[UT#65] Équations de Cauchy-Riemann (Présentation)

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Dans cette émission, je présente les équations de Cauchy-Riemann, sur lesquelles on tombe très vite dès lors qu'on s'intéresse aux fonctions de la variable complexe. La problématique choisie est simple: quelle est la différence entre la notion de dérivée complexe et celle de différentiabilité ? Un concept est-il plus fort que l'autre ?
🕒 Repères temporels:
0:00 - Introduction
0:23 - Idée fondamentale
5:09 - Lien entre dérivabilité et différentiabilité
6:06 - Équations de Cauchy-Riemann
9:04 - Illustration hautement stylée
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🎥 La webcam psychédélique de C. Mercat (vers 21'00''):
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✒️ Notions abordées: dérivée complexe, fonction holomorphe, différentiabilité, matrice jacobienne, similitude directe, matrice de rotation homothétie, application conforme, équations de Cauchy-Riemann, dérivées partielles, taux d'accroissement.
🌞 Bonne écoute !
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Опубликовано:

27 июл 2024

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Комментарии : 47

@vegetossgss1114 Год назад

L'analyse complexe mérite plus de vidéos: théorème de Goursat, de Morera, des résidus... Les vidéos gagneraient à être classées par chapitre! Sinon merci beaucoup pour votre excellent travail! Un marocain lauréat de l'ENSAE.

@keriank5883 Год назад

Je prends beaucoup de plaisir à regarder ces vidéos, non pas que je découvre énormément de choses (je passe en 4ème année d'école d'ingénieur post-bac), mais car je me les vois réexpliquées d'une manière souvent différente (ici bien plus mathématiquement correcte on va dire, et très bien faite d'ailleurs) et j'ai la satisfaction de comprendre tout en ayant effectué des dizaines d'applications auparavant (typiquement mécanique des fluides ici)

@oljenmaths Год назад

Merci pour ce commentaire ! J'ai bien conscience que les sujets que je traite ne sont pas les plus pointus, mais j'avoue prendre le même plaisir à raconter de belles histoires sur des notions que j'ai su utiliser il y a longtemps sans avoir eu la satisfaction de comprendre profondément ce que je faisais. Là, je prends le temps, et c'est extrêmement satisfaisant, d'autant plus que je peux le partager avec tout le monde 👨🏻‍🏫 !

@ylanhernandezmotte Год назад

Merci, ce sera un plaisir de suivre tes vidéos lors de mon année de MPSI qui commence demain !!

@oljenmaths Год назад

Merci beaucoup 🙏🏻!! Bon courage pour ta rentrée ! J'espère que tu pourras t'appuyer sur mes vidéos pendant les deux années à suivre 😉!

@darkkevindu6982 Год назад

Franchement c'est génial d'avoir des vidéos de cette qualité en français, c'est bien ça explique correctement d'un point de vue logique et cohérent avec les mathématiques. J'ai le sentiment d'obtenir les réponses à beaucoup de mes questions et de mes doutes que mes profs n'ont pas le temps de m'expliquer.

@AllemandInstable Год назад

c'est surtout qu'il fait ce que les professeurs n'ont pas le temps de faire dans leur contrainte de finir un programme en une année : expliquer l'histoire du concept et de l'origine de l'idée derrière des définitions et concepts

@darkkevindu6982 Год назад

@@AllemandInstable Oui c'est ça, et en plus avec une vidéo on peut faire pause, revenir en arrière etc... C'est bien plus pratique si on a loupé quelque chose.

@kanomaths7796 Год назад

Comme toujours, une explication en finesse. C’est une chaine que j’ai recommandée à mon entourage qui permet de voir ou de revoir certains concepts mathématiques oubliés ou pas bien compris. Pour ma part, cela me replonge dans mes souvenirs d’il y a 35 ans ,mais à force d’enseigner les maths à des petits adolescents j’ai senti que j’avais besoin de stimuler mon cerveau avec ma passion de toujours:les maths. Merci n fois avec n tendant vers l’infini!

@oljenmaths Год назад

Merci beaucoup pour ce message qui fait chaud au cœur !

@edwarddnewgate5196 Год назад

Excellentes video , continuez ainsi mon brave , elles sont très claires et très instructives surtout que vous semblez passionnés, ce qui en ajoute du charme , hâte d'en voir plus !

@ahcenecanpos9463 Год назад

BRAVO ; vraiment tu nous as fait imaginer l'imaginable imaginaire .merci

@sengoku7348 Год назад

Comme d'habitude une trés bonne explication 👌

@adambenattia7257 Год назад

Excellent vidéo, une vidéo sur la théorie de la mesure serait incroyable.

@tankeuperin3291 Год назад

Très belle vidéo mille fois merci ,un plus pour moi dans la compréhension de l'analyse complexe et tout mes encouragement car vous n 'avez peut être pas idée du nombre de personne que vous aidez . Je suis en deuxième cycle universitaire et je me perd un peu dans l’abstraction en ce qui concerne certains grands théorème de l'analyse fonctionnelle. je ne peut imaginer le travail phénoménal derrière la conception de vos vidéos mais j'aimerais bien être éclairer dans l'une de vos vidéos sur les secrets de cette discipline🙏 . merci d'avance! Depuis le Cameroun en Afrique😁

@oljenmaths Год назад

Merci pour les encouragements ! Oui, ça prend du temps mais ça vaut le coup ! Aider quelqu'un au Cameroun avec des vidéos de mathématiques, quand j'étais petit, je n'y aurais même pas rêvé 😅!

@smartcircles1988 Год назад

Un travail d'une grande qualité

@JJ-Osty Год назад

Comme c'est beau ! Merci!!

@saadakhmim5556 Год назад

Superbe nouvelle la reprise des vidéos,toutefois j’aimerais faire part d’une envie, qui j’espère ne me concerne pas uniquement. Les podcasts proposés sont tout aussi intéressants que les vidéos. Néanmoins l’écoute sur RU-vid ne s’avère pas être la plus pratique pour moi n’ayant pas RU-vid premium. Serait-il envisageable de retrouver ces mêmes podcasts au sein de plateformes telles que Spotify ou Deezer. Merci et continuez ainsi à donner un sens à l’abstrait des mathématiques !

@oljenmaths Год назад

Je n'ai mis aucune publicité sur les podcasts sur RU-vid, exprès pour qu'on puisse les écouter sans interruption. Si ce n'est pas le cas, n'hésite pas à me le signaler, parce que ce n'est pas normal 😉.

@antoinebrgt Год назад

@@oljenmaths on m'a aussi signalé que mes vidéos avaient parfois des pubs alors que normalement elles sont toutes démonétisées. J'ai l'impression que RU-vid se permet de mettre des pubs sur toutes les vidéos (à confirmer)

@oljenmaths Год назад

@@antoinebrgt « Second, ads can now appear on videos from channels not in the RU-vid Partner Program (YPP), and we will begin gradually placing ads on brand safe videos. » - Effectivement, s'ils en placent sur des personnes qui ne monétisent rien, alors je ne vois pas ce qui les retient d'en mettre sur les miennes que je démonétise, pourtant...

@AllemandInstable Год назад

OMG du contenu bac+3 trop bien, ça me rappelle mes souvenirs de L3 Génie Maths avec le théorème de Rouché etc... c'est sympa l'analyse complexe franchement pourquoi pas faire une émission sur les fonctions analytiques ? sinon superbe boulot comme d'habitude, d'ailleurs je me suis souscrit à un don paypal (puisque c'était le moyen préféré) de 5€ / mois mais dommage qu'on ait pas accès aux emojis marcel quand on passe par paypal ;)

@oljenmaths Год назад

Je pense que je vais parcourir à peu près tout ce qui se fait sur l'analyse complexe jusqu'à pouvoir présenter le théorème des résidus, donc je passerai forcément par les fonctions analytiques, dans cette histoire. J'en profiterai aussi sûrement pour expliquer les apports de Cauchy, de Riemann et de Weierstrass là-dedans, ils étaient les patrons du game à l'époque. Merci pour la souscription, c'est vraiment chouette ! Je t'accorderais bien un émoji Marcel d'office si je le pouvais, mais hélas, je ne peux pas. Et puis RU-vid se sucre tellement plus que PayPal... 💰

@oljenmaths Год назад

Autre idée: je peux créer une offre à 0,99€/mois, exprès pour que tu aies l'emoji Marcel à moindre frais 🤣! Donne-moi ton avis, sans déconner, je le fais, ça me ferait délirer de voir des petits Marcels de partout.

@AllemandInstable Год назад

En vrai moi ça me chauffe 👌🏻 et peut être même que certains prendront cette option alors qu'ils n'auraient pas donné pour une somme plus importante ( puisque c'est dérisoire ), et un peu c'est toujours mieux que rien ! [ je serais curieux de savoir combien est versé au créateur sur 1€ ]

@oljenmaths Год назад

@@AllemandInstable RU-vid prend 42%, d'après ce que j'ai reçu. Ce qui doit correspondre à 30% + je ne sais quelle taxe parce que je ne suis pas ricain. Quant à une deuxième offre, je vais le faire dès que je peux, tu auras droit à ton Marcel 🤣!

@frenchbaguette2856 Год назад

Magnifique.

@gilgreenkg9489 Год назад

J'adore tes videos

@hadjersica9757 Год назад

Merci ♥

@mamounaich3129 Год назад

Excellente vidéo!! Plus de vidéo sur l’analyse complexe ne serait pas de refus :)

@oljenmaths Год назад

C'est prévu 😇.

@AllemandInstable Год назад

je dispose désormais moi aussi de mon Marcel :)

@oljenmaths Год назад

Ça claque ! Et tu verras, il va changer de couleur au fil du temps, c'est la folie ! Pour l'instant, il a surtout besoin de prendre un peu le soleil...

@AllemandInstable Год назад

sinon je fais une pétition pour avoir le retour de la petite musique de fin en outro

@oljenmaths Год назад

Je pourrais, mais je dois bien avouer qu'elle commençait un peu à me courir sur le haricot 🤣! Et en la coupant, j'optimise les ratios [durée d'écoute]/[durée de la vidéo], à part chez les originaux de ton espèce qui, visiblement, ne s'en lassent pas 🤣! Cela dit, en guise de consolation, je pense que j'uploaderai la version complète un jour, peut-être pour mon anniversaire, ce sera marrant.

@loicgeeraerts Год назад

Très belle vidéo mais j'ai une petite remarque : 10:10 Parler d'angle (mesure d'angle) pour la figure transformée sans aborder le fait que les côtés de sont plus rectilignes mériterait quelques précisions.

@oljenmaths Год назад

En suivant ce raisonnement, ne serait-on pas amené à toujours détailler davantage, jusqu'à en perdre le fil ? Je me pose souvent cette question, sachant qu'une vidéo est définie par les trois éléments suivants: [ce que j'ai mis dedans - ce que j'ai choisi de ne pas mettre dedans - ce que j'ignore]. En l'occurrence, cette émission s'articule autour des équations de Cauchy-Riemann, donc la notion d'angle m'a paru assez éloignée pour qu'un dessin suffise à transmettre l'essentiel 🤷🏻‍♂️. Et pour un éventuel lecteur de ma réponse: il suffit de considérer les tangentes aux courbes pour se ramener à un angle tel qu'on représente depuis nos plus jeunes années 👨🏻‍🏫.

@francoisjaegle7381 7 месяцев назад

Merci !

@oljenmaths 7 месяцев назад

Merci pour le soutien 🙏🏻!

@fabricesolaris4294 Год назад

La dérivée d'une fonction complexe en point existe si les dérivées suivant x et y en ce point sont égales, pourquoi elles ne devraient pas être égales suivant toutes les directions, donc pour h complexe et |h| -> 0 ?

@oljenmaths Год назад

Si la dérivée en un point existe, alors effectivement, on doit avoir l'égalité de la limite des taux d'accroissements dans toutes les directions 👍🏻. Ce qu'on fait précisément dans cette émission, c'est qu'on démontre que l'égalité de la limite des taux d'accroissements dans deux directions spécifiques suffit pour entraîner tout le reste 🧑🏻‍🏫.

@fabricesolaris4294 Год назад

Pour f : R² -> R, on peut avoir en un point a=(a1, a2) les dérivées partielles suivant x ((x,a2) -> (a1, a2)) et y ((a1,y) -> (a1, a2)) égalent, et la dérivée directionnelle (x,y) -> (a1, a2) différente.

@oljenmaths Год назад

@@fabricesolaris4294 Exact ! La différentiabilité pour une fonction de R² dans R est moins forte, et laisse bien davantage de liberté que la dérivabilité d'une fonction de la variable complexe.

@fabricesolaris4294 Год назад

Mais alors pourquoi on n'obtient pas la même chose pour C, puisque R² et C sont isomorphes ?

@oljenmaths Год назад

@@fabricesolaris4294 C'est essentiellement parce que la notion de taux d'accroissement a du sens pour une fonction de C dans C (on peut diviser par un complexe non nul) mais par pour une fonction de R² dans C (parce que diviser par une vecteur de R² n'a pas de sens). Et ça crée des différences notables. Par exemple, la différentielle d'une fonction dérivable de C dans C va être automatiquement C-linéaire, alors que la définition de la différentiabilité de la même application vue de R² dans C va n'exiger que la R-linéarité. En bref, la différentiabilité est juste plus faible.