Bonjour, Dans la solution il y a la condition 3^x - 3^y = 3 qui impose que x > y C'est à dire que en posant m = 3^x et n = 3^y nous devons avoir m > n Nous avons également m > 0 et n > 0 Donc la solution S1 { m = (√21-3)/2 et n = (√21+3)/2} n'est pas possible car m < n, ie 3^x < 3^y ce qui voudrait dire 3^x - 3^y < 0 ce qui ne sera jamais égale à 3. Donc dans la solution finale il n'y a qu'une seule solution : S2 = {m = (√21+3)/2 et n = (√21-3)/2} Qui donne : x = log#3((√21+3)/2) y = log#3((√21-3)/2) Sinon j'apprécie beaucoup vos vidéos qui sont très bien expliquées 👏
A partir de 6:50, on a m-n=3 et m+n=racineCarree(21). On tire directement m=(3+racineCarree(21))/2 et n=(-3+racineCarree(21))/2 De meme pour m-n=3 et m+n=-racineCarree(21). Pas besoin de résoudre b2-Sb+P=0
Bonjour Vous aurez dû utiliser directement le changement de variable suivant: m=3^x et n=-3^y(avec signe moins) Ca vous donne directement m+n=3 et mn=-3(moins trois)
Merci pour le travail. Je pense que juste après avoir effectué les changements. On pouvait juste tiré la valeur de m en fonction de n dans l'équation 1 puis remplacer dans la seconde équation. Là nous avons directement une équation du second degré. Étant donné que n>0 la solution de n c'est [(-3+racine de 21)/2] en remplaçant n par sa valeur dans l'équation 1 on a : m=[(3+racine de 21)/2]
FAUX ! la première solution ne peut marcher car on doit avoir 3^x>3^y or (rac(21)-3)/2 < (rac(21)+3)/2. Beaucoup plus simple et rapide de dire que du fait que 3^(x+y)=3 => x+y=1 =>y =1-x puis remplacer dans la première et faire un chgt de variable u=3^x il vient alors que la première équation s'écrit u²-3u-3=0 qui n'a qu'une solution positive u= ((3+rac(21))/2) on en déduit les solutions uniques x=log[base3]( ((3+rac(21))/2)
S'il vous plait corrigez moi et surtout vous monsieur le professeur. On a, aprés avoir poser 3^x = m et 3^y = n, on a: { m - n = 3 { m × n = 3 Je crois qu'il est inutil de chercher la valeur de m + n. Il suffit par exemple de poser : k = - n on aura donc m.n =3 donc m.(-n) = -3 soit m.k = -3 donc m + k = 3 = S m.k = -3 = P m et k sont solutions de : X^2 - S.X + P = 0 X^2 - 3.X - 3 = 0 ondétermine m et k donc m et - n et enfin m et n. est la suite est question de logarithme. MERCI
ce travail manque de rigueur ; premièrement, il faut préciser résoudre dans quel ensemble deuxièmement, il faut faire attention aux conditions ( a=3^x ef b=3^y sont strictement positifs avec a est strictement inférieur à b)
Bravo cher professeur ! Vous êtes une fierté pour l'Afrique . Dommage que votre pays fasse la guerre à mon pays depuis 30 ans . Sinon , je rends hommage à votre brave peuple ( Rwandais ) . l'Afrique a la chance de vous compter parmi ses fils .
The first solution you obtained is rejected as it contradicts the first equation. So we have only one solution On another hand, we can solve the problem without finding m+n. We consider m+(-n)=3 and m(-n)=-3 then we write a quadratic equation whose roots are m and -n with m positive and -n negative then we get directly the unique solution.
Maîtrise mathématique est absolument admirable. Dans les règles de l'art, la solution est trouvée. Mais est-ce que les mathématiques peuvent se contenter d'une solution qui n'en est pas une.
Pourquoi faire si long . m=3+n se qui donne (3+n)n = 3 n² + 3n -3 =0 après résolution n = (-3 +/-√21)/2 avec n=(-3-√21)/2 impossible vu qu'a la fin le log d'un nombre négatif c'est chaud. n= (-3+√21)2 et m=n+3 -> m=(3+√21)/2
J’apprécie vos vidéos, bien que n'étant pas abonné. Seulement vous avez le mème défaut que beaucoup de vos confrères (sur RU-vid ou en lycée), à savoir le manque de rigueurs. En effet vous sautez la première étape : LE DOMAINE DE DÉFINITIONS ! ce qui vous a amené à avoir 2 solutions dont une est erronée! (x < y) Ici nous avons .3^x -3^y = 3 3^x est >0 , 3^y est >0 et la différence (3) est >0 ===> donc 3^x > 3^y Pour avoir le signe de x et y : Le produit x.y =3 (>0) ===> soit [ x 0 ] Si x < 0, alors 3^x
N'importe quoi si a^x= a ==> x=1 donc si 3^(x+y)=3 ==> x+y=1 et a^x-a^y=a ==> x-y=1 donc si 3^x-3^y=3 donc x-y=1 deux équations à deux inconnues qui donne x=1 et y=0
Votre "N'importe quoi" est inadapté à la situation. Il s'agit de pédagogie. Votre démonstration sommaire ne nous apprend rien. Ce qui n'est pas le cas du développement du professeur.
