Идея, описываемая в видео, подходит и для любого другого раздела математики, а не только для геометрии. Но в геометрии это смотрится особенно хорошо: в школьной планиметрии большинство теорем доказываются в обе стороны, часто присутствуют равносильные переходы, и поэтому прием тоже часто должен работать. Также в видео намеренно опущены естественные способы доказательства теоремы Птолемея или неравенства Птолемея ради демонстрации главной идеи.
Принять за истину доказываемое утверждение => посмотреть на свойства/особенности/следствия при истинности утверждения => проверить их способом, который не привлекает само утверждение. Гениальная идея, применимая далеко не только к математике. Спасибо!
До знакомства с этим замечательным каналом писал трясущимися ручонками ЕГЭ, сейчас крышую 5 самых известных онлайн-школ России. Автору огромный респект, твоя деятельность реально вдохновляет. Сейчас контент такого уровня ценности нигде не найти 👍. Надеюсь следующее видео будет про идею, решающую оставшиеся 30% геометрических задач🙏🙏🙏
В детстве я заметил, что любой лабиринт гораздо проще решать с конца, чем с начала, и потерял к ним интерес. К сожалению, до похожей логике в геометрии я не допер, хотя в куче других типов задач мы абузили равносильные переходы только так. Спасибо, это было действительно нетривиально.
Замечательное видео. Шесть лет назад в стрессовой ситуации на ЕГЭ по физике, когда решал задание из раздела геометрическая оптика, я впервые деконструировал задачу и представил её как набор неизвестных и систему уравнений, в то время мой юный ум не знал про теорему Кронекера-Капелли, но я догадался, что неизвестных получается больше чем доступных физических уравнений и такую систему решить не получится. Тогда-то я и воспользовался похожей идеей обратной логики, чтобы убить одну из неизвестных таким образом чтобы у системы появилось решение. После этого небольшого мозгового штурма я благополучно вспомнил геометрическое свойство линзы, которого мне не хватило и задача была решена.
Ты реально без Кронекера - Капелли не догадывался, что количество переменных должно совпадать с количеством уравнений?) Это же вроде очевидно уже в 6 классе, когда метод подстановки проходят. Выразил, подставил. Минус одна переменная, минус одно уравнение. Переменных больше, значит в последнем уравнении, будет больше, чем одна переменная. Теорема КК вообще ничему не помогает, так как поиск ранга считай та же процедура. Навести наукообразие на простые вещи. Я к тому, что не переоценивай весь этот матан и линал. Они так перегружены чепухой, бесполезной в практическом смысле..
Достойнейшее качество! Звук, визуализация, подача информации.. просто вау! Желаю продолжать в том же духе, Вами обязательно будет достигнут результат! :)
Не, это топ, однозначно. Давно смотрю математику на Ютубе, причём разную и, бывает, на английском языке. Но таких очень полезных видосов как у тебя мало где видел. Для меня такие видосы очень важны. Важны для моего математического развития. С меня лайк и подписка. Удачи в развитии канала.
Заслуженный лайк.Хорошое объяснение,классная подача и качество видео очень афигенное.С помощью этого видео я понял что я 0 в геометрии и лучше буду дальше со своей алгеброй
Шедевр, просто шедевр. Было ощущение что смотрю канал с 100к а потом только посмотрел в комментарии где все говорят что у вас так мало подписчиков при таком несоозмерном качестве - определенно подписка
Спасибо большое) Было очень интересно послушать. Отличное объяснение и визуализация. Несмотря что я только поступаю в 7 класс мне стало очень интересно посмотреть о алгебре и геометрии. Не смотря на то что геометрия мне сильно попортила оценки ( объединили математику и геометрию по новрй программе) мне всё равно очень интересно послушать. Удачи автору во всех начинаниях! Думаю этот канал ждёт сотни тысяч подписчиков и миллионы просмотров!
когда в свое время писал олимпиады, аналогично рассматривал задачи) Это довольно занимательно, рассматриваешь все свойства и потом действительно тебе приходит решение
Становится интересно как сам Птолемей дошел до этого, он то не мог знать про такое свойство) Возможно он заметил такое свойство в квадрате и от частных случаей дошел до любого 4хугольника вписаного в окружность
Отличный вопрос! Тема ролика касается исключительно тех ситуаций, в которых мы уже знаем, что нужно доказывать, т. е. тренировочных задач. Однако, в теории, с помощью этого рассуждения можно доказать и верную гипотезу
@@zusemar8718 я нашёл через прямоугольник, когда идут от частного и используется т. Пифагора максимум. Скорее всего он доказал именно так. Кстати ещё нашёл, что т. Птолемея знал Аристотель, а там уже тригонометрии не было, только зачатки
Смотрю много чего на тему математики (ну или смотрел). И сам люблю решать различные заковыристые задачки. В т.ч. олимпиадного уровня. Да, действительно, такой подход в ряде случаев позволяет облегчить доказательство. Иногда, конечно, бывает и так, что в голове почти сразу складывается многоэтапный план решения/доказательства, но такое не всегда выходит само собой ))) По наглядности видео близко к эталону - 3Blue1Brown ) Желаю дальнейшего развития!
Отличное видео с хорошими анимациями! Кстати, последний переход при доказательстве теоремы Птолемея можно сделать так: раз по построению углы ADB и PDC равны бета, то при повороте относительно точки D на угол бета прямая AD перейдет в BD, а PD - в DC. Значит, угол ADP равен углу BDC. Пока писал, понял, что углы ADP и PDC оба равны сумме беты и угла BDP, что еще проще)
))) Да, сразу заметил то же самое (имею в виду последнее ваше предложение). Возможно, автор намеренно хотел через другие углы показать, не знаю... Далее захотел найти комментарий, где это упоминается (не один же я такой, чтобы заметить очевидное), и нашел ваш )
В целом, верная мысль. Ею пользуются практически все, кто имеет дело с интерпретацией экспериментальных данных. Вывод из них каких-то закономерностей - это обратная задача (вывод причины из следствия), которая решается очень сложно, а иногда не имеет однозначного решения, потому что трактовок может быть множество. Если же пытаться "подгонять" задачу под некий вероятный (предполагаемый, ожидаемый) ответ - то решать, сути, надо прямую задачу (выводить из причины следствие), что обычно гораздо проще. Работает это точно так же, как описал автор: если какая-то закономерность именно такая, как мы ожидаем, то какие экспериментальные данные мы получим в ходе нашего эксперимента? Если такие, какие и получили в реальности, значит, наверное, мы правы в своих предположениях.
Шикарно. Спасибо автор что продолжаешь! Ты большой молодец! Не смотри на плохие комментарии, особенно от тех, кто хейтит математику в целом и всю жизнь не может найти ответ на вопрос, где в жизни это пригодится. Люди просто живут в своем окружении таких же, и детей своих учат так же узко мыслить. А ты, автор, будь смел, иди к новым вершинам, пили красивые видео, популяризируй математику.
Можно начать сначала, пройти путь в несколько этапов... Потом пойти с конца, снова пройти какую то часть пути... Если будет найдена общая точка соприкосновения, и удастся обратить все знаки следования во второй части пути- теорема доказана
а как вывести длину окружности из двух треугольников 1 касается тремя гранями второй 3мя углами? или проще представить что один списан в круг другой снаружи.
Это почти то же самое, как и проходить лабиринт: его легче проходить с конца, т.к. в большинстве из них из конца довольно долгий путь ведёт 1 проход и ты сразу отсекаешь часть лабиринта
1:30 Не задумывался о движении в задаче на доказательство от конца к началу почти ни разу за школьную жизнь. Но глядя на рассуждения автора это сначала показалось удобным и простым способом, но супер-имбой тоже не назвать. Когда идешь от конца к началу не всегда можно понять в какую сторону ближе идти и где остановиться. Т.е. в рассматриваемом примере дойдя до биссектрисы можно растеряться, не понимая что делать дальше. Особенно когда не понимаешь сразу почему АК это бис-са. А если это понимаешь легко, то и обычным маршрутом легко дойти к решению
С теоремой птолемея не согласен вообще. Если мы нашли первую пару подобных треугольников, то вторую уже не так трудно. Даже не пользуясь осознанно предложенным принципом рассуждений с конца, мы все равно поняв смысл решения подсознательно подглядим в теорему и поймем какие стороны осталось связать подобием второй пары треугольников. А подобрать такие треугольники уже меньшая часть всей задачи. Т.е. мне сложнее всего было бы понять что идти надо через подобия и подобрать первую пару треугольников
@@user-fp9ct3bv1w нет, я решал так: ...блин, как мне это решить... попробую я-ка посмотреть, что мне хотелось бы доказать, если гипотеза в задаче верна... опа, а я знаю как это доказать! всё! задача решена!
Крутое видео! Что ты используешь для таких плавных анимаций? Тоже хочу такое делать. Кстати, чесно говоря слишком быстро все объясняешь, я бы хотя бы делал паузы для раздумия подольше, но в общем суть понятна
а с помощью скорости обьекта и радиуса можно найти длину окружности? например длина окружности орбиты земли вокруг солнца? не используя число ПИ, которое имеет бесконечный результат)
По звучанию B и P почти не отличаются. А при такой скорости повествования уследить за мыслью крайне проблематично. С таким же успехом можно использовать буквы M и N...
Вот у меня вопрос появился, если в параллелограмме из острого угла провести биссектрису, и то в точке касания одной из сторон "b" провести вниз параллельно стороне "а" то будет-ли полученная фигура является ромбом со стороной "а"?
Я предлагаю иной способ :продолжить отрезки от точки В до такой растояние чтобы все три точки А';Р';С'; лежали на одном линии и эти точки будут различаться от первых на какой-то коэффициент "к". Если начертить будет очевидно что теорема Птоломея правильным
Это действительно удобный метод. Но, кажется, он годится только для решения школьных задач. На практике при применении знаний геометрии не стоит задача доказать некоторый факт. Как правило необходимо проверить верность некоторого утверждения. Да, в этом случае можно так же предположить справедливость утверждения и пойти с конца и прийти к противоречию (или не прийти), но в таком случае лего запутаться и потерять нить руссуждений.
![Идея, решающая 70% геометрических задач [4K]](/img/logo.svg){kind=logo}
