Pour ceux qui sont rétifs aux formules , on peut (ici c'est facile) faire un exemple numérique: Je parcours 240km à la vitesse de 80km/h, donc je mets 240/80 = 3h (aller) Je parcours les mêmes 240km à la vitesse de 120km/h, donc je mets 240/120 = 2h (retour) Soit au total 480km parcourus en 5h d'où une vitesse moyenne = 480km/5h = 96km/h
Exact, la démonstration numérique pour répondre à la question posée dans le titre, est beaucoup plus simple que celle exposée pendant 12mn : simple calcul mental en moins de 15 seconde : en 1 H, 80 KM- retour 80 KM à 120 Km/H , donc 40 mn - Donc 160 Km en 100 mn, donc 16 km en 10 mn donc en 60mn (1h) 16X6 = 96Km/H
@@jasminelanginier9087 Les "gesticulations énervantes" ne sont pas là pour arriver à la réponse le plus rapidement possible, mais pour expliquer pourquoi le résultat n'est pas celui attendu si on réponds sans réflexion, et accessoirement pour donner la formule qui permets de calculer une vitesse moyenne...
@@mpl7374Quelle est la vitesse moyenne si vous faites l'aller à 72.6km/h et le retour à 89.7km/h? Vous avez 15 secondes... (facile avec la formule si vous tapez vite sur votre calculatrice, bonne chance avec un "simple calcul mental...)
Top! j'aime beaucoup l'énergie la facilité d'approche. On sent qu'il y a l'amour de la discipline. Il faut plus de profs comme lui. Les élèves seraient sûrement plus captivés. Merci 👍
Parfait ! C'est pareil pour le calcul - en électricité/électronique - de la résistance équivalente dans un montage en parallèle ou la capacité équivalente dans un montage en série.
Oui, de manière générale, il y a moyenne harmonique dès lors qu'il y a inverse proportionnalité. _ À distance égale, les vitesses sont inversement proportionnelles aux temps (V = d/t : on *divise* par t) donc faire l'aller à vitesse V1 et le retour à vitesse V2 revient à faire l'aller-retour à vitesse Vh (ou bien le trajet simple à vitesse Vh/2) de sorte que la durée reste la même. _ De même, à différence de potentiel/tension égale (ce qui caractérise un montage en parallèle), les résistances sont inversement proportionnelles aux intensités (R = U/I) donc avoir une branche de résistance R1 et l'autre de résistance R2 revient à avoir deux branches de résistances Rh (ou bien une seule de résistance Rh/2), de sorte que le courant reste le même. _ Et à charge égale (nécessairement la même sur les bornes positives de composants dans un montage en série), les capacités sont donc inversement proportionnelles aux tensions aux bornes de ces composants (C = Q/U) donc si ces deux composants ont des capacités C1 et C2, on peut les remplacer par des capacités Ch et Ch (ou une seule de capacité Ch/2) de sorte que la tension aux bornes de la branche reste la même.
Mais pour démystifier, en raisonnant sur les allures/conductances/élastances (qui sont les inverses respectives des vitesses/résistances/capacités), on retrouve dans les mêmes conditions de simples moyennes arithmétiques de ces grandeurs inverses. Ou de manière duale, en fixant les durée/courant électrique/tension à la place des distance/tension/charge (concrètement : deux vitesses pendant une même durée/deux résistors R1 et R2 montées en série/deux condensateurs montés en parallèle) alors on fait simplement les moyennes arithmétiques des vitesses/résistances/capacités. Tout est relatif ;)
Super belle vidéo explicative ! Comme dit, la vitesse totale n'est pas la moyenne des vitesses. Par contre on peut remarquer que l'inverse de la vitesse totale est la moyenne des inverses des vitesses: 1/V = ½(1/Va + 1/Vr). On peut étendre à loisir. Par exemple si on prend un parcours segmenté en 3 parties d'egales distances chacune parcourues à différentes vitesses moyennes Va, Vb et Vc, la vitesse totale V sera donnée par : 1/V = ⅓(1/Va+1/Vb+1/Vc).
Super :) J'ajoute ici pour mémoire une autre façon de faire: 80 km/h = D/T (D distance de l'aller, parcourue en un temps T) 120 km/h = 1,5 fois 80 km/h (120 = 80 x 3/2 ) (en effet, 120/80 = 12/8 = (3x4)/(2x4) = 3/2). Pour calculer la vitesse moyenne aller /retour Vm, on a besoin de la distance totale et du temps mis au total: - Distance totale: 2D (même distance à l'aller et au retour) - Temps total: . Temps à l'aller = T . . Temps au retour: T/(3/2) = Tx2/3 Car on roule 3/2 fois plus vite au retour qu'à l''aller, on divise donc le temps mis à l''aller par 3/2. De la même façon, si on avait roule 3x plus vite au retour, on aurait divisé le temps mis à l'aller par 3. Donc temps total: T + T x 2/3 = (3T + 2T)/3 = 5T/3 Vitesse moyenne totale : Vm = distance/temps = 2D/(5T/3) = 6D/5T = 6/5 x D/T Or, D/T = 80 km/h, Donc Vm = (6/5) x 80 = 96
j'adore tes vidéos, même si maintenant je n'ai plus rien à apprendre dans le contenu, la forme de tes vidéos m'apprend plein de chose sur la façon de raisonner, de présenter un problème et de le justifier
bonjour, ..si tous les profs de maths étaient comme vous, le niveau scolaire s'en trouverait très largement rehaussé!! A 66 ans, je me régale à regarder vos vidéos...que je comprends!!! D'ailleurs- si je peux me permettre- si vous avez des vidéos sur les projections géométriques pour les traçages des angles de coupe en charpenterie....je suis preneur merci encore pour ce bon moment de maths!!
Le piège était trop gros pour ne pas tomber dedans ! 🙂 Brillante démonstration par la logique, encore ne faut-il pas se mélanger les pinceaux car comme a dit Georges Clemenceau : _Plus que tu pédales moins vite, moins que tu vas plus vite_ La formule peut s'étendre ainsi pour un trajet constitué d'étapes. La vitesse moyenne d'un trajet est égale au nombre d'étapes multiplié par les vitesses de chaque étape, le tout divisé par la somme des vitesses des étapes.
Une autre façon de simplifier le problème est de changer d'unité 😮 Au lieu d'utiliser la vitesse, on peut utiliser l'allure, qui est l'inverse de la vitesse : au lieu d'utiliser des km/h, soit d/t, on utilise des h/km ou s/km, soit temps/distance. Comme ça on peut directement faire la moyenne pondérée par la distance, et si on veut on repasse d'allure à vitesse. Conversion de vitesse à allure : 1/ 80 km/h = 45 s/km 1/ 120 km/h = 30 s/km Calcul de l'allure moyenne : 45 s/km + 30 s/km / 2 = 37,5 s/km Converstion d'allure à vitesse : 1/ 37,5 s/km = 96 km/h Voilà j'espère que ça aura été clair. Cette idée m'est venue du dictionnaie amoureux des mathématiques de Mickaël Launay et André Deledicq qui est génial. Bonne journée !
Oui, comme le principe de la moyenne harmonique (présentée ici) est de prendre l'inverse de la moyenne des inverses, si on prend l'unité inverse (allure au lieu de vitesse), alors il suffira de prendre la moyenne (classique arithmétique) des allures pour obtenir l'allure moyenne. Et on repasse à l'inverse pour avoir la vitesse voulue ;)
Plus tu pédales moins fort, moins tu avances plus vite, mais plus tu pédales moins vite, moins tu avances plus fort, à moins que ce soit le contraire. 🤔😵💫
Très utile pour comprendre le milieu du cycliste avec par exemple la montée d'un col et sa descente et pour suivre votre raisonnement serait sur la même distance. Je viens de faire un calcul sur un col de 10 km monté à 20 Km/h et descendu à 60 Km/h. J'obtiens avec votre formule une moyenne de 30 Km/h. Si la montée est faite à 15 Km/h et la descente à 60 Km/h la moyenne est de 24 km/h! Si on fait du vélo, on comprend mieux l'importance de grimper vite ...par contre on se demande comment font ils pour faire des moyennes de 40 km/h en montagne!!! Désolé, c'est ma passion du vélo qui me rattrape là! Merci pour vos excellentes vidéos!
Une autre option : Comme la vitesse moyenne ne dépend pas de la distance. On va choisir une distance et calculer la vitesse moyenne. Supposons que la distance est 120km. Donc, il va faire 1h30 à l aller et un heure sup retour. Donc vitesse moyenne = distance aller st retour / durée totale = 240/2,5 = 96
Démonstration correcte, postulat de départ erroné. La vitesse moyenne dépends bien de la distance, ainsi que du temps. C'est d'ailleurs grâce à cette relation entre v, d et t que vous avez déterminé le temps mis à l'aller puis au retour. 😉 Mais je comprends pourquoi vous avez dit cela: connaissant v, si on fixe arbitrairement d, on peut déterminer t.
@abderrahimkarim3951 Mais non : la vitesse moyenne dépend toujours de la distance ! Les propos du prof peuvent prêter à confusion. La distance n'apparaît pas explicitement dans la formule mais elle est présente dans les vitesses moyennes.
J'aime beaucoup vos vidéos qui sont à la fois intéressantes et très pédagogiques. Petit conseil: je pense que vous devriez indiquer dans le titre le niveau d'études auquel s'adressent les vidéos
Avec plaisir. Merci pour ce message. Dernièrement de plus en plus d’élèves pilote regardent les vidéos. Une session d’Air France a eu lieu il y a quelques jours. On va se spécialiser 😆
J'aime toujours autant ta façon d'amener les choses avec un petit sourire 🙂, même si, in fine, j'ai beaucoup de mal à suivre, étant, de beaucoup, plus littéraire que matheu ! Merci à toi mon garçon !
C'est du grand art didactiquement parlant. Limpide et imparable! bravo ! 👏👍 'Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire arrivent_aisément !' N. Boileau. Celui qui demeurait encore sceptique et dubitatif est désormais à genoux et s'incline devant tant de clairvoyance et de raison.
Bravo pour la vidéo. Une bonne question à la fin aurait été de demander au viewer d’essayer de généraliser la formule pour n tours de la même distance avec des vitesses différentes
Salut. Ta pédagogie est vraiment excellente. Grace à toi, je redécouvre des logiques mathématiques que j’avais oubliées et je t’en remercie. J’ai donc décidé de m’abonner et de laisser un commentaire pour aider ta chaîne. Tu le mérites 👍🏻! Merci et bonne continuation
pour calculer j'ai imagine que le parcours faisait 120 km. Soit 1h30 à l’allée et 1h au retour. Ce qui donne 2h30 pour 240 km soit une vitesse moyenne de 96km/h.
Bonjour Iman. C'est excellent, mais je crois qu'il faudrait insister davantage au départ sur le fait qu'il s'agit de la même distance de parcours aller et retour, donc je crois qu'il serait bien de donner une distance en km dès le départ dans l'intitulé. En tout cas c'est comme d'habitude : on comprend parfaitement, bravo à toi ! C'est contre nature de réaliser que ce n'est pas la moyenne où on coupe en deux tout pile, on pense tout de suite à faire 80 + 120 divisé par 2. Mais le coup "d'attirer la moyenne vers" est un excellent moyen de le faire comprendre à tout le monde. Merci pour la démonstration expliquée par la logique + la formule mathématique démontrée, c'est juste parfait !
Un aller-retour implique forcément que les distances sont les mêmes à l'aller et au retour. Peu importe de connaître la distance puisque ce sera la même dans les 2 sens et la formule fonctionne quelle que soit la distance.
@@LudoFromParis et non : on n'est pas obligé de suivre le même itinéraire à l'aller et au retour ! il suffit de regarder les applications de guidage par satellite par exemple, elles proposent plusieurs itinéraires possibles, donc on peut en prendre un à l'aller et un autre au retour... la distance sera différente
@@sylvainbillangeon Je crois que là ce qui est implicite, c'est que si l'on ne précise pas que l'aller peut être différent du retour, alors on a affaire exactement au même chemin. Tout comme s'il n'est pas précisé qu'il y'ait pu avoir des escales... Ben c'est qu'il n'y en a pas eu !? Je ne suis pas sûr d'apporter de l'eau au moulin
Une méthode moins efficace mais qui a fonctionné : Je prend comme distance 120km. A l’aller je met 1h30 (120/80=1,5), au retour 1h. Je fais donc 240km en 2h30, donc 240/2,5 = 96km/h.
Salut, plus simple, si on note d la distance parcourue, et TA le temps à l'aller en minutes et TR le temps au retour en minutes: Un simple produit en croix donne TA = 0,75d et TR=0.5d ensuite 2d pour un temps T= 1.25d le produit en croix te donne la vitesse moyenne à 96 km/h.
Pas clair du tout... (ok tu fais un changement d'unité pour passer de 80 et 120 à 1/0,75 et 1/0,5 déjà ça, faudrait que ce soit clair ; ensuite ton "2d pour un temps 1,25d" certes tu as fait la somme mais didactiquement parlant, le gamin de base va rien comprendre que tu veux dire que la vitesse moyenne est 1/0,625 ; et enfin le produit en croix, ok mais soit avec tes inverses (1/0,625 et 1/0,5 ou 1/,075) dans ton carré ou alors en prenant l'inverse de 120 (ou de 80) dans ton carré et puis prendre l'inverse du résultat. Bravo la simplicité !! À ce compte-là, moi j'ai vraiment plus simple (si on se fout de la pédagogie) : on applique bêtement le calcul de moyenne harmonique et basta : 2*120*80/(120 + 80) = 96 De rien ;)
Pour ne pas me faire avoir, j'ai utilisé le célèbre théorème d'Hedacademy " la vitesse moyenne n'est pas la moyenne des vitesses" et j'ai ainsi pu calculer et trouver le bon résultat.😉
@5:42 "c'est revenu ... et c'est une bonne chose" C'est même essentiel : avec les paris sportifs et surtout le poker en ligne, les élèves doivent être capables de s'approprier la notation "3:5". En fait, s'il y a qqchose à retenir quand on sort de l'école sans s'orienter vers une filière chargée en analyse (pas de math ou physique) ou informatique (pas d'arithmétique), c'est ça!
Bon vraiment sympa, mais je te donne mon avis, enfin ma facon de faire: J'ai 80km a faire pour aller au boulot et autant pour rentrer à la maison. Le matin ca roule mal, je suis limité a 80km/h, par contre le soir trafic fluide, je roule à 120. Le matin j'ai mis 1 heure et le soir 40mn, j'ai donc passé 1h40 dans ma voiture et parcouru 160km. donc ma vitesse moyenne sera 160x60/100=96km/h. Cdlt.
Pour sentir mieux la chose autant prendre un exemple extrême : Tu fais Paris-Marseille en voiture à l'aller à 125km/h et tu le fais à pieds au retour à 5km/h. Est ce que tu penses vraiment mettre autant de temps que celui qui le fait à 65km/h aller et retour ? Ou tu penses en mettre beaucoup beaucoup beaucoup plus ? Tout le monde comprends intuitivement de quoi il retourne. Exemple encore plus extrême, retour à 0km/h, temps infini, tu auras beau faire l'aller à 200km/h, ta vitesse moyenne sera de 0 puisque jamais tu reviendras.....ce sera surement pas 100km/h
Belle démonstration 👍 qui eclaircie ma lanterne lol je pratique le vélo sur route et j ai beaucoup de mal a admettre instinctivement quand je fais un parcours avec par exemple l aller vent contraire et retour vent dans le dos pourquoi ma vitesse moyenne de ma sortie n est la moyenne des 2 vitesses lol ou si je monte un col et ensuite le descend idem .. C est psychologiquement difficile a admettre mais les mathématiques aident a comprendre le pourquoi Merci 🙏
Oui, c'est intuitivement pas évident, même si on a compris mathématiquement d'ailleurs. En fait, la vitesse c'est distance/temps, donc à distance égale, il faut moyenner les durées (qui sont inversement proportionnelles aux vitesses puisqu'on divise par t : plus on va vite, moins on met de temps , ce qu'il explique au début. Et le principe de la moyenne harmonique c'est justement d'avoir la moyenne classique des grandeurs inversement proportionnelles ;)
La "moyenne" est un terme relativement générique. En fonction de l'interprétation il y a 2 cas possible : - vitesse moyenne par distance parcourue. - vitesse moyenne par temps de parcours. Si ce n'est pas précisé dans l'énoncé, les 2 réponse sont valables a condition de mettre une petite phrase qui précise le type de moyenne. Donc si l'examinateur n'a pas fait un énoncé suffisamment précis, il est possible de gagné du temps dans l'examen en choisissant le plus simple a calculé.
La vitesse moyenne est clairement définie par distance totale/durée totale. Jamais aux examens ils ne vont préciser, du coup ce sera faux. Ensuite, de toute façon, c'est sur le parcours total aller/retour donc durée et distance sont liées entre elle.
Bien joué !! Ce qui nous met dans l'erreur c'est que notre réflexion illogique part du principe que la distance aller n'est pas la même que la distance du retour, je ne sais pas si j'arrive à me faire comprendre. En tout cas j'ai tout compris, merci.
C'est un peu ça. En fait, la distance est fixe et comme V = d/t alors vitesses et durées sont inversement proportionnelles (à distance fixée). Si on fait la moyenne des durées, tout va bien. Là où il n'y aurait pas de piège, c'est si c'était la durée qui était fixée. Et comme les vitesses sont proportionnelles aux distances (à durée fixée), il suffirait de prendre la vitesse moyenne : si on fait 80 km/h pendant x temps et 120 km/h pendant x temps, ça fera bien une moyenne de 100 km/h ;)
Pour ceux qui ont eu la migraine comme moi en deuxième partie de vidéo il suffit d'entrer une durée de trajet (aléatoire). pour reprendre le 1e exemple (20 et 80): On imagine que l'aller a duré 1h Donc on a fait 20km. Au retour on allait 4 fois plus vite donc on a mis 1/4 d'heure mais toujours 20km qui font 40km au total parcouru en 75min On a plus qu'a faire la conversion en heure pour obtenir l'unité de mesure universel de vitesse. (40/75)X60=32 Bon on perd l'intérêt de l'exercice des ratios mais on fait des économies d'efferalgan 😂
Perso, j’ai une méthode plus simple. Admettons que le trajet fasse 120km, donc 240km aller retour, 2h30 sur la route (1h30 à l’aller, 1h au retour). On retire la moitié du temps et du trajet, il nous reste 1h15 (75 minutes) et 120km restants. On veut une vitesse par heure : 120 divisé par 75 nous donne la vitesse pour 1 minute (1,6km), multipliée par 60 pour avoir une heure : 96km/h. C’est beaucoup moins académique mais ça marche :)
Quelle surprise de dévouvrir des barycentres pour calculer des vitesses moyennes! Je n'avais jamais envisagé ça comme ça et je trouve ça assez contre intuitif à vrai dire 😅
Bonjour, je me pose une question bête et sans doute purement de l'ordre des regle et opérations mathématique, helas cela fait quelque temps que je ne pratique plus. En ayant 2d/(d/Va+d/Vr) Pourquoi n'est il pas possible de d'abord multiplié par l'inverse du dénominateur et arrivé donc a 2d(Va/d+Vr/d) et donc 2d(Va+Vr). Resultat faux évidement, s'agit t-il simplement qu'il nous ai interdit de demarrer par cette operations, A quelle regle mathematique cela fait-il référence. Merci !
