DÉMONTRER (1+x)ⁿ ≥ 1 + nx. 2 méthodes - 2 mondes 

: Ne pas confondre "Le Croisillon" (#) avec " Le Dièse " ( ♯ ) !🙂

Trop bien 😃

Merci pour ce retour 😊

Nonn , mais MEDAILLE FIELDS ! Il est encore plus fort que Mickaël Launey de " micmaths"

Merci pour ce retour

C'est la permière idée qui m'est venue en tête envoyant l'icône de la vidéo ! (1+x)ⁿ = 1 + nx + o(x) avec o(x) est une fonction qui tend vers 0 quand n --> infini ! comme tout les termes sont POSITIFS, on donc le RESULTAT 🙂

@@Quasar900 La positivité des termes est suffisante. Le résidu ne tend pas vers zéro pour n vers l'infini en revanche.

@@Maxw8ll Oh oui, j'avais en tête le développement limité de (1+x)^n au voisinage de Zéro pour x !

@@Quasar900c’est rigoureusement faux, ton reste n’est pas un o(n) car ta fonction est équivalente en l’infini à x**n

@@xarus5944 o(x) et non o(n) ! et puis je devrais dire en voisinage de zéro la formule que j'ai écrite

la convexite est tres évidente pour le coup

o(x) est une fonction telle que o(x)/x tend vers 0 quand x tend vers 0

@@yoitteri1476 Bonjour , vous venez de vous réveillez , ? nous on est déjà à l'enigme du dimanche ! 🙂

c'est chaud de raconter n'importe quoi comme ca... qu'est-ce qui te dit que o(x) est positif ????????????

@@LouisLeCrack car x tend vers + ♾ donc (1+x)^n positif

@@LouisLeCrack Old School Boring AMERICAN teachers , sound and look like the following : wah wah wah wah wawawaaah 🥸🥸🥸🥸 Old School Lazy AMERICAN teachers : Ok, Watch this Video 🥸🥸🥸🥸 Strict Old school British teachers : No talking, DO WORK ! 🤔🤔

"les mathématiciens" hahaha c'est trivial

Petit-Pierre (ou Petite Pierre ) ! 🙂 Donc vous connaissez le Japonais ?????

la permière idée qui m'est venue en tête envoyant l'icône de la vidéo ! (1+x)ⁿ = 1 + nx + o(x) avec o(x) est une fonction qui tend vers 0 quand n --> infini ! comme tout les termes sont POSITIFS, on donc le RESULTAT 🙂 Trrrrrrrrraaaaaaannnnnnnn !!!! 🙂

Vous êtes au courant ? : Takahashi Youichi le créateur de Captain Tsubasa , va Finir l'histoire en Avr. 2024 et prendre sa retraite 🙂

Très peu, je m'y suis intéressé à une époque et j'avais étudié quelques bases grammaticales et un peu de vocabulaire. Mon surnom à l'époque était effectivement Petit Pierre et quand j'ai voulu le transcrire en japonais, j'ai découvert que le mot existait (caillou, gallet). Il ne me restait plus qu'à en faire mon inkan. :-) @@Quasar900

@@koishi6979 何年から、日本語を勉強すること？ c'était depuis quand, votre étude du Japonais ?

Alors figurez-vous qu'à França on dit encore [Gosse] pour le mathématicien allemand "Gauss" au lieu du correct [Ga-ouss] 🙂

aussi [oueistrass] pour " Weistrass" alors que correctement c'est [ Vayè-chtrass] ! Et piire : [Averroès ] pour " Ibn Rochd" ? ibn = fils de .. Rochd = attribu d'être mâture ou sage , d'où le qualificatif " Rachid" (homme) & "Rachida" (femme) donc : mâture sage etc..! biensûr pour un Sage on dira " Hakim" ! :-)

@@Quasar900 A ce compte, oui on prononce mal presque tous les noms en langues étrangères ... mais je dirais que c'est par ignorance de la prononciation. Ma remarque avait du sens en ce que Jacques Bernoulli, certes suisse, a un nom en langue française. Et quant à Averroès, ce n'est pas du tout une mauvaise prononciation mais le fait franciser, ou plus exactement latiniser, un nom en langue étrangère

@@francoisdipaola419 Oui , évidemment c'est le fait de franciser les noms qui change la prononciation ! juste pour Bernoulli c'est écrit en lettre latines 🙂

: Ne pas confondre "Le Croisillon" (#) avec " Le Dièse " ( ♯ ) !🙂

la permière idée qui m'est venue en tête envoyant l'icône de la vidéo ! (1+x)ⁿ = 1 + nx + o(x) avec o(x) est une fonction qui tend vers 0 quand n --> infini ! comme tout les termes sont POSITIFS, on donc le RESULTAT 🙂 Trrrrrrrrraaaaaaannnnnnnn !!!! 🙂

tu veux une médaille ? tu compliques pour rien c'est trivial

@@LouisLeCrack pour la médaille je suis preneur, je suis pas obligé de penser comme toi.. Et d'arriver à considerer que " c'est trivial"

@@flight7218 tu sais quoi je retire ce que j’ai dit ta preuve est pas mal

Convexe ça veut dire que le graphe et en dessus de toutes ces tangentes !

la permière idée qui m'est venue en tête envoyant l'icône de la vidéo ! (1+x)ⁿ = 1 + nx + o(x) avec o(x) est une fonction qui tend vers 0 quand n --> infini ! comme tout les termes sont POSITIFS, on donc le RESULTAT 🙂 Trrrrrrrrraaaaaaannnnnnnn !!!! 🙂

@@Quasar900 J'ai bien compris, mais ça répond pas du tout à la question 😅

@@Erlewyn Si tu penses à des polygones convexes ou concaves (convexe : on met un élastique qui fait tout le tour sans "trous"), eh bien il y a en maths ce qu'on appelle l'épigraphe : c'est l'ensemble des points M(x;y) du plans vérifiant y>=f(x) (autrement dit, tout ce qu'il y a "au dessus" de la courbe). Cette ensemble est convexe au sens de l'élastique, et c'est une équivalence. Au sens de l'élastique, d'ailleurs, la définition de la convexité d'un ensemble E est : pour tout x,y de E, le segment [x;y] est inclus dans E (et par segment [x;y], comprendre : l'ensemble des points de la forme x*t+(1-t)*y. S'il y a un "trou" au niveau de l'élastique, c'est qu'il y a deux points de E qui se font face à face sans que le segment qui les relient soient entièrement dans E. Pour revenir à ton idée initiale : j'imagine que ta visualisation d'une bosse qui est convexe et d'un creux qui est concave vient du fait que tu visualiserais un épigraphe "inversé" par rapport à ce que j'ai dit plus haut (y

Ah et j'ai oublié de dire le meme "la première idée qui m'est venu en tête envoyant l'icône de la vidéo !"

c'est vrai pour n=0

@@Johnny-cj8uf Oui. Mais monsieur a dit n > 1, donc n = 0 ça n'a rien à voir.

Effectivement, je te fais simplement remarquer que tu peux faire t'as rec pour n=0

je vais te dire: c'est totalement n'importe quoi....

Pas très constructif comme retour @@LouisLeCrack : Pourriez-vous élaborer davantage avec un support mathématique ?

@@feumeu ok oui, la vous montrez que 1+nx et (1+x)^n sont plus grands que 1 mais qu'est-ce qui te dit que l'un est plus grand que l'autre ?? C'est comme si je disais a >=0 b>=0 donc a>=b. Vous voyez bien que ca marche pas ?

@@LouisLeCrack merci beaucoup c'est exact

Et si on devient amis ? on pourra donc échanger du Savoir sur les sciences par example !

n est strictement supérieur à 1, or c'est un entier naturel donc n est Supérieur ou Egal à 2. Quand il dit que ça monte, c'est à dire que peu importe la valeur de n choisie, (n-1) sera tout le temps positif. n-1 strictement superieur à 0 implique que n strictement Supérieur à 1. Or c'est le cas, donc on est bon. J'espère avoir été clair 😅

@@mohammadbousnina3804 Vous êtes du Maghreb ? Bonjour , et salut au Maghreb !

@@Quasar900 Non ?! Pourquoi dites-vous ça ?

@@mohammadbousnina3804 Votre nom , n'est-ce pas ? c'est normal qu'il y est bcp de personnes du Maghreb dans les écoles de France en mathématique ! Salut au Maghreb !

Absolument pas rigoureux mais l’idée mieux expliquée est correcte

@@xarus5944 Oui c'est mal expliqué car je n'ai pas un clavier de maths, mais je peux vous faire une démonstration rigoureuse en 3 lignes.