UNE DÉMONSTRATION À LA FOIS BELLE ET INÉDITE 🤩 

C’est nettement plus rigoureux, merci.

Merci pour la véritable démonstration, c'est beaucoup plus clair, rigoureux et parlant.

Il manque un petit argument de continuité mais visiblement oui ça marche comme preuve

Excellent 👍 ❤

Démonstration intéressante et elle évite le cas x=0 dont il faut expliquer que ce n’est pas une solution valable.

Merci beaucoup pour ce message 😊

Tout à fait ! x n'existe pas

Avec x=0,1, ça marche aussi. On n'est pas en train de regarder x^n, ici.

Ce manque de rigueur chez hedac est certainement ∞ Un étudiant qui m'aurait fait ça en kholle repartait avec un 0 et un coup de pied où je pense.... Même si ces petits exercices sont intéressant, la moindre des chose serait, pour le moins de prévenir sur la rigueur.

Merci beaucoup oie ces gentils mots. Je vais essayer d’autant que ça à été pas mal plébiscité 😉

🤩 merci

Sa démonstration est jolie pour intéresser aux mathématiques sous-jacentes. Maintenant il ne cherche pas à approfondir la question d'infini, d'où les approximations que tu relèves. C'est toujours le problème de la vulgarisation : cela va éblouir ceux à qui c'est destiné, et c'est cela l'important, donner envie, montrer un aspect ludique. Mais cela frustrera ceux qui s'y intéressent déjà plus. Sa façon de faire est simple sans se soucier de simplifier le concept d'infini, une approche par 7 puissance la limite de la somme des 1/2^n quand n va de 1 à +l'infini évite les questionnements sauvages mais demande de comprendre des principes mathématiques certes simples pour l'averti mais plus compliqués pour le néophyte. J'approuve cette vidéo pour l'enthousiasme et parce qu'elle est destinée à un public plus jeune ou moins averti à mon humble avis.

Montrer que la suite est sqrt(7) convergente

Oui,et en plus j'ai 8ans

Oui si ils sont pas bête

Si ils ne sont pas…

Il faut avoir abordé les racines carrées, donc- 3ème ou seconde, je dirais.

Ce genre de truc n'a rien à voir avec le collège, même en math sup certains auraient du mal à démontrer rigoureusement. par ailleurs, x n'existe même pas ! x= lim, (pour n->∞) de [√7√7√....)] ou le signe √ apparait n fois.

La version magistrale et exacte !

La récurrence n’est pas démontrée. Si a=9 par exemple, la formule ne marche déjà plus pour n=2. Et si a*k = k^2, a = k (dans N) et non k^2 comme conclu.

@@michellaboureur7651 Je suis d'accord. Je retravaille sur une nouvelle version rigoureuse de la démonstration par récurrence De plus, je dois aussi montrer que la suite converge. Le principe est bon car il fait le lien avec l'exercice posé il y a 9 jours.

Balèze ! Mais ce qui m'épate le plus, c'est comment tu arrives à écrire les exposants et les indices avec le clavier ;-) 2ᵐ uₘ₊₁

@@Ctrl_Alt_Sup bonne démarche, on sait bien que pour trouver il faut tâtonner et ne pas se décourager. Pour ce problème il faut en effet démontrer la convergence pour pouvoir appliquer l’unicité de la limite.

Option1 : Il y a 4 cas : GF FG GG FF. Ici, un garçon ouvre. On est donc dans GF FG GG. Il y a donc 2 chances sur 3 pour que l'autre soit une fille. Option 2 : Il y a 3 cas : GF GG FF (ici, GF=FG) Le garçon ouvre. On est donc dans GF GG. Il y a donc 1 chance sur 2 pour que l'autre soit une fille. Je ne sais pas quelle est la bonne réponse.

1/2. avec la supposition que la probabilité que c'est le garçon qui ouvre dans une famille avec un garçon et une fille est 1/2. Y'a deux fois plus de famille GF que de GG. Mais chez les GG c'est sur que le garçon ouvre, chez les GF c'est une fois sur deux donc 1/2 que l'autre soit une fille

Oui mais,on veut construire un truc qui a la même tronche que notre nombre de départ donc pour faire ça il,faut juste transformer le deuxième x à chaque fois.

@@voltirussk4608 Merci, oui c'est ce que je me suis dit après avoir écrit.

On prend ce qui nous arrange tant que cela reste juste.

Bonne remarque ! calculer x tel que : x=1+1+1+1+1+....1+..... donc x=1+(1+1+1+.....) on reconnait dans la parenthèse la valeur de x (c'est exactement ce que fait le prof avec les √7√7√.......) donc x=1+x et en soustrayant x des deux côtés 0=1 C'est beau les math comme ça, sauf que c'est vraiment n'importe quoi.

@@michelbernard9092 dans ce cas la réponse est assez immédiate, x n'est pas bien défini, ça ne vaut pas un nombre réel

L'orthographe moins 😅

​@@Arnaud_Dvt L'orthographe, moins.

@@iantaiob 💀

du moins elle n'est pas rigoureuse

Entièrement d’accord 😆

Bonjour Michel Bernard, Il y a 8 jours, Hedacademy nous proposait de résoudre √x√x√x√x√x = 5 Le résultat était x=5^32/31 En posant √x√x√x√x√x comme le terme u₅ d'une suite uₙ telle que uₙ₊₁ = ✓(x * uₙ) avec u₁=✓x Et en remarquant que 2^5=32 (5 occurrences de x) Je proposais alors l'hypothèse générale suivante... Soit ✓x le terme u₁=✓x d'une suite uₙ telle que uₙ₊₁ = ✓(x * uₙ) Si pour u₅ = ✓x✓x✓x✓x✓x = k alors x = k^(2⁵/(2⁵−1)) Il doit être possible de démontrer par récurrence que : Si uₙ = k alors x = k^(2ⁿ/(2ⁿ−1)) (je propose une démonstration par récurrence à la fin) Pour l'exercice d'aujourd'hui, je reprends mon hypothèse, de plus en généralisant, Pour démontrer que uₙ=✓x✓x✓x✓x✓...=x quand n tend vers l'infini. uₙ=✓x✓x✓x✓x✓...=x^(2ⁿ/(2ⁿ−1)) Quand n tend vers l'infini, alors 2ⁿ/(2ⁿ−1) tend vers 1 Et donc uₙ=✓x✓x✓x✓x✓... tend vers x^1 soit x Que pensez-vous de cette approche? Ai-je commis des erreurs? ///////////////////////// Démonstration par récurrence : Initialisation (n = 1): Lorsque n = 1, u₁ = √x = k. k^(2¹/(2¹-1))=k^(2/1)=k² Et donc x = k² Hypothèse de récurrence: Soit pour un entier n = m, si uₘ = k, alors x = k^(2ᵐ/(2ᵐ-1)). Étape de récurrence (n = m + 1): Nous devons montrer que si uₘ₊₁ = k, alors x = k^(2^(m+1)/(2^(m+1)-1)). Nous avons : uₘ₊₁ = √(x * uₘ) = k Donc, √(x * k) = k En élevant au carré des deux côtés, on obtient x * k = k² Ainsi, x = k^(2/(2-1)) = k² Par conséquent, la relation x = k^(2^(m+1)/(2^(m+1)-1)) est vérifiée. Conclusion, par récurrence, si uₙ = k, alors x = k^(2ⁿ/(2ⁿ-1)). Edit: la dernière fois j'ai utilisé la variable "a" plutôt que "x"

@@Ctrl_Alt_Sup OUI ! C'est le principe classique : 1) On crée une suite ou une série 2) On montre que celle-ci converge (très important), par croissance et majoration ou par décroissance et minoration.. ou par d'autres moyens si nécessaire 3) si 2) est montré, alors la suite a une limite, celle-ci est solution de Un+1=Un par exemple, ou autres méthode. En lisant votre proposition, vous n'avez jamais montré que votre suite Un convergeait. Il suffit pour ce faire de montrer que un est décroissante, et qu'elle est trivialement minorée (par 0 par exemple) et le tour est joué.

@@michelbernard9092 Merci, je me doutais que ma démonstration manquait de rigueur. Mais je trouvais élégant de passer par une suite pour désigner le ✓x✓x✓x✓x✓... Je dois travailler encore un peu la rédaction de ma démonstration par récurrence aussi pour qu'elle soit plus claire.... bref, je bosse un peu des trucs que j'ai fait il y a 37 ans :)

@@Ctrl_Alt_Sup Je vous suggère, si vous ne le connaissez pas, le YT "Ayoub et les maths" sympa sans prise de tête, mais c'est du niveau bac ou post bac. J'apprécie beaucoup sa rigueur !

@@michelbernard9092 J'irai voir "Ayoub et les maths", c'est ce qu'il me faut pour me "dérouiller" Encore merci

si X = 7 * racine(X) alors X ne vaut pas 7

@@_Ytreza_ , sauf que rien dans ma démonstration ne dit que X vaut 7 . Ça dit que X vaut 7² .

@@komunist431 Oups j'avais mal lu comment tu avais défini X, tu as raison

Ferme la

Le mec qui croit valider un anti fascisme , mais coupable d'un racisme crasse. Félicitations !

@@iriondalcor les français soit disant de souche ne savent pas faire la différence entre un bon et un mauvais français d'origine algérienne, bardella generalise moi aussi je suis prof de physique d'origine algérienne

@@ht7332 Si la France d'aujourd'hui ne te plait pas, rien ne te force à y rester. Respecte la démocratie. Un "professeur" qui vient déverser sa haine sur youtube... Dire que ce monsieur enseigne à des enfants... Je comprends mieux que les Français ne veulent plus de ça.

12h d'enseignement par jour pour mieux muscler les élèves en mathématiques. 🙂