Прекрасно! Мне за 69, но убывающую прогрессию сразу узнал.... Что, касаемо самой задачи, это то, что кого то вообще заинтересовал вопрос суммы всех вставленных квадратов в исходный.... Ведущему и учителю точных наук уважение. С таким педагогом в классе есть не много учеников не любящих математику, алгебру, геометрию и тригонометрию
За формулу "(б1)/1 - (кю)", огромное спасибо. Двадцать девять лет не думал об этой формуле элементарной алгебры - и забыл с*ка. Спасибо, что вы есть.. Вы начали писать сценарии и проговаривать мысли до записи. Чувствуется, что работаете над собой - браво (сегодня 5+). Большое спасибо за встряхивание мозга детскими загадками и их решениями.
Выводится из общей формулы для суммы геом. прогрессии S(n) = b₁(qⁿ - 1)/(q - 1) - при разности q < 1. Если устремить n (количество членов) к бесконечности, то в пределе и получим данное выражение.
В баре первый посетитель берёт 1 литр пива, второй - 0,5 л., третий - 0,25 л., четвёртый - 0,125, бармен, поглядел на бесконечную очередь, но он видел этот ролик, наливает пятому 125 грамм и говорит: " За счёт заведения, отлей себе 0,0625 грамм, а оставшиеся, дели на остальных, всем точно хватит - тютелька в тютельку, а мне - некогда"...
Ещё можно геометрически решать - брать левый верхний угол от каждого нового квадрата и складывать его в свободную часть (левую верхнюю) самого первого квадрата, прикладывая одной стороной к предыдущему по величине. Получается такая своеобразная спираль из треугольников, стремящихся заполнить левый верхний угол. Ну и соответственно так для каждого из четырёх углов
Пусть S₀ - пл. самого большого квадрата. Тогда пл. 2-го квадрата S₁ в отношении к S₀ такая: S₁ = S₀/2. (Стороны квадратов относятся: a₁² = (a₀/2)² + (a₀/2)² = 2(a₀²/4) = a₀²/2. ⇒ S₁ = S₀/2). Эта же закономерность прослеживается и дальше. Стало быть имеем беск. геом. прогрессию с разностью q =1/2, а общая сумма ∑S = S₀/(1 - q) = S₀/(1 - 1/2) = 2S₀. *Ответ: ∑S = 2S₀.*
Здорово!! Но главный приём в решении этой задачи - разбиение квадрата на 4 части, соединяя середины сторон, т.е. начала 2-го квадрата и, одновременно, первого вписанного. Вот что красиво и ... неожиданно! И, конечно, немного удивляет конечность суммы всех квадратов...
Входят в бар бесконечное количество математиков. Первый заказывает кружку пива, второй половину кружки, третий половину от второго, каждый последующий половину от предыдущего. Бармен вздыхает, как же надоели эти математики и наливает им две кружки пива.
Помните, царь Пётр (который арапа женил) задал пацану аналогичную задачку, про гусей: "летит гусь, а за ним пол гуся, а за ним ....... ". Ну так пацан-то ответил )
Такой интересный вопрос меня интересует. Другим тоже интересно будет. Можете снять ролик как определить 15 лунных лет, а сколько лет месяцев и дней будет по солнечному календарю, конечно учитывая високосные года. Буду очень благодарен . Спасибо заранее
Итого имеем последовательность периметров, первый член - 40, второй - 20 корней из двух, третий - 20... И так далее, но каждый член последовательности в корень из двух раз меньше... А, жëваныц крот, разобьëм последовательность на две подпоследовательности, в каждой из которых следующий член вдвое меньше предыдущего и... И даже теорию рядов и пределов вспоминать не надо, сумма периметров - 80+40корней из 2. Снимаю с паузы.
А, пардон, нам нужна была сумма площадей. Ну это ещё проще: 100*(1+1/2+1/4+1/8*...) = 100*2 = 200. А задачу с периметрами, Пётр Александрович, тоже на заметку возьмите.
Геометрическое решение наглядней: 1 - квадрат🔲, 2 - прямоугольник, 3 - 🔲, 4 - прямоугольник и т.д. Каждый следующий элемент равен половине предыдущего. Всё достраиваем так, чтобы показать как вписывается в 🔲 и постепенно заполняет целиком его.
Бедные земляне... Живут в трёхмерном пространстве и счастливы тем, что суммируя бесконечный ряд чисел получают конечное число. И никому невдомёк, что Ахилл до сих пор не догнал черепаху. :)
@@Sergey_Moskvichev, Ахиллес не только практически, но и теоретически догонит черепаху. Потому что даже ряд (1+1/2+1/4…) сходится. И прямо здесь на ютюбе этого можно практически посмотреть в виде просмотра записи лайв-эфира на ускорении.
Тут вообще можно без прогрессии, сумма площадей всех бесконечных квадратов в квадрате со стороной 10 равна площади этого квадрата(теорема о понятии площади), т.е 100, а еще к сумме площадей всех квадратов прибавляем площадь квадрата со стороной 10: 100 + 100 = 200
Было бы хорошо если автор данного ролика рассмотрел задачу Зенона (V век до нашей эры) про черепаху и Ахиллеса, про время за которое Ахиллес догонит черепаху, там тоже бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, l/(v-v1), где l -расстояние между черепахой и Ахиллесом, v - скорость Ахиллеса, v1- скорость черепахи; источник: страницы 27-29, С. У. Гончаренко Фiзика для допитливих, Механiка, Киев, "Технiка" 1972. v1*t1=v1*(l/v), v1*t2=l*((v1)^2/(v^2)), t3=l*((v1)^3/(v^3))~ t= t1+t2+t3....=l/v +l*(v1/(v^2) + l*((v1^2)/(v^3))+...; = (l/v)*(1+ v1/v+ (v1^2)/(v^2)...+) ~ 1/(1 - v1/v)~ Геометрическая прогрессия ~ v/(v-v1); Время за которое добежит до черепахи Ахиллес ~ t= (l/v)*(v/(v-v1)=l/(v-v1)
Напоминает парадокс "Ахиллес и черепаха": Ахиллес идет следом за черепахой. Через каждый час расстояние между ними сокращается в 2 раза. Вопрос: Догонит ли Ахиллес черепаху? Ответ: И да и нет одновременно. 😊
@@WookieRookie а слабО вывести формулу для произвольного правильного многоугольника? %) Мне почему-то кажется, что асимптота будет идти к бесконечности, ну потому что окружность, вписанная в окружность - это та же окружность
Ну бесконечно так... дойдём до квадрата Планковсой величины... а что дальше? Это как число Грэма наоборот. Всё меньше и меньше. Вот атом, електрон и т.д...
Ну да, ещё меньше. Более того, изначальный квадрат не сказано в каких единицах равен 100, вдруг 100 планковских площадей, тогда дальше 50, 25 планковских площадей, и дальше 12,5 планковских площадей, 6,25, 3,125, 1,5625 и, наконец, 0,78125 планковских площадей и дальше...
А вот вам задача. Есть Лекало. Линейка такая кривая произвольная. Продается в Союзпечати. Как вычислить ее площадь, например одной стороны? Задача прикладная.
Как у бесконечного числа квадратов может быть конечная площадь??? Даже если они будут максимально малы, но их бесконечное коливество. Здесь все понимают значение слова бесконечность? В этот раз, конечно, задача решена неверно.
Купи тогда у меня ведро пива, потом пол ведра, потом четверть веда и т.д. . Будешь до конца жизни бесконечное количество пива иметь. Отдам по цене 3х вёдер.
@@user-wg7lb7nm5r ты ж понимаешь, что ты до конца жизни будешь кому-то пиво тягать? Я не пью, однако, если бы я пил, то согласился. Бесконечность не заканчивается, сколько бы ничтожно малыми ни были её части.