Спасибо за задачу. После установления равенства 2 пар отрезков на одной и второй сторонах исходного треугольника можно было сразу по подобию треугольников на сторонах исходного найти, что угол равен 15 градусам. Дополнительное построение конечно🔥!
Поддерживаю тех, кто заметил подобие треугольников. Фактически нужно было применить теорему Фалеса, только в обратную строну. Понятно, что у подобных треугольников (а здесь они ещё и вложенные) углы равны. Поэтому легко было понять, что искомый угол имеет величину 15 градусов.
Отличное решение! Я по-другому решил, чуть сложнее, конечно. Полезно помнить синусы-косинусы-тангенсы-котангенсы с шагом 15°. Так вот, сtg75°=2+√3, а поэтому если короткий катет принять за 1, то длинный будет 2+√3. Т.е. если на длинном катете отложить ещё один отрезок с одной черточкой от вершины прямого угла, то между этими отрезками получится отрезочек равный √3. И он будет основанием равнобедренного тр-ка с вершиной на середине гипотенузы и углом при этой вершине 120°. Ну и отсюда получаем искомый угол х.
Можно было в конце чуть по-другому решить - сказать, что тот отрезок, который нам изначально дан, является средней линией в треугольнике побольше, а значит параллелен основанию, а значит соответственные углы равны
Ну или вспомнить, что средняя линия параллельна основанию, отсекает треугольник, подобный изходному, а потому соответствующий угол равен 15°. Частный случай теоремы Фалеса.
Гипотенузу приравниваем к единице, тогда катет напротив 15° равен sin(15). Из маленького треугольника, где наш искомый угол, получаем соотношение по теореме синусов sin(15)/sin(x)=(1/2)/sin(165-x), сразу поменяем sin(165-x) на sin(15+x) и получим уравнение sin(x)=2*sin(15+x)sin(15). Далее: 1) Из sin(15+x) получим tg(x)+tg(15) путём умножения и деления правой части на cos(15)cos(x) 2)sin(x)=(tg(x)+tg(15))*2*sin(15)cos(15)*cos(x) 3)sin(x)/cos(x)=(tg(x)+tg(15))*sin(30) 4)2*tg(x)=tg(x)+tg(15) 5)tg(x)=tg(15). Ответ: угол x=15°.
Желательно обозначать вершины и точки пересечения буквами. Не надо строить высоту и медиану. В полученном равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий противоположные стороны, является средней линией равнобедренного треугольника с углами 15 градусов у основания. Угол Х как соответственный равен 15 градусам.
7:40 - за теоремой Фаллеса если отношение отрезков на одной стороне к отрезкам на другой стороне равно, то и углы при параллельных прямых так-же равны, то-есть х = 15 градуссов. Сорян, лучше не объясню так как точек на рисунке нет, надеюсь люди поймут. Про то, что медиана в 2 раза меньше гипотенузы в прям. треугл. забыл, отсюда сразу находим равнобедренный треугольник и чему равен х
Маэстро задачка для вас!) Порешайте со мной)) Условия: Дима должен оплатить коммунальные платежи (каждый месяц обязательно). От банка поступило 2 предложения: а) оплатить коммунальные платежи с кешбэком в 5% с кредитной карты б) открыть накопительный счет под 14% годовых с ежемесячной капитализацией. Вопрос: за сколько месяцев вперед Дима должен оплатить коммунальные платежи с кеш беком, чтобы это было выгоднее чем просто положить эти деньги на накопительный счет если грейс период по кредитной карте составляет 100 дней?
Прямо вверх смотрит потому что. Обозначать начали с развёрнутого, изображённого горизонтально. Углы, меньше прямого, напоминают остриё (например, карандаша). Потому наоборот, больше - тупые.
Не, не 45. Получается после применения теоремы синусов и кучи преобразований, что tg x = 2 -√3. Подгоняя под известный после досмотра ролика ответ, сосчитаем tg 2x. Получается 1/√3. А это уже из школы известно, что sin 30°/ cos 30° = 1/√3. Тогда действительно x = 15°.
Специально, так, "заморочились" ? Параллель, проведённая, к основанию(через верхний угол), при пересечении, образует, два равных треугольника.С одинаковыми углами. Т.е 90-75=15.
День добрый) Очень прошу прокомментировать - я отправил такую же просьбу в комментарии Савватееву - копирую сюда - речь о задаче, которую вы с Алексеем решали два года назад совместно, но не довели до конца решение. Очень заинтересовала задача, которая была на вашем канале два года назад и я формально её решил, но получил отрицательное значение и было бы прикольно, если бы вы дали свой комментарий) Либо нашли ошибку, либо прокомментировали, что означает отрицательное значение h? Я так понимаю, это значит, что трапеция уходит вниз, а не наверх, но работает ли это так, вот не могу понять? ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Yrr9bar5Sw0.htmlsi=GIb3YhQcNiN8dgGr Вот задача и вот решение (продублирую коммент оттуда) ну AH = h * √3 если опустить второй перпендикуляр CH2 то DH2 = 1000 - h√3 tg D = h / (1000 - h√3) он же ctg H2CD т.е. у нас есть ctg H2CD и угол в 135 градусов Мы можем вычислить ctg ACH2 ctg ACH2 = (1- tg(135)tg(H2CD)) / (tg 135 - tg H2CD) tg 135 - это табличное значение = -1 tg H2CD = 1/ctg H2CD = 1/ tg D = (1000 - h√3)/h ctg ACH2 = (1 + (1000 - h√3) /h) / (-1 - (1000 - h√3)/h) в то же время h = AH2 * ctg ACH2 h = (1000 + h√3) (1 + (1000 - h√3) /h) / (-1 - (1000 - h√3)/h) h = (1000 + h√3) ((h +1000 - h√3) /h) / ((-h - 1000 + h√3)/h) h = (1000 + h√3) (h +1000 - h√3)/ (-h - 1000 + h√3) h = -(1000 + h√3) h(1+√3)=-1000 h = - 1000 / (1 +√3)
А нельзя ли доказать, что гипотенуза в левом треугольнике с углом 15° и медиана из прямого угла левого треугольника параллельны? Тогда это будет ещё одним решением. Просто на рисунке это просматривается.
