UN VERRE A MOITIÉ PLEIN ? 🍹 

C'est simple, les MATH sont un plaisir lorsqu'ils sont expliqués par des personnes qui se mettent à portées de leurs auditeurs, tout cela dans la bonne humeur, avec une pointe d'humour ! Ne changez rien, tout est parfait - Merci sincèrement môssieur.

Brillamment démontré comme d'habitude. Avec un prof pareil, les math deviennent un jeu...utile. Bravo !

Cette vidéo est excellente, tout est bon, les explications évidement, mais aussi le rythme, et on devine bien la passion des Mathématiques, et c'est ce qui fait toute la différence. 👍

Encore un belle démo, depuis que je regarde tes vidéo, je comprends les maths, dommage de ne pas avoir eu un prof comme toi pendant ma scolarité, j'aime de plus en plus. Bonne continuation.

trop bon ce prof ces maths en vidéos au moins on apprend en vidéo BONNE CONTINUATION CHER PROF😀😁😁😂

Explications très sympa. Ces verres sont très utilisés dans certains bars. Il suffit de les remplir aux 3/4 pour faire illusion alors qu'en réalité ça doit représenter dans les 40% du volume total. Très rentables les cocktails !

Et voilà pourquoi au bistro on vous sert le vin à mi-hauteur dans des verres coniques : vous croyez avoir une moitié de verre, en fait vous en avez 1/8...

Bravo pr cette démonstration pleine d'énergie et de bonne humeur. J'aurais juste ajouté à la fin qu'avec un verre plein on pouvait donc faire huit verres pr bien marquer les esprits. (un prof de maths à la retraite ;)

Toujours à "la hauteur" 👍

J'ai résolu le problème par la 1ère méthode ..mais la deuxième méthode est plus simple et est nouvelle pour moi . Merci pour ces vidéos vous êtes toujours au top !!

Bravo et respect à vous, je me régale de tous vos problèmes mathématiques intéressants qui sont si bien expliqués, le tout avec une humilité et une bienveillance sans pareil.J'ai pu réviser pour des tests d'entrée (professionnels) et remettre des tas de choses oubliées en place grâce à vous.Merci ☺😉👍

Super video Iman toujours au top!👍 Continue comme ça j'adore!!

Le Théorème de la droite des milieux je ne le connaissais pas. Merci bcp

Mais j'ai adoré la dernière méthode. J'ai appris quelque chose. (et je ne me souvenais plus du volume du cône : je confondais avec la sphère.) Merci

je voudrai juste vous dire merci, merci pour votre talent. J'ai fait pas mal de math dans ma jeunesse, un BAC E suivi par quelques études et après presque 30 ans et le/la COVID je me replonge dans mes cours pour aider une de mes filles avec succès et aussi avec votre aide. Depuis je regarde régulièrement vos propositions, toujours avec grand plaisir. Merci, merci merci, j'aurais adoré vous avoir comme prof, avec vous les maths c'est que du plaisir.

J'ai utilisé les calculs de volume mais la méthode avec le rapport de réduction est très intéressante et plus rapide, je ne m'en souvenais plus. Mecri

Yo ! J'ai fait plus "intuitivement" : en une dimension, le rapport est de 1 à 2 ("moitié de la hauteur")... en 2 dimensions, le triangle rempli du bas est une homothétie du triangle du verre complet. Le rapport de surface est donc de 1 à 4 (on "voit" les 4 petits triangles dans le grand). En 3 dimensions, on passe logiquement (puissances de 2) à 1/8 de rapport, soit 12,5 %. Marrant : avec mon système, on peut calculer le ratio dans n'importe quelle dimension ! Dans la 4ème par exemple, c'est 6,25%. Mais là, j'arrive plus à le "voir"...

Génial, j’ai tout compris. Merci beaucoup!!

Moi aussi je trouve super. Bravo. Je m'attendais à ce que tu fasses remarquer que c'est assez contre-intuitif en fait. On ne penserait pas au premier abord que le volume est 8 fois plus petit.

j'ai beaucoup aimé la deuxième méthode. c'est ce que j'avais en tête sans arriver à le mettre en forme

Avec toi j'ai retraper un peu de de niveau que j'aurais dû avoir si j'avais donné de l'importance à ma scolaireté Merci beaucoup

Bien expliqué , par contre je mets la vitesse de lecture à 75% ( encore un pourcentage ! :-) ) et là , ça roule, merci .

Excellent! Merci !

Très bien expliqué comme d'habitude, bravo !! J'avais une solution voisine de la numéro 2 et juste intuitive : Si on imagine un disque de hauteur h et de rayon r, tout le monde saura que son volume est pi.r2.h. Si on imagine le même disque de diamètre deux fois supérieur, son volume sera 4 fois plus grand car le rayon a doublé. Si maintenant, on empile deux disques identiques, la hauteur sera double et le volume sera doublé. Imaginons maintenant que l'on a un cône découpé en plein de petits disques superposés de diamètre croissant et d'une épaisseur très petite. On décide d'augmenter le rayon par 2 de tous les disques. On obtiendra un cône de diamètre double à la base et de volume 4 fois plus grand puisque chaque disque a augmenté d'un facteur 4. Puis on décide de mettre 2 disques identiques l'un sur l'autre pour tous les petits disques. Le cône sera maintenant 2 fois plus haut. Son volume aura doublé. Et à la suite des deux transformations, le volume est fois 8. En faisant le rapport entre les 2 volumes, on a : 1/8e soit 100/8 = 12,5 % !

C'est simple quand c'est bien expliqué. Mes profs de maths m'ont dégouté des maths avec leurs brimades, explications décousues et punitions à répétitions. Avec un bon prof comme celui-ci, j'aurais fait une toute autre carrière, à coup sûr !

Très clair, merci + 1 like 🔔

Excellent. Bon exercice.

Très fort J'aime bien.continuez.merci

Passionnant ! Sur le même principe, j'adorerais une vidéo expliquant combien pèserait une réplique exacte de la tour eiffel d'un mètre de haut si on considère que la vraie pèse 10.100 tonnes et mesure 300m de haut

Excellente démonstration ! Quel plaisir de suivre un raisonnement de cette façon... Avez-vous pensé à former des jeunes à devenir prof de maths ? Ce serait bien utile de rendre les mathématiques si agréables et accessibles.

Purée que vous êtes pédagogique, merci beaucoup !

Toujours aussi intéressant

énorme ! le résultat est assez surprenant ! ...

La classe ! Merci

Super , chapeau

Sympa, merci ! Ca fait du bien de se replonger dans les maths :)

Superbe demonstration de la theorie vs la pratique. On demontre que les maths c’est theoriser et rester dans la theorie meme sans exemple concrets

Super! je ne connaissais pas l'approche par la 3ème dimension qui offre le résultat instantanément. La rapidité peut aussi être élégante (parfois)...

sans chercher à connaitre le volume d'un cône, j'avais dans l’idée de simplifier ta 1ere démonstration en ne parlant du triangle rectangle que forme une section du cône, en précisant que le reste se "comporte" de la même façon et que le rapport reste le même. du coup je tombais sur aire du grand triangle (HxR)/2, et avec un peu de Chasles, l'aire du petit triangle (H/2 x R/2)/2, ce qui fait tomber sur le même rapport de 1/8 ! est-ce que ce raisonnement est faux ? ou sinon, qu'est-ce qui me permet de justifier ma méthode ?

Assez intuitive celle-ci: division proportionnelle en 3D = division de l'air de la tranche par le carré, et division du volume par le cube. Donc 8 fois moins dans le cas présent. Ca aurait été beaucoup plus compliqué si on avait du considérer une courbure des parois du verre, mais là ça coule de source :)

Je suis plein d' "admiration" pour ce présentateur de parvenir à "tirer en longueur" et "compliquer" des problèmes "simplissimes" ! Il s'agit ici d'un "problème" qui se résout en 2 lignes mais il parvient à "blablater" pendant près de 9 minutes ! CHAPEAU ! C'est typiquement le genre de problème qu'on nous posait à l'école primaire (au début des années 1950 !) et qu'on ne trouvait pas spécialement "tordu". Evidemment, on était en Belgique [francophone ET néerlandophone !], dans les années '50 ! Je vous parle d'un temps que les "moins de .... ". Suite connue ! SIC TRANSIT... Pauvre France et pauvres Français qui parviennent à s'émerveiller pour si peu ! "Bienheureux les simples d'esprit, car..."

Très fort :-)

Faire des maths un jeu. Voila la clef pour faire des esprits brillants et passionnés. Que l'éducation nationale et nos politiques en prennent de la graine.

Vous vous êtes planté dans le théorème de la droite des milieux (vous avez énoncé une sorte de réciproque). Le théorème est : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.

merci beaucoup iman je me suis régalé avec cette video

methode plus rapide V = (k^3).v , si R est le rayon de la plus grand base du cone et r le rayon du petit cone alors R=/r = 2 , en posant R=k.r , car (H/2)/H= r/R = 1/2 d'ou V= 8.v et donc v=(1/8).V

😂merci pour cette super vide.comne d hab

Ça m'a plu :)

J’ai cru que c’était écrit 125% et bon pas 12,5% 😂

Sinon il faut remplir à 0,5^(1/3)= 79,37% de la hauteur pour avoir le verre à moitié plein en volume. Ça peut être intéressant comme donnée.

Moi, j'ai pas raisonné math mais Physique et calcul aux dimensions. En physique, le Volume (V) est une L^3 (exprimé en m^3). Soit d la dimension caractéristique du système. V = A.d^3 où A est une constante (sans dimension) dépendant de divers caractéristiques. Par exemple, dans le cadre d'un cône, si a est l'angle au sommet, sin(a) = r/h V = (4.PI.h.r^2)/3 = (4.PI.r^3)/(3.sin(a)) On a donc r (le rayon) qui est la dimension caractéristique et A = (4.PI)/(3.sin(a)) Ce dernier calcul est pour l'exemple. Donc V = A.d^3 Or on a d'=d/2 V'=A.d'^3= A.(d/2)^3=(A.d^3)/8=V/8 Soit effectivement 12,5%.

Punaise j'ai jamais appris ça à l'école pourtant c'est tellement évident... Enfin je ment à partir du moment où j'ai appris que les volumes étaient des intégrales, c'était compris dans le bundle si on à 3min de réflexion. Bref toujours au top.

well, le rapport de réduction, c'est juste le théorème de Talès au final. on l'a juste adapté à un volume. faut juste avoir l'habitude de l'utiliser quand on parle de forme similaire.

Super vidéo ! En partant de l'homothétie on pourrait voir se qui se passe avec un cube, on peut montrer qu'on divise trois fois par 2 le volume. Et après on "généralise"

super!

La réponse est 12,5%. Le volume du verre est V=π(r^2)h/3. Donc si V remplie à moitié sur sa hauteur, par Thalles, le rayon du liquide sera r/2 et la hauteur du liquide h/2. Dans la formule du volume le rayon est au carré, et la hauteur au premier degré. Donc le rapport de volume sera (1/2)^2 * (1/2)^1 = 1/8 = 12,5%.

Facile, mais long, la première méthode, c'est celle que j'ai fait et avec la droite des milieux vu mon âge 😄. Par contre je suis tombé par terre lorsque j'ai vu la seconde méthode.... Oulà que c'était plus court, et si simple, mais fallait y penser. ☹️

Est-ce que vous pouvez faire une vidéo dur le même problème mais en changeant la demande par : Que devrait être L'hauteur du liquide si le volume du liquide est égal a la moitié du celui du verre , merci beaucoup

Un peu compliqué pour moi pas été loin à l'école mais étant barman par curiosité voulais savoir merci frérot

Plus rapide et plus simple sans faire de math : tu traces le triangle qui relie les milieux de chaque face du triangle. A l'oeil, tu vois qu'il y a 4 triangles égaux, et un seul est rempli. 1/4, terminé. C'est mon côté ingénieur qui parle.

Merci pour la video. Toutefois l'énoncé est un peu ambigu car il sous-entend qu'on parle de la contenance du verre (son volume intérieur). On pourrait être tenté par d'autres pourcentages si on a l'esprit un peu tordu comme moi ;), comme sa hauteur, son prix, son poids total... L'énoncé devrait être "quel pourcentage du volume du verre est rempli ?".

Franchement je regarde juste pour le plaisir et pour me remettre au niveau pour aider mes enfants en college ... ils me prennent pour un Dieu des maths ...LOL

Si je vous avais eu comme professeur de maths en primaire et secondaire, j'aurais eu mon bac les doigts dans le nez! 😜

Autre manière bien plus compliquée si on a oublié sa géométrie : On peut avoir l'intuition qu'un cône c'est 1 petit cube, sur lequel j'ai posé 4 petits cubes en carré de 2x2 (au diable la gravité), sur lesquels j'ai posé 9 petits cubes en carré de 3x3, sur lesquels j'ai posé 16 petits cubes, sur lesquels j'ai posé 25 petits cubes ... jusqu'à n au carré petits cubes. Si on prend n très grand ou qui tend vers l'infini, on se ramène à la somme des carrés de 1 à n/2 sur la somme des carrés de 1 à n.

C'est bien d'avoir fait les 2 approches

Bonjour, Pour trouver le petit rayon, est-ce qu’on aurait pas pu utiliser le théorème de Thalès ?

le théorème de milieu, il sert dans une exercice, qui est : soit 4 pts quelconques du plan A B C D et P N M Q respectivement milieu de AB,BC,CD et DA démontrez que PNMQ est un parallélogramme

Juste deux petits reproches : 1) Au début il a parlé de verre « évasé » qui ensuite a été nommé « cône » 2) Et le dessin de droite représentait un verre « évasé » à génératrices courbes.

Quelle énergie ! ! C’est fatiguant…😂😂

Si on découpe la section en triangles égaux C'est la tri force à l'envers donc 4 triangles dont 1 rempli donc 1/4 soit 25% pour l'aire. Et on multiplie encore par 1/2 pour le volume

Dorénavant je remplirai toujours les verres 😉

J'avais trouvé la 1e méthode, mais il faut reconnaître que la 2e est bien plus rapide.

Incroyable le rapport de réduction je l’avais déjà oublié mais c’est génial!!

Peux tu démontrer comment on arrive au rapport 1/3 entre les volumes d'un cône par rapport à un Vcylindre (π x r² x h) ?

Autre solution...En fait en découpant la partie remplie, on voit qu'elle rendre deux fois (plus un petit bout) dans la partie vide...Vu que c'est un volume...on multiplie par 3...ca fait 6...plus 3 petits bouts (on n'a meme pas besoin de compter ces petits bouts)...Comme l'avant dernière solution ou il y a le plus de parties pleines qui rentrent dans celle vide...c'est 20 % (100/20 = 5) qu'on est déjà à 6 ca ne peut être que l'autre à 12.5 %...Bah il faut se servir des solutions proposées avec cette méthode...Mais dans des concours administratifs...sachez le...ca peut servir!

Et si on ajoute une cerise … une griotte par exemple, quel est l’âge du barman ?

Si les dimensions sont multipliées par k le volume est multiplié par k³ Donc le volume du liquide vaut (1/2)³=12.5% Pas la peine de calculer les volumes.

Attention : à moitié plein se réfère à la masse de liquide, pas à la hauteur, mais évidemment le volume varie au cube donc un rapport de (0,5)^3=1/8.

Enfin, quand on dit une moitié de verre, on fait tout de même généralement référence à la hauteur du verre et non le volume du verre.

Bjr, bon...comme plus tard en Msup et Mspe on apprend a etre des faineants (sic!) et donc + rapide avec - effort , je choisis la seconde solution plus visuelle et proche de la visualisation physique de l objet. Du coup physique appliquée je bois le verre ensuite...si le cocktail est sympa. Allez a la votre ...

"c'est peut-être évident pour toi" mdr

Ma femme : un verre c'est 25, donc la moitié c'est 12,5. Trop facile 😂

Bravo bien explique 👏👏👏👏👏👏👏

Il y a quand même une arnaque : c'est écrit que le verre est rempli jusqu'à la moitié de la hauteur alors que sur le dessin (aussi bien sur la vignette que sur le tableau), il est plutôt rempli au 2/3 de la hauteur...

J'ai pas fait comme ça, Je me suis basé sur la 2D, sur un la 2D, il faut 3 triangles pour fini de remplir le verre, donc ce qui est rempli représente 1/4 du total. Donc en 2D la réponse était de 25% Sauf que la c'est en 3D donc il en faut "largement" plus, donc largement plus que 25% donne 12.5% (ça marche parceque c'est un QCM).

Parfait ! Sauf à 3minute 17 votre dessin avec la hauteur divisée par 2 est très approximative (dessin à gauche )! Mais ce n'est pas l'essentiel ...

Quand j'étais au collège (au début des années 60) on ne parlait de "Thales", on utilisait les propriétés des "triangles semblables" (ce qui revient au même)

pour trouver rapidement le % en partant d'une fraction il suffit de diviser 100 par le dénominateur ( ici 8)

Le triangle correspondant au liquide est 2 fois plus petit que le triangle correspondant au verre, donc sa surface est 4 fois plus petite, donc le cône correspondant est 8 fois plus réduit donc 12,5% du volume du verre.

La classe c'est le rapport des volumes. Si t'as un cube, il en faut 8 pour avoir un cube 2 fois plus haut. C'est visuel.

Ma méthode pour le R/2 : puisque R est à la base et que le rayon est nul dans le fond du verre et qu'il y a une évolution linéaire du rayon en fonction de la hauteur, on a simplement R = f(h) = C x H où C est une constante. Déformation de mec qui fait des stats...

Sympa ce cocktail... Curaçao...non?

Accent de la téciiii !!!

Ça marche si on utilise le théorème de thales ?

J’aime bien le théorème de la droite des milieux, comme toutes ces vérités mathématiques mal connues. Il doit y avoir une foule de théorèmes insoupçonnés …

12,5% intuitivement, ça parait peu. A l'instinct, j'avais parié sur 37,5.

J'avoue que j'ai lu 125 % et que je me demandais ce que faisait cette réponse farfelue.

Les optimistes ont vu le verre à moitié plein!!😂😂😂

Pour les pessimistes la partie vide du verre représente 87,5%🍷

Pour trouver r/2, j'ai raisonné avec la proportionnalité.