :-)

Ah je n'ai pas du tout fait comme ça. Je me suis d'abord dit qu'il y avait un multiplicateur commun aux aires connues, la longueur que tu appelles a. Le multiplicateur commun à 28 et 35, c'est 1/7 c'est assez simple à trouver. Du coup on connait aussi la longueur manquante pour calculer l'aire du rectangle du milieu. 35/7 +b = 8 Donc b = 3. Du coup 7*3 = 21 cm², l'aire du rectangle du milieu. Faut dire que les valeurs de départ facilitent sûrement le calcul.

Nommons la surface inconnu : A, la hauteur du rectangle : B et le coté du rectangle inconnue qui est partagé avec le 8 et le 7 : C. On peut noté les surface des deux rectangle aux extremités : 28=(7-C)*B = 7B-BC et 35 = (8-C)*B = 8B-BC 28+7=35 donc 7B-BC+7=8B-BC. On simplifie les -BC ce qui donne : 7B+7=8B. B=7 Ayant B, on peut calculer C de la manière suivante : C=7-(28/B)= 7-4 = 3 A=BC donc A=7*3=21.

Le bras d'honneur de l'algèbre à la géométrie (et à la terminologie mathématique): n'est-il pas singulier que la largeur d'un rectangle mesure visiblement davantage que sa longueur ?

If we call h the height of the figure(rectangle), then the area of the rectangle in between is given by 7h-28 which is the same as 8h-35. So 7h-28=8h-35 implies h=7. So the answer is 7*7-28=21.

Soit X, l'aire du rectangle du milieu en cm², il apparait rapidement que les 2 rectangles 28+X et 35+X ont un point commun qui est leur hauteur a. On en déduit que a=(28+X)/7=(35+X)/8. Donc nul besoin de calculer a ou b puisqu'on trouve ainsi directement que X=21 cm².

Si on considère x la hauteur et y la longueur du rectangle alors on cherche xy pour l'aire. La longueur du grand rectangle est 8+7-2y soit 15-2y (8+7-2y)x = 28+35+xy 15x -2xy = 63+xy 15x -3xy =63 15x -63 = 3xy (15x-63)/3 = 3xy 5x-21 = xy Donc le carré de ce rectangle est 5x -21. Néanmoins, une aire ne peut pas être négative donc on cherche 5x-21>=0 5x -21 >= 0 => 5x >= 21 21/5 = 4.2 On a donc l'aire qui est égal à (5x-21)cm2 avec x>= 4.2 Note : si la hauteur est entière, on aura forcément 7 car 35 et 28 n'ont que 7 et 1 comme multiplicateur commun et 1 < 4.2. On aurait donc dans ce cas de figure 35-21 =14 et donc un rectangle de 14cm2 avec une longueur de 7cm et une largeur de 2cm Néanmoins mon résultat est faux et je n'arrive pas à comprendre pourquoi? (Erreur dans mon calcul ou dans ma méthode)

J'ai fait simple. 28=4*7 35=5*7 La hauteur est commune donc la hauteur doit être 7. Ce qui reste la longueur à déterminer : 8-5=3 7-4=3 On obtient un résultat cohérent. Donc la surface finale est : 3*7=21

Trouvé en moins de 10 secondes : 7*4 = 28 et 7*5 = 35. Du coup, le rectangle du milieu est de dimension 7 par 3 (3 = 8 - 5 et 3 = 7 - 4). Ce qui m'a perturbé c'est que les rectangles ne sont pas à l'échelle sinon c'était résolu en 3 secondes.

Le premier rectangle a une longueur inférieure de 1cm par rapport au troisième, et cette différence induit une différence de surface de 7cm², donc la hauteur des rectangles est de 7cm. La largeur du premier rectangle vaut donc 28/7 = 4, donc b vaut 3 -> La surface vaut 7x3 = 21cm² Tout se fait immédiatement juste de tête.

La pédagogie de tes videos, va me réconcilier avec les équations :D

Salut cher collègue! J’adore ce genre de problème! Je vais le donner à mes élèves! Par contre, j’ai résolu ainsi, en prenant ta notation pour a et b, en considérant les deux faces opposées du grand rectangle qui dont de même longueur, j’arrive à cette équation: 7 + 35/a = 8 + 28/a Ce qui devient 35/a - 28/a = 8 - 7 7/a = 1. Donc 7 = a J’en déduis alors les largeurs manquantes des rectangles dont on connaît l’aire. 5 cm pour celui d’aire 35 cm2, ce qui me permet de trouver b = 8 - 5 = 3 cm. Conclusion l’aire vaut 3 x 7 = 21 cm2 Merci en tout cas pour tous ces nons casse tête et méthodes proposées! J’aime beaucoup et recommande souvent ta chaîne à mes élèves!

Pour moi il s' agit de trouver un nombre qui est à la foi diviseur de 28 et 35 en même temps , c'est le nombre 7 , ainsi le côté commun aux deux rectangle est = 7 ; par conséquent on aura : 1) 28÷7=4 7-4=3 L' aire du rectangle est : 7×3=21 cm2 2) 35÷7=5 8-5=3 L' aire du rectangle est : 7×3=21 cm2

1) 28 et 35 ont pour plus petit diviseur commun 7. 2) A partir de là je calculr que 28/7 = 4 ou 35/7 = 5. Dans les 2 cas cela laisse 3 cm de "?" le long des 2 flèches. Avec ça j'ai donc calculé les 2 longueurs qu'il me fallait soit 7*3 = 21 - CQFD

28 et 35 on en commun 4*7 et 7*5 : 7 manifestement on est chez les entiers naturels et donc le côté doit faire 7. ça se vérifie avec la soustraction des aires connues à l'hypothèse : 7-4 = 3cm ( *7 ) = 21cm2 côté gauche et 8-5cm = 3cm (*7) = 21cm2. Check.

Le rectangle du milieu a une largeur de a cm et une hauteur de b cm, sa surface est ab cm^2 On pourrait passer par un système d'équations... mais on constate que le rectangle de droite fait 7 cm^2 de plus que celui de gauche, la hauteur b est donc de 7 cm Le rectangle de gauche fait donc 4 cm de largeur celui de droite 5cm et celui du milieu 3cm La surface du rectange du milieu est donc 21 cm^2

Comme d'autres, j'ai eu une approche différente. Le grand rectangle et les 3 petits qu'il contient on un côté en commun, donc 28 et 35 sont des multiples de se côté, il en est de même pour notre aire inconnu. 28=7*4 et 35=5*7 7 est premier 5 aussi et 4=2*2 (2 étant le premier des premiers) 7 est donc nécessairement la hauteur. Donc on réduit le problème aux largeurs. 4 pour le rectangle orange, 5 pour le rectangle vert. 7=4+3 et 8=5+3, la seconde sert a vérifier (juste au cas ou...) L'aire est donc 3*7=21 Ps: j'ai beaucoup détaillé, mais en voyant 35, qui est un multiple connu de 2 premiers et 28 qui est aussi dans la table de 7, il y a un TRES gros indice

Pour ma part, j'ai appliqué quasiment le même résonnement : - Pour a : Je me pose la question Que-ce qu'il faut faire pour avoir une symétrie ? Ajouter un cm et 7cm² au rectangle de gauche. Donc a=7. - Pour b : 8-35/a = 8-35/7 = 8-5 = 3 - 3x7 = 21

J’ai également posé un système de deux équations à deux inconnues, S pour surface totale, et a pour la largeur. La première était S-28=8a et la deuxième était S-35=7a. On trouve facilement a=7 en soustrayant efficacement l’une de l’autre, et on trouve facilement S=84. Puis on soustrait 28 et 35 de 84 pour arriver à la réponse finale.

Pour de la rigueur, on pouvais également résoudre (8-x)*y=35 (7-x)*y=28 x = longueur du rectangle, y = sa largeur. En remplaçant 28 par 27, évidence de la plupart devient un problème du millénaire. La rigueur c'est pas donner un résultat mais l'expliquer de façon générale. 2+2 = 4 dans N mais c'est pas prck 2 appartient à N que c'est évident de démontrer que 2+2 =4(sinon même un CE1 le saurait. Ça devient de l'algèbre.)

35 et 28 ont un multiple commun : a=7. 35/7=5, que l'on soustrait à 8 : b=3 donc axb=7x3=21cm² . Applicable de la même façon sur le rectangle de gauche, même résultat.

Soit 'a' l'aire recherchée et soit 'x' la largeur du rectangle; il vient 8x = 35 + a (1) 7x = 28 + a (2) Ici, plutôt que la substitution, je m'aperçois que la soustraction est intéressante car je vais obtenir x directement. Je soustrais donc les 2 équations membre à membre: 8x - 7x = 35 + a - (28 + a) ---> x = 7 Je remplace x par sa valeur dans (1) 56 = 35 + a --> a = 56 - 35 = 21 cm^2

Le rectangle de droite fait 1cm de plus en largeur que celui de gauche (8 - 7), ce 1cm représente une surface de 7 cm^2 ( 35 - 28 ), Donc la hauteur est de 7 cm (7/1) Le rectangle de gauche mesure ainsi 4 cm de large (28/7), Celui du centre 3 cm (7-4), soit une surface de 21 cm.

Bonjour, dans le système à 2 équations obtenu, j'ai procédé à l'élimination de 'a', ce qui me donne directement la valeur de 'ab'. Car dans l'énoncé, c'est l'aire du milieu, soit 'ab', qui est demandé. Christophe.

J’ai trouvé a en regardant la figure : en soustrayant l’aire sous la cote 8 avec celle sous la cote 7, il reste 1cm de différence (8-7) pour 7cm² (35-28). Donc la hauteur est de 7cm. À gauche 4 × 7, à droite 5 × 7, donc le recouvrement est de 3 (car 8=5+3 et 7=4+3). L’aire centrale est donc de 3 × 7 = 21 cm². En gros, ca revient au même mais sans écrire les equations.

38 et 35 son dans la table de 7, donc on en déduit que la hauteur est 7 cm Le premier restangle fait 28 cm² donc ses cotés 7 cm et 4 cm. 4cm est le coté horizontal. Le coté horizontal du rectangle du milieu est donc 7-4 cm = 3 cm Donc l’aire (?) est 7*3=21 cm

J'ai fait à peu près comme vous, mais en calculant les côtés du rectangle. Posons x la longueur du rectangle jaune (votre b) et y sa hauteur (votre a). J'ai ensuite exprimer les aires des deux autres rectangles, ce qui donne : (1) (7-x)y=28 7y-xy=28 (2) (8-x)y=35 8y-xy=35 En faisant (2)-(1), on obtient y=35-28=7. On peut alors aller chercher x, en faisant 7(8-x)=35 8-x=5 x=3. A=xy=3x7=21 cm².

28 et 35, le plus petit dénominateur commun c'est 7, donc la hauteur est 7. 7x4 = 28, 7x5 = 35 => 8-5 = 3 => 3x7 = 21

Moi j'ai fait 35 au carré moins 28 au carré. Ce qui me donne 1225 moins 784 qui est égal à 441. L'aire du rectangle du milieu est donc racine de 441 qui donne 21. Pour vérifier, je sais que la formule de l'aire du rectangle c'est longueur x largeur et la longueur est le côté le plus grand, ensuite 21 = 7×3, donc a=7 et b=3.

Pas besoin de maths pour trouver. Il suffit de mettre les 2 systèmes bout à bout. On se retrouve avec 2 fois le rectangle du milieu. Par simple calculs on obtient la hauteur du rectangle du milieu et l'aire de la totalité des rectangles de gauche. On soustrait ce total à l'aire de celui de gauche et ôn obtient 21 cm2.

A l'arrache instinctive j'ai additionné les deux aires connues = 63, compte tenu des longueures connues alors seul 7x9 était valide et donc la hauteur c'est 7. Par conséquence la longueur du rectangle de 28cm2 c'est 4 et donc l'aire du rectangle du milieu c'est 3x7=21.

supposons que la largeur est b, la longueur du premier rectangle est a, celle du deuxième est b, et celle du troisième est donc on aura : a+c=7 c=7-a d+c=8 d+7-a=8 d-a=8-7 d=1+a axb=28 cm2 dxb=35 (1+a)xb=35 b+ab=35 b+28=35 b=35-28=7 a=28/b=28/7=4 c=7-a=7-4=3 donc a=4, b=7 c=3 alors la surface du rectangle de milieu est cxb=7x3=21

Perso vu qu'on est avec des nombres entiers, j'ai remarqué que les 2 rectangles avaient une aire multiple de 7. ensuite c'est simple. Aire du premier rectangle = 7x4, aire du deuxième = 7x5. On peut donc calculer la longueur du grand rectangle qui est donc 12. Pour avoir la largeur du rectangle du milieu, je fais donc 12 - (5+4) = 3. La longueur étant 7, 7x3 = 21

Autre démarche possible: Si la dimension de 8 cm était de 7 cm, bien le rectangle de 35 cm2 serait, par symétrie de 28 cm2. Donc, on peut affirmer que 1cm (soit 8-7) de longueur correspond à une surface de 7cm2 (soit 35-28), ce qui donne une largeur a de 7cm. Ensuite, si a=7 donc la longueur du rectangle de 28cm2 est de 4cm (soit 28/7) et donc b=7-4=3 …. Aire? = ab= 7*3 = 21 cm2

J'ai trouvé ... en bidouillant. Belle démonstration avec élégance de la part du prof, Vive les maths !!! 😏 👍

Je me suis tellement pris la tête XD Je suis parti des mêmes équations de départ mais avec "x" à la place de "ab" J'ai exprimé a en fonction de x, et je me suis retrouvé avec une équation d'inconnue x. J'ai résolu tout ça et suis arrivé à x = 21. Le résultat est plus direct mais les calculs bien plus prise de tête avec une équation à rallonge ^^

De tête, parce que ce sont des chiffres entier qui vont bien, c'est très rapide : On cherche le ppmc de 28 et 35 qui est 7 (7x4 et 7x5), on ne garde en tête que 4 et 5, puis on retranche 5 à 8 et 4 à 7, ce qui nous donne logiquement 3 pour les deux calculs. Il ne reste plus qu'à multiplier le résultat par 7 (3x7=21) On pourrait

Soit z la largeur du rectangle que l'on cherche et x la longueur Alors 35=z(8-x) 28=z(7-x) En résolvant le systeme, on trouve z=7 x=3 L'aire du rectangle vaut donc 3×7=21cm²

Je pose x = largeur de l'aire à trouver. Ensuite 35/8-x = 28/7-x (35/8-x) - (28/7-x) = 0 mise au même dénominateur: [35(7-x)/(8-x)(7-x)] - [28(8-x)/(7-x)(8-x) = 0 ce qui donne: 35(7-x) - 28(8-x) = 0 245 - 35x - 224 + 28x = 0 21 - 7x = 0 d'où x = 3 Je prends la grande aire comme ceci: (8-3) * y = 35 5y = 35 d'où y = 7 Donc l'aire est x *y = 3 * 7 = 21 cm2 Merci pour ta pédagogie

l'écart des deux longueurs 7cm et 8cm est 1cm. et l'aire qui a cette longueur de 1cm est 35-28 = 7 ( on pourrait le dessiner comme un retctangle à droite dans l'aire de 35. Donc l'aire de 7cm² de côté 1cm a forcément une hauteur de 7cm. a=7 pour b, même méthode que celle proposée dans la video: 7x7-28

Que de mots pour un problème aussi simple. Il suffit de factoriser 28 et 35. 7*4 et 7*5. On met 7 comme étant la hauteur du rectangle, 4 et 5 les longueurs. On obtient 3 pour la longueur du rectangle central parce que 7-4=3 et 8-5=3 donc l'aire est de 21.

Il y a beaucoup plus simple, si on appelle X l’aire du quadrilatère que l’on cherche, on dit que 28+ X correspond à 7 et 35 + X correspond à 8. On pose ça comme un tableau de proportionnalité on fait un produit en croix et on trouve X égal 21

Merci ! J'ai nommé y la largeur du rectangle recherché, x sa longueur (celle qui est à la fois dans les 7 cm et les 8 cm). J'ai ensuite posé : y*(8-x)=35 et y*(7-x)=28, donc y = 35 / (8-x) = 28 / (7-x). Pour simplifier j'ai vu que 35 et 28 étaient des multiples de 7, ce qui permet d'alléger pour la suite puis d'arriver à x=3, et y=7, et de calculer l'aire. :-)

Soit x la longueur du carré central 28/(7-x) = 35/(8-x) D’où 28(8-x) = 35(7-x) On arrive à x=3 On trouve ensuite la hauteur du rectangle, la surface du rectangle central

Je ne connais pas les maths comme vous , je n'ai qu'un niveau élémentaire , j'ai donc fait de cette façon: ce qui est commun à 28 et 35 c'est 7 , donc la largeur c'est 7 .Pour faire 28 il faut 7x4 donc on a 4 en largeur . Pour faire 35 il faut 7x5 donc on a 5 en largeur . Si on ôte 4 à 7 et 5 à 8 il reste 3 donc le rectangle du centre fait 7x3 ...= 21 .

x c'est la longueur de mon rectangle du milieu, A c'est la hauteur de mon rectangle, y c'est la longueur de mon rectangle de droite et z la longueur de mon rectangle de gauche. x+y=8 x+z=7 X=8-y } X=7-z } 8-y=7-z y=8-x y*A=35 A=35/y } => 35/y = 28/z z=7-x z*A=28 A=28/z } 35*z=28*y 35(7-x) = 28(8-x) 35*7-35x = 28*8-28*x 245-35x = 224 - 28x 245-224 = -28x + 35x 21 = x(-28+35) 21 = 7x 3 = x y = 5 z = 4 A = 7 donc air = x*A ==> 3*7 = 21

Je détermine le POINT COMMUN entre 28 et 35 que j'ai décomposé en nombre premier et le 7 est en commun. Dès-lors que j'ai le 7 en largeur, j'en déduis ensuite le 3 en longueur du carré manquant et puis l'aire qui est 21 = 3*7.

perso: Xa aire recherchée x la hauteur inconnue. Xa+28=7*x ; Xa+35=8*x => x= (Xa+28)/7= (Xa+35)/8 on met de dénominateur commun =>8(Xa+28)/7*8=7(Xa+35)/7*8 ;on simplifie les dénominateurs et l'on développe => 8Xa+224=7Xa+245 => ce qui donne Xa=245-224=21cm2

Une fois que tu connais A, alors tu remplace sa valeur dans l'une des 2 équations et tu obtiens B=3. L'aire est 3×7 soit 21cm²

Oui, j'ai trouvé 😂 Alors, au feeling, hein ! 4x7=28 et 5x7=35 4+3=7 et 5+3=8 Alors je dirais que l'aire A=3x7=21 ! Vérifions... (4+3+5)x7=12x7=84 28+21+35=84 Goooaaalll !

Je me suis pris la tête en comparant le calcul des 2 airs pour identifier l'inconnu b : 28 = (7 - b) x A et 35 = (8 - b) x A , donnant A = 28/(7 - b). En remplaçant A on obtient 35 = (8 - b) x 28 x 1/(7 - b) 35/28 = 5/4 = (8 - b) / (7 - b) On interverti les diviseurs 4 et (4 - b), puis on passe les b du même côté => 35 - 5b = (32 - 4b) 35-32 = 5b - 4b 3 = b Il reste plus qu'a trouver A = 28 / (7-3) = 7 .... pour finir ? = 21cm²

Ma méthode simpliste : on déduit rapidement que la "longueur" (un côté) du rectangle de droite vaut 1 de plus que celle du rectangle de gauche ; 35 n'est qu'un multiple "réaliste" de 5 pour constituer un rectangle proportionné au dessin ; donc on a 5 x 7 (rectangle de droite) qui vérifie 4 x 7 du triangle de gauche ; on a donc une "hauteur" commune (un côté commun) de 7 et le côté restant du rectangle du milieu vaut donc 3 (car 3 + 5 = 8 et 3 + 4 =7 ...)

Si la largeur du rectangle grand = x et si la longueur du rectangle dont l'aire (?) que l'on cherche = y, ctd l'aire que l'on cherche = xy 1) (7 - y) (x) = 7x - xy = 28 2) (8 - y) (x) = 8x - xy = 35 2) - 1) => x = 7 7x - xy = 28 => xy = 7x - 28 = 49 - 28 = 21

J'ai fait ta méthode, mais en moins simple donc en moins bien. En reprenant tes a et b (je ne les avais pas appelés comme ça, mais qu'importe): a(7-b)=28 et a(8-b) = 35 puis résolu le système. ...et ensuite, comme un bourrin j'ai calculé b avec la même méthode, puis l'aire, au lieu de penser à faire comme toi. Merci, c'était drôle !

L'idée du système est la méthode la plus pratique, d'autant plus qu'on voit rapidement que a =7 vu que ab disparaît. Ça motive pas vraiment à chercher une autre méthode. Certains partent du principe que a =7 car 7 est multiple de 28 et 35. Le problème c'est qu'au départ on est pas sensé savoir qu'on aura des entiers.

Encore une fois, je n’ai pas choisi la meilleure approche…j’ai posé a=la base du rectangle de 28cm2, b=la base du rectangle de 35cm2, c=la base du rectangle dont on cherche l’aire et h la hauteur commune à tous ces rectangles. b+c=8 et a+c=7 => b=a+1. b x h=35 => (a+1) x h=35 => a x h + h = 35 Or on sait que a x h=28 => 28+h=35 => h=7 Bien sûr je suis tombé dans le piège et j’ai calculé a (4), b (5) et c (3) et donc l’aire qu’on cherche = c x h= 21cm2. 😅

Soit x le côté "horizontal" du rectangle à trouver (celui que tu as appelé b). Soit y le côté "vertical" de l'ensemble (que tu as appelée a). Je pose, à partir de l'étude visuelle du schéma : (7 - x) * y = 28 et (8 - x) * y = 35 D'où, après simplification : y = 7 A partir de là je trouve les côtés des rectangles de gauche et de droite, à partir des aires indiquées : 28 = 7 * 4 et 35 = 7 * 5 Conformément au schéma, je pose x = 7 - 4 = 3 (ou x = 8 - 5 = 3 d'après le rectangle de droite) D'où l'aire du rectangle central vaut x * y = 3 * 7 = 21 cm2.

Merci, merci, choukran. 👀🙏👍

Sympathiquement simple, ta méthode ^^ Perso j'ai commencé par une approche intuitive de tête, parce que j'avais pas de papier. Je suis parti du principe qu'on cherchait des nombres entiers ce qui fait qu'il n'y avait pas 36 possibilités de diviseurs de 35 et 28 : 7x5 et 7x4. Du coup j'avais une hauteur de 7 et des largeurs permettant de trouver celle du rectangle cherché : 7-4 = 8-5 = 3 => 3x7 = 21 cm² Mais là où l'approche n'allait pas, c'est en envisageant des nombres réels. Par exemple les rectangles extérieurs pouvait être de 14x2.5 et 14x2. Le problème étant que 7-2 n'est pas égal à 8-2.5... Du coup, j'ai attendu d'avoir du papier sous la main pour faire un système d'équations à 4 inconnues : h la hauteur commune, a et b les largeurs des rectangles extérieurs, et x celle du rectangle recherché. 1 : a + x = 7 2 : b + x = 8 3 : h x b = 35 4 : h x a = 28 à partir de là, c'est relativement classique 1 : x = 7 - a donc 2 : b + 7 - a = 8 soit b - a = 1 Là j'ai pensé à soustraire 3 et 4 (merci les précédentes vidéos) h x b - h x a = 35 - 28 h x (b - a) = 7 h = 7 (puisque b-a=1) et donc 3 : 7b = 35 => b = 5 4 : 7a = 28 => a = 4 1 : x = 7 - a = 7 - 4 = 3 2 : x = 8 - b = 8 - 5 = 3, c'est cohérent ^^ S = 3x7 = 21

Super Génial…🤗

Pour moi la première chose qui m'est venu à l'esprit et de formuler l'équation des 2 rectangle pour trouver les valeurs du troisieme. On a donc : 35= (7-x)*n 28=(8-x)*n et très vite je trouve x puis n et je détermine l'air du troisième rectangle. La votre est clairement plus rapide et même si techniquement on cherche l'air et non les côtés, personnellement j'aime le savoir. Ca peut servir et ça peut vérifier les calcul ou que sais-je. J'aime pas laisser une incertitude sous prétexte de gagner du temps xD

Pour une fois, il m'a fallu 30 secondes pour trouver le résultat de tête. Le carré de droite fait un centimètre de plus de long que le carré de gauche. Comme il fait 7 cm2 de plus en surface on déduit que la hauteur du rectangle est 7cm. Rectangle de gauche 28cm2=7x4 donc le rectangle du milieu fait 7-4 de long = 3 cm. Surface 3x7=21. on vérifie à droite 8-3 (3 la longueur du rectangle du milieur) de longueur = 5. 7x5 = 35. C'est ok pour la surface du rectangle de droite.

Une fois le système posé, pas besoin de trouver a. On multiplie (1) par 8 et (2) par 7 et on a 8*(1)-7*(2)=0 Donc 224+8ab-245-7ab=0 Donc ab=21

Mon approche fut la suivante: La largeur “a” est partagée par les deux rectangles d’aire connue. Si a = a, donc 28/(7-b) = 35/(8-b) … b=3 et ensuite a = 28/(7-b) = 7 Aire? = 3 * 7 = 21

Soit a la largeur du rectangle et X la surface à trouver. On a alors 2 equations à 2 inconnues: 28 + X = 7a 35 + X = 8a qui conduit à X=21

On décompose 28 et 35 en nombres premiers on obtient respectivement 2x2x7 et 5x7 les deux aires connues ont le même facteur 7 qui est forcément la hauteur des rectangles la largeur du rectangle en entier est soit 7+5 ou 8+4=12.Donc l'aire du rectangle du milieu est 12x7-(28+35)=21

je nome la base:a,b.c et h la hauteur; equation 1:ah=28 equation 2:bh=x equation 3:ch=35 equation 4: a+b=7 equation 5: b+c=8 equation 5 - eq 4:c-a=1 equation 3 - eq 1:h(c-a)=35-28 c-a=1 h=7 equation 1: a=4 equation 4: a=4 donc b=3 donc x=3*7=21

Dans les commentaires j'ai vu quelques résolutions proches de la mienne mais jamais exactement la même. Alors j'ai refait le dessin pour réfléchir. J'ai posé x la largeur inconnue et y la longueur inconnue. J'ai indiqué que je cherchais la valeur xy puisque c'est l'aire qui était recherchée. J'ai posé y(7-x)=28 et y(8-x)=35 J'ai développé 7y-xy=28 -xy=28-7y xy=7y-28 et 8y-xy=35 -xy=35-8y xy=8y-35 ainsi j'avais deux égalités différentes pour xy. Je les ai mises en équation 8y-35=7y-28 8y-7y=35-28 y=7 Pour retrouver x je n'avais plus qu'à remplacer y par 7 et trouver x pour calculer xy. Donc xy=7y-28 7x=49-28 x=21/7=3 7x3=21 L'aire recherchée est 21 cm² Oups! quand je suis arrivée à 7x =21 je pouvais m'arrêter puisque 7x c'est l'aire recherchée! oui mais moi je voulais aussi savoir la valeur de x... :D

Soit A l aire du rectangle mystere et x la hauteur du rectange 8x = 35 + A 7x = 28 + A x = (28 + A) /7 8((28 +A) /7) = 35 + A (224 + 8A)/7 = 35 + A 8A/7 - A = 35 - 224/7 A(8/7 - 1) = 3 A= 3 / (1/7) = 21

28 = 4 x 7 35 = 5 x 7 J'en déduis que la largeur du rectangle est égale à 7 cm 8 - 5 = 3 7 - 4 = 3 7 x 3 = 21 La superficie du triangle est 21 cm2

En regardant le rectangle de longueur 7 et celui de longueur 8 on trouve que pour chaque cm (8-7) de longueur on a une aire 7cm² (35-28),on en déduit que pour le rectangle de 28 cm² la longueur est 4 cm et que donc la longueur du rectangle du milieu est de 3 cm et donc que l'aire est de 21 cm².

Un truc que j aime en math ce n est pas besoin que ce soit à " l échelle "pour résoudre une inconnu. on reconnais une aire d un carré 7 par 7 quand même :)

Époustouflant comme d'habitude 😉