Tu veux la solution pour devenir solide en maths ? C'est par ici 👇 hedacademy.fr/p/nos_offres Une question sur les aiguilles de l'horloge, un très bon support pour diverses questions de maths/logique.
bonjour, cher monsieur, je viens de regarder quelque une de vos vidéos, pour qui veut tomber amoureux des maths ( comme je le suis) vous êtes un regal.
Je suis tellement content quand je vois vos vidéos 😁, ça me fait toujours plaisir ☺️. D'ailleurs je voudrais savoir si pouviez parler des variances et écart types d'une série statistique ?
J'ai utilisé une méthode plus bourrin en divisant 360 par 60 pour le rapport repères-degrés. Idem pour la position de la petite aiguille. Mais bon, cette méthode directe ne résout que ce problème alors que la vôtre nous projette vers un univers plus grand🤩 C'est ce que j'aime dans vos vidéos, vous m'aidez à voir plus loin en me permettant de revenir sur des trucs basiques. Ça ouvre des portes . Merci encore.
Encore une vidéo TOP ! J'ai utilisé une autre approche en calculant la position de chaque aiguille et ensuite l'écart entre les deux: L'aiguille des HH : 12 heures => 360° donc l'aiguille des heures à 2h35 est positionné à 360/12*(2+35/60) => 77.5 ° par rapport à midi L'aiguille des MM : 1 heure = 60 min => 360° donc l'aiguille des minutes à 35 min est positionné à 360/60*35 => 210 ° par rapport à midi Donc l'écart entre les 2 aiguilles => 210 - 77.5 = 132.5°
Ohhhhh trop chouette Iman et merci pour ton mot d'encouragement accompagnant vos fiches ! Alors, on voit qu'une horloge est un cercle fait de 12 heures espacées entre-elles d'un arc de cercle constant. Comme le cercle fait 360° on en déduit que l'angle entre 2 heures vaut 360/12 = 30°. Ici nous sommes à 14h35 et on nous demande de calculer l'angle formé avec l'aiguille des heures et l'aiguille des minutes. Si on avait été admettons à 14h30, l'aiguille des minutes aurait reculé de 30° et l'aiguille des heures serait pile au milieu de l'angle formé par la position "14h" et "15h". Maintenant, le trajet de l'aiguille des minutes étant proportionnel à celui de l'aiguille des heures, si l'on est sur 14h, de combien d'arcs de cercle identiques l'aiguille des heures doit se déplacer pour arriver à 14h30 sachant que l'aiguille des minutes aura parcouru 6 arcs de cercle correspondant chacun à un angle de 30° ? Ben de 6 petits arcs de cercle ! Donc pour passer d'une heure à l'autre on pourrait dire au sujet de l'aiguille des heures qu'elle parcourt 12 petits arcs de cercle. Donc 12 petits arcs de cercle valant chacun 30°/12°, soit 2,5° !!! Ok ! Ben du coup on a une correspondance de proportionnalité : quand l'aiguille des minutes parcourt sur l'horloge un arc de cercle de 30° alors l'aiguille des heures parcourt quant à elle un arc de cercle de 2,5° sur l'horloge... Je crois que le problème est réglé : entre la position "19h" et la position "15h" il y'a un angle de 4x30° soit 120°. Il nous faut maintenant calculer le petit supplément d'angle entre la position 15h sur l'horloge et la position réellement indiquée par l'aiguille des heures dans le problème, et cette dernière, vue que l'aiguille des minutes pour passer de 30 à 35 a décrit un angle de 30°, alors l'aiguille des heures qui avait décrit 6x2,5° soit 15° pour passer de 14h à 14h30, a maintenant décrit un angle de 2,5° de plus, soit 17,5° pour passer de 14h à 14h35 ! Donc quel est l'angle formé entre la position "15h" et la position de l'aiguille des heures lorsqu'il est 14h35 ? Eh bien 30° - 17,5°, soit 12,5° . L'angle recherché vaut donc 120° + 12,5° = 132,5° ... Je vais voir si c'est ok mais en tout cas le cerveau a pris beaucoup de plaisir 🤣
Un bon classique ! Ca me fait penser à une question intéressante: en supposant que le mouvement des aiguilles est continu, quel est la différence de vitesse angulaire entre l'aiguille des minutes et celle des heures? Toujours limpide, merci pour la leçon de pédagogie 🤩👍 Sinon pour la réponse:120°-5°=115° (les 5° correspondant à l'avancée de l'aiguille des heures pendant les 10 minutes -> 1/6 de 30°)
Hmmm j’ai réussi avec une autre manière, déjà j’ai cherché le nombre de 12eme d’heures d’écarts entre les 2 aiguilles donc pour l’aiguille a 35 c’est facile, 7x12= 84 douzième, pour l’autre, c’est donc 2 (14h-12)x12( pour être en 12eme)+ 7 douzième(35/60) = 53 douzième, il y a donc 53/12 heures d’écarts entre les aiguilles , de plus le cadre est lui même composé de 12 heures et 1 cercle fait 360 degrés donc il y a 360x53 / (12x12) = 265/2= 132,5 degrés d’écarts, voilà ma méthode de résolution qui m’a permis de le faire de tête, si j’ai pas été claire et que qqn veut comprendre je peux expliquer mieux
Salut Iman. 115° est l'angle formé car on a une course de trois heures complètes donc 90° puis l'aiguille des heures a parcouru un dixième de son chemin entre deux heures piles donc il manque 10/60 de 30° pour faire 120° au total soit 5° donc 120 - 5 = 115°. et la vidéo j'avais trouvé 132° de tête en regardant l'image de la miniature, mais je n'aurais pas pensé à faire le produit en croix pour trouver avec exactitude. j'aime beaucoup cette histoire de calcul d'angle sur la pendule, je suis curieux de voir les vidéos dont tu nous as parlé... Merci !
Sachant que la petite aiguille a pris une avancée de 10 minutes. De 11h à 2h (grande aiguille sur 10 min donc 2h). 3h de différence de 30° chacune : 90°. Ensuite si 2min = 1°. Vu que la petite aiguille a parcouru 10 min, il lui reste 50min. Soit 25°. 90+25 : 115°.
J'ai fait différemment en prenant 12h comme référence. L'angle entre 2 traits est de 30° (c'est une connaissance, je ne calcule plus XD). L'angle α entre le 12 et le 7 est de 7x30 = 210° Une aiguille avance de 30°/60min = 0,5°/min (ou 30 secondes d'arc si on veut se triturer le cerveau, mais on va rester sur 0,5 | 1/2 :P) L'angle β entre le 12 et la petite aiguille est de 30x2+35/2 = 77,5 α-β est l'angle entre les deux aiguilles. De tête, j'ai simplifié la soustraction : 210-77,5 = 210-80+2,5 = 130+2,5 = 132,5° EDIT Pour le 10h10, la méthode est possible, mais elle donnera le grand angle, sauf à utiliser les angles négatifs. α = 2x30 = 60° β = -(60-5) = -55 β-α = 60-(-55) = 60+55 = 115° (β-α pour avoir un angle positif)
jamais un exercice ne m'aura fait autant cogiter..... maintenant je peux répondre aux différents défis dans les commentaires : Pour 24 heures, de minuit au minuit suivant les 2 aiguilles seront parfaitement alignées, formant, entre elles, un angle de 180 degrés : 22 fois. Elles seront parfaitement superposées, formant entre elles un angle de Zéro degrés : 23 fois Les 2 aiguilles formeront entre elles un angle de 137 degrés (donc soit 137/223, soit 223/137) 44 fois j'ai beaucoup noirci de papier, pour finalement me rendre compte qu'avec un tableau excel bien structuré et quelques formules de conversions secondes/minutes/heures, (merci aux RU-vidurs qui partagent ça) on pouvait faire le job assez vite. J'ai donc beaucoup appris. Merci Iman
Pour 12 heures il y a : 3600x12 = 43200 secondes. Pour 60 divisions pour les minutes, celles des heures ne parcourent que 5 divisions, soit 55 divisions en moins. Donc : 55/5 = 11 Donc tout les 11 ème de 43200 secondes les aiguilles seront superposées Soit 43200/11 = 3927,2727 secondes ou 1h 5 min 27 sec Pour les 2 aiguilles superposées entre 2 et 3 heures Alors 2x 1h 5 min 27 sec = 2heures 10 minutes 54 secondes Ou Vitesse angulaire grande aiguille : 1/60 tour /min = 6°/min = 1/10° par sec Donc : x/10° après x sec Vitesse angulaire petite aiguille : 30°/h = 0.5°/min = 1/120° /sec Donc x/120° après x sec Pour aiguille superposée = 360° Alors : x/10 - x/120 = 360° 12x/120 - x/120 = 43200/120 12x -x = 43200 11x = 43200 X = 43200/11 = 3927 sec = 1h05min 27 sec Donc 11x pour 12 h ou 22x pour 24 h Donc pour une différence de 360° ou O° (superposable) il y aura toujours 1h05 27.27 Si on demande une différence de 30° il y aura 360/30 donc 12x moins que 1h05 27.27 Soit : 5min 27.27 sec donc 12h 05 27 puis rajouter à chaque fois 1h05 27 = 13h10 54 pour le ca ou la grande est en avance et enlever 2 x 5 min 27 .27 soit 13h 00 pour le ca ou la petite est en avance sur la grande
Pour l'exercice, l'angle entre 10h et 2h (ou 14h) est de 120° (4x30°), mais entre-temps, la petite aiguille aura avancé d'une fraction d'heure. Cette fraction est de (10/60) x 30° soit 300/60 = 5° donc l'angle réel entre les deux aiguilles est de 120° - 5° = 115°.
L'angle recherché est la soustraction de l'angle entre la grande aiguille et la position "midi" avec l'angle entre la petite aiguille et la position "midi". "On peut diviser le cadran en douze sections, et chaque section en 12 parts, ce qui nous donne 144 parts dans le cadran. Le premier angle vaut 7/12 soit 84/144. Le second angle vaut 2/12 + 7/12 * 1/12 = 24 / 144 + 7/144 = 31/144. L'angle recherché vaut donc ( 84 - 31 ) / 144 = 53 / 144. En degrés, cela donne : 53 * 360 / 144 = 132.5°
Pour 14h35 j'ai fait ainsi. Pour la grande aiguille 1 min vaut 360/60=6 degrés, donc à 35 min l'angle est 35*6=210 degrés. Pour la petite aiguille 1 heure vaut 360/12=30 degrés. A 14h35 elle sera à (2+35/60)*30 degrés soit 155/2 degrés. L'angle vaut 210-155/2=132,5 degrés.
Je suis parti sur un raisonnement en radians ; Pour l'exo final , l'angle α cherché est tel que : α = π/3 + π/3 - (10/60 × π/6) = 23/36 × π soit 115°. Curieusement , ça me parait plus simple...votre avis ?
C’est bien compliqué de prendre les degrés comme unités d’angle alors que c’est tout simple de prendre le tour (1 h pour un tour). Ensuite il suffit de multiplier la vitesse angulaire de chaque aiguille en tours par heure par le temps en heures décimales pour obtenir l’angle de chaque aiguille en tours à convertir en degrés sevagésimaux. Je donnais le problème suivant (que l’on m’avait posé en classe de troisième en 1962) à des élèves de classe préparatoire : ’à quelles heures les aiguilles d,une montre sont-elles perpendiculaies’. Bizarrement, une grande partie des éléves séchaient)😅
1h c est 30° et 1mn c est 0.5° donc pour 10h10 : 4*30 - 10*0,5 = 120 - 5 = 115° Remarque : à 10h10 entre la petite et la grande aiguille il y a 4 espaces d heure en première approximation. C’est ce qui est nommé heure ci dessus.
C'est plutôt simple dans ce sens là mais quelle heure est t 'il à la seconde près quand les 2 aiguilles sont à 45° ou 180° ou autres entre 15h et 16h ou autres quand la grande est en avance sur la petite.
Pour l'exercice, y'a déjà l'équivalent de 3h pleine (entre 11h et 2h) donc 90°. Ensuite on fait le produit en croix : pour 60min on a 30°, donc pour 10min, on a (30/6)° autrement dit 5°, mais ça c'est de 10h à la grande aiguille et on veut l'autre partie (de la grande aiguille à 11h), donc 30-5 = 25°. En tout on a 90° + 25° = 115° 👍
J'aurais fait plus simple pour le produit en croix. Si 60 min c'est 30°, ça veut dire qu'il faut simplement diviser la durée par 2 pour trouver l'angle. Donc 35/2 = 17,5
Perso j'ai d'abord calculé l'écart en heure. Il est 14h35 donc l'aiguille des heures n'est pas sur le 2 mais sur 2+35/60 = 2+7/12 L'aiguille des minutes est sur le 7. Donc on a 7 - (2+7/12) = 4 + 5/12 Et comme 1 h --> 30° petit produit en croix et voilà 132,5° Pour le bonus, même principe, aiguille des minutes: 2 aiguille des heures: 10 + 10/60 L'écart est de 10 + 1/6 - 2 = 245 ° Mais là attention j'ai calculé de 2 à 10 + 1/6 donc c'est l'autre angle qu'on veut, on veut l'angle qui part de 10+1/6 à 2 On a juste à faire 360 - 245 = 115°
Merci pour ton forma avec exercice vraiment j'adore Donc pour commencer on va considérer tout simplement qu'un tour est de 360° et que par conséquent 1h représente 1/12 du tour, on va de même diviser 360/12 = 30° puis on va calculer l'écart de 10 h 10 qui est de 3*30° + un résidu donc on peut statuer qu'on a déjà d'un côté nos 90° + les 10min sur les 60 min pour former une heure, on aura juste à diviser par 6 l'heure pour obtenir 30°/6 = 5° et comme l'écart qu'on cherche est cette fois-ci dans le sens du temps qui s'écoule alors on peut directement l'ajouter ce qui nous donne la somme suivante 90° + 5° = 95°. Voilà !!!
Les instructeurs de conduite recommandent maintenant de mettre les mains à "9h15", plus à "10h10". Ça permet de faire des manœuvres d'évitement d'urgence sans lâcher une des mains du volant. C'est plus sécuritaire.
Reflexiln avant lecture de la video. 5min = 30° De la 15è min à la 35° = 120° Reste l'angle de la petite aiguille jusqu'au segment de la 15è min. 30° repartie pour 60min Soit 0.5° par min et donc 12.5° pour 25min. Conclusion : 132.5° 2è exo : 5°+30°+180°+30°=245° pour le grd angle et donc 360°-245°=115° pour le petit
J'ai pas trouvé le chemin "vite" ; j'ai galéré à à transformer en pourcentage (j'avais bien anticipé le 'piège' de la petite aiguille) Bref 35min =~ 58.33333% 58.3% de 30° =~ 17.49 Donc angle recherché =~132.51 Je suis en approximation, et n 'ayant pas pris deux décimales significatives, mon résultat est inprécis, en plus d'être faux ; puisque le calcul "simple" de proportionnalités donc 17.50 (précis) et donc 132.5 (précis) Je viserai plus "simple" la prochaine fois... Du coup, en (re)faisant les bon calculs, pour l'énigme : 10h = 10*30° = 300 10min = 10*6° = 60 la grande aiguille avance de 2° par minutes, soit 5° pour 10minutes ,à ajouter aux 300°, soit 305° 305 pour aller à 360 (pour 'finir le tour') = 55 Plus les 60° des minutes = 115° Je vérifie : 3 'segments d'heures' et un peu plus sépare les aiguilles = 3*30 = 90° la grande aiguille a toujours avancée de 5°, donc reste 25° restant avant "l'heure suivante" 90 + 25 = 115° C'est mon ultime bafouille !
Si 12h représente 360° alors 1h représente 30° En mesurant par rapport à 12h ou midi : à 14h35, la grande aiguille décrit un angle de 7x30=210° la petite aiguille décrit un angle de 2x30 + 7/12 * 30 = 60 + 17.5 = 77.5° L'angle entre les deux aiguilles est de 210 - 77.5 = 132.5°
Tu voulais dire certainement 115°, les 5°, à mon avis de la petite aiguille, tu ne les a pas mise dans la bonne position. La petite aiguille à partir de 10 minutes parcourt un angle de 5°, donc entre 10 et 11, on a plus que 25° + 90° des 3 heures.
@@sebastiencelma234 C'est une possibilité. Car oui, j'avais trouvé 10 minutes = 5° et il fallait à mon sens que la valeur de l'angle soit inférieure à 15° car on se déplace de moins d'une demi-heure après que j'ai pas pris le 25° par l'autre côté pour faire le 30° c'est là où mon erreur est possible.
Bonjour professeur, j'ai une question que je voulais vous poser et qui me pose problème actuellement pour un cas pratique. Je dessine un pentagone régulier. À partir de chaque côté de celui-ci , je vais dessiner des hexagones réguliers , tous sur un même plan, celui du pentagone. Je me retrouve donc avec des hexagones qui ont un angle entre eux , avec pour sommet de l'angle chaque sommet du pentagone.en prenant pour axe de pivot les arêtes du pentagone, de quel angle je dois relever mes hexagones pour qu'ils aient leur côtés qui se confondent. Je suis un peu bloqué sur ce problème pour construire mon dome géodésique v3. Merci!
Bonjour, j’ai un défi pour Hedacademy : l’âge d’un père et de son fils vaut 66 ans mais l’âge du père est l’inversée de l’âge du fils . Quel âge peuvent ils avoir ? Merci à vous 😊
Bon je suis très mauvais élève je continue pour la résolution du problème final avec ce que j'ai trouvé auparavant et qui a montré que sur 5mn l'aiguille des minutes parcourt un angle de 30° et celle des heures un angle de 2,5°, du coup comme ici l'aiguille des minutes a parcouru un angle de 60° en 10mn, celle des heures a parcouru un angle de 5°, or comme entre la position "10h" et la position "14h" il y'a un angle de 4x30° soit 120° il faut lui retrancher 5° et l'angle "10h10" vaut 115° 🤪
(48+5)*360/144=132,5 donc 132,5° . En 5' en découpant en paquets de 5 minutes ! Il y a 144 paquets de 5' en tout ; j'en prends 4*12+5=53 ; puis règle de 3. Je vais voir si j'ai juste.
Intuitivement au tout début de la vidéo je me suis dit que l'angle était à 135° j'ai réalisé que je m'étais fait avoir quand vous avez rappelee que la petite aiguille avançait encore lentement 😂 Et sinon pour lexercice 115° la réponse (très facile avec votre astuce 1°= 2min)
parfaitement superposées à - 0 h 00 min 00 sec - 3 h 16 min 21,78 sec - 4 h 21 mn 49,04 sec parfaitement alignées à : - 3 h 49 min 5,41 sec - 4 h 54 min 32,67 sec y en a évidemment d'autres mais ça commence à me fatiguer la tête !!!!... en tout cas merci pour la question
@@jeffh.8251 Merci pour cette réponse :) Pouvez-vous expliquer le calcul ? J'essaie de trouver une méthode mais je coince... (et pourtant j'étais matheux... fut un temps :)
@@mangologics8554 Hello, voilà mon calcul. Je dis pas que c'est le meilleurs mais j'ai raisonné comme ça : On part de minuit (donc angle entre les 2 aiguilles = 0, elles sont superposées pile poil). Ensuite l'aiguille des minutes (M) fait 360 degrés en 1h ou 3600 secondes. Donc 1 degré en 3600/360 = 10 secondes. L'aiguille des heures (H) , elle, fait 30 degrés en 3600 sec, Donc 1 degré en 3600/30 = 120 secondes. Je ramène tout à 120 secondes : M fait 12 degrés en ouverture d'angle, pendant que H fait 1 degré en fermeture d'angle. Donc en 120 secondes l'angle entre les 2 aiguilles s'ouvre de 12-1 = 11 degrés. Donc 1 degré d'ouverture d'angle est obtenu en 120/11 secondes. Après il suffit d'appliquer ce multiplicateur (120/11) à n'importe quel angle . Par exemple à quelle heure aura-t'on un angle de 180 degrés entre les 2 aiguilles ? 180 x 120/11 = 1963.636363 secondes reste à convertir 1963,636363 secondes en heures/minutes/secondes et ça donne 0h 32 min et 43.6363 secondes. après un tableau excel avec quelques formules ENT() et MOD() te fait toutes les conversions angles/heures instantanément
@@jeffh.8251 Merci, mon raisonnement était le même au début, (progression par sec. = 1/120 pour H et 1/10 pour M) Ensuite j'exprimais H:M:S en sec. (N=3600*H+60*m+s), j'en déduisais angleH = N/120 et angleM = N/10, puis je posais les équations angleM = k*360° + angleH (superposition) angleM = (2k+1).180° + angleH et puisque chaque cas se produit 1 et 1 seule fois par heure il ne restait plus qu'à résoudre pour chaque k de 0 à 11... sauf que j'avais inversé angleH et angleM ! Correction faite je trouve les mêmes résultats. Bravo ! J'ai ainsi pu vérifier que 10:22 est un cas d'alignement parfait (10:21:49 pour être exact), à 41° de l'horizontale. C'est le cas qui m'intéressait pour une raison historique...
@@aurelienfleuryinfosvideos Il y a un angle de 245° au dessus des deux aiguilles (en passant par 12 heures), et un angle de 115° en dessous des deux aiguilles (en passant par 6 heures)
0:33bha ca depand puisque l on ignore ce l aiguille des heures est en rotation synchrone ou pas si c est synchrone c est pile entre 14 et 15 (on negligera la largeur de l aiguille elle meme pour le 35minutes au lie de 30). sinon l aiguille reste sur 14h jusqua ce que ellle passe a 15 donc elle est actuellement sur 14+1/3 rotation voir sur les pendules les plus anciennes sur 14h desole mais fils d horloger .... donc methode facile chaque heure = 30 degrés - je sais pas si y a d autres methodes
