Résoudre x³ - 300x = 3000 - Test d'admission à OXFORD 

1ere fois que je révise les dérivées et tableau de variation depuis 20 ans. Merci pour ce moment de nostalgie.

Merci 1000 fois pour vos vidéos. C'est très clair. Et surtout vous y ajoutez de la joie et de la bonne humeur. Ma première intuition, pour répondre vite à la question, aurait été d'explorer une solution graphique en cherchant les intersections de x3 avec 3000+300x La fonction affine coupe l'axe des y en 3000 avec une pente positive. Elle va forcément couper la courbe x3 pour x >0 car la pente de la fonction x3 ne va cesser d'augmenter. La fonction affine coupe l'axe des x en -10. Quand x vaut -10, x3=-1000. La fonction affine ne pourra pas couper la courbe x3 pour x

J'ai 53 ans et les maths sont désormais un lointain souvenir (voire douloureux) ! je suis tombé par hasard sur vos vidéos et ma curiosité a été titillée pour savoir si j'étais toujours fâché avec les maths (malgré mon bac+5 sup de co) et j'avoue être totalement fasciné par votre charisme dynamique et ce sens de la pédagogie qu'il me manquait tant pendant mes études sur cette matière ! Bravo ! je ne vais pas tardé à être réconcilié à ce rythme !

Je tombe par hasard sur cette vidéo à 3h15 du mat ( merci insomnie ) j'ai 36 ans et j'étais bon en math, mais à force de ne pas pratiquer, on oublie tout. Le petit rafraîchissement incroyable ! MERCI !

Excellent ! Il faudrait conseiller votre chaîne à tous les étudiants ! Vous avez le don de faire aimer une matière essentielle et souvent mal enseignée. 👍🙏

Tu sais, j'aime quand c'est toi qui fait ce genre d'exercice d'entrée, surtout que ce ne sont pas des entrées ordinaires.Tu es drôle, sympathique, et compréhensif: tu prends ton temps pour expliquer correctement et simplement.

Even though I do not speak this beautiful language (French), the math language allowed me to understand perfectly your explanation! Congrats!

Punaise, si mes enfants étaient encore au lycée, je les laisserais pas manquer une seule de tes vidéos 😄

Perso je factorise par x le membre de gauche => x(x^2-300)=3000 Je fait un graphique de la fonction x et x^2-300 pour avoir le signe et les variations. Et ensuite je fait un graphique de x*x^2-300 et je vois l'allure de la courbe (multiplier par un nombre négatif change le signe des variations). La fonction étant négative de -inf à sqrt(300) et strictement croissante de sqrt(300) à +inf, elle passe forcément une seule et unique fois par 3000, comme elle tend vers +inf en +inf

Sinon il y a plus simple (en tout cas plus instinctif il me semble): x^3 - 300x = 3000 est équivalent à x^3 = 3000 +300x Du coup les solutions sont les intersections entre les deux fonctions : f(x) = x^3 et g(x) = 3000 +300x Pour x = 0 --> g(x) = 3000 et f(x) = 0 la pente de f(x) tend vers +l'infini quand x tend vers +l'infini. la pente de f(x) tend vers -l'infini quand x tend vers -l'infini. la pente de g(x) est toujours de 300 En essayant de tracer les courbes des deux fonctions on s'aperçoit vite que f(x) sera toujours < g(x) (regardez ce qu'il se passe quand x = -10 et quand x= valeur négative de racine carrée de 300 soit environ -17.3205080757) et que donc il n'y a pas de solution dans les x négatifs et que dans les positifs les deux courbes finiront par se croiser. Pour s'en convaincre une étude (très simple) de fonction le démontrera proprement, mais dans le cadre d'une réponse qui doit être rapide on peut (et on doit sinon pas le temps de finir le concours d'entrée) s'arrêter là et puis j'ai un peu la flemme, j'ai pas mon tableau.

Magnifique! Cela me ramène 48 ans en arrière, classe de Seconde Lycée EAK Alger, prof Laidoudi. a) et e) peuvent être éliminées d'emblée, du fait que x=0 n'est pas une solution et que la fonction passe de valeurs négatives à l'infini à des valeurs positives à l'infini.

Si seulement on vous avait quand on était au lycée (il y a 25-30 ans) 😅 ! Merci Professeur, vous êtes formidable ! Je prie que ce soit utile à une infinité d'élèves dont la plupart n'est même pas encore née ! 🙏🏾

Tombé par hasard sur cette vidéo, j'ai pas tout capté, mais comme je me réintéresse aux maths depuis peu, je dirais juste que tes talents de pédagogue m'ont donné envie d'en apprendre plus !

Bonsoir, j'ai utilisé une approche presque similaire. Si on s'intéresse juste à la courbe x3 - 300x on remarque qu'elle est symétrique : f(-x) = - f(x) et qu'elle s'annule en zéro. J'utilise la dérivée pour voir les extrêmes et je trouve également -10 et +10. Je calcule la valeur en 10 , soit -2.000 et je sais donc que c'est + 2.000 en -10. La courbe part donc de - l'infini, (x3 prépondérant), monte jusqu'à 2.000 (en -10), passe par zéro (en 0), redescend à -2000 (en +10) puis remonte à + l'infini. Comme on cherche à trouver 3.000, il n'y aura qu'une seule solution, après +10. Pour les curieux, si on essaie f(20) on trouve 8.000 - 300 x 20 soit 2.000, encore trop petit, f(22) est = 4048, trop grand ! Donc la valeur est entre 20 et 22. Et f(21)= 2961, donc la valeur est un peu plus que 21. Merci encore pour cette belle résolution !

Une bonne petite équation le matin avant de partir, ça remet les idées en place, merci 😄 et bravo pour la pédagogie, rendre accessibles les mathématiques c'est une vraie mission d'intérêt public.

C’est cool de voir le niveau augmenter. C’est pas le genre de prob que je réussi mais voire la résolution m’a bcp plus.

Merci c'est toujours un plaisir de vous suivre. J'ai essayé de résoudre cette équation, après avoir dressé le tableau complet de variations de la fonction x^3 -300x, j'ai trouvé que la valeur de la solution est 21,038 environ.

Je suis occupé depuis quelques mois mais toujours un plaisir de regarder tes vidéo même si ce ne sont pas les plus récentes. Honnêtement je partais sur quelque chose d'autres pour la réussir et çà fait toujours plaisir de se faire rappeler de toujours aller au plus simple en fait.

On peut aussi décomposer en deux fonctions, f(x)=x3 et g(x)= 300 x + 3000 Le problème revient à résoudre f(x)=g(x) (enfin, juste à dire combien il y a de solutions) Ca revient au même, c'est juste plus parlant pour moi. g a une dérivée constante égale à 300 (c'est une droite) f a une dérivée 3x2 toujours positive, croissante sur R+ et tendant vers l'infini quand x tend vers plus l'infini décroissante sur R- et tendant vers moins l'infini quand x tend vers moins l'infini Cette dérivée est égale à 300 pour x = -10 et x = +10 Sur [-10, 10] f(x) a donc toujours une dérivé inférieure à celle de g(x) et croît donc moins vite En x = -10, f(x)= -1000 et g(x)=0 donc g(-10) est supérieure à f(-10) Donc f(x) qui croît moins vite ne peut pas "rattraper" g(x) sur cet intervalle. Pas de solution possible sur [-10, 10] Avant x = -10, f(x) a une dérivée plus grande que celle de g(x) donc croît plus vite. Si pour un x < -10 ont avait f(x) = g(x) alors f(-10) serait supérieur à g(-10) ce qui n'est pas le cas Donc pas de solution pour x < -10 En x = 10, f(x) = 1000 et g(x) = 6000 La dérivée f est toujours supérieure à celle de g(x). f va rattraper g pour une vqleur de x supérieure à 10 et continuer à croitre plus vite que g . Il y a une solution unique pour x > 10

Ça fait 20 ans que j'ai terminé mes études mais je comprends encore tout 😄merci

Alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, voilà comment on torche ce petit truc insignifiant : Je pose f(x)=x^3-300x f est une fonction impaire, on va donc l'étudier juste sur R+ et on va voir si elle atteint -3000 ou +3000 pour x positif. f est dérivable et f'(x)=3x²-300 f'(x)=0 x²=100 x=10 (on est sur R+, l'autre racine, on s'en bat l'oeil). f est donc strictement décroissante entre 0 et 10 puis strictement croissante ensuite. f(0)=0 f(10)=-2000 : minimum absolu sur R+ donc on ne descend jamais à -3000 donc notre équation d'origine n'a aucune solution sur R-. f(100)=970000. f est continue et strictement monotone sur [10;100] et 0f(100) donc on ne reverra jamais 3000. Voilà j'ai fini et lui il rame encore. Pour la route, la preuve que l'équation n'a aucune solution ENTIERE, juste parce qu'elle est marrante : x^3-300x=3000 peut être écrit : x^3=300.(10+x) On décompose 300 en facteurs premiers : 300=2².3.5². 2 ne peut pas diviser x^3 sans diviser x et si 2 divise x, alors 8 divise x^3. De même on en déduit que 27 divise x^3 et que 125 divise x^3. On sait donc que x^3 est divisible par 27000, donc x est divisible par 30 donc x devrait s'écrire sous la forme 30.p. Mais comme x^3=300.(10+x), cela veut aussi dire que 10+x est divisible par 27000/300=90 donc x devrait s'écrire sous la forme 90.q-10. Les deux formes ne sont pas compatibles. Pas de solution.

Voie graphique simple et rapide. On pose x = 10 u. L'équation devient : 1000. u^3 = 3000 u + 3000 Simplification membre à membre : u^3 = 3u + 3. On trace grossièrement le graphe de la fonction de chaque membre et on cherche les intersections : f(u) = g(u). Ces fonctions correspondent à des graphes élémentaires, traçables en quelques secondes. Aucune intersection possible sous l'axe des x (ou à gauche de l'axe des y). Une seule intersection dans les x et y positifs : u vaut à vue d'œil 2,1. Comme x = 10 u, la seule solution est environ x = 21.

Trop la classe franchement! Ce qui est cool c’est que à force de regarder tes vidéos, j’ai compris ton raisonnement même si t’as été rapide! Merci

Pour ceux qui y arrivent il est possible de visualiser la courbe, pour tous les x négatif avec x cube et -300x on comprend vite que tout les Y seront négatif, ensuite pour les X positif, le -300x influera plus que le x cube sur les premier nombres et donc la courbe sera décroissante mais très rapidement le X cube reprendra le dessus et la courbe tendra vers l infini et passera donc par 3000 qu une seul fois. Ça demande un peu plus de recul mais qu est ce que ça fait gagner du temps sans trop se prendre la tête 😜

Quand tu as la flemme de passer par les fonctions , tu peux également appliquer la méthode du bourrin : Déjà on élimine d'office la réponse " une infinité de solutions " car un polynome a autant de solutions réelles et complexes que son degré donc au total nous avons 3 solutions. La réponse ne peut pas non plus etre 2 solutions car un polynome du 3ème degré a soit une solution réelle ou trois. x^3-300x-3000=0 Faisons le changement de variable x= u+v Par ailleurs nous avons l'identité remarquable (u+v)^3 = u^3 + 3u²v+3uv²+v^3 En mettant tout à gauche et avec une factorisation habile nous obtenons : (u+v)^3 -3uv(u+v)-(u^3+v^3) =0 Ainsi par identification par rapport au polynome de départ ceci donne : -3uv=-300 et -u^3-v^3= -3000 nous avons uv = 100 et u^3+v^3= 3000 Mettons uv au cube , nous obtenons : u^3v^3= 1000000 et u^3 + v^3= 3000 Posons a = u^3 et b = v^3 On a : ab = 1000000 et a+b = 3000 ab = 1000000 et a = 3000 -b donc (3000-b)b=1000000 -b²+3000b-1000000= 0 Soit X la variable de ce polynome du second degré X²-3000X+1000000=0 On oublie pas que les solutions de cette équation sont précisément u^3 et v^3 Après calcul du delta , on trouve rapidement les deux solutions X1 = 2618.033 et X2= 381.966 Nous on souhaite avoir u et v pour reformer x et non u^3 et v^3 , on effectue donc la racine cubique des deux solutions et on les additionnent entre elles nous obtenons que x= 21.038 Il s'agit d'une solution réelle de notre équation du troisième degré. Reste à trouver les deux autres. On sait que : ( x-21.038)(ax²+bx+c)=0 Appliquons la méthode des coefficients indéterminés pour trouver le polynome du second degré en facteur Distribuons : ax^3 +bx²+cx-21.038ax²-21.038bx-21.038c = 0 ax^3 + (b-21.038a)x²+(c-21.038b)x-21.038c=0 b-21.038a = 0 c-21.038b=-300 -21.038c=-3000 En substituant on a rapidement a = 1 b= 21.057 et c= 143 Vérifions déjà si celà est correct : (x-21.038) ( x²+21.057x+143)=0 x^3+21.057x²+143x-21.038x²-443x-3000=0 ce qui donne bel et bien x^3-300x-3000=0 J'ai arrondis au vu des nombres , une petite différence implique un écart important. Résolvons enfin x²+21.057x+143 =0 On voit que delta est négatif ce qui suffit pour avoir l'info sur la nature des 2 solutions restantes , il s'agit de deux solutions complexes. Conclusion , x^3-300x-3000=0 possède une solution réelle qui est environ x=21.038 et deux solutions complexes. La bonne réponse est donc 1 solution réelle. Trop facile d'entrer à Oxford ;)

On peut compléter l'analyse graphique d'intersection des courbes f=u^3 et g=3u+3 par le tableau de variation de l'écart vertical e=g-f ou e=(3u+3) - (u^3). Sa dérivée est e' = (g-f)' ou e'=3 - 3.u^2 Les racines de e' sont les solutions de l'équation u^2 = 1 donc u=-1 et u=+1. "L'écart vertical e" décroît ainsi jusqu'à un minimum de e=+1 en u=-1 puis croît jusqu'à un minimum de e=+5 en u=+1. Il décroît ensuite vers moins l'infini en passant par son annulation (seule intersection des 2 courbes) pour u = 2,1 environ. Cette valeur de u est donc la seule solution de l'équation en u. Elle correspond à une valeur de x=21 environ, qui est l'unique solution de l'équation en x de départ.

on peut voir toute de suite qu'il y a une seule solution en traçant les courbes de x3 et 3000+300x et voir combien de fois elles se croisent: 1 seule fois

Je reviens, j'ai essayé de ne traiter que l'équation du second degré en laissant de côté le "x" du début et figurez vous que ..... JE NE SUIS ARRIVÉ A RIEN ! 😄 Étonnant hein ? Alors, j'ai regardé la suite de la vidéo. C'est sûr, que je n'y étais pas !

Sinon, pour ceux qui veulent gagner du temps : Quand on connait la forme de la courbe que revêt la fonction x³ et que l'on y retranche 300x et 3000, on se dit que la vague et le creux seront bien plus bas que l'axe des abscisses de sorte que seule la dernière partie de la courbe - strictement croissante - le traverse. 😁

Il faut prononcer en faisant les liaisons entre valeurs intermédiaires, très bel exercice pour motiver les élèves de terminale!

Je trouve la réponse (b) parce que il faut résoudre X³-300x=3000 => admet une solution vraisemblablement positive (intuitivement). Pour le contrôle je teste les signes à gauche et fait la même approximation que vous . Sympa et élégante la démonstration.👍

même si je connaissais ce genre de méthodes, j'y ait honnêtement pas pensé au départ (Il faut dire que ça fait longtemps que je ne m'en suis pas servi) mais j'avais quand même trouvé la réponse par résonnement logique donc je suis content

Il y a beaucoup plus rapide sans faire de calcul, il s'agit de trouver l'intersection entre x^3 et 300x+3000,tu sais que x^3 est plus pentue que 300x sauf entre =1 et 1 mais que dans cette zone x^3 est entre =1 et 1 alors que 300x +3000 est largement au dessus à cette endroit, la réponse est forcément 1.

La vache, j'avais oublié tout ça... Merci !

Ça me fait plaisir de suivre tes videos

La solution exacte est : 1/3 * racinecubique[40500 - 13500 * racine(5)] + 52^(2/3) * racinecubique[3+ racine(5)] Soit environ 21,103 mais faut aller plus loin dans les décimales pour avoir la solution qui annule l’équation entièrement

La miniature laisse entendre "trouve les solutions"... J'ai passé 10 minutes avec un système à trois inconnues pour finalement voir après avoir cliqué que ce n'était pas le sujet...

La solution vaut environ 21.038, la valeur exacte pour les curieux: 10( (1.5 + sqrt(5)/2 ) ^(1/3) + (1.5 - sqrt(5)/2 ) ^(1/3) )

J'ai eu une solution bien plus simple ; Je me suis d'abord dit que x devait nécessairement être supérieur à environ 17 pour que x3 - 300x soit supérieur à zéro (puisqu'aucun nombre négatif ne le permet). Ensuite j'ai pu chercher des solutions "évidentes" comme tu les appelles. J'ai testé 20, ce qui m'a donné x3 - 300x = 2000. Vu que la progression entre 17 et 20 était plutôt violente, j'ai fait 21 qui donne 2961 et 22 qui donne 4048. Comme x3 "dicte sa loi" comme tu le dis si bien, aucune valeur de x supérieure à 22 n'aurait pu être la solution. On a donc une seule et unique solution : 21 et des poussières. Voilà, je ne sais pas si c'est complètement idiot et/ou de la chance, mais une chose est sûre, je n'ai pas fait de maths depuis la seconde, soyez indulgents

Oui, assez facile comme ''problème''. J'ai aussi utilisé la dérivé. Il faut que la personne qui cherche à résoudre ce type problème doit connaitre les types de courbe de degré 1 (la droite), de degré 2 (la parabole), de degré 3 (nom ?)...cela le guide pour trouver la solution.

Je sais pas dire pourquoi, mais j'ai adoré. Pourtant quasi 20 ans que je n'ai pas fait ça.

- Recalé avant même d'avoir commencé :-) cependant la résolution m'intéresse fortement !!

La solution réelle exacte est x = 1/3*(40500-13500*sqrt(5))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(3+sqrt(5))^(1/3) ou x ≈ 21,038 Les solutions complexes sont x ≈ -10,519 - 5,6524 i et x ≈ -10,519 + 5,6524 i

Content de voir que du haut de mes pressures 50 ans j’ai encore réussi à trouver la bonne réponse avec les démonstrations qui va avec. 🎉🎉🎉

La solution était pourtant évidente : x = 1/3 * (40500−13500√5)^(1/3) + 5 * 4^(1/3) * (3+√5)^(1/3)

wow malade, tu es vraiment bon et cela a l'air tellement simple pour toi!

Fonction de degré impair donc au moins une solution, égal à 3 donc au plus 3 solutions. La dérivée est 3x²-300 et s'annule en -10 et +10. En -10, on a -1000+3000-3000=-1000

Il.te prend en 3eme et en quelques mois il te lache au bac chapeau

Que dire du raisonnement suivant ? (le plus rapide ?) : x^3 - 300x = 3000 x (x²-300) = 3000 Donc x est forcément positif, et forcément il n'y a une seule valeur de x pour que (x²-300) qui est positif multiplié par x qui est positif donne 3000 (on sait même que x > 10√3 car (x²-300) > 0).

j’aime le maths et je regarde ton vidéos pour prendre français.

Franchement je trouve que tu expliques très bien!

Methode de Cardan. Delta est rapidement trouvé et positif donc 1 solution. 2 minutes de plus pour la calculer (environ 21.03). Aussi possible de trouver les solutions complexes.

Génial! des souvenirs un peu brumeux pour moi. Merci.

Tres bonne pedagogie.Chapeau, c'est nickel

A 26 rien qu'au titre de la vidéo j'ai réfléchi 10 minutes sans trouver de papier pour écrire mon résonnement mais j'ai réussi à trouver avant de lancer la vidéo. Merci pour celle-ci ce fut très instructif.

Il y a un formulaire pour résoudre les équations polynomiales du 3ème degré. On sait immédiatement que cette équation aura ou bien une solution, ou bien trois solutions. Il ne peut pas y avoir aucune solution car la fonction que vous considérez change de signe entre -oo et +oo. L'équation ne peut pas avoir que deux racines réelles car cela signifierait que la troisième est un nombre complexe non réel et cela n'est pas possible car si un nombre complexe est solution, son conjugué est aussi solution et ce sont deux nombres distincts.

Merci; après 2 classes de première et une terminale C j'ai enfin compris à quoi servait entre autres d'étudier la dérivée!... Bon, ok, je n'étais pas bon en maths

T'as parlé très vite fait de négligeabilité, ça serait cool que t'en parles un peu plus en profondeurs en évoquant peut être le théorème des accroissements finis, j'ai bien aimé ce petit chapitre en prépa et je trouve ça dommage qu'on nous l'apprenne pas au lycée (surtout que tu peux enchainer avec des théorèmes croustillants sur les sommes 🤪). Merci pour tes vidéos elles sont vraiment bien pour chopper des astuces, sachant qu'on étudie sans calculatrice c'est hyper pratique

Très agréable à regarder !!

"on appelle f la fonction" f(x)= x³-300x = x(x²-300) = x(x-√300)(x+√300) Tableau de signe : - (-√300) + (0) - (+√300) + On cherche a déterminer le maximum atteint par la fº entre -√300 et 0. Si < 3000, 1sol si = 3000, 2 sol si > 3000, 3 sol (parcequ'il y a déjà une sol entre +√300 et +inf car la fonction est continue et strictement croissante pour x> √300) pour trouver le max on cherche a résoudre f'(x)=0 df/dx = 3x²-300 = 3(x²-100) ... (pas besoin du "delta", on factorise pour avoir les racines) .... = 3(x-10)(x+10) Le maximum de f sur l'intervalle [-√300,0] est atteint pour x = -10 f(-10) = -10³ - 300*(-10) = -1000 + 3000 = 2000 Jolie tableaux de variations-valeurs : -inf -√300 -10 0 10 √300 +inf -inf ↗️ 0↗️2000↘️0↘️ osef ↗️0↗️+inf Il n'y a qu'une seule solution réel, et elle se situe sur [√300,+inf[

Mr. Gauss provides the answer in the Fundamental Theory of Algebra. Highest power is three, therefore three solutions.

La démonstration est chouette mais personnellement avant de regarder la vidéo ma première idée était de se faire une représentation graphique de f(x) ça aurait sympa que tu montres la tête de la fonction on voit direct combien de fois elle traverse y=0 Ce genre de question doit être instinctive sinon t’auras jamais le temps de faire le test!

Super video. Idée de vidéo : faire un sujet complet du kangourou niveau S (Terminale)

Question : Est-ce qu'on voit en terminal qu'un polynôme de degré n admet au plus n solutions ? Ce qui exclut donc l'infinité de solutions. Par ailleurs, ne faut-il pas ajouter que la fonction est continue (ce qui est peut être implicite une fois la dérivée définie, mais bon) pour dire qu'elle passe nécessairement par 0 dans le dernier intervalle ?

Vraiment au top ta chaine

SVP MONSIEUR POUVEZ FAIRE UNE VIDÉO SUR LES COMBINAISONS LINÉAIRE DE SECOND C C'EST URGENT MERCI 😊

QCM sympathique et bonne résolution pour y répondre. :)

Bonne vidéo 👌🏾 mais on pourrait aussi avoir une vidéo pour les nombre complexes ??

Super lumineux ça parait tellement simple merci

question: puisqu'on a une fonction du 3eme degré, est-ce qu'on peut commencer par barrer les solutions (a), (b), et (e), vu qu'on sait à quoi ressemble une fonction du 3eme degré et que nécessairement elle va passer par 0, soit 1 soit 3 fois?

La moitié de ma terminale L en 8,30 min c'est fou ! x) Merci Beaucoup !

Je m'arrête à 1:14. Question : pourquoi dis-tu vers 1:01 que ce polynôme est factorisable par (x-1) ? Comment trouver ce x-1 après avoir mis en évidence la solution x=1 ? Je poursuis sans visualiser la suite. Je transforme l'équation ainsi : x.(x au carré)-300x-3000=0 Je vais voir où ça me conduit, et je reviens. 😉

Génie monsieur

De tête, je n'avais pas la solution (y compris en factorisant ;-) ). Mais en posant la fonction sur papier, ça va tranquillement. Merci à toi, pour eux 🙂

après 20 secondes, j'avais déjà mal à la tête 😂

super video !!! ça donne envie de refaire des math

Très intéressant. Merci Professeur. Amitiés.

je confirme la solution n'était pas évidente : (1/3)*(³√(40500-13500√5)+5*³√4*³√(3+√5))

Merci pour ce cours

Il y avait une solution évidente : regarder la fin de la vidéo. (oui c'est moi près du radiateur)

Sans regarder la vidéo, je dirais que de mon temps c'était un cadeau pour un test en lycée. Il suffit de se représenter la fonction et sa dérivée. Fatalement 1 ou 3 racines ou 2 si une double f = x3 -300x - 3000 f' = 3x2 - 300 f'=0 => x = -10, 10 coeff de f en x3 est positif => x=-10 est un max, x=10 est un min f(-10) = -1000 il n'y a qu'une seule racine, au delà du min x=10

x = 21.03803402 environ

X^3 -300x = -50 (x^3)’’ + x^3 Équation différentielle sous la forme de ay’’+y = K

Ça m'a pris 30 secondes de tête : Dès lors qu'on connaît les graphes des cubiques, il suffit de calculer le premier maximum local de la fonction y=x^3-300x. La dérivée s'annulant en premier (donc maximum local) pour x=-10 alors y=2000 < 3000 et c'est fini.. ensuite la fonction chute vers un minimum local qui ne nous intéresse pas, pour ensuite repartir vers l'oo, il n'y a donc qu'une solution.

sympa, comme astuce ca me rappelle v'la les cours de terminale …effectivement si il n'y a pas de solution évidente il faut penser à se ramener à l'étude de fonction

J'ai essayé autre chose, et j'en appelle aux mathématiciens parmi vous : J'ai simplement factorisé l'expression en écrivant : (x^2-300)× x = 3000 Et j'ai résolu les deux membres, soit x=3000 (1 solution réelle) Et x^2-300=3000, et dans ce cas, lorsque l'on résout le polynôme de second degré, le discriminant est négatif, donc les solutions pas reelles, j'en ai déduis qu'il n'y avait qu'une solution réelle. Je ne suis pas passé par l'étude d'une fonction, est-ce correct ? Ou je n'ai pas le droit? 🙂

Il faut déjà qu'on réserve ma place à Oxford, je viendrai en promenade de temps en temps.

L'unique solution est 5*2^(2/3)*((3-sqrt(5))^(1/3)+(3+sqrt(5))^(1/3))

On aurait pu aussi calculer la derivee seconde pour voir s’il y a des extrema ou de simples points d’inflexion comme dans x^3 et repartir avec le theoreme des valeurs intermediaires.

pour moi: on raisonne en quelque seconde on trace x3 et 300x à main levée sur un graphe et une droite 3000 300x est vite négligeable par rapport à x cube pour x posituf x cube va forcément croiser 3000 une fois pour x négatif on est négatif => une solution

le mec il est trop fort

Merci très intéressant

Il est top !

Je sais pas si c'est voulu mais la solution réelle s'exprime en fonction du nombre d'or ce qui en fait un problème plutôt élégant

c'est plus rapide avec la méthode intuitive (s'il n'est pas nécessaire de justifier, bien entendu). x^3, on connait bien la forme de cette famille de courbes (un S couché), -300 x va faire remonter un peu la partie gauche, -3000 va tout faire plonger. Résultat, un seul point de croisement avec l'axe x. Bon, autant être carré quand on a le temps de l'être, mais dans le rush, c'est toujours bon d'avoir une intuition.

bien vuuuu j'y avais pas vu comme ca

0:32 Si ! Les équations de degré inférieur ou égal à 4 sont solubles par radicaux, pour les équations de degré 3 on a les formules de Cardan.

La réduction en forme de x^3+px+q, puis le calcul du déterminant (-p/3)^3+(q/2)^2 nous épargne du temps

Si on utilise la méthode graphique cela devient très facile: Designer une courbe y=x3 et une ligne y=-300x. La distance entre les deux courbes dépasse seulement une fois 3000.

Somptueux !