[UT#70] La transformation d'Abel (Introduction)

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Dans cette émission, je présente une jolie petite opération appelée transformation d'Abel. En quelque sorte, la transformation d'Abel est aux sommes ce que l'intégration par parties est aux intégrales, raison pour laquelle on l'appelle parfois sommation par parties. Pourquoi ? À quoi cela sert-il ? Les réponses à ces questions sont précisément l'objet de cette émission.
🕒 Repères temporels:
0:00 - Plan de l'émission
0:20 - La transformation d'Abel
2:24 - Lien avec l'intégration par parties
4:38 - Quand utiliser la transformation d'Abel ?
5:00 - Exemple n°1 - La série harmonique alternée
7:51 - La théorie de Marcel
9:46 - Théorèmes issus de cette théorie
11:10 - Exemple n°2 - Un peu plus complexe
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✒️ Notions abordées: transformation d'Abel, sommation par parties, changement d'indice, linéarité de la somme, somme télescopique, dérivation discrète, série harmonique alternée, série de Riemann, théorème d'encadrement, série convergente, critère d'Abel, critère de Dirichlet, critère spécial sur les séries alternées, exponentielle complexe, suite géométrique, inégalité triangulaire.
🌞 Bonne écoute !
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Опубликовано:

27 июл 2024

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Комментарии : 98

@DamassiTV Год назад

Je ne comprends pas pourquoi les chaînes éducatives merveilleuses et utiles n'obtiennent pas beaucoup de vues, alors que les chaînes de stupidité récoltent des millions de vues. Cela signifie que les gens instruits sont très peu nombreux et les stupides sont nombreux... J'adore toutes vos vidéos du Maroc ❤️🇲🇦

@oljenmaths Год назад

Merci beaucoup ! Ah, le divertissement a toujours fait bien plus de vues que la pédagogie 😇. Mais c'est comme ça, j'espère que ça fonctionnera quand même 👍🏻!

@kalgon57 Год назад

Simple. Tout le monde est capable d'apprécier la vidéo d'un chat qui se casse la gueule. Par contre moins de 1% de la population est capable de faire des maths de ce niveau.

@phixi7417 Год назад

@@kalgon57 1% t'abuses mdrr. Il y a pas que les maths dans la vie, malheureusement ,j'aurais été très heureux dans ce monde 🤣🤣.

@islandman9748 Год назад

C'est simplement qu'il est plus simple de ne pas faire d'efforts qu'en faire !

@vegetossgss1114 Год назад

@@phixi74175% alors?

@maximegras898 9 месяцев назад

Je suis en prépa et je regarde beaucoup vos vidéos. Elles sont limpides. Merci

@majonasepoyas8765 Год назад

J'ai fini la prépa mais je crois que j'ai développé une addiction pour ce genre de vidéos. C'est super intéressant, en plus l'animation rend la vidéo beaucoup plus agréable à regarder et l'explication plus claire. Merci pour le travail !

@oljenmaths Год назад

Je comprendrais l'addiction ! De mes souvenirs de mes classes préparatoires, je me rappelle que ça allait tellement vite que je n'avais pas réellement le temps d'apprécier ce qui était fait. Je savais faire, oui, mais comprendre vraiment, prendre le temps de comprendre toutes les subtilités, certainement pas. Du coup, c'est un réel plaisir de faire ça maintenant, et c'est d'autant mieux que je peux le partager 😇!

@vegetossgss1114 Год назад

Idem et j'ai même fini l'école!

@vegetossgss1114 Год назад

@@oljenmaths Quelle école avez-vous faite? :)

@oljenmaths Год назад

@@vegetossgss1114 MPSI/MP, trois ans d'université, agrégation, thèse. Un parcours sympathique 😇.

@vegetossgss1114 Год назад

@@oljenmaths Au top! Bravo!

@eladnanimohammedamine1271 Год назад

Bonsoir, je vous remercie aussi pour ces vidéos qui éclaircissent pleins de notions qu'on voit en prépa mais sous un angle moins intéressant et intuitif. Je vous suis aussi du maroc et j'espère que vous continuerez à nous régaler de vos vidéos !

@antoine2571 11 месяцев назад

c'est la n-ième fois que je regarde cette vidéo (avec n grand) et elle est toujours aussi bien ! Merci beaucoup pour cette vidéo d'une qualité vraiment remarquable

@Raqi799 Год назад

Je ne connaissais pas cette notion, tu l'as vraiment bien présentée !

@halimayahyaouy-pj5dw 8 месяцев назад

vraiment c'est travail extraordinaire parfait et incroyable je te souhaite une bonne continuation parfait parfait parfait 👏👏👏👏

@oljenmaths 8 месяцев назад

Merci beaucoup pour ce commentaire chaleureux 😁 !!

@picarresur6552 Год назад

magnifiquement bien expliqué vous êtes le boss

@robduxk2555 7 месяцев назад

Vraiment trop stylé le format de vidéo, c'est un plaisir de regarder, et un sujet trés intéressant, merci beaucoup à vous

@antoinebrgt Год назад

J’espère qu’on aura les valeurs des sommes dans une prochaine émission!

@oljenmaths Год назад

Quel boulet je fais, j'étais tellement absorbé que ça m'a même pas effleuré l'esprit 🤦🏻‍♂! Je vais le noter quelque part, si jamais je trouve des calculs élégants, ce sera chouette 😇!

@antoinebrgt Год назад

@@oljenmaths Pour la série harmonique alternée il y a un calcul facile, par contre pour le cas général avec theta et alpha je pense qu'il n'y a rien de bien élégant, on doit trouver un polylogarithme assez quelconque. En revanche pour theta = pi et alpha arbitraire on trouve (2^(1-alpha) -1) Zeta[alpha], ce qui pourrait être intéressant à comprendre ! Et pour alpha=1 on a un problème amusant de limite...

@oljenmaths Год назад

@@antoinebrgt Commentaire répertorié et archivé dans les dossiers de Marcel ✍🏻.

@eladnanimohammedamine1271 Год назад

J'aime beaucoup l'animation de cette vidéo, j'ai l'impression que vous avez amélioré vos techniques d'animation.

@artin_thm8721 Год назад

Une vidéo très très bien articulée un plaisir à regarder. À étudier avec minutie

@dduarmand6972 Год назад

Sincèrement bravo pour votre chaîne!!! J'étais en prépa en 87. Ca me rappelle de bons souvenirs.

@oljenmaths Год назад

Merci beaucoup 🙏🏻! Honnêtement, ça me rappelle aussi bien des souvenirs, toutes ces histoires ! Et en plus, c'est une joie de repasser sur tous ces thèmes en prenant le temps de bien comprendre et sans la pression des résultats 🥳.

@nicchagall6075 Год назад

Superbe !

@mayymiled6561 Год назад

Merci infiniment ! Je ne commente jamais en temps normal mais je ne peux pas m'empêcher de vous partager ma reconnaissance pour vos explications d'une clarté sans pareil. Au moindre avancement dans mon cours, je cherche directement la notion sur votre chaine et j'y vois instantanément plus clair !

@oljenmaths Год назад

Merci pour ce message très chaleureux 🙏🏻! Cela m'encourage dans la décision que j'ai prise de me consacrer à cette activité à plein temps. Le travail est énorme, mais savoir que ces vidéos peuvent permettre d'éclaircir un cours mal compris, de partout et à toute heure, c'est bien cela qui me permet de travailler autant 🥳! Bon courage pour cette année 💪🏻!

@mayymiled6561 Год назад

@@oljenmaths Merci à vous Monsieur et bon courage pour la suite :) Vous nous aidez vraiment !

@nashnash5370 Год назад

super vidéo très bien expliquée comme d’habitude

@laxe6545 Год назад

En tant que grand passioné de Maths j’adore ce que vous faites et je tiens à vous remercier pour votre travail

@oljenmaths Год назад

Merci pour ce message qui m'encourage 💪🏻!

@vegetossgss1114 Год назад

Me too!

@clementchoteau2369 Год назад

Excellent, je viens de voir ça aujourd'hui même 😅. Vous faites de superbes vidéos, merci beaucoup !!

@oljenmaths Год назад

Le hasard fait bien les choses 🎲, je n'avais vraiment pas du tout penser à me synchroniser avec tel ou tel programme 😇! Excellent !

@louison3669 Год назад

J'ai vu ça la semaine dernière aussi, ça tombe bien

@Agentsecret 9 месяцев назад

vous allez continuer ce type de vidéos ? elles m'ont tellement aidées !!!

@oljenmaths 9 месяцев назад

Oh oui, complètement ! J'adore expliquer les notions de cours 😇!

@Agentsecret 9 месяцев назад

Parfait @@oljenmaths

@leporcquirit Год назад

On peut même interpréter un élément tel que v[k+1]-v[k] comme (v[k+1]-v[k])/((k+1)-k), ce qui le rapproche encore plus d'un taux d'accroissement et donc d'une dérivée.

@Schlaousilein67 Год назад

Très intéressant

@rouamanai8492 9 месяцев назад

Bravo ❤

@rouamanai8492 9 месяцев назад

Merci🎉❤

@GabrielDet Год назад

Merci 👍

@vegetossgss1114 Год назад

Vidéo d'une qualité rare sur RU-vid. Vous devriez songer à classer par chapitres vos vidéos, afin de garantir une meilleure visibilité. Merci pour votre excellent travail. L'écriture est trop mignonne et très stylée, quel logiciel utilisez-vous? Un marocain lauréat de l'ENSAE Paris.

@xxxtaillib4361 6 месяцев назад

trop fort !

@Mouhammadnazir Год назад

Ma sha Allah 🎉

@fahsifahsi1968 Год назад

Bravo

@ibrahimdiakite2945 Год назад

Merci bien

@Atom_Line Месяц назад

Y’a tout-d’même cette impression, avec moi, je comprendrais jamais qu’est-ce que les maths, ça raconte. 😢 🧠 🌀 “ 💢 “ . 😂 En attendant j’aimerais exprimer : j’aime cette chaîne. ❤❤ Surtout continuez droit MR. ØLJEN❕.

@oljenmaths Месяц назад

Là, c'est quand même très, très technique, la transformation d'Abel. Ce n'est pas ce qui est le plus parlant 😇. Une vidéo comme celle-ci est plus amusante, et visuelle, par exemple : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-psQ8nemkLJc.html .

@spider279 Год назад

Magnifique comme toujours, j'adore tes vidéos , stp tu peux faire une sur la comparaison des rayons de convergence de 2 series entière stp ☺️

@oljenmaths Год назад

Je crois qu'il y en a quelques unes de prévues dans pas trop longtemps sur la notion de série entière (rayon de convergence, lemme d'Abel), si mes souvenirs sont bons 😇.

@rajaobelinafitahiry222 Год назад

Vu dans CCINP MP 2022 Math 1 ou 2 jsais plus

@julienblanchon6082 Год назад

Le premier exemple est un cas particulier du second pour theta=pi et alpha=1. Sinon super vidéo, je n’avais jamais fais le lien avant. Je suppose que ça reviens à la même chose que faire une IPP intégral avec la mesure de Dirac (ÉDIT: mesure de comptage plutôt) ?

@oljenmaths Год назад

L'œil du lynx 👍🏻!

@samval5 Год назад

La mesure de comptage non ?

@oljenmaths Год назад

Pour la question, je me suis posé la même. Je n'aurai la réponse de manière certaine que lorsque je me serai replongé dans l'intégrale de Lebesgue. Si quelqu'un a la réponse, en attendant, je prends 😇.

@oljenmaths Год назад

@@samval5 Oui, comptage 👍🏻.

@Cauchy-b8m Год назад

Très belle vidéo, svp pouvez en faire une autres sur les espaces affines(isométries,homothétie...)

@AllemandInstable Год назад

c'est une idée que j'aime bien on nous parle d'espace affine en prépa lorsque l'on étudie notamment le théorème de Cauchy-Lipschitz mais jamais on nous a vraiment parlé des propriétés particulières liées à ces espaces ( les différences majeures de résultats avec les EV notamment ... )

@Cauchy-b8m Год назад

J'ai même un petit problème sur comment différencier un espace vectoriel d'un espace affines, sur Bibmaths on me dit qu'un espace affine et un espace vectoriel mais sans centre, le centre la est-ce que c'est le OE???🤔

@pelagius_morvan Год назад

il faut simplement s’imaginer un espace vectoriel translaté d’un vecteur.

@pelagius_morvan Год назад

@@Cauchy-b8m

@Cauchy-b8m Год назад

@@pelagius_morvan Oui maintenant je comprend mieux 😅

@tfj1499 Год назад

Pour faire évoluer ta chaîne tu pourrais avec tes couleurs bleu, vert, gris cendrés de fond créer une gamme d'accessoires(T-shirt, Pull, Mug...) avec tes formules tout en couleurs... Evidemment à ne pas porter pendant les exams: LOL

@oljenmaths Год назад

Une idée originale que je garde dans un coin de la tête 😁! D'un point de vue logistique, ça me semble être un peu la lutte, mais peut-être que j'y parviendrai un jour !

@Tinoks Год назад

Merci pour cette vidéo, est ce que c’est une notion au programme de MP ?

@oljenmaths Год назад

Avec plaisir 🙏🏻. À mon époque, c'était du hors-programme classique, et il semblerait que ça le soit toujours 👨🏻‍🏫.

@smartcircles1988 Год назад

Question : Est-ce que la transformation de Abel est l'équivalent discrète de l'intégration par parties dans le continu ?🙂 Marcel se pose la Question

@spider279 Год назад

Elle est similaire à elle mais elle ne l'est pas

@fatimaezzahrabekkal3835 Год назад

5:30 S'il vous plait où le signe moins de 1 a pu disparaitre? et aussi pourquoi la somme An va t elle prendre des valeurs entre 0 et 1

@oljenmaths Год назад

Je suis désolé, je ne vois pas ce qui a disparu à 5:30, il me semble que j'ai à peine eu le temps d'écrire l'une des sommes partielles de la série alternée, voilà tout 🤷🏻‍♂️. Par contre, je peux répondre à la deuxième question: An, c'est 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) ... et en fonction de la parité du nombre de termes, ça vaut soit 0, soit 1 👍🏻.

@AllemandInstable Год назад

une vidéo que les taupins MP sauront apprécier pour sûr !

@oljenmaths Год назад

Le petit hors-programme qui fait plaisir (du moins, c'était hors-programme classique à mon époque 😇).

@laminediatta2610 Год назад

#Oljen 😍

@pourtout1881 Год назад

Ça fait un mois que j'ai perdu ma passion pour les mathématiques,j essaie de me ressaisir mais je n'y arrive pas,j'ai vraiment besoin des vos conseils.(depuis la rdc)

@oljenmaths Год назад

Si la perte de la passion est due à une overdose temporaire de mathématiques, une des seules solutions saines est sans doute de lever le pied quelques temps, ou bien de les pratiquer un peu autrement, l'idée que ça plaise devant primer sur tout le reste 😇.

@pourtout1881 Год назад

@@oljenmaths tu as parfois raison ( j'ai exagérer avec les mathématiques) merci beaucoup.

@laxe6545 Год назад

Le premier exemple ne serait il pas un sous cas du second? Pour alpha=1 et theta=pi ?

@oljenmaths Год назад

Si, tout à fait 👏🏻! Bien joué 😉!

@Moons_Fight Месяц назад

6:14 Pourquoi le terme entre crochet vaut soit 0 soit 1 ? J’aurais dit -1 ou 1 non ?

@oljenmaths Месяц назад

Le (-1)^k vaut soit -1 ou 1. Du coup, la somme vaut : → Soit 1 + (-1) + 1 + (-1) + … + 1 = 1 → Soit 1 + (-1) + 1 + (-1) + … + 1 + (-1) = 0 En bref, les 1 + (-1) s'annulent tous ; soit ça s'arrête là et la somme vaut 0, soit il y a un 1 supplémentaire et la somme vaut 1.