Eine alternative Lösung (sehr verkürzt dargestellt mit "..a" für Anfang, "..e" für Ende): M+W ist immer gleich, da stets genausoviele Personen ein- wie aussteigen. Daher folgt aus Me = Wa auch We = Ma und aus We = Me + 2 auch Ma = Wa + 2 Somit ergibt sich für Me =[(Wa + 2) + Wa/3 ]*2/3 = Wa, aus dem sich Wa = 12 und Ma = Wa + 2 = 14 ergibt. LG und Deine Schrift fasziniert mich am meisten.
Das sind für mich immer so Rätsel, wo ich am Ende dann auf die Frage "und was hatte der Fahrer zum Frühstück?" warte. 😂😂 Aber danke, dass du uns das immer so verständlich erklärst! 👍☺
Super, hat spaß gemacht zuzuhören. Das Beispiel erinnert mich auch noch an die "Denke" der Mathematiker aus Perspektive eines Ing. in folgender Geschichte: Mathematiker steht an der Haltestelle der Straßenbahn, die Straßenbahn kommt und auf dieser steht: Max. 100 Personen. Der Mathematiker zählt natürlich, wie viele Personen ausgestiegen sind und zählt 103 Personen. Was denkt der Mathematiker? Wenn jetzt wieder 3 Personen einsteigen, ist die Straßenbahn leer. Ein schönes Wochenende mit herzlichen Grüßen, G.
Von 100 Gästen steigen 103 aus: Was denkt der Historiker? Wir schreiben das Jahr 1923. Als noch Fahrer, Kasse und Kontrolle zu dritt unterwegs waren. Was denkt der Gewerkschafter? Wenn die drei mit aussteigen, ist die BVG wieder mal im Streik. Was denkt der Fahrgast? Die Bahn hat einen Platten. Was denkt Putin? Der letzte macht das Licht aus!
Freue mich immer, wenn Du Aufgaben stellst, die zu lösen ich allein auch eine Chance habe - aber bei der anderen Sorte etwas zu lernen oder aufzufrischen macht auch Freude! Aber wie Du, strahlend vor Beisterung für die Sache, Deine "Lektionen" präsentierst, vermittelt mir immer doppelte Freude - wieder einmal ganz herzlichen Dank dafür!💐
wunderbar..... Ich bin ab und zu vom richtigen Weg abgekommen, aber dank dessen, dass ich Dank deiner immer wieder auf den richtigen Pfad zurückkomme, macht es einen riesen Spaß. Schule war gestern... online Videos sind heute.... Ich hoffe, du verdienst auch irgendwie Geld damit..... 39.850 Aufrufe...jeder gibt einen Euro und die Sache lohnt sich. Kann man dir irgendwie z.B. per PayPal wenigstens einen Anerkennungseuro zukommen lassen.... So sammelt der Staat Geld ein, von jedem ein bißchen ( manchmal auch ne ganze Menge) und dass was er dafür liefert, ist nicht ansatzweise so unterhaltend wie deine Mathematik.
So schön strukturiert und deshalb nachvollziehbar erklärt! Ich hab’s nach zwei Rechenfehler dann doch noch hinbekommen 🙄 Es ist immer eine Freude, Dir zuzuhören 👍🏼🙋🏻♀️
Die Hauptschwierigkeit besteht ja darin, dieses Kuddelmuddel aus Ein- und Aussteigern zu sortieren und in die Darstellung als Geichungssystem zu bringen. Und das ist bei der Hitze heute echt nicht gerade einfach. Das dann aufzulösen war dann vergleichsweise easy. Danke dir, liebe Susanne, dass Du unsere grauen Zellen so toll auf Trab hältst.
Danke für die klare und detaillierte Präsentation der Lösung! Meine war in Einzelschritten anders, aber keinesfalls kürzer oder gar besser. Vor allem hatte ich nicht so eine schöne Handschrift.
Wie immer, super erklärt.👍 Besser geht es nicht. Nur hätte ich die beiden Gleichungen mit 9 multipliziert, um die Brüche zu beseitigen und anschließend anstatt des Einsetzungsverfahrens, das Additionsverfahren gewählt, indem ich die erste Gleichung mit 2 multipliziert hätte und beide Gleichungen addiert. Diese Vorgehensweise wäre m.E. weniger fehleranfällig und sollte auch etwas schneller zum Ziel führen.
Beginn: w0 (Frauen), m0 (Männer) 1. Schritt: w1, m1 2. Schritt: w2, m2 Gleichungen: w1=2*w0/3 m1=m0-w0/3 m2=2*m1/3 w2=w1+m1/3 w2=m2+2 m2=w0 Auflösen (6 Unbekannte und 6 Gleichungen) Ich Vermute die von dir gezeigten Ergebnisse sind die Männer und Frauen nach der Textaufgabe. Mein Ergebnis für bevor sie in den Bus gestiegen sind: w0=12 m0=22 Tolles Beispiel! Hat Spaß gemacht :)
Nach mehreren Anläufen habe ich es nun geschafft, die 4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten (Ma, Wa, Me, We) aufzustellen und zu lösen. Mit dem Lösungsweg will ich hier niemanden langweilen, der ist sicherlich ausführlich im Video erklärt, das ich mir dann gleich ansehen werde. Der Schwierigkeitsgrad ist genau richtig (schon meine Obergrenze 😮). Hätte eine der Bedingungen und damit eine Gleichung gefehlt, ich hätte es sicher nicht gemerkt und mich totgesucht, was ich denn übersehen habe und bei mehr als 4 Gl. mit 4 U. würde ich sicher durcheinanderkommen. Lösung: Wa=12, Ma=14 und am Ende genau umgekehrt (sagt ja der letzte Satz). Ergänzung nach dem Ansehen des Videos: Ja, ich habe erstmal probiert, auch um mir klar zu machen, wie aus Wa -> We wird und aus Ma -> Me. Es waren mir dann aber zu viele Varianten, so dass ich mich am Ende genötigt sah, stur mathematisch mit Gleichungssystem vorzugehen. 😊
Herzlichen Dank! Das war interessant und auch unterhaltsam! Schade, daß du nicht als Mathe-Lehrerin in der Schule oder als Hochschullehrerin arbeitest....die Schüler wären allesamt motiviert und begeistert! Ich habe leider erst kurz vor dem Abi kapiert wie interessant Mathe sein kann nachdem mein Onkel (Physikprofessor) mir mal eine Stunde Nachhilfe in Mathe gegeben hatte. Da war es eigentlich fast zu spät - das hat mir aber im Studium später sehr geholfen von der Einstellung. Und die innere Einstellung ist am wichtigsten. Du bist super sympathisch und nett. P.S. Ich hätte nie gedacht einmal freiwillig einen Mathe-Kanal zu abonnieren.
Früher in der Schule bin ich auf sowas losgestürmt wie ein hungriger Tiger. Aber heute,.... bin ich zu alt dafür. Ich weiß natürlich wie es geht, aber tatsächlich hab ich mir bei Minute 0:54 gedacht "heute lass ichs mir mal zeigen, das is mir zu lang". Ich kann Schülern nur raten, nicht wie ein fauler Erwachsener zu denken "ist mir zu lang" oder gar davor Angst zu bekommen, sondern einfach Satz für Satz durchgehen und die Info selbst aufs Papier bringen, dann klappt das auch :))))
1. Halt: m+1/3w 2. Halt: (m+1/3w) - (m+1/3w)/3 = w (m+1/3w) - (m+1/3w)/3 = w I*3 3m + 3w - (m+1/3w) = 3w 2m + 2/3 w = 3w 2m = 7/3w I*3 6m = 7w Lösung: Am Beginn sind 6 Frauen und 7 Männer (oder ein vielfaches davon) in der Straßenbahn
Ab I)(7/9)w+(1/3)m=(2/3)m+(2/9)w+2 II) (2/3)m+(2/9)w=w bin ich etwas anders vorgegangen. II) in I) einsetzen: I) (7/9)w+(1/3)m=w+2 Also m+w=2w+2 m-w=2 II) umformen: (2/3)m+(2/9)w=w (2/3)m=(7/9)w w= (6/7)m Einsetzen: 2=m-w=m-(6/7)m=m/7 m=14 => 14-w=2 w=12 Also 14 Männer und 12 Frauen zu Beginn. Insgesamt 26 Personen.
Man kann das Pferd auch von hinten aufzäumen. Wir wissen, dass die Zahl der Männer am Ende gleich w ist, der Zahl der Frauen am Anfang. Dieses w hat sich ergeben, nachdem beim zweiten Halt ein Drittel der Männer ausgestiegen sind. Also müssen davor beim zweiten Halt (3/2)w Männer im Zug gewesen sein. Diese Zahl wiederum ergab sich, nachdem beim ersten Halt zu den anfänglich m Männern (1/3)w Männer eingestiegen sind. Also gilt (1) m + (1/3)w = (3/2)w => (2) m = (7/6)w Da die Zahl der Frauen zu Beginn ganzzahlig sein muss, folgt aus Gleichung (2) unmittelbar, dass w durch 6 teilbar sein muss. Wir können also schreiben (3) w = 6x und somit auch (4) m = 7x Jetzt startet man die Berechnung von vorne: Beim ersten Halt steigen 1/3 der Frauen, d.h. 2x, aus und 2x Männer ein. Nach dem ersten Halt sind also 4x Frauen und 9x Männer im Zug. Beim zweiten Halt steigen 1/3 der Männer, also 3x aus und 3x Frauen ein. Nach dem zweiten Halt sind also 7x Frauen und 6x Männer im Zug. Wir wissen, dass nach dem zweiten Halt 2 Frauen mehr als Männer im Zug sind. Also gilt (5) 7x - 6x = 2 => x = 2 und somit aus (3) und (4) unmittelbar w = 12 und m = 14.
Saugeiler Lösungsweg! 😲👍 Schönes Beispiel dafür, dass "straight forward" in der Mathematik zwar immer zum Ziel führt, aber nicht immer auf dem schnellsten Weg.
7:05 Wenige Sekunden zuvor hast du noch korrekt festgestellt, dass 1 - 1/3 einfach 2/3 sind, um das jetzt direkt wieder zu vergessen und den längstmöglichen Weg zu gehen: m + 1/3 w - 1/3 (m + 1/3 w) = 2/3 (m + 1/3 w) 😉
14:26 2x3 sind 12, Pippi Langstrumpfer Versprecher^^ Passiert bei soviel Zahlen ruhig mal. Das Ergebnis passt ja. Davor hast auch einen Wert nach links gezogen obwohl es nach rechts war. Die Multitasking Lüge quasi belegt.
Statt Einsetzungsverfahren habe ich eine Matrix verwendet. So konnte ich vielleicht ein wenig schneller zum Ziel kommen. Aber schlußendlich läuft's auf das Selbe hinaus.
Es wurde unterschlagen, daß zw. Start und 1. Halt 2 Leute spontan wie vom Blitz grtroffen, ihr Geschlecht gewechselt haben, wobei das vorherige Geschlecht nicht bekannt ist. Zw. 1. und 2. Halt hat eine Person spontan ihr Geschlecht auf divers geändert und 2 von divers auf eines der beiden real biologisch existierenden Geschlechter. Zusätzlich hat eine weitere Person sich spontan entschieden, ihr Geschlecht zu tauschen. Wie ist nun das Verhältnis m/w?
@@hajoe01 zumal man ja eigentlich hoffen würde das sich hier Menschen tummeln die nicht zwangsläufig intelligent sein müssen, aber wenigstens was lernen wollen. Dann von "2 realen Geschlechtern" zu reden ist selbst wenn man Menschen unterschlagen möchte im "falschen" Körper geboren zu sein, ignoriert man einfach Mal die Tatsache dass es Menschen gibt die als Zwitter oder Intersex geboren werden. Übrigens gar nicht Mal so selten.
Die Zahl 2 selbst ohne Angabe des Geschlechts, also hätte es 2w sein sollen, nicht nur 2. Waren es also zwei Männer oder zwei Frauen? 1 Birne + 1 Apfel = 2 Birnen oder 2 Äpfel?
Ich schreibe zum Wochenende mal einfach ein wenig Unfug: Lösung a: "Falsche Fragestellung! Unsere Straßenbahn hält nicht am Hauptbahnhof!" (Hatte ich oft in Englisch auf dem Gymnasium: ich habe erstmal behauptet, daß die gestellte Frage eigentlich irrelevant sei. Und dann über das wichtigere Thema geschrieben. Note war oft: "Thema verfehlt! 2+" LOL Ich hatte auf der Realschule auch mal das Thema "Huhn und Ei". Ich hatte das Ei gelernt. In der Arbeit bekam ich das Huhn. Dem Huhn hab' ich einen Pullover angemalt. (War trotzdem 'ne 2: den Rest hatte ich richtig. Sorgte aber für einen Lacher bei der Lehrerin.) Ich wünsche Dir ein fröhliches Wochenende!
Unfug 2: Der Text muss lauten: Du lenkst die Strassenbahn vom..... und dem gaaanzen Matherätsel blabla und am Ende die Frage: Wie heißt der Straßenbahnlenker? Probier das mal aus bei deinen Freunden (in erzählerischer Form)
@@harrileitner4915 Mehr Unfug gefällig? Tippe mal ein: "The Warning More". (Official music video) Eine der besten Hard Rock Bands unserer Tage! Die Mädels mischen gerade alles auf! Leider waren sie nicht in Hamburg.
Das wichtigste ist doch festzustellen als wer oder was die Passagier *innen sich zu dem Zeitpunkt identifiziert haben.. Vielleicht waren da auch zb. Füchse dabei, ohne das niemand davon wusste. Oder habe ich da was falsch verstanden.
Bei 12:25 hätte man auch einfach durch 2 teilen können um links 1/3 * m zu haben. Dass hätte dann komplett oben eingesetzt werden können. Damit hätte man sich 2 umständliche Multiplikationen erspart und durch nur eine sehr einfache Division ersetzt.
@@m.h.6470 Sorry, ich dachte, du findest mein Kommentar. Gut, dann kopiere ich ihn: Ab I)(7/9)w+(1/3)m=(2/3)m+(2/9)w+2 II) (2/3)m+(2/9)w=w bin ich etwas anders vorgegangen. II) in I) einsetzen: I) (7/9)w+(1/3)m=w+2 Also m+w=2w+2 m-w=2 II) umformen: (2/3)m+(2/9)w=w (2/3)m=(7/9)w w= (6/7)m Einsetzen: 2=m-w=m-(6/7)m=m/7 m=14 => 14-w=2 w=12 Also 14 Männer und 12 Frauen zu Beginn. Insgesamt 26 Personen.
@@m.h.6470 Noch kürzer zusammengefasst: die Zeile I) mit den Brüchen braucht man ja gar nicht. Sie ist überflüssig. Man braucht nur: I) m+w=2w+2 m-w=2 II) (2/3)m+(2/9)w=w w=(6/7)m w in I) einsetzen => m=14 m=14 in I) einsetzen => w=12
ok bis vor dem Satz ... "... die anzahl der männlichen ... Hauptbahnhof..." hatte ich noch einen ansatz aber danach ..... ????? Danke dir für die Lösung
Und jetzt noch die Zusatzaufgabe für die Einser-Schüler: Wie viele der weiblichen Fahrgäste, die am Hauptbahnhof eingestiegen sind, hatten vergessen den Fahrschein zu entwerten? :-) Ernsthaft: Ein wunderbare Aufgabe. Ich bin froh, dass ich das nicht mehr unter einem Zeitlimit während einer Klassenarbeit ausrechnen muss.
Anzahl Männlein: am Start: m nach 1. Halt: m + 1/3 w nach 2. Halt: 2/3 (m + 1/3 w) = 2/3 m + 2/9 w Anzahl Weiblein: am Start: w nach 1. Halt: 2/3 w nach 2. Halt: 2/3 w + 1/3 (m + 1/3 w) = 2/3 w + 1/3 m + 1/9 w = 1/3 m + 7/9 w I) 2/3 m + 2/9 w = w | - 2/9 w ⇔ 2/3 m = 7/9 w II) 1/3 m + 7/9 w = 2/3 m + 2/9 w + 2 | - 1/3 m - 2/9 w ⇔ 5/9 w = 1/3 m + 2 | * 2 ⇔ 10/9 w = 2/3 m + 4 I) in II) einsetzen: 10/9 w = 7/9 w + 4 | - 7/9 w ⇔ 1/3 w = 4 | * 3 ⇔ w = 12 w in I) einsetzen: 2/3 m = 7/9 * 12 = 28/3 | * 3/2 ⇔ m = 14
Hallo alle zusammen, ohne das Video gesehen und die anderen Kommentare gelesen zu haben: Es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem mit 6 Gleichungen und 6 Unbekannten. Das klingt schlimmer als es ist. Es dauert zwar etwas, aber es ist ganz ohne Hilfsmittel lösbar. Wichtig ist, die Gleichungen richtig aufzustellen. Da hatte ich mich zunächst verheddert und mich gewundert, warum ich so komische Ergebnisse bekomne, die auch alle nachweislich falsch waren. Ich habe den Fehler dann aber gefunden. Die Gleichungen habe ich sozusagen vom Ende her aufgestellt, weshalb sie bei mir im Verhältnis zum Text in umgekehrter Reihenfolge auftauchen. Das ist mathematisch aber egal. Zu meiner Formalisierung: x₁ = Anzahl Frauen am Hbf y₁ = Anzahl Männer am Hbf x₂ = Anzahl Frauen nach 1. Halt y₂ = Anzahl Männer nach 1. Halt x₃ = Anzahl Frauen nach 2. Halt y₃ = Anzahl Männer nach 2. Halt Gleichungen: (a) y₃ + 2 = x₃ (b) y₃ = x₁ (c) y₃ = (2/3) ‧ y₂ (d) x₃ = x₂ + (1/3) ‧ y₂ (e) x₂ = (2/3) ‧ x₁ (f) y₂ = y₁ + (1/3) ‧ x₁ Nach ziemlich viel Schreiberei bin ich zu folgendem Ergebnis gekommen: x₁ = 12 y₁ = 14 Das heißt: Am Hauptbahnhof sind 12 Frauen und 14 Männer in der Bahn. Beim ersten Halt steigen 4 Frauen aus und 4 Männer ein. Damit sind nach dem ersten Halt 8 Frauen und 18 Männer in der Bahn. Beim zweiten Halt steigen 6 Frauen aus und 6 Männer ein. Danach sind dann 14 Frauen und 12 Männer im Zug. Das heißt, es gibt in der Bahn nach dem zweiten Halt 2 Frauen mehr in der Bahn als Männer (14 - 12 = 2) und es gibt nach dem zweiten Halt genauso viele Männer in der Bahn, wie am Hbf Frauen in der Bahn waren (12 = 12). Die Rechnung stimmt also. Ziemlich am Ende der Schreiberei habe ich übrigens die beiden folgenden Gleichungen bekommen: y₁ = (7/6) ‧ x₁ y₁ = (2/3) ‧ x₁ + 6 Beide Gleichungen entsprechen der allgemeinen Formel für Geraden in einen zweidimensionalen Koordinatensystem: y = bx + a Dabei ist b die Steigung und a der y-Achsenabschnitt. Beide Konstanten können auch anders benannt sein. Wenn nun die beiden Gleichungen als Geraden in ein Koordinatensystem eingetragen werden, dann kreuzen sie sich an dem Punkt (12 | 14). Damit ist die Lösung für die Anzahl der Frauen in der Bahn am Hbf (x-Koorinate des Schnittpunkts, d.h. 12) und die Anzahl der Männer in der Bahn am Hbf (y-Koordinate des Schnittpunkts, d.h. 14) auch gegeben. Viele Grüße Marcus 😎
Zusatzpunkte gibt es für die Beantwortung folgender Frage: Welche Schuhgröße hat der Schaffner? 😁 Wie immer super den Weg zur Lösung dargelegt. Hut ab.
Zu Beginn in der Straßenbahn ist das etwas anderes wie zu Beginn am Hauptbahnhof? Diese Frage irritiett mich, da ja am Hauptbahnhof gleich viele Petsonen m und w waren.
Nein, denn es steigen ja genauso viele Männer zu wie Frauen aussteigen; und das ist 1/3 w und nicht 1/3 m. m und w sind Zahlen und keine Einheiten. Denk mal drüber nach, ob du diese Frage auch gestellt hättest, wenn die Variablen x und y statt m und w heißen würden. 😉
Ich kenne da auch ein solches Matherätsel. Du bist der Busfahrer und fährst vom Hauptbahnhof los. Es steigen an der ersten Haltestelle 3 ein, an der nächsten 4, dann 2 aus, dann 12 ein und dann 6 aus. Wie alt ist jetzt der Busfahrer? 🤔🫣🥸
Ich hätte mich totgelacht, wenn irgendeine Dezimalzahl mit einigen Nachkommastellen oder gar irrationale Zahlen dann bei Lösen des Gleichungssystems für w bzw. m rausgekommen wäre! 😄😆🤣🤣🙂😊🙄
Ein leerer Bus kommt an eine Haltestelle, zehn Fahrgäste steigen ein. An der nächsten Haltestelle steigen elf Menschen aus und der Bus fährt weiter. Drei Wissenschaftler kommentieren das Geschehen. Biologe: "Ganz einfach! Die Fahrgäste haben sich vermehrt." Physiker: "Messfehlertoleranz von 10%". Mathematiker: "Wenn jetzt einer einsteigt, dann ist der Bus leer."
Ja, ich hab ne schnellere Lösung. Die Bahnen haben heute doch alle Videoüberwachung. Da guckt man eben auf den Bildschirm und zählt nach. Samstag morgens halb 11 schon sowas im Algorithmus, ich bin doch nich Maso! :D
Bei der schlechten Bildqualität der Bildschirme in der Bahn und der sich verdeckenden Passagiere und der Passagiere deren Geschlecht man nicht einfach darauf erkennen kann und der Möglichkeit des Verzählens da sich die Passagiere evtl. durcheinanderbewegen dauert diese Art der Lösung unter Umständen länger und ist ungenauer.
Wirklich anders gelöst hätte ich diese Aufgabe nicht. Beim Teil "um 2 weibliche Passagiere mehr als männliche Passagiere" hätte ich jedoch beim linken Term 2 subtrahiert anstelle beim rechten 2 zu addieren (was aber natürlich zum gleichen Ergebnis führt). Und bei diesem Beispiel mit Brüchen hätte ich mich eher gegen das Einsetzungsverfahren entschieden. Ist zwar eine elegante Methode, auch zum Auffrischen, aber bei diesem konkreten Beispiel hätte ich keine "Abkürzung" darin gesehen.
Die Aufgabenstellung ist falsch bzw. verwirrend. "die Anzahl der männlichen Passagiere ist gleich der Anzahl der weiblichen Passagiere wie zu Beginn" kann auch bedeuten, dass w2 = m2 *und* dass das am Anfang auch gilt, also w0 = m0 Einfacher und schneller wird das Ganze, wenn man die Brüche gleich zu Beginn loswird, hier also beide Gleichungen mit 9 multipliziert.
In der Hochfinanz wird es soweit getrieben dass wenn " Fünf in einem Bus, acht davon aussteigen, dass drei wieder rein müssen sodass der Bus Leer ist "
Vielleicht sollte man eher 2023 fragen, wieviele haben schon in weiser Voraussicht die Bahn mit Kettenhemd betreten, um gegen durchgeknallte Messerkünstler gefeit zu sein...
