да мой дед такие задачи еще в детском садике в пять лет в уме считал, был качком бодибилдером, был другом сталина и ленина и это всего в 5 лет спасибо советскому образованию
@@jadef7995 В 1974 году закончил Харьковский университет( тогда им.Горького). В школе учителем математики проработал 41 год (до 2015 года). И когда я слышу о "супер программах" советской школы, особенно из уст людей, которым по 25-35 лет, хочется себя спросить: а в том ли СССР я жил? Когда Михаил Абрамович заявил, что предложенную задачу советские ученики "щелкали" в 3 классе...не выдержал. Достал свои старые (1975 года) план-конспекты и обнаружил: числа Фибоначи, ознакомительно, изучали в 4 четверти 6 класса. Не говоря уже о формуле Бине и "монотонности функции"(10 класс). Нехорошо!
Даааа, советское образование было таким "хорошим", что именно по этой причине по телику крутили Кашпировских, Чумаков, битву экстрасенсов, а люди массово отдавали свои сбережения в МММ))) мне кажется в Роzzии всегда были проблемы с критическим мышлением 🤣
@@LiberumCogitandi, а в СССР была только Россия, если я правильно понял? Интересная логика, но непонятная для моего тупенького мозга, к сожалению или счастью.
Такие уравнения мы решали ещё в начальных классах; оно раскладывается на два множителя (x^2 - x - 1) и (89*x^10 - 55*x^9 + 34*x^8 - 21*x^7 + 13*x^6 - 8*x^5 + 5*x^4 - 3*x^3 + 2*x^2 - x + 1), причем длинный полином всюду положительный, имеет одну точку экстремума ( легко видеть минимум между нулём и единицей), тогда вещественные корни - это корни квадратного уравнения ( меньшего полинома), но , к сожалению, я забыл как решаются квадратные уравнения.
Эх, деградировало образование в советское время, конечно. Во времена РИ ребенок ещё из утробы не успевал выходить, ему сразу давали это задание, и он за секунду решал!!!
@@shocon1501 в СССРе не хотели принимать тот факт что есть тупые дети, которые не хотят саморазвиваться и узнавать новое о мире, просто их так вырастила среда. А сейчас это понимают поэтому после 9-ого отпускают в жизнь чтобы они занимали низкоквалифицированные работы, ведь производство тоже важно.
Афигеть! Действительно задача 3-го класса. Я прямо чувствую, как деградирую: такая простая задача, а у меня даже мысль не проскользнула о числах Фиббоначи.
Шикарный примерчик. Посадил своего восьмиклассника решать, который чуток про производные знает и про числа Фибоначчи. Избавился от ребёнка как минимум на сутки ))))
Всё выглядит весьма убедительно, кроме того что третьеклассник знает о числах Фибоначчи, всех их свойствах, но почему-то не догадается пойти простым и универсальным путём разложения многочлена на множители и их анализа. Я готов поверить в то, что гениальные детишки лет пятьдесят назад в первом классе узнавали, что такое степень, к третьему знали всё обо всех именных рядах, а в четвёртом эллиптические интегралы считали с разумной точностью. К восьмому классу все тайны вышмата уже открыты этим скромным рядовым советским школьникам. Жаль только, что девятый класс переживал примерно один из сотни этих гениев. Иного объяснения тому, что из десятков тысяч столь гениальных математиков единицы сейчас способны представить, что х - какое-то число, которое существует, но нам не известно. Куда девался столь могучий интеллект?
ну так все верно, как только проклятые капиталисты дорвались до власти, сразу начали отуплять население, воспитанное доверчивыми и искренними людьми. Гнилые капиталисты, пользуясь ангельской чистотой граждан бывшего СССР, сразу после развала стали продвигать свои "демократические ценности", что не могло не сказаться на качестве образования
Благодарю, получила удовольствие от задачки Недавно просматривала папины конспекты по высшей математике за 1957 г. Преподаватель отделения механики Ленинградского ЛСХИ - Альтшуллер Леонид Маркович. Хотелось пожать ему руку. Благодаря таким людям четыре поколения нашей семьи любят и чтут математику.
@@Postupashki другому кому расскажи, как в совке в третьем классе учили производным, разбиению функций и числам Фибоначчи, ага у меня для такого образованного есть вопрос - в Украине все нацисты, или только половина? а то общался я с кадром, который учился в совке и кричал про лучшее образование в мире. на вопрос "кто напал на совок в 1941?" ответил "Германия и Польша")
Видно, что ведущий неплохо знает элементарную математику. Конечно он шутит, что такие задачи решали в младших классах. Я сам бывший олимпиаднык: в 1970-72 выступал на всесоюзных олимпиадах по математике и физике. В те времена учили очень хорошо по математике и физике. В этом ведущий прав! После развала СССР идёт спад в образовании. Хотя сложность задач по математике и физике на межнарах растет. Будем надеяться, что вернёмся к прежним временам в образовании наших детей!
@ART com Suffer Time Межнары растут год от года, это факт. Я учился уже на излёте, 70-80-е. Подшивку Кванта берегу как зеницу ока: нонешние читать умеют, а вот обращаться с книгами/журналами бережно… Хотя и сам местами отличался, помню как нёс в библиотеку прожжёную в процессе опытов книгу Гроссе и Вайсмантеля по химии - до сих пор слёзы наворачиваются, разве что траурной процессии и оркестра не хватало. 😉
@ART com Suffer Time да это факт , я учусь в это время и каждый день понимаю , что нынешнее образование очень очень слабое. Т.к нахожу такие ролики на ютубе .
Не надо тут про 3 класс говорить. Мой кот посмотрел на меня и даже ничего не сказал, посмотрев своими изумленными глазами, как это можно было продумать над этим примером больше 10 секунд. Ребенок так вообще плачем залился, ну точнее это плач от отчаяния, он просто еще говорить не умеет. А в его глазах с первых же секунд читалось "ты что, числа Фибоначчи не видишь? Совсем батя у меня перестал соображать... "
Два действительных корня, по сути, угадываются. Например, можно увидеть числа Фибоначчи и сказать "а раз Фибоначчи, давайте подставим phi, вдруг прокатит". Формулу Бине и остальную красоту можно и не знать. Зато с остальными корнями печаль: их аж 10 штук (возможно среди них есть кратные), они, естественно, не действительные, так более того - в радикалах не выражаются...
Здравствуйте Михаил Абрамович. Столкнулся с трудностями при решении Всесибирской олимпиады по математике. Не могли бы вы сделать разбор этой олимпиады.
А если генерировать рандомные уравнения типа ±ax^n ± bx^(n±k) = ±c где а и b случайные числа от например 10 до 200, n степень от например 6 до 20, k равен числам 1, 2, 3 например. c равен от 1 до 100 (все значения a b c k примерные, могут например a и b быть до 300 и тд.) То вопрос, можно ли все такие уравнения как то решать? И если да то наверно это уравнение из видео было так же сгенерировано для какой нибудь олимпиады
Число корней определяется без всяких производных - уравнение легко приводится к виду 89-144*z =z^12 z=1/x слева уравнение прямой, справа - парабола четного порядка. Они имеют только две точки пересечения. А вот извращения с числами фибоначчи - просто подгонка, которую нужно знать заранее. В советской школе формул для чисел Фибоначчи не давали.
Ну да, ну да) Числа Фибоначчи и производные в 3-м классе. В 11 классе уравнение неразрывности потока в n-мерном пространстве решали, только потом забыли, потому что картошку копать ездили.... Если серьёзно, то задача интересная, безусловно, но способ решения далеко не на 3-ий класс.
Почему мы из того предположения, что коэффициенты перед Х принадлежат последовательности Фибоначи в уравнении записываем X^12 и X^11 на основе свойств этой последовательности. Непонятное решение...
Ну, все, после этого видео Абрамыча надо подавать на Сталинскую премию! Правда, Медведев сказал, что денег нет. Так что Вы , Абрамыч, как сказал Медведев, держитесь! Всем хорошего настроения!
Отличный пример! Вы так просто, последовательно и без мат. магии его решаете... Такое встречал только у Н. Н. Воробьёва, но... Я-то совсем немного этих наших математиков читал...
Предположения и их проверка, да всё сошлось, исходное уравнение составлено на основе знаний уравнения второй степени , но нельзя считать строгим решением, поскольку в других задачах не пройдёт
Такое решение можно выдать, если знаешь решение. Другими словами можно тупо взять какие-то числа и вокруг них соорудить сложное уравнение (добавить кватернионов, Зета функцию и интегральные уравнения..), только хрен знает как это потом решать. Здесь пример почти такого решения. Вот хрен знает откуда, но "давайте так решать.." Вот можно же было разложением..или ещё чем попроще..
а вообще конечно можно все разделить на х^11 и получаем прямую и "гиперболу" следовательно максимум 2 корня, правда не очень уверен как обьяснить что х^(-11) это "гипербола" не очень хоца производную притягивать но можно прикрыться любимыми словами математиков "очевидно, заметим..." но для черновой прикидки сгодится а вот как потом эти 2 корня найти без фибоначчи это да...........
Я конечно учился в советские времена в третьем классе, но у нас ничего не рассказывали про математику в которой Х в кубе равно Х в квадрате плюс Х. Это если продолжить, получится что Х в кубе равно 3*Х? Про логарифмы слышал, но там значок логарифма надо писать, а это не то.
Немного не понял каким образом мы привязали уравнение x^2-x-1=0 к изначальному, ясное дело что можно вывести что изначальное уравнение можно разделить на два множителя, где один из них будет нашим x^2-x-1, но в решении это уравнение просто сваливается без каких-то обоснований и на его основании происходит решение, может пояснить кто-нибудь?
Первые 3 минуты решения мы говорили о том почему тут разумно подумать именно про это уравнение (и-за того, что исходное связано с числами Фибоначчи, а с ними по совместительству связан такой многочлен (из реккурентных соотношений выходит именно он))
Михаил Абрамович. Все интересно, познавательно, энергично, круто, великолепно прекрасно и занимательно. Но вот не хватает немножко от вас теории научного коммунизма и атеизма и диалектического и истоического материализма, желательно еще добавить политической экономии и цитат из работ великих Классиков. Так сказать, чтобы у маленьких любителей математики с самого детства, так сказать, воспитывать революционное сознание. На математике, увы, только не выехать. Я очень надеюсь, что вы просто забыли принять меры по перевоспитанию масс. Но вам еще не так мало лет, так что все в ваших руках! Мы все должны знать почему именно советское образование является самым лучшим и по сей день, как оно стало таким. Как это кроется непосредственно в истоках отрицания отрицания, перехода от количественного в качественное, единстве и борьбе противоположностей; содержании и форме, причине и следствии,сущности и явлении, единичном, особенном и общем материалистической диалектики.
Будет обязательно, готовлю просто аудиторию так сказать. Без базовой логики ничего люди понять не смогут, а ее легче всего развить с помощью математики!
Недавно ездил в библиотеку, и поехал на старом советском трамвае. Так знаете что? На сиденье передо мной кто-то гвоздем, детским подчерком, как раз эту задачу решал, сразу видно еще в советское время. Вот думаю, даже в советские времена хулиганили, хотя казалось бы, посиди потерпи 5 минут, пробок же еще тогда не было, но нет, не мог тогда мозг советского ребенка простаивать.
В обычных классах мы не решаем таким методом. Производные изучаем в 10 - 11 классах. Можно предложить ученикам 8 класса, в конце года, когда тема "Графики функций у= кх +в и у = к/х " выучили. В одной системе координат строим график функции y = x в -11 степени (что-то не знаю как записать на смартфоне) и график функции y = 89x - 144. Предварительно, конечно, выносим за скобки общий множитель и вспоминаем правило, когда произведение двух выражений равно единицы. Всё. Корни будут примерно 1,6 и -0,6 И только в выпускных классах можем...
мне кажется вы принижаете заслуги советского образования, вот как сейчас помню заходят значит к нам в садик сталин, троцкий и джугуашвили и доказывают теорему ферма а тут, про формулу герона говорится ,так её еще в утробе же изучали,
Тут почти невозможно решить. Даже если увидишь, что коэффициенты из ряда Фибоначчи, все равно решение, которое тут приведено, практически никому не придет в голову. А другое решение есть, мне интересно?
Это уравнение не имеет аналитического решения! Но его можно решить численными методами, например, методом Ньютона-Рафсона, методом бисекции, методом простых итераций и т.д. Я использовал первый способ и у меня вышло значение x ≈ 0.3938, так как дальнейшие итерации дают фактически такое же значение (ну или максимально приближенное к нему).
я который просто поделил 144 на 89 = 1,61797752, то есть = 1,618; а дальше подставляем этот X в фотомач и перебором (пока не прировняем уравнение к 1) добиваем до 1,61803 (на 14 попытку получается) аналогично с "-", то есть теперь с начал нужно поделить 89 на 144 = 0,618, а дальше так же фотомачем до -0,618034 догоняем. ВОТ ВАМ И 2 КОРНЯ, КОТОРЫЕ ПОЛУЧИЛИСЬ У НЕГО, ХАХАХА, МАТЕМАТИКА НЕВЕРОЯТНО СИЛЬНА, НО ЛОГИКУ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО МОЗГА НИЧТО НЕ ПЕРЕПЛЮНЕТ
Показал папе, он 1944г. р. в уме не решил, записи делать пришлось. Говорит что ещё в Сталинские послевоенные годы такое решали в конце учебного года первоклашки. В самые счастливые Брежневские времена люди такио решали как хобби когд стояли в очереди за колбасой по. 2.20 , которую продавали по 200 грамм в одни руки.
Пока Референдумный трибунал не наведёт Порядок... пока не НАЦИОНАЛИЗИРУЕМ СУДЫ И ЗАКОНОТВОРЧЕСТВО...... ВСЁ АМАРАЛИЗМ И ГЕНОЦИД❤ топите все ВСЕУСИЛЬНО за РЕФЕРЕНДУМНЫЙ ТРИБУНАЛ ПРИСЯЖНЫХ граждан
Задача действительно простая, на знание чисел Фибоначчи: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233. Каждое число Фибоначчи является суммой двух предыдущих. Легко узнаём 89 и 144. Характеристическое уравнение для чисел Фибоначчи x^2-x-1=0 или x^2=x+1. Умножая это уравнение на х и заменяя x^2 в правой части на х+1 получим х^3 =2x+1; x^4=3x+2; x^5=5x+3; и т.д. Видим, что степени х выражаются через числа Фибоначчи. В частности: x^11=89x+55; x^12=144x+89. Если подставить эти выражения в исходное уравнение, то получется тождество. Значит х удовлетворяет уравнению x^2-x-1=0. Корни которого: x1=(1+5^1/2)/2, x2=(1-5^1/2)/2. Тождество получается вследствии тождества Кассини: F(n)^2=F(n+1)F(n-1)-(-1)^n, где F(n) число Фибоначчи. Всё просто если быть знакомым с числами Фибоначчи.
Уважаемый автор! В советское время действительно относились к обучению основательно. Но про третий класс что-то сомнительно. Тем более с привлечением производных. Может быть в каких-то спецшколах для одарённых детей.
Дорогой Михаил Абрамович! Мы всей семьей уж который год который ждём видеоролик о математических основаниях научного коммунизма. Нужно просвещать молодые умы, чтобы не завладел их сознанием всепроникающий вирус капиталистического паразитизма.
в советское время числа фибоначи были только в докладах на мат конференциях ,в учебниках об этих числах ничего сказано не было и уж тем более решать такие задачи никто не учил и степени начинали учить только в классе 7-ом
Михаил Абрамович, всегда интересно было, как обстояли дела с физикой в СССР? Сейчас её изучают на таком поверхностном уровне, что даже базовых интегралов, да ладно интегралов, банального суммирования не показывают. Физика ведь по сути породила часть математики
Конечно все было прекрасно! Изучали все глубоко и серьезно: нужна была промышленность и атомная бомба (не то что сейчас, в сырьевой стране 3-го мира фактически)
@@vovanagibin6255 физиков за границу всех переманили в 90-ые. Остались только самые идейные преподаватели научного коммунизма и атеизма (а т.к. эти науки - это практически чистая математика, то и математическая планка еще как-то держится)
Ікси у четвертому класі, тим паче - у третьому не вивчали. Навіть у хваленій радянській школі, навіть у столичних школах.. Щось Ви, дідусю, плутаєте вже...Звичайно, досить наліпити заголовок на кшалт "Самий самий пересамий..."... і все, а далі якусь лабуду впарити...Насправді ж, задача така собі... рівня шкільної сільської олімпіади для 3-го класу...досить згадати пана Фібоначчі, діяльність якого радянські діти вивчали у першій чверті 3-го класу... коли на них з дального кінця класу дивився великий портретний вождь, заплаканий сльозами сільської математички Марії Іванівни.. а комплексні числа вивчалися у 2-му класі разом з основною теоремою алгебри... тому Ваш розвязок неповний, куди ж Ви подівали їх комплексних побратимів..
Бесят люди которые говорят, что это очень простая задача.. она может быть простой, только если Вам кто-то когда-то рассказал как такие задачи решаются. Но тогда это тренировка памяти, а не интеллекта.
Как сейчас помню. 1962 год, сидим на уроке чтения во 2 классе, читаем учебники ТФДП и ТФКП. И такая скука от примитивизма этих учебников. Ждешь урока труда, чтобы доделать марсоход.
не знаю у меня родственники родились в ссср и уже с рождения такое решали.в школе в 1 классе проходили линейную алгебру.к 5 классу уже дифф геометрию и топологию. к 9 классу изучали дискретную математику и тензоры
Ох, с задачами на собеседования все сейчас очень плохо. Просто оригинальные задачки выдумывать HRы обычно ленятся, дают какие-то заезженные сюжеты. Вот поэтому даже меня, по старой дружбе, пару раз привлекали, чтобы я выдумывал оригинальные и интересные задачи. Один раз в крупную IT фирму, в другой раз в инвестиционный банк. Итог очень печальный: фундаментальная подготовка у людей на очень низком уровне, лучший из кандидатов решил 2 задачи из 10 только.
@@Postupashki В нефтяной компании на собеседовании просили вычислить сколько нефти перекачивается за 1 час, если известна скорость потока, диаметр трубы и плотность нефти. Решали не все.
догадаться до такого решения - что-то действительно невероятное, сомневаюсь что из сотни современных подготовленных олимпиадников хотя бы паре десятков придет на ум подобное
Да почти всем придёт в голову. Во-первых, хороший олимпиадник знает числа Фибоначчи до 200 точно. Во-вторых, если олимпиадник и не догадается сразу, то примерно нащупав корень в районе 1.6, он сразу смекнёт, что это скорее всего золотое сечение, а дальше дело техники. Вообще хорошего олимпиадника от плохого как раз и различает знание многих интересных фактов. Например, сколько замечательных точек в треугольнике знает обычный человек? Ну штуки три, пять от силы. Олимпиадник их знает штук 10, причем с кучей свойств и доп построений для каждой.
@@koleso1v ну эта вся связь не совсем очевидна, только если человек не сталкивался с подобным ранее. А так, обычный +- понимающий человек разложит на множители и париться не будет
