TROUVE LES DIMENSIONS DE CE RECTANGLE : P = 12 et A = 6 

Je suis toujours très admiratif devant l'enthousiasme et la force de conviction de notre ami. Dans le but de contribuer à son travail, je proposerais quelques remarques: 1°) redaction: dommage de ne pas avoir nommé les longueurs et largeurs par L et l, on aurait évité ainsi le mélange avec l'équation du second degré. 2°) Tu as exclu un des couples solutions pour un motif qui ne me paraît pas valable. Ce problème présente bien DEUX COUPLES de SOLUTION . Quitte à échanger les noms de largeur et longueur, ce qui ne pose aucun problème. La longueur n'est pas le côté que tu as nommé "a", la longueur sera toujours le plus grand des deux côtés. Cette élimination est d'autant plus incohérente que tu as pris soin au début du problème de montrer que les deux variables étaient symétriques et interchangeables. 3°) malgré son apparence simpliste ce problème nécessite la résolution d'une équation du second degré, ce n'est donc pas un problème du niveau d'un brevet. La résolution que tu proposes est tout à fait valable. Je voudrais simplement signaler qu'il y a une propriété des équations du second degré qui nous permet de résoudre ce problème très rapidement. En effet ce problème revient à chercher deux nombres connaissant leur PRODUIT P ( = l.L, l'aire du rectangle), et leur SOMME S ( l + L, le DEMI périmètre comme tu l'as bien indiqué). Une propriété simple et facile à démontrer nous dit que ces deux nombres P et S sont solution de l'équation X² - SX + P = 0. Ici egale à X² -6X + 6 =0. Qui est bien sûr la même que celle que tu as obtenue et que tu as résolue. Cette propriété présente l'avantage de pouvoir être écrite directement. On pourrait commencer la rédaction de ce problème par une phrase du genre: " D'après l'énoncé ce problème revient à chercher deux nombres connaissant leur produit P = 6 et la somme S = 6 ( le demi périmètre) . On sait que ces deux nombreux sont solutions de l'équation X² - 6X + 6 = 0.....a=....b=...c=.... Bien vite achevée. Il n'en reste pas moins que ta solution est tout à fait est toutafait valable, puisqu'elle revient en fait à redémontrer la formule. Bon courage, toujours avec toi. 🥰🥰🥰🥰

Suggestions de prochaines vidéos : calcul de l’aire d’un losange ou de l’aire d’une ellipse. 😉

Merci super vidéo, comme d'habitude .

toujours très bien expliqué , serait il possible de concevoir une video ou on aurait des exemples appliqués à la vie réelle , pour dérivée , limites , intégrales etc... car les équations c'est très beau mais pas très concret . le seul concret que je connaisse c'est Pythagore pour le calcul de l'angle droit ex 3,4,5 , merci d'avance

Excellent, j'ai adoré. Bon week-end Monsieur le professeur. A ORVAULT à côté de Nantes nous avons du soleil et là aussi c'est exceptionnel.😊

Deux bonnes nouvelles : - je commence à me souvenir facilement de la formule de delta (enfin) - je confirme que j'adore la méthode par substitution (Me souviens plus du nom de l'autre 😢).

Ah ah. ça change tout avec a>b. Exo génial. 😊

Ce qui me vient en premier c'est : x=longueur, y=largeur, on a donc, x+y=xy=6. Donc x^2+xy=x^2+6=6x. Cette équation a 2 racines positives : 3±sqrt(3) qui sont donc les longueur et largeurs (si un couple (x1,y1) est solution il est évident vu le système que (y1,x1) est la 2e solution donc x1 et x2 sont les 2 racines de l'équation du 2e degré)

On pourrait aussi directement résoudre une équation du second degré x²+Sx+P où P=a.b et S=a+b 👍

En fait il y a une petite astuce pour résoudre ce genre d'équation si le terme central (b) est pair: Je l'indique parce que la chaîne met toujours en avant tout ce qui peut être simplifié. Si on pose "beta" = b/2 (donc -3), la formule (-b +- racine(b² - 4ac)) / 2a devient (-beta +- racine (beta² - ac)) / a Donc, les solutions de l'équation sont: (3 +- racine(9 - 6)) / 1 = 3 +- racine(3) Directement, il n'y a plus besoin de rien simplifier par la suite, et si b est grand, ça réduit le résultat de la puissance par 4 et donc c'est plus simple à calculer. C'est logique, parce que si on diminue b d'un facteur 2 on a réduit le b² d'un facteur 4. Donc, le "4" du "4ac" saute pour réduire également le second terme, le résultat de la racine se retrouve divisé par 2, et vu qu'on a pris b/2 comme premier terme, tout se retrouve divisé par deux. On a alors la simplification avec le "2a" du dénominateur, qui devient "a". C'est plus rapide ;) Sinon les dimensions d'un rectangle ne sont pas obligatoirement longueur et largeur, ça peut être aussi base et hauteur, donc les deux solutions restent valides, c'est juste deux façons d'exprimer le même rectangle. D'autant qu'un carré c'est également un rectangle et donc on n'a pas forcément une longueur supérieure à une largeur.

Plus élégant : le demi périmètre étant 6, on peut dire que la longueur est 3+x alors que la largeur est 3-x. Mettre ainsi en équation "symétrise" le problème. L'aire permet alors d'écrire que 9-x^2=6 , ce qui se résout directement et permet de mieux voir d'où sort la racine de 3.

Un système dont on connaît à la fois la somme "S" et le produit " P" des inconnus peut être traduit en un équation de second degré = ax² _ Sx+ P

Encore une super vidéo 👍 bravo pour ton travail! A quand le binôme de Newton ? Je comprends qu'il faut que tu fasses un peu tout les niveaux, mais stp fais une seul vidéo avec un problème super dur mais accessible 🥺🥺🥺 stp Regarde archives ffjm C'est une mine d'or

Il est un résultat qu’il faut absolument connaître c’est si on a x+y=S et xy=P alors x et y sont solution de l’équation de degré 2 : x^2-Sx+P=0. Ce résultat est vraiment intéressant en cas de zéro évident car il permet de trouver l’autre zéro puisqu’on sait que le produit des zéros est égal à la constante divisée par le coefficient du monôme de degré 2.

On cherche d'abord 1/2 p et puis calcule L et L du rectangle

On peut aussi ecrire (L+l=6), elever au carré, retirer (4Ll) et obtenir (L-l) au carré, puis (L-l=2sqrt(3)). On obtient alors un systeme de 2 equations lineaires à deux inconnues L+l=6 L-l=2 sqrt (3) Et resoudre en additionnant puis en soustrayant les deux equations pour obtenir L=3+sqrt (3) l=3-sqrt (3)

Je me suis amusé à poser ce problème à l'IA, du navigateur Opera. Voici sa réponse. J'ai été bluffé et en même temps, je crains pour notre avenir. Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser les informations suivantes : Périmètre d'un rectangle = 2(A + B) = 12 mètres Surface d'un rectangle = A * B = 6 mètres carrés En utilisant ces équations, nous pouvons résoudre pour A et B : À partir de l'équation du périmètre : 2(A + B) = 12 Divisons par 2 pour obtenir : A + B = 6 Maintenant, nous avons deux équations : A + B = 6 A * B = 6 Trouvons les valeurs de A et B en résolvant ce système d'équations : En remplaçant A par 6 - B dans la deuxième équation : (6 - B) * B = 6 En développant : 6B - B^2 = 6 En réarrangeant : B^2 - 6B + 6 = 0 Résolvons cette équation quadratique pour B en utilisant la formule quadratique : B = [6 ± sqrt((-6)^2 - 416)] / 2*1 B = [6 ± sqrt(36 - 24)] / 2 B = [6 ± sqrt(12)] / 2 B = [6 ± 2*sqrt(3)] / 2 Nous avons deux solutions pour B : B = 3 + sqrt(3) ou B = 3 - sqrt(3) En utilisant ces valeurs pour B, nous pouvons trouver les valeurs correspondantes pour A : A = 6 - B Ainsi, les valeurs possibles pour A et B sont les suivantes : A = 6 - (3 + sqrt(3)) B = 3 + sqrt(3) ou A = 6 - (3 - sqrt(3)) B = 3 - sqrt(3) Ces valeurs respectent à la fois l'équation du périmètre et celle de la surface du rectangle.

On peut voir ça comme un système d'équations, puis se rendre compte que c'est tout simplement la forme d'une équation x2 +6x + 6

même chatgpt 4o s'est fait avoir!

Ce qu'on peut faire également avant de tout résoudre, c'est de se dire : Tiens ?! un rectangle de 3*2, c'est 6 d'aire, mais seulement 10 de périmètre, du coup, on peut deviner d'emblée que la longueur sera un peu plus grande que 3 et la largeur sera un peu plus petite que 2. Du coup, on sait déjà que le Delta sera positif, ça permet de ne pas se tromper pendant la résolution de tout le système.

l'aire = ab = 6 périmètre = 2a + 2b = 12 => a + b = 6 a (6 - a) = 6 a^2 - 6a + 6 = 0 a = 3 +/- ✓3 (a, b) = (3 + ✓3, 3 - ✓3), (3 - ✓3, 3 + ✓3),

Merci pour la vidéo, Sans regarder la solution, j'avais "naturellement" trouvé les dimensions des carrés (2 supplémentaires) en plus de cette solution "unique". Un carré est un rectangle (particulier) ... je pense :p => les solutions sont (pour ma compréhension/interprétation du pb) = {(longueur, largeur), ...} = { (3 + sqrt(3); 3 + sqrt(3)), (3 + sqrt(3); 3 - sqrt(3)), (3 - sqrt(3); 3 - sqrt(3)) } 🙂

Bonjour Iman, cela n'a rien à voir mais je profite de la plus récente vidéo pour poser cette remarque : Je me demande, par rapport aux tangentes d'une courbe représentative d'un polynôme du second degré, à quoi correspond la courbe de la fonction dérivée de ce polynôme ? Y'a-t-il quelques liens logiques, de correspondances, à y trouver ??? Merci au cas où et désolé si ma question est sans intérêt

En fait les 2 résultats sont équivalents, 1er : a est la largeur, 2 ième a est la longueur.

a+b=6 et ab=6. => a et b sont donc racines de l'équation x²-6x+6=0 (somme et produit de racines d'un polynôme du second degré) Δ'=9-6=3 a=3+√3 b=3-√3

Les élèves devrait savoir que a et b sont racine de x^2+P/2× + ab parce que (x-a)(x-b) = x^2 -(a+b)x - ab,

6a-a*2-6=o je multiplie le tout par (-1)= a*2-6a+6=o

En fait les unités mesures sont différentes dans les 2 équations

waaaouh j'ai même pas vu les 11 minutes passées

Ok, j'ai rien compris ou presque. Mais surtout, ou est la réponse à la question? Elle fait combien la longueur et la largeur? J'étais pas trop bon en math et je me rends compte que cela ne c'est pas amélioré... Merci d'essayer de nous expliquer simplement, je crois que je suis fâché définitivement avec les fractions...

Quelqu'un saurait me dire pourquoi on obtient en deuxième solution de a : a2 = 3 + racine de 3. En deuxième solution, on est sensé reprendre la même formule que pour la première, en changeant un - en + ?

Pas de s à dimension . Mais bon travail, très belle façon de nous présenter les maths.

sauf qu'avec racine de 3, tu trouveras jamais des nombres entiers qui feront 12 pour le perimatre et 6 pour la surface Si l'aire fait 6,il n'y a pas 50 combinasons qui font 6 (2x3 ou 3x2)

Décidément, tu n'aimes toujours pas le polynôme X²-SX+P. S est la somme des racines, P le produit.

et au passage le calcul de l'aire est une identité remarquable... "Les nombre ne sont jamais pris au hasard?!!!"

dédicace aux 3èmes qui viennent de passer le dnb et qui sont satisfaits de leur copie

quand ces compliquer toujours une solution simple il y a un rectangle longueur 6 largeur 1

Soient (a;b) les dimensions du rectangle D'après l'énoncé il vient que: a+b=6 et a×b=6 b=6-a d'où a(6-a)=6 a²-6a+6=(a-3)²-3=0 (a-(3+sqrt(3))(a-(3-sqrt(3)) En supposant a comme le plus grand des deux cotés on obtient a=3+sqrt(3) et b=(3-sqrt(3))

pourquoi ne pas utiliser le discriminant réduit ? quand b est pair (bon, quand b est impair ça marche aussi mais ça n'a aucun intérêt) d=(b/2)²-ac et les racines sont x=-(b/2)+-rac(d)

Me suis fait avoir à la fin avec a>b.... 😕

Pas compris à quel moment on parle de longueur et largeur dans l'énoncé. On parle d'un rectangle de son aire et de son périmètre.

Je te déteste car a la fin ton cadeaux sur la Moitie m'a un peut énervé, cela dit continue, j'adore tes vidéos... et les maths c,est sympas...Kiss

Il y a deux solutions car la figure n'est pas à l'échelle 😁

Le périmètre fait 10. Pas besoin de calculette.

Géométrie ? Faux ! 0/20, éliminé

trop facile... 2L + 2H = 12 et LH = 6 => L+H = 6 et LH = 6 => L + 6/L = 6 et LH = 6 => L² - 6L + 6 = 0 er LH = 6 => etc...

Et la reponse est simple mais c’est pas claire"….."………….."…………………..

faux.... il n'est pas precisé que a>b, donc les 2 resultats sont valables

Vu qu on demande les dimensions , il faut répondre en longueur/largeur ce qui élimine l’une des 2 solutions

oh la vache, faut vraiment que j'arrête de regarder vos vidéos. A partir de la 2ième minute j'ai décroché.... je vous laisse imaginer comment furent les longues heures de maths subies (c'est le mot).

Le niveau de Maths est de plus en plus bas. 😅

Moi j'avais trouvé 3 et 2 ! Mais je dois avoir tout faux...