Tu ne trouveras JAMAIS la VITESSE du 2ème tour 🏎️ 

Je fais partie de la team qui lâche direct "bah 120 Km/h" !!

C'est un choc ! Le bon sens me fait dire qu'il n'y a aucune raison qu'on ne puisse pas imposer une vitesse moyenne au 2ème tour de manière à avoir 80 km/h sur les 2 tours, et pourtant le calcul est sans pitié : on ne peut pas ! J'adore quand le fameux "bon sens" est battu en brèche. Mais savoir qu'en plus il n'y a pas de solution à un problème aussi simple, c'est encore plus kiffant. Merci ! Si on simplifie par 80 des 2 côtés l'expression écrite au tableau à 4'44'', on se retrouve avec ( v / ( v + 40 ) ) = 1 ce qui est vrai quand v tend vers l'infini. On ne peut que se rapprocher asymptotiquement de la vitesse moyenne globale de 80 km/h. La solution est à l'infini...

Pour ceux qui sont gênés par tes exemples de départ Si d est la distance d'un tour et t1 le temps mis pour parcourir le premier tour, on a 40 = d/t1 D'où t1 = d/40. Si t2 représente le temps de parcours du 2ème tour, on a 80 = 2d/(t1 + t2). D’où t1 + t2 = 2d/80 = d/40 = t1 et t2 =0. Vitesse infinie pour parcourir le deuxième tour !

Réponse mathématique simple : Soit un circuit de taille D (distance) énoncé : ♥ D parcouru à 40 km/h (V1) -> T1 (temps) = D / V1 ♥ 2xD parcouru à 80km/h -> T2 = (2xD) / (2xV1) = D /V1 = T1 T2 = T1 mais T1 consommé au premier tour. donc T2 = T1 + 0 0 secondes au deuxième tour. pour être plus intéressant il faudrait travailler sur n*D et sur une vitesse moyenne Finale V# n = nombre de tours parcouru V1 = 40km/h D : Taille du circuit V# = 80km/h T1 : tempour parcorir le 1er tour T2 : temps pour parcourir le reste du circuit T# : Temps pour parcourir la totale : T# = T1 + T2 De l'énoncé : D = V1 * T1 et V1 = 40 km/h V2 = vitesse sur le reste du cicuit sur n tours : 1 tour à V1 -> T1 = D / V1 n-1 tours à V2 -> T2 = (n-1)D/V2 n tours à V# -> T# = n*D/V# or T# = T1 + T2 (1er tour en T1, et le reste en T2) -> n*D/V# = (D / V1) + (n-1)D/V2 on simplifie par D n/V# = 1/V1 + (n-1)/V2 On cherche V2 : n/V# - 1/V1 = (n-1)/V2 1/V2 = (n/V# - 1/V1)/(n-1) ***************************************** * *V2 = (n-1)/(n/V# - 1/V1)* * ***************************************** Application numérique : V1 = 40, V# = 80 V2 = (n-1)/(n/80 - 1/40) Aplpication numérique : n = 2 tours V2 = (2-1)/(2/80 - 1/40) V2 = 1/(1/40 - 1/40) -> 1/0 Division par 0 V2 infini Application à n = 3 tours : V2 = (3-1)/(3/80 -1/40) V2 = 2/(3/80 - 2/80) V2 = 2/(1/80) V2 = 160 km/h

Je me suis bien cassé la tête sur celui la. Félicitation. Dans un premier temps j'ai vérifier sur sheets pr accepter l'impossibilité du calcul etc, mais j'avais toujours du mal à trouver ça logique. Puis j'ai reformuler : Je roule un tour en 30 secondes, quel chrono dois je faire pour avoir une moyenne de 15 secondes par tour à la fin du deuxième tour ? L'impossibilité de la chose m'a paru beaucoup plus évidente.

Au moment où tu expliques que « je n’ai plus l’heure car je l’ai déjà prise », j’ai la même tête que François Pignon avec Juste Leblanc

J'admire toujours votre belle façon de résoudre les problèmes mathématiques d'une manière qui vous fait ressentir un sentiment de joie et quelque chose qui vous incite à suivre jusqu'au bout pour trouver la solution à ce casse-tête.

Question intéressante dérivée de ce problème et qui aurait pu conclure la vidéo : quelle est la moyenne maximale qu'on peut avoir sur 2 tours sachant qu'on a parcouru le premier à 40 km/h. Pour connaître la réponse, il faut calculer la limite de la vitesse moyenne totale quand la vitesse moyenne du second tour tend vers l'infini. soit si V2 est la vitesse du second tour, la limite de (2 x 40 x V2) / (40 + V2) 80V2 / (40 + V2), on simplifie en divisant par V2 les numérateurs et dénominateurs et cela donne 80 / ( (40 / V2) + (V2/V2)) soit 80 / (1+ (40/V2)) autrement dit 80/1 (quand V2 tend vers l'infini, 40/V2 tend vers 0). La limite est donc 80 km/h. C'est contre intuitif mais on peut aller aussi vite qu'on veut au retour, il est impossible de "doubler" sa moyenne totale sur un trajet retour.

Intéressant, je suis tombé dans le panneau de la moyenne arithmétique, même si je me méfiais ! 🙂 Mais malgré ta démonstration que j' ai bien suivie, j' ai du mal à concevoir l' impossibilité de la résolution , c 'est une vacherie! 😁

Ça veut dire que si on mettait les réponses dans une courbe, ça tendrait vers l'infini à 80. Comme on peut le voir en faisant la formule : y = 80x / 40 + x (avec y = Vm, 40 = V1 et x = V2)

la confusion est due au fait de réfléchir en unité de distance et non de temps, si je roule a 40km/h pendant une heure puis 120km/h pendant une heure j'aurais naturellement une moyenne de 80km/h. Ici on part sur deux vitesses différente sur une meme distance donc la vitesse moyenne sera "harmonisée" par rapport au temps de chaque tour

De toutes les façons, moi j’ai une voiture électrique… donc à la base il n’était pas question de faire un second tour!!! 😂😂😂

J'ai vu le problème de la façon suivante : pour doubler la vitesse moyenne il faudrait doubler la distance (ça OK : on fait 2 tours au lieu d'un) dans le même temps. Donc le 2 ème tour a une durée nulle, ce qui implique une vitesse infinie. Donc avec une vitesse finie on ne peut pas doubler la vitesse moyenne en doublant la distance, on sera toujours en dessous.

C'est impossible pour ces 2 valeurs de vitesse, mais si on remplace le 80km/h par 79km/h on obtiendrait une vitesse v2=3160km/h (si je ne me trompe pas dans les calculs). Donc on sent que quand la vitesse moyenne tend vers 2 fois v1, alors v2 tend vers l'infini.

Conclusion, le temps perdu ne se rattrape pas

Pour moi je reste sur 120 Km/h, vit moyenne premier tour 40km/h si l’on veut obtenir 80km/h à la fin du second tour, les unités étant parfaitement homogènes, cela fait (40+X)/2=80Km/h donc 120Km/h, en fait on se fout des unités et de la distance du circuit, merci pour cette vidéo qui est plutôt un exercice de style humoristique

Tout s'éclaircie si à la place de rester sur le concept de "vitesse" on saucissonne en : Distance / temps Ici Vm = 2 D1 / ( t1 + t2) ( 2 tours de piste sur le temps total parcouru ) Petit tour de passe passe : Vm* (t1 + t2 ) = 2 D1 En divisant par t1 : Vm* *(1+ t2/t1)* = *2* * V1 Equation finale : *1+t2/t1* = *2* V1/Vm Pas besoin d'aller plus loin, on sait que t2/t1 > 0, puisqu'on ne remonte pas dans le temps donc *2* V1/Vm >1 Finalement pour pouvoir résoudre ce probleme il faut que Vm < 2 V1 On ne pourra donc JAMAIS multiplier par plus de 2 sa vitesse moyenne :)

Encore une précision pour ceux qui pensent vm = (v1+v2)/2 et que c'est donc 120 km/h pour le 2e tour. Il est facile de s'apercevoir que ça ne fonctionne pas en prenant des exemples chiffrés. Si on roule à 40 km/h pour le tour 1 et qu'on met un temps T, on mettra 3 fois moins de temps pour le second tour à 120 donc on mettra T/3. Au total on aura mis 4/3 T pour parcourir les 2 tours. Or, pour avoir 80 km/h, il aurait fallu mettre un temps T. En effet, si on fait le 1er tour à 40km/h en un temps T, on aurait du faire les 2 tours en un temps T également à 80 km/h (2 fois plus de distance mais 2 fois plus rapide donc revient à la même durée). On a pris 4/3 de T donc trop de temps. D'ailleurs, on a dejà pris ce temps T pour faire le 1er tour et donc c'est impossible, tout notre temps est utilité. Avec un exemple : circuit de 40 km à 40 km/h : 1h circuit de 40 km à 120 km/h : 20 minutes total : 80 km en 1h20 donc 60 km/h et non 80. Pour avoir 80 km/h, il faut avoir parcouru 80 km en 1h donc les 2 tours en 1h. Or en 1h, on a juste fait le 1er tour. Quelque soit notre vitesse, on ne pourra plus faire le 2e tour dans les temps car on en a plus. Voici maintenant la preuve mathématique : vitesse = distance / durée la vitesse moyenne sur les 2 tours est donc la distance totale (d1+d2) divisée par la durée totale (t1 +t2) vm = (d1+d2) / (t1+t2) si v = d/t alors d = v*t donc d1 = v1t1 et d2 = v2t2 donc la forme générale de vm = (v1t1 + v2t2) / (t1+t2) à distance fixe, d1 = d2 = d (ce qui est notre cas vu que les 2 tours sont identiques) donc d1+d2 = d+d = 2d donc vm = 2d / (t1 + t2) or t = d/v vm = 2d / [(d1/v1 + d2/v2)] = 2 / [(1/v1 + 1/v2)] = 2 /[ (v1+v2)/(v1*v2)] = (2 v1 *v2 )/( v1 + v2) par contre, à durée fixe t1 = t2 = t donc t1+t2 = 2t vm = (d1 + d2) / 2t vm = d1/2t + d2 /2t vm = 1/2 * (d1/t + d2/t) vm = 1/2 * (d1/t1 + d2/t2) vm = (v1 + v2) / 2 donc ta formule de (v1 + v2) / 2 est valable non pas à distance fixe mais bien si la durée est fixe ! resumé : à DUREE fixe : vm = (v1 + v2) / 2 à DISTANCE fixe (notre cas) : vm = (2 v1 *v2 )/( v1 + v2) et sinon, si aucun n'est fixe, j'ai montré que vm = (v1t1 + v2t2) / (t1 + t2) et pour retrouver la formule (v1+v2) /2 , il faut bel et bien que t1 = t2 = t ce qui donnera (v1t + v2t) / 2t = (v1+v2)/2 or dans notre cas, si tu roules à 120 km/h au 2e tour et 40 au premier, tu feras le 2e tour 3 fois plus vite et donc t2 = 1/3 * t1 ! les durées étant différentes, elles ne peuvent pas se simplifier pour donner (v1+v2) / 2 En clair, rouler 1h à 40km/h puis 1h à 120 km/h donnera en effet 80 km/h de vitesse moyenne. Mais ici ce n'est pas ça ! On roule 1 tour à 40 km/h puis un tour à 120 km/h. Donc 2e tour durera 3x moins longtemps donc tu auras roulé 3x plus longtemps à 40 km/h qu'à 120 km/h Dans l'exemple de 40 km par tour, tu auras rouler 1h à 40 km/h et seulement 20 minutes à 120 km/h donc ta moyenne NE POURRA PAS ETRE DE 80 car il aurait fallu rouler 1h à 120 km/h pour cela ! Calcul de la vitesse v2 ? on a vu que vm = (2 v1 *v2 )/( v1 + v2) si tu veux vm =80 avec v1 = 40 on a 80 = 2*40 v2 / 40 + v2 80 = 80 v2 / 40 + v2 80 * (40 + v2) = 80 v2 3200 + 80 v2 = 80 v2 3200 = 0 impossible donc il est impossible de trouver un nombre réel qui puisse convenir ! C'est donc impossible d'atteindre 80 km/h de moyenne sur les 2 tours !

Laissez vous convaincre par la formule : v1 vitesse tour 1, v2 vitesse tour 2, v vitesse moyenne, d longueur d'un tour Le temps total s'écrit de deux facons différentes : T = 2d/v et T = d/v1 + d/v2 On a alors 1/v1 + 1/v2 = 2/v La vitesse du 2eme tour : v2 = vv1/(2v1-v) On a une solution seulement si v < 2v1 Pour v1 = 40 km/h, la vitesse moyenne ne peut pas être de 80 km/h ou plus

Je serais tombé dans le panneau :) On se dit que faire deux tours à 80 km/h de moyenne n'est pas chose impossible ... en oubliant le temps déjà passé à faire le premier tour :) Résumé: Rien ne sert de courir, il faut partir à point ... mais courir à 80 km/h d'entrée de jeu quand même, car le temps perdu ne se rattrape plus! Super :) Si je fais 40 kms à 40 km/h, cela me prend un heure. Puis 40 kms à 120 km/h, ce qui prend 20 mns. Total trajet: 80 kms en 1h20, soit une vitesse moyenne de 60 km/h. Si le deuxième trajet est fait à 480 km/h (12x40), il prend 5 mns (60/12). Donc 80 kms en 1h05, on se rapproche des 80 km/h de moyenne. Et si le deuxième tour est fait à la vitesse de la lumière, il prendra quelques pouillèmes de seconde, mais ce sera toujours plus qu'une heure. Quand la vitesse augmente, le temps de trajet comme la vitesse moyenne forment une asymptote, qui se rapproche de 80 km/h, et de 1 heure de trajet, sans jamais les atteindre ... Il n'y a guère que lorsque qu'on aura inventé le voyage instantané, par trou de ver spatiotemporel ou autre méthode encore inconnue, que l'on pourra réaliser cet exploit :)

Pour les récalcitrants, on a les données nécessaires pour trouver le résultat. Si on prend le cas général. v = vitesse en km/h , d = distance du tour en km, t = durée pour faire le tour en heures, 1 et 2 les indices correspondant au numéro de tour vm la vitesse moyenne sur les 2 tours en km/h. Sachant que la vitesse moyenne sur un parcours = distance parcourue divisée par la durée pour la parcourir, on a les équations v1 = d1 / t1 v2 = d2 / t2 vm = (d1 + d2) / (t1 + t2) On a les données v1 = 40, vm = 80 et d1 = d2 = d (tours identiques), on cherche v2 ? Donc, en remplaçant par les données, on a le système d'équations : d/t1 = 40 (1) d/t2 = v2 (2) 2d / (t1 + t2) = 80 (3) (1) nous donne t1 = d/40 (2) nous donne t2 = d/v2 on remplace dans (3), on a 2d / (d/40 + d/v2) = 80 On simplifie par 2d, on a 1 / (1/40 + 1/v2) = 40 donc 40 (1/40 + 1/v2) = 1 donc 1 + 40/v2 = 1 d'où 40/v2 = 0 soit 40 = 0 * v2 donc v2 = infini. Il faut une vitesse infinie. On peut d'ailleurs vérifier en cherchant à la place la durée qu'on devrait mettre pour parcourir le 2e tour afin d'arriver à 80 km/h sur les 2 tours : en partant de (3), on a 2d / (t1+t2) = 80 donc d = 40 * (t1 + t2) de (1), on a d = 40 t1 On remplace 40 t1 = 40 * (t1 + t2) donc t1 = t1 + t2 donc t2 = 0 il faudrait parcourir le 2e tour en 0 seconde, donc bien une vitesse infinie.

Merci. Toujours aussi fun. Je n'assiste pas à un cours de maths, mais à un cours de pédagogie, de logique, de bonne humeur. J'adore !

4:56 j adore la vidéo Juste on aurait pu simplifier en divisant par 80 et obtenir 40=0

Pour aller deux fois plus vite en moyenne sur deux tours, il faut mettre le même temps qu'avec la vitesse (40km/h) sur un tour. Donc, le second tour ne prend aucun temps et la vitesse tend vers l'infini.

En posant D = distance pour un tour on a la vitesse moyenne Vm = 2*D/(T1+T2) = 80. Or on sait également que V1 = D/T1 = 40 donc D = 40*T1. On remplace D dans la première équation et on fini par trouver que T1/(T1+T2) = 1 donc T2 = 0. Je n'ai jamais entendu parler de moyennes harmoniques mais ça rappelle fortement les calculs de résistance en parallèle dans un circuit électrique (sans doute pas un hasard d'ailleurs).

En effet pour la formule j'aurai pensé plus clair de passer par le fait que Vmoy = Dtotal/Ttotal = (d₁+d₂)/(t₁+t₂) alors ici les 2 tours sont de même distance donc Vmoy = 2*d₁/(t₁+t₂ ) et comme t₁ = d₁ /v₁ et t₂ = d₂/v₂ on obtient la formule donné. Sans doute cela que l'on appelle démonstration de la formule. Pour le coup je ne l'ai jamais apprise je la recalcule à partir de Dtotal/Ttotal à chaque fois. J'ai laissé d₁ par habitude mais comme ici l'unité est le nombre de tour et pas des mètres ou des kilomètres... d₁=1

Ça fait 8 ans que j'ai fini mon bac et je kif quand même regarder les vidéos ahah c'est fort ça

En posant les équations avec D Distance T1 temps du 1er tour T2 temps du deuxième tour j'ai trouvé T2=0 ... Maintenant je regarde la vidéo

Chaque video est un banger, tout simplement

Autant j'adore cette chaine mais là je trouve ça très tordu. "Quelle doit être sa vitesse au 2è tour" sous entendu pour obtenir une moyenne globale de 80km/h. Vitesse = moyenne de chemin parcouru / temps, "vitesse moyenne" = moyenne des vitesses du premier tour et du 2è. L'énoncé me parait clair et ne rien imposer d'autre. Pourquoi la durée devrait elle être limitée à une heure? Donc au 2è tour à 120 donnera 80km/h de vitesse moyenne. Je vois pas pourquoi a distance devrait être limitée non plus au vu de l'énoncé..

Posons d = longueur du tour ; t1 = durée du premier tour ; t2 = durée du deuxième tour La vitesse moyenne du premier tour = 40 d / t1 = 40 2d / t1 = 80 La vitesse moyenne des deux tours = 80 2d / (t1 + t2) = 80 Les deux dernières équations => t2 = 0 Il est impossible de monter à une moyenne de 80 km/h sur le second tour.

Je pensais pas que tu avais mis un truc de batard mathematiquement impossible donc j'ai sorti l'equation, avec le temps total T, la distance du tour d, les vitesses v1 et v2 des 1e et 2e tour, et la vitesse moyenne vm. On a T=d/v1+d/v2 et T=2d/vm ce qui permet de travailler au corps et d'exprimer v2 (ce qu'on cherche) en fonction de seulement v1 et vm avec v2=v1vm/(2v1-vm).... et quand on remplace par les vraies donnees on retrouve une magnifique division par 0 :D

Ne paniquons pas Marty et tentons comme d'habitude de poser le problème calmement, méthodologiquement et mathématiquement en posant les équations qui vont bien: Soit d la longueur du circuit. 1er tour: d = v1 .t1 ---> t1 = d / v1 2ème tour: d = v2.t2 ---> t2 = d / v2 Nous cherchons v2 telle que à l'issue du second tour: 2d = 80 (t1 +t2) Tu me suis toujours Marty? ... Remplaçons t1 et t2 par leur valeur ci dessus, nous avons: 2d = 80 (d/v1 + d/v2) Sortons d de la parenthèse: 2d = 80d (1/v1 + 1/v2) Simplifions de part et d'autre par 2d: 1 = 40 (1/v1 + 1/v2) 40 = 1 / (1/v1 + 1/ v2) 40 = 1 / [( v1 + v2) / v1v2)] 40 = v1v2 /( v1 + v2) 40 (v1 +v2) = v1v2 40 v1 + 40 v2 = v1v2 Remplaçons v1 par sa valeur: v1 = 40 km/h 1600 + 40 v2 = 40 v2 1600 = 40 v2 - 40 v2 = 0 (!) ❌ 😲😲Et c'est le drame, l'horreur ... Nom de DZEUUUS Marty ! Nous parvenons à une absurdité et par conséquent le problème n'a pas de solution ! Si nous réalisons le 1er tour à 40 km/h , il est impossible de parcourir un second tour à une vitesse telle que la vitesse moyenne sur les 2 tours soit de 80 km/h ! Il faudrait une vitesse infinie au second tour, ce qui, outre notre limitation technique ;-),est impossible étant donnée la limitation physique imposée par c, la vitesse de la lumière à 299 792, 458 km/s, absolue et indépassable en sus qu'elle est inatteignable pour un corps dotée d'une masse. Mais j'ai peut-être une solution pour la Doloréane Marty .... Le convecteur temporel !!!

Un tableau, un feutre, des mathématiques. Du fun, du plaisir, des mathématiques... Cent millions de vues et un abonné de plus! Félicitations à vous deux!

Je ne comprends pas : Qu’est ce qu’il m’empêche de prendre 1h supplémentaire (pour le second tour de 40km) a 120kmh ?

C'était génial ! Je découvre votre chaine et je m'abonne de ce pas !

Par contre pour faire 1000 km/h de moyenne, d'après la formule => Vm = 2 . V1 . V2 / (V2 + V1) => 1000 = 2 . 40 . V2 / (V2 + 40) => 1000 (V2 + 40) = 80 . V2 => 1000 . V2 + 40 000 = 80 . V2 => 920 . V2 + 40 000 = 0 => V2 = - 40 000 / 920 => v2 = - 43 En conclusion, il est par contre aisément possible d'atteindre une vitesse moyenne de 1000 km/h sur les 2 tours, en reculant à une vitesse de 43 km/h sur le 2ème tour. Par conséquent, on se demande pourquoi pour aller très vite, on utilise des avions, des fusées...qui polluent et utilisent énormément d'énergie, alors qu'il suffit d'aller lentement puis ensuite de reculer ! 😕

Est-ce qu'on est d'accord que si il fait son 2ème tour à la vitesse de la lumière il aura une moyenne de 79,99999km/h ? (Bon OK faut déjà trouver le véhicule 😁)

Une approche "amusante" serait de calculer la vitesse nécessaire pour approcher 80km/h Tenter avec 78, 79... et voir qu'on vise des vitesses affolantes Et que pour atteindre une moyenne de 81km/h, on a besoin d'une vitesse négative :) C'est sympa d'explorer les limites d'une formule

Excellent Professeur de Mathématique : On peut prendre pour autre exemple, un parcours de piste avec plusieurs tours. 2 tours, pour commencer. V1 : vitesse moyenne au tour 1 V2 : vitesse moyenne au tour 2 V12 : vitesse moyenne sur les tours 1 et 2 (1) V1 = D1 / T1 (2) V2 = D2 / T2 (3) V12 = D12 / T12 = (D1 + D2) / (T1 + T2) (4) D1 = D2. Si aller-retour ou si 2 tours d'une même piste. (5) D12 = D1 + D2 = 2 * D1 (1) T1 = D1 / V1 (2) T2 = D2 / V2 = D1 / V2 (3) V12 = (D1 + D1) / (D1/V1 + D1/V2) V12 = 2 / (1/V1 + 1 /V2) ou aussi : V12 = 2.V1.V2 / (V1 + V2) La vitesse moyenne sur 2 tours n'est pas égale à la moyenne des vitesses. On en déduit que, la vitesse moyenne sur les 2 tours est : V12 = 2 / (1/V1 + 1/V2) = 2 .V1. V2 / (V1 + V2) Si V2 < V1 , alors V12 < V1. Intuitif. Si V2 > V1, alors V12 > V1. Intuitif. Si V2 --> 0 , alors V12 -> 0. Intuitif. Si V2 --> Infini, alors V12 -> 2*V1. Non intuitif ! Il est impossible d'avoir V12 >= 2.V1. Pour V12, on peut se rapprocher de 2.V1, sans jamais atteindre 2.V1 Même si on fait le 2eme tour, à la vitesse V2, proche du son ou de la lumière. LOL 1. AN : Application numérique : Pour autre exemple , si V1 = 10 km/h V2 est infinie en km/h alors V12 est presque égale à 2*V1 = 2.10 = 20 km/h , sans jamais l'atteindre. Donc si V1 = 10 km/h, alors V12 = 25 km/h est impossible. Dans ce second exemple, si vous répondez V2 = - 50 km/h < 0 km/h. Là, c'est 'Retour vers le Futur'. LOL 2. Par extension, si on fait 3 tours, aux vitesses respectives V1, V2, V3. Alors la vitesse moyenne sur les 3 tours est : V123 = 3 / (1/V1 + 1/V2 + 1/V3) Il est impossible dans ce cas, pour V123 >= 3 *V1. Même si on fait les tours 2 et 3, aux vitesses V2 et V3 infinies. C'est une moyenne harmonique. Non une moyenne arithmétique. Non une moyenne géométrique. fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_arithm%C3%A9tique fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_g%C3%A9om%C3%A9trique fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_harmonique Sans aucun rapport avec la question, Dixit Albert Einstein : ''Plus on va vite, plus le temps est court''. LOL 4.

En fait tu ajoutes quelque chose à l'exposé de départ à savoir : une heure . Ce n est indiqué nulle part dans le postulat de base qu' il faille faire les 2 tours en 1 heure. Ce n'est pas mathématicien que tu aurais du faire mais juriste.

j'ai 2 remarques - C'est important de bien dire km PAR heure pour que les jeunes apprennent correctement et comprennent qu'on a une notion de ratio dans la vitesse ; - Calculer une moyenne sans préciser sur quoi on moyenne (le temps ? la distance ?) n'est pas très rigoureux. SI on fait une vitesse moyenne sur la distance parcourue, les 120km/h marchent non ? c'est quand on fait une moyenne sur la durée que ça ne marche pas. Sinon c'est bien de voir des g ens passionnés au tableau 😀

Un vrai tour de magie mais surtout une bonne prise de tête. Rien de mieux pour se creuser les méninges !! Merci à toi pour ta pédagogie, plus que nécessaire ;). Du coup, tu as gagné un abonné.

Courage pour le déferlement d’idiots dans les commentaires qui se croient titulaires d’un doctorat avec leur brevet des collèges 🤦🏻‍♂️

Toujours aussi intéressant les maths avec toi. Au plaisir.

En résumé. . Il est impossible de multiplier par 2 la vitesse moyenne réalisée sur une distance déjà parcourue (quelle qu'elle soit) ..sur le double de cette distance déjà parcourue.. Que ce soit sur un circuit ou pas...

1er tour : v1 = D/t1 2ème tour : v2 = D/t2 Vitesse moyenne sur les 2 tours : v = 2D/(t1 + t2) on cherche v = 2 v1 ==> 2D/(t1 + t2) = 2D/t1 ==> t2 = 0s ==> V2 = infinie

On pourrait le complexifier en prenant un départ arrêté, avec l'accélération et le Mouvement rectiligne uniformément varié, l'accélération= dérivé de la vitesse et la dérivé de la vitesse = distance

[Edit] Correction ! En posant les choses différemment, on arrive à la conclusion absurde. Longueur du circuit: d Tr1: V1=40 km/h, soit d / 40 heure pour ce tour Tr2: effectué à la vitesse V2, en d / V2 heure pour le second tour On cherche à faire 2d à 80 km/h de moyenne Durée totale pour 2d: 2d / 80 = d / 20 + d / V2 Soit 2d = 2d + 80d / V2 Soit 80d / V2 = 0 80d peut difficilement être nul Et diviser 80d > 0 par V2 peut difficilement être nul Impossible, pas de solution. OK. Pfiou !... [/EDIT] Il y a peut-être un problème de vocabulaire ou de français avant le problème de math ! Du moins, si je pose le problème comme ceci : Hyp: 1 tr = 40 km (c'est plus facile avec ces valeurs) Tr1 : 40 km en 1 h; 40 km/h Question: comment arriver à Tr1 + Tr2 effectué à la moyenne de 80 km/h ? Soit 2 x 40 km = 80 km à la moyenne de 80 km/h Si V1 = vitesse au Tr1 V1 = 40 km/h Si V2 = vitesse au Tr2 V2 = x km/h = 40/H2 (H2 = temps pour effectuer le Tr2) Est-ce correct si je dit : la vitesse moyenne des deux tours est (V1+V2) / 2 = 80 km/h ? Si oui, je poursuit : (40 + (40 / H2)) / 2 = 80 40 + (40 / H2) = 160 40 / H2 = 120 H2 = 40/120 = 4/12 = 1/3 (en heures) soit 20 minutes Donc V2 = 40 km / 20 minutes = 120 km/h Ou est-ce que c'est faux ?

Pour ceux qui bug sur 120kmh, voilà le schemas mental simple qui m’a aidé : Oubliez le circuit et partez sur un aller-retour. Si vous faites 40km en une heure vous avez parcouru 40km (je sais ça va vite). Maintenant admettons que vous vous téléportez instantanément pour le trajet retour, vous aurez cette fois parcouru 80km toujours en une heure. Donc à moins de se téléporter, 80kmh n’est pas atteignable. Je pense que le problème ici c’est qu’on est limité en distance et non en temps. Si l’énoncé avait été « en roulant 1 h a 40kmh à combien dois-je rouler la 2eme heure pour atteindre 80kmh de moyenne » Là 120 était juste. J’espère que je dit pas de conneries et que ça pourra aider.

Je pose mon raisonnement, n'étant pas passé par la formule toute faite: on a une vitesse v₁ = 40 km/h, ainsi qu'un temps t₁ inconnu (le temps qu'on a pris pour faire le premier tour de piste) On cherche v₂ tel que: ( v₁ t₁ + v₂ t₂ ) / ( t₁ + t₂ ) = 80 km/h (formule de la moyenne) on veut donc v₂. Mais on remarque que si v₂ est 2 fois plus rapide que v₁ alors t₂ est deux fois plus court que t₁. On peut donc introduire un coefficient: C, tel que: v₂ = C v₁ et t₂ = t₁/C il suffit donc de résoudre l'équation en C: ( v₁ t₁ + v₁ C t₁/C ) / ( t₁ + t₁/C ) = 80 ( 2 v₁ t₁ ) / ( t₁ ( 1+ 1/C )) = 80 ( 2 v₁ ) / ( 1+ 1/C ) = 80 80 / ( 1+ 1/C ) = 80 (1/C) = 0 C doit tendre vers l'infini (en - l'infini on se retrouve avec une vitesse et durée négative donc C doit tendre vers + l'infini) on a v₂ = C v₁ donc v₂ doit être infini, autrement dit c'est possible avec une vitesse infinie, c'est impossible en pratique mais c'est un impossible différent de si on avait eu par exemple une vitesse moyenne à atteindre de 160 km/h, ça aurait forcé C à valoir -2 et donc vraiment impossible car t₂ = t₁/C et une durée et forcément positive.

L/t1=40 et 2L/(t1+t2)=80, donne t1= L/40 et t2=0, soit une vitesse infinie pour le 2em tour.

Bonjour Je souhaiterai que le problème soit reformulé de telle sorte que ce qui nous trouble l’esprit se dissipe . Il me semble qu’il me manque quelque chose de plus juste dans sa formulation. Sinon comment imaginer que l’on ne puisse jamais avoir une vitesse moyenne de 80 km/h au bout de deux tours ? Merci

Même à une vitesse infinie au deuxième tour, on atteint 79.9999999.... km/h de moyenne globale ! Cool, je me suis fait avoir aussi ;)

Je comprends la démonstration, mais je suis frustré à mort... Il doit quand même bien y avoir une manière de faire une vitesse moyenne de 80 km/h sur 2 tours, nom de Dieu !! 80 km/h, c'est pas le bout du monde !!! 😀😀

Après, en pratique, je me demande à quelle vitesse faudrait aller pour que ce soit réalisable. Certes, la théorie classique l'empêche mais cette théorie est en vérité une valeur approchée et non réelle. Une particule assez rapide pourrait faire jouer la relativité restreinte qu'on néglige dans la physique classique. Etant donné que les longueurs vont se contracter, le 2e tour va se "raccourcir" et le temps se dilater, et en final on pourrait avoir le temps d'y arriver réellement à vitesse inférieure à la vitesse de la lumière. Mais cela dépendra de l'observateur (resté fixe) qui n'aura pas la même conclusion que du point de vue de la particule en mouvement. (la relativité restreinte est vraiment une gymnastique du cerveau)

Les récalcitrants, allez voir sa vidéo plus récente sur l'aller/retour, c'est exactement pareil.

J'ai pas lu le titre de la miniature. J'aime pas les maths -Team "120km/h" -Ouais mais nan t'as un résultat absurde -*voit la fin de la vidéo* J'aime pas les maths mais "j'suis rassuré" - J'suis sûr qu'on peut tomber sur un résultat approchant - *griffonne* mais j'suis nul en math Tu peux m'éclairer?

Pour ceux qui se prennent la tête avec le temps et la distance. Il suffit de prendre la formule de la vitesse moyenne vm=2v1*v2/(v1+v2) L ennoncé revient à calculer v2 si vm=2v1. Vous remplacez et vous trouverez v1=0 😂 donc impossible

"Il fait tout le tour à une vitesse de 40 km/h". Mais la taille du circuit n'était pas donnée ! Pourquoi pile 40 km ? Ce n'était pas dans l'énoncé.

je suis content parce qu'à 51 ans j'ai encore le cerveau qui tourne pas trop mal... très bon exercice de réflexion.

Une façon de visualiser cette impossibilité c'est d'imaginer une deuxième voiture au départ de la piste : La deuxième voiture roule à 80km/h tout le long, et aura donc une moyenne de 80km/h. Notre but c'est de finir nos deux tours en même temps qu'elle , ce qui est impossible car elle roule excactement deux fois plus vite que nous, et donc elle aura fini son deuxième tour au même instant où l'on aura fini le premier

Ce serait plus facile à comprendre résumé comme ça: Tu peux pas faire 80km en 1 heure si tu as déjà mis 1 heure pour faire 40km.

moi ,j ai procede autrement , en physique la vitesse moyenne est la variation de la distance sur la variation du temps et si on applique la formule on aura un quotient avec un denominateur nul or la vitesse tend vers l infini,ce qui est absurde

J’arrive un peu en retard ! Bravo pour cette chaîne ! Vm = 2(V1V2) / V1+V2 et V1=40 donc Vm = 80xV2 / 40+V2 et donc : V2 = 40Vm / 80-Vm. On ne peut donc pas calculer V2 si Vm >=80 (car V2 doit être évidemment positive et on ne peut pas avoir 0 sous une fraction). C’est correct comme raisonnement prof ?

C'est en lisant les commentaires qui me confirme pourquoi je n'ai jamais voulu faire prof. Et il s'agit d'adultes, et non d'adolescents... Pire, il s'agit sans doute même de parents... J'ose à peine imaginer. Vraiment, les profs mériteraient de gagner 10 000 euros par mois. Un bête calcul sur youtube de 5 minutes niveau collège, et je suis déjà en dépression...

Pour moi dire une moyenne en km/h Ne veut pas dire qu'on a qu'une heure dans le problème Donc je dois avoir tort évidemment mais je bloque J'adore ce prof quand meme ! 😂

Il manque un élément, la distance d'un tour. Ça n'a pas été donné dès le début

le premier tour, tu parcours une distance X en X/40 sur 2 tours tu parcours 2X en 2X/80 on pose X/40 + X/V = 2X/80 et on cherche V la vitesse au 2ème tour soit 1/40 +1/V = 2/80 => 1/V = 0 => v =oo

J'ai eu du mal les 5 premières minutes... et dire qu'il suffit de 3160km/h pour arriver à 79km/h de moyenne, cette dernière petite accélération rend la chose impossible. Conclusion, impossible de doubler sa vitesse moyenne sur un aller-retour, peut importe où, comment et la distance. Etonnant, intéressant, merci pour la démonstration.

"Si la vitesse du premier tour est de 40 km/h et que l'on souhaite une vitesse moyenne de 80 km/h pour deux tours, il est impossible d'atteindre cette moyenne en maintenant une vitesse constante de 40 km/h pour chaque tour, à moins de modifier le temps total ou d'ajuster d'autres paramètres. La vitesse moyenne est calculée en utilisant la formule : Vitesse moyenne = (Distance totale) / (Temps total). Dans ce cas, la condition de vitesse moyenne de 80 km/h ne peut pas être satisfaite avec une vitesse constante de 40 km/h pour chaque tour, sauf si le temps total est modifié." - ChatGPT ( J'ai dû lui demander un prompt possible car il peut directement mettre les barres de fractions qui ne peuvent être copiées collées. )

En fait, c'est exactement pareil si on voulait remplir d'eau 2 cuves identiques. La première on l'a rempli à un débit de 40 L par minute. A quel débit dois-je remplir la seconde si je veux qu'au total j'ai une moyenne de 80 L par minute pour remplir les 2 cuves ? Prenons l'exemple de cuves de 600 L. Si je remplis la seconde à 120 L par minute comme certain pourrait le penser, au total j'aurai mis pour remplir la première cuve 600 /40 donc 15 minutes, et pour remplir la seconde cuve 600 / 120 donc 5 minutes. Au total, j'aurai rempli les 2 cuves (600 + 600 = 1200 L) en (15 + 5 = 20) minutes. 1200 L en 20 minutes fera 60 L par minute de moyenne et non pas les 80 L par minutes que l'on aurait pensé. D'ailleurs pour avoir 80 L par minute de débit sur les 2 cuves, il faudrait les remplir en 1200/80 = 15 minutes. Or, en remplissant seulement la première à 40 L par minute, on a vu que j'ai déjà mis les 15 minutes... La 2e cuve aurait déjà dû être remplie. Donc je n'ai plus le temps... c'est impossible. Si je prend le cas général de 2 cuves de volume V identique, si je remplis la première à un débit d1=40 L/min, ça mettra un temps t1 = V/40 minutes pour la remplir. Si je remplis la 2e avec un débit d2 = 120 L/min, ça mettra un temps t2 = V/120 pour la remplir. Le débit moyen c'est volume total / temps mis pour remplir = 2V / (t1 + t2) = 2V / (V/40 + V/120) = 2 / (1/40 + 1/120) = 2 / (4/120) = 2 / (1/30) = 2*30 = 60 L par minute et non 80L par minute. Et pour remplir les 2 cuves à 80L par minutes, il aurait fallu le faire en 2V / 80 soit V / 40 minute. Or V/40 minute est déjà le temps qu'on a mis à remplir la première cuve seule. On n'a plus le temps de remplir la seconde. C'est impossible. C'est exactement pareil mais peut-être plus visuel avec un remplissage de cuve que la vitesse sur un circuit...

Vraiment super tes videos. Merci. Celle ci m a bien fait reflechir. En effet dans ce cas il n y a pas de solution (0

Dans l'énoncé du pb il n'est jamais dit que l'on dispose d'un temps limité au seul 1er tour pour établir la moyenne sur 2 tours... si je dispose du temps nécessaire pour effectuer un deuxième tour (bcp plus rapide dans ce cas-ci) quel est le réel problème?

Avec une vitesse infinie sur le 2ème tour, ça passe.

si on voulait atteindre une vitesse moyenne de 79kmh sur 2tours il faudrait faire le 2nd tour à une vitesse de 3160km/h

Le piège c’est de demander une certaine vitesse moyenne au bout d’une certaine distance, pas après un certain temps… Ça m’a fait buguer pendant quelque temps cette histoire ! 👍🏻

De tête: vitess infinie. Tout juste d'ailleurs. Un peux moins vite et il y avait une réponse réelle.

Comme vu plus ou moins dans un commentaire en bas, on pourrait raisonner ainsi : les 40 km/h correspondent à une durée t1 par tour. si on veut une vitesse moyenne doublée, par rapport à cette vitesse du premier tour, on veut en réalité avoir t1/2 par tour . Donc on veut un t2 (temps pour le deuxième tour ) tel que : (t1+t2)/2=t1/2, donc t2=0 . On veut donc un temps nul pour le deuxième tour ce qui est absurde. Remarque : comme là, on raisonne sur des temps par tour, la base étant la même (le tour) on peut faire une moyenne arithmétique contrairement aux vitesses pour lesquelles il faut faire attention.

La bonne réponse en tant que pilote c'est +- 120kmh pour un circuit de 2km. v = d/t

La vitesse, c'est D/T. On a donc ici D/T1 = 40 et on veut connaître T2 tel que 2D/T1+T2 = 80 Ce qui signifie que D/T1+T2= 40 donc que T1+T2 = T1 et que T2=0. Le problème a donc une solution, pour faire les deux tours à 80 km/h il suffit de parcourir le 2e tour instantanément (T=0) et donc d'avoir une vitesse infinie. Là, comme ça, cela semble compliqué, MAIS en relativité restreinte les équations de la vitesse ne sont pas les mêmes et il est possible d'avoir un déplacement instantané dans le référentiel si on se déplace à la vitesse de la lumière puisque le temps se fige. Cela ne fonctionnera pas pour un observateur extérieur, mais le mec qui se transforme en photon ne verra pas le temps passer, lui, lors de son 2e tour. De son point de vue, il aura bel et bien une moyenne de 80 km/h. Un peu plus même, puisqu'il y a la contraction du temps sur le premier tour qui doit approcher le milliardième de milliardième de seconde.

En effet, avoir une vitesse de 80 km/h de moyenne est impossible sachant qu'on va 2x fois moins vite au 1e tour, on peut par contre se rapprocher fortement de cette moyenne avec des vitesses très très élevée : par exemple sur un circuit de 5 km on mettrait 0.125h lors du 1e tour à 40 km/h, on admet faire le 2e tour à 5000 km/h, il nous faut donc 0.001h pour faire le 2e tour, donc distance total = 10km, temps total =0.125+0.001=0.126h Donc vitesse moyenne = 10km/0.126h = 79.37 km/h

Bonjour, tressss magnifique video comme d habitude. Mais j aimerais en tant qu'élève d université, dire un commentaire. Dans l'etape 80×(40 + V2) = 80V2 nous obtenons 40 + V2 = V2 ce qui est impossible dans R Mais que ce passerait-il si V2 t'endait vers +infini, alors ce serait possible mais bon l'infini c'est dangereux, on ne joue pas avec. Je te suis depuis tes debuts cher porfesseur, garde to sourire et ton energy, meme dans les moments difficiles.

Les gens en commentaire "ouin ouin arnaque il avait pas mis 1h dans l'énoncé, je vais porter plainte à la police" (j'exagère la 2e partie mais c'est presque ça). "Prenons des nombres qui nous arrange et considérons PAR EXEMPLE que le circuit fait 40 km". C'est pas assez clair ?? DONC 1H EST UN EXEMPLE CHIFFRE POUR FAIRE COMPRENDRE PLUS FACILEMENT A CEUX QUI ONT UN BAS NIVEAU ET QUI SONT INCAPABLES DE COMPRENDRE LORSQU'ON UTILISE DES LETTRES ! Il aurait pu prendre 20 km, 60 , 10 , 200 ce serait pareil ! c'est juste que prendre 40 km donc 1h est le calcul LE PLUS FACILE pour illustrer le résultat. Prenez un circuit de longueur L , à 40 km/h ça prendra L/40 heures pour le parcourir. Pour faire les 2 tours à 80 km/h, donc une longueur L + L = 2L, ça va vous prendre 2L/80 heures or 2L / 80 = L / 40 donc c'est exactement le même temps que pour faire le 1er tour ! Sur le temps que vous faites un tour à 40 km/h, vous en aurez fait 2 à 80 km/h vu que vous allez 2 fois plus vite. Donc vous devez faire 2 tours sur le temps que vous en avez fait qu'un seul, c'est donc impossible, quel que soit la taille du circuit et donc du temps mis pour le parcourir ! Et il vous le montre via UN EXEMPLE. Donc, pitié, si vos connaissances en physique ne dépassent pas le collège, ne commentez pas et surtout ne faites pas les savants supérieurs ! (car c'est avant tout de la physique plutôt que des maths vu que c'est la notion de vitesse moyenne qu'il faut gérer).

Il faut faire une sortie de piste au deuxième tour en roulant à 120kmh. Rouler un peu à coté puis retomber sur la piste de manière à finir le tour en 1h. Bon rouler dans la pelouse à 120kmh c'est chaud mais avec un bon pilote ça se tente. EZ.

Si la piste fait 200 km, il mettra 5 heures pour faire le premier tour . Du coup, pour faire du 80km/h de moyenne, il faut qu'il fasse en 5 heures les 2 tours (400km, et 400/5=80) , donc il doit faire le 2ème tour INSTANTANEMENT

Sur ce coup c'est la premières fois ou je comprend pas une video. Personnellement au vu de l'ennoncer du problème je ne vois pas en quoi le temps que passer a faire le premier tour aurait une importance. Si l'on fait le premier tour a un temps X quel qu'il soit et que vous faite le 2 eme tour en moin de temps Y parce que tu vas plus vite ben tu auras fais les deux tour en x+y et c'est tout. Je vois pas dans lexemple donner au vu de l'ennoncer pourquoi l'heure mose a faire le premier tour t'empecherais de faire le deuxième et de mettre plus de temps pour avoir ta vitesse moyenne. Je veux dire : 1 er tour 40 km/h tu as mis une heure 2 eme tour 120km/h tu as mis trois fois moin donc 20 minutes Ben tu as fais les deux tours en 1h20 as une vitesse moyenne de 80km/h . Y'a pas de contrainte de temps ni de kilométrage dans l'ennoncer. Alors je fais tout a fais confiance et je pense bien que je dois me planter quelque part mais la je vois pas. 😂

L'addition des coefficients de proportionnalité un délice télévisuel . C'est enseigné aujourd'hui en maths au collège.🤕

la moyenne des vitesses est égale à la distance divisée par le temps d/t. Si on fait 40 km en une heure, on a une moyenne de 40 à l'heure quel que soit la manière de faire ces km pour faire une moyenne de 80 km/h en 2 heure il faut faire 160 km en 2 heures ( si le circuit à 40 km il faut donc faire 4 tour en 2 heures ) le premier tour je le fait en 1 heure. il me faut donc faire 3 tours en 1h soit 120km ). Si le circuit a 10 km il faudra faire 16 tours en 2 heures pour avoir une moyenne de 80km/h. la première heure a 40 km/h on fait 4 tours il me reste donc à faire 12 tours en 1 heure soit 120km.

Pour cet exercice, restons basiques, arithmétique de base: 2 heures à 80km/h=160 km Déjà parcouru 40 km en 1 heure Reste à parcourir en 1heure=160-40=120 km ===> 120 km/h pour la seconde heure. Parfois les petits bouts de bois, des "allumettes", sont très simples à visualiser Merci et bisous😎

Oui, mais à l’énoncé du problème il n’est pas dit que le circuit fait 40km et qu’il ne faut rouler qu’une heure.

Merci pour ce partage si agréable, qui nous fait espérer la fin des vacances à chaque fois ! 😂

J'ai dû la revisionner une deuxième fois pour comprendre... belle vacherie :)

Merci pour ce joli problème. L'enseignement des moyennes géometriques et harmoniques, n'est plus à la mode et cela manque à la culture scientifique. Une équation est une question. Donc une équation n'est pas vraie ou fausse. Par contre, elle possède un ensemble de solutions, qui peut être vide. Il aurait été utile de parler d'équations équivalentes (= ayant les mêmes solutions) ; d'expliquer pourquoi les équations écrites étaient équivalentes, d'indiquer que pour tout nombre V2 réel strictement positif, on n'a jamais 3200 = 0 donc que cette équation n'a pas de solution et que l'équation initiale non plus.

En gros il demande si tu peux fais 80 km en une heure sachant que t’as passé ta première heure à faire 40km. Les 40 km restant doivent donc se faire instantanément par teleportation (pour claquer les 2 tous de 80 km sur la même heure que les 40 déjà parcourus). Donc c’est pas vraiment un problème de maths mais à mi chemin entre de la Logique et de la compréhension orale de français.

Il n'est pas précisé si le problème doit se résoudre dans un espace Hamiltonien... non parce que sinon j'ai des réponses qui fonctionnent ;-)

Si l'on connzissait la longueur du circuit, il y aurait une solution 😕

évidement avec une demie énoncé tu ne trouvera jamais la vitesse du second tour, c'est comme quand on pose la question quel état l'age d'Henry IV ?, il manque un morceau.

v1 = 40 km/h, vtot = 40 km/ 1h Si v2 = 80 km/h, vtot = 80km / 1,5h Si v2 = 120 km/h, vtot = 80km / 1,33h Si v2 = 160 km/h, vtot = 80km / 1,25h Si v2 = 240 km/h, vtot = 80km / 1,166h Si v2 = 320 km/h, vtot = 80km /1,125h Si v2 = 400 km/h, vtot = 80km / 1,1h Si v2 = 4000 km/h, vtot = 80km / 1,01h Si v2 = infini, vtot = 80km/1h!

« Quand tu arrives sur un truc improbable qui n’a pas de sens » bah c’est que l énoncé déjà est pipé où alors la commu mathématiques qui se prend la tête. Un truc qui j’ai pu pratiquer avec mes instruments de bord de mon véhicule : Un temps de 10 minutes à 40 km/h (Vm = 40km/h€ Un second temps où j’ai roulé à 120km/h. Indication du tableau de bord : Vitesse moyenne : 80km/h. Voilà, ça montre que certaines théories, même très élaborées peuvent échouer. Surtout que là dans votre démo, VOUS vous imposez une limite de temps. Hors, l’énoncé lui n’a jamais fait état d’une quelconque limite de temps.