Calculer l'aire du losange sans utiliser la formule. On trouve un chemin rapide et efficace avant de retrouver la formule à l'aide des propriétés mathématiques.
Bonjour, N'y avait-il pas plus simple ? Aire du losange = 5*12*2 = 120. En effet, puisqu'il y a 4 triangles rectangles égaux, ils correspondent donc à 2 rectangles égaux 🙂
je coupe le losange en deux, je fais du pythagore sur la base de 12 et 13 pour trouver le 3eme coté (5), j'en déduis l'aire d'un triangle (30) et je multiplie par 4 le résultat (120). c'est très bourrin et je sens bien qu'il y a une solution plus élégante mais ... je ne suis pas quelqu'un d'élégant ^^
zut, déception, à nouveau pas de ruse de sioux (je cherchais par exemple à découper le losange pour le ré-agencer et faire apparaitre une nouvelle figure avec des propriétés sympas)
Vous pouvez trouver tous les triplets de Pythagore de la manière suivante en choisissant t quelconque de |N* : a=t²-1 et b=2*t ; a et b étant les deux côtés de l'angle droit, l'hypoténuse vaut alors t²+1... Exemple pour t= 24 a=575 b=48 c=577 et (575,48,577) est un triplet de Pythagore. Par ailleurs cette formule donne TOUS les triplets pythagoriciens.
@@billypierreitachi405 Si on les a tous, la démonstration n'est pas si évidente mais je pense que vous pouvez la trouver sur internet. l'inconvénient est que l'on trouve des triplets non premiers entre eux par exemple pour n=2 le triplet (3,4,5) et pour n=3 le triplet (8,6,10) de même qu'il faut compter tous les triplets tels que (n*a, n*b, n*c) si '(a,b,c) est un triplet pythagoricien ainsi vous ne trouverez pas dans la liste le triplet (7,24,25) mais il est le même que (14,48,50) qui est dans la liste pour t=7 Bien sûr il est facile de montrer que si (abc) est pythagoricien alors (n*a,n*b,n*c) l'est aussi.
J'ai fait des recherches dessus, l'ensemble (2t^2;2t;2t^2+1) tout comme l'ensemble (2t;2t^2+2t;2t^2+2t+1) ¥ t€lN* sont des ensembles de triplets pitagoriciens ayant un nombre infini d'éléments ! Bon jusqu'ici j'ai pas la preuve qu'ils s'en contiennent tous les triplets ! En tout cas je continuerai mes recherches ! Encore merci !
Autre façon de calculer l'aire du losange : Chaque triangle est la moitié d'un rectangle. Si on trace ces rectangles, on obtient un plus grand rectangle dont le,losange est la moitié.. Les mesures des côtés du rectangle sont égales aux mesures des diagonales du losange. Donc une fois qu'on a trouvé que la diagonale verticale est égale à 2x5=10, On calculé l'aire du rectangle 24x10=240 u^2 Et l'aire du losange = 1/2 * 240 = 120 u^2.
Bonjour, De mon côté j'ai utilisé une formule pour calculer l'aire du demi losange (du coup un triangle isocèle) j'ai d'abord organisé les valeurs donc j'ai écrit : a = 13, b = 13, et c = 24 ensuite j'ai fait 4 nouvelles valeurs : s = (a+b+c)/2, x = s - a, y = s - b, z = s - c ensuite je calcul s*x*y*z qui me donne 3600. Racine carré de 3600 = 60. 60 * 2 = 120. J'ai donc également trouvé 120 cm².
J'ai commencé à réfléchir sur la vignette de la vidéo, elle est notifiée 12 cm pour le coté du losange, c'est impossible à résoudre et quelle surprise de constater que le losange avait 13 cm de coté en réalité, qui est responsable de cette bourde ? 😬
Je crois que je commence à être un habitué de la chaine : j'ai tout de suite pensé au triplet de Pythagore. Sauf que j'ai simplifié le calcul en faisant 12x5x2.
Le dessin de démonstration nous montre un losange de surface égale à 0. En effet les côtes indiquent 12 cm qui représente la moitié de 24. Diagonale centrale. Sic..... Cela étant dit, à part les étourderie, J'aime bien votre travail de Vulgarisation..
Bah la photo d'illustration est impossible car deux côtés égaux de 12cm de part et d'autre de la figure ne peuvent pas être égal à 24 cm (longueur horizontal) car les deux côtés n'ont pas un angle de 180°.
Justement, ils forment un angle plat de 180°. Dans ce cas les segments des côtés sont confondus avec le segment de la diagonale, et l'aire du losange ainsi formé est égal à 0. Mais 0 est une solution possible. Enfin je crois. Par contre, si les côtés mesuraient moins de 12 cm, dans ce cas la figure n'est plus valide en effet. Edit : ah je viens de comprendre, tu dis que l'image représentative n'est pas correcte avec les valeurs données : Mais en exercice de math, les images sont non contractuelles xD.
@@liamconnelly2094 oui je parlais de l'image d'illustration et 180° ne forme pas un tracé confondu mais deux traits rectiligne (donc on distingue pas la limite de chaque côtés).
bonjour Hedacademy. Je n'ai rien compris. 🤔Pour moi l'aire du losange est la même que celle d'un carré puisque tous les côtés ont la même dimension. Du coup, j'ai fait 13fois 13. Alors pourquoi ce n'est pas bon ?
Mais du coup je n'ai pas compris quelle était la 2ème méthode (comme indiqué sur la vignette). C'est juste l'agencement de la formule finale ? Parce que quel que soit l'agencement de la formule finale, la méthode est toujours là même : trouver la valeur de 5. Sinon j'ai un 3ème agencement de formule pour le losange, c'est "une diagonale multiplié par la moitié de l'autre diagonale", et ça tombe bien puisqu'on a 24 et 5. 🙂
Oui, il n'y a pas vraiment de deuxième méthode, on en revient toujours au même quoi qu'on fasse, on peut tourner la chose comme on veut, d'ailleurs idem avec ta troisième méthode qui revient au même. Après si on veut s'amuser on pourrait utiliser la formule d'aire d'un parallèlogramme, on pourrait trouver sa hauteur sans soucis mais ça reste sans intérêt.
Sur ma HP 41 cv (le modèle qui est allé sur la lune ! ) ! cosx =12/13 =0.9231. Arcos=22.6199°; tgx =0.4167; h=0.4167*12 =5; s =5*12*1/2 =30; S =30*4=120... Eh oui maline la bête, elle garde en mémoire l'historique des opérations et n'affiche que le nombre de décimales choisi. 😀
@@yvesfarbos647 oui, évidemment qu'on peut réutiliser les valeurs exactes mais pour un collégien ou un lycéen c'est plus compliqué à comprendre. Des méthodes on peut en imaginer des tonnes: produit scalaires, géométrie analytique, complexes, intégrales. Mais l'idée c'est de rester au maximum dans la simplicité.
Perso j’aurais juste calculé l’angle avec la règle a^2 = b^2 + c^2 -2bc Costa Puis l’aire d’un des triangles avec la règle Aire = 1/2 ab sinC On multiplie par 2 et voilà le travail
Sinon pour pas s'encombrer la tête avec des formules d'une utilité peu convaincante on peut ne pas les apprendre (non je ne passe pas mes cours à côté du radiateur)
Fastouche. Mais moi, je n'ai pas divisé par 2 pour trouver 1 triangle, et multiplié par 4 pour trouver le losange, j'ai simplement fait 5x12 = 60, soit 2 triangles, et 60x2 = 120 pour le losange.
Je regarde régulièrement vos vidéos dont les contenus m'intéressent bcp. Ma question cependant: êtes-vous obligé de parler de manière aussi "overexcited"? Des fois cela devient dérangeant pour les personnes âgées comme nous. 76 ans. Merci quand même pour votre démonstration.
La vignette promet 2 méthodes, j’en vois qu’une ici: Pythagore pour avoir la 2e (demi-)diagonale du losange… Du coup, déçue, tu fais juste ce que j’ai fait en regardant la vignette.
Zéro ! Sinon tu as aussi quelle est l'aire d'un triangle dont les côtés mesurent 17 cm, 49 cm et 32 cm? Dans un losange dont l'aire n'est pas nulle, tu as 4 triangles rectangles aussi avec Pythagore tu retrouves le côté qui te manque.
PETIT DÉFI : Une personné née en 1950 a donc atteint 50 ans en l'an 2000. Une autre personne née en 1927 a donc atteint 27 ans en 1954. Pour une année donnée, l'âge actuel correspond donc au deux derniers digits de l'année de naissance. - Déterminer une formule de calcul permettant la démonstration ; - Déterminer s'il existe des cas particuliers ; - Calculer l'année de naissance d'une personne en 2022 en respectant le postulat initial.
