Замени то, что не нравится ➜ Решите уравнение ➜ √(2-√(x+2))=x 

7 в кубе)

Иван, спасибо! С Наступающим!

@@vanya25_n ахах на стриме биста тебя видел

@@qqsole ку

Спасибо! С Наступающим!

@AL смысл текста: я люблю математику. Это мой профильный предмет. Я скучаю по "вышке". Валерий напоминает мне о днях учебы в университете, преподавателях и товарищах, с которыми мы много времени провели за зубрежкой и сдачей предметов. Особенно на первых двух курсах. Это было весело и увлекательно. А тут всего-навсего "простой" пример для детей. ☺️

Когда мне скучно, все судоку решены, а занять себя нечем, я решаю примеры из сборников для поступающих в ВУЗ. Псих я, одним словом.

@@user-ou5vb3fv9o вы бы этот простой пример решить для начала бы смогли

так даже легче

Да, именно так я и решил это уравнение. При решении уравнения 4-й степени появляются посторонние корни x=-1, x=2 и x=(-1-корень из 5)/2, но отрицательные корни не годятся, так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным числом, а в негодности числа x=2 убеждаемся его подстановкой в исходное уравнение.

я так и делал бы

I did the same way. Not as elegant as Valery's solution but works

я тоже не понял логику этой замены. Когда для решения нужно догадаться о какойм то нестандартном действии, оно сразу теряет красоту в моих глазах. Я так же решал через уравнение 4й степени

Спасибо! С Наступающим! Здоровья и счастья!

Марина, спасибо, с Наступающим! Здоровья и счастья!

Спасибо, Галина! С Наступающим! Здоровья и счастья!

Спасибо! С Наступающим!

Спасибо! С Наступающим!

Спасибо! С Наступающим! Здоровья и счастья!

Спасибо! С Наступающим! Всего самого наилучшего!

Спасибо! С Наступающим!

Спасибо, с Наступающим!

Спасибо! С Наступающим! Здоровья и счастья!

Тарас, спасибо, с Наступающим! Здоровья и счастья!

Dmitriy, спасибо! С Наступающим! Здоровья и счастья!

Спасибо! С Наступающим!

Спасибо! С Наступающим!

Спасибо! С Наступающим!

Спасибо! С Наступающим!

Тоже не понял, с чего это т и х больше или равны нулю

Подкоренное значение у корней чётной степени может быть только положительным по определению корня (нет такого отрицательного числа, которое в квадрате будет давать отрицательное число), если не рассматривать комплексные числа

@@mor5130 , при чём тут «Подкоренное значение»?

@@user-pj5vc5ds3g так отсюда и исходит неотрицательность квадратного корня

@@mor5130 , «отсюда» не следует «неотрицательность квадратного корня». Более того, «неотрицательность квадратного корня» - ложное утверждение. Например. √4=2 и √4=-2.

Оно же: золотое сечение в минус первой степени.

Так как во втором уравнении x равен квадратному корню из числа, а это значение всегда положительное

@@mikitafloppa *комплексные числа* Я что, шутка для тебя?!

2-(0+2)=0, а √0 будет равен 0

Можно сразу решить это уравнение

Если подставить -1, по получится -1+2-1=0, значит x³+2x²-1 делится на x+1. Вы ЭТО не проходили?

там получается корень х=2, который при подстановке не подходит

@@tryap по моему ты что-то неправильно сделал

@@coolvideoskhatamovs4264 видимо

он разность квадратов перенес влево

@@dedinside6275 понял, спасибо

Перепиши уравнение как (х(2)+y(2)-2xy+2xy)(x-2y+15)=2xy, откуда ((x-y)(2)+2xy)(x-2y+15)=2xy. Пускай 2xy=t, (x-y)(2)=a, x-2y+15=b. Тогда (a+t)b=t. Принимая во внимание, что a, b и t - целые, при чем a>=0, возможных комбинаций не так много. Например, t=0, b=0 и т.д. Дальше просто перебираешь. И да, надеюсь ты не играешь в клеш элитками)

@@mishlem5987 неа)

@@mishlem5987 а за решение спс

Уравнение четвёртой степени здесь будет x⁴-4x²-x+2=0. Обычно нет общепринятого способа, как решить эти уравнения, но можно проверить, есть ли рациональные корни (числа, при которых равенство становится истинным), и если да, за счёт этого снизить степень уравнения. Если они есть, то их следует искать среди делителей свободного члена (а если бы уравнение было не приведённым, то среди дробей, числителями которых являются делители свободного члена, а знаменателями - делители старшего коэффициента). В данном случае такими рациональными корнями могут быть: 1, -1, 2, -2. Подставляем 1 - получается -2, не подходит. Подставляем -1 - получается 0, подходит. Это значит, что -1 является корнем нашего уравнения (кстати, мы его отбрасываем, так как по условию 0≤x≤2 в исходном уравнении), а сам многочлен x⁴-4x²-x+2 делится на x+1. Выполняем это деление, получаем x³-x²-3x+2. Теперь уже нужно решить кубическое уравнение, а именно x³-x²-3x+2=0. Теперь уже нет смысла проверять, является ли 1 корнем этого уравнения, потому что если бы многочлен x³-x²-3x+2 делился на x-1, то и многочлен x⁴-4x²-x+2 делился бы на x-1, а мы уже убедились, что это не так. А вот что -1 может являться корнем этого кубического многочлена - не исключено, тем не менее получается 5, а не 0. Подставляем 2. Она подходит. Значит, 2 является корнем нашего кубического уравнения (но не исходного, поскольку в левой части получается 0), а многочлен x³-x²-3x+2 делится на x-2. Выполняем деление, получаем x²+x-1. Теперь у нас есть квадратное уравнение x²+x-1=0, и мы можем его решить без проблем. Получается два корня, один это (-1-√5)/2, его мы не принимаем, второй это (-1+√5)/2, его мы принимаем.

@@volodymyrgandzhuk361 Исчерпывающее исследование! 👍

@@volodymyrgandzhuk361 Чтобы отброшенным корням придать статус решений исходного уравнения, нам нужно будет прежде всего изменить определение уравнения, обобщив его для случая многозначных функций - в школе, по понятным причинам, этого не делают.

@@allozovsky в школе уравнения решают в действительных (или вещественных) числах, на этом канале тоже.

@@volodymyrgandzhuk361 Спасибо за подробные пояснения, думал есть просто формула подставил и все, как с квадратными уравнениями, а оказывается не все так просто)))

Я тоже не пойму почему "-1" не корень

@@delmar6780 арифметический квадратный корень неотрицателен,квадратный корень из 1 равен 1, поэтому х= -1 не является корнем

Модуль при возведении в квадрат не нужен, так как квадрат - выражение всегда положительное (за исключением квадрата 0, который равен 0), из отрицательного числа нельзя извлечь квадратный корень. Модуль нужен, когда из квадрата извлекается квадратный корень, потому что отрицательное число также можно возвести в квадрат (квадраты противоположных чисел будут равны), а вот квадратный корень, если он существует, должен быть положительным (за исключением квадратного корня 0, который равен 0).

Потому что все люди разные

Как звучит признак делимости на 7?

@@allozovsky есть разные, я знаю такой: число делится на 7, если всё это число, кроме последней цифры, минус удвоенная последняя цифра, равно 0 или числом, которое делится на 7. И ДО ТОГО, как я написал этот комментарий (то есть, когда я ОТКРЫЛ это видео), мне показывало, что всего комментов 168. Это число как раз проходит этот признак, поскольку 16-2·8=0.

@@allozovsky а у тебя что показывало?

@@volodymyrgandzhuk361 Господи, RU-vid автоматически удаляет невинный комментарий, в котором расписана проверка делимости на 7, только лишь потому, что в нём много цифр и математических знаков и мало текста, который он может проанализировать на соответствие правилам

Действительно: 16 − 2⋅8 = 0 => 7 | 168 - довольно удобный признак

С чего ты взял?

Уравнение x²=1 имеет два корня, 1 и -1, но сам по себе √1 это только 1.

@@volodymyrgandzhuk361 По крайней мере, до 9 класса включительно, пока у профиля не начались комплексные числа

@@allozovsky как бы: 1) комплексные неизвестные обозначаются букавой z 2) в них не нужно задавать такие условия

@@volodymyrgandzhuk361 Я скорее про √1 = ±1 - в учебниках для профиля такая запись уже считается нормой

Кстати, тогда и x = 2 тоже подходит (внутренний корень берём со знаком минус)

Спасибо! С Наступающим!

Тоже об этом думал, но если подставить в изначальное выражение, получится √из выражения=-1, а такого быть не может

@@vergaswave7248 почему ж? √1 = ±1

Ок, раз изначально x >= 0, то пусть x = 98. sqrt(2-sqrt(98+2)) = sqrt(-2). Выражение не имеет смысла в действительных числах. Нормально, умник?

Оно же решается стандартными методами через W-функцию Ламберта

Или вы про то, что второй корень тоже будет рациональным?

@@allozovsky Да, второй корень рациональное число.

Да, потому что (⁴/₉)⋅(²/₃) = ⁸/₂₇ (⁴/₉)³ᐟ² = ⁸/₂₇ (⁴/₉)⋅ln(⁴/₉) = (⁸/₂₇)⋅ln(⁸/₂₇)

По идее, с ²⁷/₆₄ и ⁸¹/₂₅₆ ситуация должна быть аналогичной

@Гилберт Шалтиэль but sqrt 1 = +1 and -1

@@devondevon3416 you are mistaken. From Wikipedia:"To ensure unambiguity, the concept of an arithmetic root is introduced, the value of which is ALWAYS NON-NEGATIVE."

Sqrt( 2-sqrt(-1+2))=-1 sqrt(2-1)=-1 1=-1 Он не подходит

Корень - функция неотрицательная. И она равна х, а значит х тоже неотрицателен.

@Гилберт Шалтиэль дак корень же может быть и отрицательным ведь если сократить выйдет sqrt(1)=-1. Может обе части возвести в квадрат. Тогда выйдет sqrt(1)^2=(-1)^2 Корень и квадрат сокращаются а (-1)^2 это 1. Ну и выходит 1=1

@@aastapchik8991 корень вроде может быть отрицательным, но то что под корнем не может

@@user-sw5ck2if9x нет, уравнение, x²=1 имеет два корня, 1 и -1. Но √1 имеет только одно значение, 1.