Bardzo fajny i czytelny materiał. Polecam. Prowadzący nie ma może takiego stylu, że po wysłuchaniu 10 sekund czujemy "łał, ale charyzma, chcę słuchać dalej", niemniej po minucie jesteśmy już wciągnięci :)
mam ponad 40 lat, za sobą kilka kursów matematyki na wyższych uczelniach, edukację szkolną pominę... właśnie nauczyłem się jak rozumieć liczby zespolone... dzięki
Jedna osoba, która w sposób zrozumiały potrafi wytłumaczyć za pomocą filmu na yt skąd się wzięło to całe "i" jest w stanie zastąpić tysiące nauczycieli matematyki, także akademickich, którzy ograniczają się do podania wzorów na zasadzie "bo tak jest". Jaśniej się nie da wytłumaczyć. Dziękuję!
Super film! A wszystko to w czasie krótszym niż godzina lekcyjna. Dodatkowo na temat, którego często dorośli nie rozumieją, ale wytłumaczone tak, że gimnazjaliści nawet zrozumieją. Oby tak dalej
Bardzo Ci dziękuję za ten miły komentarz. Swoją drogą obawiam się, że po reformie edukacji w nieodległej przyszłości trudniej będzie wytłumaczyć młodzieży kim był gimnazjalista, niż liczby zespolone :) Pozdrawiam
gratuluje świetnego pomysłu na wykład o liczb. zesp. Obejrzałem z przyjemnością. Nie będę zabierał głosu co do meritum gdyż temat jest mi znany. Na plus - duza łatwość wypowiedzi i zrozumiały przekaz.
Czlowieku! Na studiach wyryłem się tego na banię bo inaczej się nie dało. Po Twoim filmiku dziwię się, że sam siedząc na kiblu w liceum nie wymyśliłem liczb zespolonych, bo przecież to takie oczywiste.
Dziękuje bardzo za nagranie, naprawdę wartościowe i fajnie wytłumaczone. Podoba mi się ten klimat dekedencji jak u Feynmana - kreda, tablica, matma i koszulka w palmy :). Co do liczb zespolonych, to jakto jest z nimi? Wymyśliliśmy liczby naturalne i całkowite bo nam odpowiadały obserwacji świata, do tego mnożenie. Następnie zreinterpretowaliśmy mnożenie poprzez obroty osi i narodziły nam się liczby zespolone. Czyli liczby zespolone są tylko wytworem naszej interpretacji? Oczywiście mają świetne zastosowanie w obliczeniach, transformatach itd. Jesli bysmy inaczej zinterpretowali mnozenie, wytworzylibysmy nowe liczby? Jak to jest?
Bardzo dobre pytanie. Dyskusja o tym, czy odkrywamy matematykę (w tym liczby), czy też ją tworzymy spędza sen z powiek matematyków i filozofów od stuleci. Ja skłaniam się ku temu, że ją odkrywamy. Matematyka jest zbyt majestatyczna, by obchodziły ją nasze zastosowania (wolę myśleć o tym jako efekcie ubocznym). Do tego stanowiska przekonuje mnie fakt, że do wielu odkryć dochodziło niezależnie na przestrzeni lat. Co do tego, czy "nowe spojrzenie na stare rzeczy" może prowadzić do odkrycia nowych liczb, to uważam, że tak. Bardzo ciekawą pozycją podejmującą problem rozszerzenia liczb jakie już znamy jest dzieło wybitnego matematyka i informatyka Donalda Knutha "Surreal Numbers" (film z udziałem autora dostępny jest na kanale Numberphile pod tym samym tytułem).
Tak się składa, że akurat jestem w szkole elektrycznej i bardzo mi się przyda ta wiedza na 3 rok! Dziękuję za świetne wytłumaczenie, sub poleciał i z pewnością zajrzę na inne filmy!
5:57 genialne spostrzeżenie, mnozenie nagle nie chodzi o oś tylko o obrót a obrót mozna zaogolnic o dowolny kąt i już mamy 2D czyli można szukac po drodze liczby zespolone xd Ogolnie dosc dobrze rozumialem teorie liczbe zespolonych ze studiów, ze mozna je obracac ale nigdy nie wpadlby na tak proste wytluamczenie sensu ich istnienia. Nagle wszystko ma sens, jakby mi tego momentu brakowało i przewidziałem ze zrobisz obrot o 90 i wyprowadzisz własciwosci jednostki urojonej :) jestes geniuszem tlumaczenia
Mistrz! Świetnie to pokazałeś. Masz talent do tłumaczenia rzeczy! Pokazalbym jeszcze tylko... co z tego? Jak to należy interpretować, jakie są zastosowania takich liczb i co umożliwiają. Przez Ciebie zarwałem noc! 😀😈
Dziękuję Ci bardzo :) Nie tylko Ty nie śpisz w nocy. Co do zastosowań, to jest ich mnóstwo(musiałbym zrobić drugi odcinek o samych zastosowaniach). Z praktycznej strony jest to elektronika (obwody RLC) , automatyka, przetwarzanie sygnałów. Bez liczb zespolonych ciężko mówić cokolwiek o fizyce na poziomie akademickim, gdzie liczby zespolone znajdują świetne zastosowanie do opisu ruchu harmonicznego (proste wahadło matematyczne). Poza tym: mechanika kwantowa, w której pęd (a dokładniej operator pędu) w swojej definicji zawiera jednostkę urojoną (p=-iħd/dx). Sama funkcja falowa (będąca jednym z najważniejszych konceptów mechaniki kwantowej) jest funkcją zespoloną. Pozdrawiam :)
jJedziesz autem prosta droga przed siebie 10 km . W momencie kiedy zawracasz tz zmieniasz kierunek ruchu o 180 - zawracamy i jedziemy z powrotem 10 km . to jak jest wartosc sumaryczna przbytej drogi ?! Jakie pojecie skalowania tu zastosowac i jaka jest logika tego ?! Obroty potrzebuja skads energi czyli maja wartosc dodana a gdzie ona jest i jaka wartosc. Cisza ?? To czego ucza w szkolach ?!
Dla mnie jest to nowatorskie podejście do nauczania l.zes. Historycznie, rozwój tych liczb wyglądał inaczej. Ale gdy oswojono się z l.zesp. to spojrzenie z całkiem innej strony może być dla uczących się dużą pomocą.
Według mnie to, co odstrasza ludzi to nazwa. Słysząc o liczbach urojonych, ludzie myślą, że są one obiektem wybujałej wyobraźni szalonych naukowców. Ponadto mówi się, że liczby zespolone są ponad liczbami rzeczywistymi, co również budzi lęk, bo jak można zrozumieć coś, co nie jest osadzone w rzeczywistości. Tymczasem liczby te są tak samo rzeczywiste, jak i wspomniane liczby rzeczywiste.
Dopiero zacząłem oglądać a już mi sie podoba chociaż temat nie fascynuje... Robisz kapitalną rzecz czego przeważnie nie robi żaden nauczyciel... Idziesz po sznurku... Oni skaczą po kamieniach... Szacun... Czyli dodawanie i odejmowanie to tez skalowanie i obracanie?
Dziękuję za te miłe słowa. Co do dodawania i odejmowania. Operacje te na liczbach zespolonych wyglądają identycznie jak na wektorach. Czy jest to skalowanie i obracanie? W pewnym sensie tak, bo przecież mnożenie z definicji jest wielokrotnym dodawaniem. Ja jednak wolę myśleć o dodawaniu(odejmowaniu) liczb zespolonych jak o nawigacji w nieznanym terenie. Co mam na myśli: Wyobraź sobie, że jesteś w lesie, którego kompletnie nie znasz. Masz do dyspozycji krótkofalówkę, przez którą dostajesz informacje, w którym kierunku masz podążać, by wyjść z lasu, jednocześnie omijając napotkane przeszkody. Jeżeli umówimy się, że oś liczb rzeczywistych wyznacza kierunki Zachód (W) oraz Wschód (E) natomiast oś urojona wyznacza poludnie (S) i północ (N), to dostając przez krótkofalówkę informację 2 + 5i , wiesz że masz iść 2 kroki na wschód i 5 na północ. Jeżeli otrzymasz komunikat -7i to wiesz, że trzeba iść 7 kroków na południe. Natomiast, gdy usłyszysz -3 +2i to idziesz 3 kroki na zachód i 2 na północ. Tak więc wykonując polecenia otrzymane przez krótkofalówkę tak na prawdę dodajesz do siebie liczby zespolone, czyli aktualizujesz swoją obecną pozycję.
@@phy6132 bardzo dziękuje za ten niespodziewany prezent z przestrzeni jakim jast to unikatowe tłumaczenie działań... Jeszcze tego nie zrozumiałem ale widze w tych zdaniach potencjał który rozmrozi moje zrozumienie🙂
Polecam przelać moje słowa na papier. Nie wiem jak Ty, ale ja jestem wzrokowcem, więc jeżeli coś sobie narysuję to dopiero to do mnie przemawia. Pozdrawiam :)
Może się mylę. Liczby nigdy nie były wektorami. (obrót o 180). Do tego przez 7 lat każdy nauczyciel matematyki mówił, że nie istnieje pierwiastek z liczby ujemnej. I ten sam nauczyciel w 8 roku, powiedział, że jest pierwiastek z liczby ujemnej ( w formie liczby zespolonej) . Kryminał to za mało. Arabskie 1,2,3,4,5 .... ,to forma liniowa, jednopłaszczyznowa. trzeba przeliczać w kwadraty, albo do trzeciej, żeby uzyskać (tu obecną dla ludzkiej percepcji) formę trójwymiarową, czyli normalną( pomińmy czasoprzestrzeń, jako wymiar). Przynajmniej w koncepcji Newtona. Fizyka kwantowa (chyba) to liczby zespolone, kto może zrozumieć mechanikę kwantową jak przez całą edukację NAUCZYCIEL mówił mu, że nie istnieje pierwiastek z liczby ujemnej?
Nie chcę być adwokatem diabła, ale jest sens w tym, że o liczbach zespolonych się nie mówi w szkole. Mogłoby to namieszać w głowie. Ucząc dzieci w 1 klasie też mówimy im, że nie da się odjąć 5 od 3 kłamiąc je w żywe oczy. Dla ich dobra, to kłamstwo jest potrzebne, gdyż liczby całkowite dla 7-latków to za wiele. Z każdym kolejnym etapem edukacji przesuwane jest to kłamstwo dalej, by łatwiej było pojąć podstawy, aż w końcu, gdy jesteśmy gotowi poznajemy prawdę. Wyobraź sobie, że zaczynasz pierwszą lekcje z fizyki w podstawówce od razu od teorii względności, bo jednak Newton to w końcu tylko przybliżenie. Jak widać tu też zatajenie faktów jest potrzebne, by nie zrazić ucznia i dać mu możliwość nauki krok po kroku.
Wsadził bym tego gifa z Batoszewskim 'wincyj kur**, wincyj!' gdyby YT na to pozwalało. Gościu, to co robisz to złoto - zawsze byłem matematycznym analfabetą, gdyż wszyscy nauczyciele robili typową pamięciówkę, bez wnikania czemu coś działa w taki sposób i dlatego nigdy nie mogłem pojąć matematyki.
rozumiem, ale jedna uwaga, ... wynik z liczby zespolonej ma 2 wartości ( obrót w prawo, albo w lewo, np 45 albo 315 ) czy prawo lewo jest uprzywilejowane w matematyce?
Obrót o 270 stopni to liczba -i. Mnożąc ją przez siebie również dostaniesz minus jeden, co nie oznacza, że - i oraz i są to te same liczby. Prosty przykład 3 i - 3 podniesione do kwadratu dają to samo, ale tym samym nie są, zatem tutaj mamy podobną sytuację, więc nie wynikają z tego co zauważyłeś żadne sprzeczności. Co do obrotu prawo/lewo jest to konwencja. Tak samo mógłbyś spytać dlaczego dodatnie liczby mamy na osi po prawej, ujemne po lewej?
Dziękuję. Z książką to jeszcze poczekam, bo uważam, że nie dorastam do pięt profesorowi Susskindowi, który jest dla mnie autorytetem i którego wykłady z fizyki współczesnej na kanale uniwersytetu Stanforda były po prostu genialne.
Dobre pytanie. Nic nie stoi na przeszkodzie, żeby obrócić o dowolny kąt. Jeżeli chcemy np. 30°, to trzeba znaleźć pierwiastek 3 stopnia z i, który wynosi √3/2 +1/2 i. Ogólnie każdą liczbę zespoloną z = a + bi, możemy zapisać w taki sposób z=|z|(cosθ+isinθ).
Dziękuję za te słowa. Zastosowań jest mnóstwo. Szczerze mówiąc bez tych liczb nie istnieje współczesna fizyka. Stanowią one bowiem podstawę mechaniki kwantowej, elektrodynamiki, termodynamiki, fizyki ciała stałego. Liczby zespolone są chlebem powszednim dla elektroników, ponieważ jak się okazuje świetnie sprawdzają się do opisu zjawisk zachodzących w obwodach RLC.
Plus za inicjatywe ale tlumaczenie bardzo nielogiczne bo w jakiej niby przetrzeni dokonujemy tych "obrotow"? Przestrzen euklidesowa to nie jest wiec jaka? No i idac dalej dlaczego nie podzielic 180stopni na 3 czesci i miec kolejne liczby zespolone na podzialach 60stopni? Albo podzielic na 6 czesci, 9 czesci, 18, 36 etc.. Wychodzi na to ze jest nieskonczona ilosc "typow" liczby zespolonych. :)
Pod koniec filmiku pada argument dlaczego nie potrzebujemy dodatkowych "typów" i jak uzyskać liczbę z dowolnym kątem. Dobrze, że wspominasz o przestrzeni euklidesowej. Liczby zespolone bowiem, tak samo jak punkty w przestrzeni 2D reprezentowane są przez pary liczb (część rzeczywista, część urojona). Nie potrzebujemy natomiast nieskończonej ilości współrzędnych, bo para liczb w pełni opisuje całą przestrzeń, tak jak jedna współrzędna w pełni opisuje "liczby 1D". Pozdrawiam :)
@@phy6132 Dziekuje za odpowiedzi przepraszam ze nie obejrzalem do konca ale argument z obracaniem w nieokreslonej przestrzeni mnie zniechecil. Tak jak pisalem brawo za inicjatywe, ale jednoczenie moze warto skupic sie na optymalizacji przekazu zamiast niepotrzebnego powtarzania rzeczy oczywisctych i powolnego mowiania jak do przedszkolakow.
@@romansiry637 Dziękuję za uwagi. Są dla mnie cenne. Kolejne filmiki powinny być żwawsze, wszak stawiam dopiero pierwsze kroki na youtube. Z drugiej strony wolałem zrobić wersję "jak dla przedszkolaków", bo gdy ja byłem studentem, to zabrakło mi właśnie takiego tłumaczenia. W zamian tego było tak: "zapomnijcie o wszystkim, czego uczono was w liceum. Pierwiastki z liczb ujemnych istnieją... lecimy więc z zadaniami" :) Pozdrawiam.
@@phy6132 Jak dla mnie prędkość przekazu informacji jest ok. Wszystko zrozumiałem. W szkole nie potrafili mnie tego nauczyć. Dodać do tego przykład wykorzystania takich liczb, jak ktoś już napisał w komentarzu i będzie idealny materiał.
