Si Si ON PEUT SIMPLIFIER CETTE RACINE CARRÉE 

"Le meilleur mathématicien de RU-vid ! " Ne vouliez-vous pas plutôt dire "le meilleur prof de maths" ?

Y a Yvan Monka aussi

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Bien joué 👍

je fais la même technique

moi itou!

et moi pareil ... tombé dans le panneau !

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Salam. Merci beaucoup pour ton retour 😊 et tes gentils mots.

Merci beaucoup 😊

En effet, c'est une 'excellente explication' : (rc(7))^2+(2)^2=11.

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Moi j'ai fait ça 😊😊😊 Mais quest-ce qui interdit de faire ça ??

@@flooox4749 Bah si tu prends deux nombres entiers sous la racine, et que tu les élèves tous les deux au carré, tu comprends vite pourquoi ça ne marche pas. Il faut envisager l'intégralité de ce qui se trouve sous la racine comme s'il y avait des parenthèses, et appliquer, dans ce cas-ci, la formule (a-b)² pour garder l'égalité. Prenons sqrt(7-3) pour exemple. La réponse est évidemment 2. Si on monte 7² et 3², on se retrouve avec sqrt(49-9), ce qui nous amène dans des nombres décimaux. En revanche, sqrt(49+9-42) nous donne 4, et pour retrouver l'égalité de départ, on prend la racine carrée de ce résultat, puisqu'on a fait l'opération inverse pour se faciliter la vie. Donc, on aurait quelque chose du genre sqrt(121+112 - 88V7), ce qui ne nous avance pas tellement ici, puisqu'on ne peut pas entrer une partie du 88 dans la racine interne pour en extraire le 7. Et au final il ne faudrait pas oublier de prendre la racine du résultat final obtenu.

@@Fexghadi Merci pour l'explication ! 72 ans, encore très vif mais mes cours d'algèbre sont un peu lointains 🤣🤣🤣 et je n'ai pas pensé au fait que la racine carrée équivalait à des ( ) !! Top démo !! 🙏

Le but était SIMPLIFIER l'expression donnée. Et il existe la reponse unique.

@@oksanamelnyk8860 Tout le monde a compris que le but est de SIMPLIFIER l'expression donnée, même toi. Donc au lieu de NOUS le rappeler, essaie plutôt de comprendre que la manière de SIMPLIFIER une expression n'est pas TOUJOURS unique.

@@touhami3472 Qu'est-ce qui vous a fait conclure que je ne comprends pas? Vous inventez encore quelque chose...Le but de telles vidéos est d'expliquer, mais simplement et avec compétence. Ce n'est pas la peine de compliquer cette affaire en cherchant a et b par resoudre l'équation de degré 2. C'est comme aller de Brest à Paris, mais en passant par Lyon. Cette expression est numérique, et pour simplifier il suffit de travailler avec des nombres basés sur quelques faits connus : 1) (a-b)^2=a^2+b^2-2a*b; 2) (a-b)^2=(b-a)^2 ou/et 3) √(x^2 )=|x|. Compte tenu de la deuxième formule, peu importe si a=2 ou b=2.

@@oksanamelnyk8860 Au contraire, tu as tout compris du moment que tu as compris que (rc(7))^2+(2)^2=11 car, après tout, on s'en fout d'où ça vient. Sache, toutefois, que ma réponse ci-dessus est destinée aux gens qui comprennent les maths.

c'est plus pouvoir évaluer la capcité de reflexion

por verifier les deux nombres a et b sont bien ou mal

parce que l'identité remarquable : (a^2 - b^2) est égale à a^2 - 2ab + b^2 ou encore (a^2 + b^2) - 2ab donc on voit bien que si a^2 = 4 et b^2 = 7 alors l'équation racine de 11 - 4 racine de 7 peut s'écrire racine de (2 - racine de 7)^2 pas très clair tout ça avec les notations que je ne sais pas écrire... mais j'avais envie d'essayer

Merci les filles. J'avais compris, mais je suis impressionné parce que seul j'aurais été bloqué ici.☹️

En fait, en reprenant votre écriture: On a rac(11-4rac7) qui doit être égal à quelque chose, mais simplifié. Or rac(x) est toujours positif. On n'a jamais rac(x) = -1, par exemple). Si on pose X = 11 - 4rac7, l'expression de départ s'écrit rac(X) Est-ce que rac(X) peut être négatif? Non. Or, 2 - rac7 est un nombre négatif. On ne peut donc avoir rac(X) = 2 - rac7 Par contre, rac7 - 2 est positif. La bonne et seule solution est rac(X) = rac7 - 2 Soit : rac(11-4rac7) = rac7 - 2

ok, faut reprendre les bases : la racine carré du carré d'un nombre est égale à sa valeur absolue, donc les deux solutions sont absolument équivalentes et le résultat est toujours positif.

@@willylechat8225 Le prof explique bien ici, vers 5mns dans la vidéo, que (pour reprendre la notation du commentateur): rac(9) = 3. On ne peut, par définition de la fonction rac(), qui est définie de R+ dans R+, jamais écrire rac(9) = -3 Même si (-3)² = 9. On ne peut d'ailleurs pas plus écrire: x = rac(-9). Donc, oui, comme vous le dites: rac(x²) = |rac(x²)|. Conséquence de la définition de la fonction rac(), et plus particulièrement ici de celle de son ensemble d'arrivée. On a rac(A) = |rac(A)|, car pour pouvoir utiliser cette écriture, rac(A) doit être un réel positif (et A doit être un réel positif aussi). Complément: On trouve parfois des gens qui notent, dans C, ensemble des nombres complexes: i = rac(-1) Mais là non plus, ce n'est pas correct formellement, même si i² = -1. Car encore une fois: y = rac(x) ne peut être écrit que pour x et y appartenant à R+, par définition de rac(). Ce qui n'empêche que l'on peut dire que i est la racine carrée de -1, définie formellement ainsi: i² = -1. Par contre dans l'équation définie sur R:: x² = 9, on peut trouver deux solutions, qui s'écriront: x1 = rac(9) et x2 = - rac(9). On ne peut pas réduire l'équation x² = 9, à x = rac(9), ce qui ne donnerait qu'une solution (x = 3) sur les deux possibles. x ici a été défini sur R, au départ, mais x = rac(9) ne s'applique que pour un x défini sur R+. Pour revenir à l'exercice de la vidéo, on ne peut écrire, par définition de rac(): y = rac(x) = rac[11 - 4rac(7)] Que si: rac [11 - 4rac(7)] est positif (y positif) et 11 - 4rac(7) est positif (x est positif). La simplification de l'expression de départ revient à chercher un nombre obligatoirement positif, et tout nombre négatif doit être exclu. Donc, seul rac(7) - 2 convient, puisque 2 - rac(7) est négatif.

Enfin, peut-être qu'ils te connaissent déjà ça se trouve ^^

Il ne faut pas regarder! Il faut chercher la solution d'abord et regarder la vidéo ensuite ! C'est un conseil que donne Alain Connes dans ses conférences...

@@Ctrl_Alt_Sup oui, c'est ce que je fais ^^

Pourquoi partager avec des post bac ?

@@hustonli3913 Et pourquoi pas ? Et pourquoi un vieux comme moi ( vieux, enfin tout est relatif, hein ?) continuerai à regarder ses vidéos ?

non pas du tout. quelque soit le choix arbitraire de départ, le résultat et le même. la seule raison pour laquelle vous avez l'impression que ce n'est pas le cas c'est parce que comme lui vous faite de la magie : **poum** carré et racine s'annulent ! mais c'est faux. la racine carré du carré d'un nombre c'est sa valeur absolue.

ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE--lqLHC2M76c.html

Je suis content j'étais sur la bonne piste .

Moi j'ai fait feuille blanche 😅

j'ai vu de suite 11=4+7 et je sais que le prof propose souvent des problèmes où il faut faire apparaitre une identité remarquable

ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE--lqLHC2M76c.html

Il a dit

​​@@moustaphe oui il a dit "ou inversement" mais il a marqué a pour 2 et b pour racine de 7 (2:22)

Oui plutôt que cette explication compliquée a la fin j'aurais juste dis puisque a=2 b=√7 n'est pas un couple valide on teste le second couple a =√7 et b=2

@@EricFressange les deux sont valides je pense

@@EricFressange M

Oui c plus simple

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pas du tout. vous avez oublié le carré de l'identité dans votre emballement

@@willylechat8225 Je ne l'ai pas oublié, vous avez lu un peu vite. Je traite d'abord l'identité remarquable, la racine carrée ensuite.

@@Obikin89 vous l'avez nécessairement oublié, ce qui vous amène à une conclusion erronée. Peu importe que vous ayez 2-√7 ou √7-2 puisque vous avez pris le carré.

@@willylechat8225 Voilà ce que j'aurais dû écrire pour être suffisamment explicite : √(11-4√7)=√((2-√7)²)=√((√7-2)²)=|√7-2|=|2-√7|=√7-2. (≠2-√7) Vous remarquerez, si vous regardez la vidéo, que mon résultat est correct.

Tu comprendras sûrement mieux avec ma solution qui fait beaucoup moins bricoleur du dimanche. On voit que l'ensemble Z+rac(7)Z (c'est-à-dire l'ensemble des nombres qui s'écrivent sous la forme a+b.rac(7) avec a et b entiers relatifs) est stable par multiplication. En effet, (a+b.rac(7))(a'+b'.rac(7))=aa'+7bb'+(ab'+a'b).rac(7). L'idée est donc de chercher un candidat faisant partie de cet ensemble. On n'a pas de garantie d'en trouver bien sûr, mais c'est rapide à faire donc on tente sa chance. En utilisant la formule ci-dessus avec a=a' et b=b', on arrive au système d'équations suivant : a²+7b²=11 (1) 2ab=-4 (2) ab vaut donc -2 et comme on cherche des candidats entiers relatifs il n'y a pas énormément de solutions à tester : les valeurs possibles pour a ou b sont 1, -1, 2 et -2. Mais en regardant la première équation on voit que si b valait 2 ou -2, alors 7b² vaudrait déjà 28 et comme a² est positif ça ne collerait pas. Si on fixe b=1, on a forcément a=-2 d'après (2) et (-2,1) est solution de (1). Si on fixe b=-1, on a forcément a=-2 et (2,-1) est solution de (1). Ce qu'on vient de montrer, c'est qu'il y a deux nombres de notre ensemble Z+rac(7).Z qui donnent 11-4.rac(7) quand on les élève au carré. Mais quelle est donc cette diablerie ? On ne cherche qu'un seul nombre ! Comment est-il possible d'en trouver deux ? Parce que ces deux nombres sont opposés : on a 2-rac(7) et -2+rac(7). Le nombre qu'on veut doit être positif puisqu'une racine est toujours positive. La seule chose qui reste à faire est de trouver lequel des deux est positif. Quel est le signe de 2-rac(7) ? C'est positif si 2>rac(7) et négatif sinon. Et vu que 2 et rac(7) (deux nombres posififs) sont rangés dans le même ordre que leurs carrés, et que 4

@@italixgaming915 J'espère que vous n'êtes pas prof parce que c'est simplement incompréhensible.

C'est un soucis de définition. On a défini la fonction racine carrée de manière géométrique (le côté d'un carré d'aire 9 est 3, pas -3). D'un point de vue purement mathématique, ce que tu dis est exact, mais n'est pas toujours applicable.

@@iantaiob Si tu dis trouves un truc aussi simple incompréhensible c'est qu'il y a un souci dans ton cerveau...

@@italixgaming915 oui, sûrement. Merci de m'avoir éclairé, grand gourou.