Résoudre √x + √x² = √x³ + √x⁴ 

Même après avoir quitté école il y a une vingtaine, j'adore suivre vos exercices. Que c'est beau les maths.

On peut aussi le faire avec X = √x √x + √x² = √x³ + √x⁴ ⇒ X + X² = X³ + X⁴ ⇒ X (1 + X) = X³ (1 + X) or 1 + X ≠ 0 car X > 0 donc on peut diviser ⇒ X = X³ ⇒ X (1 - X²) = 0 X ≠ 0 donc 1 - X² = 0 ⇒ (X-1)(X+1) = 0 Donc X = 1 est la seule solution valide, ce qui implique que x = 1.

Ta bonne humeur fait tellement de bien

Moi, dès le départ (avant même de sortir les x² des racines), j'ai factorisé par (√x+√x²), ce qui donnait (√x+√x²)*1 = (√x+√x²)*√x². En éliminant les facteurs (ce qui est autorisé, puisque (√x+√x²) est non nul, les deux termes de l'addition étant strictement positifs), on obtient 1=√x². Comme x est strictement positif, il n'y a donc que la solution x=1.

j'avais trouvé la reponse sans effectuer un calcul...mais j'ai regardé la video jusqu'à la fin croyant qu'il y'aura quatre solutions.. merci beaucoup.. c'est tres beau de te suivre..j'adore les maths bien que ça fait plus de 15ans que je n'en pratique plus

ahah super exo ! oh oui comme c'est beau cette première factorisation qui révèle le facteur commun qu'on ne devinait pas. pour ceux qui suivent la chaîne, il y a des factorisations qui nécessitent de payer le prix ! hihi 😁😉 la résolution et les explications se déroulent comme un tapis. 😁 top !

Je suis passé par X=sqrt(x) et donc d’avoir une équation du 4e degré avec 2 solutions évidentes (0 et 1) donc on a X(X-1)(-X^2 - X -1) = 0 or cette équation du second degré n’as pas de solution réels donc deux solution {0,1} or x>0 donc S={1}

Très belle équation une fois de plus. Merci pour l'inspiration

Toujours au top tes vidéos !!

J'ai pas fait pareil : J'ai fait √(x)+x = x√(x)+x² comme dans la vidéo J'ai factorisé par x à droite, ça donne √(x)+x = x(√(x)+x) On divise des 2 côtés par √(x)+x (car x > 0, donc √(x)+x ≠ 0), ce qui fait 1=x, on est bon.

En résistant à l'envie de regarder immédiatement la vidéo on trouve souvent une autre solution... √x + √x² = √x³ + √x⁴ avec x>0 soit x = a² (a=√x ou a=-√x avec a≠0) par changement de variable : a + a² = a³ + a⁴ par division par a: 1 + a = a² + a³ par factorisation à droite par a² : 1 + a = a² (1 + a) ⇒ a = -1 solution par division par (1 + a) : 1 = a² ⇒ a = 1 et a = -1 solutions Finalement on a 4 solutions pour x : 1=√x ; 1=-√x ; -1=√x ; -1=-√x Et donc sur R, x = 1

Le calcul peut être simplifié à la 2e ligne : Sqr(x) + x = x*sqr(x) +x^2 On factorise par x à droite Sqr(x) +x = x * [sqr(x) + x] X étant différent de zéro, sqr(x)+ x est aussi différent de 0, on peut diviser et simplifier de chaque côté par sqr(x) +x Il reste 1= x qui est l'unique solution.

Que vous êtes bon! J'ai connu tout cela il y plus de ... 55 ans, et j'adore la façon dont vous l'expliquez

Continue, c'est génial !! :)

Merci professeur j'ai 68 ans je vous suis très bien.

Bonjour J’ai procédé autrement… Je passe le sqrt(x3) avec sqrt(x2) dans le membre de droite et les deux autres dans le membre de gauche. Sqrt(x)-sqrt(x4)=sqrt(x2)-sqrt(x3) Si j’élève au carré les double produits dans chaque membre 2sqrt(x5) s’annulent et je me suis débarrassé des sqrt. Reste l’équation X4-x3-x2+x=0 Très facile à résoudre.

Très bonne vidéo comme d’hab !!

Il y a super plus simple ! x + √x² = √x³ + √x⁴ ⇒ √x + √x² = √x²(√x + √x²) ⇒(√x + √x²)/(√x + √x²) =√x² ⇒ 1=√x² ⇒ 1 = valeur absolue de X soit X = 1 ou -1 seul 1 est supérieur a zero... CQFD

Plus simple, on divise des deux cotes par racine de x et on aboutit à (1 + racine de x) = x (1+ racine de x) . Comme (1 + racine de x) est strictement positif, on peut simplifie par (1 + racine de x) des 2 cotes pour aboutir à x = 1

Super,un grand merci pour vous !👍

J'aimerais que tu fasses une vidéo pour démontrer la propriété suivante : Un polynôme de degré n admet au maximum n racines.

Beaucoup plus simple : 1 est une solution triviale. Si X>1, X³>X>1 et X⁴>X². Le fait que ce soit la racine de ces nombres ne change rien car si X>Y, la racine de X est également plus grande que la racine de Y. Donc si X>1, le terme de gauche sera plus petit. Donc 0X⁴. Donc le terme de gauche est plus grand. Donc X=1 est la seule solution

Vous pourriez faire des exercices d'arithmétique 🙏 stp.

Changement de variable : y = √x (y>0 donc), avec la propriété √(x^n) = (√x)^n, le terme de droite peut s'écrire y²(y+y²) quand le terme de gauche vaut y+y², on factorise en passant tout à droite : (y²+y)(y²-1) ou en factorisant le premier terme y(y+1)(y²-1), on trouve trois solution évidente 0, -1 (deux fois) et 1, donc une seule solution strictement positive. ça revient au même que ce qui a été fait sauf qu'on évite de se taper des racines de partout

Alors : je suis arrivé à la même équation de base => sqrt(x)+x=x(sqrt(x))+x^2. En factorisant le membre de droite, j’obtiens sqrt(x)+x=x(sqrt(x)+x). Je divise les deux membres par sqrt(x)+x (opération licite puisque x strictement supérieur à zéro => sqrt(x)+x strictement supérieur à zéro pour avoir au final 1=x. Cette approche est-elle correcte également ?

Y'avait encore bien plus simple. Dès la 2e ligne du tableau, tu factorisait la partie droite par x, tu te retrouvais avec : √x + x = x ( √x + x ) Et là tu fais passer le (√x + x ), qui est en facteur à droite, au dénominateur à gauche (en divisant donc les deux côtés par √x + x), et tu te retrouves avec le magnifique 1 = x Fin.

Moi j'ai fait sqrt(x)+sqrt(x²)=sqrt(x³)+sqrt(x⁴) sqrt(x)+x=x*sqrt(x)+x² 1(sqrt(x)+x)=x(sqrt(x)+x) 1=x C'est plus simple

on peut aussi résoudre sans faire de calculs en remarquant que si x>1 alors x

super merci

En factorisant par racine(x) à gauche, et racine(x cube) à droite, on fait apparaître 1+racine(x) des 2 côtés. On peut l'enlever, car non nul. Reste : racine(x) = racine(x cube) => racine(x) = x * racine(x) => 1 = x

Alors moi j'étais parti en factorisant et ça à l'air de pas mal marcher: √x + √x² = √x³ + √x⁴ √x (1 + √x) = √x³ (1 + √x) ==> ici on peut simplifié par (1 + √x) √x = √x³ √x - √x³ = 0 √x (1 - √x²) = 0 √x (1 - x) = 0 Donc soit √x = 0 ==> donc x = 0, on rejette la solution car x>0. Et du coup 1-x = 0 donc x = 1 Merci pour cette vidéo.

S'il vous plaît j'aurais besoin d'une chaîne de sciences physiques aussi car vous êtes très explicite

Est-ce-que on peut pas simplement dire qu'il y a bien que 0 et 1 qui fonctionnent comme solutions étant donné que on peut représenter cela comme un polynôme de degré 2 (car la racine carrée c'est "puissance 1/2") donc ici la plus grande puissance ça va être le terme racine de x⁴ qui vaut x² et donc on a un polynôme de degré 2 qui admet donc au plus 2 racines (ici 0 et 1 de manière évidente)

Rappel: on peut simplifier si x>0 car : rac(x^2) = x , rac(x^3) = x.rac(x) et rac(x^4) = x^2 la reponse devient très courte en simplifiant l'équation : rac(x) + x = x. rac(x) + x^2 on met x en facteur = x [ rac(x) + x) ] on retrouve le 1er membre Comme rac(x) + x n'est pas nul car x>0 et rac(x) >0, on peut simplifier il reste x = 1. Cool et courte 👍

Facile, vu que x>0, la simplification par 0 est évitée et on a donc qu'une seule valeur de x, x=1.

Euh .....🤨 Déjà quand tu as en 2ème ligne √x + x = x√x + x² Tu factorises √x + x = x(√x + x) Donc 1 = x Non ? J'ai faux ?🤔

J'ai juste une petite question, à la fin quand tu dis que √x est strictement positif, c'est pas forcément vrai, on peut avoir la solution positive ET la solution négtive. La solution négative ne correspond pas à x donc ça pourrait marcher non ? Et si ça ne pourrait pas marcher, pourquoi ?

Sans vraiment avoir besoin de calculer on devine du premier coup que 2 solutions sont possibles, 0 et 1. Et avec la restriction c'est limpide. Et je suis une quiche en maths

J ai fait pareil mais je remarque aussi que sqrt x > sqrt x3 sur ]0:1[ et pareil pour x > x2 donc pas de solution sur cet intervalle et sqrt x< sqrt x3 sur ]1:infini[ et pareil pour x et x2 donc pas de solution autre que 1 dans les réels.

Moi je prends √x+x = x√x + x² j'en fais √x+x = x(√x+x) ce qui nous fait un x = (√x+x)/(√x+x) et boom x=1

Pourquoi se limiter à x>0 ? Sinon on a 3 solutions parfaitement valides.

Le dégarni est aussi pédagogue que mignon 😀

Tjs aussi top !

youpi trouvé en 5 mn tout seul avant de regarder la vidéo. A force pratiquer sur tes vidéos, je prends les bons reflexes, c'est pas tant que c'est compliqué, mais il faut avoir les bons réflexes.

Approche complètement différente : poser y=√x et on trouve comment écrire tout en terme de y; alors, plus aucune racine.

Voici comment j'ai fait : √x + √(x²) = √(x³) + √(x⁴) √x + (√x)² = (√x)³ + (√x)⁴ On pose u = √x : u + u² = u³ + u⁴ u(u+1) = u³(u+1) On simplifie par (u+1) car u ≠ 1 : u = u³ u³ - u = 0 u(u²-1) = 0 u = 0 ou u²-1 = 0 √x = 0 ou (√x)² - 1 = 0 x = 0 ou x = 1 Or x est strictement supérieur à 0 donc x=1

Comme vous, j'ai trouvé qu'on avait √x+x=x√x+x². Mais ensuite, j'ai fait un chouia différemment, mais au final ça revient quasi au même. x²-x=√x-x√x x(x-1)=√x(1-x) x(x-1)-√x(1-x)=0 x(x-1)+√x(x-1)=0 (x-1)(x+√x)=0. On a donc x-1=0x=1 ou x+√x=0 (ce qui est impossible car x est différent de zéro)

"Elle est presqu'un peu visible" ---> C'est surtout que tu l'as presque dit ^^

Il y a aussi que, à part pour x = 1, les termes de gauche seront toujours plus petits que les termes de droite, donc pas d'autre solution. Non ? 😊

C'est dingue : au début j'étais complètement perdu. Que chercher ? Facteur commun ? Ruse quelque part ? .... Et puis à la fin, c'est tellement évident. 😢

perso j ai tout divise par racine de x au debut puis j ai utilise le 3 eme degres puis le second degres et vu que delta etait de -3 on pouvait pas utilise les hyper complexes vu que x est superieur a zero alors je me suis arrete

Moi J'ai besoin des astuces, les formules pour résoudre n'importe quelle équation. Je veux dire les formules de réflexion pour résoudre un exercice

Est-ce que ca passerait en copie: L'équation est d'ordre 2, elle a donc au plus 2 solutions. 0 et 1 sont des solutions évidentes... donc circulez il n'y a plus rien a chercher ;)

Celle la , je l'avais trouvée, et de tête en plus...Bientôt la Fields pour ma pomme🤣

« Dis la vérité tu as trouvé ou pas ? »

Exactement que X = 1 ; c'est comme si qu'on dit X + 1 = 1 puisque X, a une valeur 0 ! Ou encore X + 0 + 1 = 1 donc, cela démontre bien qu'on a pas besoin de chercher une valeur quelconque sans se compliquer la vie !! 🤣😂

Puissance de 2

X=1

Racinex fois 1-x fois 1+racinex

x=1

La fonction f(x)=x^2+x^(3/2) - |x|-x^(1/2) est bijective sur un intervale ]a, + l'infini [ avec a

0+0 la tête à toto ^^

✓x + ✓(x^2) = ✓(x^3) + ✓(x^4) ✓x - ✓(x^4) = ✓(x^3) - ✓(x^2) [✓x - ✓(x^4)]^2 = [✓(x^3) - ✓(x^2)]^2 x + x^4 - 2(✓^5) = x^3 + x^2 - 2(✓x^5) x + x^4 = x^3 + x^2 x - x^2 - x^3 + x^4 = 0 x (1 - x - x^2 + x^3) = 0 x ((1 - x) - x^2 (1 - x)) = 0 x (1 - x) (1 - x^2) = 0 x (1 - x) (1 - x) (1 + x) = 0 x = 1, mais pas 0 ni -1 car monsieur a dit x > 0

Hello, à 26 secondes, vous dites que 0 est une solution pourquoi ne la garde--t-on pas, alors ???

Vous pouvez m'aider

mais biensur sa nous plait

À vu d’œil je dirais -1 et 0

Wesh mon gars là calvitie