mathematicator.com/ Přípravný videokurz na přijímačky na SŠ z matiky: mathematicator.com/kurz/statn... Přípravný videokurz na přijímačky na SŠ z češtiny: learntube.cz/videokurz/prijim...
Jako středoškolák vím, že je jednodušší se toho zbavit tímto způsobem, ale každopádně občas mi to také nedojde... Ve většině případů se však za každou cenu snažím vyhnout "velkým" číslům. Řeším to tak, že to sice prvně vynásobím, ale ten násobek nerozepíšu a napíši to jen jako 35*17.
Naprosto souhlasím. Při doučování se s tím potýkám neustále. Obdobné je i samozřejně sčítání. Rozklad složitého součtu nebo součinu na více snadných součtů/součinů stojí za to trénovat a po krátké době je to i intuitivnější.
Učím na základce a zrovna připravuju děti na přijímačky. A já bych jim řekl jinou věc. Vynasobit sedmnácti ale nechat to ve tvaru součinu. Pak to podělit sedmi a hle můžu pokrátit 35 7. Zbytek 5 a 5*17 už je jednoduchý. Určitě bych je neucil nasobit tuhle osklivost neb v tom polovina z nich udělá ve stresu chybu 😁
Tak jste byl rychlejší, přesně toto jsem chtěl také navrhnout. Standardně upravovat, ale nenásobit, abych se vyhnul velkým číslům. Pokrátit nebo podělit a nakonec násobit. Takto přemýšlet vás donutily první kalkulačky, které zvládly pouze 8 míst.
Presne tak, rozhodne súhlasím s Lukášom - je to vhodnejšie chvíľú ponechať v tvare zlomku s naznačeným násobením. Rozhodne nemam toľko skúseností s výučbou matematiky ako vy (Marek / Lukáš) (matiku som učil len 2 roky na nemenovanej fakulte - teraz učim ine - odborne predmety), ale nezda sa mi vhodne vysvetlovat to ako super trik či nejaké zázračné pravidlo - "že najprv delit až potom násobiť", obzvlášť keď to v niektorých prípadoch to nie je optimálne. Myslim si, že študenti by si z toho mohli odniesť niečo iné : 1. nezbavovať sa zbytočne zlomkov (maximálne zjednodušovať zložené zlomky) 2. vyhybať sa zbytočným operáciám práve krátením zlomkov a voľbou poradia operácií (pokiaľ je to možné). Predsa ak student ziska medzi-vysledok rovnice v tvare zlomku x = (35 * 17) / 7 , tak jednak, uz ma urcitym sposobom vycisleny/vyjadreny vysledok (a keby sa aj v dalsom kroku pomylil, tak nejake body verim ze dostane.. ), a tiez kratenie 35 cislom 7 tak inštinktivne zbadá (ak má nejaké návyky a ovlada nasobilku).
Je to šikovný trik :) Ja by som mal zas jeden pre vás Hlavne pri počítaní mocnín, napr. 17^2 sa dá použiť vzorec (a-b)^2, čiže (20-3)^2 = 20^2 - 2*20*3 +3^2 = 400 -120 + 9 = 289 A dá sa to aplikovať aj na násobenie dvoch čísel, napr. ako vo videu 35*17 Použijem "vzorec" (a-b)*(c-d) = ac-ad-bc+bd (40-5)*(20-3) = 40*20 - 40*3 - 5*20 + 5*3 = 800 - 120 - 100 + 15 A tak si zjednoduším násobenie na pomerne jednoduché násobenia a sčítanie a nemusím sa báť, že prehliadnem zvyšok. Nevravím, že to je to najefektívnejšie, ale hlavne pri druhých mocninách to je veľmi šikovné
@@jirifrantal2236 No, v 3/4 mám násobenie násobku 10 a v tom poslednom prípade by to malo byť maximálne 5*5 (asi som zabudol dodať, že myslím len dvojciferné čísla, určite sa to dá použiť aj na troj a viac, ale tam by to už prestalo byť efektívne)
Já na mocniny používal trik, že (a+1)^2 = a^2 + 2a + 1 Takže si stačilo pamatovat mocniny klasicky do 15 (nebo do 20) a když jsem potřeboval například 17^2, tak jsem si řekl: No 15^2 = 225 tak 17^2 = 15^2 + 15+16 + 16+17 = 225 + 31 + 33 = 289
Tohle používám běžně, ale vůbec mě nenapadlo nazývat to trikem. Před zhlédnutím videa jsem čekal něco na úrovni Feynmanova triku (derivace pod integrálem) :D , ale myslím, že je skvělé, že někdo konečně zdůraznil, o co v matematice skutečně jde. Často vidím u svých učitelů, jak nám do hlav zatloukají tu strašnou kuchařku s názvem „Jak krok po kroku upravovat rovnice" bez budování jakékoliv matematické logiky. Takže chválím, že si někdo dá práci s tím, aby přesvědčil studenty, že i algebra je kreativní umění, ve kterém se může člověk cítit zcela svobodně a dělat si co chce, pokud to má logický základ. Vaše videa jsou inspirativní a těším se na další (doufám, že bude i Rokyta :D ), jen tak dál :)
Ano, toto je velmi inteligentní přístup. Násobení a dělení jsou vzájemně komutativní, to znamená, že můžu nejen nejdřív násobit a potom dělit, ale i nejdřív dělit a potom násobit. Tento druhý přístup má výhodu, že vznikají menší mezivýsledky. Při počítání s menšími čísly je menší pravděpodobnost vzniku chyby, navíc počítání jde rychleji. Na tom lze založit metodu převádění (anglických) palců na centimetry (nebo naopak) ZPAMĚTI. Takže třeba 14 palců je 35 cm - vím to hned, nenásobím dvouciferným číslem 2,5. (dovolil jsem si zanedbat, že 1 palec je ve skutečnosti 2,54, protože ta čtyřka na druhém místě za desetinnou čárkou většinou nehraje roli)
Já osobně bych postupoval malinko odlišně, ale v zásadě bych počítal úplně stejně. Ano, když jsem viděl těch 7 a 35, tak mi hned blesklo do očí, že sedmička je dělitel 35. Tak v takovém případě bych sice postupoval standardně (vynásobil 17 obě strany rovnice), ale neroznásoboval bych pravou stranu a dostal bych tedy tento tvar: 7x = 35 * 17 No a teď bych tedy vydělil obě strany 7 a získám: x = 5 * 17 a počítám tedy i rovnou to, co Vy. Prostě postupoval bych tím stejným krokem, jako v prvním případě, ale protože jsem tam viděl tu dělitelnost, tak bych zbytečně neroznásoboval.
Podle mne je tvůj postup obecnější a tedy ještě lepší, než ten ve videu. V podstatě bych ho shrnul: Kdykoli násobím a vím, že budu pak ještě dělit, tak je dobré násobení zapsat, ale neprovést. Mám tak šanci lépe uvidět krácení, které se může objevit. Nemusí to být jen v rovnici..
Ještě takové obecné doporučení je, že předčastné znásobování bývá často zbytečné. Obzvlášť v příkladech, kde očekáváme hezký výsledek. Tedy postupovat intuitivně, tedy znásobit obě strany 17, ale na pravé straně nechat výraz rozložen na 35*17. Znásobit to můžu kdykoliv bude potřeba, ale lépe se to pak dělí.
Super video. Osobně k tomu dám takový malý hint . ja osobně jsem ze školy hodně dlouho ale ja osobně jsem nechaval vždy po tomhle převodu číslo v roznasobenem stavu. tzn by mi zbylo 7x=(35*17) a pak jsem to daval do konečné podoby a zbylo mi x=(35*17)/7 což ve své podstatě se zdá jako kravina ale na vysoké škole mi to pomahalo zustat v nizkých číslech a když člověk v tom chaosu udržuje pořádek tak si pak všimne i ruznych možností jak s rovnicemi dál pracovat. což i v tomto stavu bych si všimnul že to jde vlastně jednoduše vydělit a pak by mi zbylo x=5*17 ale asi u tohoto hodně zaleží i na tom jak komu šrotuje v te matice hlava(moje silná stranka to teda není no). ja potřeboval jednoduchá čísla a ukony tak abych dokazal s čísly uspěšně pracovat a dopracovat se až k te promoci :) protože čísla jsou pořád v pohodě než přijdou na řadu další věci .... od integrálů po složené rovnice o více neznámých :D to je pak saigon .... a kdo si pak ma všimnout 6601 je vlastně násobkem 7 (přiklad který utkvěl v hlavě kde se postupnou upravou člověk dostal k tomuto) Ale musím fakt pochválit tvou práci :) clap clap
Ahoj. Díky. Mě při jakékoliv manipulaci se zlomky vždycky první napadá - "jak bych se jich mohl zbavit bez velkých čísel? Co kdyby to bylo normální číslo? Třeba z N?" Zj. v tom příkladě bych celou rovnici rovnou vydělil 7/17. Tj. vynásobil 17/7. Tím se mi to zkrátí a dostanu se k výsledku rychleji, než nejdřív dělit 7... Taková blbost, ale třeba pro mě to bylo asi 5 vteřin úspora :D
Stačí si uvědomit, že ekvivalentní úprava je vynásobení obou stran rovnice převrácenou hodnotou u neznámé. Na levé straně rovnice vznikne zlomek 17/7*7/17*X (17 i 7 se mezi sebou vykrátí a zbude jen samotné X). Na pravé straně potom vyjde zlomek v součinovém tvaru 35*17/7 ve kterém můžeme zvesela krátit. Pokoušel jsem se vysvětlit na jiném příkladu své dceři (gymnázium), leč marně. 🙄 Mladí jsou dnes líní nejen dělat, ale i přemýšlet. 😂
Já to Marku učím rovněž studenty podobně. Když je na jedné straně více zlomků, aby se zbytečně nezabývali násobením, když stejně pak budou dělit, tak aby toto nechávali v součinu. Lépe se pak najde podíl.
Dobré video, ale podle mě by bylo ještě rychlejší kdybychom rovnou podělili celou konstantou, bez ohledu na to jestli to číslo na druhé straně je tou konstantou dělitelné
Lepší a univerzálnější je si celý zlomek od "x" převést napravo, tzn. osamostatnit si "x" a na pravé straně potom vykrátit co se dá. Tedy x=35*17/5 ... x=7*17...x=85
Ještě je jeden způsob a ten jde použít i v případě že neznáte postup výpočtu a to jednoduchý, jste si vědom že příklady tohoto typu nevychází nějaké nesmyslná čísla, pak stačí dosadit za x v podstatě libovolné číslo a dle výsledků dosadit číslo co by dle prvního výpočtu mohlo být správně a obvykle to třetí dosazené číslo je výsledek. Na průmyslovce jsem tímto způsobem dostal učitele, dal mě za 3 a ptal se jak jsem to spočítal protože věděl že jsem neopisoval , už si nepamatuji jestli jsem mu můj způsob vysvětlil, zůstala my vzpomínka jen na to jak se strašně divil že jsem to vypočítal bez předepsaného postupu 😁
Tak jsem si zvedl ego, že jsem to sám automaticky řešil tím druhým způsobem proto, že jsem si nepamatoval, jak nás vlastně kdysi dávno učili, jak se zbavovat "oficiálně" zlomku...:D
Tak matematicky je to stejné, prostě k cíli někdy vede víc cest a dá se vybrat ta jednodušší. Podobný trik je, že "p % z n" je stejné jako "n % z p", jedno z toho se ale někdy počítá jednodušeji. Třeba "4 % z 10" nevypadá tak jednoduše jako "10 % ze 4" (kolik je desetina ze 4 snad dá každý hned)...
Este jednoduchsie: Napisem na pravu stranu naraz vsetko 35 * 17 / 7 a pokusim sa zjednodusit zlomok. Vyhoda - nepotrebujem si to predstavovat, VIDIM to cele pred sebou.
Ve zkratce jste řekl, že bychom měli být tzv. "Matematicky líní" basically to znamená používat selský rozum a myslet trochu dopředu, ale problém nastává, že každý nemá takové myšlení...
já bych zkusila napsat to násobení, pak bych provedla dělení a nakonec lze zpaměti vynásobit, hotovo. asi takto: /*17 a napíšu 7x=17*35 /:7 (neboť 35 je dělitelné 7 a rovná se 5, z čehož plyne, že vlastně x=17*5) a napíšu x=85. Stačí mi tři řádky a vyhnu se zdlouhavému písemnému násobení, příp. i dělení.
no, dam jednoduchie riesenie, ktore prakticky vsetci ziaci vedia od druhej ci tretej triedy (resp mali by vediet): A krat machula = B z coho machula = B : A a iba jednoducho pouzit zakladne zrucnosti so zlomkami alebo mat malicko lepsiu kalkulacku, ktora uz so zlomkami rata
njn, teoria vs prax. 1. prakticke riesenie.. hned na spodnom paneli mam ikonu kalkulacky... 2. prakticke riesenie: odomknut telefon - plocha vpravo, widget kalkulacka :)
Ja by som 7/17 vynasobil 5/5 a vzniklo by 7*5/17*5 *x=35, co je 35x/85=35 a prehodime 35x/35=85 a vykratime 35/35 a teda x=85. Nic som nedelil, len vynasobil 5*17 (samozrejme som delil ale rovnake cislo rovnakym..). Je to v podstate jedna operacia.
Dnes se tomu říká trik, před 50 lety se žák podíval a viděl. A kdo neviděl, tak se nedostal ani na pořádný učňák.
27 дней назад
Ten, kdo matiku umí, tomu to dojde nejspíš taky. A ten, kdo ne, bude mít problém s tím vydělit zlomek 7/17 sedmi. Velmi často slýchám, že to nejde, nehledě na to, že na gymply dnes lezou lidi, kteří dokážou podělit čitatele, ale protože je jim "blbý" nedělat nic se jmenovatelem, tak ho alespoň odečtou (to jsou schopni zvládnout). Takže jim potom vyjde něco jako 1/10. A právě pro ně je potřeba cesta "rychle pryč se zlomky". 😂
při tom matematickém drilu, kdy se člověk naslepo naučí (nabifluje) nějaký předložený postup, se vytrácí ta odvaha dovolit si "šáhnout" na zlomek a sedmrát ho zmenšit. ne každá učitelka by tyhle "inovace v postupu" zkousla ..
A neni jednodusi to delat normalne, jen to nepocitat prubezne, ale zachovat nasobeni? (7/17)x=35 7x=35*17 x=(35*17)/17 ale ja jsem strasne chytej a znam pravidlo s nazvem eeee.... nevim, proste mohu zrusit zavorky x=35*17/7 ted pouziji mozek... (ale tady se schovava uskali ze ten pokus o optimalizaci nevyjde a ja budu neco delit navic, protoze malokdo ma v hlave faktorizacni kalkulacku pro rozklad cisel na nasobek prvocisel x =5*7*17/7) x=5*17 ted zase pouzji mozek abych ho nemusel pouzivat prilis tvrde... .) x=50+5*7 x=85 PS: Drzet si hodnotu cisel jako zlomek dvou cisel, ktere jsou rozlozeny na nasobek prvocisel je naprosto ultimatni metoda pro zlomky, pokud tam neni zadne scitani a odcitani. Pak se deleni resi jen ze si budu skrtat nejake hodnoty. Ani bych to pak nenasobil zpet, protoze to je prace pro kalkulacku a smiril se s horsi znamkou pokud to neni schopen ucitel pochopit.
A stejně je to vysvětlené zbytečně složitě a aplikovatelně jenom na tyto příklady. Normální člověk si jakékoliv číslo rozdělí na jednotlivé složky. v tomto případě 7/17x = 35 je ekvivalent 7 * 1/17*x = 7 * 5. A teprve po tomto kroku se řeší co s tím. Univerzálně platný postup na jakoukoliv rovnici středoškolské matematiky. A hádám že tady už neexistuje možnost, aby to někdo spočítal blbě.
