Ganz ehrlich ich versteh nicht wieso nur sooo wenige likes du gibst dir mühe seit 5 oder 6 jahren und bekommst so einen wenigen support:( ABER TOLLES VIDEO!!SEHR VERSTÄNDLICH MAN KANN SEHR GUT MITMACHEN !:)
Vielen vielen Dank für deine lieben Worte!!! Ich habe sehr lange pausiert mit dem Kanal und gebe erst jetzt nochmal richtig Vollgas! 😊 Freut mich sehr, dass dir das Video gefallen hat und ich hoffe, dass du meinem Kanal weiterhin treu bleibst! 🥰
Die besten und sympathischsten Erklärvideos (und ich kenne schon viele andere Anbieter...)! Keine Lust auf Mathelehrer? Vermutlich nicht, aber solche Menschen bräuchten wir an den Schulen!
Hallo Susanne, mir fehlen einfach die Worte, wie ich dir danken möchte, auf Kosten deiner Zeit, die Not von so vielen Menschen zu lindern. Das ist echt krass, dass es in unserer Zeit noch solche Menschen gibt, die den Blick auf das Eigentliche nicht verlieren. Wenn wir dich jemals in echt treffen, werden wir dich niederknuddeln, darauf wirst du nicht vorbereitet sein ;-) LIEBEN DANK
Gäbe es die Videos während meiner Schulzeit, wäre ich wohl noch ein Mathegenie geworden, na vielleicht wird dad ja noch was. Danke für die tollen Videos! 😊☺️👍🏻
Echt gut alles erklärt! Ich hätte nur (wie es bei fast allen Beispielen vorkam) erklärt, dass man die Wurzel aus einem Produkt in zwei einzelne Wurzeln umschreiben kann. Ich fände das noch verständlicher, als deine Erklärweise etwas "herauszuziehen". Also Wurzel (4•2) = Wurzel (4) • Wurzel (2)
Ich habe sooo viel verstanden vielen Dank die Männer machen das mega schnell bei dir habe ich es direkt verstanden weiter so hast abo und like beste Frau komm in meine Schule Unterrichte mich 🙃 mit ihnen macht es sicher bei Mathe Spaß
Nee, das was du meinst wäre 12x - x. Da würde dann 11x rauskommen. Aber hier rechnet man ja 12x *durch* x und da streicht man das x einfach weg, weil oben ja 12•x steht und unten 1•x. Das x hebt sich raus und es bleibt nur 12 übrig. Hilft dir das? 😊
Die Wurzel von x darfst du zu „x hoch 1/2“ umschreiben. In diesem Video zeige ich wie man damit solche Terme vereinfachen kann: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-gmNBUYJM42A.html Vielleicht hilft dir das ja. 😊
Also ohne die Variablen meinst du? Dazu habe ich tatsächlich noch kein Video und werde eins machen. Welche Aufgaben musst du da denn beispielsweise lösen?
Moooment, bei der 2. Aufgabe dürfte m keine Variable sein, sondern die Maßeinheit Meter. Wobei da dann die Frage wäre, woher das dann kommt. Mir fällt nämlich nichts ein, wo im realen Leben daraus Wurzeln zu ziehen wären. Deshalb bin ich auch froh, dass es sich nur als eine seltsame Schreibweise von 4 m entpuppt.
Kannst du am ende (x-1) * 2 * √2 nicht noch ein paar schritte machen und die 2* in die klammer mit rein rechnen, Damit du (2x-2)*√2, dann quadrieren damit du ((2x-2)^2)+2, dann das 2 binom anwenden (4x^2)-4x+4 dann die 4 ausklammern zu 4((x^2)-x+1). Oder darf ich das nur bei gleichungen wo auf der anderen seite des "=" auch etwas steht womit ich das machen muss um das ergibnis nicht zu verfälschen? 😅 hoffe du kannst mir folgen bei meiner Idee 😅🥴
Es folgt eine dreiteilige Antwort. _(Achtung, Mehrzeiler!)_ 1.) Ja, den Term kann man noch vereinfachen, um die Wurzel komplett loszuwerden, indem man die Gleichung quadriert. Er lautet dann 8 * (x - 1)², weil: (x - 1) * 2 * sqrt(2) = (x - 1)² * 2² * sqrt(2)² = (x - 1)² * 4 * 2 = (x - 1)² * 8 2.) Ja, deine Gedankengänge darfst du machen, denn es steht ja was auf der anderen Seite des "=", nämlich der Originalterm. 3.) Du hast Fehler in deiner Rechnung gemacht, als du nach dem quadrieren aus dem * sqrt(2) fälschlicherweise ein + 2 gemacht und die sogar im nächsten Schritt völlig außer Acht gelassen hast. Außerdem hast du bei der binomischen Formel nicht richtig aufgelöst. Richtig gelöst wäre dein Gedankengang so: (x-1) * 2 * sqrt(2) = (2x - 2) * sqrt(2) Jetzt quadrieren, um die Wurzel zu eliminieren. = (2x - 2)² * sqrt(2)² = (2x - 2)² * 2 Jetzt die 2. binomische Formel (a - b)² = a² - 2ab + b², wo a = 2x und b = 2 ist. Und das * 2 von der Wurzelrechnung mitziehen. = (4x² - 2 * 2x * 2 + 2²) * 2 = (4x² - 8x + 4) * 2 = 8x² - 16x + 8 Wenn du dann die 8 ausklammerst und die 2. binomische Formel "rückwärts" anwendest, kommst du auf das Ergebnis, was in Teil 1 mit viel weniger Rechenschritten ebenso ermittelt wurde. = 8 * (x² - 2x + 1) = 8 * (x - 1)²
Oh, wow! Wie "Schuppen von den Augen[...]". Wie nennt sich das Gesetz bei der Aufgabe am Anfang oder zu welcher der Wurzelgesetze gehört das? Auch wegen deiner Videos, habe ich meine "schlechte Beziehung" zu Wurzelaufgaben endlich ablegen können. Du trägst vermutlich den größten Beitrag dazu bei. Zu der ersten Aufgabe heißt es im Umkehrschluss, dass wenn man beim Herausziehen eines Wertes aus der Wurzel die Wurzel zieht, das man beim Hineinziehen eines Wertes unter die Wurzel √ das Quadrat ( )² des Wertes unter den Wurzelterm hinzufügen muss und. Ich schlussfolgere mal, weil es sich dabei, um eine Multiplikation handelt müssen die Werte nachher auch multipliziert werden und nicht addiert werden. Daraus folgt dann: 2√(6x) ≙ (√4*6x) ≙√(24x). Und das geht dann nach diesem Prinzip mit allen Zahlen, sowohl von Links nach Rechts oder von Rechts nach Links. Gaaanz viel 💛 geht raus!
Ich verstehe die letzte aufgabe überhaupt nicht und schreibe bald eine arbeit darüber zb eine frage wäre wieso man denn die hintere acht durch 8 rechnet oder die 16x durch 8 .... Wäre sehr erfreut wenn du mir helfen würdest
Der Rechenschritt dort nennt sich ausklammern. Wenn ein Faktor in allen Teilen der Addition / Subtraktion vorkommt (hier sind 8 und 16 durch 8 teilbar), so kann man ihn durch das ausklammern mittels Multiplikation davor schreiben und den ursprünglichen Term durch diesen Faktor geteilt dahinter in Klammern setzen. Beim ausklammern wird also hierbei so gerechnet: 8x² - 16x + 8 = 8 * (8x² ÷ 8 - 16x ÷ 8 + 8 ÷ 8) = 8 * (x² - 2x + 1)
Hallo, Ich verstehe noch nicht ganz wieso man hier bei den Wurzeln immer nur das positive Ergebnis rausbekommt. Woher weis ich, in welchen Aufgaben ich nur das positive Ergebnis betrachten darf und in welchen Aufgaben beide betrachtet werden müssen? Gibt es da eine Regel für?
Guten Morgen Jakob! Wenn du *Terme* vereinfachst, dann ist das Ergebnis z.b. von Wurzel(16) einfach nur 4 (also nur der positive Wert). Aber sobald du eine *Gleichung* hast, also sowas wie x² = 16 und jetzt die Wurzel auf beiden Seiten ziehst, dann bekommst du eine positive und negative Lösung, also 4 und -4. Hilft dir das?
@@MathemaTrick Ja das hilft schonmal, vielen Dank :) Gilt das nur bei Termen, die eine konkrete Zahl haben oder auch bei Termen wo eine Variable mit drinnen ist? Und falls das auch beim zweiten gilt, wo liegt dann der Unterschied wenn ich z.B. im einer Gleichung erstmal eine seite mithilfe von Termumformung vereinfache? Zählt das dann als Term oder als Gleichung?
@@jakobh.8794 Auch bei Termen mit Variablen. Bei 1:55 min ist so ein ähnliches Beispiel. Da wird aus sqrt(81x) ein 9 * sqrt(x). Generell gilt (in anderen Worten): Nutzt du die Wurzel als Rechenoperator (wie bei "Ermittel x aus x² = 16"), dann ist das Ergebnis positiv und negativ (hier x = ±4). Nutzt du die Wurzel aber als vorgegebene Zahl (wie bei "Ermittel das Ergebnis aus der Wurzel von 16"), dann gibt es per Definition nur ein positives Ergebnis (hier 4).
hey tolles video bei der 2 letzten aufgabe verstehe ich nicht warum man die wurzel 3 nicht mit der minuswurzel 12 unter einer wurzel schreibenn kann das gäbe dann neun, was dann 3 ergeben würde. trozdem super video, super erklärt
Danke dir! Zwei einzelne Wurzeln darf man nur unter eine gemeinsame Wurzel schreiben, wenn die Wurzeln miteinander multipliziert oder dividiert werden. Bei Plus und Minus ist das leider nicht erlaubt. Deswegen bleibt einem leider nur dieser umständlichere Weg übrig. 😊
Hey ich bin Kiara und schreibe nächste Woche eine Arbeit und verstehe den Beweis, dass Wurzel 2 irrational ist nicht 🙃 Und wie man Wurzeln im Nenner beseitigt auch nicht
"Jetzt können wir die Wurzel erstmal kurz 'n bißchen ignorieren." - Nach dieser Devise habe ich mir immer die 4 in Mathe gesichert. **Daumenhochemotikon**
Undzwaaar steht in meinem ✨Zauberbuch✨ eine Wurzel, darunter steht ein Y und das · einer Wurzel wo auch ein Y steht, also ich verstehe nicht wie man das vereinfachen soll, also muss man da eine Zahl einsetzen? Hoffentlich konntest du verstehen was ich mein 🥴😊
Also bei dir steht vereinfache Wurzel(y) • Wurzel(y) ? Schau mal, sowas erkläre ich in diesem Video: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-XUvC8C9Al7s.html
Hallo ! Eine interessante 3stufige Wurzelaufgabe findet sich hier: siehe ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-M-C5xNvYOJ0.html. Ich habe die Aufgabe pc-tauglich übersetzt: (x*{x*[x^(1/2)]}^(1/2))^(1/2)=3 . Ich hoffe das stimmt so. Bei den Wurzelaufgaben sollte man nach mathematischer Vereinfachung zum Schluß doch einmal den Taschenrechner zu rate ziehen und die Lösung als Dezimalzahl ausrechnen, wenn eine Wurzel übrig bleibt. Dann bekommt man eine Vorstellung davon, was man überhaupt ausgerechnet hat. Auch für die Probe ist das dann ganz brauchbar. Die Aufgabe schaut sehr schwierig aus, ist aber relativ einfach zu lösen. LG aus dem Frankenland
Um in der letzten Aufgabe von Zeile 3 auf Zeile 4 zu kommen? Susanne hat da zwei Schritte zusammengefasst. Zuerst trennt sie die Multiplikation unter der Wurzel in zwei Wurzeln auf, also sqrt(8) * sqrt((x-1)²). Nun steht beim Term mit der Klammer eine Wurzel einer 2er-Potenz gegenüber. Die kürzen sich also gegenseitig weg. Übrig bleibt Zeile 4, wo sie die beiden Faktoren umstellt (siehe 11:29 min).
Müsste man bei 5:21 nicht die Wurzel a nicht mit allen vier abteilen mutiplizieren da es ja in einer Klammer ist dammit meine ich Wurzel a x Wurzel a , Wurzel a x 3 , Wurzel a mal x, wurzel a x wurzel a ?
Nein, denn die 3 und das x sind mit Multiplikationen verbunden. Das, was du meinst, ist nur bei Strichrechnung nötig. Z. B. bei (3 + sqrt(a) + x + sqrt(a)) * sqrt(a). Dasselbe beim Rechenoperator minus.
@@vic9543 Die Betragsstriche sind also eine Art mathematisch korrekte "Absicherung"? Sodass generell gelten kann: Nutzt man die Wurzel als vorgegebene Zahl ("Ermittel das Ergebnis aus sqrt(16)."), dann gibt es per Definition von Wurzeln nur ein positives Ergebnis (hier 4). Nutzt man die Wurzel aber als Rechenoperator ("Ermittel x aus x² = 16"), dann ist das Ergebnis positiv und negativ (hier x = ±4).
@@spikeb.3627 Jein. Die zweite Wurzel aus dem Quadrat von "etwas"* ist per Definition nie negativ, sie muss Null oder positiv sein. Das "etwas" selbst kann aber negativ sein, genau wie in deinem Beispiel. Deshalb sind die Betragsstriche nicht nur eine Absicherung im Sinne von „doppelt hält besser“ oder so ähnlich, sondern zwingend notwendig. Sonst würde man die Hälfte aller Lösungen nicht erfassen (außer bei X=0, da braucht man natürlich keine Betragsstriche). Wenn man in Susannes Term Wurzel aus (X-1) Quadrat beispielsweise für x einmal 5 und einmal -3 einsetzt, erhält man beide Male 4 als Ergebnis, weil die Wurzel aus 16 halt 4 ist. Ohne die notwendigen Betragsstriche würde man bei der Gleichung Wurzel aus (X-1) Quadrat = 16 für X aber nur die 5 als Lösung finden, weil X-1=4 nur diese Lösung hat. In der richtigen Schreibweise mit Betragsstrichen, also Betrag von X-1 ist gleich 4 ist auch -3 eine Lösung. *Das kann eine konkrete reelle Zahl sein oder etwas mit Variablen, die (möglichen) Werte müssen nur reelle Zahlen sein.
4.12 Das ist Falsch. Wenn du in der ausgangs Gleichung -1 einsetzt, gibt es keine Lösung im Raum der Rationalen Zahlen. Für 4m gibt es aber eine Lösung. Ich weiß, das ist arschig, und deshalb hassen wir Mathe, aber du MUSST immer den Zahlenraum für Variablen angeben ;-)
Das fiese ist: du musst den Zahlenraum (Definitionsmenge) für m nicht angeben, du musst ihn nur beachten. Mathematrick hat die Definitionsmenge (D={alle reelle Zahlen m mit m>=0})nicht explizit angegeben und auch nicht erwähnt, dass diese sich auch dann nicht verändert, wenn man durch Umformung Terme erzeugt, die für sich alleine genommen eine Größere Def. Menge hätten. Aber die Umformungen, die sie macht, sind allesamt richtig. Wegen der einschränkenden Def.Menge muss sie dem m übrigens keine Betragsstriche verpassen, wenn sie das m^2 unter dem Wurzelzeichen rauszieht. Es ist eine völlig korrekte, fehlerfreie Rechnung. Nichts anderes erwartet man ja auch in ihren Videos.
Loooool angesichts der Tatsache dass du bei bsp 3 nicht zu Ende vereinfacht hast, hast du dafür überraschenderweise bei bspw 4 sehr elegant vereinfacht 😏
Was fehlt deiner Meinung denn bei Beispiel 3? Dass man a noch ausklammern könnte, bringt in dem Fall ja keine weitere Vereinfachung. In Beispiel 4 waren es ja alles Zahlen, die man verrechnen konnte, deswegen hatte es dort Sinn gemacht.
@@MathemaTrick was ich weiß ist, dass wenn man nicht nach einer bestimmten schreibweise sucht (etwa für weitere Rechnungen) kann man ruhig weitervereinfachen bis zum Schluss und ich dachte mir einfach >> a(x+3)
NEIN - 6:11 schon wieder! Wurzel aus a multipliziert mit Wurzel aus a ist nicht a! Wirst du irgend wo gefangen gehalten und von irgend jemand dazu gezwungen RU-vid Videos zu machen? Wir befreien dich!!!!
@@adriana.252 Nein ist falsch. Setz für a was negatives ein und du wirst sehen, dass die Ausgangsgleichung nicht lösbar ist. (im reellen Raum) Die Endgleichung jedoch schon. Zauberei?
