Qu'est-ce qu'un champ quantique ? 

Merci !!

les pauvre... ces prof vous ne changerez jamais quel bande de fainéants!

@@nonocone1 pourquoi tu chouines ? explique nous ton chagrin.

@@firebrainnihil5784 ne n'ai pas de chagrin mon pti monsieur ... je constante ..encore une fois ....a quel point ces prof qui bossent 2x fois que 80% des gens arrivent encore a trouver le moyen de se branler !

Merci, content que cette approche vous plaise!

Merci :) J'aime bien essayer de dessiner en 3d en fait, là je n'étais juste pas hyper satisfait car c'était vraiment improvisé cette partie !

Merci !

Merci ! Et oui l'algo de youtube est très intelligent apparemment :D

Merci ! Bon courage pour la fin du Master !

Toi t'es un bon !

c'est clairement au dessus de bac+2

@@damienrobine6782 ouais mais c'est pas grave, s'intéresser même sans tout comprendre c'est une incroyable qualité, et même si le niveau est balèze, y a des éléments compréhensibles par ceux qui, même si n'ayant pas le niveau, s'en donnent les moyens.

@@atom0248 Oui je suis d'accord, le but n'est pas forcément de tout comprendre, mais d'avoir une première "couche", ensuite quand vous reverrez ces concepts plus tard ça vous parlera un peu plus, etc. L'apprentissage marche pas mal en "accumulation" et donc je pense que c'est bien d'être exposé à des choses plus avancées.

ah là là... moi toute les nuits environ x)

Il n'y en a pas tant que ça :)

@@antoinebrgt Oui c'est elles sont denses et longues :-) (mais c'est très bien !)

Merci beaucoup ! Bon courage pour la thèse !

Merci pour le partage !

@@antoinebrgt Il me manque pas mal de concepts qui me turlupinent: renormalisation, méthodes des perturbations, groupes de symétrie? Si vous avez des pistes?

@@BernardCapel Quel genre de pistes ? Des livres ? Le mieux est de commencer par un livre général sur la théorie quantique des champs, par exemple le Peskin que j'ai mis en référence.

Haha "assez bien" ! N'hésite pas à dire si tu vois des pistes d'amélioration, je suis toujours preneur !

C'est balèze quand même :D Mais super intéressant !!

Merci pour ces commentaires ! Pour spin statistique il faudra que je trouve une bonne façon de l’expliquer et j’en parlerai en vidéo un jour... Une façon de voir les signes est de dire que la fondamentale (spin 1/2) prend un signe, puis de faire des produits tensoriels. Quand il y a un nombre pair de signes - ils s’annulent, donc par exemple 2 x 2 = 3 + 1 nous dit que 1 et 3 ne prennent pas de signe (ce sont les spins 0 et 1). Je ne sais pas si ça aide à comprendre !

​@@antoinebrgt Je crois que le défi est de taille vu les débats que j'ai pu voir sur les divers tentatives d'explications via différent axiome x) Quand tu parles de "la fondamentale", tu parle de la représentation fondamentale ? (Du coup celle sur C^2 pour SU(2) comme représentation projective "fondamentale" de SO(3) ?) J'ai pas trop compris le message que tu veux faire passer en énoncant 2x2=3+1, j'imagine que à gauche c'est un produit tensoriel de deux "représentations" de spin 1/2 (de dim 2 donc) et à droit c'est les dimensions des représentation de spin 0 et 1. C'est un sujet pour des vidéos dédié à la physique statistique certainement :p

Oui en effet, je donne d'ailleurs la formule à 2:34:07. Il est vrai que pour parler de Gaussienne, et pour éviter les intégrales divergentes, il faut en principe régulariser un peu, par exemple on peut prendre un temps qui va dans une direction légèrement imaginaire, et ainsi on trouve bien une Gaussienne. Merci pour la remarque, j'aurais sans doute dû le mentionner !

Oui c'est vrai que c'est un point important !

Merci !

Merci!

J'utilise GIMP.

@@antoinebrgt Ah j'étais sûr que c'était quelque chose de plus spécifique, au minimum en vectoriel comme Inkscape, apparemment ça fait le job (moi pour l'instant j'utilise Microsoft Whiteboard mais un équivalent opensource serait une merveille), bonne continuation, c'est la première vidéo de tes vidéos que je regarde mais ça ne sera pas la dernière ! Merci

@@gaelboury Dans mes premières vidéos j'utilisais Inkscape, tu peux comparer ! Et oui en effet je trouve que c'est bien d'utiliser de l'open source (j'utilise Gimp / Inkscape pour écrire, OBS pour le stream, openshot pour le montage, Audacity pour le son). La seule chose propriétaire est Mathematica.

Merci pour les compliments en tout cas !

@@antoinebrgt Octave pourrait-il convenir pour le genre de calculs que tu fais, où est-il trop limité ?

J'écris sur Gimp et partage directement la fenêtre sur RU-vid.

Merci :)

Génial ! Dans ce cas j’ai atteint mon objectif :)

Merci ! J'utilise Gimp et une tablette graphique.

@@antoinebrgt Merci ! Je viens d'acheter une tablette et avec Xournal je vais pouvoir corriger facilement des copies et sans doute faire cours de manière plus fluide pour les élèves. Je vais m'inspirer de votre fond et de vos vidéos

@@antoinebrgt Désolé pour les sollicitations... Est-ce que vous auriez un lien pour apprendre à utiliser gimp avec une tablette pour écrire ? Votre graphisme est beau. Ainsi que votre écriture mais je crois que la configuration du logiciel joue : taille de l'image ? du stylo ?... Merci pour votre aide.

@@mrboissieres2580 Super !

@@mrboissieres2580 Les réglages sont assez simples. Je crée un document de taille 2000*10000 au début, je mets le fond noir, puis j'utilise le pinceau en taille 1.5. Ensuite il faut activer le "smooth stroke", et je mets le weight à 35. Enfin on peut ajister la forme en la mettant légèrement ellipsoidale.

Oui tout à fait, il y a un cône de lumière pour chaque point de l'espace-temps

Je me permets de compléter en disant que le schéma le plus explicite de la relat restreinte est celui où on voit la ligne d'univers d'un point plus ou moins tortueuse, mais le long de laquelle les cônes de lumière (j'aime bien le côté Goa 1970 de l'expression!) sont tous "parallèles"

@@ducdeblangis3006 oui, je pense que ce dessin apparaît dans une vidéo précédente, je ne sais plus exactement laquelle !

@@antoinebrgt Merci pour la réponse rapide (je ne sais si je dois dire tu ou vous?). Par certains aspects, la relat restreinte, peut être parce que mathématiquement elle est plus simple, donne lieu à davantage de paradoxes que la relat générale

@@ducdeblangis3006 oui c’est vrai, typiquement les trucs du genre jumeaux ou trains dans un tunnel on en parle toujours en rr et pas en rg !

Non pas spécifiquement, même si j'utilise de temps en temps certains éléments de relativité restreinte dans les vidéos sur la relativité générale (tu peux aller pour les vidéos de 2018 sur le sujet)

@@antoinebrgt d'accord merci beaucoup

Oui, c'est l'éneegie du vide pour ce système particulier (ici on se focalise sur un "mode" du champ quantique, caractérisé par l'impulsion p).

Je ne prétends pas faire ici un exposé historique, donc en effet il est possible que la raison historiquement première pour faire de la TQC ne soit pas l'obtention d'une théorie quantique relativiste. Mais c'est souvent ainsi que c'est présenté maintenant. Pour l'équation de Dirac, je ne pense pas qu'on puisse dire que c'est quantique. C'est justement en demandant une interprétation quantique de l'équation de Dirac qu'on est amené à introduire les antiparticules, la TQC, etc. J'en parlerai un jour en vidéo !

C’est une question intéressante, il faudrait que j’y réfléchisse... je ne connais pas de référence traitant de ce sujet malheureusement

En effet tous ces opérateurs sont des opérateurs classiques agissant sur des champs (classiques). La différence c'est que celui de Klein Gordon est scalaire du point de vue de Lorentz, alors que celui de Dirac est spinoriel, on l'écrit en général en utilisant les matrices 4*4 de Dirac. Ici je voulais quantifier le champ le plus simple, donc le champ scalaire, qui obéit naturellement à l'équation de KG.

@@antoinebrgt Merci beaucoup pour cette réponse ultra rapide, je vais réfléchir.

En effet ! Je ne sais pas si c'est possible, il faudra que je me renseigne pour la prochaine fois...

C'est une bonne question, la réponse est, je pense, ce qu'on appelle la "quantification canonique". C'est une recette qui a été validée par l'expérience, et qui est maintenant incorporée dans le formalisme. Mais je ne crois pas qu'il n'y ait de meilleure réponse que de dire que c'est ce qui colle bien avec les observations !

Pour m'essayer a une explication au dela du parachutage: pour un systeme a une particule, le hamiltonien represente (a un facteur i h / 2pi pres) le taux de variation de la fonction d'onde quand on translate le systeme dans le temps (d'ou l'equation de Schrodinger), et la quantite de mouvement le taux de variation quand on translate le systeme dans l'espace (d'ou, a un changement de signe pres que j'ai du mal a expliquer, i h/ 2pi fois la derivee de la fonction d'onde). C'est coherent avec les lois de conservation vues par le theoreme de Noether.

Si je peux me permettre, quand on voit un nombre ordinaire a apparaitre dans une algèbre, il faut comprendre a*Id, sous entendu c'est un élément du centre de cette algèbre; sauf erreur très possible (je parle sous le contrôle d'Antoine, étant mathématicien), en Phy Q, le centre des algèbres qui interviennent dans les champs scalaires sont toujours de dim 1;

Salut, je n'avais pas vu la question, oui comme dit Duc DeBlangis on peut sans doute voir un "terme ordinaire" comme un opérateur scalaire (multiplication par un scalaire). Mais c'est difficile d'en dire plus sans savoir à quoi tu fais référence exactement !

La formulation en termes de brackets est plus générale, d'une certaine façon il généralise le formalisme des fonctions d'ondes (même si on peut aussi généraliser les fonctions d'ondes, mais alors elles perdent l'interprétation usuelle qu'on leur donne comme densité de probabilité de présence d'une particule à un endroit donné).

@@antoinebrgt merci historiquement des physiciens se sont aperçus que des expériences donnaient des résultats qui n'avaient rien à voir les formulations mathématiques classiques. Coup de pot on s'est aperçu que la bonne vieille théorie mathématique des espaces vectoriels (en un peu plus compliqué que ce qu'on apprend à la fac) pouvait expliquer les résultats des expériences. c'est comme ça que ça s'est passé?

@@bullmarket3424 Bah en fait avant l'apparition de la mécanique quantique on n'enseignait pas tellement la théorie des espaces vectoriels il me semble, c'était quelque chose de tout récent en plus (fin du 19ème siècle)

Je prépare justement ma vidéo sur les cordes où j'introduirai les fantômes !

@@antoinebrgt Magnifique. Par contre, il y a un petit point que j'avais pas remarqué la première fois (comme quoi...). A 2h04, tu fais comme si le terme quadratique en le gradient était le Laplacien, puisque tu dérives deux fois sous le signe intégrale, alors que c'est le carré (le produit scalaire par lui même du gradient ) qui intervient dans l'intégrale, non? n'y a t il pas une IPP cachée, ou un point m'a échappé? sinon,ça doit être intéressant en espace courbe, vu que ça ferait intervenir des formules type Böchner Weitzenböck. Merci beaucoup, outre la qualité du produit, celle du SAV est au top👍

Concernant la première question je pense que dès qu’on a des interactions il n’y a plus d’opérateur nombre bien défini, car précisément les interactions peuvent créer ou détruire des particules, du coup en effet la relation entre Hamiltonien et nombre ne marche que pour les théories libres.

@@antoinebrgt Il n'y a pas d'opérateur nombre total (donc qui compte à chaque instant la somme des sommes de tous les types de particules)?

@@ducdeblangis3006 Non je ne pense pas, de la même façon qu'il n'y a pas d'opérateurs de création et d'annihilation si on a une théorie avec interactions. Tout ça marche en théorie libre, ou de façon approchée quand les interactions sont faibles.

Effectivement je dis qu'on peut réécrire le Hamiltonien, mais je ne le fais pas :D Le plus simple en fait est d'écrire directement l'équation différentielle satisfaite par phi à partir du Hamiltonien donné (on trouve donc Klein-Gordon en terme de phi(x,t)) puis faire la transformée de Fourier à ce moment, ce qui donne Klein-Gordon pour phi(p,t).

Merci ! Oui je pense que j'en parlerai un jour, mais j'ai déjà un assez gros programme de vidéos pour les prochains mois, donc ce sera sans doute pas avant l'été / automne prochain !

@@antoinebrgt Merci pour ta réponse, je suis impatient, j'avoue que cette question m'obsède. Passe de bonnes fêtes.

Disons que les mathématiques semblent être l'outil le plus efficace pour attaquer des questions de physique ! S'il y a d'autres outils je serais très curieux de les voir. Pour les expériences de pensée, on peut souvent les formaliser mathématiquement.

​@Arthur Je sais que vous n'allez pas être d'accord, mais si les Mathématiques étaient la parfaite grammaire de la Nature, il n'y aurait pas de débat entre théoriciens de la physique comme il y a eu sur la relativité et l'ether, les mathématiques trancheraient rapidement, Poincaré tournait un peu en rond, il fallait une autre vision.

Je ne pense pas qu'il y ait un version en français malheureusement !

En abscisse c'est la distance, donc ce que je note phi dans les notes (divisé par une certaine constante pour que ça soit sans unité). En ordonnée c'est la valeur de la fonction d'onde (partie réelle pour la courbe rouge, partie imaginaire pour la courbe bleue)

@@antoinebrgt merci, cela s’éclaire pour moi . Donc c’est une représentation de la densité de probabilité de la « bille » dans l’espace ( à une dimension ). Si je peux me permettre une suggestion ( je sais que vous êtes un théoricien et c’est la première fois que j’arrive à suivre un théoricien) ce serait sympa de redescendre de temps en temps au niveau physique sur des exemples simples. Je pense que cela m’aiderait à comprendre le cheminement du raisonnement mathématique. Quoiqu’il en soit bravo pour vos cours hors norme.

@@paulvauthey937 Merci ! Oui en effet c'est toujours bien d'inclure des exemples simples, j'essaie de le faire autant que possible. Et oui pour les fonctions d'onde c'est bien ça, le module carré (donc la somme du carré de la partie réelle et du carré de la partie imaginaire) donne la densité de probabilité.

Oui, en unités naturelles c'est ça. Tu peux voir ça en pensant à la lumière : énergie et longueur d'onde sont inversement proportionnelles.

Bonjour, j'en ai un peu parlé dans les vidéos sur les théories en 2 dimensions, par exemple ici : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-yZq5wcLFo7M.html Mais oui un jour je consacrerai un épisode à ça en détail !

@@antoinebrgt ok merci :)

Oui, à ma connaissance l'intrication quantique ne remet pas en cause le principe de causalité. Mais c'est une question subtile, qui dépend en partie de comment on en définit les termes !

Oui, cependant il ne faut pas confondre la mécanique quantique et la théorie quantique des champs (la mécanique quantique peut être vue comme une théorie quantique des champs en dimension 0+1). Le Cohen-Tannoudji et le Messiah traitent à ma connaissance uniquement de mécanique quantique.

@@antoinebrgt oui de meme que le cours de vignal mais tout le formalisme mathématique des champs quantiques est basé sur la quantique 'générale'. Je ne connais que le landau et le greiner (ed. springer) pour parler des champs quantiques...

voir le greiner aussi pour les champs et surtout les modèles: nuclear models (ed. springer)

@@laurentduchene5572 Oui, sinon il y a beaucoup de classiques, le Peskin que j'ai mis dans les références, en français il y a Itzykson-Zuber, etc

@@antoinebrgt merci jeune homme, je pense que j'etais diplomé lorsque ces bouquins sont parus...en tout cas bonne découverte. Pour la relativité le cours de vignal et surtout son cahier de complément sur la relativité est tres complet..(les vieux bouquins sur des branches tres connues et anciennes de la physique sont les meilleurs d'un point de vue calculatoire; les nouveaux sont plus concis)

L'espace est le produit de tous les espaces de Hilbert correspondant à tous les oscillateurs harmoniques, pour tous les p. C'est vrai que je ne l'ai pas dit, j'aurais dû... L'opérateur écrit à 2:00:09 ne contient en effet pas de paramètre : c'est l'équivalent dans le cas de l'oscillateur harmonique (ou de n'importe quel système où l'espace de Hilbert est L^2(R) par exemple) dans lequel l'objet classique est la position de la bille phi(t), qui devient en terme d'opérateur phi (plus de dépendance en t). Cet opérateur phi correspond simplement à la multiplication de la fonction d'onde par phi, soit psi(phi) --> phi * psi(phi).

Et pour la deuxième question oui c'est ça, l'opérateur phi(x) (pour un certain point x) est bien une combinaison linéaire des a_p et a_p dague, donc il agit sur cet espace de Fock. Mais c'est bien la collection de tous ces opérateurs, phi : R^3 -> {opérateurs sur l'espace de Fock} qui est le champ quantique. Il s'agit d'un champ d'opérateurs. Les éléments de l'espace de Fock sont les états, sur lesquels agissent les opérateurs. Merci pour ces questions, je comptais aborder tout cela en grand détail mais je me rends compte que, pressé par le temps et la fatigue, je n'ai pas expliqué tout ça aussi bien que je l'aurais voulu. Dans la prochaine vidéo je commencerai par un résumé de celle-ci où j'essaierai d'expliquer tout cela très clairement.

@@antoinebrgt Oh quelle réactivité dans les réponses! Merci beaucoup! OK, donc l’espace sur lequel l’opérateur phi(x) agit (pour un x donné) est bien l’espace de Fock. Si je considère qu’un état de l’oscillateur harmonique se décrit par une suite de valeurs complexes u_n:N->C (une valeur complexe pour chaque base: psi = u_0 |0> + u_1 |1> + ….) , alors un état de cet espace de Fock est donné par une fonction qui à tout p associe une suite u_n(p), c’est correct? Ensuite, appliquer l’opérateur phi(x) tel qu’on l’a défini à un état de cet espace de Fock correspond à créer une particule localisée en x (en modifiant les suites u_n(p)). Ensuite, l'enjeu pour la causalité, c'est de montrer que phi(x) et phi(y) commutent dès que x-y est "space-like". Je reste assez “confusionné” par la terminologie. Si on résout Klein-Gordon en version classique, on a (après passage dans l’espace des impulsions) des oscillateurs harmoniques classiques associés à chaque p. Un “état”/solution de ces oscillateurs est donné par deux valeurs complexes A_p et B_p (correspondant aux solutions $A_p exp(i omega t) + B_p exp(-i omega t)$). La donnée d’une fonction associant à chaque p un couple de complexes (A(p), B(p)) définit donc parfaitement un champ phi(x, t) solution de Klein-Gordon classique. Donc toute fonction p->C^2 est assimilable à un champ solution, et on pourrait donc aussi bien appeler une telle fonction "un champ”. Mais après quantification des oscillateurs harmoniques, l’équivalent de cette fonction p->C^2 est un état de l’espace de Fock (les fonctions p->u_n(p) définies plus haut). Donc pourquoi est-ce que ce ne sont pas les états de l’espace de Fock qui héritent du terme “champ quantique”? Phi(x) devenant alors un "champ d’opérateur de champ quantique”. Bon, je ne veux pas trop spammer les commentaires avec mes questions, donc j’attendrais de toutes façons les prochaines videos sur le sujet pour voir si ma confusion s’estompe :-). Merci encore pour tout ce travail d’explications :-)

@@fabiendelkyoto8720 oui c'est ça, pour calculer exactement l'action il faut savoir comment a_p et a_p dague agissent sur tes états |n> (il y a des coefficients bien précis pour que les relations de commutations marchent), et du coup l'action de phi(x) s'en déduit par linéarité. Ensuite pour la causalité l'enjeu c'est de montrer que quel que soit l'état |Psi> de l'espace de Fock, et quelque soient les points de l'espace temps x et y, phi(x)phi(y)|Psi> = phi(y)phi(x)|Psi> si (x-y)^2

x-y est un vecteur de l'espace-temps ici, et le fait que le carré soit négatif (avec le choix de métrique utilisé, qui est + - - - ) veut dire que sa composante spatiale est plus grande que sa composante temporelle.

​@@antoinebrgt du coup, c'est pas plutôt x²+y²>t²? d'ailleurs l'hyperboloïde est définie par Cte = t²-(x²+y²). Ou alors il aurait fallu écrire X=(t1, x1, y1), Y=(t2, x2, y2) et (X-Y)²=(t1-t2)²-(x1-x2)²-(y1-y2)²?

Oui c’est sûr ! En fait pour retrouver la magie du truc il faut regarder ce qui se passe avec des algèbres de Lie et des représentations plus générales. Alors on se rend compte d’à quel point le cas complexe semisimple est spécial !

@@antoinebrgt Par contre, je ne connais pas le rôle des algèbre de Heisenberg en physique des champs, si il existe; j'avais subi le cours de Godement à PVI, mais Heinseberg était un peu le parent pauvre.

vrai j'aurais pas dit mieurxx

Tu peux le faire en revenant aux opérateurs différentiels agissant sur les fonctions d'onde. Il faut utiliser que p est -i hbar d/dx (à un signe près dépendant de la convention)

Merci !

C'est intégré sur tout l'espace (l'intégrale sur x) donc non ça ne dépend pas de la position. Il ne faut pas confondre cet espace physique (paramétré par x) et l'espace "abstrait" dans lequel l'oscillateur évolue, paramétré par phi (dans celui-ci en effet il y a bien un référentiel absolu, qui est donné par phi=0).

Merci ! J'utilise GIMP pour écrire, et une tablette graphique.

Merci beaucoup

Je ne sais pas si c’est possible, en tout cas je ne pense pas être capable de faire passer autant d’information en 40 minutes. Ou alors ce serait au prix de grosses lacunes dans certains développements ou alors d’une grosse oblitération des aspects techniques (et alors il y a plein de vulgarisateurs qui parlent très bien de ces sujets, par exemple ScienceClic, ou PBS Spacetime)

J'ai mis la référence exacte dans la description. Ce n'est pas celui-là (celui-là c'est un livre d'exercices, le livre dont je parle est un livre de cours).

Ca dépend, le poids c'est juste la composante verticale, il faut ensuite projeter dans la direction tangentielle, ce qui donne à l'ordre le plus petit un sinus, qui devrait donc être proportionnel pour des petites déviations à x :)

@@antoinebrgt il me semblait bien que c'etait proportionnel à l'angle de la pente, et donc à un cosinus si je ne m'abuse. mille excuses si je pinaille, tout ça est très loin derrière moi, et j'en ai oublié beaucoup, c'est très interessant de s'y remettre

@@lucdevantay3357 Ca dépend de quel angle on parle, mais si on parle de l'angle que fait la cuvette avec l'horizontale (donc la pente), alors non c'est bien un sinus. Si la pente est nulle la force tangentielle vaut évidemment zéro, ce qui permet de voir directement que c'est bien un sinus et pas un cosinus.

@@antoinebrgt en fait je parle de la résultante horizontale de la réaction du support, qui est la force qui ramène la bille vers le centre. c'est une force orthogonale au support, et donc le cosinus de l'angle fois P il me semble.

@@lucdevantay3357 non c'est le sinus car il s'agit de l'angle avec l'horizontale et non la verticale

Je crois qu'il est logiquement possible (bien que très peu plausible) que la lumière ne se propage pas à la même vitesse dans les deux directions, il me semble avoir vu passer quelque chose à ce sujet...

Merci !

Ça pourrait en effet aider certains d'être beaucoup plus systématique, mais ça demanderait aussi beaucoup plus de temps (pour moi et pour le public), et des cours complets sur le sujet à niveau master existent déjà. Ici mon but dans ces vidéos est d'arriver en un temps raisonnable d'un point de base assez élémentaire vers des choses plus complexes, afin d'essayer de les rendre accessible. Et je veux proposer quelque chose de différent des cours, une sorte d'intermédiaire entre la vulgarisation et le cours !

@@antoinebrgt : Cher Antoine, tu dis vrai, et je te remercie pour le travail formidable que tu fais pour essayer de transmettre ces belles idées de la physique. Perso je suis assez frustré de la littérature immense sur ces sujets (trop d'informations, pas forcément les plus utiles...). Quand on regarde se qui se fait en théorie des champs, ça fait peur: Théorie des champs classiques---Quantification--->Théorie des champs quantiques (et peut-être que, si on formalisait "bien" une théorie des champs quantiques, peut-être que dans se formalisme, certain champs quantiques ne seraient pas forcément des quantifier de champs classiques ...; mais on pourrait aussi appeler "théorie des champs quantiques", celles provenant de la quantification de champs classiques, etc. Je crois que même ces champs ont une classification physico-mathématique: l'expérience physique fait que le minimum qu'on demande est d'avoir un Lagrangien/Hamiltonien (je sais pas si on peux faire de la physique raisonnable sans les Lagrangiens/Hamiltoniens...); ainsi on pourrait parler de théorie des champs classiques/quantiques équipées de structure Lagrangienne/Hamiltonienne. Si le formalisme sous-jacent d'une théorie des champs classiques/quantiques, fait appel expressément à la théorie des fibrés principaux, alors je crois qu'on parle de théorie des champs classiques/quantiques "covariants" (on aurait dus dire plutôt: tcc/tcq équipées de structure fibrées!). Peut-être aussi qu'il existe des fibrés principaux n'ayant pas un groupe de jauge, dans ce cas on pourrait imaginer des tcc/tcq qui ne sont pas des théories de jauges. Mais la physique nous enseigne peut-être que toutes les théories des champs rencontrées sont de "type jauge" (et donc formalisées par des fibrés principaux ayants un groupe de jauge canonique). Aussi internet parle de théorie des champs de Jauge, mais je ne trouve nul part de définition clair de ce type de théorie des champs ! Peut-être qu'une théorie des champs de Jauge est seulement une théorie des champs qui peux se formaliser avec les fibrés principaux ayant un groupe de Jauge canonique !! (et bien sur il y aurait des théories de champs de Jauge classiques qu'on souhaiterai pouvoir quantifier en des théories des champs de Jauges quantiques !!). Mais c'est nul part formaliser de façon transparente ! Une question fondamentale pour moi est la classification des théories physiques: Par exemple les théories de type Kaluza (i.e ou il interprète les forces comme une conséquence de la courbure): par exemple la RG est pour moi un exemple de théorie "à la Kaluza", un autre exemple de théorie de Kaluza est la théorie des cordes, etc. il est nul part expliqué s'il existe un formalisme équivalent de théorie des champs classiques pour toutes théories de Kaluza; pourtant je crois que la RG est une théorie des champs classique (pardon si je me trompe !) de type Jauge, et donc les théories de type Kaluza devraient également être des théories des champs covariants et de Jauge: mais c'est nul part expliqué (ou peut-être que cette information est perdu dans le trop plein d’informations que nous donne Google...). Pour les théories de Yang-Mills classiques j'ai bien compris qu'elles généralisent la théorie des champs électromagnétiques, et que comme la théorie des champs électromagnétiques se quantifie (pour donner la l’électrodynamique quantique), donc moralement on s'attend aussi à un procédé de quantification de toutes théories de Yang-Mills (pour donner des théories de Yang-Mills quantiques...). Je crois que les théories de Yang-Mills sont des exemples de théories des champs classiques, et que leur quantifiées sont des exemples de théories de champs quantiques ??? Vois-tu Antoine, en plus de ces questions très générale, les travaux de Witten ont ouvert la voie à d'autres théories des champs jamais bien expliquées, comme la théorie des champs cohomologiques, la théorie des champs conformes, la théorie des champs quantiques topologiques, etc. et je dirais même théorie des champs Schmilblick (permet moi ce jeux de mots !), ou Schmilblick est à toutes les sauces !! Et je n'ai trouvé nul part un catalogue clair, avec les différentes notions imbriquées les unes dans les autres (pour comprendre leurs hiérarchies/généralisations), qui expliquerait les fils d'Arianes Physique/Mathématiques en jeux... Voilà, j'arrête là, désolé de mon long commentaire et encore un Grand Merci de tes efforts incroyables pour nous transmettre ces belles idées de la nature.

@@camellkachour4112 juste quelques commentaires, il existe des théories quantiques des champs qui ne sont pas décrites par un Lagrangien ou un hamiltonien, et aussi sans invariance de jauge ! C'est bel et bien un sujet infiniment complexe, qu'on commence seulement à appréhender...

Et en effet il y a plein de types possibles, théorie topologiques, cohomologie, de type Kaluza (compactification), etc. Les relations entre ces différents types sont très complexes et c'est pour ça que ça n'est expliqué nulle part, c'est encore en cours d'investigation.

@@antoinebrgt : Tu dis: "il existe des théories quantiques des champs qui ne sont pas décrites par un Lagrangien ou un hamiltonien, et aussi sans invariance de jauge ! ..". Donc il existe une définition général de la notion de Théorie des Champs Quantiques ??? As-tu un lien précis qui me renverrai vers cette définition ? Une telle définition précise devrait reposer aussi sur le langage des variétés (pour formaliser la géométrie sous-jacente).

Oui c'est local, il me semble que j'en parle vers la fin de la vidéo. Pour les expériences EPR Bell j'en parlerai peut-être, mais pas tout de suite, je pense que grâce au prix Nobel d'autres en parleront, dans doute mieux que moi en plus!

@@antoinebrgt Merci pour votre réponse rapide. Du coup les expériences EPR semblent être en conflit avec la QFT, j'entends dire partout qu'il y a influence instantanée entre des mesures réalisées à distance hors cône de lumière et que donc la MQ n'est pas locale. En réalité ça pose la question de la mesure, sont elles réellement faites en sortie des polariseurs distants? je dirais "non, elle sont plutôt faites très localement au niveau du corrélateur" donc exit le pb de localité. Les expériences EPR ont un impact sur les interprétations des théories quantiques et la façon de dérouler les calculs mathématiques des théories. Par exemple en 11:22 vous parlez de la mesure d'un objet en un point, ce n'est pas évident qu'il y ait alors encore une fonction d'onde, à partir du moment où il y a mesure et détection d'une particule on devrait considérer que l'onde associée qui décrit le système n'existe plus ou alors on ne peut pas parler de mesure sinon on rentre en conflit avec la localité. Il ne peut y avoir onde et particule en même temps sinon on rencontre des pbs avec la localité, c'est ce que nous apprend je crois les expériences EPR. Bonne soirée.

@@GH-li3wj en effet ce sont des questions difficiles, il faut réfléchir pas mal pour traduire en langage de QFT les inégalités de Bell et les expériences correspondantes. Il faudrait que j'y passe un peu de temps pour ne pas dire de bêtises :)

Il y a un article de Witten sur ce sujet, "Some Entanglement Properties of Quantum Field Theory", dont je comprends 30%

pour la première question, il faut utiliser le commutateur entre p et phi qu'on peut calculer avec la définition de p en fonction de phi (donnée à 44:45), et le reporter dans les définitions de P et Phi. Pour la deuxième question oui c'est ça, avec un facteur i qui manque

@@antoinebrgt ok, P chapeau = -i rac(h/w.m)d/dphi mais il faut toujours faire la magique transformation entre p=m.phi point et p chapeau=-i.h.d/dphi afin de faire rentrer l'équation de Shrödinger dans l'oscillateur harmonique (les deux expression de H), je ne m'y ferai jamais... ok, il manquait juste un i dans l'exemple qui a été effacé (sinon pour f=1, ça faisait dphi/dphi=i, ou alors il faudrait dériver par rapport à i.phi, ce serait pas plus simple d'ailleurs de travailler avec i.phi? les équations seraient réelles, le laplacien et le lagrangien se distingueraient-ils seulement lorsque phi est réel ou imaginaire?)

@@bouhschnou Est-ce que j'ai oublié un i quelque part ? à 45:15 il y a bien un i dans la définition de p. Et oui en effet il y a toujours cette "transformation magique", je pense que je vais y revenir prochainement (peut-être la prochaine vidéo !) pour expliquer ça en détail :)

@@antoinebrgt non, il ne manque pas de i, je me suis mal exprimé, disons que le i de l'équation de Shrödinger finit par sortir dans le commutateur entre les opérateurs P et PSY chapeaux. Ces histoires d'imaginaire sont assez déroutantes, on a l'impression que le i ne va pas pour autant se déporter sur les variables (phi, t ou x) mais représente une 'projection imaginaire' entre deux projections réelles (j'essaye de me représenter géométriquement le magic trick) entre phi et l'énergie H. Avec ces histoires d'infinis et de causalité en filigrane, j'imagine que d'autres s'y sont cassés les dents...

Justement c'est la subtilité, c'est pair si x est de genre espace, mais pas s'il est de genre temps ! C'est ce que le calcul du commutateur donne, et c'est pour ça que c'est un résultat important.

@@antoinebrgt J'ai recherché une ref de ces calculs et j'ai trouvé dand le Weinberg Quantum Theory of Fileds T1 p202 formule 5.2.7 une relation qui est similaire à celle de votre video pour D(x), il fait un calcul pour un intervalle du genre espace (donc des événements instantanés), c'est une fonction paire donc effectivement ça s'annule donc c'est bien indépendant comme attendu mais dommage je n'ai pas vu de calcul pour un intervalle du genre temps, il fait d'autres calculs très intéressants mais faut suivre... pourriez vous m'indiquer des ref sur ces sujets? pour ceux intéressés le Weinberg peut se trouver en ligne. J'ai l'impression que la causalité est bien le talon d'Achille de ces théories QFT parce que lorsqu'on écrit que une variable en un point donné est la transformée de fourrier d'une autre variable de moins l'infini à plus l'infini on fait l'hypothèse qu'il y a simultanément interaction sur une plage infinie en un point donné de l'espace, ça paraît incompatible avec la causalité ou alors faut faire très attention.

@@GH-li3wj en effet, je suis tout à fait d'accord avec la dernière phrase, il faut faire très attention :) c'est assez miraculeux que la causalité soit respectée étant donné que le formalisme utilise ces transformées de Fourier qui semblent la violer. Un point de vue est que s'il n'y avait que la matière, la causalité serait perdue mais grâce à l'antimatière c'est restauré. Une autre référence, que j'avais suivie ici, est le livre de Peskin.

@@antoinebrgt il y a cette video pas palpitante mais concise sur ce sujet: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-lzkl_TEfupY.html il dit que la fonction de heavyside teta(k0) est lorentz invariante?

C’est juste H qu’on applique à psi, H est un opérateur linéaire, donc pas de carré !

@@antoinebrgt c'est un peu bizarre, ça donne l'impression que le chapeau de p² se trouve entre p et ² et même entre phy et point carré (dans l'écriture de p), alors que le chapeau de phy² se trouve au dessus de phy² dans l'écriture de H chapeau

@@bouhschnou Je ne comprends pas, multiplier par phi puis multiplier par phi c'est pareil que multiplier par phi au carré ! Peut-être que la confusion vient du fait que "phi" n'est pas un nom usuel pour la variable d'espace, si tu la remplaces par "x" par exemple ça deviendra peut-être plus clair.

​@@antoinebrgt on pose (aux constantes multiplicatives près) f=p²=(phy point)²=(phy. )², g=phy², chapeau (f) = c(f), c(H) = c(f)+c(g) le premier ² (dans p) apparaît comme la composition de l'appli linéaire dérivée phy->phy. ) on a alors c(f) = psi.. Le deuxième ² devrait donc apparaître comme la double composition linéaire identitée phy->phy or L²(x)=L rond L(x*1)=xL²(1) != x²L(1) ni L(x²) du coup j'aurais même tendance à écrire phy * psi² (et même psi² si l'on se calque sur l'opération menée sur p²) plutôt que phy² * psi chapeau doit-il être défini de tel sorte qu'il reste au dessus des ², ou qu'il doit "atteindre" la variable phy? dans la vidéo, on a l'impression que c(f) = c(phy.²) = c(phy).² -> le chapeau descend sous les symboles . et ², en descendant le chapeau les transforme en double dérivée alors que c(g) = g, comme si m.w².phy² était une constante, le chapeau reste au dessus du ² en somme il y aurait deux manières d'écrire c(H) en laissant les chapeaux au dessus des ² et du . : phy.² psi + phy ² psi ou en les faisant descendre là où les opérateurs ² et . apparaissent sur phy psi.. + psi ² l'équation de la vidéo (psi.. +phy ² psi) semble mélanger les deux concepts (il reste aussi le mélange phy.² psi + psi ²) Bref, l'opération chapeau mériterait une meilleure définition que son décodage au travers de l'équation donnée...

@@bouhschnou Je pense qu'il y a confusion sur ce qu'est phi. Phi est la variable, il n'y a jamais de phi point !

Un chant quand tique

Un chant cantique

hahahahahhahahahhahha ;) x3

C'est quand on fait l'analogie entre les particules et les notes de musique

Je pense qu'il n'est pas facile de dire "pourquoi". On peut vérifier ce fait expérimentalement, et il est pris en compte dans la théorie de la relativité restreinte.

Si je peux me permettre, il faut imaginer un référentiel comme un solide plutôt qu'un système d'axes. Pour identifier un point dans ce solide, on peut construire différents repères orthonormés, qui eux sont des systèmes d'axes reliés par des transformations orthogonales). Pour passer d'un référentiel à l'autre (en l'occurence. déplacer ce référentiel à vitesse constante), en relat, il faut ajouter d'autres transformations, toutes ces transformations étant regroupées sous le nom de "groupe de Lorentz). Maintenant, on sent bien que comme ces transformations font intervenir le temps, elles se traduisent aussi par des formules de transformation des vitesses. Il se trouve que justement en relat, ces transformations laissent invariante la vitesse de la lumière. Donc que tu roules ou pas, la vitesse de la lumière émise par tes phares sera la même par rapport à la voiture ou à ton point de départ.

@Arthur Désolé, pas de temps à perdre avec ce genre de délire

@Arthur Passez un master de physique, et après on discutera, parce que là, c'est vraiment Science et Vie même pas Junior, Science et Vie Bébé

@Arthur Je m'incline donc bien bas devant ce long argument, puisque cette logorrhée n'a pour but que de convaincre les manants sans écrire la moindre équation. Hélas, je suis assez imperméable au mélange des genres, j'aime bien ce qu'on a pour manie d'appeler les "sciences humaines", pour lesquelles je réserve ce mode d'expression, mais je ne comprends la physique qu'au moyen d'équations et d'expérience, éventuellement de pensée, et pour gagner du temps, qu'en lisant des articles produits dans des revues à comité de lecture, comme Communication In Mathematical Physic, Physical Review Letters, ou Journal of Geometry And Physic. C'est excessivement exigeant, mais quel plaisir d'avoir vraiment compris! Elles sont consultables dans les bonnes bibliothèques, que je vous conseille de fréquenter... Et en passant, je présente mes excuses à Antoine pour encombrer sa page par des échanges qui n'apportent pas grand chose...sauf sur la nature humaine, et mets donc fin à cet échange

Je suis bien d'accord, un de mes buts est justement de démystifier les "astuces". Une démonstration qui nécessite une astuce est souvent une démonstration qu'on ne comprend pas bien. Pour plus de détails sur la théorie générale, tu peux regarder la vidéo sur les algèbres de Lie !

Néanmoins je trouve que dans ce cas précis, l'oscillateur quantique est assez intuitif et donc je réitère mon jugement de beauté à son propos !

Merci pour cet effort, je suis d'accord que ça paraît déjà moins magique quand tu le présentes. Bien sûr, je ne voulais pas nier la beauté que tu peux y trouver 😉 En revanche, la version QFT avec l'apparition de particules d'impulsion définie est, je trouve, absolument magnifique ! Sache d'ailleurs que j'ai compris plus de choses sur la mecaQ relativiste en 3h de vidéo qu'en un semestre de cours de M1... Donc bravo !

@@odysseus231 Content que ça te plaise ! Et si tu ne l’as pas vue, je recommande ma vidéo "des racines et des poids" qui présente la version algébrique générale de tout ça :)

@@antoinebrgt Je l'avais vue il y a un moment, quand j'avais découvert la chaîne, mais c'est vrai que je comprendrai certainement mieux maintenant avec plus de recul. Bonne recommandation, merci !

Hm je ne suis pas sur de comprendre la différence, oui la fonction d'onde décrit l'onde :)

@@antoinebrgt "probabilité de présence" signifie qu'il nous manquerait une information, ce qui induit en erreur. "Densité de présence" me semble un terme plus juste pour décrire la réalité d'une onde/particule dont la nature est d'être délocalisée.

Merci pour le commentaire et le lien Sage, il faudra que je pense à utiliser Sage la prochaine fois au lieu de Mathematica :) Pour la formule c'est bien n+1/2, la raison pour laquelle ça n'est pas évident dans ton calcul est qu'il me semble que tu prends la constante K2=0 tout le temps. En fait il faut chercher la bonne combinaison linéaire des deux solutions, c'est pour ça que dans la vidéo je trace les deux solutions.

@@antoinebrgt mais pourtant si on remplace numL=[_K1==1,_K2==0, epsilon==epsilon_Num] par numL=[_K1==1/2,_K2==1/2,epsilon==epsilon_Num] dans le code SageMath, on continu d'avoir les solutions valides pour 2*n+1 mais pas pour toute les n+1/2. Es tu sur qu'il existe des valeurs des constantes qui permettent la validité pour les valeurs n+1/2 ?. Et si oui comment les trouver ? Richard Feynman : " je crois pouvoir dire sans risque de me tromper que personne ne comprend la mécanique quantique.."

@@YouKidiyoukida Oui j'en suis sûr (c'est un résultat très important pour toute la suite :) ) Pour le voir le mieux serait de tracer les deux fonctions indépendamment l'une de l'autre, et de regarder les comportements asymptotiques. Tu as deux conditions aux limites à imposer : les limites en + infini et - infini doivent être nulles.

@@antoinebrgt la tache n'est pas simple. Evaluons la difficulté de la tache en choisissant simplement: n==3 ,gap==0,type==n+1/2. sagecell.sagemath.org/?q=qexaaz Cela revient a trouver les bons coefficients _K1 , _K2, (je suppose avec sign _K1 , ==-sign _K2) pour faire en sorte que la somme des deux courbes en pointillé s'annulent vers l'infini mais pas vers zero !!. De plus rien ne dit de prime abord que ces coefficients existent pour satisfaire tous les n+1/2 .Alors qu'en choisissant 2*n +1 le job (apparemment) semble fait d'emblé.

@@YouKidiyoukida Le mieux est sans doute d'utiliser une autre base de fonctions, je ne sais pas trop ce que sont ces M et U (si je comprends bien ce sont certaines fonctions hypergéométriques de Kummer, mais U est difficile à implémenter en mathématica). Il est plus simple (en tout cas avec Mathematica) d'utiliser la fonction ParabolicCylinderD.

Non, A et B sont des points de l'espace-temps (pas juste de l'espace). Donc non, attendre n'y changera rien, on ne peut pas aller de A à B.

@@antoinebrgt Si B est à l'arret, pourquoi A ne saurait pas l'atteindre??

C'est pas clair l’hébreu ? :D

t juste conne

@@antoinebrgt CLASHééééé

La prochaine vidéo sera en meilleure résolution

Il s'agit plus d'un point de vue formel que de dire réellement que les particules remontent le temps. Disons que dans les équations, tout se passe comme si les antiparticules remontaient le temps.

@@antoinebrgt "Tout se passe comme si" vous ne le dites pas dans la vidéo, et puis que signifie-tt-il "sembler aller en arrière dans le temps" pour une particule simple??!

Qui sont les véritables théoriciens ?

@@antoinebrgt Et bien : lui !😅😂🤣!

C'est vrai que la chromodynamique quantique est surmédiatisé, pas une journée sans que les médias nous en parle 🤣

​@@mathyeu2 C'est vrai, que font les fact checkers et autres chassseurs de fake news à s'occuper du covid, pourquoi ne s'attaquent-ils pas à ces médias qui ne parlent de QCD !